數學教案－函數的圖象

函數的圖象

教學目標 

（一）知道函數圖象的意義；

（二）能畫出簡單函數的圖象，會列表、描點、連線；

（三）能從圖象上由自變量的值求出對應的函數的近似值。

教學重點和難點

重點：認識函數圖象的意義，會對簡單的函數列表、描點、連線畫出函數圖象。

難點：對已恬圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數變化關系。

教學過程 設計

（一）復習

1.什么叫函數？

2.什么叫平面直角坐標系？

3.在坐標平面內，什么叫點的橫坐標？什么叫點的縱坐標？

4.如果點A的橫坐標為3，縱坐標為5，請用記號表示A（3，5）.

5.請在坐標平面內畫出A點。

6.如果已知一個點的坐標，可在坐標平面內畫出幾個點？反過來，如果坐標平面內的一個點確定，這個點的坐標有幾個？這樣的點和坐標的對應關系，叫做什么對應？（答：叫做坐標平面內的點與有序實數對一一對應）

（二）新課

我們在前幾節課已經知道，函數關系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 為自變量時，y是x的函數。

這個函數關系中，y與x的函數。

這個函數關系中，y與x的對應關系，我們還可通知在坐標平面內畫出圖象的方法來表示。

具體做法是

第一步：列表。（寫出自變量x與函數值的對應表）先確定x的若干個值，然后填入相應的y值。

（這種用表格表示函數關系的方法叫做列表法）

第二步：描點，對于表中的每一組對應值，以x值作為點的橫坐標，以對應的y值作為點的縱坐標，便可畫出一個點。也就是由表中給出的有序實數對，在直角坐標系中描出相應的點。

第三步     連線，按照橫坐標由小到大的順序把相鄰兩點用線段連結起來，得到的圖形就是函數式y=2x+1的圖象。圖13-24

例1          在同一直角坐標系中畫出下列函數式的圖象：

（1）y=-3x;(2)y=-3x+2; (3)y=-3x-3

分析：按照列表、描點、連線三步操作。

解：

它們的圖象分別是圖13-25中的（1）（2）（3）。

例2     某化工廠1月到12月生產某種產品的統計資料如下：

（1）在直角坐標系中以月份數作為點的橫坐標，以該月的產值作為點的縱坐標畫郵對應的點。把12個點畫在同一直角坐標系中。

（2）按照月份由小到大的順序，把每兩個點用線段連接起來。

（3）解讀圖象：從圖說出幾月到幾月產量是上升的、下降的或不升不降的。

（4）如果從3月到6月的產量是持逐平穩增長的，請在圖上查詢4月15日的產量大約是多少噸？

解：（1），（2）見圖13-26

（3）產量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。

產量下降：8月到9月，9月到10月。

產量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。

（4）過x軸上的4.5處作y軸的平行線，與圖象交于點A,則點A的縱坐標約4.5 ，所以4月15日的產量約為4.5噸。

（三）課堂練習

已知函數式y=-2x。用列表(x取-2,-1,2,1,2),描點，連線的程序，畫出它的圖象。

（四）小結

到現在，我們已經學過了表示函數關系的方法有三種：

1.解析式法——用數學式子表示函數的關系。

2.列表法——通過列表給出函數y與自變量x的對應關系。

3.圖象法——把自變量x作為點的橫坐標，對應的函數值y作為點的縱坐標，在直角坐標系內描出對應的點，所有這些點的集合，叫做這個函數的圖象。用圖象來表示函數y與自變量x對應關系。

這三種表示函數的方法各有優缺點。

1.用解析法表示函數關系

優點：簡單明了。能從解析式清楚看到兩個變量之間的全部相依關系，并且適合進行理論分析和推導計算。

缺點：在求對應值時，有時要做較復雜的計算。

2.用列表表示函數關系

優點：對于表中自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把函數值找到，查詢時很方便。

缺點：表中不能把所有的自變量與函數對應值全部列出，而且從表中看不出變量間的對應規律。

3.用圖象法表示函數關系

優點：形象直觀，可以形象地反映出函數關系變化的趨勢和某些性質，把抽象的函數概念形象化。

缺點：從自變量的值常常難以找到對應的函數的準確值。

函數的三種基本表示方法，各有各的優點和缺點，因此，要根據不同問題與需要，靈活地采用不同的方法。在數學或其他科學研究與應用上，有時把這三種方法結合起來使用，即由已知的函數解析式，列出自變量與對應的函數值的表格，再畫出它的圖象。

