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反比例函數(shù)

發(fā)布時(shí)間:2023-07-27

反比例函數(shù)(通用13篇)

反比例函數(shù) 篇1

  一、重點(diǎn)梳理

  1.反比例函數(shù)的意義

  若函數(shù)y=kx-1 (k是常數(shù),k≠0),y叫做x的反比例函數(shù).自變量x的取值范圍是        .

  2.反比例函數(shù)的圖象

 。1)它的圖象是        ,在各自的象限內(nèi)無限靠近x、y軸,但不與x、y軸相交.

 。2)反比例函數(shù)的性質(zhì)

  當(dāng)k>0時(shí),y=kx-1的圖象在第        象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而        ;當(dāng)k<0時(shí),y=kx-1的圖象在第        象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大        .

  3.確定反比例函數(shù)解析式

  僅由一點(diǎn)坐標(biāo)就可確定k值,利用的也是待定系數(shù)法.

  二、典型例題

  例1:若函數(shù)y=(m2-m)xm-3m+1是反比例函數(shù),則m的值是______。

  【分析】反比例函數(shù)解析式是y=kx-1(k≠0),若此函數(shù)是反比例函數(shù),應(yīng)滿足 m2-3m+1=-1 由此可得m的值(m=2)                                                                m2-m≠0

  例2:某地上年度電價(jià)為0.8元,年用電量為1億度,本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55-0.75之間,經(jīng)測(cè)算若電價(jià)調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億·度)與(x-0.4)元成反比例,又當(dāng)x=0.65時(shí),y=0.8,

  求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

  【分析】反比例函數(shù)的一般式為y=k/x(k≠0),所以設(shè)y=k/x-0.4,求k。

  3已知:反比例函數(shù)y=kx-1 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),直線y=x+b經(jīng)過第一、三、四象限.

  (1)求反比例函數(shù)的解析式;

  (2)若直線y=x+b與反比例函數(shù)y=kx-1 的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn),求b的值.

  【分析】由已知點(diǎn)可以確定反比例函數(shù)中的k值.由已知條件可知直線中的b值小于0,一個(gè)交點(diǎn)問題可以歸納為研究方程組解的情況,這樣就可以求出b的值.

  三、課后練習(xí)

  (一)填空題

  1.對(duì)于函數(shù)y=-2x-1,當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)的圖象在_____象限.

  2.已知y+2與x-3成反比例,若當(dāng)x=2時(shí),y=-3,則當(dāng)x=0時(shí),y=____.

  3.若點(diǎn)(-2,y1)、(-1,y2)、(1,y3)都在反比例函數(shù)y= -x-1的圖象上,則用“>”連結(jié)y1、y2、y3得______.

  (二)選擇題

  1.反比例函數(shù)y=kx-1 (k>0)在第一象限內(nèi)的圖象如圖,p為該圖象上任意一點(diǎn),pq垂直于 x軸,垂足為q.設(shè)△poq的面積為s,則s與k之間的關(guān)系是(     ) 

  a.s=         b.s=      c.s=k       d.s>k

  2.已知反比例函數(shù)y=(1-3m)x-1的圖象上的兩點(diǎn)a(x1,y2)、b(x2,y2),當(dāng)x1<0<x2時(shí)有y1<y2,則m的取值范圍是(     )

  a.m<0       b.m>0      c.m<       d m> .

  3.三角形面積b(cm2)這時(shí)底邊上的高ycm與底邊x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是(      )

  (三)解答題

  1.在反比例函數(shù)y=kx-1 的圖象上有一點(diǎn)p(a,b),且a、b分別是方程t2-5t-6=0的兩個(gè)根,求k的值和點(diǎn)p到原點(diǎn)的距離.

  2.水池內(nèi)裝有12m3的水,如果從排水管中每小時(shí)流出x m3的水,則經(jīng)過y小時(shí),就可以把水放完。

  ①求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

 、诋嫵龊瘮(shù)的圖象。

  ③當(dāng)x=6 m3/小時(shí),求時(shí)間y的值。

  3.為了預(yù)防非典,某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每

  立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分))成正比例,藥物燃燒后

  y與x成反比例(如圖),現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢,此時(shí)室內(nèi)中每立方米的

  含藥量6毫克,請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:

 、偎幬锶紵龝r(shí),y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______自變量x的取值范圍是_____________。

 、谌紵,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為__________。

 、郛(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí),學(xué)生方可入教室,那么從消毒開始,至少需____分鐘后,學(xué)生才能回到教室。

  ④當(dāng)空氣中每立方米含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí),才能有效殺滅病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?

  4.已知點(diǎn)(1,3)在函數(shù)y=kx-1(k>0)的圖象上,矩形abcd的邊bc在x軸上,e是對(duì)角線bd的中點(diǎn),函數(shù)y=kx-1(k>0)的圖象經(jīng)過a、e兩點(diǎn),點(diǎn)e的橫坐標(biāo)為m.

  求:(1)k的值;

  (2)點(diǎn)c的橫坐標(biāo)(用m表示);

  (3)當(dāng)∠abd=45°時(shí),m的值.

反比例函數(shù) 篇2

  中學(xué)數(shù)學(xué)里所有的數(shù)學(xué)思想方法,它們相互滲透,相互融合,構(gòu)成了函數(shù)應(yīng)用的廣泛性,解法的多樣性,和思維的創(chuàng)造性。

  函數(shù)的性質(zhì)、圖象及函數(shù)與方程、不等式知識(shí)的聯(lián)系和綜合應(yīng)用是命題的熱點(diǎn)。

  探索性題型在函數(shù)中考查較多,其主要特點(diǎn)是要求學(xué)生能夠建立數(shù)學(xué)模型,有關(guān)函數(shù)的題型仍是探索開放,綜合應(yīng)用,但活而不難。

反比例函數(shù) 篇3

  課程教材研究所 林立軍

  本章內(nèi)容屬于《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域,是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上,再一次進(jìn)入函數(shù)范疇,讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的內(nèi)涵,并感受現(xiàn)實(shí)世界存在各種函數(shù)以及如何應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問題。反比例函數(shù)是最基本的函數(shù)之一,是學(xué)習(xí)后續(xù)各類函數(shù)的基礎(chǔ)。

  本章共安排了2小節(jié)以及2個(gè)選學(xué)內(nèi)容,教學(xué)時(shí)間約需8課時(shí),大體分配如下(僅供參考)。

  17.1  反比例函數(shù)                                            3課時(shí)

  17.2  實(shí)際問題與反比例函數(shù)                                  4課時(shí)

  數(shù)學(xué)活動(dòng)

  小結(jié)                                                        1課時(shí)

  一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

  (一)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖

  (二)教科書內(nèi)容  

  本章的主要內(nèi)容是反比例函數(shù),教科書從幾個(gè)學(xué)生熟悉的實(shí)際問題出發(fā),引進(jìn)反比例函數(shù)的概念,使學(xué)生逐步從對(duì)具體函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)上升到對(duì)抽象的反比例函數(shù)概念的理性認(rèn)識(shí)。

  第17.1節(jié)的內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。反比例函數(shù)(k為常數(shù),)的圖象分布在兩個(gè)象限,當(dāng)時(shí),圖象分布在一、三象限,y隨x的增大(減。┒鴾p。ㄔ龃螅划(dāng)時(shí),圖象分布在二、四象限,y隨x的增大(減小)而增大(減。。

  第17.2節(jié)的內(nèi)容是如何利用反比例函數(shù)解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問題,以及如何用反比例函數(shù)解釋現(xiàn)實(shí)世界中的一些現(xiàn)象。本章主要涉及到如下的4個(gè)現(xiàn)實(shí)世界中的反比例函數(shù)模型:當(dāng)圓柱體的體積v一定時(shí),圓柱的底面積s是高(深度)d的反比例函數(shù):;當(dāng)工程總量k一定時(shí),做工時(shí)間t是做工速度v的反比例函數(shù):;在使用杠桿時(shí),如果阻力和阻力臂不變,則動(dòng)力是動(dòng)力臂的反比例函數(shù):;電壓u一定,輸出功率p是電路中電阻 r的反比例函數(shù):。

  此外,本章還安排了兩個(gè)選學(xué)內(nèi)容:第17.1節(jié)的“信息技術(shù)應(yīng)用”中安排了“探索反比例函數(shù)的性質(zhì)”,第17.1節(jié)的“閱讀與思考”中安排了“生活中的反比例關(guān)系”。這兩個(gè)內(nèi)容可以開闊學(xué)生的視野,拓展知識(shí)面。

  (三)課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

  本章內(nèi)容的設(shè)計(jì)與編寫以下列目標(biāo)為出發(fā)點(diǎn):

  1.使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念,能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式,能判斷一個(gè)給定函數(shù)是否為反比例函數(shù);

  2.能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象,會(huì)用代定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,進(jìn)一步理解函數(shù)的三種表示方法,即列表法、解析式法和圖象法的各自特點(diǎn);

  3.能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析并掌握反比例函數(shù)的函數(shù)關(guān)系和性質(zhì),能利用這些函數(shù)性質(zhì)分析和解決一些簡單的實(shí)際問題;

  4.探索現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量間的反比例關(guān)系,在解決實(shí)際問題的過程中,進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)這種刻畫現(xiàn)實(shí)世界中特定數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型;

  5.使學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)之后,進(jìn)一步理解常量與變量的辨證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn),進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

  二、本章編寫特點(diǎn)

  (一)突出反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系

  從日常生活、參加生產(chǎn)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要看,關(guān)于(反比例)函數(shù)的知識(shí)是非常重要的。例如,在討論社會(huì)問題,經(jīng)濟(jì)問題時(shí),越來越多地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法,函數(shù)的內(nèi)容在其中占有相當(dāng)?shù)牡匚弧S秩,?jì)算機(jī)日漸普及,學(xué)習(xí)、使用計(jì)算機(jī)是需要函數(shù)的有關(guān)知識(shí)的。正是由于函數(shù)知識(shí)的重要性,在高中將更多、更深入地學(xué)習(xí)、研究函數(shù)。

  反比例函數(shù)是一種反映現(xiàn)實(shí)世界特定數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,為了突出反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界有著密切的聯(lián)系,教科書對(duì)本章內(nèi)容的安排采取了如下的步驟:

  本章引用了大量的現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題,尤其是專門安排一節(jié)來說明反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,一方面說明在現(xiàn)實(shí)世界反比例函數(shù)大量存在,另一方面說明如何用反比例函數(shù)的知識(shí)分析和解決實(shí)際問題。本章的“閱讀與思考”欄目提供了大量的,學(xué)生身邊的反比例函數(shù)的例子,可以使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)函數(shù)的重要性,提高靈活地分析解決問題的能力。

  (二)注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透

  從數(shù)學(xué)自身的發(fā)展過程看,正是由于變量與函數(shù)概念的引入,標(biāo)志著初等數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)邁進(jìn),盡管本章講述的反比例函數(shù)僅是一種最基本、最初步的函數(shù),但其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法,對(duì)學(xué)生觀察問題、研究問題和解決問題都是十分有益的。

  我們知道函數(shù)的定義不是惟一的,從不同的理解角度出發(fā)可以給出函數(shù)不同的定義。教科書在“第11章 一次函數(shù)”已經(jīng)給出了函數(shù)定義,這個(gè)定義突出了數(shù)學(xué)中的變化與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想,其內(nèi)涵主要有兩個(gè):首先,兩個(gè)變量互相聯(lián)系,一個(gè)變量變化時(shí)另一個(gè)變量也發(fā)生變化;其次,函數(shù)與自變量之間是單值對(duì)應(yīng)關(guān)系,自變量的值確定后,函數(shù)的值是唯一確定的。

  在本章的編寫時(shí),一方面十分注意具體題目的分析及求解過程,另一方面更加注重一些重要的數(shù)學(xué)思想,如變化與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想、數(shù)形結(jié)合的思想以及轉(zhuǎn)化思想的傳授和滲透。

  三、幾個(gè)值得關(guān)注的問題

  (一)注意做好與已學(xué)內(nèi)容的銜接

  教科書在“第11章 一次函數(shù)”已經(jīng)給出了函數(shù)的一般概念以及自變量、函數(shù)值等概念.,學(xué)生對(duì)函數(shù)已經(jīng)形成了初步的認(rèn)識(shí)。反比例函數(shù)的教學(xué),一方面要以前面所學(xué)的函數(shù)概念及相關(guān)知識(shí)為基礎(chǔ),另一方面可以反過來進(jìn)一步深化對(duì)函數(shù)內(nèi)涵的理解和掌握。

  從學(xué)生第一次接觸函數(shù)所蘊(yùn)涵的“變化與對(duì)應(yīng)”思想至今已經(jīng)半年有余,學(xué)生對(duì)與函數(shù)相關(guān)的概念不可避免會(huì)有所遺忘或生疏。因此,學(xué)習(xí)好本章的關(guān)鍵是處理好新舊知識(shí)的聯(lián)系,盡可能地減少學(xué)生接受新知識(shí)的困難。例如,在引進(jìn)反比例函數(shù)概念時(shí),要適時(shí)復(fù)習(xí)第11章中的函數(shù)、自變量、函數(shù)值、正比例函數(shù)、一次函數(shù)等定義或概念,為反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。這樣,學(xué)生就能夠比較順利地接受和掌握反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)。

  (二)加強(qiáng)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的對(duì)比

  在復(fù)習(xí)“第11章 一次函數(shù)”內(nèi)容的基礎(chǔ)上,引進(jìn)本章內(nèi)容。應(yīng)該有意識(shí)地加強(qiáng)反比例函數(shù) (k為常數(shù),)與正比例函數(shù)(k為常數(shù),)之間的對(duì)比,對(duì)比可以從如下幾方面進(jìn)行:

  1.兩種函數(shù)的解析式有何相同與不同?兩種函數(shù)的圖象的特征有何區(qū)別?

  2.在常數(shù) 相同的情況下,當(dāng)自變量 變化時(shí)兩種函數(shù)的函數(shù)值 的變化趨勢(shì)有什么區(qū)別?

  3.兩種函數(shù)中 的取值范圍有何不同?常數(shù) 的符號(hào)改變對(duì)兩種函數(shù)圖象所處象限的影響如何?

