中文一二三区_九九在线中文字幕无码_国产一二区av_38激情网_欧美一区=区三区_亚洲高清免费观看在线视频

首頁 > 教案下載 > 數(shù)學(xué)教案 > 初中數(shù)學(xué)教案 > 九年級數(shù)學(xué)教案 > 反比例函數(shù)(精選16篇)

反比例函數(shù)

發(fā)布時間:2022-11-15

反比例函數(shù)(精選16篇)

反比例函數(shù) 篇1

  一、重點梳理

  1.反比例函數(shù)的意義

  若函數(shù)y=kx-1 (k是常數(shù),k≠0),y叫做x的反比例函數(shù).自變量x的取值范圍是        .

  2.反比例函數(shù)的圖象

  (1)它的圖象是        ,在各自的象限內(nèi)無限靠近x、y軸,但不與x、y軸相交.

  (2)反比例函數(shù)的性質(zhì)

  當(dāng)k>0時,y=kx-1的圖象在第        象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而        ;當(dāng)k<0時,y=kx-1的圖象在第        象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大        .

  3.確定反比例函數(shù)解析式

  僅由一點坐標(biāo)就可確定k值,利用的也是待定系數(shù)法.

  二、典型例題

  例1:若函數(shù)y=(m2-m)xm-3m+1是反比例函數(shù),則m的值是______。

  【分析】反比例函數(shù)解析式是y=kx-1(k≠0),若此函數(shù)是反比例函數(shù),應(yīng)滿足 m2-3m+1=-1 由此可得m的值(m=2)                                                                m2-m≠0

  例2:某地上年度電價為0.8元,年用電量為1億度,本年度計劃將電價調(diào)至0.55-0.75之間,經(jīng)測算若電價調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億·度)與(x-0.4)元成反比例,又當(dāng)x=0.65時,y=0.8,

  求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

  【分析】反比例函數(shù)的一般式為y=k/x(k≠0),所以設(shè)y=k/x-0.4,求k。

  3已知:反比例函數(shù)y=kx-1 的圖象經(jīng)過點(-1,2),直線y=x+b經(jīng)過第一、三、四象限.

  (1)求反比例函數(shù)的解析式;

  (2)若直線y=x+b與反比例函數(shù)y=kx-1 的圖象只有一個公共點,求b的值.

  【分析】由已知點可以確定反比例函數(shù)中的k值.由已知條件可知直線中的b值小于0,一個交點問題可以歸納為研究方程組解的情況,這樣就可以求出b的值.

  三、課后練習(xí)

  (一)填空題

  1.對于函數(shù)y=-2x-1,當(dāng)x>0時,函數(shù)的圖象在_____象限.

  2.已知y+2與x-3成反比例,若當(dāng)x=2時,y=-3,則當(dāng)x=0時,y=____.

  3.若點(-2,y1)、(-1,y2)、(1,y3)都在反比例函數(shù)y= -x-1的圖象上,則用“>”連結(jié)y1、y2、y3得______.

  (二)選擇題

  1.反比例函數(shù)y=kx-1 (k>0)在第一象限內(nèi)的圖象如圖,p為該圖象上任意一點,pq垂直于 x軸,垂足為q.設(shè)△poq的面積為s,則s與k之間的關(guān)系是(     ) 

  a.s=         b.s=      c.s=k       d.s>k

  2.已知反比例函數(shù)y=(1-3m)x-1的圖象上的兩點a(x1,y2)、b(x2,y2),當(dāng)x1<0<x2時有y1<y2,則m的取值范圍是(     )

  a.m<0       b.m>0      c.m<       d m> .

  3.三角形面積b(cm2)這時底邊上的高ycm與底邊x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是(      )

  (三)解答題

  1.在反比例函數(shù)y=kx-1 的圖象上有一點p(a,b),且a、b分別是方程t2-5t-6=0的兩個根,求k的值和點p到原點的距離.

  2.水池內(nèi)裝有12m3的水,如果從排水管中每小時流出x m3的水,則經(jīng)過y小時,就可以把水放完。

  ①求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

  ②畫出函數(shù)的圖象。

  ③當(dāng)x=6 m3/小時,求時間y的值。

  3.為了預(yù)防非典,某學(xué)校對教室采用藥熏消毒,已知藥物燃燒時,室內(nèi)每

  立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分))成正比例,藥物燃燒后

  y與x成反比例(如圖),現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢,此時室內(nèi)中每立方米的

  含藥量6毫克,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:

  ①藥物燃燒時,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______自變量x的取值范圍是_____________。

  ②燃燒后,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為__________。

  ③當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時,學(xué)生方可入教室,那么從消毒開始,至少需____分鐘后,學(xué)生才能回到教室。

  ④當(dāng)空氣中每立方米含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時,才能有效殺滅病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?

  4.已知點(1,3)在函數(shù)y=kx-1(k>0)的圖象上,矩形abcd的邊bc在x軸上,e是對角線bd的中點,函數(shù)y=kx-1(k>0)的圖象經(jīng)過a、e兩點,點e的橫坐標(biāo)為m.

  求:(1)k的值;

  (2)點c的橫坐標(biāo)(用m表示);

  (3)當(dāng)∠abd=45°時,m的值.

反比例函數(shù) 篇2

  對數(shù)函數(shù)

  對數(shù)函數(shù)的一般形式為,它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定,同樣適用于對數(shù)函數(shù)。

  右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形:

  可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對稱圖形,因為它們互為反函數(shù)。

  (1)對數(shù)函數(shù)的定義域為大于0的實數(shù)集合。

  (2)對數(shù)函數(shù)的值域為全部實數(shù)集合。

  (3)函數(shù)總是通過(1,0)這點。

  (4)a大于1時,為單調(diào)遞增函數(shù),并且上凸;a小于1大于0時,函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),并且下凹。

  (5)顯然對數(shù)函數(shù)無界。

  反比例函數(shù)

  形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù),叫做反比例函數(shù)。

  自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。

  反比例函數(shù)圖像性質(zhì):

  反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

  由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù),有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點對稱。

  另外,從反比例函數(shù)的解析式可以得出,在反比例函數(shù)的圖像上任取一點,向兩個坐標(biāo)軸作垂線,這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值,為∣k∣。

  如圖,上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數(shù)圖像。

  當(dāng)k>0時,反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一,三象限,是減函數(shù)

  當(dāng)k<0時,反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二,四象限,是增函數(shù)

  反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸,無法和坐標(biāo)軸相交。

  知識點:

  1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標(biāo)軸的垂線段,這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。

  2.對于雙曲線y=k/x,若在分母上加減任意一個實數(shù)(即y=k/(x±m(xù))m為常數(shù)),就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數(shù)時向左平移,減一個數(shù)時向右平移)

反比例函數(shù) 篇3

  課程教材研究所 林立軍

  本章內(nèi)容屬于《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(實驗稿)》中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域,是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上,再一次進入函數(shù)范疇,讓學(xué)生進一步理解函數(shù)的內(nèi)涵,并感受現(xiàn)實世界存在各種函數(shù)以及如何應(yīng)用函數(shù)解決實際問題。反比例函數(shù)是最基本的函數(shù)之一,是學(xué)習(xí)后續(xù)各類函數(shù)的基礎(chǔ)。

  本章共安排了2小節(jié)以及2個選學(xué)內(nèi)容,教學(xué)時間約需8課時,大體分配如下(僅供參考)。

  17.1  反比例函數(shù)                                            3課時

  17.2  實際問題與反比例函數(shù)                                  4課時

  數(shù)學(xué)活動

  小結(jié)                                                        1課時

  一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

  (一)本章知識結(jié)構(gòu)框圖

  (二)教科書內(nèi)容  

  本章的主要內(nèi)容是反比例函數(shù),教科書從幾個學(xué)生熟悉的實際問題出發(fā),引進反比例函數(shù)的概念,使學(xué)生逐步從對具體函數(shù)的感性認識上升到對抽象的反比例函數(shù)概念的理性認識。

  第17.1節(jié)的內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。反比例函數(shù)(k為常數(shù),)的圖象分布在兩個象限,當(dāng)時,圖象分布在一、三象限,y隨x的增大(減小)而減小(增大);當(dāng)時,圖象分布在二、四象限,y隨x的增大(減小)而增大(減小)。

  第17.2節(jié)的內(nèi)容是如何利用反比例函數(shù)解決現(xiàn)實世界的實際問題,以及如何用反比例函數(shù)解釋現(xiàn)實世界中的一些現(xiàn)象。本章主要涉及到如下的4個現(xiàn)實世界中的反比例函數(shù)模型:當(dāng)圓柱體的體積v一定時,圓柱的底面積s是高(深度)d的反比例函數(shù):;當(dāng)工程總量k一定時,做工時間t是做工速度v的反比例函數(shù):;在使用杠桿時,如果阻力和阻力臂不變,則動力是動力臂的反比例函數(shù):;電壓u一定,輸出功率p是電路中電阻 r的反比例函數(shù):。

  此外,本章還安排了兩個選學(xué)內(nèi)容:第17.1節(jié)的“信息技術(shù)應(yīng)用”中安排了“探索反比例函數(shù)的性質(zhì)”,第17.1節(jié)的“閱讀與思考”中安排了“生活中的反比例關(guān)系”。這兩個內(nèi)容可以開闊學(xué)生的視野,拓展知識面。

  (三)課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

  本章內(nèi)容的設(shè)計與編寫以下列目標(biāo)為出發(fā)點:

  1.使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念,能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式,能判斷一個給定函數(shù)是否為反比例函數(shù);

  2.能描點畫出反比例函數(shù)的圖象,會用代定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,進一步理解函數(shù)的三種表示方法,即列表法、解析式法和圖象法的各自特點;

  3.能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析并掌握反比例函數(shù)的函數(shù)關(guān)系和性質(zhì),能利用這些函數(shù)性質(zhì)分析和解決一些簡單的實際問題;

  4.探索現(xiàn)實生活中數(shù)量間的反比例關(guān)系,在解決實際問題的過程中,進一步體會和認識反比例函數(shù)這種刻畫現(xiàn)實世界中特定數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型;

  5.使學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)之后,進一步理解常量與變量的辨證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運動變化觀點,進一步認識數(shù)形結(jié)合的思想方法。

  二、本章編寫特點

  (一)突出反比例函數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系

  從日常生活、參加生產(chǎn)和進一步學(xué)習(xí)的需要看,關(guān)于(反比例)函數(shù)的知識是非常重要的。例如,在討論社會問題,經(jīng)濟問題時,越來越多地運用數(shù)學(xué)思想、方法,函數(shù)的內(nèi)容在其中占有相當(dāng)?shù)牡匚弧S秩纾嬎銠C日漸普及,學(xué)習(xí)、使用計算機是需要函數(shù)的有關(guān)知識的。正是由于函數(shù)知識的重要性,在高中將更多、更深入地學(xué)習(xí)、研究函數(shù)。

  反比例函數(shù)是一種反映現(xiàn)實世界特定數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,為了突出反比例函數(shù)與現(xiàn)實世界有著密切的聯(lián)系,教科書對本章內(nèi)容的安排采取了如下的步驟:

  本章引用了大量的現(xiàn)實世界中的實際問題,尤其是專門安排一節(jié)來說明反比例函數(shù)的實際應(yīng)用,一方面說明在現(xiàn)實世界反比例函數(shù)大量存在,另一方面說明如何用反比例函數(shù)的知識分析和解決實際問題。本章的“閱讀與思考”欄目提供了大量的,學(xué)生身邊的反比例函數(shù)的例子,可以使學(xué)生進一步體驗函數(shù)的重要性,提高靈活地分析解決問題的能力。

  (二)注重數(shù)學(xué)思想的滲透

  從數(shù)學(xué)自身的發(fā)展過程看,正是由于變量與函數(shù)概念的引入,標(biāo)志著初等數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)邁進,盡管本章講述的反比例函數(shù)僅是一種最基本、最初步的函數(shù),但其中蘊涵的數(shù)學(xué)思想和方法,對學(xué)生觀察問題、研究問題和解決問題都是十分有益的。

  我們知道函數(shù)的定義不是惟一的,從不同的理解角度出發(fā)可以給出函數(shù)不同的定義。教科書在“第11章 一次函數(shù)”已經(jīng)給出了函數(shù)定義,這個定義突出了數(shù)學(xué)中的變化與對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想,其內(nèi)涵主要有兩個:首先,兩個變量互相聯(lián)系,一個變量變化時另一個變量也發(fā)生變化;其次,函數(shù)與自變量之間是單值對應(yīng)關(guān)系,自變量的值確定后,函數(shù)的值是唯一確定的。

  在本章的編寫時,一方面十分注意具體題目的分析及求解過程,另一方面更加注重一些重要的數(shù)學(xué)思想,如變化與對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想、數(shù)形結(jié)合的思想以及轉(zhuǎn)化思想的傳授和滲透。

  三、幾個值得關(guān)注的問題

  (一)注意做好與已學(xué)內(nèi)容的銜接

  教科書在“第11章 一次函數(shù)”已經(jīng)給出了函數(shù)的一般概念以及自變量、函數(shù)值等概念.,學(xué)生對函數(shù)已經(jīng)形成了初步的認識。反比例函數(shù)的教學(xué),一方面要以前面所學(xué)的函數(shù)概念及相關(guān)知識為基礎(chǔ),另一方面可以反過來進一步深化對函數(shù)內(nèi)涵的理解和掌握。

  從學(xué)生第一次接觸函數(shù)所蘊涵的“變化與對應(yīng)”思想至今已經(jīng)半年有余,學(xué)生對與函數(shù)相關(guān)的概念不可避免會有所遺忘或生疏。因此,學(xué)習(xí)好本章的關(guān)鍵是處理好新舊知識的聯(lián)系,盡可能地減少學(xué)生接受新知識的困難。例如,在引進反比例函數(shù)概念時,要適時復(fù)習(xí)第11章中的函數(shù)、自變量、函數(shù)值、正比例函數(shù)、一次函數(shù)等定義或概念,為反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。這樣,學(xué)生就能夠比較順利地接受和掌握反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)。

  (二)加強反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的對比

  在復(fù)習(xí)“第11章 一次函數(shù)”內(nèi)容的基礎(chǔ)上,引進本章內(nèi)容。應(yīng)該有意識地加強反比例函數(shù) (k為常數(shù),)與正比例函數(shù)(k為常數(shù),)之間的對比,對比可以從如下幾方面進行:

  1.兩種函數(shù)的解析式有何相同與不同?兩種函數(shù)的圖象的特征有何區(qū)別?

  2.在常數(shù) 相同的情況下,當(dāng)自變量 變化時兩種函數(shù)的函數(shù)值 的變化趨勢有什么區(qū)別?

  3.兩種函數(shù)中 的取值范圍有何不同?常數(shù) 的符號改變對兩種函數(shù)圖象所處象限的影響如何?

  回答是這樣的:

  1.兩種函數(shù)的解析式的相同點是,自變量只有一個,即x,都有一個常數(shù)k,且;不同點是自變量 在解析式中的位置不同,正比例函數(shù)的解析式 的右邊是一個整式,不為0的常數(shù)k是自變量x的系數(shù),而反比例函數(shù)的解析式的右邊是一個分式,自變量x處在分母的位置,不為0的常數(shù)k處在分子的位置。

  兩種函數(shù)的圖象都分布在兩個象限內(nèi),這是相同之處;不同點在于正比例函數(shù)的圖象是一條直線,而反比例函數(shù)的圖象是兩支曲線。正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過原點,而反比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點。

  2.在常數(shù)相同的情況下,當(dāng)自變量x增大(減小)時,正比例函數(shù)的y值增大(減小),而反比例函數(shù)的y值減小(增大);在常數(shù)相同的情況下,當(dāng)自變量x增大(減小)時,正比例函數(shù)的y減小(增大),而反比例函數(shù)的 t值增大(減小)。

  3.當(dāng)常數(shù) 的符號改變時,兩類函數(shù)圖象所處的象限都會隨之改變。當(dāng)時,兩類函數(shù)的圖象都分布在一、三象限;當(dāng)時,兩類函數(shù)的圖象都分布在二、四象限。

  對于這些問題,不要急于給出答案,應(yīng)該注意鼓勵學(xué)生積極探究,在這樣的氛圍中,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和興趣會被激發(fā)起來,對所學(xué)內(nèi)容的掌握也就更牢固。

  (三)把突出函數(shù)中蘊涵的重要數(shù)學(xué)思想作為本章的主要線索

  無論從一次函數(shù)到反比例函數(shù),再到以后的二次函數(shù),甚至高中的其他各類函數(shù),都是函數(shù)的某種具體形式,都是為近一步深刻領(lǐng)會函數(shù)的內(nèi)涵提供了一個平臺。隨著學(xué)習(xí)的函數(shù)類型的增多,學(xué)生對函數(shù)內(nèi)涵的理解也會逐步提高。可以說對函數(shù)內(nèi)涵的理解是一個漸進的過程,需要較長的時間。

  對于一個具體的反比例函數(shù)來說,它有其自身的獨特性質(zhì),但其中蘊涵的變化與對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想是具有普遍性的。在教學(xué)時,尤其要注意在這種數(shù)學(xué)思想的滲透方面下功夫。

  通過對圖象的研究和分析可以確定函數(shù)本身的性質(zhì),這體現(xiàn)的是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中最重要的思想之一。而數(shù)形結(jié)合的思想早在學(xué)習(xí)數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系時就已經(jīng)學(xué)習(xí)到了。結(jié)合本章內(nèi)容可以進一步對數(shù)形結(jié)合的思想方法順其自然地理解,并逐步加以靈活運用,發(fā)揮從數(shù)和形兩個方面共同分析解決問題的優(yōu)勢。

  教學(xué)過程中,可以安排較多的通過圖象分析函數(shù)解析式、通過函數(shù)解析式分析圖象的題目,這體現(xiàn)的既是數(shù)形結(jié)合思想,也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系,突出兩者間的轉(zhuǎn)化對分析解決問題的特殊作用。

  突出變化與對應(yīng)的思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想是本章教學(xué)的重要任務(wù),充分發(fā)揮教材中“思考”欄目應(yīng)有的作用,對實現(xiàn)上述任務(wù)是大有裨益的。一些具體的數(shù)學(xué)知識對學(xué)生的影響也許是短暫的,但一些重要的數(shù)學(xué)思想方法必將會使學(xué)生終身受益。

  (四)突破知識的難點和重點

  本章的重點是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì),圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具。教材中給出了大量的具體的反比例函數(shù)的例子,用以加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解和融會貫通。本章的難點是對反比例函數(shù)及其圖象和性質(zhì)的理解和掌握,教學(xué)時在這方面要投入更多的精力。

  盡管本章中反比例函數(shù)的內(nèi)容還是比較初級的知識,但是對這些知識的掌握卻是為學(xué)習(xí)后續(xù)的函數(shù)知識打下基礎(chǔ)。因此,教學(xué)中對本章基本知識和基本技能的要求不能有絲毫降低。要適時安排適當(dāng)難度的習(xí)題,以使學(xué)生對基礎(chǔ)知識形成深刻的印象、對基本技能達到熟練的程度。

  有條件的地方應(yīng)盡可能使用信息技術(shù),在本章“信息技術(shù)應(yīng)用”欄目中,給出了k變化時,反比例函數(shù) (k為常數(shù),)的圖象是如何變化的。盡管這一性質(zhì)不是必修內(nèi)容,但有興趣和學(xué)有余力的同學(xué)卻可以從中獲益

反比例函數(shù) 篇4

  以下是“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”(第一課時)說課稿,希望大家喜歡!

