數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)
知識(shí)點(diǎn)〗二次函數(shù)、拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向〖大綱要求〗
1. 理解二次函數(shù)的概念；
2. 會(huì)把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象；
3. 會(huì)平移二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數(shù)y＝a(ax＋m)2＋k的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想；
4. 會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；
5. 利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會(huì)求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系。
內(nèi)容
（1）二次函數(shù)及其圖象
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0),那么，y叫做x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)的圖象是拋物線(xiàn)，可用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象。
（2）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向
拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)是
拋物線(xiàn)y=a（x+h）2+k(a≠0)的頂點(diǎn)是（-h，k），對(duì)稱(chēng)軸是x=-h.
〖考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型〗
1. 考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：
已知以x為自變量的二次函數(shù)y＝(m－2)x2＋m2－m－2額圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
則m的值是
2. 綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像，試題類(lèi)型為選擇題，如：
如圖，如果函數(shù)y＝kx＋b的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)
y＝kx2＋bx－1的圖像大致是（ ）
y y y y
1 1
0 x o-1 x 0 x 0 -1 x
A B C D
3. 考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類(lèi)型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：
已知一條拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)(0,3)，(4,6)兩點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x＝，求這條拋物線(xiàn)的解析式。
4. 考查用配方法求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：
已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－1、3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－（1）確定拋物線(xiàn)的解析式；（2）用配方法確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
5.考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見(jiàn)的作為專(zhuān)項(xiàng)壓軸題。
習(xí)題1:
一、填空題：（每小題3分，共30分）
1、已知A（3，6）在第一象限，則點(diǎn)B（3，－6）在第 象限
2、對(duì)于y＝－，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而
3、二次函數(shù)y＝x2＋x－5取最小值是，自變量x的值是
4、拋物線(xiàn)y＝（x－1）2－7的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝
5、直線(xiàn)y＝－5x－8在y軸上的截距是
6、函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是
7、若函數(shù)y＝（m＋1）xm2＋3m＋1是反比例函數(shù)，則m的值為
8、在公式＝b中，如果b是已知數(shù)，則a＝
9、已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（m－1）x＋7，如果y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是
10、 某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)值為m噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y（噸），與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是
二、選擇題：（每題3分，共30分）
11、函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍 （ ）
(A)x＞5 (B)x＜5 (C)x≤5 (D)x≥5
12、拋物線(xiàn)y＝（x＋3）2－2的頂點(diǎn)在 （ ）
(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
13、拋物線(xiàn)y＝（x－1）（x－2）與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （ ）
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
14、下列各圖中能表示函數(shù)和在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）
(A) (B) (C) (D)
15.平面三角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)（3，－5）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
（A）（－3,5） （B）（3,5） （C）（－3，－5） （D）（3，－5）
16.下列拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝的是（ ）
（A） y＝x2（B）y＝x2＋2x（C）y＝x2＋x＋2（D）y＝x2－x－2
17.函數(shù)y＝中，x的取值范圍是（ ）
（A）x≠0 （B）x＞ （C）x≠ （D）x＜
