反比例函數(shù)（通用13篇）
反比例函數(shù) 篇1
一、重點(diǎn)梳理
1.反比例函數(shù)的意義
若函數(shù)y=kx-1 (k是常數(shù)，k≠0)，y叫做x的反比例函數(shù).自變量x的取值范圍是 .
2.反比例函數(shù)的圖象
�。�1）它的圖象是 ，在各自的象限內(nèi)無限靠近x、y軸，但不與x、y軸相交.
�。�2）反比例函數(shù)的性質(zhì)
當(dāng)k＞0時(shí)，y=kx-1的圖象在第 象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而 ；當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx-1的圖象在第 象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大 .
3.確定反比例函數(shù)解析式
僅由一點(diǎn)坐標(biāo)就可確定k值，利用的也是待定系數(shù)法.
二、典型例題
例1：若函數(shù)y=（m2-m）xm-3m+1是反比例函數(shù)，則m的值是______。
【分析】反比例函數(shù)解析式是y=kx-1（k≠0），若此函數(shù)是反比例函數(shù)，應(yīng)滿足 m2-3m+1=-1 由此可得m的值（m=2） m2-m≠0
例2：某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55-0.75之間，經(jīng)測(cè)算若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y（億·度）與（x-0.4）元成反比例，又當(dāng)x=0.65時(shí)，y=0.8，
求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。
【分析】反比例函數(shù)的一般式為y=k/x(k≠0)，所以設(shè)y=k/x-0.4，求k。
例3：已知：反比例函數(shù)y=kx-1 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1，2)，直線y=x+b經(jīng)過第一、三、四象限.
(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)若直線y=x+b與反比例函數(shù)y=kx-1 的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求b的值.
【分析】由已知點(diǎn)可以確定反比例函數(shù)中的k值.由已知條件可知直線中的b值小于0，一個(gè)交點(diǎn)問題可以歸納為研究方程組解的情況，這樣就可以求出b的值.
三、課后練習(xí)
(一)填空題
1.對(duì)于函數(shù)y=-2x-1，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的圖象在_____象限.
2.已知y+2與x-3成反比例，若當(dāng)x=2時(shí)，y=-3，則當(dāng)x=0時(shí)，y=____.
3.若點(diǎn)(-2，y1)、(-1，y2)、(1，y3)都在反比例函數(shù)y= -x-1的圖象上，則用“＞”連結(jié)y1、y2、y3得______.
(二)選擇題
1.反比例函數(shù)y=kx-1 (k＞0)在第一象限內(nèi)的圖象如圖，p為該圖象上任意一點(diǎn)，pq垂直于 x軸，垂足為q.設(shè)△poq的面積為s，則s與k之間的關(guān)系是( )
a.s= b.s= c.s=k d.s＞k
2.已知反比例函數(shù)y=（1-3m）x-1的圖象上的兩點(diǎn)a(x1，y2)、b(x2，y2)，當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)有y1＜y2，則m的取值范圍是( )
a.m＜0 b.m＞0 c.m＜ d m＞ .
3.三角形面積b（cm2）這時(shí)底邊上的高ycm與底邊x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是( )
(三)解答題
1.在反比例函數(shù)y=kx-1 的圖象上有一點(diǎn)p(a，b)，且a、b分別是方程t2-5t-6=0的兩個(gè)根，求k的值和點(diǎn)p到原點(diǎn)的距離.
2.水池內(nèi)裝有12m3的水，如果從排水管中每小時(shí)流出x m3的水，則經(jīng)過y小時(shí)，就可以把水放完。
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式。
�、诋嫵龊瘮�(shù)的圖象。
③當(dāng)x=6 m3/小時(shí)，求時(shí)間y的值。
3.為了預(yù)防非典，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每
立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分））成正比例，藥物燃燒后
y與x成反比例（如圖），現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)中每立方米的
含藥量6毫克，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：
�、偎幬锶紵龝r(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______自變量x的取值范圍是_____________。
�、谌紵�，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為__________。
�、郛�(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)，學(xué)生方可入教室，那么從消毒開始，至少需____分鐘后，學(xué)生才能回到教室。
④當(dāng)空氣中每立方米含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？
4.已知點(diǎn)(1，3)在函數(shù)y=kx-1（k＞0）的圖象上，矩形abcd的邊bc在x軸上，e是對(duì)角線bd的中點(diǎn)，函數(shù)y=kx-1（k＞0）的圖象經(jīng)過a、e兩點(diǎn)，點(diǎn)e的橫坐標(biāo)為m.
求：(1)k的值；
(2)點(diǎn)c的橫坐標(biāo)(用m表示)；
(3)當(dāng)∠abd＝45°時(shí)，m的值.
反比例函數(shù) 篇2
中學(xué)數(shù)學(xué)里所有的數(shù)學(xué)思想方法，它們相互滲透，相互融合，構(gòu)成了函數(shù)應(yīng)用的廣泛性，解法的多樣性，和思維的創(chuàng)造性。
函數(shù)的性質(zhì)、圖象及函數(shù)與方程、不等式知識(shí)的聯(lián)系和綜合應(yīng)用是命題的熱點(diǎn)。
探索性題型在函數(shù)中考查較多，其主要特點(diǎn)是要求學(xué)生能夠建立數(shù)學(xué)模型，有關(guān)函數(shù)的題型仍是探索開放，綜合應(yīng)用，但活而不難。
反比例函數(shù) 篇3
課程教材研究所 林立軍
本章內(nèi)容屬于《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，再一次進(jìn)入函數(shù)范疇，讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的內(nèi)涵，并感受現(xiàn)實(shí)世界存在各種函數(shù)以及如何應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問題。反比例函數(shù)是最基本的函數(shù)之一，是學(xué)習(xí)后續(xù)各類函數(shù)的基礎(chǔ)。
本章共安排了2小節(jié)以及2個(gè)選學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時(shí)間約需8課時(shí)，大體分配如下（僅供參考）。
17.1 反比例函數(shù) 3課時(shí)
17.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù) 4課時(shí)
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié) 1課時(shí)
一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)
（一）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖
（二）教科書內(nèi)容
本章的主要內(nèi)容是反比例函數(shù)，教科書從幾個(gè)學(xué)生熟悉的實(shí)際問題出發(fā)，引進(jìn)反比例函數(shù)的概念，使學(xué)生逐步從對(duì)具體函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)上升到對(duì)抽象的反比例函數(shù)概念的理性認(rèn)識(shí)。
第17.1節(jié)的內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象分布在兩個(gè)象限，當(dāng)時(shí)，圖象分布在一、三象限，y隨x的增大（減�。┒鴾p�。ㄔ龃螅划�(dāng)時(shí)，圖象分布在二、四象限，y隨x的增大（減小）而增大（減�。�。
第17.2節(jié)的內(nèi)容是如何利用反比例函數(shù)解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問題，以及如何用反比例函數(shù)解釋現(xiàn)實(shí)世界中的一些現(xiàn)象。本章主要涉及到如下的4個(gè)現(xiàn)實(shí)世界中的反比例函數(shù)模型：當(dāng)圓柱體的體積v一定時(shí)，圓柱的底面積s是高（深度）d的反比例函數(shù)：；當(dāng)工程總量k一定時(shí)，做工時(shí)間t是做工速度v的反比例函數(shù)：；在使用杠桿時(shí)，如果阻力和阻力臂不變，則動(dòng)力是動(dòng)力臂的反比例函數(shù)：；電壓u一定，輸出功率p是電路中電阻 r的反比例函數(shù)：。
此外，本章還安排了兩個(gè)選學(xué)內(nèi)容：第17.1節(jié)的“信息技術(shù)應(yīng)用”中安排了“探索反比例函數(shù)的性質(zhì)”，第17.1節(jié)的“閱讀與思考”中安排了“生活中的反比例關(guān)系”。這兩個(gè)內(nèi)容可以開闊學(xué)生的視野，拓展知識(shí)面。
（三）課程學(xué)習(xí)目標(biāo)
本章內(nèi)容的設(shè)計(jì)與編寫以下列目標(biāo)為出發(fā)點(diǎn)：
1.使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，能判斷一個(gè)給定函數(shù)是否為反比例函數(shù)；
2.能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象，會(huì)用代定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)一步理解函數(shù)的三種表示方法，即列表法、解析式法和圖象法的各自特點(diǎn)；
3.能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析并掌握反比例函數(shù)的函數(shù)關(guān)系和性質(zhì)，能利用這些函數(shù)性質(zhì)分析和解決一些簡單的實(shí)際問題；
4.探索現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量間的反比例關(guān)系，在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)這種刻畫現(xiàn)實(shí)世界中特定數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型；
5.使學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)之后，進(jìn)一步理解常量與變量的辨證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合的思想方法。
二、本章編寫特點(diǎn)
（一）突出反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系
從日常生活、參加生產(chǎn)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要看，關(guān)于（反比例）函數(shù)的知識(shí)是非常重要的。例如，在討論社會(huì)問題，經(jīng)濟(jì)問題時(shí)，越來越多地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法，函數(shù)的內(nèi)容在其中占有相當(dāng)?shù)牡匚弧Ｓ秩�，�?jì)算機(jī)日漸普及，學(xué)習(xí)、使用計(jì)算機(jī)是需要函數(shù)的有關(guān)知識(shí)的。正是由于函數(shù)知識(shí)的重要性，在高中將更多、更深入地學(xué)習(xí)、研究函數(shù)。
反比例函數(shù)是一種反映現(xiàn)實(shí)世界特定數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，為了突出反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界有著密切的聯(lián)系，教科書對(duì)本章內(nèi)容的安排采取了如下的步驟：
本章引用了大量的現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題，尤其是專門安排一節(jié)來說明反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一方面說明在現(xiàn)實(shí)世界反比例函數(shù)大量存在，另一方面說明如何用反比例函數(shù)的知識(shí)分析和解決實(shí)際問題。本章的“閱讀與思考”欄目提供了大量的，學(xué)生身邊的反比例函數(shù)的例子，可以使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)函數(shù)的重要性，提高靈活地分析解決問題的能力。
（二）注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透
從數(shù)學(xué)自身的發(fā)展過程看，正是由于變量與函數(shù)概念的引入，標(biāo)志著初等數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)邁進(jìn)，盡管本章講述的反比例函數(shù)僅是一種最基本、最初步的函數(shù)，但其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，對(duì)學(xué)生觀察問題、研究問題和解決問題都是十分有益的。
我們知道函數(shù)的定義不是惟一的，從不同的理解角度出發(fā)可以給出函數(shù)不同的定義。教科書在“第11章 一次函數(shù)”已經(jīng)給出了函數(shù)定義，這個(gè)定義突出了數(shù)學(xué)中的變化與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，其內(nèi)涵主要有兩個(gè)：首先，兩個(gè)變量互相聯(lián)系，一個(gè)變量變化時(shí)另一個(gè)變量也發(fā)生變化；其次，函數(shù)與自變量之間是單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，自變量的值確定后，函數(shù)的值是唯一確定的。
在本章的編寫時(shí)，一方面十分注意具體題目的分析及求解過程，另一方面更加注重一些重要的數(shù)學(xué)思想，如變化與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想、數(shù)形結(jié)合的思想以及轉(zhuǎn)化思想的傳授和滲透。
三、幾個(gè)值得關(guān)注的問題
（一）注意做好與已學(xué)內(nèi)容的銜接
教科書在“第11章 一次函數(shù)”已經(jīng)給出了函數(shù)的一般概念以及自變量、函數(shù)值等概念.，學(xué)生對(duì)函數(shù)已經(jīng)形成了初步的認(rèn)識(shí)。反比例函數(shù)的教學(xué)，一方面要以前面所學(xué)的函數(shù)概念及相關(guān)知識(shí)為基礎(chǔ)，另一方面可以反過來進(jìn)一步深化對(duì)函數(shù)內(nèi)涵的理解和掌握。
從學(xué)生第一次接觸函數(shù)所蘊(yùn)涵的“變化與對(duì)應(yīng)”思想至今已經(jīng)半年有余，學(xué)生對(duì)與函數(shù)相關(guān)的概念不可避免會(huì)有所遺忘或生疏。因此，學(xué)習(xí)好本章的關(guān)鍵是處理好新舊知識(shí)的聯(lián)系，盡可能地減少學(xué)生接受新知識(shí)的困難。例如，在引進(jìn)反比例函數(shù)概念時(shí)，要適時(shí)復(fù)習(xí)第11章中的函數(shù)、自變量、函數(shù)值、正比例函數(shù)、一次函數(shù)等定義或概念，為反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。這樣，學(xué)生就能夠比較順利地接受和掌握反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)。
（二）加強(qiáng)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的對(duì)比
在復(fù)習(xí)“第11章 一次函數(shù)”內(nèi)容的基礎(chǔ)上，引進(jìn)本章內(nèi)容。應(yīng)該有意識(shí)地加強(qiáng)反比例函數(shù) （k為常數(shù)，）與正比例函數(shù)（k為常數(shù)，）之間的對(duì)比，對(duì)比可以從如下幾方面進(jìn)行：
1.兩種函數(shù)的解析式有何相同與不同？兩種函數(shù)的圖象的特征有何區(qū)別？
2.在常數(shù) 相同的情況下，當(dāng)自變量 變化時(shí)兩種函數(shù)的函數(shù)值 的變化趨勢(shì)有什么區(qū)別？
3.兩種函數(shù)中 的取值范圍有何不同？常數(shù) 的符號(hào)改變對(duì)兩種函數(shù)圖象所處象限的影響如何？
回答是這樣的：
1.兩種函數(shù)的解析式的相同點(diǎn)是，自變量只有一個(gè)，即x，都有一個(gè)常數(shù)k，且；不同點(diǎn)是自變量 在解析式中的位置不同，正比例函數(shù)的解析式 的右邊是一個(gè)整式，不為0的常數(shù)k是自變量x的系數(shù)，而反比例函數(shù)的解析式的右邊是一個(gè)分式，自變量x處在分母的位置，不為0的常數(shù)k處在分子的位置。
