平均數-（精選13篇）

平均數- 篇1

　　第一課時

　　素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生初步了解統計知識是應用廣泛的數學內容 .

　　2.了解的意義，會計算一組數據的 .

　　3.當一組數據的數值較大時，會用簡算公式計算一組數據的 .

　　（二）能力訓練點

　　培養學生的觀察能力、計算能力 .

　　（三）德育滲透點

　　1.培養學生認真、耐心、細致的學習態度和學習習慣 .

　　2.滲透數學來源于實踐，反地來又作用于實踐的觀點 .

　　（四）美育滲透點

　　通過本課的學習，滲透數學公式的簡單美和結構的嚴謹美，展示了寓深奧于淺顯，寓紛繁于嚴謹的辯證統一的數學美 .

　　重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學重點：的概念及其計算 .

　　2.教學難點：的簡化計算 .

　　3.教學疑點：簡化公式的應用，a如何選擇 .

　　4.解決辦法：分清兩個公式，公式②的運用要選擇一個適當的a .

　　教學步驟

　　（一）明確目標

　　在日常生活中，我們常與數據打交道，例如，電視臺每天晚上都要預報第二天當地的最低氣溫與最高氣溫，商店每天都要結算一下當天的營業額，每個班次的飛機都要統計一下乘客的人數等.這些都涉及數據的計算問題.請同學們思考下面問題.（教師出示幻燈片）

　　為了從甲乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗.兩人在相同條件下各射靶10次，命中的環數如下：

　　甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4

　　乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7

　　1.怎樣比較兩個人的成績？2.應選哪一個人參加射擊比賽？

　　教師要引導學生觀察，給學生充分的時間去思考，并可以分成小組討論解決辦法.

　　對于這個問題，部分學生可能感到無從下手，部分學生可能想到去比較兩組數據的平均，讓學生動手具體算一下兩組數據的結果它們相等在學生無法解決此問題的情況下，教師說明，這正是本章要解決的問題之一（寫出課題）.這樣做的目的是教師有意創設問題情境、制造懸念，這不僅能激發學生學習的積極性和自覺性，引起學生對所學課程的注意，還能誘發學生探求新知識的濃厚興趣.

　　（二）整體感知

　　解決類似上述的問題要用到統計學的知識，統計學是一門研究如何收集、整理、分析數據并據之做出推斷的科學，它以概率論為基礎，著重研究如何根據樣本的性質去推測總體的性質.在當今的信息時代，統計學的應用非常廣泛，以至于它已滲透到整個社會生活的各個方面.本章我們將學習統計學的一些初步知識.

　　（三）教學過程

　　這節課我們首先來學習.

　　1.（出示幻燈片）請同學看下面問題：

　　某班第一小組一次數學測驗的成績如下：

　　86 91 100 72 93 89 90 85 75 95

　　這個小組的平均成績是多少？

　　教師引導學生動筆計算，并找一名學生到黑板板演，講完引例后，引導學生歸納出求方法，這樣做使學生對的計算公式能有深刻的認識 .

　　2.的概念及計算公式

　　一般地，如果有n個數 .

　　那么 ①

　　叫做這n個數的， 讀作“x撥” .

　　這是在初中數學課本中第一次出現帶有省略號的用字母表示的n個數相加的一般寫法 .學生對此可能會感到比較抽象，不太習慣，要向學生強調，采用這種寫法是簡化表示，是為了使問題的討論具有一般性 .教師應通過對公式的剖析，使學生正確理解公式，并掌握公式中各元素的意義 .

　　3.計算公式①的應用

　　例1  一個地區某年1月上旬各天的最低氣溫依次是（單位：℃）：

　　－6，－5，－7，－6，－4，－5，－7，－8，－7

　　求它們的平均氣溫 .

　　讓學生動手計算，以鞏固計算公式（一名學生板演）

　　教師應強調：①解題格式 .②在統計學里處理的數據包括負數 .③在本章中，如無特殊說明，計算結果保留的位數與原數據相同 .

　　例2  從一批機器零件毛坯中取出20件，稱得它們的質量如下（單位：千克）：

　　210 208 200 205 202 218 206 214 215 207 195 207 218 192 202 216 185 227 187 215

　　計算它們的平均質量 .（用投影儀打出）

　　引導學生兩人一組完成計算，然后一起對答案 .由于數據較大，計算較繁，可能會出現不同的答案 .正好為下面提出簡化計算公式作好鋪墊 .

　　教師提出問題：像例2這樣，數據較大，計算較繁，因而容易出錯，有沒有較為簡便的算法呢？引導學生觀察數據有什么特點？都接近于哪一個數？啟發學生討論，尋找簡便算法 .

　　學生回答：數據都在200左右波動，可將各數據同時減去200，轉而計算一組數值較小的新數據的，至此讓學生再一次兩人一組用簡便方法計算例2，并與前面計算的結果相比較是否一樣 .

　　講完例2后，教師指出幾點：常數a的取法不是惟一的； 讀作“x——撇——撥”；；簡化計算的結果與前面毛算的結果相同 .

　　通過學生的動手計算，若產生困難或錯誤，教師及時點撥，引導學生尋找解決問題的方法，這不僅可以激發學生學習的興趣，更培養了學生的發散思維能力，同時也使學生對公式②的推導更容易接受 .

　　3.推導公式②

　　一般地，當一組數據 的各個數值較大時，可將各數據同時減去一個適當的常數a，得到

　　，

　　那么  ，

　　因此，

　　即 ②

　　為了加深學生對公式②的認識，再讓學生指出例2的 、 、 各是什么？（學生回答）

　　課堂練習：

　　教材P148中～P149中1，2，3

　　（四）總結、擴展

　　知識小結：1.統計學是一門與數據打交道的學問，應用十分廣泛 .本章將要學習的是統計學的初步知識 .

　　2.求n個數據的的公式① .

　　3.的簡化計算公式② .這個公式很重要，要學會運用 .

　　方法小結：通過本節課我們學到了示一組數據的方法 .當數據比較小時，可用公式①直接計算 .當數據比較大，而且都在某一個數左右波動時，可選用公式②進行計算 .

　　八、布置作業 

　　教材P153中1、2、3、4 .

　　九、板書設計

　　教學設計示例2

　　教學目標

　　(一)使學生了解的意義，會計算一組數據的.了解加權的意義，并會求加權；

　　(二)會運用的簡化運算方法.

　　教學重點和難點

　　重點：會計算及運用的簡化方法，會運用加權公式.

　　教學過程設計

　　(一)引入新課

　　在初中一年級代數課本P106的“讀一讀”那一節，講的是求.有這樣一例題：

　　女子排球隊共有10名隊員，身高(單位：米)分別為：

　　1.73，1.74，1.70，1.76，1.80，1.75，1.77，1.79，1.74，1.72.

　　求這個隊的隊員平均身高是多少？

　　解：求這個的計算方法有兩個.

　　方法1：直接計算

　　方法2：簡化計算

　　觀察一下這些數都在1.75的上、下，這時，可以這樣考慮：先計算各數與1.75的差，也就是先都減去1.75(為了不出現小數，不妨把單位換成厘米)得到-2厘米，-1厘米，-5厘米，1厘米，5厘米，0厘米，2厘米，4厘米，-1厘米，-3厘米.

　　計算這組數的，得：

　　因為前面計算時，每個數都減去了175厘米，所以把這里的得數0加上175，就得出這個排球隊全體隊員的平均身高是175厘米

　　在求一組數的時，只要這組數都接近某一個數，就可以采用這種簡化的計算方法.

　　以上例子告訴我們什么是，怎樣求.如果這組數存在著大致在某一個數的上、下波動的情況，可以用簡便方法計算.

　　(二)新課

　　1.

　　在統計里，是重要概念之一，它是顯示出一組數據的集中趨勢的特征數字，也就是說這組數據都“接近”哪個數.

　　上面的公式①，就是我們在求女排隊員身高的“直接算法”.

　　當一組數據x1，x2，…，xn的各個數值較大時，可將各數據同時減去一個適當

　　公式②就是我們在求女排隊員身高的“簡便方法”

　　例1 某食品廠為了加強質量管理，對某天生產的罐頭抽查了10個，樣本凈重如下(單位：克)

　　342，348，346，340，344，341，343，350，340，342.

　　求樣本的.

　　解法2：把已知數據都減去342，得0，6，4，－2，2，－1，1，8，－2，0，

　　例2 從一批貨物中取出20件，稱得它們的重量如下(單位：千克)：

　　310，308，300，305，302，318，306，314，315，307，

　　295，307，318，292，302，316，285，327，287，315.

　　求樣本的(結果保留到個位)

　　即樣本為306千克.

　　解法2：

　　由于題中數據都較大，而且都在常數300上、下波動，把原數據都減去300，得：

　　10，8，0，5，2，18，6，14，15，7，-5，7，18，-8，2，16，-15，27，-13，15.

　　2.加權

　　設有甲、乙、丙三種可混合包裝的食品，它們的單價分別是1.8元，2.5元，3.2元，現取甲種食品50公斤，乙種食品40公斤，丙種食品10公斤，把這三種食品混合后每公斤的單價是多少？

　　答：混合后的單價為2.50元.這個答案是不對的，因為混合后的售價不僅與每種食品的單價有關，而且還與每種食品的重量(公斤數)有關.這些食品混合后的售價應該等于

　　這種叫做加權.

　　一般說來，如果在n個數中，x1出現f1次，x2出現f2次，……，xk出現fk次(這里f1+f2＋……＋fk＝n)，那么根據公式①，這n個數的可以表示為

　　計算加權的公式③，與計算的公式①，實際上是一回事.當一組數據中有不少數據多次重復出現時，用加權公式計算簡便些.在公式③中，相同數據xi的個數fi叫做權.這個“權”，含有所占分量輕重的意思.fi越大，表示xi的個數越多，于是xi的“權”就越重.

　　例3 某班有50名學生，數學期中考試成績90分的有9人，84分的有12人，73分的有10人，65分的有13人，56分的有2人，45分的有4人，計算這個班學生的數學期中考試平均成績(結果保留到小數點后第一位).

　　在例1～例3的求問題中可以看到，能夠反映出數據的集中趨勢.

　　(三)課堂練習

　　若4，x，5的是7，則3，4，5，x，6五個數的是______.

　　(四)小結

　　1.用樣本去估計總體，這是學習的目的.

　　2.計算公式，簡化計算公式，加權計算公式都很重要，應根據具體情況，恰當選取哪個公式

　　(五)作業 

　　1.數據15，23，17，18，22的是________.

　　2.5個數據的和為405，其中一個數據為85，那么另4個數據的是______.

　　(1)105，103，101，100，114，108，110，106，98，102；(共10個)

　　(2)4203，4204，4200，4194，4204，4210，4195，4199.(共8個)

　　4.在一個班的40名學生中，14歲的有5人，15歲的有30人，16歲的有4人，17歲的有1人.求這個班學生的平均年齡.

　　5.抽查了一個商店某月里5天的日營業額，結果如下(單位：元)：

　　14845，25306，18954，11672，16330

　　(1)求樣本；

　　(2)根據樣本估計，這個商店在該月里平均日營業額約是多少？

　　6.在一段時間里，一個學生記錄了其中8天他每天完成家庭作業 所需要的時間，結果如下(單位：分)：

　　80，70，90，70，60，50，80，60.

　　在這段時間里，該學生平均每天完成家庭作業 所需要的時間約是多少？

　　作業 答案與提示：

　　1.19.

　　5.(1)樣本是17421元；

　　(2)根據上面計算結果，可估計在該月里平均日營業額約為17421.