  回答是這樣的:

  1.兩種函數(shù)的解析式的相同點(diǎn)是,自變量只有一個(gè),即x,都有一個(gè)常數(shù)k,且;不同點(diǎn)是自變量 在解析式中的位置不同,正比例函數(shù)的解析式 的右邊是一個(gè)整式,不為0的常數(shù)k是自變量x的系數(shù),而反比例函數(shù)的解析式的右邊是一個(gè)分式,自變量x處在分母的位置,不為0的常數(shù)k處在分子的位置。

  兩種函數(shù)的圖象都分布在兩個(gè)象限內(nèi),這是相同之處;不同點(diǎn)在于正比例函數(shù)的圖象是一條直線,而反比例函數(shù)的圖象是兩支曲線。正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),而反比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)。

  2.在常數(shù)相同的情況下,當(dāng)自變量x增大(減。⿻r(shí),正比例函數(shù)的y值增大(減。幢壤瘮(shù)的y值減。ㄔ龃螅;在常數(shù)相同的情況下,當(dāng)自變量x增大(減。⿻r(shí),正比例函數(shù)的y減小(增大),而反比例函數(shù)的 t值增大(減小)。

  3.當(dāng)常數(shù) 的符號(hào)改變時(shí),兩類函數(shù)圖象所處的象限都會(huì)隨之改變。當(dāng)時(shí),兩類函數(shù)的圖象都分布在一、三象限;當(dāng)時(shí),兩類函數(shù)的圖象都分布在二、四象限。

  對(duì)于這些問題,不要急于給出答案,應(yīng)該注意鼓勵(lì)學(xué)生積極探究,在這樣的氛圍中,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和興趣會(huì)被激發(fā)起來,對(duì)所學(xué)內(nèi)容的掌握也就更牢固。

  (三)把突出函數(shù)中蘊(yùn)涵的重要數(shù)學(xué)思想作為本章的主要線索

  無論從一次函數(shù)到反比例函數(shù),再到以后的二次函數(shù),甚至高中的其他各類函數(shù),都是函數(shù)的某種具體形式,都是為近一步深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)的內(nèi)涵提供了一個(gè)平臺(tái)。隨著學(xué)習(xí)的函數(shù)類型的增多,學(xué)生對(duì)函數(shù)內(nèi)涵的理解也會(huì)逐步提高?梢哉f對(duì)函數(shù)內(nèi)涵的理解是一個(gè)漸進(jìn)的過程,需要較長的時(shí)間。

  對(duì)于一個(gè)具體的反比例函數(shù)來說,它有其自身的獨(dú)特性質(zhì),但其中蘊(yùn)涵的變化與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想是具有普遍性的。在教學(xué)時(shí),尤其要注意在這種數(shù)學(xué)思想的滲透方面下功夫。

  通過對(duì)圖象的研究和分析可以確定函數(shù)本身的性質(zhì),這體現(xiàn)的是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中最重要的思想之一。而數(shù)形結(jié)合的思想早在學(xué)習(xí)數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系時(shí)就已經(jīng)學(xué)習(xí)到了。結(jié)合本章內(nèi)容可以進(jìn)一步對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想方法順其自然地理解,并逐步加以靈活運(yùn)用,發(fā)揮從數(shù)和形兩個(gè)方面共同分析解決問題的優(yōu)勢(shì)。

  教學(xué)過程中,可以安排較多的通過圖象分析函數(shù)解析式、通過函數(shù)解析式分析圖象的題目,這體現(xiàn)的既是數(shù)形結(jié)合思想,也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系,突出兩者間的轉(zhuǎn)化對(duì)分析解決問題的特殊作用。

  突出變化與對(duì)應(yīng)的思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想是本章教學(xué)的重要任務(wù),充分發(fā)揮教材中“思考”欄目應(yīng)有的作用,對(duì)實(shí)現(xiàn)上述任務(wù)是大有裨益的。一些具體的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)學(xué)生的影響也許是短暫的,但一些重要的數(shù)學(xué)思想方法必將會(huì)使學(xué)生終身受益。

  (四)突破知識(shí)的難點(diǎn)和重點(diǎn)

  本章的重點(diǎn)是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì),圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具。教材中給出了大量的具體的反比例函數(shù)的例子,用以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和融會(huì)貫通。本章的難點(diǎn)是對(duì)反比例函數(shù)及其圖象和性質(zhì)的理解和掌握,教學(xué)時(shí)在這方面要投入更多的精力。

  盡管本章中反比例函數(shù)的內(nèi)容還是比較初級(jí)的知識(shí),但是對(duì)這些知識(shí)的掌握卻是為學(xué)習(xí)后續(xù)的函數(shù)知識(shí)打下基礎(chǔ)。因此,教學(xué)中對(duì)本章基本知識(shí)和基本技能的要求不能有絲毫降低。要適時(shí)安排適當(dāng)難度的習(xí)題,以使學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)形成深刻的印象、對(duì)基本技能達(dá)到熟練的程度。

  有條件的地方應(yīng)盡可能使用信息技術(shù),在本章“信息技術(shù)應(yīng)用”欄目中,給出了k變化時(shí),反比例函數(shù) (k為常數(shù),)的圖象是如何變化的。盡管這一性質(zhì)不是必修內(nèi)容,但有興趣和學(xué)有余力的同學(xué)卻可以從中獲益

反比例函數(shù) 篇4

  一、說教材

  1.內(nèi)容分析:本節(jié)課是“反比例函數(shù)”的第一節(jié)課,是繼正比例函數(shù)、一次函數(shù)之后,二次函數(shù)之前的又一類型函數(shù),本節(jié)課主要通過豐富的生活事例,讓學(xué)生歸納出反比例函數(shù)的概念,并進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,從中體會(huì)函數(shù)的模型思想。因此本節(jié)課重點(diǎn)是理解和領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念,所滲透的數(shù)學(xué)思想方法有:類比,轉(zhuǎn)化,建模。

  2.學(xué)情分析:對(duì)八年級(jí)學(xué)生來說,雖然他們已經(jīng)對(duì)函數(shù),正比例函數(shù),一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)以及應(yīng)用有所掌握,但他們面對(duì)新的一次函數(shù)時(shí),還可能存在一些思維障礙,如學(xué)生不能準(zhǔn)確地找出變量之間的自變量和因變量,以及如何從事例中領(lǐng)悟和總結(jié)出反比例函數(shù)的概念,因此,本節(jié)課的難點(diǎn)是理解和領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念。

  二、說教學(xué)目標(biāo)

  根據(jù)本人對(duì)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理解與分析,考慮學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征,我把本課的目標(biāo)定為:

  1.從現(xiàn)實(shí)的情境和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系,加深對(duì)函數(shù)概念的理解。

  2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念。

  三、說教法

  本節(jié)課從知識(shí)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的角度看,為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo),我建立了“創(chuàng)設(shè)情境→建立模型→解釋知識(shí)→應(yīng)用知識(shí)”的學(xué)習(xí)模式,這種模式清晰地再現(xiàn)了知識(shí)的生成與發(fā)展的過程,也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。于是,從教學(xué)內(nèi)容的性質(zhì)出發(fā),我設(shè)計(jì)了如下的課堂結(jié)構(gòu):創(chuàng)設(shè)出電流、行程等情境問題讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知,把上述問題進(jìn)行類比,導(dǎo)出概念,獲得新知,最后總結(jié)評(píng)價(jià)、內(nèi)化新知。

  四、說學(xué)法

  我認(rèn)為學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的能力是有限的,所以我借助多媒體輔助教學(xué),指導(dǎo)學(xué)生通過類比、轉(zhuǎn)化、直觀形象的觀察與演示,親身經(jīng)歷函數(shù)模型的轉(zhuǎn)化過程,為學(xué)生攻克難點(diǎn)創(chuàng)造條件,同時(shí)考慮到本課的重點(diǎn)是反比例函數(shù)概念的教學(xué),也考慮到概念教學(xué)要從大量實(shí)際出發(fā),通過事例幫助完成定義。因此,我采用了“問題式探究法”的教法,利用多媒體設(shè)置豐富的問題情境,讓學(xué)生的思維由問題開始,到問題深化,讓學(xué)生的思維始終處于積極主動(dòng)的狀態(tài),并隨著問題的深入而跳躍。

  五、說教學(xué)過程

  (一)創(chuàng)設(shè)情境,發(fā)現(xiàn)新知

  首先提出問題

  問題1:小明同學(xué)用50元錢買學(xué)習(xí)用品,單價(jià)y(元)與數(shù)量x(件)之間的關(guān)系式是什么?

  【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】

  在課開頭,我認(rèn)為以一個(gè)簡單的數(shù)字問題引入,目的是讓學(xué)生在很快的時(shí)間里說出顯而易見的答案,便于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好本課的自信心,使他們能愉快地進(jìn)行新知的學(xué)習(xí)。

  問題2:我們知道,電流i、電阻r、電壓u之間滿足關(guān)系式u=ir,當(dāng)u=220v,

  (1)你能用含有r的代數(shù)式表示i嗎?

  (2)利用寫出的關(guān)系式完成下表。

  r/ω 20 40 60 80 100

  i/a

  當(dāng)r越來越大時(shí),i怎樣變化?當(dāng)r越來越小呢?

  (3)變量i是r的函數(shù)嗎?為什么?

  【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】

  因?yàn)閿?shù)學(xué)來源于生活,并服務(wù)于生活,問題2是一個(gè)與物理有關(guān)的數(shù)學(xué)問題,這樣設(shè)計(jì)便于使學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)和物理知識(shí)相聯(lián)系,增加學(xué)科的相通性,另外通過本題的學(xué)習(xí),可以讓學(xué)生在情境中體會(huì)變量之間的關(guān)系,問題2先讓學(xué)生獨(dú)立思考,然后再同桌交流,最后小組討論并匯報(bào),此問題中的(1)(2)問題比較簡單,學(xué)生可以獨(dú)立完成,但對(duì)于問題(3),老師要給適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。

  問題2的深化:舞臺(tái)燈光可以在很短的時(shí)間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝,這樣的效果是通過什么來實(shí)現(xiàn)的?

  【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】

  學(xué)生可以根據(jù)問題2以及學(xué)過的物理知識(shí)來解釋這個(gè)問題,這樣既增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的積極性,又達(dá)到了解決問題的目的。

  問題3:京滬高速公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車行完全程所需時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?

  【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】

  問題3是一個(gè)行程問題,先讓學(xué)生獨(dú)立思考、同桌討論,最后列出正確的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,為形成反比例函數(shù)的概念打基礎(chǔ)。

  (二)合作探究,獲得新知

  1.出示問題

  想一想,你還能舉出類似的例子嗎?

  【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】

  這個(gè)環(huán)節(jié)目的在于讓學(xué)生親身經(jīng)歷觀察、思考、抽象、概括、補(bǔ)充、完善的過程,讓學(xué)生嘗試用自己的語言說明他們的新發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)他們的歸納能力和自主探索與合作交流的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,在這期間教師就是他們的合作者、引路人,邊聽、邊問、邊指導(dǎo),初步形成反比例函數(shù)的概念。

  2.啟發(fā)學(xué)生建構(gòu)新知

  反比例函數(shù)的定義:一般地,如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=k/x(k為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù)。

  反比例函數(shù)自變量不能為0!

  反比例函數(shù)的一般形式:y= k/x(k為常數(shù),k≠0)

  反比例函數(shù)的變式形式:k=yx,x=k/y(k為常數(shù),k≠0)

  【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】

  這種從不同的問題情境中抽象出相同的數(shù)學(xué)模型,再進(jìn)行抽象得出概念的過程,并非教師所強(qiáng)加,而是學(xué)生通過自己分析走向概念,突破本節(jié)課的難點(diǎn),使學(xué)生的自豪感和成功感在活動(dòng)中得以提升,體現(xiàn)類比、轉(zhuǎn)化、建模等數(shù)學(xué)思想,把本節(jié)課推向高潮。

  (三)反饋練習(xí),應(yīng)用新知

  根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的差異性,我設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)過關(guān)和拓展訓(xùn)練兩類練習(xí)題。

  1.基礎(chǔ)過關(guān)

  (1)下列函數(shù)的表達(dá)式中,x表示自變量,那么哪些是反比例函數(shù)?每一個(gè)反比例函數(shù)相應(yīng)的k的值是多少?

 、賧=x/5、趛=6x-1 ③y=-3x-2、躼y=2

  【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】

  此題較簡單,以口答的形式進(jìn)行,設(shè)計(jì)的目的是重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和面向全體學(xué)生的教學(xué),并告誡學(xué)生判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)不能單從形式上判斷,一定要嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真,同時(shí)也完成了隨堂練習(xí)1。

  (2)做一做

 、僖粋(gè)矩形的面積為20cm2,相鄰的兩條邊長分別是xcm和ycm,那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

 、谀炒逵懈346.2公頃,人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

 、踶是x的反比例函數(shù),下表給出了x和y的一些值:

  a.寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;

  b.根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成下表。

  表略。

  【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】

  通過三個(gè)實(shí)際問題的解決,培養(yǎng)了學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題”、“解決問題”的能力,也達(dá)到了學(xué)以致用的目的。

  2.能力拓展

  (1)你能舉個(gè)反比例函數(shù)的實(shí)例嗎?與同學(xué)進(jìn)行交流。

  (2)y=5xm是反比例函數(shù),求m的值。

  【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】

  問題(1)是一個(gè)開放性的題,既解決了隨堂練習(xí)2,也培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維。問題(2)能助于學(xué)生抓住關(guān)鍵點(diǎn),澄清易錯(cuò)點(diǎn)(反比例函數(shù)中k≠0),并且加強(qiáng)了新舊知識(shí)的聯(lián)系。

  (四)歸納總結(jié),反思提高

  通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲?還有哪些問題?與同伴進(jìn)行討論。

  (如:你學(xué)到了什么?懂得了什么?你發(fā)現(xiàn)了什么?還有什么困惑?應(yīng)注意什么?還想知道什么?)

  【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】通過問題式的小結(jié),讓學(xué)生再次歸納、總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn),彌補(bǔ)教學(xué)中的不足。

  (五)推薦作業(yè),分層落實(shí)

  必做題:課本第134頁習(xí)題1、2題。

  選做題:已知y與2x成反比例,且當(dāng)x=2時(shí),y=-1,求:

  (1)y與x的函數(shù)關(guān)系式。

  (2)當(dāng)x=4時(shí),y的值。

  (3)當(dāng)y=4時(shí),x的值。

  【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】作業(yè)以推薦的形式進(jìn)行,必做題體現(xiàn)了對(duì)新課標(biāo)下“學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”、“人人能獲得必要的數(shù)學(xué)”的落實(shí),選做題體現(xiàn)了讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

  【名師點(diǎn)評(píng)】

  說課者對(duì)本節(jié)課的特點(diǎn)把握較好。無論是教材的分析,還是學(xué)情的了解;無論是重點(diǎn)的把握,還是難點(diǎn)的確定;無論是目標(biāo)的定位,還是時(shí)間的分配;無論是資源的選擇,還是教學(xué)的構(gòu)想都能夠圍繞內(nèi)容進(jìn)行宏觀性說課。

  然而,從這次說課中也不難看出存在的問題:設(shè)想中的不少環(huán)節(jié)均沒有得到體現(xiàn),實(shí)際效果離設(shè)計(jì)相差不小。也許過于想要達(dá)到預(yù)期效果,在準(zhǔn)備過程中多多少少忽略了學(xué)生的想法。在備課過程中,沒有考慮學(xué)生,站在學(xué)生的角度去設(shè)計(jì)課堂,這方面做的很不夠。所以教學(xué)設(shè)計(jì)雖然體現(xiàn)了精講多練,實(shí)時(shí)檢測(cè),但還是效果一般。

  另外說課中教師操作技術(shù)不熟練,板書不夠端正,肢體語言的多余動(dòng)作、類似口頭禪的多余話較多,需要在今后的教學(xué)過程中嚴(yán)格要求自己,對(duì)方方面面進(jìn)行改善!