兩種函數(shù)的圖象都分布在兩個(gè)象限內(nèi)，這是相同之處；不同點(diǎn)在于正比例函數(shù)的圖象是一條直線，而反比例函數(shù)的圖象是兩支曲線。正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，而反比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)。
2.在常數(shù)相同的情況下，當(dāng)自變量x增大（減�。⿻r(shí)，正比例函數(shù)的y值增大（減�。幢壤瘮�(shù)的y值減�。ㄔ龃螅�；在常數(shù)相同的情況下，當(dāng)自變量x增大（減�。⿻r(shí)，正比例函數(shù)的y減小（增大），而反比例函數(shù)的 t值增大（減小）。
3.當(dāng)常數(shù) 的符號(hào)改變時(shí)，兩類函數(shù)圖象所處的象限都會(huì)隨之改變。當(dāng)時(shí)，兩類函數(shù)的圖象都分布在一、三象限；當(dāng)時(shí)，兩類函數(shù)的圖象都分布在二、四象限。
對(duì)于這些問題，不要急于給出答案，應(yīng)該注意鼓勵(lì)學(xué)生積極探究，在這樣的氛圍中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和興趣會(huì)被激發(fā)起來，對(duì)所學(xué)內(nèi)容的掌握也就更牢固。
（三）把突出函數(shù)中蘊(yùn)涵的重要數(shù)學(xué)思想作為本章的主要線索
無論從一次函數(shù)到反比例函數(shù)，再到以后的二次函數(shù)，甚至高中的其他各類函數(shù)，都是函數(shù)的某種具體形式，都是為近一步深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)的內(nèi)涵提供了一個(gè)平臺(tái)。隨著學(xué)習(xí)的函數(shù)類型的增多，學(xué)生對(duì)函數(shù)內(nèi)涵的理解也會(huì)逐步提高�？梢哉f對(duì)函數(shù)內(nèi)涵的理解是一個(gè)漸進(jìn)的過程，需要較長的時(shí)間。
對(duì)于一個(gè)具體的反比例函數(shù)來說，它有其自身的獨(dú)特性質(zhì)，但其中蘊(yùn)涵的變化與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想是具有普遍性的。在教學(xué)時(shí)，尤其要注意在這種數(shù)學(xué)思想的滲透方面下功夫。
通過對(duì)圖象的研究和分析可以確定函數(shù)本身的性質(zhì)，這體現(xiàn)的是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中最重要的思想之一。而數(shù)形結(jié)合的思想早在學(xué)習(xí)數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系時(shí)就已經(jīng)學(xué)習(xí)到了。結(jié)合本章內(nèi)容可以進(jìn)一步對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想方法順其自然地理解，并逐步加以靈活運(yùn)用，發(fā)揮從數(shù)和形兩個(gè)方面共同分析解決問題的優(yōu)勢(shì)。
教學(xué)過程中，可以安排較多的通過圖象分析函數(shù)解析式、通過函數(shù)解析式分析圖象的題目，這體現(xiàn)的既是數(shù)形結(jié)合思想，也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，突出兩者間的轉(zhuǎn)化對(duì)分析解決問題的特殊作用。
突出變化與對(duì)應(yīng)的思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想是本章教學(xué)的重要任務(wù)，充分發(fā)揮教材中“思考”欄目應(yīng)有的作用，對(duì)實(shí)現(xiàn)上述任務(wù)是大有裨益的。一些具體的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)學(xué)生的影響也許是短暫的，但一些重要的數(shù)學(xué)思想方法必將會(huì)使學(xué)生終身受益。
（四）突破知識(shí)的難點(diǎn)和重點(diǎn)
本章的重點(diǎn)是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具。教材中給出了大量的具體的反比例函數(shù)的例子，用以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和融會(huì)貫通。本章的難點(diǎn)是對(duì)反比例函數(shù)及其圖象和性質(zhì)的理解和掌握，教學(xué)時(shí)在這方面要投入更多的精力。
盡管本章中反比例函數(shù)的內(nèi)容還是比較初級(jí)的知識(shí)，但是對(duì)這些知識(shí)的掌握卻是為學(xué)習(xí)后續(xù)的函數(shù)知識(shí)打下基礎(chǔ)。因此，教學(xué)中對(duì)本章基本知識(shí)和基本技能的要求不能有絲毫降低。要適時(shí)安排適當(dāng)難度的習(xí)題，以使學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)形成深刻的印象、對(duì)基本技能達(dá)到熟練的程度。
有條件的地方應(yīng)盡可能使用信息技術(shù)，在本章“信息技術(shù)應(yīng)用”欄目中，給出了k變化時(shí)，反比例函數(shù) （k為常數(shù)，）的圖象是如何變化的。盡管這一性質(zhì)不是必修內(nèi)容，但有興趣和學(xué)有余力的同學(xué)卻可以從中獲益
反比例函數(shù) 篇4
一、說教材
1.內(nèi)容分析：本節(jié)課是“反比例函數(shù)”的第一節(jié)課，是繼正比例函數(shù)、一次函數(shù)之后，二次函數(shù)之前的又一類型函數(shù)，本節(jié)課主要通過豐富的生活事例，讓學(xué)生歸納出反比例函數(shù)的概念，并進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，從中體會(huì)函數(shù)的模型思想。因此本節(jié)課重點(diǎn)是理解和領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念，所滲透的數(shù)學(xué)思想方法有：類比，轉(zhuǎn)化，建模。
2.學(xué)情分析：對(duì)八年級(jí)學(xué)生來說，雖然他們已經(jīng)對(duì)函數(shù)，正比例函數(shù)，一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)以及應(yīng)用有所掌握，但他們面對(duì)新的一次函數(shù)時(shí)，還可能存在一些思維障礙，如學(xué)生不能準(zhǔn)確地找出變量之間的自變量和因變量，以及如何從事例中領(lǐng)悟和總結(jié)出反比例函數(shù)的概念，因此，本節(jié)課的難點(diǎn)是理解和領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念。
二、說教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)本人對(duì)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理解與分析，考慮學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征，我把本課的目標(biāo)定為：
1.從現(xiàn)實(shí)的情境和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)概念的理解。
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。
三、說教法
本節(jié)課從知識(shí)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的角度看，為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，我建立了“創(chuàng)設(shè)情境→建立模型→解釋知識(shí)→應(yīng)用知識(shí)”的學(xué)習(xí)模式，這種模式清晰地再現(xiàn)了知識(shí)的生成與發(fā)展的過程，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。于是，從教學(xué)內(nèi)容的性質(zhì)出發(fā)，我設(shè)計(jì)了如下的課堂結(jié)構(gòu)：創(chuàng)設(shè)出電流、行程等情境問題讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知，把上述問題進(jìn)行類比，導(dǎo)出概念，獲得新知，最后總結(jié)評(píng)價(jià)、內(nèi)化新知。
四、說學(xué)法
我認(rèn)為學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的能力是有限的，所以我借助多媒體輔助教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生通過類比、轉(zhuǎn)化、直觀形象的觀察與演示，親身經(jīng)歷函數(shù)模型的轉(zhuǎn)化過程，為學(xué)生攻克難點(diǎn)創(chuàng)造條件，同時(shí)考慮到本課的重點(diǎn)是反比例函數(shù)概念的教學(xué)，也考慮到概念教學(xué)要從大量實(shí)際出發(fā)，通過事例幫助完成定義。因此，我采用了“問題式探究法”的教法，利用多媒體設(shè)置豐富的問題情境，讓學(xué)生的思維由問題開始，到問題深化，讓學(xué)生的思維始終處于積極主動(dòng)的狀態(tài)，并隨著問題的深入而跳躍。
五、說教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)新知
首先提出問題
問題1：小明同學(xué)用50元錢買學(xué)習(xí)用品，單價(jià)y(元)與數(shù)量x(件)之間的關(guān)系式是什么?
【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】
在課開頭，我認(rèn)為以一個(gè)簡單的數(shù)字問題引入，目的是讓學(xué)生在很快的時(shí)間里說出顯而易見的答案，便于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好本課的自信心，使他們能愉快地進(jìn)行新知的學(xué)習(xí)。
問題2：我們知道，電流i、電阻r、電壓u之間滿足關(guān)系式u=ir，當(dāng)u=220v，
(1)你能用含有r的代數(shù)式表示i嗎?
(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表。
r/ω 20 40 60 80 100
i/a
當(dāng)r越來越大時(shí)，i怎樣變化?當(dāng)r越來越小呢?
(3)變量i是r的函數(shù)嗎?為什么?
【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】
因?yàn)閿?shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活，問題2是一個(gè)與物理有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，這樣設(shè)計(jì)便于使學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)和物理知識(shí)相聯(lián)系，增加學(xué)科的相通性，另外通過本題的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生在情境中體會(huì)變量之間的關(guān)系，問題2先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后再同桌交流，最后小組討論并匯報(bào)，此問題中的(1)(2)問題比較簡單，學(xué)生可以獨(dú)立完成，但對(duì)于問題(3)，老師要給適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。
問題2的深化：舞臺(tái)燈光可以在很短的時(shí)間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝，這樣的效果是通過什么來實(shí)現(xiàn)的?
【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】
學(xué)生可以根據(jù)問題2以及學(xué)過的物理知識(shí)來解釋這個(gè)問題，這樣既增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的積極性，又達(dá)到了解決問題的目的。
問題3：京滬高速公路全長約為1262km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?
【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】
問題3是一個(gè)行程問題，先讓學(xué)生獨(dú)立思考、同桌討論，最后列出正確的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，為形成反比例函數(shù)的概念打基礎(chǔ)。
(二)合作探究，獲得新知
1.出示問題
想一想，你還能舉出類似的例子嗎?
【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】
這個(gè)環(huán)節(jié)目的在于讓學(xué)生親身經(jīng)歷觀察、思考、抽象、概括、補(bǔ)充、完善的過程，讓學(xué)生嘗試用自己的語言說明他們的新發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)他們的歸納能力和自主探索與合作交流的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，在這期間教師就是他們的合作者、引路人，邊聽、邊問、邊指導(dǎo)，初步形成反比例函數(shù)的概念。
2.啟發(fā)學(xué)生建構(gòu)新知
反比例函數(shù)的定義：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=k/x(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。
反比例函數(shù)自變量不能為0!
反比例函數(shù)的一般形式：y= k/x(k為常數(shù)，k≠0)
反比例函數(shù)的變式形式：k=yx，x=k/y(k為常數(shù)，k≠0)
【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】
這種從不同的問題情境中抽象出相同的數(shù)學(xué)模型，再進(jìn)行抽象得出概念的過程，并非教師所強(qiáng)加，而是學(xué)生通過自己分析走向概念，突破本節(jié)課的難點(diǎn)，使學(xué)生的自豪感和成功感在活動(dòng)中得以提升，體現(xiàn)類比、轉(zhuǎn)化、建模等數(shù)學(xué)思想，把本節(jié)課推向高潮。
(三)反饋練習(xí)，應(yīng)用新知
根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的差異性，我設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)過關(guān)和拓展訓(xùn)練兩類練習(xí)題。
1.基礎(chǔ)過關(guān)
(1)下列函數(shù)的表達(dá)式中，x表示自變量，那么哪些是反比例函數(shù)?每一個(gè)反比例函數(shù)相應(yīng)的k的值是多少?
�、賧=x/5�、趛=6x-1 ③y=-3x-2�、躼y=2
【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】
此題較簡單，以口答的形式進(jìn)行，設(shè)計(jì)的目的是重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和面向全體學(xué)生的教學(xué)，并告誡學(xué)生判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)不能單從形式上判斷，一定要嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真，同時(shí)也完成了隨堂練習(xí)1。
(2)做一做
�、僖粋�(gè)矩形的面積為20cm2，相鄰的兩條邊長分別是xcm和ycm，那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?
�、谀炒逵懈�346.2公頃，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?
�、踶是x的反比例函數(shù)，下表給出了x和y的一些值：
a.寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;
b.根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成下表。
表略。
【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】
通過三個(gè)實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)了學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題”、“解決問題”的能力，也達(dá)到了學(xué)以致用的目的。
2.能力拓展
(1)你能舉個(gè)反比例函數(shù)的實(shí)例嗎?與同學(xué)進(jìn)行交流。
(2)y=5xm是反比例函數(shù)，求m的值。
【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】
問題(1)是一個(gè)開放性的題，既解決了隨堂練習(xí)2，也培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維。問題(2)能助于學(xué)生抓住關(guān)鍵點(diǎn)，澄清易錯(cuò)點(diǎn)(反比例函數(shù)中k≠0)，并且加強(qiáng)了新舊知識(shí)的聯(lián)系。
(四)歸納總結(jié)，反思提高
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲?還有哪些問題?與同伴進(jìn)行討論。
(如：你學(xué)到了什么?懂得了什么?你發(fā)現(xiàn)了什么?還有什么困惑?應(yīng)注意什么?還想知道什么?)
