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數(shù)學(xué)教案-二次函數(shù)y=ax2的圖象(一)

數(shù)學(xué)教案-二次函數(shù)y=ax2的圖象(一)

課題   二次函數(shù)y=ax2的圖象(一)

 

一、教學(xué)目的

1.使學(xué)生初步理解二次函數(shù)的概念。

2.使學(xué)生會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。

3.使學(xué)生結(jié)合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關(guān)的概念。

 

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):對二次函數(shù)概念的初步理解。

難點(diǎn):會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。

 

三、教學(xué)過程 

復(fù)習(xí)提問

1.在下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)?哪些是正比例函數(shù)?

(1)y=x/4;(2)y=4/x;(3)y=2x-5;(4)y=x2 - 2。

2.什么是一無二次方程?

3.怎樣用找點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象?

 

新課

1.由具體問題引出二次函數(shù)的定義。

(1)已知圓的面積是Scm2,圓的半徑是Rcm,寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數(shù)關(guān)系式。

(2)已知一個矩形的周長是60m,一邊長是Lm,寫出這個矩形的面積S(m2)與這個矩形的一邊長L之間的函數(shù)關(guān)系式。

(3)農(nóng)機(jī)廠第一個月水泵的產(chǎn)量為50臺,第三個月的產(chǎn)量y(臺)與月平均增長率x之間的函數(shù)關(guān)系如何表示?

解:(1)函數(shù)解析式是S=πR2

(2)函數(shù)析式是S=30L—L2

(3)函數(shù)解析式是y=50(1+x)2,即

         y=50x2+100x+50。

由以上三例啟發(fā)學(xué)生歸納出:

(1)函數(shù)解析式均為整式;

(2)處變量的最高次數(shù)是2。

我們說三個式子都表示的是二次函數(shù)。

一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c沒有限制而a≠0),那么y叫做x的二次函數(shù),請注意這里b,c沒有限制,而a≠0。

2.畫二次函數(shù)y=x2的圖象。

按照描點(diǎn)法分三步畫圖:

(1)列表   ∵ x可取任意實(shí)數(shù),∴ 以0為中心選取x值,以1為間距取值,且取整數(shù)值,便于計(jì)算,又x取相反數(shù)時,相應(yīng)的y值相同;

(2)描點(diǎn)  按照表中所列出的函數(shù)對應(yīng)值,在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的7個點(diǎn);

(3)邊線  用平滑曲線順次連接各點(diǎn),即得所求y=x2的圖象。

注意兩點(diǎn):

(1)由于我們只描出了7個點(diǎn),但自礦業(yè)量取值范圍是實(shí)數(shù),故我們只畫出了實(shí)際圖象的一部分,即畫出了在原點(diǎn)附近、自變量在-3到3這個區(qū)間的一部分。而圖象在x>3或x<-3的區(qū)間是無限延伸的。

(2)所畫的圖象是近似的。

3.在原點(diǎn)附近較精確地研究二次函數(shù)y=x2的圖象形狀到底如何?——我們 –1與1之間每隔0.2的間距取x值表和圖13-14。按課本P118內(nèi)容講解。

4.引入拋物線的概念。

關(guān)于拋物線的頂點(diǎn)應(yīng)從兩方面分析:一是從圖象上看,y=x2的圖象的頂點(diǎn)是最低點(diǎn);一是從解析式y(tǒng)=x2看,當(dāng)x=0時,y=x2取得最小值0,故拋物線y=x2的頂點(diǎn)是(0,0)。

 

小結(jié)

1.二次函數(shù)的定義。

(1)函數(shù)解析式關(guān)于自變量是整式;(2)函數(shù)自變量的最高次數(shù)是2。

2.二次函數(shù)y=x2的圖象。

(1)其圖象叫拋物線;(2)拋物線y=x2的對稱軸是y軸,開口向上,頂點(diǎn)是原點(diǎn)。

 

補(bǔ)充例題

下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?哪些不是二次函數(shù)?若是二次函數(shù),指出a,b,c?

(1)y=2-3x2;                    (2)y=x (x-4);

(3)y=1/2x2-3x-1;                (4)y=1/4x2+3x-8;

(5)y=7x(1-x)+4x2;            (6)y=(x-6)(6+x)。

作業(yè) :P122中A組1,2,3。

 

四、教學(xué)注意問題

1.注意滲透局部和全體、有限和無限、近似和精確等矛盾對立統(tǒng)一的觀點(diǎn)。

2.注意培養(yǎng)學(xué)生觀察分析問題的能力。比如,結(jié)合所畫二次函數(shù)y=x2的圖象,要求學(xué)生思考:

(1)y=x2的圖象的圖象有什么特點(diǎn)。(答:具有對稱性。)

(2)如何判斷y=x2的圖象有上面所說的特點(diǎn)?(答:由觀察圖象看出來;或由列表求值得出來;或由解析式y(tǒng)=x2看出來。)

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