反比例函數(shù) 篇5

  以下是“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”(第一課時(shí))說課稿,希望大家喜歡!

  一、教材分析 :

  主要從地位與作用,教學(xué)目標(biāo),重點(diǎn)難點(diǎn)三方面進(jìn)行闡述。

  (一)地位與作用:

  本節(jié)教材是在學(xué)生理解反比例函數(shù)的意義和掌握了用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,是本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn),為后面學(xué)習(xí)實(shí)際問題與反比例函數(shù)及畫二次函數(shù)圖象奠定基礎(chǔ)。

  (二)教學(xué)目標(biāo) :

  根據(jù)課改“以學(xué)生為主體,激活課堂氣氛,充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生參與教學(xué)過程”的精神。在教學(xué)設(shè)計(jì)上,我設(shè)想通過使用多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境,在掌握反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望,引導(dǎo)學(xué)生積極參與和主動(dòng)探索。因此把教學(xué)目標(biāo)確定為:

  知識(shí)目標(biāo) :學(xué)會(huì)用描點(diǎn)法作反比例函數(shù)的圖象,能結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行探索 . 理解并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)。

  能力目標(biāo) :培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力,觀察 . 分析 . 歸納能力,滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,逐步形成解決問題的一些基本策略。

  情感目標(biāo) :在動(dòng)手實(shí)踐 . 合作交流中,培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神,通過利用函數(shù)圖象探索反比例函數(shù)的性質(zhì),讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿了探索與創(chuàng)造,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

  (三)教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn):

  因?yàn)橥ㄟ^本節(jié)學(xué)習(xí)使學(xué)生會(huì)畫反比例函數(shù)的圖象,并知道該圖象與正比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象的區(qū)別,能從反比例函數(shù)的圖象上分析出簡單的性質(zhì),所以確定 本節(jié)的重點(diǎn)為:反比例函數(shù)圖象的畫法及探究反比例函數(shù)的性質(zhì);

  因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象有兩個(gè)分支,而且這兩個(gè)分支的變化趨勢(shì)又不同,學(xué)生初次接觸,一定會(huì)感到困難。據(jù)此確定 本節(jié)課的難點(diǎn)為:反比例函數(shù)圖象是平滑雙曲線的理解及對(duì)圖象特征的分析.

  華羅庚教授曾深刻指出:“數(shù)無形,少直觀;形無數(shù),難入微 . ”為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。 我 讓學(xué)生動(dòng)手操作,積極參與并主動(dòng)探索函數(shù)性質(zhì), 利用多媒體教學(xué) 幫助學(xué)生直觀地理解反比例函數(shù)的性質(zhì)

  二、 教法學(xué)法分析

  ( 一 ) 教法分析

  鑒于教材特點(diǎn)及八年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)、心理特征和認(rèn)知水平, 為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,使學(xué)生主動(dòng)愉快地學(xué)習(xí),采用啟發(fā)講授、小組討論、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方式.在課堂教學(xué)過程中努力貫徹“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線、思維為核心”的教學(xué)思想,通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析和動(dòng)手操作,使學(xué)生充分地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦,參與教學(xué)全過程.

  ( 二 ) 學(xué)法分析

  在教學(xué)過程中,學(xué)生掌握一種方法遠(yuǎn)比學(xué)會(huì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)重要的多。為使學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,我根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求及本節(jié)的內(nèi)容以及學(xué)情分析,在課堂教學(xué)中,我充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體作用,讓他們 運(yùn)用 觀察、操作、歸納、猜想和驗(yàn)證的方式進(jìn)行學(xué)習(xí),養(yǎng)成善于觀察、樂于思考、勤于動(dòng)手、敢于表達(dá)的學(xué)習(xí)習(xí)慣,挖掘?qū)W習(xí)潛能,培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)和與人合作交流的能力。

  三、教學(xué)程序設(shè)計(jì):

  (一)創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

  (二)類比聯(lián)想,探究交流

  ( 三 ) 探索比較,發(fā)現(xiàn)規(guī)律

  (四)運(yùn)用新知,拓展訓(xùn)練

  (五) 歸納總結(jié),布置作業(yè)

  四教具準(zhǔn)備:坐標(biāo)紙多媒體課件

  五 、教學(xué)過程

  活動(dòng)一情景導(dǎo)入 激發(fā)興趣

  1,正比例函數(shù) Y = 6倍 的圖象是什么形狀? 作圖的步驟是什么?

  2 、 猜測(cè):反比例函數(shù) 的圖象會(huì)是什么形狀呢?我們可以用什么方法畫這個(gè)反比例函數(shù)的圖象?

  通過問題一幫助學(xué)生回憶用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象 作函數(shù)圖象的基本步驟:包括列表、描點(diǎn)、連線 ,激活學(xué)生原有的知識(shí),為探究反比例函數(shù)圖象的畫法奠定基礎(chǔ)。問題二的提出,給學(xué)生一個(gè)想象空間,激發(fā)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的熱情。

  活動(dòng)二類比聯(lián)想 探索交流

  1, 活動(dòng)一 : 嘗試在坐標(biāo)紙上畫出反比例函數(shù) Y = 和Y = - 的圖象。

  學(xué)生是首次接觸到雙曲線這種比較特殊函數(shù)圖象, 我設(shè)計(jì)為y= 由師生共同完成。學(xué)生在完成時(shí) 可能會(huì)在下面幾個(gè)環(huán)節(jié)中出錯(cuò):

  (1)在“列表”這一環(huán)節(jié)

  在取點(diǎn)時(shí)學(xué)生可能會(huì)取零,在這里可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合代數(shù)的方法得出x不能為零。也可能由于在取點(diǎn)時(shí)的不恰當(dāng),導(dǎo)致函數(shù)圖象的不完整、不對(duì)稱。在這里指導(dǎo)學(xué)生在列表時(shí),自變量x的取值可以選取 容易計(jì)算且 絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的數(shù),相應(yīng)的就得到絕對(duì)相等而符號(hào)相反的對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,這樣可以簡化計(jì)算的手續(xù), 以便于描點(diǎn)和全面反映圖象的特征。

  (2)在描點(diǎn)這一環(huán)節(jié)

  描點(diǎn)時(shí),一般情況下所選的點(diǎn)越多則圖象越精細(xì)。

  (3)在“連線”這一環(huán)節(jié)

  連線時(shí),讓學(xué)生根據(jù)已經(jīng)描好的點(diǎn)先思考:圖象有沒有可能是直線。學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)圖象特點(diǎn)后,引導(dǎo)學(xué)生用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接各點(diǎn),得到反比例函數(shù)的圖象。 同時(shí)讓學(xué)生思考:反比例函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸會(huì)有交點(diǎn)嗎? 學(xué)生在討論后得出答案:由于K≠0.所以xy都不為0.永遠(yuǎn)都不會(huì)與xy軸產(chǎn)生交點(diǎn)。

  2. 在糾正好學(xué)生可能犯的錯(cuò)誤后讓學(xué)生畫出Y = - 的圖象 。

  (這里我的設(shè)計(jì)意圖是:通過畫反比例函數(shù)的圖象使學(xué)生進(jìn)一步了解用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的基本步驟,為以后畫二次函數(shù)圖象奠定了基礎(chǔ),同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作能力)

  3.比較 Y = 和Y = - 的圖象有什么共同特征它們之間有什么關(guān)系?

  學(xué)生通過觀察比較,總結(jié)出兩個(gè)反比例 函數(shù)圖象的共同特征(都是雙曲線),以及在平面直角坐標(biāo)系中的位置。在活動(dòng)中,讓學(xué)生自己去觀察、類比發(fā)現(xiàn),過程讓學(xué)生自己去感受,結(jié)論讓學(xué)生自己去總結(jié),實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)參與和探究新知的目的。

  4 多媒體展示學(xué)生作圖中常見問題:

  這個(gè)過程可以進(jìn)一步糾正學(xué)生在畫反比例函數(shù)圖象的錯(cuò)誤。

  5,鞏固訓(xùn)練:畫函數(shù)Y = 和Y = - 的圖象

  這個(gè)過程可以 讓 學(xué)生進(jìn)一步 掌握 畫反比例函數(shù)圖象的 基本 方法 和步驟 ,也為后面觀察分析歸納出反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)增加感性認(rèn)識(shí)。

  活動(dòng)三探索比較 發(fā)現(xiàn)規(guī)律

  以四人小組為單位做游戲:每人手中拿一種 自己坐標(biāo)紙上的 函數(shù)的圖象,觀察函數(shù) 與 的圖象以及 與 的圖象,找一找它們之中誰和誰可以成為好朋友? 并說出你的理由。

  學(xué)生討論分類:

  分類一: 觀察與的圖象特征

  歸納總結(jié)1:當(dāng) 時(shí),雙曲線的兩支分別位于第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi) 隨 值的增大而減小

  分類二: 觀察與的圖象特征

  歸納總結(jié)2:當(dāng) 時(shí),雙曲線的兩支分別位于第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi) 隨 值的增大而增大

  分類三: 觀察與的圖象特征

  歸納總結(jié)3 :在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)兩個(gè)反比例函數(shù)圖象 關(guān)于 軸對(duì)稱,也關(guān)于 軸對(duì)稱, 即 具有對(duì)稱關(guān)系的兩個(gè)反比例函數(shù)的 值互為相反數(shù)。

  通過游戲能很好的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣, 讓學(xué)生更好的投入到課堂學(xué)習(xí)中從而掌握知識(shí)

  突破難點(diǎn)。同時(shí) 增強(qiáng)學(xué)生之間的合作交流,共同解決問題的 能力,學(xué)生通過觀察圖形探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律,很好的滲透了數(shù)形結(jié)合的思想,有利于加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解和掌握。 老師再利用多媒體展示出反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),使每個(gè)學(xué)生的條理和認(rèn)識(shí)更加清晰。

  性質(zhì):(1)反比例函數(shù)Y =(K 為常數(shù),K≠0)的圖象是雙曲線。

  (2)當(dāng)k>0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x值的增大而減小.

  (3)當(dāng)k<0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x值的增大而增大.

  (4) 當(dāng)互為相反數(shù)時(shí) , 對(duì)應(yīng)的反比例函數(shù)圖象既關(guān)于軸對(duì)稱, 也關(guān)于軸對(duì)稱

  (四) 運(yùn)用新知,拓展訓(xùn)練

  根據(jù)新課標(biāo)精神,“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué);人人都能獲得必需的數(shù)學(xué);不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”在練習(xí)時(shí)給出有梯度的練習(xí),以滿足不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需要。 也能很好的體現(xiàn)分層教學(xué)的要求。

  1.已知反比例函數(shù)y =(K≠0) 的圖象如圖所示,則ķ 0,

  在圖象的每一支上,Y值隨點(diǎn)¯x的增大而 。

  2.下列圖象中,是反比例函數(shù)的圖象的是

  3,函數(shù)的圖象在第________象限,在每一象限內(nèi),y隨點(diǎn)¯x的增大而_________。

  4,函數(shù) 的圖象在第________象限,在每一象限內(nèi),y隨點(diǎn)¯x的增大而______。

  5,函數(shù),當(dāng)x> 0時(shí),圖象在第____象限,y隨點(diǎn)¯x的增大而_________。

  六、拓展練習(xí) :

  1、已知反比例函數(shù)

  (1) 若函數(shù)的圖象位于第一三象限,則k______;

  (2) 若在每一象限內(nèi),y隨點(diǎn)¯x增大而增大,則k______。

  2﹑已知 氏 “0,函數(shù) Y 1 = KX,Y = 2 在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是

  拓展練習(xí)是為了讓學(xué)生靈活運(yùn)用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問題,讓學(xué)生在完成習(xí)題時(shí)都能緊扣性質(zhì)進(jìn)行分析,達(dá)到理解并掌握性質(zhì)的目的。

  ( 五 ),歸納總結(jié),布置作業(yè)

  1,對(duì)同學(xué)說你有什么收獲1),知識(shí)2),思想方法

  2,對(duì)老師說你有什么困惑

  知識(shí)性內(nèi)容的小結(jié),可把課堂教學(xué)傳授的知識(shí)盡快化為學(xué)生的素質(zhì);數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié),可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用,并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)。 從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

  作業(yè)鞏固:習(xí)題17.1:第3和第8題。

  七、板書設(shè)計(jì)

  八、教學(xué)設(shè)計(jì)思路

  本節(jié)課老師首先引導(dǎo)學(xué)生回顧用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的方法,激活學(xué)生原有的知識(shí),然后引導(dǎo)學(xué)生畫反比例函數(shù)圖,并讓學(xué)生利用游戲來觀察圖象,探究分析,得出反比例函數(shù)的基本性質(zhì),讓學(xué)生自我構(gòu)建新知識(shí)。在整個(gè)活動(dòng)中。學(xué)生的知識(shí)不是從老師那里直接復(fù)制或灌輸?shù)筋^腦中來的,而是讓學(xué)生自己去觀察、感受、討論、發(fā)現(xiàn)、探究、總結(jié)得到的。實(shí)現(xiàn)了 學(xué)習(xí)中讓 學(xué)生自己動(dòng)手、主動(dòng)探索、合作交流 的目的。

  以上這是我對(duì)本節(jié)課的理解,希望和位評(píng)委,老師批評(píng)指正,謝謝

反比例函數(shù) 篇6

  一、教材分析

  本節(jié)是《反比例函數(shù)》的小結(jié)與復(fù)習(xí)課。函數(shù)本身是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容,而反比例函數(shù)又是基礎(chǔ)函數(shù)。反比例函數(shù)是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后又一類新的函數(shù),它位居初中階段三大函數(shù)中的第二,區(qū)別于一次函數(shù),但又建立在一次函數(shù)之上,而又為以后更高層次函數(shù)的學(xué)習(xí),函數(shù)、方程、不等式間的關(guān)系的處理奠定了基礎(chǔ)。 通過本節(jié)課對(duì)本章知識(shí)的復(fù)習(xí),讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)反比例函數(shù)的意義,了解反比例函數(shù)的圖象,能根據(jù)圖象和解析式進(jìn)一步探索并理解反比例函數(shù)的性質(zhì),能用反比例函數(shù)解決某些簡單的實(shí)際問題。因此,本節(jié)課的學(xué)習(xí)是學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)一個(gè)再知和整合的過程。

  二、 教學(xué)目標(biāo)分析

  根據(jù)課改“以學(xué)生為主體,激活課堂氣氛,充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生參與教學(xué)過程”的精神。在教學(xué)設(shè)計(jì)上,我設(shè)想通過使用多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境,在掌握反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望,引導(dǎo)學(xué)生積極參與和主動(dòng)探索。因此把教學(xué)目標(biāo)確定為:

  1、知識(shí)與能力目標(biāo):

  (1)復(fù)習(xí)反比例函數(shù)概念、圖象與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn),通過相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的配套練習(xí)加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)本章知識(shí)的理解與掌握。

  (2)能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式,會(huì)畫出它的圖象,并根據(jù)問題確定自變量的取值范圍及增減性。

  2、過程與方法目標(biāo):通過對(duì)相關(guān)問題的變式探究,正確運(yùn)用反比例函數(shù)知識(shí),進(jìn)一步體驗(yàn)形成解決問題的一些基本策略,發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。

  3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景,鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與反比例函數(shù)復(fù)習(xí)活動(dòng),激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,獲得問題解決后的樂趣,繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。

  三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)分析

  由于本節(jié)課的學(xué)習(xí)是學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)一個(gè)再知和整合的過程?梢詭椭鷮W(xué)生形成解決問題的一些基本策略,提高分析問題,解決問題的能力和發(fā)展他們的創(chuàng)新精神。所以我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是進(jìn)一步掌握反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)并正確運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)是反比例函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

  四、教學(xué)方法分析

  根據(jù)教材特點(diǎn)及學(xué)生的年齡特點(diǎn)、心理特征和認(rèn)知水平,我采用合作交流、集體探究的方法啟發(fā)學(xué)生深入思考,主動(dòng)探究,主動(dòng)獲取知識(shí)。同時(shí)注意與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系,給學(xué)生充分的自主探索時(shí)間。通過教師的引導(dǎo),啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)、多觀察,主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來,組織學(xué)生參與“探究——討論——交流——總結(jié)” 的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程,同時(shí)在教學(xué)中,還充分利用多媒體教學(xué),通過演示,操作,觀察,練習(xí)等師生的共同活動(dòng)中啟發(fā)學(xué)生,讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦,培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力。

  五、學(xué)法指導(dǎo)

  本堂課立足于學(xué)生的“學(xué)”,要求學(xué)生多動(dòng)手,多觀察,從而可以幫助學(xué)生形成分析、對(duì)比、歸納的思想方法。在對(duì)比和討論中,提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)去主動(dòng)獲取新知識(shí)的能力。因此在課堂上要采用積極引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與,合作交流的方法組織教學(xué),使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體,體會(huì)參與的樂趣,成功的喜悅,感知數(shù)學(xué)的奇妙

  六、教學(xué)設(shè)計(jì)的基本思路

  (一)知識(shí)梳理:主要說明本章的內(nèi)容由反比例函數(shù)的意義;反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì);利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題三大塊組成。

 。ǘ┖献鹘涣鳎庾x探究

  1、復(fù)習(xí)反比例函數(shù)概念及其等價(jià)形式。并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的配套練習(xí):判斷反比例函數(shù)并指出其中的K值;結(jié)合物理知識(shí)寫函數(shù)關(guān)系式,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活,考查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)系數(shù)及自變量的指數(shù)的掌握情況。

  2、復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),并用來解決問題。也設(shè)計(jì)了相應(yīng)的配套練習(xí):根據(jù)K值確定反比例函數(shù)所在象限及其一支(X>0)的增減性,根據(jù)函數(shù)關(guān)系式和給定自變量(函數(shù)值)求函數(shù)值(自變量的值);由圖像性質(zhì)和K值的關(guān)系確定m的取值范圍;用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;根據(jù)函數(shù)增減性及所給函數(shù)圖像上點(diǎn)的橫坐標(biāo)判斷個(gè)點(diǎn)函數(shù)值的大小,難度較大,學(xué)生不易掌握。

  3、綜合運(yùn)用:給出一次函數(shù)的圖像y=ax+b與反比例函數(shù)y= 相交的示意圖及交點(diǎn)M(2,m)、N(—1,—4)兩點(diǎn)。求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式并根據(jù)圖像寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的X 的取值范圍。此類題目在中考中常見。是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用,主要用數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法求解,可以提高學(xué)生的觀察、分析、綜合應(yīng)用及合情推理能力。

 。ㄈ╇S堂練習(xí):貫穿于整個(gè)課堂教學(xué)中,具體內(nèi)容見課件。

 。ㄋ模w納總結(jié):

  由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容:

  1、反比例函數(shù)的意義;

  2、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì);3數(shù)形結(jié)合思想

  讓學(xué)生通過知識(shí)性內(nèi)容的小結(jié),把課堂所學(xué)的知識(shí)盡快化為學(xué)生的素質(zhì);通過數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié),使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用,并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)。

 。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)

  (六)課后反思:

  1、在本課時(shí)的師生互動(dòng)過程中,積極創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì),讓學(xué)生發(fā)表見解,使他們有成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn),激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)他們的自信心,提高他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

  2、盡量體現(xiàn)以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)的原則,在輕松愉快的氛圍中,順利地“消化”本節(jié)課的內(nèi)容。同時(shí),讓學(xué)生體會(huì)到“理論來自于實(shí)踐,而理論又反過來指導(dǎo)實(shí)踐”的哲學(xué)思想。從而培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

  3、即時(shí)訓(xùn)練——鞏固新知。為了使學(xué)生達(dá)到對(duì)知識(shí)的深化理解,從而達(dá)到鞏固提高的效果,我特地設(shè)計(jì)了一組即時(shí)訓(xùn)練題,把配套練習(xí)中的習(xí)題熔入即時(shí)訓(xùn)練題中,通過學(xué)生的觀察嘗試,討論研究,教師引導(dǎo)來鞏固新知識(shí)。

  4。存在的問題:學(xué)生配合不夠積極,積極回答問題的學(xué)生少,學(xué)生的積極性沒有充分調(diào)動(dòng)起來;對(duì)中下學(xué)生關(guān)注的太少;教師說的多,學(xué)生沒有充分的時(shí)間討論交流;課堂教學(xué)內(nèi)容稍多,在規(guī)定時(shí)間內(nèi)沒有完成教學(xué)任務(wù)。

反比例函數(shù) 篇7

  教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

  教學(xué)目標(biāo) 

  1、理解反比例函數(shù),并能從實(shí)際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式;

  2、會(huì)畫出反比例函數(shù)的圖象,并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

  3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;

  4、體會(huì)數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過程;

  5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的能力.

  教學(xué)重點(diǎn)

  結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

  教學(xué)難點(diǎn) :描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象

  教學(xué)用具:直尺

  教學(xué)方法:小組合作、探究式

  教學(xué)過程 

  1、從實(shí)際引出反比例函數(shù)的概念

  我們?cè)?strong>小學(xué)學(xué)過反比例關(guān)系.例如:當(dāng)路程S一定時(shí),時(shí)間t與速度v成反比例

  即vt=S(S是常數(shù));

  當(dāng)矩形面積S一定時(shí),長a與寬b成反比例,即ab=S(S是常數(shù))

  從函數(shù)的觀點(diǎn)看,在運(yùn)動(dòng)變化的過程中,有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數(shù),寫成:

  (S是常數(shù))

 。⊿是常數(shù))

  一般地,函數(shù) (k是常數(shù), )叫做反比例函數(shù).

  如上例,當(dāng)路程S是常數(shù)時(shí),時(shí)間t就是v的反比例函數(shù).當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時(shí),長a是寬b的反比例函數(shù).

  在現(xiàn)實(shí)生活中,也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進(jìn)行討論.下面的例子僅供

  2、列表、描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象

  例1、畫出反比例函數(shù) 與 的圖象

  解:列表

  x

  -6

  -5

  -4

  -3

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  -1

  -1.2

  -1.5

  -2

  6

  3

  2

  1.5

  1.2

  1

  1

  1.2

  1.5

  2

  -6

  -3

  -2

  -1.5

  -1.2

  1

  說明:由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù),無法推測(cè)出它的大致圖象.取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè),正負(fù)可以對(duì)稱著取分別畫點(diǎn)描圖

  一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù), )的圖象由兩條曲線組成,叫做雙曲線.

  3、觀察圖象,歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)

  前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù),有了一定的基礎(chǔ),這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論,或在老師的引導(dǎo)下完成知識(shí)的學(xué)習(xí).

  顯示這兩個(gè)函數(shù)的圖象,提出問題:你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)

 。1) 的圖象在第一、三象限.可以擴(kuò)展到k >0時(shí)的情形,即k>0時(shí),雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中,也可以得出這個(gè)結(jié)論:xy=k,即x與y同號(hào),因此,圖象在第一、三象限.

  的討論與此類似.

  抓住機(jī)會(huì),說明數(shù)與形的統(tǒng)一,也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.

 。2)函數(shù) 的圖象,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減;

  從圖象中可以看出,當(dāng)x從左向右變化時(shí),圖象呈下坡趨勢(shì).從列表中也可以看出這樣的變化趨勢(shì).有理數(shù)除法說明了同樣的道理,被除數(shù)一定時(shí),若除數(shù)大于零,除數(shù)越大,商越;若除數(shù)小于零,同樣是除數(shù)越大,商越小.由此可歸納出,當(dāng)k>0時(shí),函數(shù) 的圖象,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小.

  同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).

  (3)函數(shù) 的圖象不經(jīng)過原點(diǎn),且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出, .如果x取值越來越大時(shí),y的值越來越小,趨近于零;如果x取負(fù)值且越來越小時(shí),y的值也越來越趨近于零.因此,呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理,抽象出 圖象的性質(zhì).

  函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類似.

  4、小結(jié):

  本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論,對(duì)函數(shù)的概念,函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解,找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律,能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題,并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí),給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個(gè)部分,同時(shí)又隱藏在世界中.

  5、布置作業(yè)       習(xí)題13.8   1-4

  教學(xué)設(shè)計(jì)示例2

  反比例函數(shù)及其圖像

  一、素質(zhì)教育目標(biāo)

 。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)

  1.使學(xué)生了解反比例函數(shù)的概念;

  2.使學(xué)生能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式;

  3.使學(xué)生理解反比例函數(shù)的性質(zhì),會(huì)畫出它們的圖像,以及根據(jù)圖像指出函數(shù)值隨自變量的增加或減小而變化的情況;

  4.會(huì)用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.

 。ǘ┠芰τ(xùn)練點(diǎn)

  1.培養(yǎng)學(xué)生的作圖、觀察、分析、總結(jié)的能力;

  2.向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想方法.

 。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)

  1.向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn);

  2.使學(xué)生體會(huì)事物是有規(guī)律地變化著的觀點(diǎn).

 。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)

  通過反比例函數(shù)圖像的研究,滲透反映其性質(zhì)的圖像的直觀形象美,激發(fā)學(xué)生的興趣,也培養(yǎng)學(xué)生積極探求知識(shí)的能力.

  二、學(xué)法引導(dǎo)

  教師采用類比法、觀察法、練習(xí)法

  學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)要與學(xué)習(xí)其他函數(shù)一樣,要善于數(shù)形結(jié)合,由解析式聯(lián)想到圖像的位置及其性質(zhì),由圖像和性質(zhì)聯(lián)想比例系數(shù)k的符號(hào).

  三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

  1.教學(xué)重點(diǎn):反比例的概念、圖像、性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.因?yàn)橐芯糠幢壤瘮?shù)就必須明確反比例函數(shù)的上述問題.

  2.教學(xué)難點(diǎn) :畫反比例函數(shù)的圖像.因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖像有兩個(gè)分支,而且這兩個(gè)分支的變化趨勢(shì)又不同,學(xué)生初次接觸,一定會(huì)感到困難.

  3.教學(xué)疑點(diǎn):(1)反比例函數(shù)為何與x軸,y軸無交點(diǎn);(2)反比例函數(shù)的圖像只能說在第一、三象限或第二、四象限,而不能說經(jīng)過第幾象限,增減性也要說明在第幾象限(或說在它的每一個(gè)象限內(nèi)).

  4.解決辦法:(1) 中隱含條件是 或 ;(2)雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的,研究函數(shù)的增減性時(shí),要將兩個(gè)分支分別討論,不能一概而論.

  四、教學(xué)步驟 

  (一)教學(xué)過程 

  提問:小學(xué)是否學(xué)過反比例關(guān)系?是如何敘述的?

  由學(xué)生先考慮及討論一下.

  答:小學(xué)學(xué)過:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.

  看下面的實(shí)例:(出示幻燈)

  1. 當(dāng)路程s一定時(shí),時(shí)間t與速度v成反比例;

  2.當(dāng)矩形面積S一定時(shí),長a與寬b成反比例;

  它們分別可以寫成 (s是常數(shù)), (S是常數(shù))寫在黑板上,用以得出反比例函數(shù)的概念:(板書)

  一般地,函數(shù) (k是常數(shù), )叫做反比例函數(shù).

  即在上面的例子中,當(dāng)路程s是常數(shù)時(shí),時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù),能否說:速度v是時(shí)間t的反比例函數(shù)呢?

  通過這個(gè)問題,使學(xué)生進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的概念,只要滿足 (k是常數(shù), )就可以.因此可以說速度v是時(shí)間t的反比例函數(shù),因?yàn)?(s是常量).對(duì)第2個(gè)實(shí)例也一樣.

  練習(xí)一:教材P129中1  口答.P130  1

  根據(jù)前面學(xué)習(xí)特殊函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),研究完函數(shù)的概念,跟著要研究的是什么?

  答:圖像和性質(zhì).

  通過這個(gè)問題,使學(xué)生對(duì)課本上給出的知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí),以后

  學(xué)生要研究其他函數(shù),也可以按照這種方式來研究.

  下面,我們就來看桓隼猓海ǔ鍪凈玫疲?/P>

  例1  畫出反比例函數(shù) 與 的圖像.

  提問:1.畫函數(shù)圖像的關(guān)鍵問題是什么?

  答:合理、正確地選值列表.

  2.在選值時(shí),你認(rèn)為要注意什么問題?

  答:(1)由于函數(shù)圖像的特點(diǎn)還不清楚,多選幾個(gè)點(diǎn)較好;

 。2)不能選 ,因?yàn)?時(shí)函數(shù)無意義;

 。3)選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn).

  這個(gè)問題中最核心的一點(diǎn)是關(guān)于 的問題,提醒學(xué)生注意.

  3.你能不能自己完成這道題呢?

  學(xué)生在練習(xí)本上列表、描點(diǎn)、連線,教師在黑板上板演,到連線時(shí)可暫停,讓學(xué)生先連完線之后,找一名同學(xué)上黑板連線,然后就這名同學(xué)的連線加以評(píng)價(jià)、總結(jié):

  注意:(1)一般地,反比例函數(shù) 的圖像由兩條曲線組成,叫做雙曲線;

 。2)這兩條曲線不相交;

 。3)這兩條曲線無限延伸,無限靠近x軸和y軸,但永不會(huì)與x軸和y軸相交.

  關(guān)于注意(3)可問學(xué)生:為什么圖像與x和y軸不相交?