【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】通過問題式的小結(jié)，讓學(xué)生再次歸納、總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)，彌補(bǔ)教學(xué)中的不足。
(五)推薦作業(yè)，分層落實(shí)
必做題：課本第134頁習(xí)題1、2題。
選做題：已知y與2x成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=-1，求：
(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式。
(2)當(dāng)x=4時(shí)，y的值。
(3)當(dāng)y=4時(shí)，x的值。
【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】作業(yè)以推薦的形式進(jìn)行，必做題體現(xiàn)了對(duì)新課標(biāo)下“學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”、“人人能獲得必要的數(shù)學(xué)”的落實(shí)，選做題體現(xiàn)了讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。
【名師點(diǎn)評(píng)】
說課者對(duì)本節(jié)課的特點(diǎn)把握較好。無論是教材的分析，還是學(xué)情的了解;無論是重點(diǎn)的把握，還是難點(diǎn)的確定;無論是目標(biāo)的定位，還是時(shí)間的分配;無論是資源的選擇，還是教學(xué)的構(gòu)想都能夠圍繞內(nèi)容進(jìn)行宏觀性說課。
然而，從這次說課中也不難看出存在的問題：設(shè)想中的不少環(huán)節(jié)均沒有得到體現(xiàn)，實(shí)際效果離設(shè)計(jì)相差不小。也許過于想要達(dá)到預(yù)期效果，在準(zhǔn)備過程中多多少少忽略了學(xué)生的想法。在備課過程中，沒有考慮學(xué)生，站在學(xué)生的角度去設(shè)計(jì)課堂，這方面做的很不夠。所以教學(xué)設(shè)計(jì)雖然體現(xiàn)了精講多練，實(shí)時(shí)檢測(cè)，但還是效果一般。
另外說課中教師操作技術(shù)不熟練，板書不夠端正，肢體語言的多余動(dòng)作、類似口頭禪的多余話較多，需要在今后的教學(xué)過程中嚴(yán)格要求自己，對(duì)方方面面進(jìn)行改善!
反比例函數(shù) 篇5
以下是“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”(第一課時(shí))說課稿，希望大家喜歡!
一、教材分析 ：
主要從地位與作用，教學(xué)目標(biāo)，重點(diǎn)難點(diǎn)三方面進(jìn)行闡述。
(一)地位與作用：
本節(jié)教材是在學(xué)生理解反比例函數(shù)的意義和掌握了用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，為后面學(xué)習(xí)實(shí)際問題與反比例函數(shù)及畫二次函數(shù)圖象奠定基礎(chǔ)。
(二)教學(xué)目標(biāo) ：
根據(jù)課改“以學(xué)生為主體，激活課堂氣氛，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生參與教學(xué)過程”的精神。在教學(xué)設(shè)計(jì)上，我設(shè)想通過使用多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境，在掌握反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生積極參與和主動(dòng)探索。因此把教學(xué)目標(biāo)確定為：
知識(shí)目標(biāo) ：學(xué)會(huì)用描點(diǎn)法作反比例函數(shù)的圖象，能結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行探索 . 理解并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)。
能力目標(biāo) ：培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力，觀察 . 分析 . 歸納能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，逐步形成解決問題的一些基本策略。
情感目標(biāo) ：在動(dòng)手實(shí)踐 . 合作交流中，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，通過利用函數(shù)圖象探索反比例函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿了探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
(三)教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：
因?yàn)橥ㄟ^本節(jié)學(xué)習(xí)使學(xué)生會(huì)畫反比例函數(shù)的圖象，并知道該圖象與正比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象的區(qū)別，能從反比例函數(shù)的圖象上分析出簡單的性質(zhì)，所以確定 本節(jié)的重點(diǎn)為：反比例函數(shù)圖象的畫法及探究反比例函數(shù)的性質(zhì);
因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象有兩個(gè)分支，而且這兩個(gè)分支的變化趨勢(shì)又不同，學(xué)生初次接觸，一定會(huì)感到困難。據(jù)此確定 本節(jié)課的難點(diǎn)為：反比例函數(shù)圖象是平滑雙曲線的理解及對(duì)圖象特征的分析.
華羅庚教授曾深刻指出：“數(shù)無形，少直觀;形無數(shù)，難入微 . ”為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。 我 讓學(xué)生動(dòng)手操作，積極參與并主動(dòng)探索函數(shù)性質(zhì)， 利用多媒體教學(xué) 幫助學(xué)生直觀地理解反比例函數(shù)的性質(zhì)
二、 教法學(xué)法分析
( 一 ) 教法分析
鑒于教材特點(diǎn)及八年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)、心理特征和認(rèn)知水平， 為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生主動(dòng)愉快地學(xué)習(xí)，采用啟發(fā)講授、小組討論、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方式.在課堂教學(xué)過程中努力貫徹“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線、思維為核心”的教學(xué)思想，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析和動(dòng)手操作，使學(xué)生充分地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，參與教學(xué)全過程.
( 二 ) 學(xué)法分析
在教學(xué)過程中，學(xué)生掌握一種方法遠(yuǎn)比學(xué)會(huì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)重要的多。為使學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，我根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求及本節(jié)的內(nèi)容以及學(xué)情分析，在課堂教學(xué)中，我充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體作用，讓他們 運(yùn)用 觀察、操作、歸納、猜想和驗(yàn)證的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，養(yǎng)成善于觀察、樂于思考、勤于動(dòng)手、敢于表達(dá)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，挖掘?qū)W習(xí)潛能，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)和與人合作交流的能力。
三、教學(xué)程序設(shè)計(jì)：
(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
(二)類比聯(lián)想，探究交流
( 三 ) 探索比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
(四)運(yùn)用新知，拓展訓(xùn)練
(五) 歸納總結(jié)，布置作業(yè)
四教具準(zhǔn)備：坐標(biāo)紙多媒體課件
五 、教學(xué)過程
活動(dòng)一情景導(dǎo)入 激發(fā)興趣
1，正比例函數(shù) Y = 6倍 的圖象是什么形狀? 作圖的步驟是什么?
2 、 猜測(cè)：反比例函數(shù) 的圖象會(huì)是什么形狀呢?我們可以用什么方法畫這個(gè)反比例函數(shù)的圖象?
通過問題一幫助學(xué)生回憶用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象 作函數(shù)圖象的基本步驟：包括列表、描點(diǎn)、連線 ，激活學(xué)生原有的知識(shí)，為探究反比例函數(shù)圖象的畫法奠定基礎(chǔ)。問題二的提出，給學(xué)生一個(gè)想象空間，激發(fā)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的熱情。
活動(dòng)二類比聯(lián)想 探索交流
1， 活動(dòng)一 ： 嘗試在坐標(biāo)紙上畫出反比例函數(shù) Y = 和Y = - 的圖象。
學(xué)生是首次接觸到雙曲線這種比較特殊函數(shù)圖象， 我設(shè)計(jì)為y= 由師生共同完成。學(xué)生在完成時(shí) 可能會(huì)在下面幾個(gè)環(huán)節(jié)中出錯(cuò)：
(1)在“列表”這一環(huán)節(jié)
在取點(diǎn)時(shí)學(xué)生可能會(huì)取零，在這里可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合代數(shù)的方法得出x不能為零。也可能由于在取點(diǎn)時(shí)的不恰當(dāng)，導(dǎo)致函數(shù)圖象的不完整、不對(duì)稱。在這里指導(dǎo)學(xué)生在列表時(shí)，自變量x的取值可以選取 容易計(jì)算且 絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的數(shù)，相應(yīng)的就得到絕對(duì)相等而符號(hào)相反的對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，這樣可以簡化計(jì)算的手續(xù)， 以便于描點(diǎn)和全面反映圖象的特征。
(2)在描點(diǎn)這一環(huán)節(jié)
描點(diǎn)時(shí)，一般情況下所選的點(diǎn)越多則圖象越精細(xì)。
(3)在“連線”這一環(huán)節(jié)
連線時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)已經(jīng)描好的點(diǎn)先思考：圖象有沒有可能是直線。學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)圖象特點(diǎn)后，引導(dǎo)學(xué)生用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接各點(diǎn)，得到反比例函數(shù)的圖象。 同時(shí)讓學(xué)生思考：反比例函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸會(huì)有交點(diǎn)嗎? 學(xué)生在討論后得出答案：由于K≠0.所以xy都不為0.永遠(yuǎn)都不會(huì)與xy軸產(chǎn)生交點(diǎn)。
2. 在糾正好學(xué)生可能犯的錯(cuò)誤后讓學(xué)生畫出Y = - 的圖象 。
(這里我的設(shè)計(jì)意圖是：通過畫反比例函數(shù)的圖象使學(xué)生進(jìn)一步了解用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的基本步驟，為以后畫二次函數(shù)圖象奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作能力)
3.比較 Y = 和Y = - 的圖象有什么共同特征它們之間有什么關(guān)系?
學(xué)生通過觀察比較，總結(jié)出兩個(gè)反比例 函數(shù)圖象的共同特征(都是雙曲線)，以及在平面直角坐標(biāo)系中的位置。在活動(dòng)中，讓學(xué)生自己去觀察、類比發(fā)現(xiàn)，過程讓學(xué)生自己去感受，結(jié)論讓學(xué)生自己去總結(jié)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)參與和探究新知的目的。
4 多媒體展示學(xué)生作圖中常見問題：
這個(gè)過程可以進(jìn)一步糾正學(xué)生在畫反比例函數(shù)圖象的錯(cuò)誤。
5，鞏固訓(xùn)練：畫函數(shù)Y = 和Y = - 的圖象
這個(gè)過程可以 讓 學(xué)生進(jìn)一步 掌握 畫反比例函數(shù)圖象的 基本 方法 和步驟 ，也為后面觀察分析歸納出反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)增加感性認(rèn)識(shí)。
活動(dòng)三探索比較 發(fā)現(xiàn)規(guī)律
以四人小組為單位做游戲：每人手中拿一種 自己坐標(biāo)紙上的 函數(shù)的圖象，觀察函數(shù) 與 的圖象以及 與 的圖象，找一找它們之中誰和誰可以成為好朋友? 并說出你的理由。
學(xué)生討論分類：
分類一： 觀察與的圖象特征
歸納總結(jié)1：當(dāng) 時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi) 隨 值的增大而減小
分類二： 觀察與的圖象特征
歸納總結(jié)2：當(dāng) 時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi) 隨 值的增大而增大
分類三： 觀察與的圖象特征
歸納總結(jié)3 ：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)兩個(gè)反比例函數(shù)圖象 關(guān)于 軸對(duì)稱，也關(guān)于 軸對(duì)稱， 即 具有對(duì)稱關(guān)系的兩個(gè)反比例函數(shù)的 值互為相反數(shù)。
通過游戲能很好的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣， 讓學(xué)生更好的投入到課堂學(xué)習(xí)中從而掌握知識(shí)
突破難點(diǎn)。同時(shí) 增強(qiáng)學(xué)生之間的合作交流，共同解決問題的 能力，學(xué)生通過觀察圖形探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，很好的滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，有利于加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解和掌握。 老師再利用多媒體展示出反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，使每個(gè)學(xué)生的條理和認(rèn)識(shí)更加清晰。
性質(zhì)：(1)反比例函數(shù)Y =(K 為常數(shù)，K≠0)的圖象是雙曲線。
(2)當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小.
(3)當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大.