　　根據樣本,可估計該學生平均每天完成家庭作業 所需時間約為70分.

　　課堂教學設計說明

　　1.是統計中的重要概念之一，通過樣本來估計總體.樣本容量取得越大，則用樣本估計的總體越精確，也就是所表示的總體平均的變化趨勢越集中于準確值.作業 中的第5，6兩題就是為體現這種思想而設計的.

　　2.這一節課的目標是要弄清兩個概念(、加權)，三個公式(求平均值公式，求平均值的簡化公式和求加權公式).

　　教學設計中，先從初中一年級代數課本的內容引出概念、計算公式及簡化公式.所以很自然地轉入新課，在介紹了概念后，緊接著對計算公式作出一般性的證明.

　　在加權一節，先列舉一個易犯的錯誤，分析其錯誤原因，然后推導出公式.

平均數- 篇2

　　教學內容：教材第12l頁求和“練一練”，練習二十三第8～14題。

　　教學要求：使學生進一步認識的含義和求的數量關系，能根據已知條件求出相應的。

　　教學過程 ：

　　一、揭示課題

　　我們在進行統計或分析統計結果時，經常要用到。(板書課題)這節課，重點復習求。

　　二、復習求

　　1.的含義。

　　(1)提問：誰能舉例說說什么是幾個數量的嗎?

　　(2)下面說法對不對?

　　①前3天平均每天織布200米，就是實際每天各織200米。

　　②身高1.5米的人在平均水深1.2米的池塘里沒有危險。

　　2.提問：那么，求幾個數量的需要哪些條件?要怎樣求?(板書：總數量÷總份數＝)

　　3.做“練—練”第1題。

　　讓學生讀題。指名一人板演，其余學生做在練習本上。集體訂正，讓學生說說每一部分求的是什么。

　　4.做“練一練”第2題。

　　學生默讀題目。指名學生說一說題意。讓學生在練習本上列出算式。提問學生怎樣列式的，老師板書。讓學生說明每一步求的是什么。提問：這兩題在解題方法上有什么相同的地方?為什么列式不一樣?說明：按照求的數量關系解題時，要注意找準總數量與總份數之間的對應關系，再根據數量關系式正確列式解答。(板書：注意：找準總數量與總份數的對應關系)

　　三、綜合練習

　　1.做練習二十三第11題。

　　指名一人板演，其余學生做在練習本上。集體訂正，讓學生說說是按怎樣的數量關系列算式的，(總路程除以時間等于平均速度)每一步求的什么數量。追問：為什么總路程是140×2？為什么時間是4.5加5.5的和?指出：解答時要認真看題，弄清題意，理解條件和問題的意思。

　　2.做練習二十三第12題。

　　讓學生默讀題目。提問：三人的“平均成績是110分”是什么意思?怎樣才能求出另一位同學的成績是多少分?指名學生口答算式，老師板書。追問：110×3表示什么?為什么三人的總分數要用110乘3？

　　3.做練習二十三第13題。

　　指名學生說一說統計圖的意思。指名一人板演，其余學生做在練習本上。集體訂正，讓學生說說怎樣想的。追問：為什么要用12做除數?說明：要根據問題要求的結果，確定應該用哪個量做被除數，哪個量做除數。

　　4.做練習二十三第14題。

　　讓學生觀察統計圖。提問：你從圖里了解了哪些情況?想到了哪些問題?請大家在小組里估計一下，平均每月水費、電費大約各要多少元，并且說說怎樣想的。指名學生交流估計的結果和想法。再讓學生求出。

　　四、課堂小結

　　通過這節課的復習，你進一步明確了哪些問題?

　　五、課堂作業 

　　練習二十三第8～10題。

平均數- 篇3

　　第一課時

　　素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生初步了解統計知識是應用廣泛的數學內容 .

　　2.了解的意義，會計算一組數據的 .

　　3.當一組數據的數值較大時，會用簡算公式計算一組數據的 .

　　（二）能力訓練點

　　培養學生的觀察能力、計算能力 .

　　（三）德育滲透點

　　1.培養學生認真、耐心、細致的學習態度和學習習慣 .

　　2.滲透數學來源于實踐，反地來又作用于實踐的觀點 .

　　（四）美育滲透點

　　通過本課的學習，滲透數學公式的簡單美和結構的嚴謹美，展示了寓深奧于淺顯，寓紛繁于嚴謹的辯證統一的數學美 .

　　重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學重點：的概念及其計算 .

　　2.教學難點：的簡化計算 .

　　3.教學疑點：簡化公式的應用，a如何選擇 .

　　4.解決辦法：分清兩個公式，公式②的運用要選擇一個適當的a .

　　教學步驟

　　（一）明確目標

　　在日常生活中，我們常與數據打交道，例如，電視臺每天晚上都要預報第二天當地的最低氣溫與最高氣溫，商店每天都要結算一下當天的營業額，每個班次的飛機都要統計一下乘客的人數等.這些都涉及數據的計算問題.請同學們思考下面問題.（教師出示幻燈片）

　　為了從甲乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗.兩人在相同條件下各射靶10次，命中的環數如下：

　　甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4

　　乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7

　　1.怎樣比較兩個人的成績？2.應選哪一個人參加射擊比賽？

　　教師要引導學生觀察，給學生充分的時間去思考，并可以分成小組討論解決辦法.

　　對于這個問題，部分學生可能感到無從下手，部分學生可能想到去比較兩組數據的平均，讓學生動手具體算一下兩組數據的結果它們相等在學生無法解決此問題的情況下，教師說明，這正是本章要解決的問題之一（寫出課題）.這樣做的目的是教師有意創設問題情境、制造懸念，這不僅能激發學生學習的積極性和自覺性，引起學生對所學課程的注意，還能誘發學生探求新知識的濃厚興趣.

　　（二）整體感知

　　解決類似上述的問題要用到統計學的知識，統計學是一門研究如何收集、整理、分析數據并據之做出推斷的科學，它以概率論為基礎，著重研究如何根據樣本的性質去推測總體的性質.在當今的信息時代，統計學的應用非常廣泛，以至于它已滲透到整個社會生活的各個方面.本章我們將學習統計學的一些初步知識.

　　（三）教學過程

　　這節課我們首先來學習.

　　1.（出示幻燈片）請同學看下面問題：

　　某班第一小組一次數學測驗的成績如下：

　　86 91 100 72 93 89 90 85 75 95

　　這個小組的平均成績是多少？

　　教師引導學生動筆計算，并找一名學生到黑板板演，講完引例后，引導學生歸納出求方法，這樣做使學生對的計算公式能有深刻的認識 .

　　2.的概念及計算公式

　　一般地，如果有n個數 .

　　那么 ①

　　叫做這n個數的， 讀作“x撥” .

　　這是在初中數學課本中第一次出現帶有省略號的用字母表示的n個數相加的一般寫法 .學生對此可能會感到比較抽象，不太習慣，要向學生強調，采用這種寫法是簡化表示，是為了使問題的討論具有一般性 .教師應通過對公式的剖析，使學生正確理解公式，并掌握公式中各元素的意義 .

　　3.計算公式①的應用

　　例1  一個地區某年1月上旬各天的最低氣溫依次是（單位：℃）：

　　－6，－5，－7，－6，－4，－5，－7，－8，－7

　　求它們的平均氣溫 .

　　讓學生動手計算，以鞏固計算公式（一名學生板演）

　　教師應強調：①解題格式 .②在統計學里處理的數據包括負數 .③在本章中，如無特殊說明，計算結果保留的位數與原數據相同 .

　　例2  從一批機器零件毛坯中取出20件，稱得它們的質量如下（單位：千克）：

　　210 208 200 205 202 218 206 214 215 207 195 207 218 192 202 216 185 227 187 215

　　計算它們的平均質量 .（用投影儀打出）

　　引導學生兩人一組完成計算，然后一起對答案 .由于數據較大，計算較繁，可能會出現不同的答案 .正好為下面提出簡化計算公式作好鋪墊 .

　　教師提出問題：像例2這樣，數據較大，計算較繁，因而容易出錯，有沒有較為簡便的算法呢？引導學生觀察數據有什么特點？都接近于哪一個數？啟發學生討論，尋找簡便算法 .

　　學生回答：數據都在200左右波動，可將各數據同時減去200，轉而計算一組數值較小的新數據的，至此讓學生再一次兩人一組用簡便方法計算例2，并與前面計算的結果相比較是否一樣 .

　　講完例2后，教師指出幾點：常數a的取法不是惟一的； 讀作“x——撇——撥”；；簡化計算的結果與前面毛算的結果相同 .

　　通過學生的動手計算，若產生困難或錯誤，教師及時點撥，引導學生尋找解決問題的方法，這不僅可以激發學生學習的興趣，更培養了學生的發散思維能力，同時也使學生對公式②的推導更容易接受 .

　　3.推導公式②

　　一般地，當一組數據 的各個數值較大時，可將各數據同時減去一個適當的常數a，得到

　　，

　　那么  ，

　　因此，

　　即 ②

　　為了加深學生對公式②的認識，再讓學生指出例2的 、 、 各是什么？（學生回答）

　　課堂練習：

　　教材P148中～P149中1，2，3

　　（四）總結、擴展

　　知識小結：1.統計學是一門與數據打交道的學問，應用十分廣泛 .本章將要學習的是統計學的初步知識 .

　　2.求n個數據的的公式① .

　　3.的簡化計算公式② .這個公式很重要，要學會運用 .

　　方法小結：通過本節課我們學到了示一組數據的方法 .當數據比較小時，可用公式①直接計算 .當數據比較大，而且都在某一個數左右波動時，可選用公式②進行計算 .

　　八、布置作業 

　　教材P153中1、2、3、4 .

　　九、板書設計

　　第 1 2 頁  

平均數- 篇4

　　平均數

　　教學目標：

　　1、體會平均數可以反映一組數據的總體情況和區別不同組數據的總體情況這一統計學上的意義。

　　2、使學生認識統計與生活的聯系，發展學生的實踐能力。

　　3、鞏固求平均數的計算方法。

　　教學過程：

　　一、復習

　　1、師出示一杯水，告訴學生這一大杯水大約600克，而后把這杯水分別到入4個杯子中（每個杯子的水不同）提出：你們能求出這4個杯子的水的平均重量嗎？

　　2、學生動手解決，并交流解決的方法。

　　二、創設問題情景，引導探究。

　　1、六一節，老師帶了許多糖果想送給大家吃，老師給奮飛組6人共分36塊，給前進組8人共分了40塊，給藍天組5人共35塊，你們認為哪一組的同學分到的糖果多？怎么解決？

　　（1）組織交流解決的方法。

　　（2）小結：象這種情況下，每組的人數不一樣，不能直接拿總數來比較，而是要求出每組同學的平均數來比較。

　　2、出示情景圖，告訴同學穿蘭色衣服的是開心隊，穿黃色衣服的是歡樂隊，引導學生觀察后猜一猜：你認為哪一隊的身高高？并說說理由。

　　3、出示統計表，組織學生收集有關數據,根據統計表估一估，歡樂隊和開心隊的平均身高分別是多少？并說說估的方法。

　　4、同桌合作，一人求歡樂隊的平均身高，另一個求開心隊平均身高，后比較哪一隊高？

　　5、組織交流計算的方法與結果。

　　6、組織討論：從剛才的這件事，你有什么發現，并小結：平均數能較好地反映一組數據的總體情況。

　　三、拓展與應用

　　說說生活中還有哪些事要通過求平均數來解決一些問題。

　　四、小結：通過本節課的學習，你有什么收獲，有什么問題需要幫助的嗎？

　　五、作業練習十一4、5

平均數- 篇5

　　第一課時

　　素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生初步了解統計知識是應用廣泛的數學內容 .