  通過這個(gè)問題既可加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖像的記憶,又可培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性.

  再讓學(xué)生觀察黑板上的圖,提問:

  1.當(dāng) 時(shí),雙曲線的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限?在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大怎樣變化?

  2.當(dāng) 時(shí),雙曲線的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限?在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大怎樣變化?

  這兩個(gè)問題由學(xué)生討論總結(jié)之后回答,教師板書:

  對(duì)于雙曲線(1)當(dāng) :(1)當(dāng) 時(shí),雙曲線的兩分支位于一、三象限,y隨x的增大而減少;(2)當(dāng) 時(shí),雙曲線的兩分支位于二、四象限,y隨x的增大而增大.

  3.反比例函數(shù)的這一性質(zhì)與正比例函數(shù)的性質(zhì)有何異同?

  通過這個(gè)問題使學(xué)生能把學(xué)過的相關(guān)知識(shí)有機(jī)地串聯(lián)起來,便于記憶和應(yīng)用.

  練習(xí)二:教材P129中2由學(xué)生在練習(xí)本上完成,教師巡回指導(dǎo).P130中2、3填在書上

  上面,我們討論了反比例函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì),下面我們?cè)賮砜匆粋(gè)不同類型的例題:(出示幻燈)

  例2已知y與 成反比例,并且當(dāng) 時(shí), ,求 時(shí),y的值.

  用提問的方式對(duì)此題加以分析:

  (1)y與 成反比例是什么含義?

  由學(xué)生討論這一問題,最后歸結(jié)為根據(jù)反比例函數(shù)的概念,這句話說明了: .

 。2)根據(jù)這個(gè)式子,能否求出當(dāng) 時(shí),y的值?

 。3)要想求出y的值,必須先知道哪個(gè)量呢?

 。4)怎樣才能確定k的值?用什么條件?

  答:用待定系數(shù)法,把 時(shí) 代入 ,求出k的值.

 。5)你能否自己完成這道例題:

  由一名同學(xué)板演,其他同學(xué)在練習(xí)本上完成.

  例3   已知: , 與x成正比例, 與x成反比例,當(dāng) 時(shí), 時(shí), ,求y與x的解析式.

  分析:一定要先寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式 ,

  要用x分別把 , 表示出來得 ,

  要注意 不能寫成k,∴

  解:設(shè) ,

  .

  由題意得

  ∴ .

 。ǘ┛偨Y(jié)、擴(kuò)展

  教師提問,學(xué)生思考回答:

  1.什么是反比例函數(shù)?

  2.反比例函數(shù)的圖像是什么樣的?

  3.反比例函數(shù) 的性質(zhì)是什么?

  4.命題方向及題型設(shè)置,反比例函數(shù)也是中考命題的主要考點(diǎn),其圖像和性質(zhì),以及其函數(shù)解析式的確定,常以填空題、選擇題出現(xiàn),在低檔題中,近兩年各省、市的中考試卷中出現(xiàn)不少將反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何知識(shí)、三角知識(shí)等綜合編擬的解答題,豐富了壓軸題的形式和內(nèi)容.

  五、布置作業(yè) 

  1.教材P130中4,5,6

  2.選做:P130中B1,2

  六、板書設(shè)計(jì) 

  13.8反比例函數(shù)及其圖像

  引例:(1)例1: 例2: 例3:

  (2)

  1.反比例函數(shù):

  2.反比例函數(shù)的性質(zhì) 探究活動(dòng)

  已知:如圖,一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限,且與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D。 。

 。1)求反比例函數(shù)的解析式;

 。2)設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m, 的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;

 。3)當(dāng) 的面積等于 時(shí),試判斷過A、B兩點(diǎn)的拋物線在x軸上截得的線段長能否等于3。如果能,求此時(shí)拋物線的解析式;如果不能,請(qǐng)說明理由。

  解:(1)過點(diǎn)B作 軸于點(diǎn)H。

  在Rt 中,

  由勾股定理,得

  又 ,

  ∴  點(diǎn)B(-3,-1)。

  設(shè)反比例函數(shù)的解析式為

  。

  ∵  點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上,

  。

  ∴  反比例函數(shù)的解析式為 。

 。2)設(shè)直線AB的解析式為 。

  由點(diǎn)A在第一象限,得 。

  又由點(diǎn)A在函數(shù) 的圖像上,可求得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為 。

  ∵  點(diǎn)B(-3,-1),點(diǎn) ,

  ∴    解關(guān)于 、 的方程組,得

  ∴  直線AB的解析式為 。

  令  。

  求得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為 。

  過點(diǎn)A作 軸于點(diǎn)G

  由已知,直線經(jīng)過第一、二、三象限,

  ∴  ,即 。

  由此得 

  ∴  。

  即  。

 。3)過A、B兩點(diǎn)的拋物線在x軸上截得的線段長不能等于3。

  證明如下:

  。

  由 ,

  得 

  解得 。

  經(jīng)檢驗(yàn), 都是這個(gè)方程的根。

  ,

  ∴  不合題意,舍去。

  ∴  點(diǎn)A(1,3)。

  設(shè)過A(1,3)、B(-3,-1)兩點(diǎn)的拋物線的解析式為 。

  ∴    由此得

  即  。

  設(shè)拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 。

  則 

  令 

  則  。

  即  。

  整理,得  。

  ,

  ∴  方程 無實(shí)數(shù)根。

  因此過A、B兩點(diǎn)的拋物線在x軸上截得的線段長不能等于3。

反比例函數(shù) 篇8

  各位評(píng)委,大家好!

  今天我要說的課題是義務(wù)教育人教版初中八年級(jí)十七章第一節(jié)“反比例函數(shù)”。我將從如下步驟進(jìn)行。

  一、說教材

  1、內(nèi)容分析:本節(jié)課是“反比例函數(shù)”的第一節(jié)課,是繼正比例函數(shù)、一次函數(shù)之后,二次函數(shù)之前的又一類型函數(shù),本節(jié)課主要通過豐富的生活事例,讓學(xué)生歸納出反比例函數(shù)的概念,并進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,從中體會(huì)函數(shù)的模型思想。因此本節(jié)課重點(diǎn)是理解和領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念,所滲透的數(shù)學(xué)思想方法有:類比,轉(zhuǎn)化,建模。

  2、學(xué)情分析:對(duì)八年級(jí)學(xué)生來說,雖然他們已經(jīng)對(duì)函數(shù),正比例函數(shù),一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)以及應(yīng)用有所掌握,但他們面對(duì)新的一次函數(shù)時(shí),還可能存在一些思維障礙,如學(xué)生不能準(zhǔn)確地找出變量之間的自變量和因變量,以及如何從事例中領(lǐng)悟和總結(jié)出反比例函數(shù)的概念,因此,本節(jié)課的難點(diǎn)是理解和領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念。

  二、說教學(xué)目標(biāo)

  根據(jù)本人對(duì)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理解與分析,考慮學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征,我把本課的目標(biāo)定為:

  1、從現(xiàn)實(shí)的情境和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系,加深對(duì)函數(shù)概念的理解。

  2、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念。

  三、說教法

  本節(jié)課從知識(shí)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的角度看,為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo),我建立了“創(chuàng)設(shè)情境→建立模型→解釋知識(shí)→應(yīng)用知識(shí)”的學(xué)習(xí)模式,這種模式清晰地再現(xiàn)了知識(shí)的.生成與發(fā)展的過程,也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。于是,從教學(xué)內(nèi)容的性質(zhì)出發(fā),我設(shè)計(jì)了如下的課堂結(jié)構(gòu):創(chuàng)設(shè)出電流、行程等情境問題讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知,把上述問題進(jìn)行類比,導(dǎo)出概念,獲得新知,最后總結(jié)評(píng)價(jià)、內(nèi)化新知。

  四、說學(xué)法

  我認(rèn)為學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的能力是有限的,所以我借助多媒體輔助教學(xué),指導(dǎo)學(xué)生通過類比、轉(zhuǎn)化、直觀形象的觀察與演示,親身經(jīng)歷函數(shù)模型的轉(zhuǎn)化過程,為學(xué)生攻克難點(diǎn)創(chuàng)造條件,同時(shí)考慮到本課的重點(diǎn)是反比例函數(shù)概念的教學(xué),也考慮到概念教學(xué)要從大量實(shí)際出發(fā),通過事例幫助完成定義。

  好學(xué)教育:

  因此,我采用了“問題式探究法”的教法,利用多媒體設(shè)置豐富的問題情境,讓學(xué)生的思維由問題開始,到問題深化,讓學(xué)生的思維始終處于積極主動(dòng)的狀態(tài),并隨著問題的深入而跳躍。

  五、說教學(xué)過程

  (一)創(chuàng)設(shè)情境,發(fā)現(xiàn)新知

  首先提出問題

  問題1:小明同學(xué)用50元錢買學(xué)習(xí)用品,單價(jià)y(元)與數(shù)量x(件)之間的關(guān)系式是什么?

  【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】

  在課開頭,我認(rèn)為以一個(gè)簡單的數(shù)字問題引入,目的是讓學(xué)生在很快的時(shí)間里說出顯而易見的答案,便于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好本課的自信心,使他們能愉快地進(jìn)行新知的學(xué)習(xí)。

  問題2:我們知道,電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR,當(dāng)U=220V,

  (1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎?

  (2)利用寫出的關(guān)系式完成下表。

  R/Ω

  I/A

  當(dāng)R越來越大時(shí),I怎樣變化?當(dāng)R越來越小呢?

  (3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么?

  【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】

  因?yàn)閿?shù)學(xué)來源于生活,并服務(wù)于生活,問題2是一個(gè)與物理有關(guān)的數(shù)學(xué)問題,這樣設(shè)計(jì)便于使學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)和物理知識(shí)相聯(lián)系,增加學(xué)科的相通性,另外通過本題的學(xué)習(xí),可以讓學(xué)生在情境中體會(huì)變量之間的關(guān)系,問題2先讓學(xué)生獨(dú)立思考,然后再同桌交流,最后小組討論并匯報(bào),此問題中的(1)(2)問題比較簡單,學(xué)生可以獨(dú)立完成,但對(duì)于問題(3),老師要給適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。

  問題2的深化:舞臺(tái)燈光可以在很短的時(shí)間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝,這樣的效果是通過什么來實(shí)現(xiàn)的?

  【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】

  學(xué)生可以根據(jù)問題2以及學(xué)過的物理知識(shí)來解釋這個(gè)問題,這樣既增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的積極性,又達(dá)到了解決問題的目的。

  問題3:京滬高速公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車行完全程所需時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?

  【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】

  好學(xué)教育:

  問題3是一個(gè)行程問題,先讓學(xué)生獨(dú)立思考、同桌討論,最后列出正確的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,為形成反比例函數(shù)的概念打基礎(chǔ)。

  (二)合作探究,獲得新知

  1、出示問題

  想一想,你還能舉出類似的例子嗎?

  【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】

  這個(gè)環(huán)節(jié)目的在于讓學(xué)生親身經(jīng)歷觀察、思考、抽象、概括、補(bǔ)充、完善的過程,讓學(xué)生嘗試用自己的語言說明他們的新發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)他們的歸納能力和自主探索與合作交流的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,在這期間教師就是他們的合作者、引路人,邊聽、邊問、邊指導(dǎo),初步形成反比例函數(shù)的概念。

  2、啟發(fā)學(xué)生建構(gòu)新知

  反比例函數(shù)的定義:一般地,如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=k/x(k為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù)。

  反比例函數(shù)自變量不能為0!

  反比例函數(shù)的一般形式:y=k/x(k為常數(shù),k≠0)

  反比例函數(shù)的變式形式:k=yx,x=k/y(k為常數(shù),k≠0)

  【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】

  這種從不同的問題情境中抽象出相同的數(shù)學(xué)模型,再進(jìn)行抽象得出概念的過程,并非教師所強(qiáng)加,而是學(xué)生通過自己分析走向概念,突破本節(jié)課的難點(diǎn),使學(xué)生的自豪感和成功感在活動(dòng)中得以提升,體現(xiàn)類比、轉(zhuǎn)化、建模等數(shù)學(xué)思想,把本節(jié)課推向高潮。

  (三)反饋練習(xí),應(yīng)用新知

  根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的差異性,我設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)過關(guān)和拓展訓(xùn)練兩類練習(xí)題。

  1、基礎(chǔ)過關(guān)

  (1)下列函數(shù)的表達(dá)式中,x表示自變量,那么哪些是反比例函數(shù)?每一個(gè)反比例函數(shù)相應(yīng)的k的值是多少?

 、賧=x/5②y=6x-1③y=-3x-2④xy=2

  【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】

  此題較簡單,以口答的形式進(jìn)行,設(shè)計(jì)的目的是重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和面向全體學(xué)生的教學(xué),并告誡學(xué)生判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)不能單從形式上判斷,一定要嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真,同時(shí)也完成了隨堂練習(xí)1。

  好學(xué)教育:

  (2)做一做

 、僖粋(gè)矩形的面積為20cm2,相鄰的兩條邊長分別是xcm和ycm,那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

 、谀炒逵懈346、2公頃,人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

  ③y是x的反比例函數(shù),下表給出了x和y的一些值:

  a、寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;

  b、根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成下表。

  表略。

  【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】

  通過三個(gè)實(shí)際問題的解決,培養(yǎng)了學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題”、“解決問題”的能力,也達(dá)到了學(xué)以致用的目的。

  2、能力拓展

  (1)你能舉個(gè)反比例函數(shù)的實(shí)例嗎?與同學(xué)進(jìn)行交流。

  (2)y=5xm是反比例函數(shù),求m的值。

  【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】

  問題(1)是一個(gè)開放性的題,既解決了隨堂練習(xí)2,也培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維。問題(2)能助于學(xué)生抓住關(guān)鍵點(diǎn),澄清易錯(cuò)點(diǎn)(反比例函數(shù)中k≠0),并且加強(qiáng)了新舊知識(shí)的聯(lián)系。

  (四)歸納總結(jié),反思提高

  通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲?還有哪些問題?與同伴進(jìn)行討論。

  (如:你學(xué)到了什么?懂得了什么?你發(fā)現(xiàn)了什么?還有什么困惑?應(yīng)注意什么?還想知道什么?)