  一、教材分析 :

  主要從地位與作用,教學(xué)目標(biāo),重點難點三方面進行闡述。

  (一)地位與作用:

  本節(jié)教材是在學(xué)生理解反比例函數(shù)的意義和掌握了用描點法畫函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的,是本章學(xué)習(xí)的重點,為后面學(xué)習(xí)實際問題與反比例函數(shù)及畫二次函數(shù)圖象奠定基礎(chǔ)。

  (二)教學(xué)目標(biāo) :

  根據(jù)課改“以學(xué)生為主體,激活課堂氣氛,充分調(diào)動起學(xué)生參與教學(xué)過程”的精神。在教學(xué)設(shè)計上,我設(shè)想通過使用多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境,在掌握反比例函數(shù)相關(guān)知識的同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望,引導(dǎo)學(xué)生積極參與和主動探索。因此把教學(xué)目標(biāo)確定為:

  知識目標(biāo) :學(xué)會用描點法作反比例函數(shù)的圖象,能結(jié)合函數(shù)圖象進行探索 . 理解并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)。

  能力目標(biāo) :培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力,觀察 . 分析 . 歸納能力,滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,逐步形成解決問題的一些基本策略。

  情感目標(biāo) :在動手實踐 . 合作交流中,培養(yǎng)學(xué)生的團結(jié)協(xié)作精神,通過利用函數(shù)圖象探索反比例函數(shù)的性質(zhì),讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)活動中充滿了探索與創(chuàng)造,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識。

  (三)教學(xué)重點,難點:

  因為通過本節(jié)學(xué)習(xí)使學(xué)生會畫反比例函數(shù)的圖象,并知道該圖象與正比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象的區(qū)別,能從反比例函數(shù)的圖象上分析出簡單的性質(zhì),所以確定 本節(jié)的重點為:反比例函數(shù)圖象的畫法及探究反比例函數(shù)的性質(zhì);

  因為反比例函數(shù)的圖象有兩個分支,而且這兩個分支的變化趨勢又不同,學(xué)生初次接觸,一定會感到困難。據(jù)此確定 本節(jié)課的難點為:反比例函數(shù)圖象是平滑雙曲線的理解及對圖象特征的分析.

  華羅庚教授曾深刻指出:“數(shù)無形,少直觀;形無數(shù),難入微 . ”為了突出重點、突破難點。 我 讓學(xué)生動手操作,積極參與并主動探索函數(shù)性質(zhì), 利用多媒體教學(xué) 幫助學(xué)生直觀地理解反比例函數(shù)的性質(zhì)

  二、 教法學(xué)法分析

  ( 一 ) 教法分析

  鑒于教材特點及八年級學(xué)生的年齡特點、心理特征和認知水平, 為了充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,使學(xué)生主動愉快地學(xué)習(xí),采用啟發(fā)講授、小組討論、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方式.在課堂教學(xué)過程中努力貫徹“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線、思維為核心”的教學(xué)思想,通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析和動手操作,使學(xué)生充分地動手、動口、動腦,參與教學(xué)全過程.

  ( 二 ) 學(xué)法分析

  在教學(xué)過程中,學(xué)生掌握一種方法遠比學(xué)會一個知識點重要的多。為使學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,我根據(jù)課程標(biāo)準的要求及本節(jié)的內(nèi)容以及學(xué)情分析,在課堂教學(xué)中,我充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體作用,讓他們 運用 觀察、操作、歸納、猜想和驗證的方式進行學(xué)習(xí),養(yǎng)成善于觀察、樂于思考、勤于動手、敢于表達的學(xué)習(xí)習(xí)慣,挖掘?qū)W習(xí)潛能,培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)和與人合作交流的能力。

  三、教學(xué)程序設(shè)計:

  (一)創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

  (二)類比聯(lián)想,探究交流

  ( 三 ) 探索比較,發(fā)現(xiàn)規(guī)律

  (四)運用新知,拓展訓(xùn)練

  (五) 歸納總結(jié),布置作業(yè)

  四教具準備:坐標(biāo)紙多媒體課件

  五 、教學(xué)過程

  活動一情景導(dǎo)入 激發(fā)興趣

  1,正比例函數(shù) Y = 6倍 的圖象是什么形狀? 作圖的步驟是什么?

  2 、 猜測:反比例函數(shù) 的圖象會是什么形狀呢?我們可以用什么方法畫這個反比例函數(shù)的圖象?

  通過問題一幫助學(xué)生回憶用描點法畫函數(shù)圖象 作函數(shù)圖象的基本步驟:包括列表、描點、連線 ,激活學(xué)生原有的知識,為探究反比例函數(shù)圖象的畫法奠定基礎(chǔ)。問題二的提出,給學(xué)生一個想象空間,激發(fā)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的熱情。

  活動二類比聯(lián)想 探索交流

  1, 活動一 : 嘗試在坐標(biāo)紙上畫出反比例函數(shù) Y = 和Y = - 的圖象。

  學(xué)生是首次接觸到雙曲線這種比較特殊函數(shù)圖象, 我設(shè)計為y= 由師生共同完成。學(xué)生在完成時 可能會在下面幾個環(huán)節(jié)中出錯:

  (1)在“列表”這一環(huán)節(jié)

  在取點時學(xué)生可能會取零,在這里可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合代數(shù)的方法得出x不能為零。也可能由于在取點時的不恰當(dāng),導(dǎo)致函數(shù)圖象的不完整、不對稱。在這里指導(dǎo)學(xué)生在列表時,自變量x的取值可以選取 容易計算且 絕對值相等而符號相反的數(shù),相應(yīng)的就得到絕對相等而符號相反的對應(yīng)的函數(shù)值,這樣可以簡化計算的手續(xù), 以便于描點和全面反映圖象的特征。

  (2)在描點這一環(huán)節(jié)

  描點時,一般情況下所選的點越多則圖象越精細。

  (3)在“連線”這一環(huán)節(jié)

  連線時,讓學(xué)生根據(jù)已經(jīng)描好的點先思考:圖象有沒有可能是直線。學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)圖象特點后,引導(dǎo)學(xué)生用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接各點,得到反比例函數(shù)的圖象。 同時讓學(xué)生思考:反比例函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸會有交點嗎? 學(xué)生在討論后得出答案:由于K≠0.所以xy都不為0.永遠都不會與xy軸產(chǎn)生交點。

  2. 在糾正好學(xué)生可能犯的錯誤后讓學(xué)生畫出Y = - 的圖象 。

  (這里我的設(shè)計意圖是:通過畫反比例函數(shù)的圖象使學(xué)生進一步了解用描點法畫函數(shù)圖象的基本步驟,為以后畫二次函數(shù)圖象奠定了基礎(chǔ),同時也培養(yǎng)了學(xué)生動手操作能力)

  3.比較 Y = 和Y = - 的圖象有什么共同特征它們之間有什么關(guān)系?

  學(xué)生通過觀察比較,總結(jié)出兩個反比例 函數(shù)圖象的共同特征(都是雙曲線),以及在平面直角坐標(biāo)系中的位置。在活動中,讓學(xué)生自己去觀察、類比發(fā)現(xiàn),過程讓學(xué)生自己去感受,結(jié)論讓學(xué)生自己去總結(jié),實現(xiàn)學(xué)生主動參與和探究新知的目的。

  4 多媒體展示學(xué)生作圖中常見問題:

  這個過程可以進一步糾正學(xué)生在畫反比例函數(shù)圖象的錯誤。

  5,鞏固訓(xùn)練:畫函數(shù)Y = 和Y = - 的圖象

  這個過程可以 讓 學(xué)生進一步 掌握 畫反比例函數(shù)圖象的 基本 方法 和步驟 ,也為后面觀察分析歸納出反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)增加感性認識。

  活動三探索比較 發(fā)現(xiàn)規(guī)律

  以四人小組為單位做游戲:每人手中拿一種 自己坐標(biāo)紙上的 函數(shù)的圖象,觀察函數(shù) 與 的圖象以及 與 的圖象,找一找它們之中誰和誰可以成為好朋友? 并說出你的理由。

  學(xué)生討論分類:

  分類一: 觀察與的圖象特征

  歸納總結(jié)1:當(dāng) 時,雙曲線的兩支分別位于第一、三象限,在每個象限內(nèi) 隨 值的增大而減小

  分類二: 觀察與的圖象特征

  歸納總結(jié)2:當(dāng) 時,雙曲線的兩支分別位于第二、四象限,在每個象限內(nèi) 隨 值的增大而增大

  分類三: 觀察與的圖象特征

  歸納總結(jié)3 :在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)兩個反比例函數(shù)圖象 關(guān)于 軸對稱,也關(guān)于 軸對稱, 即 具有對稱關(guān)系的兩個反比例函數(shù)的 值互為相反數(shù)。

  通過游戲能很好的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣, 讓學(xué)生更好的投入到課堂學(xué)習(xí)中從而掌握知識

  突破難點。同時 增強學(xué)生之間的合作交流,共同解決問題的 能力,學(xué)生通過觀察圖形探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律,很好的滲透了數(shù)形結(jié)合的思想,有利于加深學(xué)生對性質(zhì)的理解和掌握。 老師再利用多媒體展示出反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),使每個學(xué)生的條理和認識更加清晰。

  性質(zhì):(1)反比例函數(shù)Y =(K 為常數(shù),K≠0)的圖象是雙曲線。

  (2)當(dāng)k>0時,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個象限內(nèi),y的值隨x值的增大而減小.

  (3)當(dāng)k<0時,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個象限內(nèi),y的值隨x值的增大而增大.

  (4) 當(dāng)互為相反數(shù)時 , 對應(yīng)的反比例函數(shù)圖象既關(guān)于軸對稱, 也關(guān)于軸對稱

  (四) 運用新知,拓展訓(xùn)練

  根據(jù)新課標(biāo)精神,“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué);人人都能獲得必需的數(shù)學(xué);不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”在練習(xí)時給出有梯度的練習(xí),以滿足不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需要。 也能很好的體現(xiàn)分層教學(xué)的要求。

  1.已知反比例函數(shù)y =(K≠0) 的圖象如圖所示,則ķ 0,

  在圖象的每一支上,Y值隨點¯x的增大而 。

  2.下列圖象中,是反比例函數(shù)的圖象的是

  3,函數(shù)的圖象在第________象限,在每一象限內(nèi),y隨點¯x的增大而_________。

  4,函數(shù) 的圖象在第________象限,在每一象限內(nèi),y隨點¯x的增大而______。

  5,函數(shù),當(dāng)x> 0時,圖象在第____象限,y隨點¯x的增大而_________。

  六、拓展練習(xí) :

  1、已知反比例函數(shù)

  (1) 若函數(shù)的圖象位于第一三象限,則k______;

  (2) 若在每一象限內(nèi),y隨點¯x增大而增大,則k______。

  2﹑已知 氏 “0,函數(shù) Y 1 = KX,Y = 2 在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是

  拓展練習(xí)是為了讓學(xué)生靈活運用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問題,讓學(xué)生在完成習(xí)題時都能緊扣性質(zhì)進行分析,達到理解并掌握性質(zhì)的目的。

  ( 五 ),歸納總結(jié),布置作業(yè)

  1,對同學(xué)說你有什么收獲1),知識2),思想方法

  2,對老師說你有什么困惑

  知識性內(nèi)容的小結(jié),可把課堂教學(xué)傳授的知識盡快化為學(xué)生的素質(zhì);數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié),可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用,并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個性品質(zhì)目標(biāo)。 從而體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

  作業(yè)鞏固:習(xí)題17.1:第3和第8題。

  七、板書設(shè)計

  八、教學(xué)設(shè)計思路

  本節(jié)課老師首先引導(dǎo)學(xué)生回顧用描點法畫函數(shù)圖象的方法,激活學(xué)生原有的知識,然后引導(dǎo)學(xué)生畫反比例函數(shù)圖,并讓學(xué)生利用游戲來觀察圖象,探究分析,得出反比例函數(shù)的基本性質(zhì),讓學(xué)生自我構(gòu)建新知識。在整個活動中。學(xué)生的知識不是從老師那里直接復(fù)制或灌輸?shù)筋^腦中來的,而是讓學(xué)生自己去觀察、感受、討論、發(fā)現(xiàn)、探究、總結(jié)得到的。實現(xiàn)了 學(xué)習(xí)中讓 學(xué)生自己動手、主動探索、合作交流 的目的。

  以上這是我對本節(jié)課的理解,希望和位評委,老師批評指正,謝謝

反比例函數(shù) 篇5

  教學(xué)設(shè)計示例1

  反比例函數(shù)及其圖象

  教學(xué)目標(biāo) 

  1、理解反比例函數(shù),并能從實際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式;

  2、會畫出反比例函數(shù)的圖象,并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

  3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;

  4、體會數(shù)學(xué)從實踐中來又到實際中去的研究、應(yīng)用過程;

  5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的能力.

  教學(xué)重點

  結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

  教學(xué)難點 :描點畫出反比例函數(shù)的圖象

  教學(xué)用具:直尺

  教學(xué)方法:小組合作、探究式

  教學(xué)過程 

  1、從實際引出反比例函數(shù)的概念

  我們在小學(xué)學(xué)過反比例關(guān)系.例如:當(dāng)路程S一定時,時間t與速度v成反比例

  即vt=S(S是常數(shù));

  當(dāng)矩形面積S一定時,長a與寬b成反比例,即ab=S(S是常數(shù))

  從函數(shù)的觀點看,在運動變化的過程中,有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù),寫成:

  (S是常數(shù))

  (S是常數(shù))

  一般地,函數(shù) (k是常數(shù), )叫做反比例函數(shù).

  如上例,當(dāng)路程S是常數(shù)時,時間t就是v的反比例函數(shù).當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時,長a是寬b的反比例函數(shù).

  在現(xiàn)實生活中,也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進行討論.下面的例子僅供

  2、列表、描點畫出反比例函數(shù)的圖象

  例1、畫出反比例函數(shù) 與 的圖象

  解:列表

  x

  -6

  -5

  -4

  -3

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  -1

  -1.2

  -1.5

  -2

  6

  3

  2

  1.5

  1.2

  1

  1

  1.2

  1.5

  2

  -6

  -3

  -2

  -1.5

  -1.2

  1

  說明:由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù),無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個,正負可以對稱著取分別畫點描圖

  一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù), )的圖象由兩條曲線組成,叫做雙曲線.

  3、觀察圖象,歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)

  前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù),有了一定的基礎(chǔ),這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論,或在老師的引導(dǎo)下完成知識的學(xué)習(xí).

  顯示這兩個函數(shù)的圖象,提出問題:你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)

  (1) 的圖象在第一、三象限.可以擴展到k >0時的情形,即k>0時,雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中,也可以得出這個結(jié)論:xy=k,即x與y同號,因此,圖象在第一、三象限.

  的討論與此類似.

  抓住機會,說明數(shù)與形的統(tǒng)一,也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.

  (2)函數(shù) 的圖象,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小;

  從圖象中可以看出,當(dāng)x從左向右變化時,圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數(shù)除法說明了同樣的道理,被除數(shù)一定時,若除數(shù)大于零,除數(shù)越大,商越小;若除數(shù)小于零,同樣是除數(shù)越大,商越小.由此可歸納出,當(dāng)k>0時,函數(shù) 的圖象,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小.

  同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).

  (3)函數(shù) 的圖象不經(jīng)過原點,且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出, .如果x取值越來越大時,y的值越來越小,趨近于零;如果x取負值且越來越小時,y的值也越來越趨近于零.因此,呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理,抽象出 圖象的性質(zhì).

  函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類似.

  4、小結(jié):

  本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論,對函數(shù)的概念,函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進一步的認識.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解,找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律,能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題,并能運用已有的數(shù)學(xué)知識,給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個部分,同時又隱藏在世界中.

  5、布置作業(yè)       習(xí)題13.8   1-4

  教學(xué)設(shè)計示例2

  反比例函數(shù)及其圖像

  一、素質(zhì)教育目標(biāo)

  (一)知識教學(xué)點

  1.使學(xué)生了解反比例函數(shù)的概念;

  2.使學(xué)生能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式;

  3.使學(xué)生理解反比例函數(shù)的性質(zhì),會畫出它們的圖像,以及根據(jù)圖像指出函數(shù)值隨自變量的增加或減小而變化的情況;

  4.會用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.

  (二)能力訓(xùn)練點

  1.培養(yǎng)學(xué)生的作圖、觀察、分析、總結(jié)的能力;

  2.向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想方法.

  (三)德育滲透點

  1.向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點;

  2.使學(xué)生體會事物是有規(guī)律地變化著的觀點.

  (四)美育滲透點

  通過反比例函數(shù)圖像的研究,滲透反映其性質(zhì)的圖像的直觀形象美,激發(fā)學(xué)生的興趣,也培養(yǎng)學(xué)生積極探求知識的能力.

  二、學(xué)法引導(dǎo)

  教師采用類比法、觀察法、練習(xí)法

  學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)要與學(xué)習(xí)其他函數(shù)一樣,要善于數(shù)形結(jié)合,由解析式聯(lián)想到圖像的位置及其性質(zhì),由圖像和性質(zhì)聯(lián)想比例系數(shù)k的符號.

  三、重點·難點·疑點及解決辦法

  1.教學(xué)重點:反比例的概念、圖像、性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.因為要研究反比例函數(shù)就必須明確反比例函數(shù)的上述問題.

  2.教學(xué)難點 :畫反比例函數(shù)的圖像.因為反比例函數(shù)的圖像有兩個分支,而且這兩個分支的變化趨勢又不同,學(xué)生初次接觸,一定會感到困難.

  3.教學(xué)疑點:(1)反比例函數(shù)為何與x軸,y軸無交點;(2)反比例函數(shù)的圖像只能說在第一、三象限或第二、四象限,而不能說經(jīng)過第幾象限,增減性也要說明在第幾象限(或說在它的每一個象限內(nèi)).

  4.解決辦法:(1) 中隱含條件是 或 ;(2)雙曲線的兩個分支是斷開的,研究函數(shù)的增減性時,要將兩個分支分別討論,不能一概而論.

  四、教學(xué)步驟 

  (一)教學(xué)過程 

  提問:小學(xué)是否學(xué)過反比例關(guān)系?是如何敘述的?

  由學(xué)生先考慮及討論一下.

  答:小學(xué)學(xué)過:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定,這兩種量就叫做反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.

  看下面的實例:(出示幻燈)

  1. 當(dāng)路程s一定時,時間t與速度v成反比例;

  2.當(dāng)矩形面積S一定時,長a與寬b成反比例;

  它們分別可以寫成 (s是常數(shù)), (S是常數(shù))寫在黑板上,用以得出反比例函數(shù)的概念:(板書)

  一般地,函數(shù) (k是常數(shù), )叫做反比例函數(shù).

  即在上面的例子中,當(dāng)路程s是常數(shù)時,時間t就是速度v的反比例函數(shù),能否說:速度v是時間t的反比例函數(shù)呢?

  通過這個問題,使學(xué)生進一步理解反比例函數(shù)的概念,只要滿足 (k是常數(shù), )就可以.因此可以說速度v是時間t的反比例函數(shù),因為 (s是常量).對第2個實例也一樣.

  練習(xí)一:教材P129中1  口答.P130  1

  根據(jù)前面學(xué)習(xí)特殊函數(shù)的經(jīng)驗,研究完函數(shù)的概念,跟著要研究的是什么?

  答:圖像和性質(zhì).

  通過這個問題,使學(xué)生對課本上給出的知識的發(fā)生、發(fā)展過程有一個明確的認識,以后

  學(xué)生要研究其他函數(shù),也可以按照這種方式來研究.

  下面,我們就來看桓隼猓海ǔ鍪凈玫疲?/P>

  例1  畫出反比例函數(shù) 與 的圖像.

  提問:1.畫函數(shù)圖像的關(guān)鍵問題是什么?

  答:合理、正確地選值列表.

  2.在選值時,你認為要注意什么問題?

  答:(1)由于函數(shù)圖像的特點還不清楚,多選幾個點較好;

  (2)不能選 ,因為 時函數(shù)無意義;

  (3)選整數(shù)較好計算和描點.