(4) 當(dāng)互為相反數(shù)時(shí) ， 對(duì)應(yīng)的反比例函數(shù)圖象既關(guān)于軸對(duì)稱， 也關(guān)于軸對(duì)稱
(四) 運(yùn)用新知，拓展訓(xùn)練
根據(jù)新課標(biāo)精神，“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué);人人都能獲得必需的數(shù)學(xué);不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”在練習(xí)時(shí)給出有梯度的練習(xí)，以滿足不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需要。 也能很好的體現(xiàn)分層教學(xué)的要求。
1.已知反比例函數(shù)y =(K≠0) 的圖象如圖所示，則ķ 0，
在圖象的每一支上，Y值隨點(diǎn)¯x的增大而 。
2.下列圖象中，是反比例函數(shù)的圖象的是
3，函數(shù)的圖象在第________象限，在每一象限內(nèi)，y隨點(diǎn)¯x的增大而_________。
4，函數(shù) 的圖象在第________象限，在每一象限內(nèi)，y隨點(diǎn)¯x的增大而______。
5，函數(shù)，當(dāng)x> 0時(shí)，圖象在第____象限，y隨點(diǎn)¯x的增大而_________。
六、拓展練習(xí) ：
1、已知反比例函數(shù)
(1) 若函數(shù)的圖象位于第一三象限，則k______;
(2) 若在每一象限內(nèi)，y隨點(diǎn)¯x增大而增大，則k______。
2﹑已知 氏 “0，函數(shù) Y 1 = KX，Y = 2 在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是
拓展練習(xí)是為了讓學(xué)生靈活運(yùn)用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問題，讓學(xué)生在完成習(xí)題時(shí)都能緊扣性質(zhì)進(jìn)行分析，達(dá)到理解并掌握性質(zhì)的目的。
( 五 )，歸納總結(jié)，布置作業(yè)
1，對(duì)同學(xué)說你有什么收獲1)，知識(shí)2)，思想方法
2，對(duì)老師說你有什么困惑
知識(shí)性內(nèi)容的小結(jié)，可把課堂教學(xué)傳授的知識(shí)盡快化為學(xué)生的素質(zhì);數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)。 從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。
作業(yè)鞏固：習(xí)題17.1：第3和第8題。
七、板書設(shè)計(jì)
八、教學(xué)設(shè)計(jì)思路
本節(jié)課老師首先引導(dǎo)學(xué)生回顧用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的方法，激活學(xué)生原有的知識(shí)，然后引導(dǎo)學(xué)生畫反比例函數(shù)圖，并讓學(xué)生利用游戲來觀察圖象，探究分析，得出反比例函數(shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生自我構(gòu)建新知識(shí)。在整個(gè)活動(dòng)中。學(xué)生的知識(shí)不是從老師那里直接復(fù)制或灌輸?shù)筋^腦中來的，而是讓學(xué)生自己去觀察、感受、討論、發(fā)現(xiàn)、探究、總結(jié)得到的。實(shí)現(xiàn)了 學(xué)習(xí)中讓 學(xué)生自己動(dòng)手、主動(dòng)探索、合作交流 的目的。
以上這是我對(duì)本節(jié)課的理解，希望和位評(píng)委，老師批評(píng)指正，謝謝
反比例函數(shù) 篇6
一、教材分析
本節(jié)是《反比例函數(shù)》的小結(jié)與復(fù)習(xí)課。函數(shù)本身是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，而反比例函數(shù)又是基礎(chǔ)函數(shù)。反比例函數(shù)是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后又一類新的函數(shù)，它位居初中階段三大函數(shù)中的第二，區(qū)別于一次函數(shù)，但又建立在一次函數(shù)之上，而又為以后更高層次函數(shù)的學(xué)習(xí)，函數(shù)、方程、不等式間的關(guān)系的處理奠定了基礎(chǔ)。 通過本節(jié)課對(duì)本章知識(shí)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)反比例函數(shù)的意義，了解反比例函數(shù)的圖象，能根據(jù)圖象和解析式進(jìn)一步探索并理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，能用反比例函數(shù)解決某些簡單的實(shí)際問題。因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)是學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)一個(gè)再知和整合的過程。
二、 教學(xué)目標(biāo)分析
根據(jù)課改“以學(xué)生為主體，激活課堂氣氛，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生參與教學(xué)過程”的精神。在教學(xué)設(shè)計(jì)上，我設(shè)想通過使用多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境，在掌握反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生積極參與和主動(dòng)探索。因此把教學(xué)目標(biāo)確定為：
1、知識(shí)與能力目標(biāo)：
（1）復(fù)習(xí)反比例函數(shù)概念、圖象與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，通過相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的配套練習(xí)加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)本章知識(shí)的理解與掌握。
（2）能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，會(huì)畫出它的圖象，并根據(jù)問題確定自變量的取值范圍及增減性。
2、過程與方法目標(biāo)：通過對(duì)相關(guān)問題的變式探究，正確運(yùn)用反比例函數(shù)知識(shí)，進(jìn)一步體驗(yàn)形成解決問題的一些基本策略，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與反比例函數(shù)復(fù)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，獲得問題解決后的樂趣，繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。
三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)分析
由于本節(jié)課的學(xué)習(xí)是學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)一個(gè)再知和整合的過程�？梢詭椭鷮W(xué)生形成解決問題的一些基本策略，提高分析問題，解決問題的能力和發(fā)展他們的創(chuàng)新精神。所以我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是進(jìn)一步掌握反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)并正確運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)是反比例函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。
四、教學(xué)方法分析
根據(jù)教材特點(diǎn)及學(xué)生的年齡特點(diǎn)、心理特征和認(rèn)知水平，我采用合作交流、集體探究的方法啟發(fā)學(xué)生深入思考，主動(dòng)探究，主動(dòng)獲取知識(shí)。同時(shí)注意與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系，給學(xué)生充分的自主探索時(shí)間。通過教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)、多觀察，主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來，組織學(xué)生參與“探究——討論——交流——總結(jié)” 的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程，同時(shí)在教學(xué)中，還充分利用多媒體教學(xué)，通過演示，操作，觀察，練習(xí)等師生的共同活動(dòng)中啟發(fā)學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦，培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力。
五、學(xué)法指導(dǎo)
本堂課立足于學(xué)生的“學(xué)”，要求學(xué)生多動(dòng)手，多觀察，從而可以幫助學(xué)生形成分析、對(duì)比、歸納的思想方法。在對(duì)比和討論中，提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)去主動(dòng)獲取新知識(shí)的能力。因此在課堂上要采用積極引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，合作交流的方法組織教學(xué)，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體，體會(huì)參與的樂趣，成功的喜悅，感知數(shù)學(xué)的奇妙
六、教學(xué)設(shè)計(jì)的基本思路
（一）知識(shí)梳理：主要說明本章的內(nèi)容由反比例函數(shù)的意義；反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題三大塊組成。
�。ǘ┖献鹘涣鳎庾x探究
1、復(fù)習(xí)反比例函數(shù)概念及其等價(jià)形式。并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的配套練習(xí)：判斷反比例函數(shù)并指出其中的K值；結(jié)合物理知識(shí)寫函數(shù)關(guān)系式，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，考查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)系數(shù)及自變量的指數(shù)的掌握情況。
2、復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并用來解決問題。也設(shè)計(jì)了相應(yīng)的配套練習(xí)：根據(jù)K值確定反比例函數(shù)所在象限及其一支（X>0）的增減性，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式和給定自變量（函數(shù)值）求函數(shù)值（自變量的值）；由圖像性質(zhì)和K值的關(guān)系確定m的取值范圍；用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；根據(jù)函數(shù)增減性及所給函數(shù)圖像上點(diǎn)的橫坐標(biāo)判斷個(gè)點(diǎn)函數(shù)值的大小，難度較大，學(xué)生不易掌握。
3、綜合運(yùn)用：給出一次函數(shù)的圖像y=ax+b與反比例函數(shù)y= 相交的示意圖及交點(diǎn)M（2，m）、N（—1，—4）兩點(diǎn)。求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式并根據(jù)圖像寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的X 的取值范圍。此類題目在中考中常見。是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，主要用數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法求解，可以提高學(xué)生的觀察、分析、綜合應(yīng)用及合情推理能力。
�。ㄈ╇S堂練習(xí)：貫穿于整個(gè)課堂教學(xué)中，具體內(nèi)容見課件。
�。ㄋ模w納總結(jié)：
由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：
1、反比例函數(shù)的意義；
2、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)；3數(shù)形結(jié)合思想
讓學(xué)生通過知識(shí)性內(nèi)容的小結(jié)，把課堂所學(xué)的知識(shí)盡快化為學(xué)生的素質(zhì)；通過數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)。
�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)
（六）課后反思：
1、在本課時(shí)的師生互動(dòng)過程中，積極創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，使他們有成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們的自信心，提高他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。
2、盡量體現(xiàn)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則，在輕松愉快的氛圍中，順利地“消化”本節(jié)課的內(nèi)容。同時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到“理論來自于實(shí)踐，而理論又反過來指導(dǎo)實(shí)踐”的哲學(xué)思想。從而培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
3、即時(shí)訓(xùn)練——鞏固新知。為了使學(xué)生達(dá)到對(duì)知識(shí)的深化理解，從而達(dá)到鞏固提高的效果，我特地設(shè)計(jì)了一組即時(shí)訓(xùn)練題，把配套練習(xí)中的習(xí)題熔入即時(shí)訓(xùn)練題中，通過學(xué)生的觀察嘗試，討論研究，教師引導(dǎo)來鞏固新知識(shí)。
4。存在的問題：學(xué)生配合不夠積極，積極回答問題的學(xué)生少，學(xué)生的積極性沒有充分調(diào)動(dòng)起來；對(duì)中下學(xué)生關(guān)注的太少；教師說的多，學(xué)生沒有充分的時(shí)間討論交流；課堂教學(xué)內(nèi)容稍多，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)沒有完成教學(xué)任務(wù)。
反比例函數(shù) 篇7
教學(xué)設(shè)計(jì)示例1
教學(xué)目標(biāo) ：
1、理解反比例函數(shù)，并能從實(shí)際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式；
2、會(huì)畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；
3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想；
4、體會(huì)數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過程；
5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：
結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；
教學(xué)難點(diǎn) ：描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象
教學(xué)用具：直尺
教學(xué)方法：小組合作、探究式
教學(xué)過程 ：
1、從實(shí)際引出反比例函數(shù)的概念
我們?cè)?strong>小學(xué)學(xué)過反比例關(guān)系.例如：當(dāng)路程S一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例
即vt=S（S是常數(shù)）；
當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，長a與寬b成反比例，即ab=S（S是常數(shù)）
從函數(shù)的觀點(diǎn)看，在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：
（S是常數(shù)）
�。⊿是常數(shù)）
一般地，函數(shù) （k是常數(shù)， ）叫做反比例函數(shù).
如上例，當(dāng)路程S是常數(shù)時(shí)，時(shí)間t就是v的反比例函數(shù).當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時(shí)，長a是寬b的反比例函數(shù).
在現(xiàn)實(shí)生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進(jìn)行討論.下面的例子僅供
2、列表、描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象
例1、畫出反比例函數(shù) 與 的圖象
解：列表
x
-6
-5
-4
-3
1
2
3
4
5
6
-1
-1.2
-1.5
-2
6
3
2
1.5
1.2
1
1
1.2
1.5
2
-6
-3
-2
-1.5
-1.2
1
說明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測(cè)出它的大致圖象.取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè)，正負(fù)可以對(duì)稱著取分別畫點(diǎn)描圖
一般地反比例函數(shù) （k是常數(shù)， ）的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.
3、觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)
前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識(shí)的學(xué)習(xí).
顯示這兩個(gè)函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢？并能從解析式或列表中得到論證.（下列答案僅供參考）
�。�1） 的圖象在第一、三象限.可以擴(kuò)展到k >0時(shí)的情形，即k>0時(shí)，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個(gè)結(jié)論：xy=k，即x與y同號(hào)，因此，圖象在第一、三象限.
的討論與此類似.
抓住機(jī)會(huì)，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.
�。�2）函數(shù) 的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減��；
從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時(shí)，圖象呈下坡趨勢(shì).從列表中也可以看出這樣的變化趨勢(shì).有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時(shí)，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越��；若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù) 的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.
同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).
（3）函數(shù) 的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來越大時(shí)，y的值越來越小，趨近于零；如果x取負(fù)值且越來越小時(shí)，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理，抽象出 圖象的性質(zhì).
函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類似.
4、小結(jié)：
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論，對(duì)函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個(gè)部分，同時(shí)又隱藏在世界中.
5、布置作業(yè) 習(xí)題13.8 1-4
教學(xué)設(shè)計(jì)示例2
反比例函數(shù)及其圖像
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.使學(xué)生了解反比例函數(shù)的概念；
2.使學(xué)生能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式；
3.使學(xué)生理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)畫出它們的圖像，以及根據(jù)圖像指出函數(shù)值隨自變量的增加或減小而變化的情況；
4.會(huì)用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)
1.培養(yǎng)學(xué)生的作圖、觀察、分析、總結(jié)的能力；
2.向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想方法.
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
1.向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)；
2.使學(xué)生體會(huì)事物是有規(guī)律地變化著的觀點(diǎn).
�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
通過反比例函數(shù)圖像的研究，滲透反映其性質(zhì)的圖像的直觀形象美，激發(fā)學(xué)生的興趣，也培養(yǎng)學(xué)生積極探求知識(shí)的能力.
二、學(xué)法引導(dǎo)
教師采用類比法、觀察法、練習(xí)法
學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)要與學(xué)習(xí)其他函數(shù)一樣，要善于數(shù)形結(jié)合，由解析式聯(lián)想到圖像的位置及其性質(zhì)，由圖像和性質(zhì)聯(lián)想比例系數(shù)k的符號(hào).
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn)：反比例的概念、圖像、性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.因?yàn)橐芯糠幢壤瘮?shù)就必須明確反比例函數(shù)的上述問題.
2.教學(xué)難點(diǎn) ：畫反比例函數(shù)的圖像.因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖像有兩個(gè)分支，而且這兩個(gè)分支的變化趨勢(shì)又不同，學(xué)生初次接觸，一定會(huì)感到困難.
3.教學(xué)疑點(diǎn)：（1）反比例函數(shù)為何與x軸，y軸無交點(diǎn)；（2）反比例函數(shù)的圖像只能說在第一、三象限或第二、四象限，而不能說經(jīng)過第幾象限，增減性也要說明在第幾象限（或說在它的每一個(gè)象限內(nèi)）.
4.解決辦法：（1） 中隱含條件是 或 ；（2）雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的，研究函數(shù)的增減性時(shí)，要將兩個(gè)分支分別討論，不能一概而論.
四、教學(xué)步驟
（一）教學(xué)過程
提問：小學(xué)是否學(xué)過反比例關(guān)系？是如何敘述的？
由學(xué)生先考慮及討論一下.
答：小學(xué)學(xué)過：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.
看下面的實(shí)例：（出示幻燈）
1. 當(dāng)路程s一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例；
2.當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，長a與寬b成反比例；
它們分別可以寫成 （s是常數(shù)）， （S是常數(shù)）寫在黑板上，用以得出反比例函數(shù)的概念：（板書）
一般地，函數(shù) （k是常數(shù)， ）叫做反比例函數(shù).
即在上面的例子中，當(dāng)路程s是常數(shù)時(shí)，時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù)，能否說：速度v是時(shí)間t的反比例函數(shù)呢？
通過這個(gè)問題，使學(xué)生進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的概念，只要滿足 （k是常數(shù)， ）就可以.因此可以說速度v是時(shí)間t的反比例函數(shù)，因?yàn)?（s是常量）.對(duì)第2個(gè)實(shí)例也一樣.
練習(xí)一：教材P129中1 口答.P130 1
根據(jù)前面學(xué)習(xí)特殊函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，研究完函數(shù)的概念，跟著要研究的是什么？
答：圖像和性質(zhì).
通過這個(gè)問題，使學(xué)生對(duì)課本上給出的知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)，以后
學(xué)生要研究其他函數(shù)，也可以按照這種方式來研究.
下面，我們就來看桓隼猓海ǔ鍪凈玫疲?/P>
例1 畫出反比例函數(shù) 與 的圖像.
提問：1.畫函數(shù)圖像的關(guān)鍵問題是什么？
答：合理、正確地選值列表.
2.在選值時(shí)，你認(rèn)為要注意什么問題？
答：（1）由于函數(shù)圖像的特點(diǎn)還不清楚，多選幾個(gè)點(diǎn)較好；
�。�2）不能選 ，因?yàn)?時(shí)函數(shù)無意義；
�。�3）選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn).
這個(gè)問題中最核心的一點(diǎn)是關(guān)于 的問題，提醒學(xué)生注意.
