二次函數y=ax2的圖象
教學設計示例1
課題：二次函數 的圖象
教學目標：
1、會用描點法畫出二次函數 的圖象；
2、根據圖象觀察、分析出二次函數 的性質；
3、進一步理解二次函數和拋物線的有關知識
4、滲透由特殊到一般的辯證唯物主義觀點；
5、滲透數形結合的數學思想方法，培養觀察能力和分析問題的能力；
6、培養學生勇于探索創創新及實事求是的科學精神.
教學重點：根據圖象，觀察、分析出二次函數的性質
教學難點：滲透數形結合的數學思想方法
教學用具：直尺、微機
教學方法：談話、探究式
教學過程：
1、列表、描點畫出函數 與 的圖象，引入新課
例：畫出函數 與 的圖象
解：列兩個表
x | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 8 | 4.5 | 2 | 0.5 | 0 | 0.5 | 2 | 4.5 | 8 |
x | -2 | -1.5 | -1 | -0.5 | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 |
| 8 | 4.5 | 2 | 0.5 | 0 | 0.5 | 2 | 4.5 | 8 |
分別描點畫圖
2、根據圖象發現問題，由學生探索出新知識.
提問：你能從圖象中發現拋物線是哪些性質？這兩個函數圖象有何異同？
（1）這兩個函數的圖象都關于y軸對稱.這一點可以從剛才的列表中可以看出， 時所對應的y值分別相等，如 等.這樣的兩個點關于y軸對稱.由這些點構成的拋物線也關于y軸對稱.從解析式中也可以得出這個結論：互為相反數的兩個數的平方數相等，因此，這兩個函數的圖象都是關于y軸對稱的.
（2）從圖中可以看出，x可取x軸上的任意一點，而y對應的是大于、等于零的數.即拋物線有最低點（0，0）.這一點可以從解析式中得到很好的解釋， 可取
任意實數. 圖象開口向上.這也說明數與形是數學中的兩條線索，它們是互相對應的，反映了數形結合的思想.
（3）從圖中也可以看出拋物線不同于我們以前學過的正比例函數和一次函數，這兩個函數的圖象都是直線，而拋物線是曲線，有一個拐彎，函數的圖象都在最低點拐了一個彎.這樣它們的性質幾發生了變化.在y軸的左側，從左向右呈下坡趨勢，即y隨x的增大而減小；在y軸的右側，從左向右，呈上坡趨勢，即y隨x的增大而增大.這一變化趨勢也可以從列表中看出.
（4）這兩個圖象除以上相同之處外，還有不同的地方.如： 離y軸近， 離y軸遠.從列表中可以看出：如 過點（2，2），而 過點（2，8）也就是說，當x=2時， 的圖象所對應的點高于 所對應的點.因此會有上述的結論.
3、畫出函數 的圖象
與 中的a都是正數，當a<0時， 的圖象會是什么樣子呢？
我們看例2
例2、畫出函數 的圖象
解：列表：
x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | -9 | -4 | -1 | 0 | -1 | -4 | -9 |
描點畫圖：
4、從函數圖象入手，再次總結二次函數的性質
(1)與剛才兩個圖象不同的是， 的圖象開口向下.這是因為x是任意實數， ， 即 ，因此，開口會向下.圖象有最高點（0，0）
(2)此圖象仍然是關于y軸對稱的
(3)在y軸的左側，y隨x的增大而增大；在y軸的右側，y隨x的增大而減小
5、得出一般的規律
一般地，拋物線 的對稱軸是y軸，頂點是原點，當a>0時，拋物線 的開口向上，當a<0時，拋物線 的開口向下，a的絕對值越大，圖象越靠近y軸.
6、小結：這一節課，從始至中都是結合圖象觀察、歸納總結出二次函數 的性質，體現了數與形的結合.函數圖象是解決函數問題的有利工具，希望大家能自覺地應用.
7、作業 ：習題13.6A組1、2B組1、2
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