  這個問題中最核心的一點是關(guān)于 的問題,提醒學(xué)生注意.

  3.你能不能自己完成這道題呢?

  學(xué)生在練習(xí)本上列表、描點、連線,教師在黑板上板演,到連線時可暫停,讓學(xué)生先連完線之后,找一名同學(xué)上黑板連線,然后就這名同學(xué)的連線加以評價、總結(jié):

  注意:(1)一般地,反比例函數(shù) 的圖像由兩條曲線組成,叫做雙曲線;

  (2)這兩條曲線不相交;

  (3)這兩條曲線無限延伸,無限靠近x軸和y軸,但永不會與x軸和y軸相交.

  關(guān)于注意(3)可問學(xué)生:為什么圖像與x和y軸不相交?

  通過這個問題既可加深學(xué)生對反比例函數(shù)圖像的記憶,又可培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性.

  再讓學(xué)生觀察黑板上的圖,提問:

  1.當(dāng) 時,雙曲線的兩個分支各在哪個象限?在每個象限內(nèi),y隨x的增大怎樣變化?

  2.當(dāng) 時,雙曲線的兩個分支各在哪個象限?在每個象限內(nèi),y隨x的增大怎樣變化?

  這兩個問題由學(xué)生討論總結(jié)之后回答,教師板書:

  對于雙曲線(1)當(dāng) :(1)當(dāng) 時,雙曲線的兩分支位于一、三象限,y隨x的增大而減少;(2)當(dāng) 時,雙曲線的兩分支位于二、四象限,y隨x的增大而增大.

  3.反比例函數(shù)的這一性質(zhì)與正比例函數(shù)的性質(zhì)有何異同?

  通過這個問題使學(xué)生能把學(xué)過的相關(guān)知識有機地串聯(lián)起來,便于記憶和應(yīng)用.

  練習(xí)二:教材P129中2由學(xué)生在練習(xí)本上完成,教師巡回指導(dǎo).P130中2、3填在書上

  上面,我們討論了反比例函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì),下面我們再來看一個不同類型的例題:(出示幻燈)

  例2已知y與 成反比例,并且當(dāng) 時, ,求 時,y的值.

  用提問的方式對此題加以分析:

  (1)y與 成反比例是什么含義?

  由學(xué)生討論這一問題,最后歸結(jié)為根據(jù)反比例函數(shù)的概念,這句話說明了: .

  (2)根據(jù)這個式子,能否求出當(dāng) 時,y的值?

  (3)要想求出y的值,必須先知道哪個量呢?

  (4)怎樣才能確定k的值?用什么條件?

  答:用待定系數(shù)法,把 時 代入 ,求出k的值.

  (5)你能否自己完成這道例題:

  由一名同學(xué)板演,其他同學(xué)在練習(xí)本上完成.

  例3   已知: , 與x成正比例, 與x成反比例,當(dāng) 時, 時, ,求y與x的解析式.

  分析:一定要先寫出y與x的函數(shù)表達式 ,

  要用x分別把 , 表示出來得 ,

  要注意 不能寫成k,∴

  解:設(shè) ,

  .

  由題意得

  ∴ .

  (二)總結(jié)、擴展

  教師提問,學(xué)生思考回答:

  1.什么是反比例函數(shù)?

  2.反比例函數(shù)的圖像是什么樣的?

  3.反比例函數(shù) 的性質(zhì)是什么?

  4.命題方向及題型設(shè)置,反比例函數(shù)也是中考命題的主要考點,其圖像和性質(zhì),以及其函數(shù)解析式的確定,常以填空題、選擇題出現(xiàn),在低檔題中,近兩年各省、市的中考試卷中出現(xiàn)不少將反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何知識、三角知識等綜合編擬的解答題,豐富了壓軸題的形式和內(nèi)容.

  五、布置作業(yè) 

  1.教材P130中4,5,6

  2.選做:P130中B1,2

  六、板書設(shè)計 

  13.8反比例函數(shù)及其圖像

  引例:(1)例1: 例2: 例3:

  (2)

  1.反比例函數(shù):

  2.反比例函數(shù)的性質(zhì) 探究活動

  已知:如圖,一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限,且與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點,與y軸交于點C,與x軸交于點D。 。

  (1)求反比例函數(shù)的解析式;

  (2)設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m, 的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;

  (3)當(dāng) 的面積等于 時,試判斷過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長能否等于3。如果能,求此時拋物線的解析式;如果不能,請說明理由。

  解:(1)過點B作 軸于點H。

  在Rt 中,

  由勾股定理,得

  又 ,

  ∴  點B(-3,-1)。

  設(shè)反比例函數(shù)的解析式為

  。

  ∵  點B在反比例函數(shù)的圖像上,

  。

  ∴  反比例函數(shù)的解析式為 。

  (2)設(shè)直線AB的解析式為 。

  由點A在第一象限,得 。

  又由點A在函數(shù) 的圖像上,可求得點A的縱坐標(biāo)為 。

  ∵  點B(-3,-1),點 ,

  ∴    解關(guān)于 、 的方程組,得

  ∴  直線AB的解析式為 。

  令  。

  求得點D的橫坐標(biāo)為 。

  過點A作 軸于點G

  由已知,直線經(jīng)過第一、二、三象限,

  ∴  ,即 。

  由此得 

  ∴  。

  即  。

  (3)過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長不能等于3。

  證明如下:

  。

  由 ,

  得 

  解得 。

  經(jīng)檢驗, 都是這個方程的根。

  ,

  ∴  不合題意,舍去。

  ∴  點A(1,3)。

  設(shè)過A(1,3)、B(-3,-1)兩點的拋物線的解析式為 。

  ∴    由此得

  即  。

  設(shè)拋物線與x軸兩交點的橫坐標(biāo)為 。

  則 

  令 

  則  。

  即  。

  整理,得  。

  ,

  ∴  方程 無實數(shù)根。

  因此過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長不能等于3。

反比例函數(shù) 篇6

  一、 數(shù)學(xué)本質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)定位

  《實際問題與反比例函數(shù)(第三課時)》是新人教版八年級下冊第十七章第二節(jié)的課題,是在前面學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上的一節(jié)應(yīng)用課。體現(xiàn)反比例函數(shù)是解決實際問題有效的數(shù)學(xué)模型,經(jīng)歷“找出常量和變量,建立并表示函數(shù)模型,討論函數(shù)模型,解決實際問題“的過程。

  本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)分以下三個方面:

  1、知識與技能目標(biāo):

  (1)通過對“杠桿原理”等實際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究,使學(xué)生能夠從函數(shù)的觀點來解決一些實際問題;

  (2)通過對實際問題中變量之間關(guān)系的分析,建立函數(shù)模型,運用已學(xué)過的反比例函數(shù)知識加以解決,體會數(shù)學(xué)建模思想和學(xué)以致用的數(shù)學(xué)理念。

  2、能力訓(xùn)練目標(biāo)

  分析實際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型解決問題,進一步運用函數(shù)的圖像、性質(zhì)挖掘杠桿原理中蘊涵的道理。

  3.情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo):

  (1)利用函數(shù)探索古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定律”,使學(xué)生的求知欲望得到激發(fā),再通過自己所學(xué)知識解決了身邊的問題,大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  (2)訓(xùn)練學(xué)生能把思考的結(jié)果用語言很好地表達出來,同時要讓學(xué)生很好地交流和合作.

  二、 學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)以及其作用

  在17.1學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及函數(shù)的圖像和性質(zhì)基礎(chǔ)上,《實際問題與反比例函數(shù)》這一節(jié)重點介紹反比例函數(shù)在現(xiàn)實生活中的廣泛性,以及如何應(yīng)用反比例函數(shù)的知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題。

  本節(jié)課的探究的例題和練習(xí)題都是現(xiàn)實生活中的常見問題,反映了數(shù)學(xué)與實際的關(guān)系,即數(shù)學(xué)理論來源于實際又發(fā)過來服務(wù)實際,這樣有助于提高學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于實際問題的能力。在數(shù)學(xué)課上涉及了物理學(xué)力學(xué)的實際問題,運用到古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定理”,其本質(zhì)體現(xiàn)的是力與力臂兩個量的發(fā)比例關(guān)系,最后落實到運用數(shù)學(xué)來解決。通過學(xué)習(xí),讓學(xué)生進一步加深對反比例函數(shù)的運用和理解,更深層次體會建立反比例模型解決實際問題的思想,鞏固和提高所學(xué)知識,鼓勵學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用到生活中去。

  三、教學(xué)診斷分析

  本節(jié)課容易了解的地方是:杠桿是我們在生活中常常遇到的物理模型,利用杠桿定理容易建立函數(shù)關(guān)系式。

  而我認為本節(jié)課有兩個問題學(xué)生比較難理解:(1)是注意在實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍,用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題。在講課時注意提醒學(xué)生關(guān)注實際問題的意義;(2)從函數(shù)的角度深層次挖掘變量的關(guān)系,在這一過程中學(xué)生逐漸建立運用運動變化的觀點解釋一些現(xiàn)象,實現(xiàn)從靜到動的轉(zhuǎn)變。授課時教師要按照學(xué)生的認知規(guī)律有層次、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生分析解決問題。學(xué)生可以在我設(shè)計的問題的提示下來進行探究,學(xué)生若能發(fā)現(xiàn)其他的規(guī)律,教師應(yīng)表揚,并讓同學(xué)自己來講解。

  四、 教法特點以及預(yù)期效果分析

  教法特點:

  1、在研究性學(xué)習(xí)中應(yīng)以問題情境和學(xué)習(xí)任務(wù)為驅(qū)動.教學(xué)過程中 ,教師不應(yīng)把現(xiàn)成的結(jié)論和方法直接告訴學(xué)生,應(yīng)以問題情境和學(xué)習(xí)任務(wù)為驅(qū)動,激發(fā)學(xué)生的探索精神和求知欲望.同時,又要營造一種寬松、和諧、積極民主的學(xué)習(xí)氛圍,使每位學(xué)生都成為問題的探索者、研究中的發(fā)現(xiàn)者.

  2、注重觀察能力的培養(yǎng).教學(xué)過程中應(yīng)注重對學(xué)生觀察的目的性、敏銳性和思辨性結(jié)合的培養(yǎng) ,優(yōu)化觀察的對象,透過現(xiàn)象看本質(zhì),迅速從繁雜無序問題中捕捉最有價值的信息.此能力是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的關(guān)鍵.

  3、合作意識和合作能力的培養(yǎng).合作意識和合作能力是現(xiàn)代人才必備的基本素質(zhì)之一.現(xiàn)代社會中,幾乎任何一項工作都要許多人通力合作才能完成(如上述眾多結(jié)論的獲得) ,是否具有協(xié)作精神,能否與他人合作,已成為決定一個人能否成功的重要因素.教師要創(chuàng)設(shè)一切為學(xué)生合作的情境和機會,使學(xué)生學(xué)會與他人合作.

  4、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng).作為數(shù)學(xué)教師 ,我們的主要任務(wù)是,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察和分析實際問題,提高對數(shù)學(xué)的興趣,增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,達到培養(yǎng)創(chuàng)新精神和能力的目的.以上問題的解決過程,實際上就是要求學(xué)生作為主體去面對解決的問題,主動去探索、討論,尋找問題解決的途徑,用數(shù)學(xué)的方法和技術(shù)來處理實際模型,最終得出結(jié)論.

  5、數(shù)學(xué)審美能力的培養(yǎng).數(shù)學(xué)是“真”的典范 ,同時又是“美”的科學(xué).教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)美、體驗美、感受美和創(chuàng)造美,這樣能夠使學(xué)生的思維得到鍛煉、智力得到開發(fā)、情操得到陶冶和創(chuàng)新能力得到提高.它是鼓舞學(xué)生奮發(fā)向上,引導(dǎo)學(xué)生積極創(chuàng)造的重要因素.

  預(yù)期效果分析:

  (1)教學(xué)難點的突破

  本節(jié)的難點在于“把實際問題利用反比例函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決”,課前預(yù)設(shè)通過“師生共分析——分析錯處——再獨立解題”的三個環(huán)節(jié),以達到學(xué)生逐步掌握轉(zhuǎn)化的方法。

  (2)教學(xué)重點的落實

  在探索實際問題與反比例函數(shù)時,教學(xué)活動設(shè)計了學(xué)生通過“現(xiàn)觀察——后歸納——再比較——后小結(jié)”的循環(huán)上升的思維進程進行引導(dǎo),在實際教學(xué)活動中學(xué)生通過自主探索能發(fā)現(xiàn)并歸納,使學(xué)生所學(xué)知識進一步內(nèi)化和系統(tǒng)化。

  總之 ,學(xué)生是具有學(xué)習(xí)的自主性、探索性、協(xié)作性和實踐性.本節(jié)課是學(xué)生對科學(xué)探索與研究的初步嘗試,但是它對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和15.1分式的意義說課稿

反比例函數(shù) 篇7

  教學(xué)設(shè)計示例1

  教學(xué)目標(biāo):

  1、理解反比例函數(shù),并能從實際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式;

  2、會畫出反比例函數(shù)的圖象,并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

  3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;

  4、體會數(shù)學(xué)從實踐中來又到實際中去的研究、應(yīng)用過程;

  5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的能力.

  教學(xué)重點:

  結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

  教學(xué)難點:描點畫出反比例函數(shù)的圖象

  教學(xué)用具:直尺

  教學(xué)方法:小組合作、探究式

  教學(xué)過程:

  1、從實際引出反比例函數(shù)的概念

  我們在小學(xué)學(xué)過反比例關(guān)系.例如:當(dāng)路程S一定時,時間t與速度v成反比例

  即vt=S(S是常數(shù));

  當(dāng)矩形面積S一定時,長a與寬b成反比例,即ab=S(S是常數(shù))

  從函數(shù)的觀點看,在運動變化的過程中,有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù),寫成:

  (S是常數(shù))

  (S是常數(shù))

  一般地,函數(shù) (k是常數(shù), )叫做反比例函數(shù).

  如上例,當(dāng)路程S是常數(shù)時,時間t就是v的反比例函數(shù).當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時,長a是寬b的反比例函數(shù).

  在現(xiàn)實生活中,也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進行討論.下面的例子僅供

  2、列表、描點畫出反比例函數(shù)的圖象

  例1、畫出反比例函數(shù) 與 的圖象

  解:列表

  x

  -6

  -5

  -4

  -3

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  -1

  -1.2

  -1.5

  -2

  6

  3

  2

  1.5

  1.2

  1

  1

  1.2

  1.5

  2

  -6

  -3

  -2

  -1.5

  -1.2

  1

  說明:由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù),無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個,正負可以對稱著取分別畫點描圖

  一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù), )的圖象由兩條曲線組成,叫做雙曲線.

  3、觀察圖象,歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)

  前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù),有了一定的基礎(chǔ),這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論,或在老師的引導(dǎo)下完成知識的學(xué)習(xí).

  顯示這兩個函數(shù)的圖象,提出問題:你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)

  (1) 的圖象在第一、三象限.可以擴展到k >0時的情形,即k>0時,雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中,也可以得出這個結(jié)論:xy=k,即x與y同號,因此,圖象在第一、三象限.

  的討論與此類似.

  抓住機會,說明數(shù)與形的統(tǒng)一,也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.

  (2)函數(shù) 的圖象,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小;

  從圖象中可以看出,當(dāng)x從左向右變化時,圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數(shù)除法說明了同樣的道理,被除數(shù)一定時,若除數(shù)大于零,除數(shù)越大,商越小;若除數(shù)小于零,同樣是除數(shù)越大,商越小.由此可歸納出,當(dāng)k>0時,函數(shù) 的圖象,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小.

  同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).

  (3)函數(shù) 的圖象不經(jīng)過原點,且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出, .如果x取值越來越大時,y的值越來越小,趨近于零;如果x取負值且越來越小時,y的值也越來越趨近于零.因此,呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理,抽象出 圖象的性質(zhì).

  函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類似.

  4、小結(jié):

  本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論,對函數(shù)的概念,函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進一步的認識.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解,找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律,能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題,并能運用已有的數(shù)學(xué)知識,給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個部分,同時又隱藏在世界中.

  5、布置作業(yè)       習(xí)題13.8   1-4

  教學(xué)設(shè)計示例2

  反比例函數(shù)及其圖像

  一、素質(zhì)教育目標(biāo)

  (一)知識教學(xué)

  1.使學(xué)生了解反比例函數(shù)的概念;

  2.使學(xué)生能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式;

  3.使學(xué)生理解反比例函數(shù)的性質(zhì),會畫出它們的圖像,以及根據(jù)圖像指出函數(shù)值隨自變量的增加或減小而變化的情況;

  4.會用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.

  (二)能力訓(xùn)練點

  1.培養(yǎng)學(xué)生的作圖、觀察、分析、總結(jié)的能力;

  2.向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想方法.

  (三)德育滲透點

  1.向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點;

  2.使學(xué)生體會事物是有規(guī)律地變化著的觀點.

  (四)美育滲透點

  通過反比例函數(shù)圖像的研究,滲透反映其性質(zhì)的圖像的直觀形象美,激發(fā)學(xué)生的興趣,也培養(yǎng)學(xué)生積極探求知識的能力.

  二、學(xué)法引導(dǎo)

  教師采用類比法、觀察法、練習(xí)法

  學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)要與學(xué)習(xí)其他函數(shù)一樣,要善于數(shù)形結(jié)合,由解析式聯(lián)想到圖像的位置及其性質(zhì),由圖像和性質(zhì)聯(lián)想比例系數(shù)k的符號.

  三、重點·難點·疑點及解決辦法

  1.教學(xué)重點:反比例的概念、圖像、性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.因為要研究反比例函數(shù)就必須明確反比例函數(shù)的上述問題.

  2.教學(xué)難點:畫反比例函數(shù)的圖像.因為反比例函數(shù)的圖像有兩個分支,而且這兩個分支的變化趨勢又不同,學(xué)生初次接觸,一定會感到困難.

  3.教學(xué)疑點:(1)反比例函數(shù)為何與x軸,y軸無交點;(2)反比例函數(shù)的圖像只能說在第一、三象限或第二、四象限,而不能說經(jīng)過第幾象限,增減性也要說明在第幾象限(或說在它的每一個象限內(nèi)).

  4.解決辦法:(1) 中隱含條件是 或 ;(2)雙曲線的兩個分支是斷開的,研究函數(shù)的增減性時,要將兩個分支分別討論,不能一概而論.

  四、教學(xué)步驟

  (一)教學(xué)過程

  提問:小學(xué)是否學(xué)過反比例關(guān)系?是如何敘述的?

  由學(xué)生先考慮及討論一下.

  答:小學(xué)學(xué)過:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定,這兩種量就叫做反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.

  看下面的實例:(出示幻燈)

  1. 當(dāng)路程s一定時,時間t與速度v成反比例;

  2.當(dāng)矩形面積S一定時,長a與寬b成反比例;

  它們分別可以寫成 (s是常數(shù)), (S是常數(shù))寫在黑板上,用以得出反比例函數(shù)的概念:(板書

  一般地,函數(shù) (k是常數(shù), )叫做反比例函數(shù).

  即在上面的例子中,當(dāng)路程s是常數(shù)時,時間t就是速度v的反比例函數(shù),能否說:速度v是時間t的反比例函數(shù)呢?

  通過這個問題,使學(xué)生進一步理解反比例函數(shù)的概念,只要滿足 (k是常數(shù), )就可以.因此可以說速度v是時間t的反比例函數(shù),因為 (s是常量).對第2個實例也一樣.

  練習(xí)一:教材P129中1  口答.P130  1

  根據(jù)前面學(xué)習(xí)特殊函數(shù)的經(jīng)驗,研究完函數(shù)的概念,跟著要研究的是什么?

  答:圖像和性質(zhì).