3.你能不能自己完成這道題呢？
學(xué)生在練習(xí)本上列表、描點(diǎn)、連線，教師在黑板上板演，到連線時(shí)可暫停，讓學(xué)生先連完線之后，找一名同學(xué)上黑板連線，然后就這名同學(xué)的連線加以評(píng)價(jià)、總結(jié)：
注意：（1）一般地，反比例函數(shù) 的圖像由兩條曲線組成，叫做雙曲線；
�。�2）這兩條曲線不相交；
�。�3）這兩條曲線無限延伸，無限靠近x軸和y軸，但永不會(huì)與x軸和y軸相交.
關(guān)于注意（3）可問學(xué)生：為什么圖像與x和y軸不相交？
通過這個(gè)問題既可加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖像的記憶，又可培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性.
再讓學(xué)生觀察黑板上的圖，提問：
1.當(dāng) 時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限？在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化？
2.當(dāng) 時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限？在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化？
這兩個(gè)問題由學(xué)生討論總結(jié)之后回答，教師板書：
對(duì)于雙曲線（1）當(dāng) ：（1）當(dāng) 時(shí)，雙曲線的兩分支位于一、三象限，y隨x的增大而減少；（2）當(dāng) 時(shí)，雙曲線的兩分支位于二、四象限，y隨x的增大而增大.
3.反比例函數(shù)的這一性質(zhì)與正比例函數(shù)的性質(zhì)有何異同？
通過這個(gè)問題使學(xué)生能把學(xué)過的相關(guān)知識(shí)有機(jī)地串聯(lián)起來，便于記憶和應(yīng)用.
練習(xí)二：教材P129中2由學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡回指導(dǎo).P130中2、3填在書上
上面，我們討論了反比例函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，下面我們?cè)賮砜匆粋�(gè)不同類型的例題：（出示幻燈）
例2已知y與 成反比例，并且當(dāng) 時(shí)， ，求 時(shí)，y的值.
用提問的方式對(duì)此題加以分析：
（1）y與 成反比例是什么含義？
由學(xué)生討論這一問題，最后歸結(jié)為根據(jù)反比例函數(shù)的概念，這句話說明了： .
�。�2）根據(jù)這個(gè)式子，能否求出當(dāng) 時(shí)，y的值？
�。�3）要想求出y的值，必須先知道哪個(gè)量呢？
�。�4）怎樣才能確定k的值？用什么條件？
答：用待定系數(shù)法，把 時(shí) 代入 ，求出k的值.
�。�5）你能否自己完成這道例題：
由一名同學(xué)板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成.
例3 已知： ， 與x成正比例， 與x成反比例，當(dāng) 時(shí)， 時(shí)， ，求y與x的解析式.
分析：一定要先寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式 ，
要用x分別把 ， 表示出來得 ，
要注意 不能寫成k，∴
解：設(shè) ，
.
由題意得
∴ .
�。ǘ┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
教師提問，學(xué)生思考回答：
1.什么是反比例函數(shù)？
2.反比例函數(shù)的圖像是什么樣的？
3.反比例函數(shù) 的性質(zhì)是什么？
4.命題方向及題型設(shè)置，反比例函數(shù)也是中考命題的主要考點(diǎn)，其圖像和性質(zhì)，以及其函數(shù)解析式的確定，常以填空題、選擇題出現(xiàn)，在低檔題中，近兩年各省、市的中考試卷中出現(xiàn)不少將反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何知識(shí)、三角知識(shí)等綜合編擬的解答題，豐富了壓軸題的形式和內(nèi)容.
五、布置作業(yè)
1.教材P130中4，5，6
2.選做：P130中B1，2
六、板書設(shè)計(jì)
13.8反比例函數(shù)及其圖像
引例：（1）例1： 例2： 例3：
（2）
1.反比例函數(shù)：
2.反比例函數(shù)的性質(zhì) 探究活動(dòng)
已知：如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D。 。
�。�1）求反比例函數(shù)的解析式；
�。�2）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m， 的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
�。�3）當(dāng) 的面積等于 時(shí)，試判斷過A、B兩點(diǎn)的拋物線在x軸上截得的線段長能否等于3。如果能，求此時(shí)拋物線的解析式；如果不能，請(qǐng)說明理由。
解：（1）過點(diǎn)B作 軸于點(diǎn)H。
在Rt 中，
由勾股定理，得
又 ，
∴ 點(diǎn)B（－3，－1）。
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為
。
∵ 點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上，
。
∴ 反比例函數(shù)的解析式為 。
�。�2）設(shè)直線AB的解析式為 。
由點(diǎn)A在第一象限，得 。
又由點(diǎn)A在函數(shù) 的圖像上，可求得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為 。
∵ 點(diǎn)B（－3，－1），點(diǎn) ，
∴ 解關(guān)于 、 的方程組，得
∴ 直線AB的解析式為 。
令 。
求得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為 。
過點(diǎn)A作 軸于點(diǎn)G
由已知，直線經(jīng)過第一、二、三象限，
∴ ，即 。
由此得
∴ 。
即 。
�。�3）過A、B兩點(diǎn)的拋物線在x軸上截得的線段長不能等于3。
證明如下：
。
由 ，
得
解得 。
經(jīng)檢驗(yàn)， 都是這個(gè)方程的根。
，
∴ 不合題意，舍去。
∴ 點(diǎn)A（1，3）。
設(shè)過A（1，3）、B（－3，－1）兩點(diǎn)的拋物線的解析式為 。
∴ 由此得
即 。
設(shè)拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 。
則
令
則 。
即 。
整理，得 。
，
∴ 方程 無實(shí)數(shù)根。
因此過A、B兩點(diǎn)的拋物線在x軸上截得的線段長不能等于3。
反比例函數(shù) 篇8
各位評(píng)委，大家好!
今天我要說的課題是義務(wù)教育人教版初中八年級(jí)十七章第一節(jié)“反比例函數(shù)”。我將從如下步驟進(jìn)行。
一、說教材
1、內(nèi)容分析：本節(jié)課是“反比例函數(shù)”的第一節(jié)課，是繼正比例函數(shù)、一次函數(shù)之后，二次函數(shù)之前的又一類型函數(shù)，本節(jié)課主要通過豐富的生活事例，讓學(xué)生歸納出反比例函數(shù)的概念，并進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，從中體會(huì)函數(shù)的模型思想。因此本節(jié)課重點(diǎn)是理解和領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念，所滲透的數(shù)學(xué)思想方法有：類比，轉(zhuǎn)化，建模。
2、學(xué)情分析：對(duì)八年級(jí)學(xué)生來說，雖然他們已經(jīng)對(duì)函數(shù)，正比例函數(shù)，一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)以及應(yīng)用有所掌握，但他們面對(duì)新的一次函數(shù)時(shí)，還可能存在一些思維障礙，如學(xué)生不能準(zhǔn)確地找出變量之間的自變量和因變量，以及如何從事例中領(lǐng)悟和總結(jié)出反比例函數(shù)的概念，因此，本節(jié)課的難點(diǎn)是理解和領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念。
二、說教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)本人對(duì)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理解與分析，考慮學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征，我把本課的目標(biāo)定為：
1、從現(xiàn)實(shí)的情境和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)概念的理解。
2、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。
三、說教法
本節(jié)課從知識(shí)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的角度看，為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，我建立了“創(chuàng)設(shè)情境→建立模型→解釋知識(shí)→應(yīng)用知識(shí)”的學(xué)習(xí)模式，這種模式清晰地再現(xiàn)了知識(shí)的.生成與發(fā)展的過程，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。于是，從教學(xué)內(nèi)容的性質(zhì)出發(fā)，我設(shè)計(jì)了如下的課堂結(jié)構(gòu)：創(chuàng)設(shè)出電流、行程等情境問題讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知，把上述問題進(jìn)行類比，導(dǎo)出概念，獲得新知，最后總結(jié)評(píng)價(jià)、內(nèi)化新知。
四、說學(xué)法
我認(rèn)為學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的能力是有限的，所以我借助多媒體輔助教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生通過類比、轉(zhuǎn)化、直觀形象的觀察與演示，親身經(jīng)歷函數(shù)模型的轉(zhuǎn)化過程，為學(xué)生攻克難點(diǎn)創(chuàng)造條件，同時(shí)考慮到本課的重點(diǎn)是反比例函數(shù)概念的教學(xué)，也考慮到概念教學(xué)要從大量實(shí)際出發(fā)，通過事例幫助完成定義。
好學(xué)教育：
因此，我采用了“問題式探究法”的教法，利用多媒體設(shè)置豐富的問題情境，讓學(xué)生的思維由問題開始，到問題深化，讓學(xué)生的思維始終處于積極主動(dòng)的狀態(tài)，并隨著問題的深入而跳躍。
五、說教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)新知
首先提出問題
問題1：小明同學(xué)用50元錢買學(xué)習(xí)用品，單價(jià)y(元)與數(shù)量x(件)之間的關(guān)系式是什么?
【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】
在課開頭，我認(rèn)為以一個(gè)簡單的數(shù)字問題引入，目的是讓學(xué)生在很快的時(shí)間里說出顯而易見的答案，便于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好本課的自信心，使他們能愉快地進(jìn)行新知的學(xué)習(xí)。
問題2：我們知道，電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR，當(dāng)U=220V，
(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎?
(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表。
R/Ω
I/A
當(dāng)R越來越大時(shí)，I怎樣變化?當(dāng)R越來越小呢?
(3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么?
【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】
因?yàn)閿?shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活，問題2是一個(gè)與物理有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，這樣設(shè)計(jì)便于使學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)和物理知識(shí)相聯(lián)系，增加學(xué)科的相通性，另外通過本題的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生在情境中體會(huì)變量之間的關(guān)系，問題2先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后再同桌交流，最后小組討論并匯報(bào)，此問題中的(1)(2)問題比較簡單，學(xué)生可以獨(dú)立完成，但對(duì)于問題(3)，老師要給適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。
問題2的深化：舞臺(tái)燈光可以在很短的時(shí)間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝，這樣的效果是通過什么來實(shí)現(xiàn)的?
【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】
學(xué)生可以根據(jù)問題2以及學(xué)過的物理知識(shí)來解釋這個(gè)問題，這樣既增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的積極性，又達(dá)到了解決問題的目的。
問題3：京滬高速公路全長約為1262km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?
【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】
好學(xué)教育：
問題3是一個(gè)行程問題，先讓學(xué)生獨(dú)立思考、同桌討論，最后列出正確的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，為形成反比例函數(shù)的概念打基礎(chǔ)。
(二)合作探究，獲得新知
1、出示問題
想一想，你還能舉出類似的例子嗎?
【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】
這個(gè)環(huán)節(jié)目的在于讓學(xué)生親身經(jīng)歷觀察、思考、抽象、概括、補(bǔ)充、完善的過程，讓學(xué)生嘗試用自己的語言說明他們的新發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)他們的歸納能力和自主探索與合作交流的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，在這期間教師就是他們的合作者、引路人，邊聽、邊問、邊指導(dǎo)，初步形成反比例函數(shù)的概念。
2、啟發(fā)學(xué)生建構(gòu)新知
反比例函數(shù)的定義：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=k/x(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。
反比例函數(shù)自變量不能為0!
反比例函數(shù)的一般形式：y=k/x(k為常數(shù)，k≠0)
反比例函數(shù)的變式形式：k=yx，x=k/y(k為常數(shù)，k≠0)
【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】
這種從不同的問題情境中抽象出相同的數(shù)學(xué)模型，再進(jìn)行抽象得出概念的過程，并非教師所強(qiáng)加，而是學(xué)生通過自己分析走向概念，突破本節(jié)課的難點(diǎn)，使學(xué)生的自豪感和成功感在活動(dòng)中得以提升，體現(xiàn)類比、轉(zhuǎn)化、建模等數(shù)學(xué)思想，把本節(jié)課推向高潮。
(三)反饋練習(xí)，應(yīng)用新知
根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的差異性，我設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)過關(guān)和拓展訓(xùn)練兩類練習(xí)題。
1、基礎(chǔ)過關(guān)
(1)下列函數(shù)的表達(dá)式中，x表示自變量，那么哪些是反比例函數(shù)?每一個(gè)反比例函數(shù)相應(yīng)的k的值是多少?
�、賧=x/5②y=6x-1③y=-3x-2④xy=2
【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】
此題較簡單，以口答的形式進(jìn)行，設(shè)計(jì)的目的是重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和面向全體學(xué)生的教學(xué)，并告誡學(xué)生判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)不能單從形式上判斷，一定要嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真，同時(shí)也完成了隨堂練習(xí)1。
好學(xué)教育：
(2)做一做
�、僖粋�(gè)矩形的面積為20cm2，相鄰的兩條邊長分別是xcm和ycm，那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?
�、谀炒逵懈�346、2公頃，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?
③y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x和y的一些值：
a、寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;
b、根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成下表。
表略。
【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】
通過三個(gè)實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)了學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題”、“解決問題”的能力，也達(dá)到了學(xué)以致用的目的。
2、能力拓展
(1)你能舉個(gè)反比例函數(shù)的實(shí)例嗎?與同學(xué)進(jìn)行交流。
(2)y=5xm是反比例函數(shù)，求m的值。
【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】
問題(1)是一個(gè)開放性的題，既解決了隨堂練習(xí)2，也培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維。問題(2)能助于學(xué)生抓住關(guān)鍵點(diǎn)，澄清易錯(cuò)點(diǎn)(反比例函數(shù)中k≠0)，并且加強(qiáng)了新舊知識(shí)的聯(lián)系。
(四)歸納總結(jié)，反思提高
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲?還有哪些問題?與同伴進(jìn)行討論。
(如：你學(xué)到了什么?懂得了什么?你發(fā)現(xiàn)了什么?還有什么困惑?應(yīng)注意什么?還想知道什么?)
