二次函數y=ax2+bx+c 的圖象
教學目標：
1、使學生進一步理解二次函數的基本性質；
2、滲透解析幾何，數形結合，函數等數學思想.培養學生發現問題解決問題，及邏輯思維的能力.
3、使學生參與教學過程，通過主體的積極思維，體驗感悟數學.逐步建立數學的觀念，培養學生獨立地獲取知識的能力.
教學重點：初步理解數形結合的數學思想
教學難點：初步理解數形結合的數學思想
教學用具：微機
教學方法：探究式、小組合作學習
教學過程：
例1、已知：拋物線y=x2－（m2－1）x－2m2－2
⑴求證：無論m取什么實數，拋物線與x軸一定有兩個交點
⑵m取什么實數時，兩交點間距離最短？是多少？
解：
△ =(m2－1)2＋4(2m2＋2)
=m4－2m2＋1＋8m2＋8
=m4＋6m2＋9
=(m2＋3)2
m2≥0
∴m2＋3＞0
∴△＞0
∴拋物線與x軸有兩個交點
問題：為什么說當△＞0時，拋物線y =ax2+bx+c與x軸有兩個交點.（能否從數和形兩方面說明）
設計意圖：在課堂上創設讓學生說數學的機會，學會合作學習，以達到①經驗共享，在思維的碰撞中共同提高.②學會合作，消除個人中心.③發現自我，提高參與度.④弘揚個體的主體性，形成健康，豐富的個性.
數：點在曲線上，點的坐標滿足曲線的方程.反之，曲線方程的每一個實數解對應的點都在曲線上.拋物線與x軸的交點，既在拋物線上，又在x軸上.所以交點的坐標既滿足拋物線的解析式，也滿足x軸的解析式.設交點坐標為（x，y）
∴
這樣交點問題就轉化成求這個二元二次方程組的解.代入y =0，消去y，轉化成ax2+bx+c=0這個一元二次方程求根問題.根據以前學過的知識，當△＞0時， ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根.∴y =ax2+bx+c
y =0
有兩個不等的實數解
∴拋物線與x軸交于兩個不同的點.
形：頂點在x軸上方，且開口向下.或者頂點在x軸下方，且開口向上.
設計意圖：滲透解析幾何的基本思想
使學生掌握轉化思想使學生在解題過程中，感知數學的直觀性和形式化這二重性.掌握數形結合，分類討論的思想方法.逐步學會數學的思維.
轉化成代數語言為：
小結：第一種方法，根據解析幾何的基本思想.將求曲線的交點問題，轉化成求方程組的解的問題.
第二種方法，借助于圖象思考問題，比較直觀.發現規律后，再用數學的符號語言將其形式化.這既體現了數學中的數形結合的思想方法，也是探索解數學問題的一般方法.
思考：試從數、形兩方面說明拋物線與x軸的交點個數與判別 式的符號的關系.
設計意圖：數學學習是一個再創造的過程，不能等同于數學知識的匯集，而要讓學生經歷數學知識的創造過程.使主體積極地參與到學習中去.以數學知識為載體，揭示出蘊涵于其中的數學思想方法，逐步形成數學觀念.
⑵m取什么實數時,兩交點間距離最短?是多少?
解：設二次函數與x軸的兩交點為(x1,0)，(x2,0)
解法㈠ 由⑴可知m為任何實數時, 都有△＞0
解①
∴ x1＋x2=m2－1
x1·x2=－2(m2＋1)
∴│x2－x1│=
=
=
=
=m2＋3
∴當m =0時,兩交點最小距離為3
這里兩交點間距離是m的函數
設計意圖：培養學生的問題意識.在解題過程中，發現問題，并能運用已有的數學知識，將其一般化，形式化，解決問題，體會數學問題解決的一般方法.培養學生獨立地獲取數學知識的能力.滲透函數思想
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