　　2.了解的意義，會計算一組數據的 .

　　3.當一組數據的數值較大時，會用簡算公式計算一組數據的 .

　　（二）能力訓練點

　　培養學生的觀察能力、計算能力 .

　　（三）德育滲透點

　　1.培養學生認真、耐心、細致的學習態度和學習習慣 .

　　2.滲透數學來源于實踐，反地來又作用于實踐的觀點 .

　　（四）美育滲透點

　　通過本課的學習，滲透數學公式的簡單美和結構的嚴謹美，展示了寓深奧于淺顯，寓紛繁于嚴謹的辯證統一的數學美 .

　　重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學重點：的概念及其計算 .

　　2.教學難點 ：的簡化計算 .

　　3.教學疑點：簡化公式的應用，a如何選擇 .

　　4.解決辦法：分清兩個公式，公式②的運用要選擇一個適當的a .

　　教學步驟 

　　（一）明確目標

　　在日常生活中，我們常與數據打交道，例如，電視臺每天晚上都要預報第二天當地的最低氣溫與最高氣溫，商店每天都要結算一下當天的營業額，每個班次的飛機都要統計一下乘客的人數等.這些都涉及數據的計算問題.請同學們思考下面問題.（教師出示幻燈片）

　　為了從甲乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗.兩人在相同條件下各射靶10次，命中的環數如下：

　　甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4

　　乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7

　　1.怎樣比較兩個人的成績？2.應選哪一個人參加射擊比賽？

　　教師要引導學生觀察，給學生充分的時間去思考，并可以分成小組討論解決辦法.

　　對于這個問題，部分學生可能感到無從下手，部分學生可能想到去比較兩組數據的平均，讓學生動手具體算一下兩組數據的結果它們相等在學生無法解決此問題的情況下，教師說明，這正是本章要解決的問題之一（寫出課題）.這樣做的目的是教師有意創設問題情境、制造懸念，這不僅能激發學生學習的積極性和自覺性，引起學生對所學課程的注意，還能誘發學生探求新知識的濃厚興趣.

　　（二）整體感知

　　解決類似上述的問題要用到統計學的知識，統計學是一門研究如何收集、整理、分析數據并據之做出推斷的科學，它以概率論為基礎，著重研究如何根據樣本的性質去推測總體的性質.在當今的信息時代，統計學的應用非常廣泛，以至于它已滲透到整個社會生活的各個方面.本章我們將學習統計學的一些初步知識.

　　（三）教學過程 

　　這節課我們首先來學習.

　　1.（出示幻燈片）請同學看下面問題：

　　某班第一小組一次數學測驗的成績如下：

　　86 91 100 72 93 89 90 85 75 95

　　這個小組的平均成績是多少？

　　教師引導學生動筆計算，并找一名學生到黑板板演，講完引例后，引導學生歸納出求方法，這樣做使學生對的計算公式能有深刻的認識 .

　　2.的概念及計算公式

　　一般地，如果有n個數 .

　　那么 ①

　　叫做這n個數的， 讀作“x撥” .

　　這是在初中數學課本中第一次出現帶有省略號的用字母表示的n個數相加的一般寫法 .學生對此可能會感到比較抽象，不太習慣，要向學生強調，采用這種寫法是簡化表示，是為了使問題的討論具有一般性 .教師應通過對公式的剖析，使學生正確理解公式，并掌握公式中各元素的意義 .

　　3.計算公式①的應用

　　例1  一個地區某年1月上旬各天的最低氣溫依次是（單位：℃）：

　　－6，－5，－7，－6，－4，－5，－7，－8，－7

　　求它們的平均氣溫 .

　　讓學生動手計算，以鞏固計算公式（一名學生板演）

　　教師應強調：①解題格式 .②在統計學里處理的數據包括負數 .③在本章中，如無特殊說明，計算結果保留的位數與原數據相同 .

　　例2  從一批機器零件毛坯中取出20件，稱得它們的質量如下（單位：千克）：

　　210 208 200 205 202 218 206 214 215 207 195 207 218 192 202 216 185 227 187 215

　　計算它們的平均質量 .（用投影儀打出）

　　引導學生兩人一組完成計算，然后一起對答案 .由于數據較大，計算較繁，可能會出現不同的答案 .正好為下面提出簡化計算公式作好鋪墊 .

　　教師提出問題：像例2這樣，數據較大，計算較繁，因而容易出錯，有沒有較為簡便的算法呢？引導學生觀察數據有什么特點？都接近于哪一個數？啟發學生討論，尋找簡便算法 .

　　學生回答：數據都在200左右波動，可將各數據同時減去200，轉而計算一組數值較小的新數據的，至此讓學生再一次兩人一組用簡便方法計算例2，并與前面計算的結果相比較是否一樣 .

　　講完例2后，教師指出幾點：常數a的取法不是惟一的； 讀作“x——撇——撥”；；簡化計算的結果與前面毛算的結果相同 .

　　通過學生的動手計算，若產生困難或錯誤，教師及時點撥，引導學生尋找解決問題的方法，這不僅可以激發學生學習的興趣，更培養了學生的發散思維能力，同時也使學生對公式②的推導更容易接受 .

　　3.推導公式②

　　一般地，當一組數據 的各個數值較大時，可將各數據同時減去一個適當的常數a，得到

　　，

　　那么  ，

　　因此，

　　即 ②

　　為了加深學生對公式②的認識，再讓學生指出例2的 、 、 各是什么？（學生回答）

　　課堂練習：

　　教材P148中～P149中1，2，3

　　（四）總結、擴展

　　知識小結：1.統計學是一門與數據打交道的學問，應用十分廣泛 .本章將要學習的是統計學的初步知識 .

　　2.求n個數據的的公式① .

　　3.的簡化計算公式② .這個公式很重要，要學會運用 .

　　方法小結：通過本節課我們學到了示一組數據的方法 .當數據比較小時，可用公式①直接計算 .當數據比較大，而且都在某一個數左右波動時，可選用公式②進行計算 .

　　八、布置作業 

　　教材P153中1、2、3、4 .

　　九、板書設計 

　　教學設計示例2

　　教學目標 

　　(一)使學生了解的意義，會計算一組數據的.了解加權的意義，并會求加權；

　　(二)會運用的簡化運算方法.

　　教學重點和難點

　　重點：會計算及運用的簡化方法，會運用加權公式.

　　教學過程 設計

　　(一)引入新課

　　在初中一年級代數課本P106的“讀一讀”那一節，講的是求.有這樣一例題：

　　女子排球隊共有10名隊員，身高(單位：米)分別為：

　　1.73，1.74，1.70，1.76，1.80，1.75，1.77，1.79，1.74，1.72.

　　求這個隊的隊員平均身高是多少？

　　解：求這個的計算方法有兩個.

　　方法1：直接計算

　　方法2：簡化計算

　　觀察一下這些數都在1.75的上、下，這時，可以這樣考慮：先計算各數與1.75的差，也就是先都減去1.75(為了不出現小數，不妨把單位換成厘米)得到-2厘米，-1厘米，-5厘米，1厘米，5厘米，0厘米，2厘米，4厘米，-1厘米，-3厘米.

　　計算這組數的，得：

　　因為前面計算時，每個數都減去了175厘米，所以把這里的得數0加上175，就得出這個排球隊全體隊員的平均身高是175厘米

　　在求一組數的時，只要這組數都接近某一個數，就可以采用這種簡化的計算方法.

　　以上例子告訴我們什么是，怎樣求.如果這組數存在著大致在某一個數的上、下波動的情況，可以用簡便方法計算.

　　(二)新課

　　1.

　　在統計里，是重要概念之一，它是顯示出一組數據的集中趨勢的特征數字，也就是說這組數據都“接近”哪個數.

　　上面的公式①，就是我們在求女排隊員身高的“直接算法”.

　　當一組數據x1，x2，…，xn的各個數值較大時，可將各數據同時減去一個適當

　　公式②就是我們在求女排隊員身高的“簡便方法”

　　例1 某食品廠為了加強質量管理，對某天生產的罐頭抽查了10個，樣本凈重如下(單位：克)

　　342，348，346，340，344，341，343，350，340，342.

　　求樣本的.

　　解法2：把已知數據都減去342，得0，6，4，－2，2，－1，1，8，－2，0，

　　例2 從一批貨物中取出20件，稱得它們的重量如下(單位：千克)：

　　310，308，300，305，302，318，306，314，315，307，

　　295，307，318，292，302，316，285，327，287，315.

　　求樣本的(結果保留到個位)

　　即樣本為306千克.

　　解法2：

　　由于題中數據都較大，而且都在常數300上、下波動，把原數據都減去300，得：

　　10，8，0，5，2，18，6，14，15，7，-5，7，18，-8，2，16，-15，27，-13，15.

　　2.加權

　　設有甲、乙、丙三種可混合包裝的食品，它們的單價分別是1.8元，2.5元，3.2元，現取甲種食品50公斤，乙種食品40公斤，丙種食品10公斤，把這三種食品混合后每公斤的單價是多少？

　　答：混合后的單價為2.50元.這個答案是不對的，因為混合后的售價不僅與每種食品的單價有關，而且還與每種食品的重量(公斤數)有關.這些食品混合后的售價應該等于

　　這種叫做加權.

　　一般說來，如果在n個數中，x1出現f1次，x2出現f2次，……，xk出現fk次(這里f1+f2＋……＋fk＝n)，那么根據公式①，這n個數的可以表示為

　　計算加權的公式③，與計算的公式①，實際上是一回事.當一組數據中有不少數據多次重復出現時，用加權公式計算簡便些.在公式③中，相同數據xi的個數fi叫做權.這個“權”，含有所占分量輕重的意思.fi越大，表示xi的個數越多，于是xi的“權”就越重.

　　例3 某班有50名學生，數學期中考試成績90分的有9人，84分的有12人，73分的有10人，65分的有13人，56分的有2人，45分的有4人，計算這個班學生的數學期中考試平均成績(結果保留到小數點后第一位).

　　在例1～例3的求問題中可以看到，能夠反映出數據的集中趨勢.

　　(三)課堂練習

　　若4，x，5的是7，則3，4，5，x，6五個數的是______.

　　(四)小結

　　1.用樣本去估計總體，這是學習的目的.

　　2.計算公式，簡化計算公式，加權計算公式都很重要，應根據具體情況，恰當選取哪個公式

　　(五)作業 

　　1.數據15，23，17，18，22的是________.

　　2.5個數據的和為405，其中一個數據為85，那么另4個數據的是______.

　　(1)105，103，101，100，114，108，110，106，98，102；(共10個)

　　(2)4203，4204，4200，4194，4204，4210，4195，4199.(共8個)

　　4.在一個班的40名學生中，14歲的有5人，15歲的有30人，16歲的有4人，17歲的有1人.求這個班學生的平均年齡.

　　5.抽查了一個商店某月里5天的日營業額，結果如下(單位：元)：

　　14845，25306，18954，11672，16330

　　(1)求樣本；

　　(2)根據樣本估計，這個商店在該月里平均日營業額約是多少？

　　6.在一段時間里，一個學生記錄了其中8天他每天完成家庭作業 所需要的時間，結果如下(單位：分)：

　　80，70，90，70，60，50，80，60.

　　在這段時間里，該學生平均每天完成家庭作業 所需要的時間約是多少？

　　作業 答案與提示：

　　1.19.

　　5.(1)樣本是17421元；

　　(2)根據上面計算結果，可估計在該月里平均日營業額約為17421.

　　根據樣本,可估計該學生平均每天完成家庭作業 所需時間約為70分.