【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】通過問題式的小結(jié)，讓學(xué)生再次歸納、總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)，彌補(bǔ)教學(xué)中的不足。
(五)推薦作業(yè)，分層落實(shí)
必做題：課本第134頁習(xí)題1、2題。
選做題：已知y與2x成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=-1，求：
(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式。
(2)當(dāng)x=4時(shí)，y的值。
(3)當(dāng)y=4時(shí)，x的值。
好學(xué)教育：
【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】作業(yè)以推薦的形式進(jìn)行，必做題體現(xiàn)了對(duì)新課標(biāo)下“學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”、“人人能獲得必要的數(shù)學(xué)”的落實(shí)，選做題體現(xiàn)了讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。
【名師點(diǎn)評(píng)】
說課者對(duì)本節(jié)課的特點(diǎn)把握較好。無論是教材的分析，還是學(xué)情的了解;無論是重點(diǎn)的把握，還是難點(diǎn)的確定;無論是目標(biāo)的定位，還是時(shí)間的分配;無論是資源的選擇，還是教學(xué)的構(gòu)想都能夠圍繞內(nèi)容進(jìn)行宏觀性說課。
然而，從這次說課中也不難看出存在的問題：設(shè)想中的不少環(huán)節(jié)均沒有得到體現(xiàn)，實(shí)際效果離設(shè)計(jì)相差不小。也許過于想要達(dá)到預(yù)期效果，在準(zhǔn)備過程中多多少少忽略了學(xué)生的想法。在備課過程中，沒有考慮學(xué)生，站在學(xué)生的角度去設(shè)計(jì)課堂，這方面做的很不夠。所以教學(xué)設(shè)計(jì)雖然體現(xiàn)了精講多練，實(shí)時(shí)檢測(cè)，但還是效果一般。
另外說課中教師操作技術(shù)不熟練，板書不夠端正，肢體語言的多余動(dòng)作、類似口頭禪的多余話較多，需要在今后的教學(xué)過程中嚴(yán)格要求自己，對(duì)方方面面進(jìn)行改善!
反比例函數(shù) 篇9
教學(xué)設(shè)計(jì)示例1
教學(xué)目標(biāo) ：
1、理解反比例函數(shù)，并能從實(shí)際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式；
2、會(huì)畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；
3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想；
4、體會(huì)數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過程；
5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：
結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；
教學(xué)難點(diǎn) ：描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象
教學(xué)用具：直尺
教學(xué)方法：小組合作、探究式
教學(xué)過程 ：
1、從實(shí)際引出反比例函數(shù)的概念
我們?cè)?strong>小學(xué)學(xué)過反比例關(guān)系.例如：當(dāng)路程S一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例
即vt=S（S是常數(shù)）；
當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，長a與寬b成反比例，即ab=S（S是常數(shù)）
從函數(shù)的觀點(diǎn)看，在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：
�。⊿是常數(shù)）
�。⊿是常數(shù)）
一般地，函數(shù) （k是常數(shù)， ）叫做反比例函數(shù).
如上例，當(dāng)路程S是常數(shù)時(shí)，時(shí)間t就是v的反比例函數(shù).當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時(shí)，長a是寬b的反比例函數(shù).
在現(xiàn)實(shí)生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進(jìn)行討論.下面的例子僅供
2、列表、描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象
例1、畫出反比例函數(shù) 與 的圖象
解：列表
x
-6
-5
-4
-3
1
2
3
4
5
6
-1
-1.2
-1.5
-2
6
3
2
1.5
1.2
1
1
1.2
1.5
2
-6
-3
-2
-1.5
-1.2
1
說明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測(cè)出它的大致圖象.取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè)，正負(fù)可以對(duì)稱著取分別畫點(diǎn)描圖
一般地反比例函數(shù) （k是常數(shù)， ）的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.
3、觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)
前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識(shí)的學(xué)習(xí).
顯示這兩個(gè)函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢？并能從解析式或列表中得到論證.（下列答案僅供參考）
�。�1） 的圖象在第一、三象限.可以擴(kuò)展到k >0時(shí)的情形，即k>0時(shí)，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個(gè)結(jié)論：xy=k，即x與y同號(hào)，因此，圖象在第一、三象限.
的討論與此類似.
抓住機(jī)會(huì)，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.
�。�2）函數(shù) 的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減��；
從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時(shí)，圖象呈下坡趨勢(shì).從列表中也可以看出這樣的變化趨勢(shì).有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時(shí)，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小；若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù) 的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.
同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).
�。�3）函數(shù) 的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來越大時(shí)，y的值越來越小，趨近于零；如果x取負(fù)值且越來越小時(shí)，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理，抽象出 圖象的性質(zhì).
函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類似.
4、小結(jié)：
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論，對(duì)函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個(gè)部分，同時(shí)又隱藏在世界中.
5、布置作業(yè) 習(xí)題13.8 1-4
教學(xué)設(shè)計(jì)示例2
反比例函數(shù)及其圖像
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.使學(xué)生了解反比例函數(shù)的概念；
2.使學(xué)生能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式；
3.使學(xué)生理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)畫出它們的圖像，以及根據(jù)圖像指出函數(shù)值隨自變量的增加或減小而變化的情況；
4.會(huì)用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)
1.培養(yǎng)學(xué)生的作圖、觀察、分析、總結(jié)的能力；
2.向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想方法.
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
1.向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)；
2.使學(xué)生體會(huì)事物是有規(guī)律地變化著的觀點(diǎn).
（四）美育滲透點(diǎn)
通過反比例函數(shù)圖像的研究，滲透反映其性質(zhì)的圖像的直觀形象美，激發(fā)學(xué)生的興趣，也培養(yǎng)學(xué)生積極探求知識(shí)的能力.
二、學(xué)法引導(dǎo)
教師采用類比法、觀察法、練習(xí)法
學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)要與學(xué)習(xí)其他函數(shù)一樣，要善于數(shù)形結(jié)合，由解析式聯(lián)想到圖像的位置及其性質(zhì)，由圖像和性質(zhì)聯(lián)想比例系數(shù)k的符號(hào).
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn)：反比例的概念、圖像、性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.因?yàn)橐芯糠幢壤瘮?shù)就必須明確反比例函數(shù)的上述問題.
2.教學(xué)難點(diǎn) ：畫反比例函數(shù)的圖像.因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖像有兩個(gè)分支，而且這兩個(gè)分支的變化趨勢(shì)又不同，學(xué)生初次接觸，一定會(huì)感到困難.
3.教學(xué)疑點(diǎn)：（1）反比例函數(shù)為何與x軸，y軸無交點(diǎn)；（2）反比例函數(shù)的圖像只能說在第一、三象限或第二、四象限，而不能說經(jīng)過第幾象限，增減性也要說明在第幾象限（或說在它的每一個(gè)象限內(nèi)）.
4.解決辦法：（1） 中隱含條件是 或 ；（2）雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的，研究函數(shù)的增減性時(shí)，要將兩個(gè)分支分別討論，不能一概而論.
四、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬�教學(xué)過程
提問：小學(xué)是否學(xué)過反比例關(guān)系？是如何敘述的？
由學(xué)生先考慮及討論一下.
答：小學(xué)學(xué)過：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.
看下面的實(shí)例：（出示幻燈）
1. 當(dāng)路程s一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例；
2.當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，長a與寬b成反比例；
它們分別可以寫成 （s是常數(shù)）， （S是常數(shù)）寫在黑板上，用以得出反比例函數(shù)的概念：（板書）
一般地，函數(shù) （k是常數(shù)， ）叫做反比例函數(shù).
即在上面的例子中，當(dāng)路程s是常數(shù)時(shí)，時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù)，能否說：速度v是時(shí)間t的反比例函數(shù)呢？
通過這個(gè)問題，使學(xué)生進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的概念，只要滿足 （k是常數(shù)， ）就可以.因此可以說速度v是時(shí)間t的反比例函數(shù)，因?yàn)?（s是常量）.對(duì)第2個(gè)實(shí)例也一樣.
練習(xí)一：教材P129中1 口答.P130 1
根據(jù)前面學(xué)習(xí)特殊函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，研究完函數(shù)的概念，跟著要研究的是什么？
答：圖像和性質(zhì).
通過這個(gè)問題，使學(xué)生對(duì)課本上給出的知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)，以后
學(xué)生要研究其他函數(shù)，也可以按照這種方式來研究.
下面，我們就來看桓隼猓海ǔ鍪凈玫疲?/P>
例1 畫出反比例函數(shù) 與 的圖像.
提問：1.畫函數(shù)圖像的關(guān)鍵問題是什么？
答：合理、正確地選值列表.
2.在選值時(shí)，你認(rèn)為要注意什么問題？
答：（1）由于函數(shù)圖像的特點(diǎn)還不清楚，多選幾個(gè)點(diǎn)較好；
�。�2）不能選 ，因?yàn)?時(shí)函數(shù)無意義；
�。�3）選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn).
這個(gè)問題中最核心的一點(diǎn)是關(guān)于 的問題，提醒學(xué)生注意.
3.你能不能自己完成這道題呢？
學(xué)生在練習(xí)本上列表、描點(diǎn)、連線，教師在黑板上板演，到連線時(shí)可暫停，讓學(xué)生先連完線之后，找一名同學(xué)上黑板連線，然后就這名同學(xué)的連線加以評(píng)價(jià)、總結(jié)：
注意：（1）一般地，反比例函數(shù) 的圖像由兩條曲線組成，叫做雙曲線；
�。�2）這兩條曲線不相交；
�。�3）這兩條曲線無限延伸，無限靠近x軸和y軸，但永不會(huì)與x軸和y軸相交.
關(guān)于注意（3）可問學(xué)生：為什么圖像與x和y軸不相交？
通過這個(gè)問題既可加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖像的記憶，又可培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性.
再讓學(xué)生觀察黑板上的圖，提問：
1.當(dāng) 時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限？在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化？
2.當(dāng) 時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限？在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化？
這兩個(gè)問題由學(xué)生討論總結(jié)之后回答，教師板書：
對(duì)于雙曲線（1）當(dāng) ：（1）當(dāng) 時(shí)，雙曲線的兩分支位于一、三象限，y隨x的增大而減少；（2）當(dāng) 時(shí)，雙曲線的兩分支位于二、四象限，y隨x的增大而增大.
3.反比例函數(shù)的這一性質(zhì)與正比例函數(shù)的性質(zhì)有何異同？
通過這個(gè)問題使學(xué)生能把學(xué)過的相關(guān)知識(shí)有機(jī)地串聯(lián)起來，便于記憶和應(yīng)用.
練習(xí)二：教材P129中2由學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡回指導(dǎo).P130中2、3填在書上
上面，我們討論了反比例函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，下面我們?cè)賮砜匆粋�(gè)不同類型的例題：（出示幻燈）
例2已知y與 成反比例，并且當(dāng) 時(shí)， ，求 時(shí)，y的值.
用提問的方式對(duì)此題加以分析：
�。�1）y與 成反比例是什么含義？
由學(xué)生討論這一問題，最后歸結(jié)為根據(jù)反比例函數(shù)的概念，這句話說明了： .
（2）根據(jù)這個(gè)式子，能否求出當(dāng) 時(shí)，y的值？
�。�3）要想求出y的值，必須先知道哪個(gè)量呢？
（4）怎樣才能確定k的值？用什么條件？
答：用待定系數(shù)法，把 時(shí) 代入 ，求出k的值.
�。�5）你能否自己完成這道例題：
由一名同學(xué)板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成.
例3 已知： ， 與x成正比例， 與x成反比例，當(dāng) 時(shí)， 時(shí)， ，求y與x的解析式.
分析：一定要先寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式 ，
要用x分別把 ， 表示出來得 ，
要注意 不能寫成k，∴
解：設(shè) ，
.
由題意得
∴ .
�。ǘ┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
教師提問，學(xué)生思考回答：
1.什么是反比例函數(shù)？
2.反比例函數(shù)的圖像是什么樣的？
3.反比例函數(shù) 的性質(zhì)是什么？
4.命題方向及題型設(shè)置，反比例函數(shù)也是中考命題的主要考點(diǎn)，其圖像和性質(zhì)，以及其函數(shù)解析式的確定，常以填空題、選擇題出現(xiàn)，在低檔題中，近兩年各省、市的中考試卷中出現(xiàn)不少將反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何知識(shí)、三角知識(shí)等綜合編擬的解答題，豐富了壓軸題的形式和內(nèi)容.