  通過這個問題,使學(xué)生對課本上給出的知識的發(fā)生、發(fā)展過程有一個明確的認識,以后

  學(xué)生要研究其他函數(shù),也可以按照這種方式來研究.

  下面,我們就來看一個例題:(出示幻燈)

  例1  畫出反比例函數(shù) 與 的圖像.

  提問:1.畫函數(shù)圖像的關(guān)鍵問題是什么?

  答:合理、正確地選值列表.

  2.在選值時,你認為要注意什么問題?

  答:(1)由于函數(shù)圖像的特點還不清楚,多選幾個點較好;

  (2)不能選 ,因為 時函數(shù)無意義;

  (3)選整數(shù)較好計算和描點.

  這個問題中最核心的一點是關(guān)于 的問題,提醒學(xué)生注意.

  3.你能不能自己完成這道題呢?

  學(xué)生在練習(xí)本上列表、描點、連線,教師在黑板上板演,到連線時可暫停,讓學(xué)生先連完線之后,找一名同學(xué)上黑板連線,然后就這名同學(xué)的連線加以評價、總結(jié):

  注意:(1)一般地,反比例函數(shù) 的圖像由兩條曲線組成,叫做雙曲線;

  (2)這兩條曲線不相交;

  (3)這兩條曲線無限延伸,無限靠近x軸和y軸,但永不會與x軸和y軸相交.

  關(guān)于注意(3)可問學(xué)生:為什么圖像與x和y軸不相交?

  通過這個問題既可加深學(xué)生對反比例函數(shù)圖像的記憶,又可培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性.

  再讓學(xué)生觀察黑板上的圖,提問:

  1.當(dāng) 時,雙曲線的兩個分支各在哪個象限?在每個象限內(nèi),y隨x的增大怎樣變化?

  2.當(dāng) 時,雙曲線的兩個分支各在哪個象限?在每個象限內(nèi),y隨x的增大怎樣變化?

  這兩個問題由學(xué)生討論總結(jié)之后回答,教師板書

  對于雙曲線(1)當(dāng) :(1)當(dāng) 時,雙曲線的兩分支位于一、三象限,y隨x的增大而減少;(2)當(dāng) 時,雙曲線的兩分支位于二、四象限,y隨x的增大而增大.

  3.反比例函數(shù)的這一性質(zhì)與正比例函數(shù)的性質(zhì)有何異同?

  通過這個問題使學(xué)生能把學(xué)過的相關(guān)知識有機地串聯(lián)起來,便于記憶和應(yīng)用.

  練習(xí)二:教材P129中2由學(xué)生在練習(xí)本上完成,教師巡回指導(dǎo).P130中2、3填在書上

  上面,我們討論了反比例函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì),下面我們再來看一個不同類型的例題:(出示幻燈)

  例2已知y與 成反比例,并且當(dāng) 時, ,求 時,y的值.

  用提問的方式對此題加以分析:

  (1)y與 成反比例是什么含義?

  由學(xué)生討論這一問題,最后歸結(jié)為根據(jù)反比例函數(shù)的概念,這句話說明了: .

  (2)根據(jù)這個式子,能否求出當(dāng) 時,y的值?

  (3)要想求出y的值,必須先知道哪個量呢?

  (4)怎樣才能確定k的值?用什么條件?

  答:用待定系數(shù)法,把 時 代入 ,求出k的值.

  (5)你能否自己完成這道例題:

  由一名同學(xué)板演,其他同學(xué)在練習(xí)本上完成.

  例3   已知: , 與x成正比例, 與x成反比例,當(dāng) 時, 時, ,求y與x的解析式.

  分析:一定要先寫出y與x的函數(shù)表達式 ,

  要用x分別把 , 表示出來得 ,

  要注意 不能寫成k,∴

  解:設(shè) ,

  .

  由題意得

  ∴ .

  (二)總結(jié)、擴展

  教師提問,學(xué)生思考回答:

  1.什么是反比例函數(shù)?

  2.反比例函數(shù)的圖像是什么樣的?

  3.反比例函數(shù) 的性質(zhì)是什么?

  4.命題方向及題型設(shè)置,反比例函數(shù)也是中考命題的主要考點,其圖像和性質(zhì),以及其函數(shù)解析式的確定,常以填空題、選擇題出現(xiàn),在低檔題中,近兩年各省、市的中考試卷中出現(xiàn)不少將反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何知識、三角知識等綜合編擬的解答題,豐富了壓軸題的形式和內(nèi)容.

  五、布置作業(yè) 

  1.教材P130中4,5,6

  2.選做:P130中B1,2

  六、板書設(shè)計

  13.8反比例函數(shù)及其圖像

  引例:(1)例1: 例2: 例3:

  (2)

  1.反比例函數(shù):

  2.反比例函數(shù)的性質(zhì)

  探究活動

  已知:如圖,一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限,且與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點,與y軸交于點C,與x軸交于點D。 。

  (1)求反比例函數(shù)的解析式;

  (2)設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m, 的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;

  (3)當(dāng) 的面積等于 時,試判斷過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長能否等于3。如果能,求此時拋物線的解析式;如果不能,請說明理由。

  解:(1)過點B作 軸于點H。

  在Rt 中,

  由勾股定理,得

  又 ,

  ∴  點B(-3,-1)。

  設(shè)反比例函數(shù)的解析式為

  。

  ∵  點B在反比例函數(shù)的圖像上,

  。

  ∴  反比例函數(shù)的解析式為 。

  (2)設(shè)直線AB的解析式為 。

  由點A在第一象限,得 。

  又由點A在函數(shù) 的圖像上,可求得點A的縱坐標(biāo)為 。

  ∵  點B(-3,-1),點 ,

  ∴    解關(guān)于 、 的方程組,得

  ∴  直線AB的解析式為 。

  令  。

  求得點D的橫坐標(biāo)為 。

  過點A作 軸于點G

  由已知,直線經(jīng)過第一、二、三象限,

  ∴  ,即 。

  由此得 

  ∴  。

  即  。

  (3)過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長不能等于3。

  證明如下:

  。

  由 ,

  得 

  解得 。

  經(jīng)檢驗, 都是這個方程的根。

  ,

  ∴  不合題意,舍去。

  ∴  點A(1,3)。

  設(shè)過A(1,3)、B(-3,-1)兩點的拋物線的解析式為 。

  ∴    由此得

  即  。

  設(shè)拋物線與x軸兩交點的橫坐標(biāo)為 。

  則 

  令 

  則  。

  即  。

  整理,得  。

  ,

  ∴  方程 無實數(shù)根。

  因此過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長不能等于3。

反比例函數(shù) 篇8

  教學(xué)設(shè)計示例1

  教學(xué)目標(biāo):

  1、理解反比例函數(shù),并能從實際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式;

  2、會畫出反比例函數(shù)的圖象,并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

  3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;

  4、體會數(shù)學(xué)從實踐中來又到實際中去的研究、應(yīng)用過程;

  5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的能力.

  教學(xué)重點:

  結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

  教學(xué)難點:描點畫出反比例函數(shù)的圖象

  教學(xué)用具:直尺

  教學(xué)方法:小組合作、探究式

  教學(xué)過程:

  1、從實際引出反比例函數(shù)的概念

  我們在小學(xué)學(xué)過反比例關(guān)系.例如:當(dāng)路程S一定時,時間t與速度v成反比例

  即vt=S(S是常數(shù));

  當(dāng)矩形面積S一定時,長a與寬b成反比例,即ab=S(S是常數(shù))

  從函數(shù)的觀點看,在運動變化的過程中,有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù),寫成:

  (S是常數(shù))

  (S是常數(shù))

  一般地,函數(shù) (k是常數(shù), )叫做反比例函數(shù).

  如上例,當(dāng)路程S是常數(shù)時,時間t就是v的反比例函數(shù).當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時,長a是寬b的反比例函數(shù).

  在現(xiàn)實生活中,也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進行討論.下面的例子僅供

  2、列表、描點畫出反比例函數(shù)的圖象

  例1、畫出反比例函數(shù) 與 的圖象

  解:列表

  x

  -6

  -5

  -4

  -3

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  -1

  -1.2

  -1.5

  -2

  6

  3

  2

  1.5

  1.2

  1

  1

  1.2

  1.5

  2

  -6

  -3

  -2

  -1.5

  -1.2

  1

  說明:由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù),無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個,正負可以對稱著取分別畫點描圖

  一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù), )的圖象由兩條曲線組成,叫做雙曲線.

  3、觀察圖象,歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)

  前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù),有了一定的基礎(chǔ),這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論,或在老師的引導(dǎo)下完成知識的學(xué)習(xí).

  顯示這兩個函數(shù)的圖象,提出問題:你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)

  (1) 的圖象在第一、三象限.可以擴展到k >0時的情形,即k>0時,雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中,也可以得出這個結(jié)論:xy=k,即x與y同號,因此,圖象在第一、三象限.

  的討論與此類似.

  抓住機會,說明數(shù)與形的統(tǒng)一,也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.

  (2)函數(shù) 的圖象,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小;

  從圖象中可以看出,當(dāng)x從左向右變化時,圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數(shù)除法說明了同樣的道理,被除數(shù)一定時,若除數(shù)大于零,除數(shù)越大,商越小;若除數(shù)小于零,同樣是除數(shù)越大,商越小.由此可歸納出,當(dāng)k>0時,函數(shù) 的圖象,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小.

  同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).

  (3)函數(shù) 的圖象不經(jīng)過原點,且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出, .如果x取值越來越大時,y的值越來越小,趨近于零;如果x取負值且越來越小時,y的值也越來越趨近于零.因此,呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理,抽象出 圖象的性質(zhì).

  函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類似.

  4、小結(jié):

  本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論,對函數(shù)的概念,函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進一步的認識.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解,找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律,能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題,并能運用已有的數(shù)學(xué)知識,給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個部分,同時又隱藏在世界中.

  5、布置作業(yè)       習(xí)題13.8   1-4

  第 1 2 3 4 頁  

反比例函數(shù) 篇9

  一.說教材

  《反比例函數(shù)的應(yīng)用》是蘇科版八年級下冊第九章第三節(jié)的課題,是在前面學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上的一節(jié)應(yīng)用課。這一節(jié)的內(nèi)容符合新課程理念,課程要面向生活世界和社會實踐。反比例函數(shù)的知識在生產(chǎn)和實際生活中經(jīng)常用到,掌握這些知識對學(xué)生參加實踐活動,解決日常生活中的實際問題具有實用意義。通過反比例函數(shù)的應(yīng)用使學(xué)生明確函數(shù)、方程、不等式是解決實際問題的三種重要的數(shù)學(xué)模型,它們之間有著密切聯(lián)系,并在一定的條件下可以互相轉(zhuǎn)化。在教學(xué)過程中,還滲透著建模思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想,這些思想也為后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

  二.說目標(biāo)

  “反比例函數(shù)的應(yīng)用”是反比例函數(shù)及其圖象中的一個重要的內(nèi)容,它是前面幾節(jié)課的綜合應(yīng)用。由于函數(shù)知識在日常生活中有重要的實用意義,根據(jù)教學(xué)大綱的明確規(guī)定并結(jié)合素質(zhì)教育要求,通過本節(jié)課的教學(xué)達到以下目標(biāo):

  1、 知識目標(biāo)

  使學(xué)生了解反比例函數(shù)是日常生活和生產(chǎn)實際中應(yīng)用十分廣泛的數(shù)學(xué)模型,使學(xué)生掌握生活中有一類兩變量的乘積為定值的實際問題可歸結(jié)為反比例函數(shù)問題來解決的思想方法。

  2、 能力目標(biāo)

  ①使學(xué)生能模仿“利用函數(shù)解決實際問題的基本步驟”來解決簡單的實際問題;初步養(yǎng)成自己提出或構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力;提高綜合運用函數(shù)、方程、不等式知識解決實際問題的能力。

  ②引例通過開放性的問題,作業(yè)中通過編題培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

  3、 情感目標(biāo)

  ①通過本節(jié)知識的學(xué)習(xí),使學(xué)生明確,應(yīng)用反比例函數(shù)的知識可以解決生活中的許多問題,從而進一步培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué),進而努力學(xué)好數(shù)學(xué)的情感。

  ②使學(xué)生樹立事物是普遍聯(lián)系的辯證唯物觀。

  ③引例中讓學(xué)生具有一方有難八方支援的獻愛心精神。

  三.說教學(xué)重難點

  我認為本節(jié)課的教學(xué)重點是把一類實際問題歸結(jié)為反比例函數(shù)問題來解決,這是因為:

  1.反比例函數(shù)是日常生活和生產(chǎn)實踐中應(yīng)用十分廣泛的數(shù)學(xué)模型,它真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識來源于生活又應(yīng)用于生活的重要意義。

  2.“利用反比例函數(shù)解決實際問題的基本步驟”是通過對例題的解題過程進行歸納總結(jié)而得到的結(jié)論。它遵循了從“具體到抽象再到具體”的認知規(guī)律,蘊含了從“特殊到一般再到特殊”的推理方法。對今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著重要的指導(dǎo)意義。

  我認為本節(jié)課的教學(xué)難點是從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題,建立數(shù)學(xué)模型,注意在實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍,用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題。

  在突破難點時,我注意:

  1.使學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),教學(xué)生學(xué)會“數(shù)形結(jié)合”的研究方法,它直觀、形象、好理解。

  2.密切聯(lián)系實際問題,注意觀察生活。

  四.說教學(xué)方法

  (一) 教法分析

  根據(jù)課程標(biāo)準,當(dāng)學(xué)生面對實際問題時,能主動嘗試著,從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)的知識和方法尋求解決問題的策略。對于例1,由于學(xué)生初次接觸反比例函數(shù)的應(yīng)用,我采用的是教師引導(dǎo)法,降低難度.其余,我都采用的教學(xué)方法是問題教學(xué)法,讓一個個有階梯的問題充滿課堂教學(xué),時時啟發(fā)學(xué)生的思維,這種教學(xué)方法符合以下教育規(guī)律:

  1、遵循由淺入深,由特殊到一般再到特殊,體現(xiàn)掌握知識與發(fā)展智力相統(tǒng)一的規(guī)律。

  2、創(chuàng)設(shè)問題情境,教師不斷啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考,由易到難,化繁為簡,體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生主體作用相結(jié)合的規(guī)律。

  (二) 學(xué)法分析

  這種教學(xué)方法實際上也教給學(xué)生一種學(xué)習(xí)方法,使得學(xué)生學(xué)會觀察生活,注意生活中的實際問題,學(xué)會自己探求知識;培養(yǎng)學(xué)生善于觀察思考的習(xí)慣,鼓勵學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用到生活中去。學(xué)會尋找、發(fā)現(xiàn),學(xué)會歸納總結(jié),逐步掌握主動獲取知識的本領(lǐng)。

  (三) 教學(xué)手段

  采用多媒體教學(xué),通過直觀演示圖象,更好地教會學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的研究方法,同時通過多媒體輔助手段展示教學(xué)內(nèi)容,擴大課堂容量,提高教學(xué)效率。

  五.說教學(xué)過程的設(shè)計

  (一)創(chuàng)設(shè)情景,提出問題

  “問題是數(shù)學(xué)的心臟”(p.r.halmos語),是數(shù)學(xué)知識、能力發(fā)展的生長點和思維的動力。在課堂教學(xué)的開始,我創(chuàng)設(shè)了這樣一個情景:

  去年下半年,勵才中學(xué)初一(2)班黃晶晶同學(xué)的爸爸診斷為肝癌,家中又突發(fā)一場大火,真是禍不單行,一下急需的10萬元款從何而來,關(guān)鍵時刻,群眾積極響應(yīng)鎮(zhèn)政府的號召,一方有難八方支援,結(jié)果,捐款總額比預(yù)期的還要理想。如果你是鎮(zhèn)政府領(lǐng)導(dǎo),你除了積極做好思想動員工作之外,能不能運用反比例函數(shù)的知識對即將發(fā)動群眾獻愛心進行策劃呢?

  為了很好的解決這一問題,我們共同來學(xué)習(xí)以下兩道題目:

  設(shè)計意圖:由學(xué)生身邊的事出發(fā),激起學(xué)生的愛心,為積極籌劃這個活動,帶著對數(shù)學(xué)的求知欲,進入例題的學(xué)習(xí)。

  (二)范例設(shè)計

  學(xué)習(xí)例1:

  小明家離學(xué)校1500m,某天小明上學(xué)時,發(fā)現(xiàn)時間不多了,就加快了行車速度,①小明行車平均速度(υ)與所用時間(t)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?②如果所剩時間為15分鐘,那么小明的平均速度至少達到多少才能按時到校?③為了安全起見,小明的平均速度最快達到90m/min,他至少要留多長時間,才能安全到校?④畫出函數(shù)的圖象。

  例1中,出現(xiàn)了一個常量,兩個變量;我們看,

  平均速度(υ)隨所用時間(t)的變化而怎樣變化?是否為反比例函數(shù)關(guān)系?若是可用反比例函數(shù)的有關(guān)知識去解決問題.

  ②、③兩問實際上就是函數(shù)的特殊情形,一是已知自變量,求函數(shù)值;一是已知函數(shù)值,求自變量.從這兩問,再引導(dǎo)學(xué)生探求自變量的取值范圍. ④問中,指導(dǎo)學(xué)生畫圖,分析問題(多媒體展示函數(shù)圖象).

  設(shè)計意圖:這道題是課本例1的改編,更換背景的目的是為了更貼近學(xué)生的生活,以更好地激發(fā)學(xué)生的求知欲.后面的例2也是在課本例2的基礎(chǔ)上添加了一個背景,目的也是如此.

  由于學(xué)生初次接觸反比例函數(shù)的應(yīng)用問題,我選擇教師引導(dǎo)法.引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)建立反比例函數(shù)模型,滲透函數(shù)思想,數(shù)形結(jié)合思想.在畫圖象前,已引導(dǎo)學(xué)生探究自變量的取值范圍,這樣就化解了教學(xué)難點.

  學(xué)習(xí)例2:

  小華同學(xué)的爸爸在某自來水公司上班,現(xiàn)該公司計劃新建一個容積為4104m3的長方體蓄水池,小華爸爸把這一問題帶回來與小華一起探討:

  ①蓄水池的底面積s(m2)與其深度h(m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?

  ②如果蓄水池的深度設(shè)計為5m,那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米?

  ③由于綠化以及輔助用地的需要,經(jīng)過實地測量, 蓄水池的長和寬最多只能分別設(shè)計為100m和60m,那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求?

  這是個幾何體積問題的應(yīng)用題,我通過設(shè)置以下問題,引導(dǎo)學(xué)生觀察思考,逐步分析,最后通過建立函數(shù)這種數(shù)學(xué)模型解決問題.

  問題(1):這是一個幾何體積問題,問題中包含有哪些量? 哪些是常量?哪些是變量?

  問題(2):在容積不變的情形下, 蓄水池的底面積s(m2)與其深度h(m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?為什么?寫出關(guān)系式.

  問題(3): 函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍如何確定?從而決定函數(shù)值的取值范圍又是怎樣?

  問題(4):能否畫出函數(shù)的圖象? (指導(dǎo)學(xué)生畫圖,分析問題,多媒體展示函數(shù)圖象.)

  問題(5):題中②、③兩問能否利用圖象來解?如何解?

  問題(6):題中②、③兩問除了利用圖象來解之外,是不是也可以利用方程解或不等式解?