  【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】通過問題式的小結(jié),讓學(xué)生再次歸納、總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn),彌補(bǔ)教學(xué)中的不足。

  (五)推薦作業(yè),分層落實(shí)

  必做題:課本第134頁習(xí)題1、2題。

  選做題:已知y與2x成反比例,且當(dāng)x=2時(shí),y=-1,求:

  (1)y與x的函數(shù)關(guān)系式。

  (2)當(dāng)x=4時(shí),y的值。

  (3)當(dāng)y=4時(shí),x的值。

  好學(xué)教育:

  【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】作業(yè)以推薦的形式進(jìn)行,必做題體現(xiàn)了對(duì)新課標(biāo)下“學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”、“人人能獲得必要的數(shù)學(xué)”的落實(shí),選做題體現(xiàn)了讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

  【名師點(diǎn)評(píng)】

  說課者對(duì)本節(jié)課的特點(diǎn)把握較好。無論是教材的分析,還是學(xué)情的了解;無論是重點(diǎn)的把握,還是難點(diǎn)的確定;無論是目標(biāo)的定位,還是時(shí)間的分配;無論是資源的選擇,還是教學(xué)的構(gòu)想都能夠圍繞內(nèi)容進(jìn)行宏觀性說課。

  然而,從這次說課中也不難看出存在的問題:設(shè)想中的不少環(huán)節(jié)均沒有得到體現(xiàn),實(shí)際效果離設(shè)計(jì)相差不小。也許過于想要達(dá)到預(yù)期效果,在準(zhǔn)備過程中多多少少忽略了學(xué)生的想法。在備課過程中,沒有考慮學(xué)生,站在學(xué)生的角度去設(shè)計(jì)課堂,這方面做的很不夠。所以教學(xué)設(shè)計(jì)雖然體現(xiàn)了精講多練,實(shí)時(shí)檢測(cè),但還是效果一般。

  另外說課中教師操作技術(shù)不熟練,板書不夠端正,肢體語言的多余動(dòng)作、類似口頭禪的多余話較多,需要在今后的教學(xué)過程中嚴(yán)格要求自己,對(duì)方方面面進(jìn)行改善!

反比例函數(shù) 篇9

  教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

  教學(xué)目標(biāo) 

  1、理解反比例函數(shù),并能從實(shí)際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式;

  2、會(huì)畫出反比例函數(shù)的圖象,并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

  3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;

  4、體會(huì)數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過程;

  5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的能力.

  教學(xué)重點(diǎn)

  結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

  教學(xué)難點(diǎn) :描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象

  教學(xué)用具:直尺

  教學(xué)方法:小組合作、探究式

  教學(xué)過程 

  1、從實(shí)際引出反比例函數(shù)的概念

  我們?cè)?strong>小學(xué)學(xué)過反比例關(guān)系.例如:當(dāng)路程S一定時(shí),時(shí)間t與速度v成反比例

  即vt=S(S是常數(shù));

  當(dāng)矩形面積S一定時(shí),長a與寬b成反比例,即ab=S(S是常數(shù))

  從函數(shù)的觀點(diǎn)看,在運(yùn)動(dòng)變化的過程中,有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數(shù),寫成:

 。⊿是常數(shù))

 。⊿是常數(shù))

  一般地,函數(shù) (k是常數(shù), )叫做反比例函數(shù).

  如上例,當(dāng)路程S是常數(shù)時(shí),時(shí)間t就是v的反比例函數(shù).當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時(shí),長a是寬b的反比例函數(shù).

  在現(xiàn)實(shí)生活中,也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進(jìn)行討論.下面的例子僅供

  2、列表、描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象

  例1、畫出反比例函數(shù) 與 的圖象

  解:列表

  x

  -6

  -5

  -4

  -3

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  -1

  -1.2

  -1.5

  -2

  6

  3

  2

  1.5

  1.2

  1

  1

  1.2

  1.5

  2

  -6

  -3

  -2

  -1.5

  -1.2

  1

  說明:由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù),無法推測(cè)出它的大致圖象.取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè),正負(fù)可以對(duì)稱著取分別畫點(diǎn)描圖

  一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù), )的圖象由兩條曲線組成,叫做雙曲線.

  3、觀察圖象,歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)

  前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù),有了一定的基礎(chǔ),這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論,或在老師的引導(dǎo)下完成知識(shí)的學(xué)習(xí).

  顯示這兩個(gè)函數(shù)的圖象,提出問題:你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)

 。1) 的圖象在第一、三象限.可以擴(kuò)展到k >0時(shí)的情形,即k>0時(shí),雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中,也可以得出這個(gè)結(jié)論:xy=k,即x與y同號(hào),因此,圖象在第一、三象限.

  的討論與此類似.

  抓住機(jī)會(huì),說明數(shù)與形的統(tǒng)一,也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.

 。2)函數(shù) 的圖象,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減;

  從圖象中可以看出,當(dāng)x從左向右變化時(shí),圖象呈下坡趨勢(shì).從列表中也可以看出這樣的變化趨勢(shì).有理數(shù)除法說明了同樣的道理,被除數(shù)一定時(shí),若除數(shù)大于零,除數(shù)越大,商越小;若除數(shù)小于零,同樣是除數(shù)越大,商越小.由此可歸納出,當(dāng)k>0時(shí),函數(shù) 的圖象,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小.

  同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).

 。3)函數(shù) 的圖象不經(jīng)過原點(diǎn),且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出, .如果x取值越來越大時(shí),y的值越來越小,趨近于零;如果x取負(fù)值且越來越小時(shí),y的值也越來越趨近于零.因此,呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理,抽象出 圖象的性質(zhì).

  函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類似.

  4、小結(jié):

  本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論,對(duì)函數(shù)的概念,函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解,找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律,能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題,并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí),給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個(gè)部分,同時(shí)又隱藏在世界中.

  5、布置作業(yè)       習(xí)題13.8   1-4

  教學(xué)設(shè)計(jì)示例2

  反比例函數(shù)及其圖像

  一、素質(zhì)教育目標(biāo)

 。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)

  1.使學(xué)生了解反比例函數(shù)的概念;

  2.使學(xué)生能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式;

  3.使學(xué)生理解反比例函數(shù)的性質(zhì),會(huì)畫出它們的圖像,以及根據(jù)圖像指出函數(shù)值隨自變量的增加或減小而變化的情況;

  4.會(huì)用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.

 。ǘ┠芰τ(xùn)練點(diǎn)

  1.培養(yǎng)學(xué)生的作圖、觀察、分析、總結(jié)的能力;

  2.向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想方法.

 。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)

  1.向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn);

  2.使學(xué)生體會(huì)事物是有規(guī)律地變化著的觀點(diǎn).

  (四)美育滲透點(diǎn)

  通過反比例函數(shù)圖像的研究,滲透反映其性質(zhì)的圖像的直觀形象美,激發(fā)學(xué)生的興趣,也培養(yǎng)學(xué)生積極探求知識(shí)的能力.

  二、學(xué)法引導(dǎo)

  教師采用類比法、觀察法、練習(xí)法

  學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)要與學(xué)習(xí)其他函數(shù)一樣,要善于數(shù)形結(jié)合,由解析式聯(lián)想到圖像的位置及其性質(zhì),由圖像和性質(zhì)聯(lián)想比例系數(shù)k的符號(hào).

  三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

  1.教學(xué)重點(diǎn):反比例的概念、圖像、性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.因?yàn)橐芯糠幢壤瘮?shù)就必須明確反比例函數(shù)的上述問題.

  2.教學(xué)難點(diǎn) :畫反比例函數(shù)的圖像.因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖像有兩個(gè)分支,而且這兩個(gè)分支的變化趨勢(shì)又不同,學(xué)生初次接觸,一定會(huì)感到困難.

  3.教學(xué)疑點(diǎn):(1)反比例函數(shù)為何與x軸,y軸無交點(diǎn);(2)反比例函數(shù)的圖像只能說在第一、三象限或第二、四象限,而不能說經(jīng)過第幾象限,增減性也要說明在第幾象限(或說在它的每一個(gè)象限內(nèi)).

  4.解決辦法:(1) 中隱含條件是 或 ;(2)雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的,研究函數(shù)的增減性時(shí),要將兩個(gè)分支分別討論,不能一概而論.

  四、教學(xué)步驟 

 。ㄒ唬教學(xué)過程 

  提問:小學(xué)是否學(xué)過反比例關(guān)系?是如何敘述的?

  由學(xué)生先考慮及討論一下.

  答:小學(xué)學(xué)過:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.

  看下面的實(shí)例:(出示幻燈)

  1. 當(dāng)路程s一定時(shí),時(shí)間t與速度v成反比例;

  2.當(dāng)矩形面積S一定時(shí),長a與寬b成反比例;

  它們分別可以寫成 (s是常數(shù)), (S是常數(shù))寫在黑板上,用以得出反比例函數(shù)的概念:(板書)

  一般地,函數(shù) (k是常數(shù), )叫做反比例函數(shù).

  即在上面的例子中,當(dāng)路程s是常數(shù)時(shí),時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù),能否說:速度v是時(shí)間t的反比例函數(shù)呢?

  通過這個(gè)問題,使學(xué)生進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的概念,只要滿足 (k是常數(shù), )就可以.因此可以說速度v是時(shí)間t的反比例函數(shù),因?yàn)?(s是常量).對(duì)第2個(gè)實(shí)例也一樣.

  練習(xí)一:教材P129中1  口答.P130  1

  根據(jù)前面學(xué)習(xí)特殊函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),研究完函數(shù)的概念,跟著要研究的是什么?

  答:圖像和性質(zhì).

  通過這個(gè)問題,使學(xué)生對(duì)課本上給出的知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí),以后

  學(xué)生要研究其他函數(shù),也可以按照這種方式來研究.

  下面,我們就來看桓隼猓海ǔ鍪凈玫疲?/P>

  例1  畫出反比例函數(shù) 與 的圖像.

  提問:1.畫函數(shù)圖像的關(guān)鍵問題是什么?

  答:合理、正確地選值列表.

  2.在選值時(shí),你認(rèn)為要注意什么問題?

  答:(1)由于函數(shù)圖像的特點(diǎn)還不清楚,多選幾個(gè)點(diǎn)較好;

 。2)不能選 ,因?yàn)?時(shí)函數(shù)無意義;

 。3)選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn).

  這個(gè)問題中最核心的一點(diǎn)是關(guān)于 的問題,提醒學(xué)生注意.

  3.你能不能自己完成這道題呢?

  學(xué)生在練習(xí)本上列表、描點(diǎn)、連線,教師在黑板上板演,到連線時(shí)可暫停,讓學(xué)生先連完線之后,找一名同學(xué)上黑板連線,然后就這名同學(xué)的連線加以評(píng)價(jià)、總結(jié):

  注意:(1)一般地,反比例函數(shù) 的圖像由兩條曲線組成,叫做雙曲線;

 。2)這兩條曲線不相交;

 。3)這兩條曲線無限延伸,無限靠近x軸和y軸,但永不會(huì)與x軸和y軸相交.

  關(guān)于注意(3)可問學(xué)生:為什么圖像與x和y軸不相交?

  通過這個(gè)問題既可加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖像的記憶,又可培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性.

  再讓學(xué)生觀察黑板上的圖,提問:

  1.當(dāng) 時(shí),雙曲線的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限?在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大怎樣變化?

  2.當(dāng) 時(shí),雙曲線的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限?在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大怎樣變化?

  這兩個(gè)問題由學(xué)生討論總結(jié)之后回答,教師板書:

  對(duì)于雙曲線(1)當(dāng) :(1)當(dāng) 時(shí),雙曲線的兩分支位于一、三象限,y隨x的增大而減少;(2)當(dāng) 時(shí),雙曲線的兩分支位于二、四象限,y隨x的增大而增大.

  3.反比例函數(shù)的這一性質(zhì)與正比例函數(shù)的性質(zhì)有何異同?

  通過這個(gè)問題使學(xué)生能把學(xué)過的相關(guān)知識(shí)有機(jī)地串聯(lián)起來,便于記憶和應(yīng)用.

  練習(xí)二:教材P129中2由學(xué)生在練習(xí)本上完成,教師巡回指導(dǎo).P130中2、3填在書上

  上面,我們討論了反比例函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì),下面我們?cè)賮砜匆粋(gè)不同類型的例題:(出示幻燈)

  例2已知y與 成反比例,并且當(dāng) 時(shí), ,求 時(shí),y的值.

  用提問的方式對(duì)此題加以分析:

 。1)y與 成反比例是什么含義?

  由學(xué)生討論這一問題,最后歸結(jié)為根據(jù)反比例函數(shù)的概念,這句話說明了: .

  (2)根據(jù)這個(gè)式子,能否求出當(dāng) 時(shí),y的值?

 。3)要想求出y的值,必須先知道哪個(gè)量呢?

  (4)怎樣才能確定k的值?用什么條件?

  答:用待定系數(shù)法,把 時(shí) 代入 ,求出k的值.

 。5)你能否自己完成這道例題:

  由一名同學(xué)板演,其他同學(xué)在練習(xí)本上完成.

  例3   已知: , 與x成正比例, 與x成反比例,當(dāng) 時(shí), 時(shí), ,求y與x的解析式.

  分析:一定要先寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式 ,

  要用x分別把 , 表示出來得 ,

  要注意 不能寫成k,∴

  解:設(shè) ,

  .

  由題意得

  ∴ .

 。ǘ┛偨Y(jié)、擴(kuò)展

  教師提問,學(xué)生思考回答:

  1.什么是反比例函數(shù)?

  2.反比例函數(shù)的圖像是什么樣的?

  3.反比例函數(shù) 的性質(zhì)是什么?

  4.命題方向及題型設(shè)置,反比例函數(shù)也是中考命題的主要考點(diǎn),其圖像和性質(zhì),以及其函數(shù)解析式的確定,常以填空題、選擇題出現(xiàn),在低檔題中,近兩年各省、市的中考試卷中出現(xiàn)不少將反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何知識(shí)、三角知識(shí)等綜合編擬的解答題,豐富了壓軸題的形式和內(nèi)容.