18.已知A（0,0），B（3,2）兩點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線(xiàn)是（ ）
（A）y＝x （B）y＝x （C）y＝3x （D）y＝x＋1
19.不論m為何實(shí)數(shù)，直線(xiàn)y＝x＋2m與y＝－x＋4 的交點(diǎn)不可能在（ ）
20.某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線(xiàn)（拋物線(xiàn)所在平面與墻面垂直，（如圖）如果拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面米，則水流下落點(diǎn)B離墻距離OB是（ ）
（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米
三.解答下列各題（21題6分，22----25每題4分，26-----28每題6分，共40分）
21.已知：直線(xiàn)y＝x＋k過(guò)點(diǎn)A（4，－3）。（1）求k的值；（2）判斷點(diǎn)B（－2，－6）是否在這條直線(xiàn)上；（3）指出這條直線(xiàn)不過(guò)哪個(gè)象限。
22.已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（0，3），B（4,6）兩點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x＝，
（1） 求這條拋物線(xiàn)的解析式；
（2） 試證明這條拋物線(xiàn)與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)中，必有一點(diǎn)C，使得對(duì)于x軸上任意一點(diǎn)D都有AC＋BC≤AD＋BD。
23.已知：金屬棒的長(zhǎng)1是溫度t的一次函數(shù)，現(xiàn)有一根金屬棒，在O℃時(shí)長(zhǎng)度為200cm，溫度提高1℃，它就伸長(zhǎng)0.002cm。
（1） 求這根金屬棒長(zhǎng)度l與溫度t的函數(shù)關(guān)系式；
（2） 當(dāng)溫度為100℃時(shí)，求這根金屬棒的長(zhǎng)度；
（3） 當(dāng)這根金屬棒加熱后長(zhǎng)度伸長(zhǎng)到201.6cm時(shí)，求這時(shí)金屬棒的溫度。
24.已知x1，x2，是關(guān)于x的方程x2－3x＋m＝0的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，設(shè)s＝x12＋x22
（1） 求S關(guān)于m的解析式；并求m的取值范圍；
（2） 當(dāng)函數(shù)值s＝7時(shí)，求x13＋8x2的值；
25.已知拋物線(xiàn)y＝x2－（a＋2）x＋9頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求a的值。
26、如圖，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝Rt∠，截取AE＝BF＝DG＝x，已知AB＝6，CD＝3，AD＝4，求：
（1） 四邊形CGEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和X的取值范圍；
（2） 當(dāng)x為何值時(shí)，S的數(shù)值是x的4倍。
27、國(guó)家對(duì)某種產(chǎn)品的稅收標(biāo)準(zhǔn)原定每銷(xiāo)售100元需繳稅8元（即稅率為8％），臺(tái)洲經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)某工廠計(jì)劃銷(xiāo)售這種產(chǎn)品m噸，每噸2000元。國(guó)家為了減輕工人負(fù)擔(dān)，將稅收調(diào)整為每100元繳稅（8－x）元（即稅率為（8－x）％），這樣工廠擴(kuò)大了生產(chǎn)，實(shí)際銷(xiāo)售比原計(jì)劃增加2x％。
（1） 寫(xiě)出調(diào)整后稅款y（元）與x的函數(shù)關(guān)系式，指出x的取值范圍；
（2） 要使調(diào)整后稅款等于原計(jì)劃稅款（銷(xiāo)售m噸，稅率為8％）的78％，求x的值.
28、已知拋物線(xiàn)y＝x2＋（2－m）x－2m（m≠2）與y軸的交點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為B，C（B點(diǎn)在C點(diǎn)左邊）
（1） 寫(xiě)出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2） 設(shè)m＝a2－2a＋4試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使△ABC為Rt△？若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3） 設(shè)m＝a2－2a＋4，當(dāng)∠BAC最大時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值。
習(xí)題2:
一.填空（20分）
1.二次函數(shù)=2（x - ）2 +1圖象的對(duì)稱(chēng)軸是 。
2.函數(shù)y= 的自變量的取值范圍是 。
3.若一次函數(shù)y=（m-3）x+m+1的圖象過(guò)一、二、四象限，則的取值范圍是 。
4.已知關(guān)于的二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)（1，-1），且圖象過(guò)點(diǎn)（0，-3），則這個(gè)二次函數(shù)解析式為 。
5.若y與x2成反比例，位于第四象限的一點(diǎn)P（a，b）在這個(gè)函數(shù)圖象上，且a,b是方程x2-x -12=0的兩根，則這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式 。
6.已知點(diǎn)P（1，a）在反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象上，其中a=m2+2m+3（m為實(shí)數(shù)），則這個(gè)函數(shù)圖象在第 象限。
7. x,y滿(mǎn)足等式x= ，把y寫(xiě)成x的函數(shù) ，其中自變量x的取值范圍是 。
8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c+（a 0）的圖象如圖，則點(diǎn)P（2a-3，b+2）
在坐標(biāo)系中位于第 象限
9.二次函數(shù)y=（x-1）2+（x-3）2，當(dāng)x= 時(shí)，達(dá)到最小值 。
10.拋物線(xiàn)y=x2-（2m-1）x- 6m與x軸交于（x1，0）和（x2，0）兩點(diǎn)，已知x1x2=x1+x2+49，要使拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，應(yīng)將它向右平移 個(gè)單位。
二.選擇題（30分）
11.拋物線(xiàn)y=x2+6x+8與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（ ）
（A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）
12.拋物線(xiàn)y=- （x+1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)（ ）