  設(shè)計意圖:對例2采用了設(shè)計問題系列,啟發(fā)學(xué)生思考,聯(lián)系舊知識建立函數(shù)模型,解決了自變量的取值范圍從而確定了函數(shù)值的取值范圍,滲透了函數(shù)的思想,讓學(xué)生初步了解函數(shù)模型的建立方法。最后滲透一題多解方法,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性,滲透“函數(shù)——方程——不等式”思想和“數(shù)形結(jié)合”的研究方法,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會解題后的再思考,將知識系統(tǒng)化。

  (三)反饋練習(xí)

  “學(xué)數(shù)學(xué)而不練,猶如入寶山而空返”(華羅庚語),為了讓學(xué)生更好地學(xué)會反比例函數(shù)知識的應(yīng)用,我設(shè)計了例2的后續(xù)問題,讓學(xué)生練習(xí)。使課堂教學(xué)能前后連貫。

  例2中的新建蓄水池工程需要運送的土石方總量為4104m3,某運輸公司承擔(dān)了該項工程運送土石方的任務(wù)。

  ①運輸公司平均每天的工程量υ(m3/天)與完成運送任務(wù)所需要的時間t(天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?

  ②運輸公司共派出20輛卡車,每輛卡車每天運土石方100 m3,則需要多少天才能完成該任務(wù)?

  可以通過此類題反饋本節(jié)所學(xué),檢查學(xué)生是否掌握了“數(shù)形結(jié)合”的研究方法,及時加強對數(shù)據(jù)和信息的處理能力。

  (四)回到引例,前后呼應(yīng)

  ①現(xiàn)在大家能否利用我們剛掌握的知識來策劃發(fā)動群眾獻愛心呢?

  ②如果每人平均捐款100元,那么需要發(fā)動多少人捐獻。根據(jù)實際生活水平,每人平均捐款只能達到50元,那么至少要發(fā)動多少人捐獻?發(fā)動人數(shù)與每人平均捐款數(shù)成怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)每人平均捐款數(shù)一定時,捐款總額與發(fā)動的人數(shù)成怎樣的函數(shù)關(guān)系?

  設(shè)計意圖:讓學(xué)生回到課堂之初的問題中,解決問題,使整個課堂教學(xué)渾然一體,體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

  (五)收獲

  教師啟發(fā)學(xué)生思考回答下列問題,再由教師補充歸納本節(jié)所學(xué)知識內(nèi)容。

  (1) 通過本節(jié)反比例函數(shù)的應(yīng)用的學(xué)習(xí),我們掌握了生活中有一類兩變量的乘積為定值的實際問題可歸結(jié)為反比例函數(shù)問題來解決的思想方法。

  (2) 初步學(xué)會了數(shù)學(xué)建模的方法.

  (3) 樹立了事物是普遍聯(lián)系的辯證唯物觀。

  (六)作業(yè)布置

  根據(jù)新課程理念,人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué),不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展.我的作業(yè)布置分必做題和選做題兩部分,其中選做題是一道自編題,我的目的是既鞏固所學(xué)知識,又復(fù)習(xí)了舊知,同時還能讓學(xué)生體驗一下做老師的愉悅.

  (4)必做題: ①看課本例1、例2.

  ②做課本習(xí)題9.3

  (5)選做題:

  4月6日,姜堰溱湖濕地公園游人如織,來自世界各地的游人蜂擁而至,“小數(shù)學(xué)”利用早上上學(xué)前的時間,來到公園門口,他發(fā)現(xiàn)……。請你利用我們學(xué)過的知識,編兩題,要求分別能利用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)解決問題。

  (七)板書設(shè)計

  反比例函數(shù)的應(yīng)用

  數(shù)學(xué)思想 引例 例1 例2

  及本節(jié)新知

  

  收獲

  結(jié)束語:

  教學(xué)過程是一個不斷生成的過程,在教學(xué)過程中,我將根據(jù)學(xué)生實際情況,不斷調(diào)整我的教學(xué)內(nèi)容,以使學(xué)生在課堂上的思維永遠處于一種亢奮狀態(tài)。

  說課對我來說是新事物,今后我將進一步說好課,并希望各位專家領(lǐng)導(dǎo)對本節(jié)課提出寶貴意見。

  謝謝各位!

反比例函數(shù) 篇10

  一.說教材

  《反比例函數(shù)的應(yīng)用》是蘇科版八年級下冊第九章第三節(jié)的課題,是在前面學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上的一節(jié)應(yīng)用課。這一節(jié)的內(nèi)容符合新課程理念,課程要面向生活世界和社會實踐。反比例函數(shù)的知識在生產(chǎn)和實際生活中經(jīng)常用到,掌握這些知識對學(xué)生參加實踐活動,解決日常生活中的實際問題具有實用意義。通過反比例函數(shù)的應(yīng)用使學(xué)生明確函數(shù)、方程、不等式是解決實際問題的三種重要的數(shù)學(xué)模型,它們之間有著密切聯(lián)系,并在一定的條件下可以互相轉(zhuǎn)化。在教學(xué)過程中,還滲透著建模思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想,這些思想也為后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

  二.說目標(biāo)

  “反比例函數(shù)的應(yīng)用”是反比例函數(shù)及其圖象中的一個重要的內(nèi)容,它是前面幾節(jié)課的綜合應(yīng)用。由于函數(shù)知識在日常生活中有重要的實用意義,根據(jù)教學(xué)大綱的明確規(guī)定并結(jié)合素質(zhì)教育要求,通過本節(jié)課的教學(xué)達到以下目標(biāo):

  1、 知識目標(biāo)

  使學(xué)生了解反比例函數(shù)是日常生活和生產(chǎn)實際中應(yīng)用十分廣泛的數(shù)學(xué)模型,使學(xué)生掌握生活中有一類兩變量的乘積為定值的實際問題可歸結(jié)為反比例函數(shù)問題來解決的思想方法。

  2、 能力目標(biāo)

  ①使學(xué)生能模仿“利用函數(shù)解決實際問題的基本步驟”來解決簡單的實際問題;初步養(yǎng)成自己提出或構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力;提高綜合運用函數(shù)、方程、不等式知識解決實際問題的能力。

  ②引例通過開放性的問題,作業(yè)中通過編題培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

  3、 情感目標(biāo)

  ①通過本節(jié)知識的學(xué)習(xí),使學(xué)生明確,應(yīng)用反比例函數(shù)的知識可以解決生活中的許多問題,從而進一步培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué),進而努力學(xué)好數(shù)學(xué)的情感。

  ②使學(xué)生樹立事物是普遍聯(lián)系的辯證唯物觀。

  ③引例中讓學(xué)生具有一方有難八方支援的獻愛心精神。

  三.說教學(xué)重難點

  我認為本節(jié)課的教學(xué)重點是把一類實際問題歸結(jié)為反比例函數(shù)問題來解決,這是因為:

  1.反比例函數(shù)是日常生活和生產(chǎn)實踐中應(yīng)用十分廣泛的數(shù)學(xué)模型,它真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識來源于生活又應(yīng)用于生活的重要意義。

  2.“利用反比例函數(shù)解決實際問題的基本步驟”是通過對例題的解題過程進行歸納總結(jié)而得到的結(jié)論。它遵循了從“具體到抽象再到具體”的認知規(guī)律,蘊含了從“特殊到一般再到特殊”的推理方法。對今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著重要的指導(dǎo)意義。

  我認為本節(jié)課的教學(xué)難點是從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題,建立數(shù)學(xué)模型,注意在實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍,用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題。

  在突破難點時,我注意:

  1.使學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),教學(xué)生學(xué)會“數(shù)形結(jié)合”的研究方法,它直觀、形象、好理解。

  2.密切聯(lián)系實際問題,注意觀察生活。

  四.說教學(xué)方法

  (一) 教法分析

  根據(jù)課程標(biāo)準,當(dāng)學(xué)生面對實際問題時,能主動嘗試著,從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)的知識和方法尋求解決問題的策略。對于例1,由于學(xué)生初次接觸反比例函數(shù)的應(yīng)用,我采用的是教師引導(dǎo)法,降低難度.其余,我都采用的教學(xué)方法是問題教學(xué)法,讓一個個有階梯的問題充滿課堂教學(xué),時時啟發(fā)學(xué)生的思維,這種教學(xué)方法符合以下教育規(guī)律:

  1、遵循由淺入深,由特殊到一般再到特殊,體現(xiàn)掌握知識與發(fā)展智力相統(tǒng)一的規(guī)律。

  2、創(chuàng)設(shè)問題情境,教師不斷啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考,由易到難,化繁為簡,體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生主體作用相結(jié)合的規(guī)律。

  (二) 學(xué)法分析

  這種教學(xué)方法實際上也教給學(xué)生一種學(xué)習(xí)方法,使得學(xué)生學(xué)會觀察生活,注意生活中的實際問題,學(xué)會自己探求知識;培養(yǎng)學(xué)生善于觀察思考的習(xí)慣,鼓勵學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用到生活中去。學(xué)會尋找、發(fā)現(xiàn),學(xué)會歸納總結(jié),逐步掌握主動獲取知識的本領(lǐng)。

  (三) 教學(xué)手段

  采用多媒體教學(xué),通過直觀演示圖象,更好地教會學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的研究方法,同時通過多媒體輔助手段展示教學(xué)內(nèi)容,擴大課堂容量,提高教學(xué)效率。

  五.說教學(xué)過程的設(shè)計

  (一)創(chuàng)設(shè)情景,提出問題

  “問題是數(shù)學(xué)的心臟”(P.R.Halmos語),是數(shù)學(xué)知識、能力發(fā)展的生長點和思維的動力。在課堂教學(xué)的開始,我創(chuàng)設(shè)了這樣一個情景:

  去年下半年,勵才中學(xué)初一(2)班黃晶晶同學(xué)的爸爸診斷為肝癌,家中又突發(fā)一場大火,真是禍不單行,一下急需的10萬元款從何而來,關(guān)鍵時刻,群眾積極響應(yīng)鎮(zhèn)政府的號召,一方有難八方支援,結(jié)果,捐款總額比預(yù)期的還要理想。如果你是鎮(zhèn)政府領(lǐng)導(dǎo),你除了積極做好思想動員工作之外,能不能運用反比例函數(shù)的知識對即將發(fā)動群眾獻愛心進行策劃呢?

  為了很好的解決這一問題,我們共同來學(xué)習(xí)以下兩道題目:

  設(shè)計意圖:由學(xué)生身邊的事出發(fā),激起學(xué)生的愛心,為積極籌劃這個活動,帶著對數(shù)學(xué)的求知欲,進入例題的學(xué)習(xí)。

  (二)范例設(shè)計

  學(xué)習(xí)例1:

  小明家離學(xué)校1500m,某天小明上學(xué)時,發(fā)現(xiàn)時間不多了,就加快了行車速度,①小明行車平均速度(υ)與所用時間(t)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?②如果所剩時間為15分鐘,那么小明的平均速度至少達到多少才能按時到校?③為了安全起見,小明的平均速度最快達到90m/min,他至少要留多長時間,才能安全到校?④畫出函數(shù)的圖象。

  例1中,出現(xiàn)了一個常量,兩個變量;我們看,

  平均速度(υ)隨所用時間(t)的變化而怎樣變化?是否為反比例函數(shù)關(guān)系?若是可用反比例函數(shù)的有關(guān)知識去解決問題.

  ②、③兩問實際上就是函數(shù)的特殊情形,一是已知自變量,求函數(shù)值;一是已知函數(shù)值,求自變量.從這兩問,再引導(dǎo)學(xué)生探求自變量的取值范圍. ④問中,指導(dǎo)學(xué)生畫圖,分析問題(多媒體展示函數(shù)圖象).

  設(shè)計意圖:這道題是課本例1的改編,更換背景的目的是為了更貼近學(xué)生的生活,以更好地激發(fā)學(xué)生的求知欲.后面的例2也是在課本例2的基礎(chǔ)上添加了一個背景,目的也是如此.

  由于學(xué)生初次接觸反比例函數(shù)的應(yīng)用問題,我選擇教師引導(dǎo)法.引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)建立反比例函數(shù)模型,滲透函數(shù)思想,數(shù)形結(jié)合思想.在畫圖象前,已引導(dǎo)學(xué)生探究自變量的取值范圍,這樣就化解了教學(xué)難點.

  小華同學(xué)的爸爸在某自來水公司上班,現(xiàn)該公司計劃新建一個容積為4104m3的長方體蓄水池,小華爸爸把這一問題帶回來與小華一起探討:

  ①蓄水池的底面積S(m2)與其深度h(m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?

  ②如果蓄水池的深度設(shè)計為5m,那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米?

  ③由于綠化以及輔助用地的需要,經(jīng)過實地測量, 蓄水池的長和寬最多只能分別設(shè)計為100m和60m,那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求?

  這是個幾何體積問題的應(yīng)用題,我通過設(shè)置以下問題,引導(dǎo)學(xué)生觀察思考,逐步分析,最后通過建立函數(shù)這種數(shù)學(xué)模型解決問題.

  問題(1):這是一個幾何體積問題,問題中包含有哪些量? 哪些是常量?哪些是變量?

  問題(2):在容積不變的情形下, 蓄水池的底面積S(m2)與其深度h(m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?為什么?寫出關(guān)系式.

  問題(3): 函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍如何確定?從而決定函數(shù)值的取值范圍又是怎樣?

  問題(4):能否畫出函數(shù)的圖象? (指導(dǎo)學(xué)生畫圖,分析問題,多媒體展示函數(shù)圖象.)

  問題(5):題中②、③兩問能否利用圖象來解?如何解?

  問題(6):題中②、③兩問除了利用圖象來解之外,是不是也可以利用方程解或不等式解?

  設(shè)計意圖:對例2采用了設(shè)計問題系列,啟發(fā)學(xué)生思考,聯(lián)系舊知識建立函數(shù)模型,解決了自變量的取值范圍從而確定了函數(shù)值的取值范圍,滲透了函數(shù)的思想,讓學(xué)生初步了解函數(shù)模型的建立方法。最后滲透一題多解方法,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性,滲透“函數(shù)——方程——不等式”思想和“數(shù)形結(jié)合”的研究方法,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會解題后的再思考,將知識系統(tǒng)化。

  (三)反饋練習(xí)

  “學(xué)數(shù)學(xué)而不練,猶如入寶山而空返”(華羅庚語),為了讓學(xué)生更好地學(xué)會反比例函數(shù)知識的應(yīng)用,我設(shè)計了例2的后續(xù)問題,讓學(xué)生練習(xí)。使課堂教學(xué)能前后連貫。

  例2中的新建蓄水池工程需要運送的土石方總量為4104m3,某運輸公司承擔(dān)了該項工程運送土石方的任務(wù)。

  ①運輸公司平均每天的工程量υ(m3/天)與完成運送任務(wù)所需要的時間t(天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?

  ②運輸公司共派出20輛卡車,每輛卡車每天運土石方100 m3,則需要多少天才能完成該任務(wù)?

  可以通過此類題反饋本節(jié)所學(xué),檢查學(xué)生是否掌握了“數(shù)形結(jié)合”的研究方法,及時加強對數(shù)據(jù)和信息的處理能力。

  (四)回到引例,前后呼應(yīng)

  ①現(xiàn)在大家能否利用我們剛掌握的知識來策劃發(fā)動群眾獻愛心呢?

  ②如果每人平均捐款100元,那么需要發(fā)動多少人捐獻。根據(jù)實際生活水平,每人平均捐款只能達到50元,那么至少要發(fā)動多少人捐獻?發(fā)動人數(shù)與每人平均捐款數(shù)成怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)每人平均捐款數(shù)一定時,捐款總額與發(fā)動的人數(shù)成怎樣的函數(shù)關(guān)系?

  設(shè)計意圖:讓學(xué)生回到課堂之初的問題中,解決問題,使整個課堂教學(xué)渾然一體,體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

  (五)收獲

  教師啟發(fā)學(xué)生思考回答下列問題,再由教師補充歸納本節(jié)所學(xué)知識內(nèi)容。

  (1) 通過本節(jié)反比例函數(shù)的應(yīng)用的學(xué)習(xí),我們掌握了生活中有一類兩變量的乘積為定值的實際問題可歸結(jié)為反比例函數(shù)問題來解決的思想方法。

  (2) 初步學(xué)會了數(shù)學(xué)建模的方法.

  (3) 樹立了事物是普遍聯(lián)系的辯證唯物觀。

  (六)作業(yè)布置

  根據(jù)新課程理念,人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué),不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展.我的作業(yè)布置分必做題和選做題兩部分,其中選做題是一道自編題,我的目的是既鞏固所學(xué)知識,又復(fù)習(xí)了舊知,同時還能讓學(xué)生體驗一下做老師的愉悅.

  (4)必做題: ①看課本例1、例2.

  ②做課本習(xí)題9.3

  (5)選做題:

  4月6日,姜堰溱湖濕地公園游人如織,來自世界各地的游人蜂擁而至,“小數(shù)學(xué)”利用早上上學(xué)前的時間,來到公園門口,他發(fā)現(xiàn)……。請你利用我們學(xué)過的知識,編兩題,要求分別能利用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)解決問題。

  (七)板書設(shè)計

  反比例函數(shù)的應(yīng)用

  數(shù)學(xué)思想 引例 例1 例2

  及本節(jié)新知

  

  收獲

  結(jié)束語:

  教學(xué)過程是一個不斷生成的過程,在教學(xué)過程中,我將根據(jù)學(xué)生實際情況,不斷調(diào)整我的教學(xué)內(nèi)容,以使學(xué)生在課堂上的思維永遠處于一種亢奮狀態(tài)。

  說課對我來說是新事物,今后我將進一步說好課,并希望各位專家領(lǐng)導(dǎo)對本節(jié)課提出寶貴意見。

  謝謝各位!

反比例函數(shù) 篇11

  一、說教材

  1.內(nèi)容分析:本節(jié)課是“反比例函數(shù)”的第一節(jié)課,是繼正比例函數(shù)、一次函數(shù)之后,二次函數(shù)之前的又一類型函數(shù),本節(jié)課主要通過豐富的生活事例,讓學(xué)生歸納出反比例函數(shù)的概念,并進一步體會函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,從中體會函數(shù)的模型思想。因此本節(jié)課重點是理解和領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念,所滲透的數(shù)學(xué)思想方法有:類比,轉(zhuǎn)化,建模。

  2.學(xué)情分析:對八年級學(xué)生來說,雖然他們已經(jīng)對函數(shù),正比例函數(shù),一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)以及應(yīng)用有所掌握,但他們面對新的一次函數(shù)時,還可能存在一些思維障礙,如學(xué)生不能準確地找出變量之間的自變量和因變量,以及如何從事例中領(lǐng)悟和總結(jié)出反比例函數(shù)的概念,因此,本節(jié)課的難點是理解和領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念。

  二、說教學(xué)目標(biāo)

  根據(jù)本人對《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》的理解與分析,考慮學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)、心理特征,我把本課的目標(biāo)定為:

  1.從現(xiàn)實的情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā),討論兩個變量之間的相依關(guān)系,加深對函數(shù)概念的理解。

  2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念。

  三、說教法

  本節(jié)課從知識結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的角度看,為了實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo),我建立了“創(chuàng)設(shè)情境→建立模型→解釋知識→應(yīng)用知識”的學(xué)習(xí)模式,這種模式清晰地再現(xiàn)了知識的生成與發(fā)展的過程,也符合學(xué)生的認知規(guī)律。于是,從教學(xué)內(nèi)容的性質(zhì)出發(fā),我設(shè)計了如下的課堂結(jié)構(gòu):創(chuàng)設(shè)出電流、行程等情境問題讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知,把上述問題進行類比,導(dǎo)出概念,獲得新知,最后總結(jié)評價、內(nèi)化新知。

  四、說學(xué)法

  我認為學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的能力是有限的,所以我借助多媒體輔助教學(xué),指導(dǎo)學(xué)生通過類比、轉(zhuǎn)化、直觀形象的觀察與演示,親身經(jīng)歷函數(shù)模型的轉(zhuǎn)化過程,為學(xué)生攻克難點創(chuàng)造條件,同時考慮到本課的重點是反比例函數(shù)概念的教學(xué),也考慮到概念教學(xué)要從大量實際出發(fā),通過事例幫助完成定義。因此,我采用了“問題式探究法”的教法,利用多媒體設(shè)置豐富的問題情境,讓學(xué)生的思維由問題開始,到問題深化,讓學(xué)生的思維始終處于積極主動的狀態(tài),并隨著問題的深入而跳躍。

  五、說教學(xué)過程

  (一)創(chuàng)設(shè)情境,發(fā)現(xiàn)新知

  首先提出問題

  問題1:小明同學(xué)用50元錢買學(xué)習(xí)用品,單價y(元)與數(shù)量x(件)之間的關(guān)系式是什么?