　　課堂教學設計說明

　　1.是統計中的重要概念之一，通過樣本來估計總體.樣本容量取得越大，則用樣本估計的總體越精確，也就是所表示的總體平均的變化趨勢越集中于準確值.作業 中的第5，6兩題就是為體現這種思想而設計的.

　　2.這一節課的目標是要弄清兩個概念(、加權)，三個公式(求平均值公式，求平均值的簡化公式和求加權公式).

　　教學設計中，先從初中一年級代數課本的內容引出概念、計算公式及簡化公式.所以很自然地轉入新課，在介紹了概念后，緊接著對計算公式作出一般性的證明.

　　在加權一節，先列舉一個易犯的錯誤，分析其錯誤原因，然后推導出公式.

平均數- 篇6

　　教學目標：

　　1、使學生理解的含義，初步學會簡單的求平均數的方法。

　　2、理解平均數在統計學上的意義，感受數學與生活的聯系。

　　3、發展學生解決問題的能力。

　　重點難點：使學生理解平均數的含義，初步學會簡單的求平均數的方法。

　　教學過程：

　　一、理解平均數

　　1、周末，媽媽買了許多糖果，分給哥哥6顆，妹妹4顆，你對媽媽的做法有什么看法？你有什么辦法讓哥哥和妹妹分到的糖果一樣多？是多少？

　　2、老師(出示兩個筆筒分別裝了27枝送給23個女同學，23枝送給23男同學，學生動手分：讓女同學和男同學分的一樣多。

　　3、引入“平均數”象哥哥和妹妹分得一樣多的5顆就是哥哥和妹妹分到的糖果的平均數。25枝就是男同學和女同學分的筆的平均數。

　　4、學生討論：你們喜歡剛才誰的方法？

　　二、學習計算平均數

　　1、出示情景圖：說說老師和同學們在干什么？

　　2、出示統計圖：引導學生收集信息。

　　3、引導學生運用“移多補少”的方法求平均每人收集了多少個：利用這個統計圖，你們有什么辦法，可以解決這個問題？學生獨立思考后交流方法。

　　4、提出問題：生活中，大家分頭收集了許多礦泉水瓶，大家是怎樣集中過來的？如果沒有這個統計圖，只是每個人匯報自己收集了幾個？你們有什么辦法可以知道這個小組平均每個人收集了多少個？

　　5、小組討論解決的方法并派代表交流，并說說13個就是平均數，那是不是說他們每個人都是收集13個呢？理解平均數是個虛的數。

　　6、小結求平均數的方法。

　　三、鞏固訓練

　　1、另外一個環保小組也收集了許多礦泉水瓶，小軍收集15個，小偉收集16個，小朋收集12個，小新收集了13個，這個小組平均每個人收集了幾個？

　　2、根據統計表算一算，三年段平均每班踢幾下？

　　班級三（1）三（2）三（3）三（4）

　　踢的次數632654668646

　　四、小結：通過這節課的學習，你們有什么收獲，還有什么問題？

　　五、布置作業：練習十一1、2、3

平均數- 篇7

　　第一教時

　　教學內容：（P116例1、例2）

　　教學目標 ：1、知道平均數的意義。

　　2、掌握求平均數應用題的數量關系和解題方法。

　　3、會正確解答簡單的平均數應用題。

　　4、初步建立平均數的統計思想。

　　5、用求平均數的方法解決問題。

　　教學過程 ：

　　一、復習

　　1、要求下列問題，必須已知哪兩個條件，并說出數量關系式。

　　（1）    平均每天加工零件多少個？

　　（2）    平均每人植樹多少棵？

　　（3）    平均每組分到幾本書？

　　（4）    平均每筐重多少千克？

　　2、導入  

　　（1）    象以上這些問題都是要求平均每一份是多少。類似題

　　稱之為求“平均數”。所謂平均數，就是把不相等的幾個數量，在其總量不變的前提下，通過“移多補少”的方法，使其相等。

　　揭示課題：平均數

　　（2）求平均數用什么方法？

　　求平均數首先從問題中判斷：把什么作為總數平均分；

　　是按什么平均分的，即與總數對應的總份數是什么；然

　　后用“總數÷總份數=平均數”，求出平均數。

　　二、探究

　　1、例1：

　　有4組小長方體，第一組有9個，第二組有5個，

　　第三組有7個，第四組有3個。平均每組有多少個？

　　（1）默讀題目，想一想這到題的數量關系式

　　長方體的總個數÷組數=平均每組的個數

　　總  數  ÷  份  數

　　（2）生列式，并說明是怎樣想的？

　　（9＋5＋7＋3）÷4

　　問：平均每組的個數會不會比最多一組9個多，會不會

　　比最少一組3個少，為什么？

　　（3）閱書P116的例1

　　2、例2：

　　陳小紅期中考試成績，數學和英語都是98分，語文

　　96分，自然常識100分。她的平均成績多少分？

　　（1）自學例2的解題過程：

　　A.你有什么問題要問嗎？

　　（括號中為什么會出現兩個98相加？

　　總份數為什么是4？）

　　B.你能完整說說這題的數量關系式嗎？

　　總分÷科數=平均成績

　　（2）練習：

　　書P117的練一練的1、2（只列式）

　　三、運用

　　1、根據問題找總數、總份數

　　（1）平均每輛車運煤多少噸？

　　（2）平均每季度生產多少臺？

　　（3）平均每人踢毽子多少個？

　　（4）平均每組踢毽子多少個？

　　（5）平均每次踢毽子多少個？

　　2、列式解答

　　（1）第一組植樹12棵，第二、第三小組共植樹20棵。平均

　　每組植樹多少棵？

　　（12＋20）÷3

　　括號中只有兩個數字相加，后面為什么要除以3，不除以2？

　　（2）書P117的試一試

　　書P118/2

　　3、深化

　　（1）5個同學身高分別為145厘米、150厘米、144厘米、

　　142厘米、147厘米，他們的平均身高在大于（    ）

　　厘米和小于（    ）厘米之間。

　　（2）小芳、小華各有一些書，小芳的書比小華多4本。要使

　　兩人的書同樣多，小芳應給小華（    ）本書。

　　（3）選擇正確的算式

　　學校舉行科技小制作展覽會。高年級4個班，選出172

　　件作品；中年級5個班，選出188件作品；低年級3個

　　班，選出96件作品。平均每個年級選出多少件作品？

　　A.（172＋188＋96）÷（4＋5＋3）

　　B.（172＋188＋96）÷3

　　（4）書P119/8

　　四、回家作業 ：

平均數- 篇8

　　教學內容：國標版小學數學第六冊第92～94頁。 教學目標： 知識與技能： 1、從生活實際中體會平均數的意義，建立平均數的概念。 2、在理解平均數意義的基礎上，理解和掌握求平均數的方法。 3、初步感受求平均數的作用。 過程與方法： 聯系學生實際，培養學生選擇信息、利用信息的能力；培養學數學、用數學的意識及自主探索、合作交流的意識和能力。 情感態度價值觀： 激發學生主動參與的熱情，培養學生主動探究、合作交流的精神。 教學重點、難點： 理解平均數的意義；掌握求平均數的方法；體會求平均數的作用。 教學過程： 一、創設情境，提出問題 昨天的作業，張康、朱星宇、施逸婷做得最好。今天老師帶來些鉛筆想獎給他們。（三人上臺領獎，并告訴同學各自得到的鉛筆的支數。）板書：張康11支、朱星宇7支、施逸婷6支。 你們覺得公平嗎？怎樣才能公平？ 學生討論，指名匯報。 （從1張康手中拿2支給施逸婷，再從張康手中拿1支給朱星宇。這樣每人都是8支。） 很好。誰能給這種方法取個名字？（“移多補少法”。） （先把三個人的鉛筆全合起來有24支，再平均分給這3個人，這樣每個人都是8支。 這種方法也很好！我們也給它取個名字。（“先合再分”）。 剛才我們用不同的方法，都能使這三個人鉛筆的支數相等，都是8。 教師指出：這里的“8”就是“11、7、6”這三個數的平均數。板書課題：平均數。 昨天蔡裕杰同學的作業也很有進步，現在我想也獎給他鉛筆，怎樣才能讓他們四個人得到的鉛筆支數相等？（學生上臺演示，每人得到6支。） 提問：這里的“6”就是“11、7、6、0”這四個數的什么？ 通過我們剛才的討論，你覺得什么是平均數？ 小結：已知幾個大小不等的數，在總和不變的條件下，通過把多的移給少的或者先把它們合起來再平均分，使它們成為幾個相等的數，這個相等的數就是這幾個數的平均數。二、尋找方法，解決問題 說到平均數，老師想起前不久學校舉行籃球賽的時候，五（2）班女男生之間發生的一次爭執。 為了備戰籃球賽，五（2）班男子籃球隊和女子籃球隊之間先進行了一次投籃比賽。每人投15個球。這是他們投中個數的統計圖。出示兩幅條形統計圖。 (略) 這兩幅統計圖能看得懂嗎？從這兩幅統計圖上你能知道些什么信息？ 投籃比賽結束了，男子籃球隊隊員說男生投籃準，女子籃球隊隊員說女生投籃投得準，爭執不下。現在，我想請大家做一個公平的裁判，你們覺得，是男子籃球隊整體水平高一些，還是女子籃球隊整體水平高一些？。 指名匯報，說明理由。 （有3名男生都投中得比女生少，所以女生投得準一些） 這是你的意見，有不同的意見嗎？ （女生一共投中28個，男生一共投中30個，男生投得準一些） 可是男生有5個人，女生只有4個人啊！還有不同的意見嗎？ (去掉一個男生。） 去誰合理呢？能去嗎? （應該求出女男生投中個數的平均數，然后再進行比較） 有道理，他們兩個隊的人數不同，所以我們不能一個人一個人的比較，分別求出他們投中個數的平均數，用平均數來體現他們投籃命中的整體水平，好辦法！掌聲鼓勵。 那我們應該怎么求他們的平均數呢？先來求女生投中個數的平均數。 觀察女生投籃成績統計圖，小組討論，代表匯報。 （將徐丹多投中的兩個分一個給王戈，分一個給趙越，這樣，她們每個人都是投中了7個，也就是女生投中個數的平均數是7個。） 不錯，方法很簡潔，移多補少法。有不同的方法嗎？ （先求出四個人投中的總個數，再求出平均每人投中的個數。） 半數：6＋9＋7＋6＝28（個） 28÷4＝7（個） 他用的方法就是——先合再分法。 看來，大家都非常聰明，男生平均投中的個數會求嗎？ 你們覺得這時我們求平均數用哪種方法比較合適？為什么？ 小結：求平均數的方法很多，要根據實際情況來定。人數少，差距小，用移多補少簡單；人數多，差距大，用先合再分的方法比較簡單。 學生在練習本上計算，指名板演，集體訂正。 為什么這里求得的總數除以的是5而不是4？ 現在你能幫五（8）班的同學解決他們爭論的問題了嗎？ （女生平均每人投中7個，男生平均每人投中6個，所以女生投得更準一些。） 觀察統計圖，女生平均每人投中7個，（用直線畫出7的水平位置），提問：平均數7比哪個數大，比哪個數小？我們再來看看男生投中的平均數6是不是也有這樣的特點？（用直線畫出6的水平位置。） 小結：平均數的大小應該在最大的數和最小的數之間。此外，一組數的平均數是我們計算出的結果，表示的是這組數的平均水平，并不一定這一組數都等于平均數，有些可能比平均數大，有些可能比平均數小。 三、應用方法，解決問題 剛才我們一起認識了平均數，也知道了如何求平均數，接下來我們要遇到的是生活中有關平均數的問題，一起來看一看。 請大家輕聲地把問題讀一讀，思考之后，可以和同座交流自己的看法。 挑戰第一關：“明辨是非” （1）一條小河平均水深1米，小強身高1.2米，他不會游泳，但他下河玩耍池肯定安全。（ ） （2）城南小學全體同學向希望工程捐款，平均每人捐款3元。那么，全校每個同學一定都捐了3元。（ ） （3）學校排球隊隊員的平均身高是160厘米，李強是學校排球隊隊員，他的身高不可能是155厘米。（ ） 學校籃球隊可能有身高超過160厘米的隊員。（ ） （4）四（3）班同學做好事，第一天做好事30件，第二天上午做好事12件，下午做好事15件，四（3）班同學平均每天做好事的件數是（30＋12＋15）÷3＝19（件）。（ ） 挑戰第二關：“合情推測” 四（2）班第一小組同學身高情況統計表 學號 1 2 3 4 5 6 身高(厘米) 131 136 138 140 141 142 明明算了他們的平均身高是143厘米，不計算，你能不能知道他算得對不對？ 平均數的大小應該在最大的數和最小的數之間，這里最大的數就是142，平均數不可能超過142，所以平均身高143厘米是錯誤的。 那么我們應該怎么求他們的平均數呢？ 指名列式，老師告訴答案為138厘米。 由此，你能不能猜測一下，四（2）班全班同學的平均身高大約是多少？ 你想了解我國四年級同學的平均身高嗎？ 出示：根據健康網的報道，全國四年級小學生的平均身高約是139厘米。看到全國四年級小學生的平均身高，結合自己的身高，你有什么想法? 四、學生看書，質疑問難 五、全課總結，交流收獲 通過今天這節課的學習，你有什么收獲？ 六、布置作業，檢查反饋