五、布置作業(yè)
1.教材P130中4，5，6
2.選做：P130中B1，2
六、板書設(shè)計(jì)
13.8反比例函數(shù)及其圖像
引例：（1）例1： 例2： 例3：
（2）
1.反比例函數(shù)：
2.反比例函數(shù)的性質(zhì) 探究活動(dòng)
已知：如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D。 。
�。�1）求反比例函數(shù)的解析式；
�。�2）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m， 的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）當(dāng) 的面積等于 時(shí)，試判斷過A、B兩點(diǎn)的拋物線在x軸上截得的線段長能否等于3。如果能，求此時(shí)拋物線的解析式；如果不能，請(qǐng)說明理由。
解：（1）過點(diǎn)B作 軸于點(diǎn)H。
在Rt 中，
由勾股定理，得
又 ，
∴ 點(diǎn)B（－3，－1）。
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為
。
∵ 點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上，
。
∴ 反比例函數(shù)的解析式為 。
�。�2）設(shè)直線AB的解析式為 。
由點(diǎn)A在第一象限，得 。
又由點(diǎn)A在函數(shù) 的圖像上，可求得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為 。
∵ 點(diǎn)B（－3，－1），點(diǎn) ，
∴ 解關(guān)于 、 的方程組，得
∴ 直線AB的解析式為 。
令 。
求得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為 。
過點(diǎn)A作 軸于點(diǎn)G
由已知，直線經(jīng)過第一、二、三象限，
∴ ，即 。
由此得
∴ 。
即 。
�。�3）過A、B兩點(diǎn)的拋物線在x軸上截得的線段長不能等于3。
證明如下：
。
由 ，
得
解得 。
經(jīng)檢驗(yàn)， 都是這個(gè)方程的根。
，
∴ 不合題意，舍去。
∴ 點(diǎn)A（1，3）。
設(shè)過A（1，3）、B（－3，－1）兩點(diǎn)的拋物線的解析式為 。
∴ 由此得
即 。
設(shè)拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 。
則
令
則 。
即 。
整理，得 。
，
∴ 方程 無實(shí)數(shù)根。
因此過A、B兩點(diǎn)的拋物線在x軸上截得的線段長不能等于3。
反比例函數(shù) 篇10
一、 說教學(xué)內(nèi)容：
�。ㄒ唬⒈菊n時(shí)的內(nèi)容、地位及作用：
本課內(nèi)容是華東師大版八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)第十八章《函數(shù)及其圖象》第四節(jié)《反比例函數(shù)》的第一課時(shí)，是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后又一類新的函數(shù)－—反比例函數(shù)，它位居初中階段三大函數(shù)中的第二，區(qū)別于一次函數(shù)，但又建立在一次函數(shù)之上，而又為以后更高層次函數(shù)的學(xué)習(xí)，函數(shù)、方程、不等式間關(guān)系的處理奠定了基礎(chǔ)。函數(shù)本身是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，而反比例函數(shù)則是基礎(chǔ)函數(shù)，因此，本節(jié)內(nèi)容有著舉足輕重的地位。
�。ǘ� 、本課題的教學(xué)目標(biāo)：
教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。因此，我根據(jù)新課標(biāo)的知識(shí)、能力和德育目標(biāo)的要求，以學(xué)生的認(rèn)知點(diǎn)，心理特點(diǎn)和本課的特點(diǎn)來制定教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)目標(biāo)
�。�1）、通過對(duì)實(shí)際問題的探究，理解反比例函數(shù)的意義。
（2）、體會(huì)反比例函數(shù)的不同表示法。
�。� 3 ）、會(huì)判別反比例函數(shù)。
2.能力目標(biāo)
�。�1）、通過兩個(gè)實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考和分析歸納的能力。
�。�2）、在思考、歸納等過程中，發(fā)展學(xué)生的合情說理能力。
�。�3）、讓學(xué)生會(huì)求反比例函數(shù)關(guān)系式
3.情感目標(biāo)
�。�1）通過已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)探索的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主動(dòng)探索的意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。
（2）理論聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生有學(xué)有所用的感性認(rèn)識(shí)。
4、本課題的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵：
重點(diǎn)：反比例函數(shù)的意義；
難點(diǎn)：求反比例函數(shù)的解析式；
關(guān)鍵：如何由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。
二、 說教學(xué)方法：
本課將采用探究式教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)去探索，并分層教學(xué)將顧及到全體學(xué)生，達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進(jìn)生也有所收獲的效果。同時(shí)在教學(xué)中將理論聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)去解決身邊的實(shí)際問題。
由于學(xué)生才第一次接觸函數(shù)，對(duì)一次函數(shù)盡管已經(jīng)學(xué)習(xí)了，但對(duì)函數(shù)這部分內(nèi)容不是十分熟練。因此，在教這節(jié)課時(shí)，要注意和一次函數(shù)，尤其是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的類比。引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的意義、自變量的取值范圍等方面辨明相應(yīng)的差別，在學(xué)生探索過程中，讓學(xué)生體會(huì)到在探索的途徑和方法上與一次函數(shù)相似。
對(duì)于所設(shè)置的兩個(gè)問題為學(xué)生所熟悉，盡量貼近學(xué)生生活，或者進(jìn)入學(xué)生生活的圈子里，讓學(xué)生感受到親切、自然，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生思考問題的積極主動(dòng)性和解決問題的能力，從而培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的濃厚興趣，使部分學(xué)生由不愛學(xué)變得愛學(xué)。讓學(xué)生真正體會(huì)到：生活處處皆數(shù)學(xué)，生活處處有函數(shù)。
三、 說學(xué)法指導(dǎo)：
課堂，只有寶貴的四十五分鐘，有相當(dāng)一部分學(xué)生很難駕馭，身不由已，注意力不能集中。針對(duì)這種情況，故意設(shè)置兩個(gè)貼近生活的實(shí)例，讓學(xué)生展開想象的翅膀，主動(dòng)思考，相互探討，學(xué)生互動(dòng)，師生互動(dòng)。在想象與探討的互動(dòng)中，迸發(fā)出思想的火花，尋求問題的答案――反比例函數(shù)的意義。
為了讓學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的意義牢牢掌握和深刻理解，啟發(fā)學(xué)生回憶正比例函數(shù)并與之相類比，從內(nèi)容到形式，學(xué)生自主地體會(huì)出反比例函數(shù)的真正內(nèi)涵。
在本課時(shí)的教學(xué)雙邊活動(dòng)過程中，抓住初中學(xué)生的心理生理特點(diǎn)，盡量運(yùn)用生動(dòng)的語言，引發(fā)學(xué)生的興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。
教師要善于捕捉學(xué)生的反饋信息，并能立即反饋給學(xué)生，矯正學(xué)生的學(xué)法和知識(shí)錯(cuò)誤。力求體現(xiàn)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則，在輕松愉快的氛圍中，順利地“消化”本節(jié)課的內(nèi)容。同時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到“理論來自于實(shí)踐，而理論又反過來指導(dǎo)實(shí)踐”的哲學(xué)思想。從而培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
四、 說教學(xué)程序：
1、 復(fù)習(xí)引入：
師生共同回憶前一階段所學(xué)知識(shí)，再次強(qiáng)調(diào)函數(shù)的重要性，同時(shí)啟開新的課題——反比例函數(shù)（教師板書），（若作業(yè)中存在普遍問題，應(yīng)先糾正）。
2、 創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生遵紀(jì)守法的意識(shí)：教師陳述本班小王發(fā)生的一個(gè)故事（問題1），故事的經(jīng)過是這樣的：昨天下午3時(shí)許，小王的爸爸騎摩托車帶著小王去了離家24公里的縣城，因摩托車沒有注冊(cè)入戶，被交警將車扣留，6點(diǎn)鐘小王父子坐了小四輪按原路返回。
師問：
（1）、在這個(gè)故事中，有幾種交通工具？（生答：兩種）
（2）、兩種交通工具的正常行駛速度一樣嗎？來去的路程一樣嗎？時(shí)間呢？（生答：不一樣、一樣、不一樣）
師生共同探究，時(shí)間的變化是由速度的變化所引起，設(shè)時(shí)間為t，速度為v，則有 t=24/v
問題2、我校車棚工程已經(jīng)啟動(dòng)，規(guī)劃地基為36平方米的矩形，設(shè)一邊長為x（米），則另一邊長y（米）與x（米）的函數(shù)關(guān)系式。
仿上一問題讓學(xué)生分析變量關(guān)系，然后教師總結(jié)：依矩形面積可得
Xy=36
即y=36/x
3、 歸納得出結(jié)論：
一般地，形如y=k/x （k是常數(shù)，k不為0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。
在此教師對(duì)該函數(shù)做些說明。
4、 例題講解：
例1、下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)？
（1）、平行四邊形面積是12平方厘米，它的一邊是a厘米，這邊上的高是h厘米，a與h的函數(shù)關(guān)系。
反比例函數(shù) 篇11
一、說教材
1、內(nèi)容分析：本節(jié)課是“反比例函數(shù)”的第一節(jié)課，是繼正比例函數(shù)、一次函數(shù)之后，二次函數(shù)之前的又一類型函數(shù)，本節(jié)課主要通過豐富的生活事例，讓學(xué)生歸納出反比例函數(shù)的概念，并進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，從中體會(huì)函數(shù)的模型思想。因此本節(jié)課重點(diǎn)是理解和領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念，所滲透的數(shù)學(xué)思想方法有：類比，轉(zhuǎn)化，建模。
2、學(xué)情分析：對(duì)八年級(jí)學(xué)生來說，雖然他們已經(jīng)對(duì)函數(shù)，正比例函數(shù)，一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)以及應(yīng)用有所掌握，但他們面對(duì)新的一次函數(shù)時(shí)，還可能存在一些思維障礙，如學(xué)生不能準(zhǔn)確地找出變量之間的自變量和因變量，以及如何從事例中領(lǐng)悟和總結(jié)出反比例函數(shù)的概念，因此，本節(jié)課的難點(diǎn)是理解和領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念。
二、說教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)本人對(duì)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理解與分析，考慮學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征，我把本課的目標(biāo)定為：
1、從現(xiàn)實(shí)的情境和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)概念的理解。
2、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。
三、說教法
本節(jié)課從知識(shí)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的角度看，為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，我建立了“創(chuàng)設(shè)情境→建立模型→解釋知識(shí)→應(yīng)用知識(shí)”的學(xué)習(xí)模式，這種模式清晰地再現(xiàn)了知識(shí)的生成與發(fā)展的過程，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。于是，從教學(xué)內(nèi)容的性質(zhì)出發(fā)，我設(shè)計(jì)了如下的課堂結(jié)構(gòu)：創(chuàng)設(shè)出電流、行程等情境問題讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知，把上述問題進(jìn)行類比，導(dǎo)出概念，獲得新知，最后總結(jié)評(píng)價(jià)、內(nèi)化新知。
四、說學(xué)法
我認(rèn)為學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的能力是有限的，所以我借助多媒體輔助教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生通過類比、轉(zhuǎn)化、直觀形象的觀察與演示，親身經(jīng)歷函數(shù)模型的轉(zhuǎn)化過程，為學(xué)生攻克難點(diǎn)創(chuàng)造條件，同時(shí)考慮到本課的重點(diǎn)是反比例函數(shù)概念的教學(xué)，也考慮到概念教學(xué)要從大量實(shí)際出發(fā)，通過事例幫助完成定義。
好學(xué)教育：
因此，我采用了“問題式探究法”的教法，利用多媒體設(shè)置豐富的問題情境，讓學(xué)生的思維由問題開始，到問題深化，讓學(xué)生的思維始終處于積極主動(dòng)的狀態(tài)，并隨著問題的深入而跳躍。
五、說教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)新知
首先提出問題
問題1：小明同學(xué)用50元錢買學(xué)習(xí)用品，單價(jià)y（元）與數(shù)量x（件）之間的關(guān)系式是什么？
【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】
在課開頭，我認(rèn)為以一個(gè)簡單的數(shù)字問題引入，目的是讓學(xué)生在很快的時(shí)間里說出顯而易見的答案，便于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好本課的自信心，使他們能愉快地進(jìn)行新知的學(xué)習(xí)。
問題2：我們知道，電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR，當(dāng)U=220V。
�。�1）你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？
�。�2）利用寫出的關(guān)系式完成下表。
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
當(dāng)R越來越大時(shí)，I怎樣變化？當(dāng)R越來越小呢？
（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？
【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】
因?yàn)閿?shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活，問題2是一個(gè)與物理有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，這樣設(shè)計(jì)便于使學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)和物理知識(shí)相聯(lián)系，增加學(xué)科的相通性，另外通過本題的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生在情境中體會(huì)變量之間的關(guān)系，問題2先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后再同桌交流，最后小組討論并匯報(bào)，此問題中的（1）（2）問題比較簡單，學(xué)生可以獨(dú)立完成，但對(duì)于問題（3），老師要給適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。
問題2的深化：舞臺(tái)燈光可以在很短的時(shí)間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝，這樣的效果是通過什么來實(shí)現(xiàn)的？
【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】
學(xué)生可以根據(jù)問題2以及學(xué)過的物理知識(shí)來解釋這個(gè)問題，這樣既增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的積極性，又達(dá)到了解決問題的目的。
問題3：京滬高速公路全長約為1262km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間有怎樣的關(guān)系？變量t是v的函數(shù)嗎？為什么？
【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】
好學(xué)教育：
問題3是一個(gè)行程問題，先讓學(xué)生獨(dú)立思考、同桌討論，最后列出正確的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，為形成反比例函數(shù)的概念打基礎(chǔ)。
�。ǘ┖献魈骄浚@得新知
1、出示問題
想一想，你還能舉出類似的例子嗎？
【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】
這個(gè)環(huán)節(jié)目的在于讓學(xué)生親身經(jīng)歷觀察、思考、抽象、概括、補(bǔ)充、完善的過程，讓學(xué)生嘗試用自己的語言說明他們的新發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)他們的歸納能力和自主探索與合作交流的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，在這期間教師就是他們的合作者、引路人，邊聽、邊問、邊指導(dǎo)，初步形成反比例函數(shù)的概念。
2、啟發(fā)學(xué)生建構(gòu)新知
反比例函數(shù)的定義：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=k/x（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。
反比例函數(shù)自變量不能為0！
反比例函數(shù)的一般形式：y= k/x（k為常數(shù)，k≠0）
反比例函數(shù)的變式形式：k=yx，x=k/y（k為常數(shù)，k≠0）
【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】
這種從不同的問題情境中抽象出相同的數(shù)學(xué)模型，再進(jìn)行抽象得出概念的過程，并非教師所強(qiáng)加，而是學(xué)生通過自己分析走向概念，突破本節(jié)課的難點(diǎn)，使學(xué)生的自豪感和成功感在活動(dòng)中得以提升，體現(xiàn)類比、轉(zhuǎn)化、建模等數(shù)學(xué)思想，把本節(jié)課推向高潮。