  【設(shè)計意圖及教法說明】

  在課開頭,我認為以一個簡單的數(shù)字問題引入,目的是讓學(xué)生在很快的時間里說出顯而易見的答案,便于增強學(xué)生學(xué)好本課的自信心,使他們能愉快地進行新知的學(xué)習(xí)。

  問題2:我們知道,電流i、電阻r、電壓u之間滿足關(guān)系式u=ir,當(dāng)u=220v,

  (1)你能用含有r的代數(shù)式表示i嗎?

  (2)利用寫出的關(guān)系式完成下表。

  r/ω 20 40 60 80 100

  i/a

  當(dāng)r越來越大時,i怎樣變化?當(dāng)r越來越小呢?

  (3)變量i是r的函數(shù)嗎?為什么?

  【設(shè)計意圖及教法說明】

  因為數(shù)學(xué)來源于生活,并服務(wù)于生活,問題2是一個與物理有關(guān)的數(shù)學(xué)問題,這樣設(shè)計便于使學(xué)生把數(shù)學(xué)知識和物理知識相聯(lián)系,增加學(xué)科的相通性,另外通過本題的學(xué)習(xí),可以讓學(xué)生在情境中體會變量之間的關(guān)系,問題2先讓學(xué)生獨立思考,然后再同桌交流,最后小組討論并匯報,此問題中的(1)(2)問題比較簡單,學(xué)生可以獨立完成,但對于問題(3),老師要給適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。

  問題2的深化:舞臺燈光可以在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝,這樣的效果是通過什么來實現(xiàn)的?

  【設(shè)計意圖及教法說明】

  學(xué)生可以根據(jù)問題2以及學(xué)過的物理知識來解釋這個問題,這樣既增強學(xué)生學(xué)習(xí)新知的積極性,又達到了解決問題的目的。

  問題3:京滬高速公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車行完全程所需時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?

  【設(shè)計意圖及教法說明】

  問題3是一個行程問題,先讓學(xué)生獨立思考、同桌討論,最后列出正確的函數(shù)關(guān)系式,進一步體會函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,為形成反比例函數(shù)的概念打基礎(chǔ)。

  (二)合作探究,獲得新知

  1.出示問題

  想一想,你還能舉出類似的例子嗎?

  【設(shè)計意圖及教法說明】

  這個環(huán)節(jié)目的在于讓學(xué)生親身經(jīng)歷觀察、思考、抽象、概括、補充、完善的過程,讓學(xué)生嘗試用自己的語言說明他們的新發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)他們的歸納能力和自主探索與合作交流的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,在這期間教師就是他們的合作者、引路人,邊聽、邊問、邊指導(dǎo),初步形成反比例函數(shù)的概念。

  2.啟發(fā)學(xué)生建構(gòu)新知

  反比例函數(shù)的定義:一般地,如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=k/x(k為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù)。

  反比例函數(shù)自變量不能為0!

  反比例函數(shù)的一般形式:y= k/x(k為常數(shù),k≠0)

  反比例函數(shù)的變式形式:k=yx,x=k/y(k為常數(shù),k≠0)

  【設(shè)計意圖及教法說明】

  這種從不同的問題情境中抽象出相同的數(shù)學(xué)模型,再進行抽象得出概念的過程,并非教師所強加,而是學(xué)生通過自己分析走向概念,突破本節(jié)課的難點,使學(xué)生的自豪感和成功感在活動中得以提升,體現(xiàn)類比、轉(zhuǎn)化、建模等數(shù)學(xué)思想,把本節(jié)課推向高潮。

  (三)反饋練習(xí),應(yīng)用新知

  根據(jù)學(xué)生認知的差異性,我設(shè)計了基礎(chǔ)過關(guān)和拓展訓(xùn)練兩類練習(xí)題。

  1.基礎(chǔ)過關(guān)

  (1)下列函數(shù)的表達式中,x表示自變量,那么哪些是反比例函數(shù)?每一個反比例函數(shù)相應(yīng)的k的值是多少?

  ①y=x/5 ②y=6x-1 ③y=-3x-2 ④xy=2

  【設(shè)計意圖及教法說明】

  此題較簡單,以口答的形式進行,設(shè)計的目的是重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)和面向全體學(xué)生的教學(xué),并告誡學(xué)生判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)不能單從形式上判斷,一定要嚴謹認真,同時也完成了隨堂練習(xí)1。

  (2)做一做

  ①一個矩形的面積為20cm2,相鄰的兩條邊長分別是xcm和ycm,那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

  ②某村有耕地346.2公頃,人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

  ③y是x的反比例函數(shù),下表給出了x和y的一些值:

  a.寫出這個反比例函數(shù)的表達式;

  b.根據(jù)函數(shù)表達式完成下表。

  表略。

  【設(shè)計意圖及教法說明】

  通過三個實際問題的解決,培養(yǎng)了學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題”、“解決問題”的能力,也達到了學(xué)以致用的目的。

  2.能力拓展

  (1)你能舉個反比例函數(shù)的實例嗎?與同學(xué)進行交流。

  (2)y=5xm是反比例函數(shù),求m的值。

  【設(shè)計意圖及教法說明】

  問題(1)是一個開放性的題,既解決了隨堂練習(xí)2,也培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維。問題(2)能助于學(xué)生抓住關(guān)鍵點,澄清易錯點(反比例函數(shù)中k≠0),并且加強了新舊知識的聯(lián)系。

  (四)歸納總結(jié),反思提高

  通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲?還有哪些問題?與同伴進行討論。

  (如:你學(xué)到了什么?懂得了什么?你發(fā)現(xiàn)了什么?還有什么困惑?應(yīng)注意什么?還想知道什么?)

  【設(shè)計意圖及教法說明】通過問題式的小結(jié),讓學(xué)生再次歸納、總結(jié)本節(jié)課的重點,彌補教學(xué)中的不足。

  (五)推薦作業(yè),分層落實

  必做題:課本第134頁習(xí)題1、2題。

  選做題:已知y與2x成反比例,且當(dāng)x=2時,y=-1,求:

  (1)y與x的函數(shù)關(guān)系式。

  (2)當(dāng)x=4時,y的值。

  (3)當(dāng)y=4時,x的值。

  【設(shè)計意圖及教法說明】作業(yè)以推薦的形式進行,必做題體現(xiàn)了對新課標(biāo)下“學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”、“人人能獲得必要的數(shù)學(xué)”的落實,選做題體現(xiàn)了讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

  【名師點評】

  說課者對本節(jié)課的特點把握較好。無論是教材的分析,還是學(xué)情的了解;無論是重點的把握,還是難點的確定;無論是目標(biāo)的定位,還是時間的分配;無論是資源的選擇,還是教學(xué)的構(gòu)想都能夠圍繞內(nèi)容進行宏觀性說課。

  然而,從這次說課中也不難看出存在的問題:設(shè)想中的不少環(huán)節(jié)均沒有得到體現(xiàn),實際效果離設(shè)計相差不小。也許過于想要達到預(yù)期效果,在準備過程中多多少少忽略了學(xué)生的想法。在備課過程中,沒有考慮學(xué)生,站在學(xué)生的角度去設(shè)計課堂,這方面做的很不夠。所以教學(xué)設(shè)計雖然體現(xiàn)了精講多練,實時檢測,但還是效果一般。

  另外說課中教師操作技術(shù)不熟練,板書不夠端正,肢體語言的多余動作、類似口頭禪的多余話較多,需要在今后的教學(xué)過程中嚴格要求自己,對方方面面進行改善!

反比例函數(shù) 篇12

  教學(xué)設(shè)計示例1

  教學(xué)目標(biāo) 

  1、理解反比例函數(shù),并能從實際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式;

  2、會畫出反比例函數(shù)的圖象,并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

  3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;

  4、體會數(shù)學(xué)從實踐中來又到實際中去的研究、應(yīng)用過程;

  5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的能力.

  教學(xué)重點

  結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

  教學(xué)難點 :描點畫出反比例函數(shù)的圖象

  教學(xué)用具:直尺

  教學(xué)方法:小組合作、探究式

  教學(xué)過程 

  1、從實際引出反比例函數(shù)的概念

  我們在小學(xué)學(xué)過反比例關(guān)系.例如:當(dāng)路程S一定時,時間t與速度v成反比例

  即vt=S(S是常數(shù));

  當(dāng)矩形面積S一定時,長a與寬b成反比例,即ab=S(S是常數(shù))

  從函數(shù)的觀點看,在運動變化的過程中,有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù),寫成:

  (S是常數(shù))

  (S是常數(shù))

  一般地,函數(shù) (k是常數(shù), )叫做反比例函數(shù).

  如上例,當(dāng)路程S是常數(shù)時,時間t就是v的反比例函數(shù).當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時,長a是寬b的反比例函數(shù).

  在現(xiàn)實生活中,也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進行討論.下面的例子僅供

  2、列表、描點畫出反比例函數(shù)的圖象

  例1、畫出反比例函數(shù) 與 的圖象

  解:列表

  x

  -6

  -5

  -4

  -3

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  -1

  -1.2

  -1.5

  -2

  6

  3

  2

  1.5

  1.2

  1

  1

  1.2

  1.5

  2

  -6

  -3

  -2

  -1.5

  -1.2

  1

  說明:由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù),無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個,正負可以對稱著取分別畫點描圖

  一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù), )的圖象由兩條曲線組成,叫做雙曲線.

  3、觀察圖象,歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)

  前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù),有了一定的基礎(chǔ),這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論,或在老師的引導(dǎo)下完成知識的學(xué)習(xí).

  顯示這兩個函數(shù)的圖象,提出問題:你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)

  (1) 的圖象在第一、三象限.可以擴展到k >0時的情形,即k>0時,雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中,也可以得出這個結(jié)論:xy=k,即x與y同號,因此,圖象在第一、三象限.

  的討論與此類似.

  抓住機會,說明數(shù)與形的統(tǒng)一,也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.

  (2)函數(shù) 的圖象,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小;

  從圖象中可以看出,當(dāng)x從左向右變化時,圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數(shù)除法說明了同樣的道理,被除數(shù)一定時,若除數(shù)大于零,除數(shù)越大,商越小;若除數(shù)小于零,同樣是除數(shù)越大,商越小.由此可歸納出,當(dāng)k>0時,函數(shù) 的圖象,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小.

  同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).

  (3)函數(shù) 的圖象不經(jīng)過原點,且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出, .如果x取值越來越大時,y的值越來越小,趨近于零;如果x取負值且越來越小時,y的值也越來越趨近于零.因此,呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理,抽象出 圖象的性質(zhì).

  函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類似.

  4、小結(jié):

  本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論,對函數(shù)的概念,函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進一步的認識.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解,找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律,能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題,并能運用已有的數(shù)學(xué)知識,給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個部分,同時又隱藏在世界中.

  5、布置作業(yè)       習(xí)題13.8   1-4

  教學(xué)設(shè)計示例2

  反比例函數(shù)及其圖像

  一、素質(zhì)教育目標(biāo)

  (一)知識教學(xué)點

  1.使學(xué)生了解反比例函數(shù)的概念;

  2.使學(xué)生能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式;

  3.使學(xué)生理解反比例函數(shù)的性質(zhì),會畫出它們的圖像,以及根據(jù)圖像指出函數(shù)值隨自變量的增加或減小而變化的情況;

  4.會用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.

  (二)能力訓(xùn)練點

  1.培養(yǎng)學(xué)生的作圖、觀察、分析、總結(jié)的能力;

  2.向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想方法.

  (三)德育滲透點

  1.向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點;

  2.使學(xué)生體會事物是有規(guī)律地變化著的觀點.

  (四)美育滲透點

  通過反比例函數(shù)圖像的研究,滲透反映其性質(zhì)的圖像的直觀形象美,激發(fā)學(xué)生的興趣,也培養(yǎng)學(xué)生積極探求知識的能力.

  二、學(xué)法引導(dǎo)

  教師采用類比法、觀察法、練習(xí)法

  學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)要與學(xué)習(xí)其他函數(shù)一樣,要善于數(shù)形結(jié)合,由解析式聯(lián)想到圖像的位置及其性質(zhì),由圖像和性質(zhì)聯(lián)想比例系數(shù)k的符號.

  三、重點·難點·疑點及解決辦法

  1.教學(xué)重點:反比例的概念、圖像、性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.因為要研究反比例函數(shù)就必須明確反比例函數(shù)的上述問題.

  2.教學(xué)難點 :畫反比例函數(shù)的圖像.因為反比例函數(shù)的圖像有兩個分支,而且這兩個分支的變化趨勢又不同,學(xué)生初次接觸,一定會感到困難.

  3.教學(xué)疑點:(1)反比例函數(shù)為何與x軸,y軸無交點;(2)反比例函數(shù)的圖像只能說在第一、三象限或第二、四象限,而不能說經(jīng)過第幾象限,增減性也要說明在第幾象限(或說在它的每一個象限內(nèi)).

  4.解決辦法:(1) 中隱含條件是 或 ;(2)雙曲線的兩個分支是斷開的,研究函數(shù)的增減性時,要將兩個分支分別討論,不能一概而論.

  四、教學(xué)步驟 

  (一)教學(xué)過程 

  提問:小學(xué)是否學(xué)過反比例關(guān)系?是如何敘述的?

  由學(xué)生先考慮及討論一下.

  答:小學(xué)學(xué)過:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定,這兩種量就叫做反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.

  看下面的實例:(出示幻燈)

  1. 當(dāng)路程s一定時,時間t與速度v成反比例;

  2.當(dāng)矩形面積S一定時,長a與寬b成反比例;

  它們分別可以寫成 (s是常數(shù)), (S是常數(shù))寫在黑板上,用以得出反比例函數(shù)的概念:(板書)

  一般地,函數(shù) (k是常數(shù), )叫做反比例函數(shù).

  即在上面的例子中,當(dāng)路程s是常數(shù)時,時間t就是速度v的反比例函數(shù),能否說:速度v是時間t的反比例函數(shù)呢?

  通過這個問題,使學(xué)生進一步理解反比例函數(shù)的概念,只要滿足 (k是常數(shù), )就可以.因此可以說速度v是時間t的反比例函數(shù),因為 (s是常量).對第2個實例也一樣.

  練習(xí)一:教材P129中1  口答.P130  1

  根據(jù)前面學(xué)習(xí)特殊函數(shù)的經(jīng)驗,研究完函數(shù)的概念,跟著要研究的是什么?

  答:圖像和性質(zhì).

  通過這個問題,使學(xué)生對課本上給出的知識的發(fā)生、發(fā)展過程有一個明確的認識,以后

  學(xué)生要研究其他函數(shù),也可以按照這種方式來研究.

  下面,我們就來看桓隼猓海ǔ鍪凈玫疲?/P>

  例1  畫出反比例函數(shù) 與 的圖像.

  提問:1.畫函數(shù)圖像的關(guān)鍵問題是什么?

  答:合理、正確地選值列表.

  2.在選值時,你認為要注意什么問題?

  答:(1)由于函數(shù)圖像的特點還不清楚,多選幾個點較好;

  (2)不能選 ,因為 時函數(shù)無意義;

  (3)選整數(shù)較好計算和描點.

  這個問題中最核心的一點是關(guān)于 的問題,提醒學(xué)生注意.

  3.你能不能自己完成這道題呢?

  學(xué)生在練習(xí)本上列表、描點、連線,教師在黑板上板演,到連線時可暫停,讓學(xué)生先連完線之后,找一名同學(xué)上黑板連線,然后就這名同學(xué)的連線加以評價、總結(jié):

  注意:(1)一般地,反比例函數(shù) 的圖像由兩條曲線組成,叫做雙曲線;

  (2)這兩條曲線不相交;

  (3)這兩條曲線無限延伸,無限靠近x軸和y軸,但永不會與x軸和y軸相交.

  關(guān)于注意(3)可問學(xué)生:為什么圖像與x和y軸不相交?

  通過這個問題既可加深學(xué)生對反比例函數(shù)圖像的記憶,又可培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性.

  再讓學(xué)生觀察黑板上的圖,提問:

  1.當(dāng) 時,雙曲線的兩個分支各在哪個象限?在每個象限內(nèi),y隨x的增大怎樣變化?

  2.當(dāng) 時,雙曲線的兩個分支各在哪個象限?在每個象限內(nèi),y隨x的增大怎樣變化?

  這兩個問題由學(xué)生討論總結(jié)之后回答,教師板書:

  對于雙曲線(1)當(dāng) :(1)當(dāng) 時,雙曲線的兩分支位于一、三象限,y隨x的增大而減少;(2)當(dāng) 時,雙曲線的兩分支位于二、四象限,y隨x的增大而增大.

  3.反比例函數(shù)的這一性質(zhì)與正比例函數(shù)的性質(zhì)有何異同?

  通過這個問題使學(xué)生能把學(xué)過的相關(guān)知識有機地串聯(lián)起來,便于記憶和應(yīng)用.

  練習(xí)二:教材P129中2由學(xué)生在練習(xí)本上完成,教師巡回指導(dǎo).P130中2、3填在書上

  上面,我們討論了反比例函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì),下面我們再來看一個不同類型的例題:(出示幻燈)

  例2已知y與 成反比例,并且當(dāng) 時, ,求 時,y的值.

  用提問的方式對此題加以分析:

  (1)y與 成反比例是什么含義?

  由學(xué)生討論這一問題,最后歸結(jié)為根據(jù)反比例函數(shù)的概念,這句話說明了: .

  (2)根據(jù)這個式子,能否求出當(dāng) 時,y的值?

  (3)要想求出y的值,必須先知道哪個量呢?

  (4)怎樣才能確定k的值?用什么條件?

  答:用待定系數(shù)法,把 時 代入 ,求出k的值.

  (5)你能否自己完成這道例題:

  由一名同學(xué)板演,其他同學(xué)在練習(xí)本上完成.

  例3   已知: , 與x成正比例, 與x成反比例,當(dāng) 時, 時, ,求y與x的解析式.

  分析:一定要先寫出y與x的函數(shù)表達式 ,

  要用x分別把 , 表示出來得 ,

  要注意 不能寫成k,∴

  解:設(shè) ,

  .

  由題意得

  ∴ .

  (二)總結(jié)、擴展

  教師提問,學(xué)生思考回答:

  1.什么是反比例函數(shù)?

  2.反比例函數(shù)的圖像是什么樣的?

  3.反比例函數(shù) 的性質(zhì)是什么?

  4.命題方向及題型設(shè)置,反比例函數(shù)也是中考命題的主要考點,其圖像和性質(zhì),以及其函數(shù)解析式的確定,常以填空題、選擇題出現(xiàn),在低檔題中,近兩年各省、市的中考試卷中出現(xiàn)不少將反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何知識、三角知識等綜合編擬的解答題,豐富了壓軸題的形式和內(nèi)容.

