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反比例函數(shù)及其圖象

反比例函數(shù)及其圖象

教學(xué)設(shè)計示例1

教學(xué)目標:

1、理解反比例函數(shù),并能從實際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式;

2、會畫出反比例函數(shù)的圖象,并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;

4、體會數(shù)學(xué)從實踐中來又到實際中去的研究、應(yīng)用過程;

5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的能力.

教學(xué)重點:

結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

教學(xué)難點:描點畫出反比例函數(shù)的圖象

教學(xué)用具:直尺

教學(xué)方法:小組合作、探究式

教學(xué)過程

1、從實際引出反比例函數(shù)的概念

我們在小學(xué)學(xué)過反比例關(guān)系.例如:當路程S一定時,時間t與速度v成反比例

即vt=S(S是常數(shù));

當矩形面積S一定時,長a與寬b成反比例,即ab=S(S是常數(shù))

從函數(shù)的觀點看,在運動變化的過程中,有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù),寫成:
(S是常數(shù))
(S是常數(shù))
一般地,函數(shù) (k是常數(shù), )叫做反比例函數(shù).

如上例,當路程S是常數(shù)時,時間t就是v的反比例函數(shù).當矩形面積S是常數(shù)時,長a是寬b的反比例函數(shù).

在現(xiàn)實生活中,也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進行討論.下面的例子僅供

2、列表、描點畫出反比例函數(shù)的圖象
例1、畫出反比例函數(shù) 與 的圖象
解:列表

x

-6

-5

-4

-3

1

2

3

4

5

6

-1

-1.2

-1.5

-2

6

3

2

1.5

1.2

1

1

1.2

1.5

2

-6

-3

-2

-1.5

-1.2

1

說明:由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù),無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個,正負可以對稱著取分別畫點描圖


一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù), )的圖象由兩條曲線組成,叫做雙曲線.

3、觀察圖象,歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)

前面學(xué)習了三類基本的初等函數(shù),有了一定的基礎(chǔ),這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論,或在老師的引導(dǎo)下完成知識的學(xué)習.

顯示這兩個函數(shù)的圖象,提出問題:你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)

(1) 的圖象在第一、三象限.可以擴展到k >0時的情形,即k>0時,雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中,也可以得出這個結(jié)論:xy=k,即x與y同號,因此,圖象在第一、三象限.
的討論與此類似.
抓住機會,說明數(shù)與形的統(tǒng)一,也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.
(2)函數(shù) 的圖象,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減。
從圖象中可以看出,當x從左向右變化時,圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數(shù)除法說明了同樣的道理,被除數(shù)一定時,若除數(shù)大于零,除數(shù)越大,商越;若除數(shù)小于零,同樣是除數(shù)越大,商越小.由此可歸納出,當k>0時,函數(shù) 的圖象,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小.
同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).
(3)函數(shù) 的圖象不經(jīng)過原點,且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出, .如果x取值越來越大時,y的值越來越小,趨近于零;如果x取負值且越來越小時,y的值也越來越趨近于零.因此,呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理,抽象出 圖象的性質(zhì).
函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類似.
4、小結(jié):

本節(jié)課我們學(xué)習了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論,對函數(shù)的概念,函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進一步的認識.數(shù)學(xué)學(xué)習要求我們要深刻地理解,找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律,能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題,并能運用已有的數(shù)學(xué)知識,給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個部分,同時又隱藏在世界中.

5、布置作業(yè)       習題13.8   1-4
  第 1 2 3 4 頁  

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