（五）作業 

1.在圖13-27中，不能表示函數關系的圖形有（）

（A）（a）,(b),(c)  (B)(b),(c),(d) (C)(b),(c),(e)   (D)(b),(d),(e)

2.函數y= 的圖象是圖13-28中的（  ）

3.矩形的周長是12cm，設矩形的寬為x(cm)，面積為y(cm²).

(1)             以x為自變量，y為x的函數，寫出函數關系式，并在關系式后面注明x的取值范圍；

(2)             列表、描點、連線畫出此函數的圖象

4.（1）畫出函數y=- x+2的圖象（在-4與4之間，每隔1取一個x值，列表；并在直角坐標系中描點畫圖）；

（2）判斷下列各有序實數對是不是函數。Y=- x+2的自變量x與函數y的一對對應值，如果是，檢驗一下具有相應坐標的點是否在你所出的函數圖象上：

（-2，2 ），  （- ，2 ），    （-1，3）， （ ，1 ）

5.畫出下列函數的圖象：

（1）y=4x-1; (2)y=4x+1

6.圖13-29是北京春季某一天的氣溫隨時間變化的圖象。根據圖象回答，在這一天：

（1）8時，12時，20時的氣溫各是多少；

（2）最高氣溫與最低氣溫各是多少；

（3）什么時間氣溫最高，什么時間氣溫最低。

7.畫出函斷y=x2的圖象（先填下表，再描點，然后用平滑曲線順次連結各點）：

8.畫出函數y= 圖象（先填下表，再描點，然后用平滑曲線順次連結各點）：

作業 的答案或提示

1.              選（C）,因為對應于x的一個值的y值不是唯一的。

2.              選(D)當x<0時， =-x,所以y= = =-1,當x>0時， =x，所以y= = =1

3.

（1）y=x(6-x)其中0<x<6,（圖13-30）。

（2）

4.

經過檢驗，點（- ，2 ）及點（ ，1 ）在所畫的函數圖象上。

5.

6.(1)8時約5℃，20時約10℃。（2）最高氣溫為12℃，最低氣溫為2℃。（3）14時氣溫最高，4時氣溫最低。

7.

8.

課堂教學設計說明

1.在建立平面直角坐標系后，點的坐標（有序實數對）與坐標平面內的點一一對應；不同的坐標與不同的點一一對應；函數關系與動點軌跡一一對應，把抽象的數量關系與形象直觀的圖形聯系起來，通過解讀圖象，了解抽象的數量關系，這種“數形結合”，是數學中的一種重要的思想方法。

2.本課的目標是使學生會畫函數圖象，并會解讀圖象，即會從圖象了解到抽象的數量關系。為此，先在復習舊課時，著重提問坐標平面上的點與有序實數對一一對應，接著在新課開始時介紹了畫函數圖象的三個步驟。

3.教學設計中的例3，既訓練學生從已數據畫圖象，又訓練學生逆向思維、解讀圖象、在圖象上估計某日產量的能力，對函數圖象功能有一個完整的認識。

4.在小結中，介紹了函數關系的三種表示方法，并說明它們各自的優缺點，有利于對函數概念的透徹理解。

5.作業 中的第1-3題，對訓練函數圖象很有幫助。

第1題，目的要說明，對于x的一個值，y必須是唯一的值與之對應，而（b）(c)(e)都是對于x一個值，y有不止一個值與之對應，所以y不是x的函數，本題還訓練解讀圖形的能力。

第2題，訓練學生分類討論的數學思想，在去掉絕對值符號時，必須分x≥0與x<0討論。

第3題，訓練學生根據已知條件建立函數解析式，并列表、描點、連線畫出圖象的能力，這些都是學習函數問題時應具備的基本功。