平均數- 篇9

　　教學目標 ：

　　1.算術、加權的概念，會求一組數據的算術和加權.

　　2.體會算術和加權的聯系和區別，并能利用它們解決一些現實問題，發展學生數學應用能力.

　　教學重點：會求一組數據的算術和加權.

　　教學難點 ：體會在不同情境中的應用.

　　教學方法：引導－討論－交流.

　　教學手段：多媒體

　　教學過程 ：

　　創設情景，引入新課（出示籃球比賽的一些畫面）

　　在籃球比賽中，隊員的身高是反映球隊實力的一個重要因素，如何衡量兩個球隊隊員的身高？怎樣理解“甲隊隊員的身高比乙隊更高”？能因為甲隊隊員的最高身高高于乙隊隊員的最高身高，就說甲隊隊員比乙隊隊員更為高大嗎？

　　上面兩支球隊中，哪支球隊隊員的身材更為高大？哪支球隊隊員更為年輕？你是怎樣判斷的？

　　活動1：前后桌四人交流.

　　找同學回答后，給出算術的定義.

　　一般地，對于n個數x1，x2，…，xn我們把

　　叫做這個n數的算術，簡稱，記為 .讀作“x拔”.

　　活動2：請同學們結合圖表，自己用計算器算出各球隊的平均身高，和平均年齡，看哪一個球隊的平均身高高？哪一個球隊的平均年齡小？

　　想一想：

　　小明是這樣計算東方大鯊魚隊的平均年齡的：

　　年齡/歲 16 18 21 23 24 26 29 34

　　相應隊員數 1 2 4 1 3 1 2 1

　　平均年齡＝（16×1＋18×2＋21×4＋23×1＋24×3＋26×1＋29×2＋34×1）÷（1＋2＋4＋1＋3＋1＋2＋1）≈23.3（歲）

　　你能說說小明這樣做的道理嗎？找同學回答.

　　鞏固練習一：

　　1. 某班10名學生為支援“希望工程”，將平時積攢的零花錢捐獻給貧困地區的失學兒童.每人捐款金額如下：（單位：元）

　　10，12，13.5，21,40.8，19.5，20.8，25，16，30.

　　這10名同學平均捐款 元.（課本P216隨堂練習 1）

　　2.一名射手連續射靶20次，其中2次射中10環，7次射中9環，8次射中8環，3次射中7環，平均每次射中 環（精確到0.1）

　　3.小明上學期期末語文、數學、英語三科平均分為92分，她記得語文得了88分，英語得了95分，但她把數學成績忘記了，你能告訴她應是以下哪個分數嗎？

　　A 93分 B 95分 C 92.5分 D 94分

　　例1某廣告公司欲聘廣告策劃人員一名，對A，B，C三名候選人進行了三項素質測試.他們的各項測試成績如下表所示：

　　測試項目 測試成績

　　A B C

　　創新 72； 85； 67

　　綜合知識 50； 74； 70

　　語言 88； 45； 67

　　（1）如果根據三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用？

　　（2）根據實際需要，公司將創新、綜合知識和語言三項測試得分按4：3：1的比例確定各人的測試成績，此時誰將被錄用？

　　解：（1）A的平均成績為 （分）.

　　B的平均成績為 （分）.

　　C的平均成績為 （分）.

　　因此候選人A將被錄用.

　　（2）根據題意，3人的測試成績如下：

　　A的測試成績為 （分）

　　B的測試成績為 （分）

　　C的測試成績為 （分）

　　因此候選人B將被錄用.

　　思考：（1）（2）的結果不一樣說明了什么？

　　實際問題中，一組數據里的各個數據的“重要程度”未必相同.因此，在計算這組數據的時，往往給每個數據一個“權”.如例1中4,3，1分別是創新、綜合知識、語言三項測試成績的權，而稱

　　為A的三項測試成績的加權.

　　鞏固練習二：

　　1. 某校規定學生的體育成績由三部分組成：早鍛煉及課外活動表現占成績的20%，體育理論測試占30%，體育技能測試占50%.小穎的上述成績依次是92分、80分、84分，則小穎這學期的體育成績是多少？

　　變形訓練：（小組交流）

　　1.甲、乙、丙三種糖果售價分別為每千克6元，7元，8元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克混要一起，則售價應定為每千克 元；

　　2.某班環保小組的六名同學記錄了自己家10月分的用水量，結果如下：（單位：噸）：17，18,20,16.5，18,18.5.如果該班有45名同學，那么根據提供的數據估計10月份全班同學各家總共用水的數量約為 .

　　小結：先由學生總結，教師再補充.通過本節的學習，我們掌握了：1.算術、加權的概念，會求一組數據的算術和加權.2.體會算術和加權的聯系和區別，并能利用它們解決一些現實問題.

　　布置書面作業 ：課本P216習題8.1 1、2

　　課外作業 ：（兩題任選一題）

　　1. 到校醫那里收集本班同學左眼視力檢查結果，計算本班同學左眼視力的.

　　2. 請設計一個利用“加權”方法來求的應用題，再將其“權”作適當改變，觀察平均值的變化.觀察“權”的變化對結果的影響.

　　板書設計 

　　1.

　　算術：

　　對于n個數x1，x2，…xn我們把

　　叫做這個n數的算術，簡稱，記為 .

　　讀作“x拔”

　　例1解：（1）A的平均成績為

　　B的平均成績為 .

　　C的平均成績為 .

　　因此候選人A將被錄用 （2）根據題意，3人的測試成績如下：

　　A的測試成績為 （分）

　　B的測試成績為 （分）

　　C的測試成績為 （分）

　　因此候選人B將被錄用.

　　加權：稱

　　為A的三項測試成績的加權.