（A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）
13.如圖，如果函數(shù)y=kx+b的圖象在第一、二、三象限，那么函數(shù)y=kx2+bx-1的圖象大致是（ ）
14.函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是（ ）
（A）x 2 （B）x<2 （C）x> - 2且x 1 （D）x 2且x –1
15.把拋物線(xiàn)y=3x2先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的解析式是（ ）
（A）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+2
16.已知拋物線(xiàn)=x2+2mx+m -7與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）兩旁，則關(guān)于x的方程 x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情況是（ ）
（A）有兩個(gè)正根 （B）有兩個(gè)負(fù)數(shù)根 （C）有一正根和一個(gè)負(fù)根 （D）無(wú)實(shí)根
17.函數(shù)y=- x的圖象與圖象y=x+1的交點(diǎn)在（ ）
（A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
18.如果以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的圖象，如圖，
則代數(shù)式b+c-a與0的關(guān)系（ ）
（A）b+c-a=0 （B）b+c-a>0 （C）b+c-a<0 （D）不能確定
19.已知：二直線(xiàn)y=- x +6和y=x - 2，它們與y軸所圍成的三角形的面積為（ ）
（A）6 （B）10 （C）20 （D）12
20.某學(xué)生從家里去學(xué)校，開(kāi)始時(shí)勻速跑步前進(jìn)，跑累了后，再勻速步行余下的路程。下圖所示圖中，橫軸表示該生從家里出發(fā)的時(shí)間t，縱軸表示離學(xué)校的路程s，則路程s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）
三.解答題（21~23每題5分，24~28每題7分，共50分）
21.已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a 0）與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-1和3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是- ；
（1）確定拋物線(xiàn)的解析式；
（2）用配方法確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。
22、如圖拋物線(xiàn)與直線(xiàn) 都經(jīng)過(guò)坐標(biāo)軸的正半軸上A，B兩點(diǎn)，該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=—1，與x軸交于點(diǎn)C,且∠ABC=90°求：
(1)直線(xiàn)AB的解析式；
(2)拋物線(xiàn)的解析式。
23、某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名脾襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件襯衫降價(jià)1元， 商場(chǎng)平均每天可多售出2件：
(1)若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫要降價(jià)多少元，
(2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多?
24、已知：二次函數(shù) 和 的圖象都經(jīng)過(guò)x軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N，求a、b的值。
25、如圖，已知⊿ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，AB在x軸上，點(diǎn)C在第一象限，AC與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為{—1，0)，求
(1)B，C，D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)拋物線(xiàn) 經(jīng)過(guò)B，C，D三點(diǎn)，求它的解析式；
(3)過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交過(guò)B，C，D三點(diǎn)的拋物線(xiàn)于E，求DE的長(zhǎng)。
26 某市電力公司為了鼓勵(lì)居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)：每月用電不超100度
時(shí)，按每度0.57元計(jì)費(fèi)：每月用電超過(guò)100度時(shí).其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)部分按每度0.50元計(jì)費(fèi)。
(1)設(shè)月用電x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元，當(dāng)x≤100和x>100時(shí)，分別寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)
關(guān)系式；
(2)小王家第一季度交納電費(fèi)情況如下：
月 份 | 一月份 | 二月份 | 三月份 | 合 計(jì) |
交費(fèi)金額 | 76元 | 63元 | 45元6角 | 184元6角 |
問(wèn)小王家第一季度共用電多少度?
27、巳知：拋物線(xiàn)
(1)求證；不論m取何值，拋物線(xiàn)與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，并且有一個(gè)交點(diǎn)是A(2，0)；
(2)設(shè)拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，AB的長(zhǎng)為d，求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)設(shè)d=10，P(a，b)為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)：
①當(dāng)⊿ABP是直角三角形時(shí)，求b的值；
②當(dāng)⊿ABP是銳角三角形，鈍角三角形時(shí)，分別寫(xiě)出b的取值范圍(第2題不要求寫(xiě)出過(guò)程)
28、已知二次函數(shù)的圖象 與x軸的交點(diǎn)為A，B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊)，與y軸的交點(diǎn)為C；
(1)若⊿ABC為Rt⊿，求m的值；
(1)在⊿ABC中，若AC=BC，求sin∠ACB的值；
(3)設(shè)⊿ABC的面積為S，求當(dāng)m為何值時(shí)，s有最小值.并求這個(gè)最小值。