  五、布置作業(yè) 

  1.教材P130中4,5,6

  2.選做:P130中B1,2

  六、板書設(shè)計(jì) 

  13.8反比例函數(shù)及其圖像

  引例:(1)例1: 例2: 例3:

  (2)

  1.反比例函數(shù):

  2.反比例函數(shù)的性質(zhì) 探究活動(dòng)

  已知:如圖,一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限,且與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D。 。

 。1)求反比例函數(shù)的解析式;

 。2)設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m, 的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;

  (3)當(dāng) 的面積等于 時(shí),試判斷過A、B兩點(diǎn)的拋物線在x軸上截得的線段長能否等于3。如果能,求此時(shí)拋物線的解析式;如果不能,請(qǐng)說明理由。

  解:(1)過點(diǎn)B作 軸于點(diǎn)H。

  在Rt 中,

  由勾股定理,得

  又 ,

  ∴  點(diǎn)B(-3,-1)。

  設(shè)反比例函數(shù)的解析式為

  。

  ∵  點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上,

  。

  ∴  反比例函數(shù)的解析式為 。

 。2)設(shè)直線AB的解析式為 。

  由點(diǎn)A在第一象限,得 。

  又由點(diǎn)A在函數(shù) 的圖像上,可求得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為 。

  ∵  點(diǎn)B(-3,-1),點(diǎn) ,

  ∴    解關(guān)于 、 的方程組,得

  ∴  直線AB的解析式為 。

  令  。

  求得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為 。

  過點(diǎn)A作 軸于點(diǎn)G

  由已知,直線經(jīng)過第一、二、三象限,

  ∴  ,即 。

  由此得 

  ∴  。

  即  。

 。3)過A、B兩點(diǎn)的拋物線在x軸上截得的線段長不能等于3。

  證明如下:

  。

  由 ,

  得 

  解得 。

  經(jīng)檢驗(yàn), 都是這個(gè)方程的根。

  ,

  ∴  不合題意,舍去。

  ∴  點(diǎn)A(1,3)。

  設(shè)過A(1,3)、B(-3,-1)兩點(diǎn)的拋物線的解析式為 。

  ∴    由此得

  即  。

  設(shè)拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 。

  則 

  令 

  則  。

  即  。

  整理,得  。

  ,

  ∴  方程 無實(shí)數(shù)根。

  因此過A、B兩點(diǎn)的拋物線在x軸上截得的線段長不能等于3。

反比例函數(shù) 篇10

  一、 說教學(xué)內(nèi)容:

 。ㄒ唬⒈菊n時(shí)的內(nèi)容、地位及作用:

  本課內(nèi)容是華東師大版八年級(jí)(下)數(shù)學(xué)第十八章《函數(shù)及其圖象》第四節(jié)《反比例函數(shù)》的第一課時(shí),是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后又一類新的函數(shù)-—反比例函數(shù),它位居初中階段三大函數(shù)中的第二,區(qū)別于一次函數(shù),但又建立在一次函數(shù)之上,而又為以后更高層次函數(shù)的學(xué)習(xí),函數(shù)、方程、不等式間關(guān)系的處理奠定了基礎(chǔ)。函數(shù)本身是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容,而反比例函數(shù)則是基礎(chǔ)函數(shù),因此,本節(jié)內(nèi)容有著舉足輕重的地位。

 。ǘ 、本課題的教學(xué)目標(biāo):

  教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。因此,我根據(jù)新課標(biāo)的知識(shí)、能力和德育目標(biāo)的要求,以學(xué)生的認(rèn)知點(diǎn),心理特點(diǎn)和本課的特點(diǎn)來制定教學(xué)目標(biāo):

  1.知識(shí)目標(biāo)

 。1)、通過對(duì)實(shí)際問題的探究,理解反比例函數(shù)的意義。

  (2)、體會(huì)反比例函數(shù)的不同表示法。

 。 3 )、會(huì)判別反比例函數(shù)。

  2.能力目標(biāo)

 。1)、通過兩個(gè)實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生勤于思考和分析歸納的能力。

 。2)、在思考、歸納等過程中,發(fā)展學(xué)生的合情說理能力。

 。3)、讓學(xué)生會(huì)求反比例函數(shù)關(guān)系式

  3.情感目標(biāo)

 。1)通過已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)探索的過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過程,逐步培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主動(dòng)探索的意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。

  (2)理論聯(lián)系實(shí)際,讓學(xué)生有學(xué)有所用的感性認(rèn)識(shí)。

  4、本課題的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵:

  重點(diǎn):反比例函數(shù)的意義;

  難點(diǎn):求反比例函數(shù)的解析式;

  關(guān)鍵:如何由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

  二、 說教學(xué)方法:

  本課將采用探究式教學(xué),讓學(xué)生主動(dòng)去探索,并分層教學(xué)將顧及到全體學(xué)生,達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng),后進(jìn)生也有所收獲的效果。同時(shí)在教學(xué)中將理論聯(lián)系實(shí)際,讓學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)去解決身邊的實(shí)際問題。

  由于學(xué)生才第一次接觸函數(shù),對(duì)一次函數(shù)盡管已經(jīng)學(xué)習(xí)了,但對(duì)函數(shù)這部分內(nèi)容不是十分熟練。因此,在教這節(jié)課時(shí),要注意和一次函數(shù),尤其是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的類比。引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的意義、自變量的取值范圍等方面辨明相應(yīng)的差別,在學(xué)生探索過程中,讓學(xué)生體會(huì)到在探索的途徑和方法上與一次函數(shù)相似。

  對(duì)于所設(shè)置的兩個(gè)問題為學(xué)生所熟悉,盡量貼近學(xué)生生活,或者進(jìn)入學(xué)生生活的圈子里,讓學(xué)生感受到親切、自然,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生思考問題的積極主動(dòng)性和解決問題的能力,從而培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的濃厚興趣,使部分學(xué)生由不愛學(xué)變得愛學(xué)。讓學(xué)生真正體會(huì)到:生活處處皆數(shù)學(xué),生活處處有函數(shù)。

  三、 說學(xué)法指導(dǎo):

  課堂,只有寶貴的四十五分鐘,有相當(dāng)一部分學(xué)生很難駕馭,身不由已,注意力不能集中。針對(duì)這種情況,故意設(shè)置兩個(gè)貼近生活的實(shí)例,讓學(xué)生展開想象的翅膀,主動(dòng)思考,相互探討,學(xué)生互動(dòng),師生互動(dòng)。在想象與探討的互動(dòng)中,迸發(fā)出思想的火花,尋求問題的答案――反比例函數(shù)的意義。

  為了讓學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的意義牢牢掌握和深刻理解,啟發(fā)學(xué)生回憶正比例函數(shù)并與之相類比,從內(nèi)容到形式,學(xué)生自主地體會(huì)出反比例函數(shù)的真正內(nèi)涵。

  在本課時(shí)的教學(xué)雙邊活動(dòng)過程中,抓住初中學(xué)生的心理生理特點(diǎn),盡量運(yùn)用生動(dòng)的語言,引發(fā)學(xué)生的興趣,吸引他們的注意力;另一方面積極創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì),讓學(xué)生發(fā)表見解,發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

  教師要善于捕捉學(xué)生的反饋信息,并能立即反饋給學(xué)生,矯正學(xué)生的學(xué)法和知識(shí)錯(cuò)誤。力求體現(xiàn)以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)的原則,在輕松愉快的氛圍中,順利地“消化”本節(jié)課的內(nèi)容。同時(shí),讓學(xué)生體會(huì)到“理論來自于實(shí)踐,而理論又反過來指導(dǎo)實(shí)踐”的哲學(xué)思想。從而培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

  四、 說教學(xué)程序:

  1、 復(fù)習(xí)引入:

  師生共同回憶前一階段所學(xué)知識(shí),再次強(qiáng)調(diào)函數(shù)的重要性,同時(shí)啟開新的課題——反比例函數(shù)(教師板書),(若作業(yè)中存在普遍問題,應(yīng)先糾正)。

  2、 創(chuàng)設(shè)問題情景,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,培養(yǎng)學(xué)生遵紀(jì)守法的意識(shí):教師陳述本班小王發(fā)生的一個(gè)故事(問題1),故事的經(jīng)過是這樣的:昨天下午3時(shí)許,小王的爸爸騎摩托車帶著小王去了離家24公里的縣城,因摩托車沒有注冊(cè)入戶,被交警將車扣留,6點(diǎn)鐘小王父子坐了小四輪按原路返回。

  師問:

  (1)、在這個(gè)故事中,有幾種交通工具?(生答:兩種)

  (2)、兩種交通工具的正常行駛速度一樣嗎?來去的路程一樣嗎?時(shí)間呢?(生答:不一樣、一樣、不一樣)

  師生共同探究,時(shí)間的變化是由速度的變化所引起,設(shè)時(shí)間為t,速度為v,則有 t=24/v

  問題2、我校車棚工程已經(jīng)啟動(dòng),規(guī)劃地基為36平方米的矩形,設(shè)一邊長為x(米),則另一邊長y(米)與x(米)的函數(shù)關(guān)系式。

  仿上一問題讓學(xué)生分析變量關(guān)系,然后教師總結(jié):依矩形面積可得

  Xy=36

  即y=36/x

  3、 歸納得出結(jié)論:

  一般地,形如y=k/x (k是常數(shù),k不為0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。

  在此教師對(duì)該函數(shù)做些說明。

  4、 例題講解:

  例1、下列函數(shù)關(guān)系中,哪些是反比例函數(shù)?

  (1)、平行四邊形面積是12平方厘米,它的一邊是a厘米,這邊上的高是h厘米,a與h的函數(shù)關(guān)系。

反比例函數(shù) 篇11

  一、說教材

  1、內(nèi)容分析:本節(jié)課是“反比例函數(shù)”的第一節(jié)課,是繼正比例函數(shù)、一次函數(shù)之后,二次函數(shù)之前的又一類型函數(shù),本節(jié)課主要通過豐富的生活事例,讓學(xué)生歸納出反比例函數(shù)的概念,并進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,從中體會(huì)函數(shù)的模型思想。因此本節(jié)課重點(diǎn)是理解和領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念,所滲透的數(shù)學(xué)思想方法有:類比,轉(zhuǎn)化,建模。

  2、學(xué)情分析:對(duì)八年級(jí)學(xué)生來說,雖然他們已經(jīng)對(duì)函數(shù),正比例函數(shù),一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)以及應(yīng)用有所掌握,但他們面對(duì)新的一次函數(shù)時(shí),還可能存在一些思維障礙,如學(xué)生不能準(zhǔn)確地找出變量之間的自變量和因變量,以及如何從事例中領(lǐng)悟和總結(jié)出反比例函數(shù)的概念,因此,本節(jié)課的難點(diǎn)是理解和領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念。

  二、說教學(xué)目標(biāo)

  根據(jù)本人對(duì)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理解與分析,考慮學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征,我把本課的目標(biāo)定為:

  1、從現(xiàn)實(shí)的情境和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系,加深對(duì)函數(shù)概念的理解。

  2、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念。

  三、說教法

  本節(jié)課從知識(shí)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的角度看,為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo),我建立了“創(chuàng)設(shè)情境→建立模型→解釋知識(shí)→應(yīng)用知識(shí)”的學(xué)習(xí)模式,這種模式清晰地再現(xiàn)了知識(shí)的生成與發(fā)展的過程,也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。于是,從教學(xué)內(nèi)容的性質(zhì)出發(fā),我設(shè)計(jì)了如下的課堂結(jié)構(gòu):創(chuàng)設(shè)出電流、行程等情境問題讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知,把上述問題進(jìn)行類比,導(dǎo)出概念,獲得新知,最后總結(jié)評(píng)價(jià)、內(nèi)化新知。

  四、說學(xué)法

  我認(rèn)為學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的能力是有限的,所以我借助多媒體輔助教學(xué),指導(dǎo)學(xué)生通過類比、轉(zhuǎn)化、直觀形象的觀察與演示,親身經(jīng)歷函數(shù)模型的轉(zhuǎn)化過程,為學(xué)生攻克難點(diǎn)創(chuàng)造條件,同時(shí)考慮到本課的重點(diǎn)是反比例函數(shù)概念的教學(xué),也考慮到概念教學(xué)要從大量實(shí)際出發(fā),通過事例幫助完成定義。

  好學(xué)教育:

  因此,我采用了“問題式探究法”的教法,利用多媒體設(shè)置豐富的問題情境,讓學(xué)生的思維由問題開始,到問題深化,讓學(xué)生的思維始終處于積極主動(dòng)的狀態(tài),并隨著問題的深入而跳躍。

  五、說教學(xué)過程

  (一)創(chuàng)設(shè)情境,發(fā)現(xiàn)新知

  首先提出問題

  問題1:小明同學(xué)用50元錢買學(xué)習(xí)用品,單價(jià)y(元)與數(shù)量x(件)之間的關(guān)系式是什么?

  【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】

  在課開頭,我認(rèn)為以一個(gè)簡單的數(shù)字問題引入,目的是讓學(xué)生在很快的時(shí)間里說出顯而易見的答案,便于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好本課的自信心,使他們能愉快地進(jìn)行新知的學(xué)習(xí)。

  問題2:我們知道,電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR,當(dāng)U=220V。

 。1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎?

 。2)利用寫出的關(guān)系式完成下表。

  R/Ω 20 40 60 80 100

  I/A

  當(dāng)R越來越大時(shí),I怎樣變化?當(dāng)R越來越小呢?

  (3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么?

  【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】

  因?yàn)閿?shù)學(xué)來源于生活,并服務(wù)于生活,問題2是一個(gè)與物理有關(guān)的數(shù)學(xué)問題,這樣設(shè)計(jì)便于使學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)和物理知識(shí)相聯(lián)系,增加學(xué)科的相通性,另外通過本題的學(xué)習(xí),可以讓學(xué)生在情境中體會(huì)變量之間的關(guān)系,問題2先讓學(xué)生獨(dú)立思考,然后再同桌交流,最后小組討論并匯報(bào),此問題中的(1)(2)問題比較簡單,學(xué)生可以獨(dú)立完成,但對(duì)于問題(3),老師要給適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。

  問題2的深化:舞臺(tái)燈光可以在很短的時(shí)間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝,這樣的效果是通過什么來實(shí)現(xiàn)的?

  【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】

  學(xué)生可以根據(jù)問題2以及學(xué)過的物理知識(shí)來解釋這個(gè)問題,這樣既增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的積極性,又達(dá)到了解決問題的目的。

  問題3:京滬高速公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車行完全程所需時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?

  【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】

  好學(xué)教育:

  問題3是一個(gè)行程問題,先讓學(xué)生獨(dú)立思考、同桌討論,最后列出正確的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,為形成反比例函數(shù)的概念打基礎(chǔ)。

 。ǘ┖献魈骄浚@得新知

  1、出示問題

  想一想,你還能舉出類似的例子嗎?

  【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】

  這個(gè)環(huán)節(jié)目的在于讓學(xué)生親身經(jīng)歷觀察、思考、抽象、概括、補(bǔ)充、完善的過程,讓學(xué)生嘗試用自己的語言說明他們的新發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)他們的歸納能力和自主探索與合作交流的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,在這期間教師就是他們的合作者、引路人,邊聽、邊問、邊指導(dǎo),初步形成反比例函數(shù)的概念。

  2、啟發(fā)學(xué)生建構(gòu)新知

  反比例函數(shù)的定義:一般地,如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=k/x(k為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù)。

  反比例函數(shù)自變量不能為0!

  反比例函數(shù)的一般形式:y= k/x(k為常數(shù),k≠0)

  反比例函數(shù)的變式形式:k=yx,x=k/y(k為常數(shù),k≠0)

  【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】

  這種從不同的問題情境中抽象出相同的數(shù)學(xué)模型,再進(jìn)行抽象得出概念的過程,并非教師所強(qiáng)加,而是學(xué)生通過自己分析走向概念,突破本節(jié)課的難點(diǎn),使學(xué)生的自豪感和成功感在活動(dòng)中得以提升,體現(xiàn)類比、轉(zhuǎn)化、建模等數(shù)學(xué)思想,把本節(jié)課推向高潮。

  (三)反饋練習(xí),應(yīng)用新知

  根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的差異性,我設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)過關(guān)和拓展訓(xùn)練兩類練習(xí)題。

  1、基礎(chǔ)過關(guān)

 。1)下列函數(shù)的表達(dá)式中,x表示自變量,那么哪些是反比例函數(shù)?每一個(gè)反比例函數(shù)相應(yīng)的k的值是多少?