  五、布置作業(yè) 

  1.教材P130中4,5,6

  2.選做:P130中B1,2

  六、板書設(shè)計 

  13.8反比例函數(shù)及其圖像

  引例:(1)例1: 例2: 例3:

  (2)

  1.反比例函數(shù):

  2.反比例函數(shù)的性質(zhì) 探究活動

  已知:如圖,一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限,且與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點,與y軸交于點C,與x軸交于點D。 。

  (1)求反比例函數(shù)的解析式;

  (2)設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m, 的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;

  (3)當(dāng) 的面積等于 時,試判斷過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長能否等于3。如果能,求此時拋物線的解析式;如果不能,請說明理由。

  解:(1)過點B作 軸于點H。

  在Rt 中,

  由勾股定理,得

  又 ,

  ∴  點B(-3,-1)。

  設(shè)反比例函數(shù)的解析式為

  。

  ∵  點B在反比例函數(shù)的圖像上,

  。

  ∴  反比例函數(shù)的解析式為 。

  (2)設(shè)直線AB的解析式為 。

  由點A在第一象限,得 。

  又由點A在函數(shù) 的圖像上,可求得點A的縱坐標(biāo)為 。

  ∵  點B(-3,-1),點 ,

  ∴    解關(guān)于 、 的方程組,得

  ∴  直線AB的解析式為 。

  令  。

  求得點D的橫坐標(biāo)為 。

  過點A作 軸于點G

  由已知,直線經(jīng)過第一、二、三象限,

  ∴  ,即 。

  由此得 

  ∴  。

  即  。

  (3)過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長不能等于3。

  證明如下:

  。

  由 ,

  得 

  解得 。

  經(jīng)檢驗, 都是這個方程的根。

  ,

  ∴  不合題意,舍去。

  ∴  點A(1,3)。

  設(shè)過A(1,3)、B(-3,-1)兩點的拋物線的解析式為 。

  ∴    由此得

  即  。

  設(shè)拋物線與x軸兩交點的橫坐標(biāo)為 。

  則 

  令 

  則  。

  即  。

  整理,得  。

  ,

  ∴  方程 無實數(shù)根。

  因此過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長不能等于3。

反比例函數(shù) 篇13

  各位評委,你們好:

  我今天說課的內(nèi)容是華東師大版八年級下冊第十八章第四節(jié)第一課時反比例函數(shù)。

  一、說教學(xué)內(nèi)容:

  (一)、本課時的內(nèi)容、地位及作用:

  本課內(nèi)容是華東師大版八年級(下)數(shù)學(xué)第十八章《函數(shù)及其圖象》第四節(jié)《反比例函數(shù)》的第一課時,是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后又一類新的函數(shù)——反比例函數(shù),它位居初中階段三大函數(shù)中的第二,區(qū)別于一次函數(shù),但又建立在一次函數(shù)之上,而又為以后更高層次函數(shù)的學(xué)習(xí),函數(shù)、方程、不等式間關(guān)系的處理奠定了基礎(chǔ)。函數(shù)本身是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容,而反比例函數(shù)則是基礎(chǔ)函數(shù),因此,本節(jié)內(nèi)容有著舉足輕重的地位。

  (二)本課題的教學(xué)目標(biāo):

  教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點和歸宿。因此,我根據(jù)新課標(biāo)的知識、能力和德育目標(biāo)的要求,以學(xué)生的認知點,心理特點和本課的特點來制定教學(xué)目標(biāo):

  1.知識目標(biāo)

  (1)、通過對實際問題的探究,理解反比例函數(shù)的意義。

  (2)、體會反比例函數(shù)的不同表示法。

  (3)、會判別反比例函數(shù)。

  2.能力目標(biāo)

  (1)、通過兩個實際問題,培養(yǎng)學(xué)生勤于思考和分析歸納的能力。

  (2)、在思考、歸納等過程中,發(fā)展學(xué)生的合情說理能力。

  (3)、讓學(xué)生會求反比例函數(shù)關(guān)系式

  3.情感目標(biāo)

  (1)、通過已有的知識經(jīng)驗探索的過程,體驗數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過程,逐步培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)活動中的主動探索的意識和合作交流的習(xí)慣。

  (2)、理論聯(lián)系實際,讓學(xué)生有學(xué)有所用的感性認識。

  4、本課題的重點、難點和關(guān)鍵:

  重點:反比例函數(shù)的意義;

  難點:求反比例函數(shù)的解析式;

  關(guān)鍵:如何由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

  二、說教學(xué)方法:

  本課將采用探究式教學(xué),讓學(xué)生主動去探索,并分層教學(xué)將顧及到全體學(xué)生,達到優(yōu)生得到培養(yǎng),后進生也有所收獲的效果。同時在教學(xué)中將理論聯(lián)系實際,讓學(xué)生用所學(xué)的知識去解決身邊的實際問題。

  由于學(xué)生才第一次接觸函數(shù),對一次函數(shù)盡管已經(jīng)學(xué)習(xí)了,但對函數(shù)這部分內(nèi)容不是十分熟練。因此,在教這節(jié)課時,要注意和一次函數(shù),尤其是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的類比。引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的意義、自變量的取值范圍等方面辨明相應(yīng)的差別,在學(xué)生探索過程中,讓學(xué)生體會到在探索的途徑和方法上與一次函數(shù)相似。

  對于所設(shè)置的兩個問題為學(xué)生所熟悉,盡量貼近學(xué)生生活,或者進入學(xué)生生活的圈子里,讓學(xué)生感受到親切、自然,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生思考問題的積極主動性和解決問題的能力,從而培養(yǎng)對數(shù)學(xué)學(xué)科的濃厚興趣,使部分學(xué)生由不愛學(xué)變得愛學(xué)。讓學(xué)生真正體會到:生活處處皆數(shù)學(xué),生活處處有函數(shù)。

  三、說學(xué)法指導(dǎo):

  課堂,只有寶貴的四十五分鐘,有相當(dāng)一部分學(xué)生很難駕馭,身不由已,注意力不能集中。針對這種情況,故意設(shè)置兩個貼近生活的實例,讓學(xué)生展開想象的翅膀,主動思考,相互探討,學(xué)生互動,師生互動。在想象與探討的互動中,迸發(fā)出思想的火花,尋求問題的答案――反比例函數(shù)的意義。

  為了讓學(xué)生對反比例函數(shù)的意義牢牢掌握和深刻理解,啟發(fā)學(xué)生回憶正比例函數(shù)并與之相類比,從內(nèi)容到形式,學(xué)生自主地體會出反比例函數(shù)的真正內(nèi)涵。

  在本課時的教學(xué)雙邊活動過程中,抓住初中學(xué)生的心理生理特點,盡量運用生動的語言,引發(fā)學(xué)生的興趣,吸引他們的注意力;另一方面積極創(chuàng)造條件和機會,讓學(xué)生發(fā)表見解,發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。

  教師要善于捕捉學(xué)生的反饋信息,并能立即反饋給學(xué)生,矯正學(xué)生的學(xué)法和知識錯誤。力求體現(xiàn)以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)的原則,在輕松愉快的氛圍中,順利地“消化”本節(jié)課的內(nèi)容。同時,讓學(xué)生體會到“理論來自于實踐,而理論又反過來指導(dǎo)實踐”的哲學(xué)思想。從而培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

  四、說教學(xué)程序:

  (一)復(fù)習(xí)引入:

  由于學(xué)生所學(xué)過的一次函數(shù)、正比例函數(shù)等概念時間已較長,所以在創(chuàng)設(shè)情境時對這些知識加以復(fù)習(xí),以換取學(xué)生以有知識的記憶。回憶師生共同回憶前一階段所學(xué)知識,同時啟開新的課題——反比例函數(shù)(教師板書)

  設(shè)計意圖:舊知的回顧,為了新知的探索作好鋪墊)

  (二)創(chuàng)設(shè)情景,激發(fā)熱情

  用兩個最貼近學(xué)生生活實例引出反比例函數(shù)的概念,教師發(fā)揮主導(dǎo)作用,啟發(fā)學(xué)生思考。

  問題1、

  小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米的鎮(zhèn)外去趕集,回來時讓小華乘公共汽車,用的時間少了。假設(shè)兩人經(jīng)過的路程一樣,而且自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變,爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系。

  師問:

  (1)、在這個故事中,有幾種交通工具?(生答:兩種)

  (2)、兩種交通工具的正常行駛速度一樣嗎?來去的路程一樣嗎?時間呢?(生答:不一樣、一樣、不一樣)

  師生共同探究,時間的變化是由速度的變化所引起,設(shè)小華乘坐交通工具的速度是v千米/時,從家里到鎮(zhèn)上的時間是t小時。因為在勻速運動中,時間=路程÷速度, 則有 t=15/v

  你從這個關(guān)系式中發(fā)現(xiàn)了什么?

  教師分析變量t與v之間的關(guān)系:

  ① 路程一定時,時間t就是速度v的反比例函數(shù)。即速度增大了,時間變小;速度減小了,時間增大。

  ② 自變量v的取值是v﹥0

  問題2、

  學(xué)校校外生物小組的同學(xué)準備自己動手,用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場。設(shè)它的一邊長為x(米),求另一邊的長y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式。

  仿上一問題讓學(xué)生分析變量關(guān)系,然后教師總結(jié):依矩形面積可得

  xy=24 即y=24/x

  你從這個關(guān)系式中發(fā)現(xiàn)了什么?

  教師指出,問題2中的的關(guān)系與問題1中的一樣,即:

  ① 當(dāng)矩形的面積一定時,矩形的一邊增大了,則另一邊減小;若一邊減小了,則另一邊增大。

  ② 自變量x﹥0。

  設(shè)計意圖:列舉生活中的兩個實例,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。主要是幫助學(xué)生理清反比例函數(shù)的意義,掌握在不同的已知條件下,確定反比例函數(shù)的表達式。

  (三)觀察歸納——形成概念

  在這一環(huán)節(jié)中,為了突出重點,我通過問題“在上面我們所得到的關(guān)系式有沒有共同點”和“這一共同點能不能用一個統(tǒng)一的表達式表示”引導(dǎo)學(xué)生猜想,然后讓學(xué)生分組交流討論

  由實例,即y=15/x和y=24/x 兩個式子教師引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出本課新的知識點:

  上述兩個函數(shù)都具y=k/x的形式,一般地,形如y=k/x(k是常數(shù),k不為0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。(強調(diào)k≠0)

  教師對反比例函數(shù)的定義加以說明:

  1、正比例函數(shù)為y=kx(k是常數(shù),且k≠0);反比例函數(shù)可化為xy=k,k是常數(shù),且k≠0。

  (提醒學(xué)生:要注意常數(shù)的位置,并可利用它來判別函數(shù)的種類。)

  2、反比例函數(shù)的解析式又可以寫成:y=k/x=kx –1(k是常數(shù),k≠0)

  3、要求出反比例函數(shù)的解析式,只要求出k即可。

  (四)討論研究——深化概念

  在這里我給出兩道習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)

  1、下列函數(shù)關(guān)系中,X均表示自變量,那么哪些是反比例函數(shù)?每一個反比例函數(shù)的K的值是多少?

  y=0.4/x y=x/2 xy=2 y=5x –1

  學(xué)生自由組合思考回答后教師給出正確答案。

  教師分析思路:確定函數(shù)是否為反比例函數(shù),就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合y=k/x(k是常數(shù),k≠0)

  2、當(dāng)m為何值時,函數(shù)y=4/x 2m--2是反比例函數(shù),并求出其函數(shù)解析式。(本題交給學(xué)生,教師矯正)

  教師給出正確的解法:由反比例函數(shù)的定義可知:2m-2=1,即m=3/2。所以反比例函數(shù)的解析式為y=4/x。

  設(shè)計意圖:學(xué)生通過對上面兩道題的觀察、討論、交流后更進一步理解和掌握反比例函數(shù)的概念。

  (五)隨堂練習(xí)

  教科書P50 練習(xí)第1題

  (六)總結(jié)反思——提高認識

  由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容:

  A、反比例函數(shù)的意義;

  B、反比例函數(shù)的判別;

  C、反比例函數(shù)解析式的求法。

  設(shè)計意圖:讓學(xué)生通過知識性內(nèi)容的小結(jié),把課堂教學(xué)傳授的知識盡快化為學(xué)生的素質(zhì);通過數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié),使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用,并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個性品質(zhì)目標(biāo)。

  (七)布置作業(yè)

  教科書P52 習(xí)題18.4 第2、4題

  (作業(yè)的布置能幫助學(xué)生鞏固知識,強化對知識的理解和應(yīng)用)

  (八)板書設(shè)計

  黑板分為左、中、右三部分,中間與右邊用于教師板書課本例題等,寫滿后擦去更新。左邊用于板書以下內(nèi)容:

  形如y=k/x(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫反比例函數(shù)。

  要求反比例函數(shù)的解析式,可通過待定系數(shù)法求出k值,即可確定。

反比例函數(shù) 篇14

  一、說教材

  1.內(nèi)容分析:本節(jié)課是“反比例函數(shù)”的第一節(jié)課,是繼正比例函數(shù)、一次函數(shù)之后,二次函數(shù)之前的又一類型函數(shù),本節(jié)課主要通過豐富的生活事例,讓學(xué)生歸納出反比例函數(shù)的概念,并進一步體會函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,從中體會函數(shù)的模型思想。因此本節(jié)課重點是理解和領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念,所滲透的數(shù)學(xué)思想方法有:類比,轉(zhuǎn)化,建模。

  2.學(xué)情分析:對八年級學(xué)生來說,雖然他們已經(jīng)對函數(shù),正比例函數(shù),一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)以及應(yīng)用有所掌握,但他們面對新的一次函數(shù)時,還可能存在一些思維障礙,如學(xué)生不能準確地找出變量之間的自變量和因變量,以及如何從事例中領(lǐng)悟和總結(jié)出反比例函數(shù)的概念,因此,本節(jié)課的難點是理解和領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念。

  二、說教學(xué)目標(biāo)

  根據(jù)本人對《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》的理解與分析,考慮學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)、心理特征,我把本課的目標(biāo)定為:

  1.從現(xiàn)實的情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā),討論兩個變量之間的相依關(guān)系,加深對函數(shù)概念的理解。

  2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念。

  三、說教法

  本節(jié)課從知識結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的角度看,為了實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo),我建立了“創(chuàng)設(shè)情境→建立模型→解釋知識→應(yīng)用知識”的學(xué)習(xí)模式,這種模式清晰地再現(xiàn)了知識的生成與發(fā)展的過程,也符合學(xué)生的認知規(guī)律。于是,從教學(xué)內(nèi)容的性質(zhì)出發(fā),我設(shè)計了如下的課堂結(jié)構(gòu):創(chuàng)設(shè)出電流、行程等情境問題讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知,把上述問題進行類比,導(dǎo)出概念,獲得新知,最后總結(jié)評價、內(nèi)化新知。

  四、說學(xué)法

  我認為學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的能力是有限的,所以我借助多媒體輔助教學(xué),指導(dǎo)學(xué)生通過類比、轉(zhuǎn)化、直觀形象的觀察與演示,親身經(jīng)歷函數(shù)模型的轉(zhuǎn)化過程,為學(xué)生攻克難點創(chuàng)造條件,同時考慮到本課的重點是反比例函數(shù)概念的教學(xué),也考慮到概念教學(xué)要從大量實際出發(fā),通過事例幫助完成定義。因此,我采用了“問題式探究法”的教法,利用多媒體設(shè)置豐富的問題情境,讓學(xué)生的思維由問題開始,到問題深化,讓學(xué)生的思維始終處于積極主動的狀態(tài),并隨著問題的深入而跳躍。

  五、說教學(xué)過程

  (一)創(chuàng)設(shè)情境,發(fā)現(xiàn)新知

  首先提出問題

  問題1:小明同學(xué)用50元錢買學(xué)習(xí)用品,單價y(元)與數(shù)量x(件)之間的關(guān)系式是什么?

  【設(shè)計意圖及教法說明】

  在課開頭,我認為以一個簡單的數(shù)字問題引入,目的是讓學(xué)生在很快的時間里說出顯而易見的答案,便于增強學(xué)生學(xué)好本課的自信心,使他們能愉快地進行新知的學(xué)習(xí)。

  問題2:我們知道,電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR,當(dāng)U=220V,

  (1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎?

  (2)利用寫出的關(guān)系式完成下表。

  R/Ω 20 40 60 80 100

  I/A

  當(dāng)R越來越大時,I怎樣變化?當(dāng)R越來越小呢?

  (3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么?

  【設(shè)計意圖及教法說明】

  因為數(shù)學(xué)來源于生活,并服務(wù)于生活,問題2是一個與物理有關(guān)的數(shù)學(xué)問題,這樣設(shè)計便于使學(xué)生把數(shù)學(xué)知識和物理知識相聯(lián)系,增加學(xué)科的相通性,另外通過本題的學(xué)習(xí),可以讓學(xué)生在情境中體會變量之間的關(guān)系,問題2先讓學(xué)生獨立思考,然后再同桌交流,最后小組討論并匯報,此問題中的(1)(2)問題比較簡單,學(xué)生可以獨立完成,但對于問題(3),老師要給適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。

  問題2的深化:舞臺燈光可以在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝,這樣的效果是通過什么來實現(xiàn)的?

  【設(shè)計意圖及教法說明】

  學(xué)生可以根據(jù)問題2以及學(xué)過的物理知識來解釋這個問題,這樣既增強學(xué)生學(xué)習(xí)新知的積極性,又達到了解決問題的目的。

  問題3:京滬高速公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車行完全程所需時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?

  【設(shè)計意圖及教法說明】

  問題3是一個行程問題,先讓學(xué)生獨立思考、同桌討論,最后列出正確的函數(shù)關(guān)系式,進一步體會函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,為形成反比例函數(shù)的概念打基礎(chǔ)。

  (二)合作探究,獲得新知

  1.出示問題

  想一想,你還能舉出類似的例子嗎?

  【設(shè)計意圖及教法說明】

  這個環(huán)節(jié)目的在于讓學(xué)生親身經(jīng)歷觀察、思考、抽象、概括、補充、完善的過程,讓學(xué)生嘗試用自己的語言說明他們的新發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)他們的歸納能力和自主探索與合作交流的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,在這期間教師就是他們的合作者、引路人,邊聽、邊問、邊指導(dǎo),初步形成反比例函數(shù)的概念。

  2.啟發(fā)學(xué)生建構(gòu)新知

  反比例函數(shù)的定義:一般地,如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=k/x(k為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù)。

  反比例函數(shù)自變量不能為0!

  反比例函數(shù)的一般形式:y= k/x(k為常數(shù),k≠0)

  反比例函數(shù)的變式形式:k=yx,x=k/y(k為常數(shù),k≠0)

  【設(shè)計意圖及教法說明】

  這種從不同的問題情境中抽象出相同的數(shù)學(xué)模型,再進行抽象得出概念的過程,并非教師所強加,而是學(xué)生通過自己分析走向概念,突破本節(jié)課的難點,使學(xué)生的自豪感和成功感在活動中得以提升,體現(xiàn)類比、轉(zhuǎn)化、建模等數(shù)學(xué)思想,把本節(jié)課推向高潮。

  (三)反饋練習(xí),應(yīng)用新知

  根據(jù)學(xué)生認知的差異性,我設(shè)計了基礎(chǔ)過關(guān)和拓展訓(xùn)練兩類練習(xí)題。

  1.基礎(chǔ)過關(guān)

  (1)下列函數(shù)的表達式中,x表示自變量,那么哪些是反比例函數(shù)?每一個反比例函數(shù)相應(yīng)的k的值是多少?

  ①y=x/5 ②y=6x-1 ③y=-3x-2 ④xy=2

  【設(shè)計意圖及教法說明】

  此題較簡單,以口答的形式進行,設(shè)計的目的是重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)和面向全體學(xué)生的教學(xué),并告誡學(xué)生判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)不能單從形式上判斷,一定要嚴謹認真,同時也完成了隨堂練習(xí)1。

  (2)做一做

  ①一個矩形的面積為20cm2,相鄰的兩條邊長分別是xcm和ycm,那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

  ②某村有耕地346.2公頃,人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

  ③y是x的反比例函數(shù),下表給出了x和y的一些值:

  a.寫出這個反比例函數(shù)的表達式;

  b.根據(jù)函數(shù)表達式完成下表。

  表略。

  【設(shè)計意圖及教法說明】

  通過三個實際問題的解決,培養(yǎng)了學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題”、“解決問題”的能力,也達到了學(xué)以致用的目的。

  2.能力拓展

  (1)你能舉個反比例函數(shù)的實例嗎?與同學(xué)進行交流。

  (2)y=5xm是反比例函數(shù),求m的值。

  【設(shè)計意圖及教法說明】

  問題(1)是一個開放性的題,既解決了隨堂練習(xí)2,也培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維。問題(2)能助于學(xué)生抓住關(guān)鍵點,澄清易錯點(反比例函數(shù)中k≠0),并且加強了新舊知識的聯(lián)系。

  (四)歸納總結(jié),反思提高

  通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲?還有哪些問題?與同伴進行討論。

  (如:你學(xué)到了什么?懂得了什么?你發(fā)現(xiàn)了什么?還有什么困惑?應(yīng)注意什么?還想知道什么?)

