解直角三角形（精選13篇）

解直角三角形 篇1

　　教學建議

　　1.知識結構：

　　本小節主要學習的概念，直角三角形中除直角外的五個元素之間的關系以及直角三角形的解法.

　　2.重點和難點分析：

　　教學重點和難點：直角三角形的解法.

　　本節的重點和難點是直角三角形的解法.為了使學生熟練掌握直角三角形的解法，首先要使學生知道什么叫做，直角三角形中三邊之間的關系，兩銳角之間的關系，邊角之間的關系.正確選用這些關系，是正確、迅速地的關鍵.

　　3. 深刻認識銳角三角函數的定義，理解三角函數的表達式向方程的轉化.

　　銳角三角函數的定義：

　　實際上分別給了三個量的關系：a、b、c是邊的長、和是由用不同方式來決定的三角函數值，它們都是實數，但它與代數式的不同點在于三角函數的值是有一個銳角的數值參與其中.

　　當這三個實數中有兩個是已知數時，它就轉化為一個一元方程，解這個方程，就求出了一個直角三角形的未知的元素.

　　如：已知直角三角形ABC中，，求BC邊的長.

　　畫出圖形，可知邊AC，BC和三個元素的關系是正切函數（或余切函數）的定義給出的，所以有等式

　　，

　　由于，它實際上已經轉化了以BC為未知數的代數方程，解這個方程，得

　　.

　　即得BC的長為.

　　又如，已知直角三角形斜邊的長為35.42cm，一條直角邊的長29.17cm，求另一條邊所對的銳角的大小.

　　畫出圖形，可設中，，于是，求的大小時，涉及的三個元素的關系是

　　也就是

　　這時，就把以為未知數的代數方程轉化為了以為未知數的方程，經查三角函數表，得

　　.

　　由此看來，表達三角函數的定義的4個等式，可以轉化為求邊長的方程，也可以轉化為求角的方程，所以成為解三角形的重要工具.

　　4. 直角三角形的解法可以歸納為以下4種，列表如下：

　　5.注意非直角三角形問題向直角三角形問題的轉化

　　由上述（3）可以看到，只要已知條件適當，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不僅使直角三角形的計算問題得到徹底的解決，而且給非直角三角形圖形問題的解決鋪平了道路.不難想到，只要能把非直角三角形的圖形問題轉化為直角三角形問題，就可以通過而獲得解決.請看下例.

　　例如，在銳角三角形ABC中，，求這個三角形的未知的邊和未知的角（如圖）

　　這是一個銳角三角形的解法的問題，我們只需作出BC邊上的高（想一想：作其它邊上的高為什么不好.），問題就轉化為兩個的問題.

　　在Rt中，有兩個獨立的條件，具備求解的條件，而在Rt中，只有已知條件，暫時不具備求解的條件，但高AD可由解時求出，那時，它也將轉化為可解的直角三角形，問題就迎刃而解了.解法如下：

　　解：作于D，在Rt中，有

　　；

　　又，在Rt中，有

　　∴

　　又，

　　∴ 

　　于是，有

　　由此可知，掌握非直角三角形的圖形向直角三角形轉化的途徑和方法是十分重要的，如

　　（1）作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉化為兩個直角三角形.

　　（2）作高線可以把平行四邊形、梯形轉化為含直角三角形的圖形.

　　（3）連結對角線，可以把矩形、菱形和正方形轉化為含直角三角形的圖形.

　　（4）如圖，等腰三角形AOB是正n邊形的n分之一.作它的底邊上的高，就得到直角三角形OAM，OA是半徑，OM是邊心距，AB是邊長的一半，銳角.

　　6. 要善于把某些實際問題轉化為問題.

　　很多實際問題都可以歸結為圖形的計算問題，而圖形計算問題又可以歸結為問題.

　　我們知道，機器上用的螺絲釘問題可以看作計算問題，而圓柱的側面可以看作是長方形圍成的（如圖）.螺紋是以一定的角度旋轉上升，使得螺絲旋轉時向前推進，問直徑是6mm的螺絲釘，若每轉一圈向前推進1.25mm，螺紋的初始角應是多少度多少分？

　　據題意，螺紋轉一周時，把側面展開可以看作一個直角三角形，直角邊AC的長為

　　，

　　另一條直角邊為螺釘推進的距離，所以

　　，

　　設螺紋初始角為，則在Rt中，有

　　∴.

　　即，螺紋的初始角約為 .

　　這個例子說明，生產和生活中有很多實際問題都可以抽象為一個問題，我們應當注意培養這種把數學知識應用于實際生活的意識和能力.