  ①y=x/5

 、趛=6x—1

 、踶=—3x—2

 、躼y=2

  【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】

  此題較簡單,以口答的形式進(jìn)行,設(shè)計(jì)的目的是重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和面向全體學(xué)生的教學(xué),并告誡學(xué)生判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)不能單從形式上判斷,一定要嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真,同時(shí)也完成了隨堂練習(xí)1。

  好學(xué)教育:

 。2)做一做

 、僖粋(gè)矩形的面積為20cm2,相鄰的兩條邊長分別是xcm和ycm,那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

 、谀炒逵懈346.2公頃,人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積x公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

 、踶是x的反比例函數(shù),下表給出了x和y的一些值:

  a、寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;

  b、根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成下表。

  表略。

  【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】

  通過三個(gè)實(shí)際問題的解決,培養(yǎng)了學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題”、“解決問題”的能力,也達(dá)到了學(xué)以致用的目的。

  2、能力拓展

 。1)你能舉個(gè)反比例函數(shù)的實(shí)例嗎?與同學(xué)進(jìn)行交流。

 。2)y=5xm是反比例函數(shù),求m的值。

  【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】

 。ㄋ模w納總結(jié),反思提高

  通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲?還有哪些問題?與同伴進(jìn)行討論。

 。ㄈ纾耗銓W(xué)到了什么?懂得了什么?你發(fā)現(xiàn)了什么?還有什么困惑?應(yīng)注意什么?還想知道什么?)

  【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】通過問題式的小結(jié),讓學(xué)生再次歸納、總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn),彌補(bǔ)教學(xué)中的不足。

  (五)推薦作業(yè),分層落實(shí)

  必做題:課本第134頁習(xí)題1、2題。

  選做題:已知y與2x成反比例,且當(dāng)x=2時(shí),y=—1,求:

  (1)y與x的函數(shù)關(guān)系式。

  (2)當(dāng)x=4時(shí),y的值。

 。3)當(dāng)y=4時(shí),x的值。

  好學(xué)教育:

  【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】作業(yè)以推薦的形式進(jìn)行,必做題體現(xiàn)了對(duì)新課標(biāo)下“學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”、“人人能獲得必要的數(shù)學(xué)”的落實(shí),選做題體現(xiàn)了讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

反比例函數(shù) 篇12

  各位評(píng)委,你們好:

  我今天說課的內(nèi)容是華東師大版八年級(jí)下冊(cè)第十八章第四節(jié)第一課時(shí)反比例函數(shù)。

  一、說教學(xué)內(nèi)容:

  (一)、本課時(shí)的內(nèi)容、地位及作用:

  本課內(nèi)容是華東師大版八年級(jí)(下)數(shù)學(xué)第十八章《函數(shù)及其圖象》第四節(jié)《反比例函數(shù)》的第一課時(shí),是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后又一類新的函數(shù)——反比例函數(shù),它位居初中階段三大函數(shù)中的第二,區(qū)別于一次函數(shù),但又建立在一次函數(shù)之上,而又為以后更高層次函數(shù)的學(xué)習(xí),函數(shù)、方程、不等式間關(guān)系的處理奠定了基礎(chǔ)。函數(shù)本身是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容,而反比例函數(shù)則是基礎(chǔ)函數(shù),因此,本節(jié)內(nèi)容有著舉足輕重的地位。

  (二)本課題的教學(xué)目標(biāo):

  教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。因此,我根據(jù)新課標(biāo)的知識(shí)、能力和德育目標(biāo)的要求,以學(xué)生的認(rèn)知點(diǎn),心理特點(diǎn)和本課的特點(diǎn)來制定教學(xué)目標(biāo):

  1.知識(shí)目標(biāo)

  (1)、通過對(duì)實(shí)際問題的探究,理解反比例函數(shù)的意義。

  (2)、體會(huì)反比例函數(shù)的不同表示法。

  (3)、會(huì)判別反比例函數(shù)。

  2.能力目標(biāo)

  (1)、通過兩個(gè)實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生勤于思考和分析歸納的能力。

  (2)、在思考、歸納等過程中,發(fā)展學(xué)生的合情說理能力。

  (3)、讓學(xué)生會(huì)求反比例函數(shù)關(guān)系式

  3.情感目標(biāo)

  (1)、通過已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)探索的過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過程,逐步培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主動(dòng)探索的意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。

  (2)、理論聯(lián)系實(shí)際,讓學(xué)生有學(xué)有所用的感性認(rèn)識(shí)。

  4、本課題的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵:

  重點(diǎn):反比例函數(shù)的意義;

  難點(diǎn):求反比例函數(shù)的解析式;

  關(guān)鍵:如何由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

  二、說教學(xué)方法:

  本課將采用探究式教學(xué),讓學(xué)生主動(dòng)去探索,并分層教學(xué)將顧及到全體學(xué)生,達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng),后進(jìn)生也有所收獲的效果。同時(shí)在教學(xué)中將理論聯(lián)系實(shí)際,讓學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)去解決身邊的實(shí)際問題。

  由于學(xué)生才第一次接觸函數(shù),對(duì)一次函數(shù)盡管已經(jīng)學(xué)習(xí)了,但對(duì)函數(shù)這部分內(nèi)容不是十分熟練。因此,在教這節(jié)課時(shí),要注意和一次函數(shù),尤其是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的類比。引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的意義、自變量的取值范圍等方面辨明相應(yīng)的差別,在學(xué)生探索過程中,讓學(xué)生體會(huì)到在探索的途徑和方法上與一次函數(shù)相似。

  對(duì)于所設(shè)置的兩個(gè)問題為學(xué)生所熟悉,盡量貼近學(xué)生生活,或者進(jìn)入學(xué)生生活的圈子里,讓學(xué)生感受到親切、自然,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生思考問題的積極主動(dòng)性和解決問題的能力,從而培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的濃厚興趣,使部分學(xué)生由不愛學(xué)變得愛學(xué)。讓學(xué)生真正體會(huì)到:生活處處皆數(shù)學(xué),生活處處有函數(shù)。

  三、說學(xué)法指導(dǎo):

  課堂,只有寶貴的四十五分鐘,有相當(dāng)一部分學(xué)生很難駕馭,身不由已,注意力不能集中。針對(duì)這種情況,故意設(shè)置兩個(gè)貼近生活的實(shí)例,讓學(xué)生展開想象的翅膀,主動(dòng)思考,相互探討,學(xué)生互動(dòng),師生互動(dòng)。在想象與探討的互動(dòng)中,迸發(fā)出思想的火花,尋求問題的答案――反比例函數(shù)的意義。

  為了讓學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的意義牢牢掌握和深刻理解,啟發(fā)學(xué)生回憶正比例函數(shù)并與之相類比,從內(nèi)容到形式,學(xué)生自主地體會(huì)出反比例函數(shù)的真正內(nèi)涵。

  在本課時(shí)的教學(xué)雙邊活動(dòng)過程中,抓住初中學(xué)生的心理生理特點(diǎn),盡量運(yùn)用生動(dòng)的語言,引發(fā)學(xué)生的興趣,吸引他們的注意力;另一方面積極創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì),讓學(xué)生發(fā)表見解,發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

  教師要善于捕捉學(xué)生的反饋信息,并能立即反饋給學(xué)生,矯正學(xué)生的學(xué)法和知識(shí)錯(cuò)誤。力求體現(xiàn)以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)的原則,在輕松愉快的氛圍中,順利地“消化”本節(jié)課的內(nèi)容。同時(shí),讓學(xué)生體會(huì)到“理論來自于實(shí)踐,而理論又反過來指導(dǎo)實(shí)踐”的哲學(xué)思想。從而培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

  四、說教學(xué)程序:

  (一)復(fù)習(xí)引入:

  由于學(xué)生所學(xué)過的一次函數(shù)、正比例函數(shù)等概念時(shí)間已較長,所以在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)對(duì)這些知識(shí)加以復(fù)習(xí),以換取學(xué)生以有知識(shí)的記憶。回憶師生共同回憶前一階段所學(xué)知識(shí),同時(shí)啟開新的課題——反比例函數(shù)(教師板書)

  設(shè)計(jì)意圖:舊知的回顧,為了新知的探索作好鋪墊)

  (二)創(chuàng)設(shè)情景,激發(fā)熱情

  用兩個(gè)最貼近學(xué)生生活實(shí)例引出反比例函數(shù)的概念,教師發(fā)揮主導(dǎo)作用,啟發(fā)學(xué)生思考。

  問題1、

  小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米的鎮(zhèn)外去趕集,回來時(shí)讓小華乘公共汽車,用的時(shí)間少了。假設(shè)兩人經(jīng)過的路程一樣,而且自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變,爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系。

  師問:

  (1)、在這個(gè)故事中,有幾種交通工具?(生答:兩種)

  (2)、兩種交通工具的正常行駛速度一樣嗎?來去的路程一樣嗎?時(shí)間呢?(生答:不一樣、一樣、不一樣)

  師生共同探究,時(shí)間的變化是由速度的變化所引起,設(shè)小華乘坐交通工具的速度是v千米/時(shí),從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間是t小時(shí)。因?yàn)樵趧蛩龠\(yùn)動(dòng)中,時(shí)間=路程÷速度, 則有 t=15/v

  你從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現(xiàn)了什么?

  教師分析變量t與v之間的關(guān)系:

 、 路程一定時(shí),時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù)。即速度增大了,時(shí)間變小;速度減小了,時(shí)間增大。

 、 自變量v的取值是v﹥0

  問題2、

  學(xué)校校外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手,用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場(chǎng)。設(shè)它的一邊長為x(米),求另一邊的長y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式。

  仿上一問題讓學(xué)生分析變量關(guān)系,然后教師總結(jié):依矩形面積可得

  xy=24 即y=24/x

  你從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現(xiàn)了什么?

  教師指出,問題2中的的關(guān)系與問題1中的一樣,即:

 、 當(dāng)矩形的面積一定時(shí),矩形的一邊增大了,則另一邊減小;若一邊減小了,則另一邊增大。

  ② 自變量x﹥0。

  設(shè)計(jì)意圖:列舉生活中的兩個(gè)實(shí)例,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。主要是幫助學(xué)生理清反比例函數(shù)的意義,掌握在不同的已知條件下,確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。

  (三)觀察歸納——形成概念

  在這一環(huán)節(jié)中,為了突出重點(diǎn),我通過問題“在上面我們所得到的關(guān)系式有沒有共同點(diǎn)”和“這一共同點(diǎn)能不能用一個(gè)統(tǒng)一的表達(dá)式表示”引導(dǎo)學(xué)生猜想,然后讓學(xué)生分組交流討論

  由實(shí)例,即y=15/x和y=24/x 兩個(gè)式子教師引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出本課新的知識(shí)點(diǎn):

  上述兩個(gè)函數(shù)都具y=k/x的形式,一般地,形如y=k/x(k是常數(shù),k不為0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。(強(qiáng)調(diào)k≠0)

  教師對(duì)反比例函數(shù)的定義加以說明:

  1、正比例函數(shù)為y=kx(k是常數(shù),且k≠0);反比例函數(shù)可化為xy=k,k是常數(shù),且k≠0。

  (提醒學(xué)生:要注意常數(shù)的位置,并可利用它來判別函數(shù)的種類。)

  2、反比例函數(shù)的解析式又可以寫成:y=k/x=kx –1(k是常數(shù),k≠0)

  3、要求出反比例函數(shù)的解析式,只要求出k即可。

  (四)討論研究——深化概念

  在這里我給出兩道習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)

  1、下列函數(shù)關(guān)系中,X均表示自變量,那么哪些是反比例函數(shù)?每一個(gè)反比例函數(shù)的K的值是多少?

  y=0.4/x y=x/2 xy=2 y=5x –1

  學(xué)生自由組合思考回答后教師給出正確答案。

  教師分析思路:確定函數(shù)是否為反比例函數(shù),就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合y=k/x(k是常數(shù),k≠0)

  2、當(dāng)m為何值時(shí),函數(shù)y=4/x 2m--2是反比例函數(shù),并求出其函數(shù)解析式。(本題交給學(xué)生,教師矯正)

  教師給出正確的解法:由反比例函數(shù)的定義可知:2m-2=1,即m=3/2。所以反比例函數(shù)的解析式為y=4/x。

  設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過對(duì)上面兩道題的觀察、討論、交流后更進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)的概念。

  (五)隨堂練習(xí)

  教科書P50 練習(xí)第1題

  (六)總結(jié)反思——提高認(rèn)識(shí)

  由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容:

  A、反比例函數(shù)的意義;

  B、反比例函數(shù)的判別;

  C、反比例函數(shù)解析式的求法。

  設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生通過知識(shí)性內(nèi)容的小結(jié),把課堂教學(xué)傳授的知識(shí)盡快化為學(xué)生的素質(zhì);通過數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié),使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用,并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)。

  (七)布置作業(yè)

  教科書P52 習(xí)題18.4 第2、4題

  (作業(yè)的布置能幫助學(xué)生鞏固知識(shí),強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用)

  (八)板書設(shè)計(jì)

  黑板分為左、中、右三部分,中間與右邊用于教師板書課本例題等,寫滿后擦去更新。左邊用于板書以下內(nèi)容:

  形如y=k/x(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫反比例函數(shù)。

  要求反比例函數(shù)的解析式,可通過待定系數(shù)法求出k值,即可確定。

反比例函數(shù) 篇13

  反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)是反比例函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn),學(xué)生需要在理解的基礎(chǔ)上熟練運(yùn)用。為此應(yīng)加強(qiáng)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的對(duì)比:應(yīng)該有意識(shí)地加強(qiáng)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)之間的對(duì)比,對(duì)比可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行:(1)兩種函數(shù)的關(guān)系式有何不同?兩種函數(shù)的圖像的特征有何區(qū)別?(2)在常數(shù)相同的情況下,當(dāng)自變量變化時(shí),兩種函數(shù)的函數(shù)值的變化趨勢(shì)有什么區(qū)別?(3) 兩種函數(shù)的取值范圍有什么不同,常數(shù)的符號(hào)的改變對(duì)兩種函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)有什么影響?從這些方面去比較理解反比例函數(shù)與一次函數(shù),幫助學(xué)生將所學(xué)知識(shí)串 聯(lián)起來,提高學(xué)生綜合能力。運(yùn)用多媒比較兩函數(shù)圖像,使學(xué)生更直觀、更清楚地看清兩函數(shù)的區(qū)別。從而使學(xué)生加深對(duì)兩函數(shù)性質(zhì)的理解。

  體會(huì):

  通過本案例的教學(xué),使我深刻地體會(huì)到了信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的靈活性、直觀性。雖然制作起來比較麻煩,但能使課堂教學(xué)達(dá)到預(yù)想不到的效果,使課堂教學(xué)效率也明顯提高。

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