（三）反饋練習(xí)，應(yīng)用新知
根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的差異性，我設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)過關(guān)和拓展訓(xùn)練兩類練習(xí)題。
1、基礎(chǔ)過關(guān)
�。�1）下列函數(shù)的表達(dá)式中，x表示自變量，那么哪些是反比例函數(shù)？每一個(gè)反比例函數(shù)相應(yīng)的k的值是多少？
①y=x/5
�、趛=6x—1
�、踶=—3x—2
�、躼y=2
【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】
此題較簡單，以口答的形式進(jìn)行，設(shè)計(jì)的目的是重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和面向全體學(xué)生的教學(xué)，并告誡學(xué)生判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)不能單從形式上判斷，一定要嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真，同時(shí)也完成了隨堂練習(xí)1。
好學(xué)教育：
�。�2）做一做
�、僖粋�(gè)矩形的面積為20cm2，相鄰的兩條邊長分別是xcm和ycm，那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？
�、谀炒逵懈�346.2公頃，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積x公頃/人）是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？
�、踶是x的反比例函數(shù)，下表給出了x和y的一些值：
a、寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；
b、根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成下表。
表略。
【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】
通過三個(gè)實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)了學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題”、“解決問題”的能力，也達(dá)到了學(xué)以致用的目的。
2、能力拓展
�。�1）你能舉個(gè)反比例函數(shù)的實(shí)例嗎？與同學(xué)進(jìn)行交流。
�。�2）y=5xm是反比例函數(shù)，求m的值。
【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】
�。ㄋ模w納總結(jié)，反思提高
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？還有哪些問題？與同伴進(jìn)行討論。
�。ㄈ纾耗銓W(xué)到了什么？懂得了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？還有什么困惑？應(yīng)注意什么？還想知道什么？）
【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】通過問題式的小結(jié)，讓學(xué)生再次歸納、總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)，彌補(bǔ)教學(xué)中的不足。
（五）推薦作業(yè)，分層落實(shí)
必做題：課本第134頁習(xí)題1、2題。
選做題：已知y與2x成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=—1，求：
（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式。
（2）當(dāng)x=4時(shí)，y的值。
�。�3）當(dāng)y=4時(shí)，x的值。
好學(xué)教育：
【設(shè)計(jì)意圖及教法說明】作業(yè)以推薦的形式進(jìn)行，必做題體現(xiàn)了對(duì)新課標(biāo)下“學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”、“人人能獲得必要的數(shù)學(xué)”的落實(shí)，選做題體現(xiàn)了讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。
反比例函數(shù) 篇12
各位評(píng)委，你們好：
我今天說課的內(nèi)容是華東師大版八年級(jí)下冊(cè)第十八章第四節(jié)第一課時(shí)反比例函數(shù)。
一、說教學(xué)內(nèi)容：
(一)、本課時(shí)的內(nèi)容、地位及作用：
本課內(nèi)容是華東師大版八年級(jí)(下)數(shù)學(xué)第十八章《函數(shù)及其圖象》第四節(jié)《反比例函數(shù)》的第一課時(shí)，是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后又一類新的函數(shù)——反比例函數(shù)，它位居初中階段三大函數(shù)中的第二，區(qū)別于一次函數(shù)，但又建立在一次函數(shù)之上，而又為以后更高層次函數(shù)的學(xué)習(xí)，函數(shù)、方程、不等式間關(guān)系的處理奠定了基礎(chǔ)。函數(shù)本身是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，而反比例函數(shù)則是基礎(chǔ)函數(shù)，因此，本節(jié)內(nèi)容有著舉足輕重的地位。
(二)本課題的教學(xué)目標(biāo)：
教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。因此，我根據(jù)新課標(biāo)的知識(shí)、能力和德育目標(biāo)的要求，以學(xué)生的認(rèn)知點(diǎn)，心理特點(diǎn)和本課的特點(diǎn)來制定教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)目標(biāo)
(1)、通過對(duì)實(shí)際問題的探究，理解反比例函數(shù)的意義。
(2)、體會(huì)反比例函數(shù)的不同表示法。
(3)、會(huì)判別反比例函數(shù)。
2.能力目標(biāo)
(1)、通過兩個(gè)實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考和分析歸納的能力。
(2)、在思考、歸納等過程中，發(fā)展學(xué)生的合情說理能力。
(3)、讓學(xué)生會(huì)求反比例函數(shù)關(guān)系式
3.情感目標(biāo)
(1)、通過已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)探索的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主動(dòng)探索的意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。
(2)、理論聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生有學(xué)有所用的感性認(rèn)識(shí)。
4、本課題的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵：
重點(diǎn)：反比例函數(shù)的意義;
難點(diǎn)：求反比例函數(shù)的解析式;
關(guān)鍵：如何由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。
二、說教學(xué)方法：
本課將采用探究式教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)去探索，并分層教學(xué)將顧及到全體學(xué)生，達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進(jìn)生也有所收獲的效果。同時(shí)在教學(xué)中將理論聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)去解決身邊的實(shí)際問題。
由于學(xué)生才第一次接觸函數(shù)，對(duì)一次函數(shù)盡管已經(jīng)學(xué)習(xí)了，但對(duì)函數(shù)這部分內(nèi)容不是十分熟練。因此，在教這節(jié)課時(shí)，要注意和一次函數(shù)，尤其是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的類比。引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的意義、自變量的取值范圍等方面辨明相應(yīng)的差別，在學(xué)生探索過程中，讓學(xué)生體會(huì)到在探索的途徑和方法上與一次函數(shù)相似。
對(duì)于所設(shè)置的兩個(gè)問題為學(xué)生所熟悉，盡量貼近學(xué)生生活，或者進(jìn)入學(xué)生生活的圈子里，讓學(xué)生感受到親切、自然，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生思考問題的積極主動(dòng)性和解決問題的能力，從而培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的濃厚興趣，使部分學(xué)生由不愛學(xué)變得愛學(xué)。讓學(xué)生真正體會(huì)到：生活處處皆數(shù)學(xué)，生活處處有函數(shù)。
三、說學(xué)法指導(dǎo)：
課堂，只有寶貴的四十五分鐘，有相當(dāng)一部分學(xué)生很難駕馭，身不由已，注意力不能集中。針對(duì)這種情況，故意設(shè)置兩個(gè)貼近生活的實(shí)例，讓學(xué)生展開想象的翅膀，主動(dòng)思考，相互探討，學(xué)生互動(dòng)，師生互動(dòng)。在想象與探討的互動(dòng)中，迸發(fā)出思想的火花，尋求問題的答案――反比例函數(shù)的意義。
為了讓學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的意義牢牢掌握和深刻理解，啟發(fā)學(xué)生回憶正比例函數(shù)并與之相類比，從內(nèi)容到形式，學(xué)生自主地體會(huì)出反比例函數(shù)的真正內(nèi)涵。
在本課時(shí)的教學(xué)雙邊活動(dòng)過程中，抓住初中學(xué)生的心理生理特點(diǎn)，盡量運(yùn)用生動(dòng)的語言，引發(fā)學(xué)生的興趣，吸引他們的注意力;另一方面積極創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。
教師要善于捕捉學(xué)生的反饋信息，并能立即反饋給學(xué)生，矯正學(xué)生的學(xué)法和知識(shí)錯(cuò)誤。力求體現(xiàn)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則，在輕松愉快的氛圍中，順利地“消化”本節(jié)課的內(nèi)容。同時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到“理論來自于實(shí)踐，而理論又反過來指導(dǎo)實(shí)踐”的哲學(xué)思想。從而培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
四、說教學(xué)程序：
(一)復(fù)習(xí)引入：
由于學(xué)生所學(xué)過的一次函數(shù)、正比例函數(shù)等概念時(shí)間已較長，所以在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)對(duì)這些知識(shí)加以復(fù)習(xí)，以換取學(xué)生以有知識(shí)的記憶。回憶師生共同回憶前一階段所學(xué)知識(shí)，同時(shí)啟開新的課題——反比例函數(shù)(教師板書)
設(shè)計(jì)意圖：舊知的回顧，為了新知的探索作好鋪墊)
(二)創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)熱情
用兩個(gè)最貼近學(xué)生生活實(shí)例引出反比例函數(shù)的概念，教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，啟發(fā)學(xué)生思考。
問題1、
小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米的鎮(zhèn)外去趕集，回來時(shí)讓小華乘公共汽車，用的時(shí)間少了。假設(shè)兩人經(jīng)過的路程一樣，而且自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系。
師問：
(1)、在這個(gè)故事中，有幾種交通工具?(生答：兩種)
(2)、兩種交通工具的正常行駛速度一樣嗎?來去的路程一樣嗎?時(shí)間呢?(生答：不一樣、一樣、不一樣)
師生共同探究，時(shí)間的變化是由速度的變化所引起，設(shè)小華乘坐交通工具的速度是v千米/時(shí)，從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間是t小時(shí)。因?yàn)樵趧蛩龠\(yùn)動(dòng)中，時(shí)間=路程÷速度， 則有 t=15/v
你從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現(xiàn)了什么?
教師分析變量t與v之間的關(guān)系：
�、� 路程一定時(shí)，時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù)。即速度增大了，時(shí)間變小;速度減小了，時(shí)間增大。
�、� 自變量v的取值是v﹥0
問題2、
學(xué)校校外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場(chǎng)。設(shè)它的一邊長為x(米)，求另一邊的長y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式。
仿上一問題讓學(xué)生分析變量關(guān)系，然后教師總結(jié)：依矩形面積可得
xy=24 即y=24/x
你從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現(xiàn)了什么?
教師指出，問題2中的的關(guān)系與問題1中的一樣，即：
�、� 當(dāng)矩形的面積一定時(shí)，矩形的一邊增大了，則另一邊減小;若一邊減小了，則另一邊增大。
② 自變量x﹥0。
設(shè)計(jì)意圖：列舉生活中的兩個(gè)實(shí)例，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。主要是幫助學(xué)生理清反比例函數(shù)的意義，掌握在不同的已知條件下，確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。
(三)觀察歸納——形成概念
在這一環(huán)節(jié)中，為了突出重點(diǎn)，我通過問題“在上面我們所得到的關(guān)系式有沒有共同點(diǎn)”和“這一共同點(diǎn)能不能用一個(gè)統(tǒng)一的表達(dá)式表示”引導(dǎo)學(xué)生猜想，然后讓學(xué)生分組交流討論
由實(shí)例，即y=15/x和y=24/x 兩個(gè)式子教師引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出本課新的知識(shí)點(diǎn)：
上述兩個(gè)函數(shù)都具y=k/x的形式，一般地，形如y=k/x(k是常數(shù)，k不為0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。(強(qiáng)調(diào)k≠0)
教師對(duì)反比例函數(shù)的定義加以說明：
1、正比例函數(shù)為y=kx(k是常數(shù)，且k≠0);反比例函數(shù)可化為xy=k，k是常數(shù)，且k≠0。
(提醒學(xué)生：要注意常數(shù)的位置，并可利用它來判別函數(shù)的種類。)
2、反比例函數(shù)的解析式又可以寫成：y=k/x=kx –1(k是常數(shù)，k≠0)
3、要求出反比例函數(shù)的解析式，只要求出k即可。
(四)討論研究——深化概念
在這里我給出兩道習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)
1、下列函數(shù)關(guān)系中，X均表示自變量，那么哪些是反比例函數(shù)?每一個(gè)反比例函數(shù)的K的值是多少?
y=0.4/x y=x/2 xy=2 y=5x –1
學(xué)生自由組合思考回答后教師給出正確答案。
教師分析思路：確定函數(shù)是否為反比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合y=k/x(k是常數(shù)，k≠0)
2、當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y=4/x 2m--2是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式。(本題交給學(xué)生，教師矯正)
教師給出正確的解法：由反比例函數(shù)的定義可知：2m-2=1，即m=3/2。所以反比例函數(shù)的解析式為y=4/x。
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過對(duì)上面兩道題的觀察、討論、交流后更進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)的概念。
(五)隨堂練習(xí)
教科書P50 練習(xí)第1題
(六)總結(jié)反思——提高認(rèn)識(shí)
由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：
A、反比例函數(shù)的意義;
B、反比例函數(shù)的判別;
C、反比例函數(shù)解析式的求法。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過知識(shí)性內(nèi)容的小結(jié)，把課堂教學(xué)傳授的知識(shí)盡快化為學(xué)生的素質(zhì);通過數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)。
(七)布置作業(yè)
教科書P52 習(xí)題18.4 第2、4題
(作業(yè)的布置能幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用)
(八)板書設(shè)計(jì)
黑板分為左、中、右三部分，中間與右邊用于教師板書課本例題等，寫滿后擦去更新。左邊用于板書以下內(nèi)容：
形如y=k/x(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫反比例函數(shù)。
要求反比例函數(shù)的解析式，可通過待定系數(shù)法求出k值，即可確定。
反比例函數(shù) 篇13
反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)是反比例函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)，學(xué)生需要在理解的基礎(chǔ)上熟練運(yùn)用。為此應(yīng)加強(qiáng)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的對(duì)比：應(yīng)該有意識(shí)地加強(qiáng)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)之間的對(duì)比，對(duì)比可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：（1）兩種函數(shù)的關(guān)系式有何不同？兩種函數(shù)的圖像的特征有何區(qū)別？（2）在常數(shù)相同的情況下，當(dāng)自變量變化時(shí)，兩種函數(shù)的函數(shù)值的變化趨勢(shì)有什么區(qū)別？（3） 兩種函數(shù)的取值范圍有什么不同，常數(shù)的符號(hào)的改變對(duì)兩種函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)有什么影響？從這些方面去比較理解反比例函數(shù)與一次函數(shù)，幫助學(xué)生將所學(xué)知識(shí)串 聯(lián)起來，提高學(xué)生綜合能力。運(yùn)用多媒比較兩函數(shù)圖像，使學(xué)生更直觀、更清楚地看清兩函數(shù)的區(qū)別。從而使學(xué)生加深對(duì)兩函數(shù)性質(zhì)的理解。
體會(huì)：
通過本案例的教學(xué)，使我深刻地體會(huì)到了信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的靈活性、直觀性。雖然制作起來比較麻煩，但能使課堂教學(xué)達(dá)到預(yù)想不到的效果，使課堂教學(xué)效率也明顯提高。