  【設(shè)計意圖及教法說明】通過問題式的小結(jié),讓學(xué)生再次歸納、總結(jié)本節(jié)課的重點,彌補教學(xué)中的不足。

  (五)推薦作業(yè),分層落實

  必做題:課本第134頁習(xí)題1、2題。

  選做題:已知y與2x成反比例,且當(dāng)x=2時,y=-1,求:

  (1)y與x的函數(shù)關(guān)系式。

  (2)當(dāng)x=4時,y的值。

  (3)當(dāng)y=4時,x的值。

  【設(shè)計意圖及教法說明】作業(yè)以推薦的形式進行,必做題體現(xiàn)了對新課標(biāo)下“學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”、“人人能獲得必要的數(shù)學(xué)”的落實,選做題體現(xiàn)了讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

  【名師點評】

  說課者對本節(jié)課的特點把握較好。無論是教材的分析,還是學(xué)情的了解;無論是重點的把握,還是難點的確定;無論是目標(biāo)的定位,還是時間的分配;無論是資源的選擇,還是教學(xué)的構(gòu)想都能夠圍繞內(nèi)容進行宏觀性說課。

  然而,從這次說課中也不難看出存在的問題:設(shè)想中的不少環(huán)節(jié)均沒有得到體現(xiàn),實際效果離設(shè)計相差不小。也許過于想要達到預(yù)期效果,在準備過程中多多少少忽略了學(xué)生的想法。在備課過程中,沒有考慮學(xué)生,站在學(xué)生的角度去設(shè)計課堂,這方面做的很不夠。所以教學(xué)設(shè)計雖然體現(xiàn)了精講多練,實時檢測,但還是效果一般。

  另外說課中教師操作技術(shù)不熟練,板書不夠端正,肢體語言的多余動作、類似口頭禪的多余話較多,需要在今后的教學(xué)過程中嚴格要求自己,對方方面面進行改善!

反比例函數(shù) 篇15

  中學(xué)數(shù)學(xué)里所有的數(shù)學(xué)思想方法,它們相互滲透,相互融合,構(gòu)成了函數(shù)應(yīng)用的廣泛性,解法的多樣性,和思維的創(chuàng)造性。

  函數(shù)的性質(zhì)、圖象及函數(shù)與方程、不等式知識的聯(lián)系和綜合應(yīng)用是命題的熱點。

  探索性題型在函數(shù)中考查較多,其主要特點是要求學(xué)生能夠建立數(shù)學(xué)模型,有關(guān)函數(shù)的題型仍是探索開放,綜合應(yīng)用,但活而不難。

反比例函數(shù) 篇16

  一、 背景分析

  1. 對教材的分析

  本節(jié)課講述內(nèi)容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數(shù)》的第二節(jié),也這一章的重點。本節(jié)課是在理解反比例函數(shù)的意義和概念的基礎(chǔ)上,進一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過程。

  本節(jié)課前一課時是在具體情境中領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義和概念 。函數(shù)的性質(zhì)蘊涵于概念之中,對反比例函數(shù)性質(zhì)的探索是對其內(nèi)在規(guī)定性的的認識,也是對函數(shù)的概念的深化。同時,本節(jié)課也是下一節(jié)課《反比例函數(shù)的應(yīng)用》的基礎(chǔ),有了本節(jié)課的知識儲備,便于學(xué)生利用函數(shù)的觀點來處理問題和解釋問題。

  傳統(tǒng)教材在內(nèi)容和編寫意圖的比較:傳統(tǒng)教材里反比例函數(shù)的內(nèi)容僅有一節(jié),新教材里反比例函數(shù)的內(nèi)容增加至一章。本節(jié)課中的作函數(shù)圖象的要求在新舊教材中并不一樣,舊教材對畫圖只是一帶而過,而新教材中讓學(xué)生反復(fù)作反比例函數(shù)的圖象,為下一步性質(zhì)的探索打下良好的基礎(chǔ)。因為在學(xué)生進行函數(shù)的列表、描點作圖是活動中,就已經(jīng)開始了對反比例函數(shù)性質(zhì)的探索,而且通過對函數(shù)的三種表示方式的整和,逐步形成對函數(shù)概念的整體性認識。在舊教材中對反比例函數(shù)性質(zhì)只是簡單觀察以后,由老師講解得到,但是在新教材中注重從操作、觀察、概括和交流這些數(shù)學(xué)活動中得到性質(zhì)結(jié)論,從而逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力。這也充分體現(xiàn)了重視獲取知識過程體驗的新課標(biāo)的精神。

  (1) 教學(xué)目標(biāo):進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟,會作反比例函數(shù)的圖象;體會函數(shù)三種方式的相互轉(zhuǎn)換,對函數(shù)進行認識上的整和;逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識的能力,探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

  (2) 重點:會作反比例函數(shù)的圖象;探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

  (3)  難點:探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

  2、對學(xué)情的分析

  九年級學(xué)生在前面學(xué)習(xí)了一次函數(shù)之后,對函數(shù)有了一定的認識,雖然他們在小學(xué)已經(jīng)接觸了反比例,但都處于淺顯的、膚淺的知識表面,這對于他們理解反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)沒有多大的幫助,但由于本節(jié)課采用z+z智能教育平臺進行教學(xué),比較形象,便于學(xué)生接受。

  教學(xué)過程

  一、憶一憶

  師:同學(xué)們還記得我們在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時,是怎么作出一次函數(shù)圖象的嗎?一次函數(shù)的圖象是什么圖形?

  生:作一次函數(shù)的圖象要采用以下幾個步驟:(1)列表(2)描點(3)連線。

  生乙:一次函數(shù)的圖象是一條直線。

  師:大家說的很好,看來大家對過去的知識掌握的很牢固,那么同學(xué)們想一下,y=4/x  是什么函數(shù)?

  生:反比例函數(shù)。

  師:你們能作出它的圖象嗎?

  生:可以。

  點評:復(fù)習(xí)舊知識,讓學(xué)生感受到新舊知識的聯(lián)系,并為后面的作反比例函數(shù)的圖象做好準備。

  二、作圖象,試比較

  師:請?zhí)顚戨娔X上的表格,并開始在坐標(biāo)紙上描點,連線。

  師:再按照上述方法作y=-4/x的圖象。

  (學(xué)生動手操作)

  師:下面大家分小組討論:對照你們所作出的兩個函數(shù)圖象,找出它們的相同點與不同點。

  (學(xué)生討論交流,教師參與)

  師:討論結(jié)束,下面哪個小組的同學(xué)說說你們的看法?

  生1:它們的圖象都是由兩支曲線組成的。

  生2:y=4/x 的圖象的兩條曲線分布在一、三象限內(nèi),而y=-4/x 的圖象的兩支曲線分布在二、四象限內(nèi)。

  點評:這里讓學(xué)生自己上臺操作,既培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力,又可以激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣。

  三、細觀察,找規(guī)律

  師:大家都說得很好,下面我們一起觀察反比例函數(shù) y=k/x的圖象,當(dāng)k的發(fā)值生變化時,函數(shù)的圖象發(fā)生了怎樣的變化,并分小組討論有什么規(guī)律。

  (展示圖象,讓學(xué)生觀察y=k/x 的圖象,按下動畫按鈕,在運動中觀察   值的變化與函數(shù)的圖象變化之間的關(guān)系,并與同學(xué)們充分討論)

  師:請同學(xué)們談一談剛才討論的結(jié)果。

  生:我發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的變化與k 的值有關(guān):當(dāng) k>0  時,在每一象限內(nèi),y隨 x的增大而減小,當(dāng) k<0 時,在每一象限內(nèi) ,y隨x 的增大而增大。

  師:看來大家都經(jīng)過了認真的思考和討論,對規(guī)律總結(jié)的也比較完整,下面我們一起把剛才兩個環(huán)節(jié)的知識點一起總結(jié)一下。

  (1)反比例函數(shù)y=k/x的圖象是由兩支曲線所組成的。

  (2)當(dāng) k>0時,兩支曲線分別在一、三象限;當(dāng)k<0時,兩支曲線分別在二、四象限。

  (3)當(dāng)k>0 時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小,當(dāng)k<0時,在每一象限內(nèi) ,y隨x 的增大而增大。

  師:如果我們將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180后,你會發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象?這說明了什么問題?

  (由學(xué)生在電腦上進行操作)

  生:我發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的圖象與原圖象完全重合了,這說明反比例函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形。

  師:大家做得很好。那么,如果我們在圖象上任取a、b兩點,經(jīng)過這兩點分別作 軸、 軸的垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積分別 為s1、s2,觀察兩個矩形面積的變化情況,并找出其中的變化規(guī)律。

  題目:(1)  拖動k,使k變化,觀察k不斷變化過程中,矩形面積的變化情況,討論得出結(jié)論。(2) 拖動函數(shù)上的點,觀察矩形面積的變化情況,討論得出結(jié)論。

  生:我們發(fā)現(xiàn),在同一個反比例函數(shù)中,不管k 值怎么變化,矩形的面積始終不變。

  師:大家的觀察很仔細,總結(jié)得也很正確。

  點評:在這個環(huán)節(jié)中,既讓學(xué)生動手操作,又讓他們分組交流,這樣既培養(yǎng)了他們的動手能力,又增強了他們的團結(jié)合作的意識。結(jié)論主要有學(xué)生來發(fā)現(xiàn),體現(xiàn)了新課程理論的精神。

  四、用規(guī)律,練一練

  1、  課本137頁隨堂練習(xí)1

  生:第一幅圖是 y=-2/x的圖象,因為在這里的 k<0,雙曲線應(yīng)在第二、四象限。

  2、  下列函數(shù)中,其圖象唯一、三象限的有哪幾個?在其圖象所在象限內(nèi), 的值隨  的增大而增大的有哪幾個?

  (1)       y=1/(2x)(2)y=0.3/x(3)y=10/x(4)y=-7/(100x)

  生:其中(1)(2)(3)的圖象在一、三象限;(4)的圖象在每一象限內(nèi),y 隨x  的增大而增大。

  五、想一想,談收獲

  師:通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

  生甲:我今天知道了怎樣畫反比例函數(shù)的圖象。

  生乙:我今天知道了反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線所組成的。

  生丙:我還懂得了:當(dāng)k>0時,圖象分布在一、三象限,在每一個象限內(nèi),y隨x  的增大而減小;當(dāng)k<0時,圖象分布在二、四象限,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而增大

  生丁:我還能用反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解題。

  師:看來大家今天學(xué)到了不少知識,只要大家能保持這種對數(shù)學(xué)的熱情和勇于挑戰(zhàn)的精神,在數(shù)學(xué)上一定會有所收獲的。

  總評:本節(jié)課很好的反映了新課程的一些理念,首先,就是將數(shù)學(xué)教學(xué)與多媒體教學(xué)進行了很好的整合,尤其是采用了z+z智能教育平臺進行教學(xué),在本節(jié)課從進入課堂到結(jié)束,始終有多媒體教學(xué)的參與,如在講解反比例函數(shù)的性質(zhì)時運用多媒體展示可以給學(xué)生以直觀的感受,并給學(xué)生留下深刻的印象,教師也能熟練地操作電腦,可以看出教師扎實的基本功。其次,在本節(jié)課的教學(xué)中,教師將學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生,課堂始終在學(xué)生自主探索、合作交流的氣氛中進行,如在得出反比例函數(shù)的性質(zhì)時,就在小組內(nèi)進行了廣泛交流,由學(xué)生自己去探索,去發(fā)現(xiàn)新知識,這樣可以激發(fā)學(xué)生求知的欲望,達到事半功倍的目的。同時教師也主動的參與進去,把自己也當(dāng)成了教室里的一員,真正體現(xiàn)了新課程的理念。

  教學(xué)反思

  本節(jié)課由于在課前進行了大量的準備工作,包括對教材的鉆研、教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計、多媒體課件的制作、學(xué)生學(xué)情的了解,因此在教學(xué)中比較順利,對重難點內(nèi)容也有效的進行了突破,尤其是電腦的引入,極大的調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生由于成了課堂的主人,所以在課堂上保持了高漲的熱情,因此這堂課的效果也較好。

反比例函數(shù)(精選16篇) 相關(guān)內(nèi)容:
  • 初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》說課稿模板(精選12篇)

    各位評委,你們好:我今天說課的內(nèi)容是華東師大版八年級下冊第十八章第四節(jié)第一課時反比例函數(shù)。一、說教學(xué)內(nèi)容:(一)、本課時的內(nèi)容、地位及作用:本課內(nèi)容是華東師大版八年級(下)數(shù)學(xué)第十八章《函數(shù)及其圖象》第四節(jié)《反比例函數(shù)》的第...

  • 人教版初中八年級《反比例函數(shù)》說課稿范文(精選5篇)

    一、說教材1.內(nèi)容分析:本節(jié)課是反比例函數(shù)的第一節(jié)課,是繼正比例函數(shù)、一次函數(shù)之后,二次函數(shù)之前的又一類型函數(shù),本節(jié)課主要通過豐富的生活事例,讓學(xué)生歸納出反比例函數(shù)的概念,并進一步體會函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,從中...

  • 反比例函數(shù)及其圖象(通用6篇)

    教學(xué)設(shè)計示例1教學(xué)目標(biāo):1、理解反比例函數(shù),并能從實際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式;2、會畫出反比例函數(shù)的圖象,并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;4、體會數(shù)學(xué)從...

  • 初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)的應(yīng)用》說課稿范文

    一.說教材《反比例函數(shù)的應(yīng)用》是蘇科版八年級下冊第九章第三節(jié)的課題,是在前面學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上的一節(jié)應(yīng)用課。這一節(jié)的內(nèi)容符合新課程理念,課程要面向生活世界和社會實踐。...

  • 初二數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》說課稿模板

    一、教材分析:反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是對正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的復(fù)習(xí)和對比,也是以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)。本課時的學(xué)習(xí)是學(xué)生對函數(shù)的圖象與性質(zhì)一個再知的過程,由于初二學(xué)生是首次接觸雙曲線這種函數(shù)圖象,所以教學(xué)時應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生...

  • 初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》說課稿模板

    各位評委,你們好:我今天說課的內(nèi)容是華東師大版八年級下冊第十八章第四節(jié)第一課時反比例函數(shù)。一、說教學(xué)內(nèi)容:(一)、本課時的內(nèi)容、地位及作用:本課內(nèi)容是華東師大版八年級(下)數(shù)學(xué)第十八章《函數(shù)及其圖象》第四節(jié)《反比例函數(shù)》的第...

  • 《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》說課稿

    以下是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(第一課時)說課稿,希望大家喜歡!一、教材分析 :主要從地位與作用,教學(xué)目標(biāo),重點難點三方面進行闡述。(一)地位與作用:本節(jié)教材是在學(xué)生理解反比例函數(shù)的意義和掌握了用描點法畫函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上進行教學(xué)...

  • 初中數(shù)學(xué)《實際問題與反比例函數(shù)(第三課時)》優(yōu)秀說課稿范例

    一、 數(shù)學(xué)本質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)定位《實際問題與反比例函數(shù)(第三課時)》是新人教版八年級下冊第十七章第二節(jié)的課題,是在前面學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上的一節(jié)應(yīng)用課。...

  • 初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)的應(yīng)用》說課稿范文

    一.說教材《反比例函數(shù)的應(yīng)用》是蘇科版八年級下冊第九章第三節(jié)的課題,是在前面學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上的一節(jié)應(yīng)用課。這一節(jié)的內(nèi)容符合新課程理念,課程要面向生活世界和社會實踐。...

  • 人教版初中八年級《反比例函數(shù)》說課稿范文

    一、說教材1.內(nèi)容分析:本節(jié)課是反比例函數(shù)的第一節(jié)課,是繼正比例函數(shù)、一次函數(shù)之后,二次函數(shù)之前的又一類型函數(shù),本節(jié)課主要通過豐富的生活事例,讓學(xué)生歸納出反比例函數(shù)的概念,并進一步體會函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,從中...

  • 高一數(shù)學(xué)上冊知識點整理:對數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)

    對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的一般形式為,它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定,同樣適用于對數(shù)函數(shù)。右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形:可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對稱圖形,因為它...

  • 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

    一、 背景分析1. 對教材的分析本節(jié)課講述內(nèi)容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數(shù)》的第二節(jié),也這一章的重點。本節(jié)課是在理解反比例函數(shù)的意義和概念的基礎(chǔ)上,進一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過程。...

  • 第十七章“反比例函數(shù)”簡介

    課程教材研究所林立軍本章內(nèi)容屬于《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(實驗稿)》中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域,是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上,再一次進入函數(shù)范疇,讓學(xué)生進一步理解函數(shù)的內(nèi)涵,并感受現(xiàn)實世界存在各種函數(shù)以及...

  • 反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計與反思

    反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)是反比例函數(shù)的教學(xué)重點,學(xué)生需要在理解的基礎(chǔ)上熟練運用。為此應(yīng)加強反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的對比:應(yīng)該有意識地加強反比例函數(shù)與正比例函數(shù)之間的對比,對比可以從以下幾個方面進行:(1)兩種函數(shù)的關(guān)系式有何不...

  • 反比例函數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)反思

    中學(xué)數(shù)學(xué)里所有的數(shù)學(xué)思想方法,它們相互滲透,相互融合,構(gòu)成了函數(shù)應(yīng)用的廣泛性,解法的多樣性,和思維的創(chuàng)造性。 函數(shù)的性質(zhì)、圖象及函數(shù)與方程、不等式知識的聯(lián)系和綜合應(yīng)用是命題的熱點。...

  • 九年級數(shù)學(xué)教案
主站蜘蛛池模板: 精品国产一区二区三区麻豆 | 欧美成人看片一区二区三区尤物 | 国产精选一级毛片 | 国产av毛片一区二区三区 | 亚洲AV成人片无码WWW | 日产中文字幕一码 | 免费国产成人高清在线视频 | 永久av免费 | 吃奶呻吟打开双腿做受是免费视频 | 日本一本二本三本在线观看 | 国产免费传媒av片生线 | 精品国产AV久久久久无码 | 天天躁日日躁aaaa视频 | 亚洲女久久久噜噜噜熟女 | 国产精品乱码一区二区三区视频 | 欧美第一在线视频 | hd专干中国老太婆 | 日韩aⅴ视频 | a在线一区| 国产成人AV性色在线影院色戒 | 污污av| 性感美女久久久 | 成人做爰www网站视频 | caopor超碰| 丁香五月综合缴清中文 | 日日干日日干 | 久久机这里只有精品 | 人妻内射AV六九无码一零八零P | 五月婷婷一区二区三区 | 久久精品99国产精品酒店日本 | 亚洲www.| 中文字幕一区二区三区乱码 | 扒开双腿疯狂进出爽爽爽水视频 | 亚洲成av人片在线观看无 | 国产精品久久无码不卡黑寡妇 | 国产女人和拘做受视频免费 | 学生的妈妈3在线 | 无码纯肉视频在线观看喷水 | 欧美色图10p | 午夜精品成人一区二区 | 日本精品一区二区三区在线播放视频 |