平均數- 篇10

　　教學內容：教科書第42頁例1教學目標 ：1、使學生理解的含義，初步學會簡單的求的方法。2、培養學生能夠運用所學知識，合理、靈活地解決一些簡單的實際問題。教學準備：多媒體課件教學過程 一、創設情景，引入課題。（1）    教師(幻燈片2)：同學們，春天來了，學校組織大家去植樹。我們班共有7名同學參加了這次活動，這是他們植樹的情況，（幻燈片3二組統計圖），從圖中你知道了哪些信息？（指名說并把每人的棵數板書在黑板上）（2）    比一比哪一組植的樹要多一些？（指名）第一組有幾人，第二組呢？，你們認為這樣比公平嗎？為什么？在我們的生活中，經常遇到這樣的事情，比如說三（1）和三（2）班人數并不相等，那我們就沒有別的辦法比較出這兩個班某一項成績的高低嗎？你有沒有更好的招？（指名說可能有學生說用比的方法）（3）    師：對，因為兩組人數不相等，不能用總棵數比，用每組平均每人植的棵數來比，比較合理，這就是我們今天要學習的問題。（板書：）二、教學例1，尋求規律（1）（幻燈片4第一組統計圖）面對著這個統計圖你想提出什么問題？你們想知道的東西真多哇！我們的陳田、張然同學有點不高興了，你們知道為什么嗎？（他們植的太少了）是啊，我們用什么辦法幫助他們呢？（把萬宇和盧明的給他們）（一樣多）我明白你的意思了，你是說讓他們每人植的樹一樣多，對嗎？換句話說就是。。。。。求他們平均每人植了多少棵樹？（2）師：你們能先猜一猜，這個數大約在哪兩個數之間呢？（11－15）它會不會大于15或小于11呢？為什么？（因為是移多補少得到的所以不會）。（3）師：好了，這樣吧，你們都把你估計的那個數悄悄地藏在心里，好嗎，藏好了嗎？估計的準不準有什么辦法嗎？我建議同學們先以4人為一個小組討論一下，用什么辦法才能使4個人植的樹一樣多，也就是同學們說的平均每人植樹多少棵？請同學們從抽屜內拿出老師為你們準備的圖紙，你們可以按自己的意圖任意在紙上做記號或計算都行，看哪個小組想的方法最多，開始！（以4人為一個小組進行，教師巡視，收集作品）（學生交流）師：胡廣臣請你說說好嗎？生：把萬宇的一棵給陳田，把盧明的兩棵給張然，這樣他們每個人的就一樣多了！（邊說邊在投影儀上展示作品）（4）動畫演示移多補少的過程（幻燈片4） 老師小結：用移多補少的方法，把萬宇的一棵移給陳田，把盧明的兩棵移給張然，最后平均每人都有13棵。（5）演示先合后分的計算過程師：還有不同的方法嗎？（指名說），對，還可以用先合后分的方法，“合”就是求出4個人一共種了多少棵樹？“分”就是把種的總數再平均分成4份，求每一份是多少？也就是相當于，把他們植的樹平均分成4份（幻燈片5電腦顯示）如果我們列算式該怎么列，請大家試一試。（學生計算，教師巡視）（指名說計算過程，教師板書后再看幻燈片6顯示過程）（14＋12＋11＋15）÷4＝52÷4＝13（棵）（5）師：剛才我們用不同的方法得到了同樣的答案，無論選擇哪一種方法都是可取的，我非常佩服一次就能猜得那么準的同學，說明這些同學思考問題有根有據。我也佩服那些一次就計算得很準確的同學，他們都應該受到大家的表揚，給他們掌聲。（稍停頓指板書）這里的“13”是什么意思？是他們每個人都種了13棵嗎？生1：是每個人種的數。師：我請萬宇同學說你種了幾棵？（我種了14棵）你的同學說你只種了13棵，他說你們每人種了13棵呢？（我知道了他是把數平均分）怎么平均分，你多的那一棵哪里去了？（就是給少的同學了）陳田請站起來，你種了幾棵？（我種了12棵）那你的同學說你種了13棵，你那一棵是哪里來的？（是其他的剩下幾個給我，變成我的了）那你的意思是說把多的給了少的，少的說，給我吧，我和你們一樣多了，用今天的新詞來說就是。。。。。。（平均分）平均了對吧，同學們的理解和感受非常到位，那我告訴大家，13就是14、12、11、15這一組數的。師：叫什么名字？師：這個它就比較好的反映了這一組數據的一個總體水平，就是同學們剛才講的，平均每人植樹多少棵？這個它就在哪兩個數之間轉悠、轉悠？現在你們能用同樣的方法算出第二組的嗎？看誰算得最快？（指名說并板書 計算過程）第二組平均每人植樹多少棵？（14棵）第一組呢？哪一組的要大些？（第二組）那么我們就可以宣布第二組同學獲勝，行嗎？祝賀你們！誰再來說說這個“14”表示什么意思？三、開展活動，理解的含義和計算方法（5分）師：同學們就在我們需要的時候，他來了！想一想，在過去的學習和生活中，你在哪里碰到過他，什么時候需要算？（指名說）為了讓同學們更好的理解，下面我們做一個稱體重的活動，我點3名女生和2名男生上來，其他同學同桌一人記數，一人計算。第一組計算女生的平均體重，第二組計算男生的平均體重，每一組選1名代表到黑板上配合演示。聽明白了嗎？我來報數，（指名上前稱體重，老師報數）交流。女生平均每人重多少千克？男生呢？為什么算女生的平均體重的時候要除以2而男生的要除以3？（指名說）如果我們要求5個人的平均體重又應該怎么算？（指黑板兩組數）所以說總量和份數要對應。看到這兩組數你明白了什么？是啊由于男女生性別的差異，男生的體重普遍比女生要重一些。 師：看來的作用還真大呢！你們再來看這里的一個信息。 四、鞏固練習（10分）屏幕顯示（幻燈片）（1）（課件出示）2004年小剛家各季度用水情況統計表 單位：噸一季度二季度三季度四季度16203025平均每月多少噸？（1）（16＋20＋30＋25）÷4（2）（16＋20＋30＋25）÷12（3）（16＋20＋30＋25）÷365師：一季度用了多少噸？二季度？三季度？四季度？生看圖回答師：現在我們想要求“平均每月用水多少噸？”莫急，不需要計算，老師在這里給了三個不同的算式，每個同學獨立思考，拿出你個人的意見，要想求“平均每月用水多少噸？”你是選擇1、2、3哪個算式呢？想好了，用手勢告訴大家！預備，開始！生用打手勢示意自己選擇哪個答案。大多數同學選1。師：人家有選2的，別著急！請選2的同學上前同學們選幾（生：1）選1的出兩個代表（請生上前）一場辯論會馬上就要開始了，到底選1對，還是選2對，我也糊涂了。你們能不能互相問問問題，好嗎？誰先開始？兩隊論：生：請問題目中問的是什么問題（師：回答）生：題目問的是平均每月用水多少噸（師：接著問）生：那一個季度有多少個月？生：一個季度3個月？（師：那一年呢，接著問）生：那一年有多少個月？生：12個月生：既然有12個月，為什么要除以4呢（師：不除以）而不除以12呢？生：因為它有4個季度，所以除以4 生：因為問的是平均每個月（師：誰要你求？生：誰要你求每個季度啊師：那你同意就可以到那邊去了師：是啊，人家要你求平均每個月的，你們說應該除以幾啊？（12）我同意大家的意見，應該除以12，他們除以4了，有沒有道理呢？那么你們求的是什么？生：平均每個季度用水情況師：是吧，可惜人家根本就。。。。。生：人家根本就沒有問平均每個季度用水多少噸師：你除以4，求的是平均每個季度的，除以12個月，是平均每個。。。。。除以365天是平均每。。。。。。（生一起回答）看來找準份數是非常重要的。師：明白了嗎，是幾個人平均每天的呀（3個人）師：老師告訴你，如果想求平均每人每天哪，再除以3，李老師幫你們算出來了。屏幕出示（小剛家平均每人每天用水量約88千克）（嚴重缺水地區每人每天用水量約3千克）老師拿出用塑料袋裝的3千克水，讓學生感受它的分量，進行思想教育。師：面對這幅圖畫，你們最想說的是什么？生：我覺得他們一天用的水非常多。師：那我們就去指責小剛吧，怎么那么浪費水呢？你們最想說的一句話是什么？生：我們最想說的一句話是他們最好平均每天少用一點水。師：那你去批評他們吧！你想說什么？生：我想說，他應該把洗衣服、洗澡的水留下來沖廁所。師：那你就去說他吧！他應該怎樣！還有沒有想說別人的？生：我想對他說，小剛，我希望你捐一點水到嚴重缺水地區去。師：你們知道我最想說的是什么嗎？師：節約用水，從我自己做起！五、解決問題（3分）師：你們能用來解決實際生活中的問題嗎？屏幕出示畫面小明會遇到到危險嗎?師配以畫外音：一條彎彎曲曲的小河，穿過了一片土地，平均水深110厘米，你們看。誰來了？小明來了！哈哈，我不會游泳，但是我告訴大家，我的身高可是135厘米呀，如果我在這條河里面玩耍，我有沒有可能會遇到危險？師：為什么有可能？你知道平均水深是什么意思嗎？生：說明有的地方很深，有的地方很淺。但是平均起來是110厘米。師：如果小明到了？生：到了很深的地方，他就會淹下去。師：你們聽懂她的話了嗎？六、課堂小結（2）師：好的同學們，不知不覺，就要下課了，你們告訴我，你們學的開心嗎？你們有收獲嗎？還有遺憾的地方嗎？（指名說）李老師也有收獲，我發現我們三（5）班的同學表現都很出色，有的同學善于思考問題，有的同學集體合作意識強，有的同學善于傾聽別人的發言，這都是很好的學習習慣，我相信，你們以后會做得更好。最后讓我們把最熱烈的掌聲送給在座的每一位同學吧！（好），下課！ 

平均數- 篇11

　　平均數（1）教學內容 第42頁例1

　　教學目標1、  使學生理解平均數的意義，初步學會簡單的平均數的方法。2、  理解平均數在統計學上的意義。3、  培養應用所學知識合理、靈活解決簡單的實際問題。教學重點   使學生理解平均數的意義，初步學會簡單的平均數的方法。教學難點     培養應用所學知識合理、靈活解決簡單的實際問題。教學過程：

　　一、創設學校“撿回一個希望”角學生參加收集礦泉水瓶情境，談話導入。

　　1、他們在干什么？其中有一個紅領巾小隊收集的情況是這樣的（給出數據、7個  、5個   、4個    、8個、）。

　　2、看了這些數據，你獲得了那些信息？你是怎么發現的？

　　二、探索新知

　　1、剛才有同學發現了這四位同學平均每人收集了6個礦泉水瓶，誰能說說平均是什么意思？

　　2、這四位同學收集的個數如果都一樣多的話，每個人收集了6個，這個數，你能給他取個名字嗎？

　　3、他是怎么得到平均每人收集6個的呢？請同學們拿出學習材料，四人小組討論一下。最后，推選一位同學介紹你們小組的學習成果。

　　小組匯報

　　1、他們用到了估算的方法，我們一起來估算一下，（教師把一根水平線移到7塊的高度），平均數會是這么多嗎？（繼續往下移動水平線到4塊的位置）會是這么多嗎？（繼續把水平線慢慢往上移）體驗平均數。為什么呢？

　　2、通過這樣的方法，使得不一樣多的數量，在總數不變的情況下同樣多，就得到了他們的平均數。你們能給這種方法取個名字嗎？

　　（板書）還有其他方法嗎？（以多補少）

　　3、那平均數是不是就是以前學過的每份數呢？為什么？（7+5+4+8）表示什么？

　　總數量（板書）4又表示什么呢？總份數，那你們知道平均數可以怎么求嗎？

　　4、剛才同學們通過自己討論，嘗試，發現了平均數，學會了求平均數。知道這個紅領巾小隊平均每人收集6個。如果我們全班40名同學都去參加，一次可以收集多少個呢？你是怎么想的？這就是平均數的一個用處。我們還可以推想出全年級的收集的個數。

　　三、鞏固

　　1、  我們已經學會了求平均數的方法，你們能解決有關平均數的問題嗎？老師這里有一組來自會展中心博覽會的消息。出示下列信息：

　　（1）美食節開幕后，第一天參觀的有3萬人；第二天參觀的有4萬人；第三天參觀的有1萬人。

　　（2）李剛參加打靶比賽，第一次中了7環，第二次中了9環，第三次與第四次共中了16環。

　　2、你能求什么問題？請大家做在練習本上。

　　反饋時強調：我們在求平均數時要找準總數量與總份數之間的對應關系。

　　3、平均數問題在我們生活中有很廣泛的應用，我從統計部門了解一組平均數。出示：

　　（1）1959年南寧市女性平均壽命是52歲，1999年南寧市女性平均壽命是72歲。

　　（2）1978年南寧市平均每人住房面積4平方米，1999年南寧市平均每人住房面積9平方米。你發現了什么？ 是不是南寧市每個人都擁有住房面積9平方米呢？

　　我們同學家里的住房面積有多大？你們能算出你們家里平均每人的住房面積嗎？

　　我們同學家里的人均住房面積比9平方米大的有多少？

　　100%的同學都比9平方米大。生活是很幸福的，我們一定要珍惜這樣幸福的日子，好好學習。

　　四、拓展

　　生活當中還有那些地方也用到平均數呢？誰舉例

　　1、平均數在生活中的用處確實非常廣泛，我們學校的校醫非常關心我們同學的身體健康，經常要了解我們同學的平均體重，平均身高等，（出示班級座位圖）：

　　如果老師想要了解三（5）班第一組6位同學的平均身高的情況，你們想一想老師還需要了解些什么？

　　2、老師了解了這么些數據：（出示）你們能求出這一小組同學的平均身高嗎？自己試一試。

　　3、請一位同學來說一說。

　　老師這里還有一組數，是第一排同學的身高，你能很快的求出平均身高嗎？說說你是怎么求的？

　　4、這樣同一個班里，抽取了兩組數據，求出的平均身高是135厘米和130厘米，到底那一個更接近全班同學的平均身高呢？請認為是135厘米的同學說說理由。

　　五、總結

　　今天我們一起學習了什么？你有什么收獲？

平均數- 篇12

　　第一課時

　　素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生初步了解統計知識是應用廣泛的數學內容 .

　　2.了解的意義，會計算一組數據的 .

　　3.當一組數據的數值較大時，會用簡算公式計算一組數據的 .

　　（二）能力訓練點

　　培養學生的觀察能力、計算能力 .

　　（三）德育滲透點

　　1.培養學生認真、耐心、細致的學習態度和學習習慣 .

　　2.滲透數學來源于實踐，反地來又作用于實踐的觀點 .

　　（四）美育滲透點

　　通過本課的學習，滲透數學公式的簡單美和結構的嚴謹美，展示了寓深奧于淺顯，寓紛繁于嚴謹的辯證統一的數學美 .

　　重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學重點：的概念及其計算 .

　　2.教學難點 ：的簡化計算 .

　　3.教學疑點：簡化公式的應用，a如何選擇 .

　　4.解決辦法：分清兩個公式，公式②的運用要選擇一個適當的a .

　　教學步驟 

　　（一）明確目標

　　在日常生活中，我們常與數據打交道，例如，電視臺每天晚上都要預報第二天當地的最低氣溫與最高氣溫，商店每天都要結算一下當天的營業額，每個班次的飛機都要統計一下乘客的人數等.這些都涉及數據的計算問題.請同學們思考下面問題.（教師出示幻燈片）

　　為了從甲乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗.兩人在相同條件下各射靶10次，命中的環數如下：

　　甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4

　　乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7

　　1.怎樣比較兩個人的成績？2.應選哪一個人參加射擊比賽？

　　教師要引導學生觀察，給學生充分的時間去思考，并可以分成小組討論解決辦法.

