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二次函數與方程(組)或不等式知識講解

二次函數與方程(組)或不等式知識講解

知識講解
(1)最大值或最小值的求法
第一步確定a的符號:a>0有最小值,a<0有最大值;第二步求頂點,頂點的縱坐標即為對應的最大值或最小值。
(2)y軸與拋物線y=ax^2+bx+c的交點為(0,c)。
(3)與y軸平行的直線x=h與拋物線y=ax^2+bx+c有且只有一個交點(h,ah^2+bh+c)。
(4)拋物線與x軸的交點。
二次函數y=ax^2+bx+c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標x1,x2是對應的一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個實數根.拋物線與x軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定:
①有兩個交點△>0拋物線與x軸相交。
②有一個交點(頂點在x軸上)△=0拋物線與x軸相切;
③沒有交點△<0拋物線與x軸相離。
(5)平行于x軸的直線與拋物線的交點。
同(4)一樣可能有0個交點,1個交點,2個交點.當有2個交點時,兩交點的縱坐標相等,設縱坐標為k,則橫坐標是ax^2+bx+c=k的兩個實數根。
(6)一次函數y=kx+n(k≠0)的圖像l與二次函數y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖像g的交點,由方程組y=kx+n和y=ax^2+bx+c的解的數目確定:①當方程組有兩組不同的解時l與g有兩個交點;②方程組只有一組解時l與g只有一個交點;③方程組無解時l與g沒有交點.
(7)利用函數圖像求不等式的解集,先觀察圖像,找出拋物線與x軸的交點,•再根據交點坐標寫出不等式的解集.注意:觀察圖像時不要看漏了其中的部分。
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