平均數

第一課時

素質教育目標

（一）知識教學點

1.使學生初步了解統計知識是應用廣泛的數學內容 .

2.了解的意義，會計算一組數據的 .

3.當一組數據的數值較大時，會用簡算公式計算一組數據的 .

（二）能力訓練點

培養學生的觀察能力、計算能力 .

（三）德育滲透點

1.培養學生認真、耐心、細致的學習態度和學習習慣 .

2.滲透數學來源于實踐，反地來又作用于實踐的觀點 .

（四）美育滲透點

通過本課的學習，滲透數學公式的簡單美和結構的嚴謹美，展示了寓深奧于淺顯，寓紛繁于嚴謹的辯證統一的數學美 .

重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點：的概念及其計算 .

2.教學難點：的簡化計算 .

3.教學疑點：簡化公式的應用，a如何選擇 .

4.解決辦法：分清兩個公式，公式②的運用要選擇一個適當的a .

教學步驟

（一）明確目標

在日常生活中，我們常與數據打交道，例如，電視臺每天晚上都要預報第二天當地的最低氣溫與最高氣溫，商店每天都要結算一下當天的營業額，每個班次的飛機都要統計一下乘客的人數等.這些都涉及數據的計算問題.請同學們思考下面問題.（教師出示幻燈片）

為了從甲乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗.兩人在相同條件下各射靶10次，命中的環數如下：

甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4

乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7

1.怎樣比較兩個人的成績？2.應選哪一個人參加射擊比賽？

教師要引導學生觀察，給學生充分的時間去思考，并可以分成小組討論解決辦法.

對于這個問題，部分學生可能感到無從下手，部分學生可能想到去比較兩組數據的平均，讓學生動手具體算一下兩組數據的結果它們相等在學生無法解決此問題的情況下，教師說明，這正是本章要解決的問題之一（寫出課題）.這樣做的目的是教師有意創設問題情境、制造懸念，這不僅能激發學生學習的積極性和自覺性，引起學生對所學課程的注意，還能誘發學生探求新知識的濃厚興趣.

（二）整體感知

解決類似上述的問題要用到統計學的知識，統計學是一門研究如何收集、整理、分析數據并據之做出推斷的科學，它以概率論為基礎，著重研究如何根據樣本的性質去推測總體的性質.在當今的信息時代，統計學的應用非常廣泛，以至于它已滲透到整個社會生活的各個方面.本章我們將學習統計學的一些初步知識.

（三）教學過程

這節課我們首先來學習.

1.（出示幻燈片）請同學看下面問題：

某班第一小組一次數學測驗的成績如下：

  86 91 100 72 93 89 90 85 75 95

這個小組的平均成績是多少？

教師引導學生動筆計算，并找一名學生到黑板板演，講完引例后，引導學生歸納出求方法，這樣做使學生對的計算公式能有深刻的認識 .

2.的概念及計算公式

一般地，如果有n個數 .

那么 ①

叫做這n個數的， 讀作“x撥” .

這是在初中數學課本中第一次出現帶有省略號的用字母表示的n個數相加的一般寫法 .學生對此可能會感到比較抽象，不太習慣，要向學生強調，采用這種寫法是簡化表示，是為了使問題的討論具有一般性 .教師應通過對公式的剖析，使學生正確理解公式，并掌握公式中各元素的意義 .

3.計算公式①的應用

例1  一個地區某年1月上旬各天的最低氣溫依次是（單位：℃）：

－6，－5，－7，－6，－4，－5，－7，－8，－7

求它們的平均氣溫 .

讓學生動手計算，以鞏固計算公式（一名學生板演）

教師應強調：①解題格式 .②在統計學里處理的數據包括負數 .③在本章中，如無特殊說明，計算結果保留的位數與原數據相同 .

例2  從一批機器零件毛坯中取出20件，稱得它們的質量如下（單位：千克）：

210 208 200 205 202 218 206 214 215 207 195 207 218 192 202 216 185 227 187 215

計算它們的平均質量 .（用投影儀打出）

引導學生兩人一組完成計算，然后一起對答案 .由于數據較大，計算較繁，可能會出現不同的答案 .正好為下面提出簡化計算公式作好鋪墊 .

教師提出問題：像例2這樣，數據較大，計算較繁，因而容易出錯，有沒有較為簡便的算法呢？引導學生觀察數據有什么特點？都接近于哪一個數？啟發學生討論，尋找簡便算法 .

學生回答：數據都在200左右波動，可將各數據同時減去200，轉而計算一組數值較小的新數據的，至此讓學生再一次兩人一組用簡便方法計算例2，并與前面計算的結果相比較是否一樣 .

講完例2后，教師指出幾點：常數a的取法不是惟一的； 讀作“x——撇——撥”；；簡化計算的結果與前面毛算的結果相同 .

通過學生的動手計算，若產生困難或錯誤，教師及時點撥，引導學生尋找解決問題的方法，這不僅可以激發學生學習的興趣，更培養了學生的發散思維能力，同時也使學生對公式②的推導更容易接受 .

3.推導公式②

一般地，當一組數據 的各個數值較大時，可將各數據同時減去一個適當的常數a，得到

，

那么  ，

因此，

即 ②

為了加深學生對公式②的認識，再讓學生指出例2的 、 、 各是什么？（學生回答）

課堂練習：

教材P148中～P149中1，2，3

（四）總結、擴展

知識小結：1.統計學是一門與數據打交道的學問，應用十分廣泛 .本章將要學習的是統計學的初步知識 .

2.求n個數據的的公式① .

3.的簡化計算公式② .這個公式很重要，要學會運用 .

方法小結：通過本節課我們學到了示一組數據的方法 .當數據比較小時，可用公式①直接計算 .當數據比較大，而且都在某一個數左右波動時，可選用公式②進行計算 .

八、布置作業 

教材P153中1、2、3、4 .

九、板書設計

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