　　對于這個問題，部分學生可能感到無從下手，部分學生可能想到去比較兩組數據的平均，讓學生動手具體算一下兩組數據的結果它們相等在學生無法解決此問題的情況下，教師說明，這正是本章要解決的問題之一（寫出課題）.這樣做的目的是教師有意創設問題情境、制造懸念，這不僅能激發學生學習的積極性和自覺性，引起學生對所學課程的注意，還能誘發學生探求新知識的濃厚興趣.

　　（二）整體感知

　　解決類似上述的問題要用到統計學的知識，統計學是一門研究如何收集、整理、分析數據并據之做出推斷的科學，它以概率論為基礎，著重研究如何根據樣本的性質去推測總體的性質.在當今的信息時代，統計學的應用非常廣泛，以至于它已滲透到整個社會生活的各個方面.本章我們將學習統計學的一些初步知識.

　　（三）教學過程 

　　這節課我們首先來學習.

　　1.（出示幻燈片）請同學看下面問題：

　　某班第一小組一次數學測驗的成績如下：

　　86 91 100 72 93 89 90 85 75 95

　　這個小組的平均成績是多少？

　　教師引導學生動筆計算，并找一名學生到黑板板演，講完引例后，引導學生歸納出求方法，這樣做使學生對的計算公式能有深刻的認識 .

　　2.的概念及計算公式

　　一般地，如果有n個數 .

　　那么 ①

　　叫做這n個數的， 讀作“x撥” .

　　這是在初中數學課本中第一次出現帶有省略號的用字母表示的n個數相加的一般寫法 .學生對此可能會感到比較抽象，不太習慣，要向學生強調，采用這種寫法是簡化表示，是為了使問題的討論具有一般性 .教師應通過對公式的剖析，使學生正確理解公式，并掌握公式中各元素的意義 .

　　3.計算公式①的應用

　　例1  一個地區某年1月上旬各天的最低氣溫依次是（單位：℃）：

　　－6，－5，－7，－6，－4，－5，－7，－8，－7

　　求它們的平均氣溫 .

　　讓學生動手計算，以鞏固計算公式（一名學生板演）

　　教師應強調：①解題格式 .②在統計學里處理的數據包括負數 .③在本章中，如無特殊說明，計算結果保留的位數與原數據相同 .

　　例2  從一批機器零件毛坯中取出20件，稱得它們的質量如下（單位：千克）：

　　210 208 200 205 202 218 206 214 215 207 195 207 218 192 202 216 185 227 187 215

　　計算它們的平均質量 .（用投影儀打出）

　　引導學生兩人一組完成計算，然后一起對答案 .由于數據較大，計算較繁，可能會出現不同的答案 .正好為下面提出簡化計算公式作好鋪墊 .

　　教師提出問題：像例2這樣，數據較大，計算較繁，因而容易出錯，有沒有較為簡便的算法呢？引導學生觀察數據有什么特點？都接近于哪一個數？啟發學生討論，尋找簡便算法 .

　　學生回答：數據都在200左右波動，可將各數據同時減去200，轉而計算一組數值較小的新數據的，至此讓學生再一次兩人一組用簡便方法計算例2，并與前面計算的結果相比較是否一樣 .

　　講完例2后，教師指出幾點：常數a的取法不是惟一的； 讀作“x——撇——撥”；；簡化計算的結果與前面毛算的結果相同 .

　　通過學生的動手計算，若產生困難或錯誤，教師及時點撥，引導學生尋找解決問題的方法，這不僅可以激發學生學習的興趣，更培養了學生的發散思維能力，同時也使學生對公式②的推導更容易接受 .

　　3.推導公式②

　　一般地，當一組數據 的各個數值較大時，可將各數據同時減去一個適當的常數a，得到

　　，

　　那么  ，

　　因此，

　　即 ②

　　為了加深學生對公式②的認識，再讓學生指出例2的 、 、 各是什么？（學生回答）

　　課堂練習：

　　教材P148中～P149中1，2，3

　　（四）總結、擴展

　　知識小結：1.統計學是一門與數據打交道的學問，應用十分廣泛 .本章將要學習的是統計學的初步知識 .

　　2.求n個數據的的公式① .

　　3.的簡化計算公式② .這個公式很重要，要學會運用 .

　　方法小結：通過本節課我們學到了示一組數據的方法 .當數據比較小時，可用公式①直接計算 .當數據比較大，而且都在某一個數左右波動時，可選用公式②進行計算 .

　　八、布置作業 

　　教材P153中1、2、3、4 .

　　九、板書設計 

　　教學設計示例2

　　教學目標 

　　(一)使學生了解的意義，會計算一組數據的.了解加權的意義，并會求加權；

　　(二)會運用的簡化運算方法.

　　教學重點和難點

　　重點：會計算及運用的簡化方法，會運用加權公式.

　　教學過程 設計

　　(一)引入新課

　　在初中一年級代數課本P106的“讀一讀”那一節，講的是求.有這樣一例題：

　　女子排球隊共有10名隊員，身高(單位：米)分別為：

　　1.73，1.74，1.70，1.76，1.80，1.75，1.77，1.79，1.74，1.72.

　　求這個隊的隊員平均身高是多少？

　　解：求這個的計算方法有兩個.

　　方法1：直接計算

　　方法2：簡化計算

　　觀察一下這些數都在1.75的上、下，這時，可以這樣考慮：先計算各數與1.75的差，也就是先都減去1.75(為了不出現小數，不妨把單位換成厘米)得到-2厘米，-1厘米，-5厘米，1厘米，5厘米，0厘米，2厘米，4厘米，-1厘米，-3厘米.

　　計算這組數的，得：

　　因為前面計算時，每個數都減去了175厘米，所以把這里的得數0加上175，就得出這個排球隊全體隊員的平均身高是175厘米

　　在求一組數的時，只要這組數都接近某一個數，就可以采用這種簡化的計算方法.

　　以上例子告訴我們什么是，怎樣求.如果這組數存在著大致在某一個數的上、下波動的情況，可以用簡便方法計算.

　　(二)新課

　　1.

　　在統計里，是重要概念之一，它是顯示出一組數據的集中趨勢的特征數字，也就是說這組數據都“接近”哪個數.

　　上面的公式①，就是我們在求女排隊員身高的“直接算法”.

　　當一組數據x1，x2，…，xn的各個數值較大時，可將各數據同時減去一個適當

　　公式②就是我們在求女排隊員身高的“簡便方法”

　　例1 某食品廠為了加強質量管理，對某天生產的罐頭抽查了10個，樣本凈重如下(單位：克)

　　342，348，346，340，344，341，343，350，340，342.

　　求樣本的.

　　解法2：把已知數據都減去342，得0，6，4，－2，2，－1，1，8，－2，0，

　　例2 從一批貨物中取出20件，稱得它們的重量如下(單位：千克)：

　　310，308，300，305，302，318，306，314，315，307，

　　295，307，318，292，302，316，285，327，287，315.

　　求樣本的(結果保留到個位)

　　即樣本為306千克.

　　解法2：

　　由于題中數據都較大，而且都在常數300上、下波動，把原數據都減去300，得：

　　10，8，0，5，2，18，6，14，15，7，-5，7，18，-8，2，16，-15，27，-13，15.

　　2.加權

　　設有甲、乙、丙三種可混合包裝的食品，它們的單價分別是1.8元，2.5元，3.2元，現取甲種食品50公斤，乙種食品40公斤，丙種食品10公斤，把這三種食品混合后每公斤的單價是多少？

　　答：混合后的單價為2.50元.這個答案是不對的，因為混合后的售價不僅與每種食品的單價有關，而且還與每種食品的重量(公斤數)有關.這些食品混合后的售價應該等于

　　這種叫做加權.

　　一般說來，如果在n個數中，x1出現f1次，x2出現f2次，……，xk出現fk次(這里f1+f2＋……＋fk＝n)，那么根據公式①，這n個數的可以表示為

　　計算加權的公式③，與計算的公式①，實際上是一回事.當一組數據中有不少數據多次重復出現時，用加權公式計算簡便些.在公式③中，相同數據xi的個數fi叫做權.這個“權”，含有所占分量輕重的意思.fi越大，表示xi的個數越多，于是xi的“權”就越重.

　　例3 某班有50名學生，數學期中考試成績90分的有9人，84分的有12人，73分的有10人，65分的有13人，56分的有2人，45分的有4人，計算這個班學生的數學期中考試平均成績(結果保留到小數點后第一位).

　　在例1～例3的求問題中可以看到，能夠反映出數據的集中趨勢.

　　(三)課堂練習

　　若4，x，5的是7，則3，4，5，x，6五個數的是______.

　　(四)小結

　　1.用樣本去估計總體，這是學習的目的.

　　2.計算公式，簡化計算公式，加權計算公式都很重要，應根據具體情況，恰當選取哪個公式

　　(五)作業 

　　1.數據15，23，17，18，22的是________.

　　2.5個數據的和為405，其中一個數據為85，那么另4個數據的是______.

　　(1)105，103，101，100，114，108，110，106，98，102；(共10個)

　　(2)4203，4204，4200，4194，4204，4210，4195，4199.(共8個)

　　4.在一個班的40名學生中，14歲的有5人，15歲的有30人，16歲的有4人，17歲的有1人.求這個班學生的平均年齡.

　　5.抽查了一個商店某月里5天的日營業額，結果如下(單位：元)：

　　14845，25306，18954，11672，16330

　　(1)求樣本；

　　(2)根據樣本估計，這個商店在該月里平均日營業額約是多少？

　　6.在一段時間里，一個學生記錄了其中8天他每天完成家庭作業 所需要的時間，結果如下(單位：分)：

　　80，70，90，70，60，50，80，60.

　　在這段時間里，該學生平均每天完成家庭作業 所需要的時間約是多少？

　　作業 答案與提示：

　　1.19.

　　5.(1)樣本是17421元；

　　(2)根據上面計算結果，可估計在該月里平均日營業額約為17421.

　　根據樣本,可估計該學生平均每天完成家庭作業 所需時間約為70分.

　　課堂教學設計說明

　　1.是統計中的重要概念之一，通過樣本來估計總體.樣本容量取得越大，則用樣本估計的總體越精確，也就是所表示的總體平均的變化趨勢越集中于準確值.作業 中的第5，6兩題就是為體現這種思想而設計的.

　　2.這一節課的目標是要弄清兩個概念(、加權)，三個公式(求平均值公式，求平均值的簡化公式和求加權公式).

　　教學設計中，先從初中一年級代數課本的內容引出概念、計算公式及簡化公式.所以很自然地轉入新課，在介紹了概念后，緊接著對計算公式作出一般性的證明.

　　在加權一節，先列舉一個易犯的錯誤，分析其錯誤原因，然后推導出公式.

平均數- 篇13

　　第一課時

　　素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生初步了解統計知識是應用廣泛的數學內容 .

　　2.了解的意義，會計算一組數據的 .

　　3.當一組數據的數值較大時，會用簡算公式計算一組數據的 .

　　（二）能力訓練點

　　培養學生的觀察能力、計算能力 .

　　（三）德育滲透點

　　1.培養學生認真、耐心、細致的學習態度和學習習慣 .

　　2.滲透數學來源于實踐，反地來又作用于實踐的觀點 .

　　（四）美育滲透點

　　通過本課的學習，滲透數學公式的簡單美和結構的嚴謹美，展示了寓深奧于淺顯，寓紛繁于嚴謹的辯證統一的數學美 .

　　重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學重點：的概念及其計算 .

　　2.教學難點 ：的簡化計算 .

　　3.教學疑點：簡化公式的應用，a如何選擇 .

　　4.解決辦法：分清兩個公式，公式②的運用要選擇一個適當的a .

　　教學步驟 

　　（一）明確目標

　　在日常生活中，我們常與數據打交道，例如，電視臺每天晚上都要預報第二天當地的最低氣溫與最高氣溫，商店每天都要結算一下當天的營業額，每個班次的飛機都要統計一下乘客的人數等.這些都涉及數據的計算問題.請同學們思考下面問題.（教師出示幻燈片）

　　為了從甲乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗.兩人在相同條件下各射靶10次，命中的環數如下：

　　甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4

　　乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7

　　1.怎樣比較兩個人的成績？2.應選哪一個人參加射擊比賽？

　　教師要引導學生觀察，給學生充分的時間去思考，并可以分成小組討論解決辦法.

　　對于這個問題，部分學生可能感到無從下手，部分學生可能想到去比較兩組數據的平均，讓學生動手具體算一下兩組數據的結果它們相等在學生無法解決此問題的情況下，教師說明，這正是本章要解決的問題之一（寫出課題）.這樣做的目的是教師有意創設問題情境、制造懸念，這不僅能激發學生學習的積極性和自覺性，引起學生對所學課程的注意，還能誘發學生探求新知識的濃厚興趣.

　　（二）整體感知

　　解決類似上述的問題要用到統計學的知識，統計學是一門研究如何收集、整理、分析數據并據之做出推斷的科學，它以概率論為基礎，著重研究如何根據樣本的性質去推測總體的性質.在當今的信息時代，統計學的應用非常廣泛，以至于它已滲透到整個社會生活的各個方面.本章我們將學習統計學的一些初步知識.

　　（三）教學過程 

　　這節課我們首先來學習.

　　1.（出示幻燈片）請同學看下面問題：

　　某班第一小組一次數學測驗的成績如下：

　　86 91 100 72 93 89 90 85 75 95

　　這個小組的平均成績是多少？

　　教師引導學生動筆計算，并找一名學生到黑板板演，講完引例后，引導學生歸納出求方法，這樣做使學生對的計算公式能有深刻的認識 .

　　2.的概念及計算公式

　　一般地，如果有n個數 .

　　那么 ①

　　叫做這n個數的， 讀作“x撥” .

　　這是在初中數學課本中第一次出現帶有省略號的用字母表示的n個數相加的一般寫法 .學生對此可能會感到比較抽象，不太習慣，要向學生強調，采用這種寫法是簡化表示，是為了使問題的討論具有一般性 .教師應通過對公式的剖析，使學生正確理解公式，并掌握公式中各元素的意義 .

　　3.計算公式①的應用

　　例1  一個地區某年1月上旬各天的最低氣溫依次是（單位：℃）：

　　－6，－5，－7，－6，－4，－5，－7，－8，－7

　　求它們的平均氣溫 .

　　讓學生動手計算，以鞏固計算公式（一名學生板演）

　　教師應強調：①解題格式 .②在統計學里處理的數據包括負數 .③在本章中，如無特殊說明，計算結果保留的位數與原數據相同 .

　　例2  從一批機器零件毛坯中取出20件，稱得它們的質量如下（單位：千克）：

　　210 208 200 205 202 218 206 214 215 207 195 207 218 192 202 216 185 227 187 215

　　計算它們的平均質量 .（用投影儀打出）

　　引導學生兩人一組完成計算，然后一起對答案 .由于數據較大，計算較繁，可能會出現不同的答案 .正好為下面提出簡化計算公式作好鋪墊 .

　　教師提出問題：像例2這樣，數據較大，計算較繁，因而容易出錯，有沒有較為簡便的算法呢？引導學生觀察數據有什么特點？都接近于哪一個數？啟發學生討論，尋找簡便算法 .

　　學生回答：數據都在200左右波動，可將各數據同時減去200，轉而計算一組數值較小的新數據的，至此讓學生再一次兩人一組用簡便方法計算例2，并與前面計算的結果相比較是否一樣 .

　　講完例2后，教師指出幾點：常數a的取法不是惟一的； 讀作“x——撇——撥”；；簡化計算的結果與前面毛算的結果相同 .

　　通過學生的動手計算，若產生困難或錯誤，教師及時點撥，引導學生尋找解決問題的方法，這不僅可以激發學生學習的興趣，更培養了學生的發散思維能力，同時也使學生對公式②的推導更容易接受 .

　　3.推導公式②

　　一般地，當一組數據 的各個數值較大時，可將各數據同時減去一個適當的常數a，得到

　　，

　　那么  ，

　　因此，

　　即 ②

　　為了加深學生對公式②的認識，再讓學生指出例2的 、 、 各是什么？（學生回答）

　　課堂練習：

　　教材P148中～P149中1，2，3

　　（四）總結、擴展

　　知識小結：1.統計學是一門與數據打交道的學問，應用十分廣泛 .本章將要學習的是統計學的初步知識 .

　　2.求n個數據的的公式① .

　　3.的簡化計算公式② .這個公式很重要，要學會運用 .

　　方法小結：通過本節課我們學到了示一組數據的方法 .當數據比較小時，可用公式①直接計算 .當數據比較大，而且都在某一個數左右波動時，可選用公式②進行計算 .

　　八、布置作業 

　　教材P153中1、2、3、4 .

　　九、板書設計 

　　教學設計示例2

　　教學目標 

　　(一)使學生了解的意義，會計算一組數據的.了解加權的意義，并會求加權；

　　(二)會運用的簡化運算方法.

　　教學重點和難點

　　重點：會計算及運用的簡化方法，會運用加權公式.

　　教學過程 設計

　　(一)引入新課

　　在初中一年級代數課本P106的“讀一讀”那一節，講的是求.有這樣一例題：

　　女子排球隊共有10名隊員，身高(單位：米)分別為：

　　1.73，1.74，1.70，1.76，1.80，1.75，1.77，1.79，1.74，1.72.

　　求這個隊的隊員平均身高是多少？

　　解：求這個的計算方法有兩個.

　　方法1：直接計算

　　方法2：簡化計算

　　觀察一下這些數都在1.75的上、下，這時，可以這樣考慮：先計算各數與1.75的差，也就是先都減去1.75(為了不出現小數，不妨把單位換成厘米)得到-2厘米，-1厘米，-5厘米，1厘米，5厘米，0厘米，2厘米，4厘米，-1厘米，-3厘米.

　　計算這組數的，得：

　　因為前面計算時，每個數都減去了175厘米，所以把這里的得數0加上175，就得出這個排球隊全體隊員的平均身高是175厘米

　　在求一組數的時，只要這組數都接近某一個數，就可以采用這種簡化的計算方法.

　　以上例子告訴我們什么是，怎樣求.如果這組數存在著大致在某一個數的上、下波動的情況，可以用簡便方法計算.

　　(二)新課

　　1.

　　在統計里，是重要概念之一，它是顯示出一組數據的集中趨勢的特征數字，也就是說這組數據都“接近”哪個數.

　　上面的公式①，就是我們在求女排隊員身高的“直接算法”.

　　當一組數據x1，x2，…，xn的各個數值較大時，可將各數據同時減去一個適當

　　公式②就是我們在求女排隊員身高的“簡便方法”

　　例1 某食品廠為了加強質量管理，對某天生產的罐頭抽查了10個，樣本凈重如下(單位：克)

　　342，348，346，340，344，341，343，350，340，342.

　　求樣本的.

　　解法2：把已知數據都減去342，得0，6，4，－2，2，－1，1，8，－2，0，

　　例2 從一批貨物中取出20件，稱得它們的重量如下(單位：千克)：

　　310，308，300，305，302，318，306，314，315，307，

　　295，307，318，292，302，316，285，327，287，315.

　　求樣本的(結果保留到個位)

　　即樣本為306千克.

　　解法2：

　　由于題中數據都較大，而且都在常數300上、下波動，把原數據都減去300，得：

　　10，8，0，5，2，18，6，14，15，7，-5，7，18，-8，2，16，-15，27，-13，15.

　　2.加權

　　設有甲、乙、丙三種可混合包裝的食品，它們的單價分別是1.8元，2.5元，3.2元，現取甲種食品50公斤，乙種食品40公斤，丙種食品10公斤，把這三種食品混合后每公斤的單價是多少？

　　答：混合后的單價為2.50元.這個答案是不對的，因為混合后的售價不僅與每種食品的單價有關，而且還與每種食品的重量(公斤數)有關.這些食品混合后的售價應該等于

　　這種叫做加權.

　　一般說來，如果在n個數中，x1出現f1次，x2出現f2次，……，xk出現fk次(這里f1+f2＋……＋fk＝n)，那么根據公式①，這n個數的可以表示為

　　計算加權的公式③，與計算的公式①，實際上是一回事.當一組數據中有不少數據多次重復出現時，用加權公式計算簡便些.在公式③中，相同數據xi的個數fi叫做權.這個“權”，含有所占分量輕重的意思.fi越大，表示xi的個數越多，于是xi的“權”就越重.

　　例3 某班有50名學生，數學期中考試成績90分的有9人，84分的有12人，73分的有10人，65分的有13人，56分的有2人，45分的有4人，計算這個班學生的數學期中考試平均成績(結果保留到小數點后第一位).

　　在例1～例3的求問題中可以看到，能夠反映出數據的集中趨勢.

　　(三)課堂練習

　　若4，x，5的是7，則3，4，5，x，6五個數的是______.

　　(四)小結

　　1.用樣本去估計總體，這是學習的目的.

　　2.計算公式，簡化計算公式，加權計算公式都很重要，應根據具體情況，恰當選取哪個公式

　　(五)作業 

　　1.數據15，23，17，18，22的是________.

　　2.5個數據的和為405，其中一個數據為85，那么另4個數據的是______.

　　(1)105，103，101，100，114，108，110，106，98，102；(共10個)

　　(2)4203，4204，4200，4194，4204，4210，4195，4199.(共8個)

　　4.在一個班的40名學生中，14歲的有5人，15歲的有30人，16歲的有4人，17歲的有1人.求這個班學生的平均年齡.

　　5.抽查了一個商店某月里5天的日營業額，結果如下(單位：元)：

　　14845，25306，18954，11672，16330

　　(1)求樣本；

　　(2)根據樣本估計，這個商店在該月里平均日營業額約是多少？

　　6.在一段時間里，一個學生記錄了其中8天他每天完成家庭作業 所需要的時間，結果如下(單位：分)：

　　80，70，90，70，60，50，80，60.

　　在這段時間里，該學生平均每天完成家庭作業 所需要的時間約是多少？

　　作業 答案與提示：

　　1.19.

　　5.(1)樣本是17421元；

　　(2)根據上面計算結果，可估計在該月里平均日營業額約為17421.

　　根據樣本,可估計該學生平均每天完成家庭作業 所需時間約為70分.

　　課堂教學設計說明

　　1.是統計中的重要概念之一，通過樣本來估計總體.樣本容量取得越大，則用樣本估計的總體越精確，也就是所表示的總體平均的變化趨勢越集中于準確值.作業 中的第5，6兩題就是為體現這種思想而設計的.

　　2.這一節課的目標是要弄清兩個概念(、加權)，三個公式(求平均值公式，求平均值的簡化公式和求加權公式).

　　教學設計中，先從初中一年級代數課本的內容引出概念、計算公式及簡化公式.所以很自然地轉入新課，在介紹了概念后，緊接著對計算公式作出一般性的證明.

　　在加權一節，先列舉一個易犯的錯誤，分析其錯誤原因，然后推導出公式.