　　一、教學目標

　　1.使學生掌握直角三角形的邊角關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數；

　　2.通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力；

　　3.通過本節的學習，向學生滲透數形結合的數學思想，培養他們良好的學習習慣.

　　二、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.重點：直角三角形的解法。

　　2.難點：三角函數在中的靈活運用。

　　3.疑點：學生可能不理解在已知的兩個元素中，為什么至少有一個是邊。

　　4.解決辦法：設置疑問，引導學生主動發現方法與途徑，解決重難點，以相似三角形知識為背景解決疑點。

　　三、教學步驟

　　（一）明確目標

　　1.在三角形中共有幾個元素？

　　2.如圖直角三角形ABC中，這五個元素間有哪些等量關系呢？

　　（1）邊角之間關系

　　（2）三邊之間關系

　　（勾股定理）

　　（3）銳角之間關系  。

　　以上三點正是的依據，通過復習，使學生便于應用。

　　（二）整體感知

　　教材在繼銳角三角函數后安排，目的是運用銳用三角函數知識，對其加以復習鞏固。同時，本課又為以后的應用舉例打下基礎。因此在把實際問題轉化為數學問題之后，就是運用本課——的知識來解決的。綜上所述，一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。

　　（三）教學過程

　　1.我們已掌握Rt的邊角關系、三邊關系、角角關系，利用這些關系，在知道其中的兩個元素（至少有一個是邊）后，就可求出其余的元素。這樣的導語 既可以使學生大概了解的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢，激發了學生的學習熱情。

　　2.教師在學生思考后，繼續引導“為什么兩個已知元素中至少有一條邊？”讓全體學生的思維目標一致，在作出準確回答后，教師請學生概括什么是？（由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做）。

　　3.例題

　　【例1】 

　　中，為直角，所對的邊分別為，且，解這個三角形。

　　的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養其分析問題、解決問題能力，同時滲透數形結合的思想。其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好，選一種板演。

　　解：（1），

　　（2），

　　∴

　　（3）

　　∴

　　完成之后引導學生小結“已知一邊一角，如何？”

　　答：先求另外一角，然后選取恰當的函數關系式求另兩邊。計算時，利用所求的量如不比原始數據簡便的話，最好用題中原始數據計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底。

　　【例2】  在Rt中，，解這個三角形。

　　在學生獨立完成之后，選出最好方法，教師板書。

　　解：（1），

　　查表得；

　　（2）

　　（3），

　　∴。

　　注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理來計算，這時要查平方表和平方根表，這樣做有時會比上面用含四位有效數字的數乘（或除）以另一含四位有效數字的數要方便一些。但先后要查兩次表，并作一次加法（或減法）或者使用計算器求平方、平方根及三角正數值等。

　　4.鞏固練習

　　是解實際應用題的基礎，因此必須使學生熟練掌握。為此，教材配備了練習P.23中1、2練習1針對各種條件，使學生熟練；練習2代入數據，培養學生運算能力。

　　[參考答案]

　　1.（1）；

　　（2）由求出或；

　　（3），

　　或；

　　（4）或。

　　2.（1）；

　　（2）。

　　說明：計算上比較繁瑣，條件好的學校允許用計算器。但無論是否使用計算器，都必須寫出的整個過程。要求學生認真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養其良好的學習習慣。

　　（四）總結擴展

　　1.請學生小結：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出另三個元素。

　　2.幻燈片出示圖表，請學生完成

　　四、布置作業 

　　教材P.32習題6.4A組3。

　　[參考答案]

　　3.；

　　五、板書設計

解直角三角形 篇2

　　教學建議

　　1.知識結構：

　　本小節主要學習的概念，直角三角形中除直角外的五個元素之間的關系以及直角三角形的解法.

　　2.重點和難點分析：

　　教學重點和難點：直角三角形的解法.

　　本節的重點和難點是直角三角形的解法.為了使學生熟練掌握直角三角形的解法，首先要使學生知道什么叫做，直角三角形中三邊之間的關系，兩銳角之間的關系，邊角之間的關系.正確選用這些關系，是正確、迅速地的關鍵.

　　3. 深刻認識銳角三角函數的定義，理解三角函數的表達式向方程的轉化.

　　銳角三角函數的定義：

　　實際上分別給了三個量的關系：a、b、c是邊的長、和是由用不同方式來決定的三角函數值，它們都是實數，但它與代數式的不同點在于三角函數的值是有一個銳角的數值參與其中.

　　當這三個實數中有兩個是已知數時，它就轉化為一個一元方程，解這個方程，就求出了一個直角三角形的未知的元素.

　　如：已知直角三角形ABC中，，求BC邊的長.

　　畫出圖形，可知邊AC，BC和三個元素的關系是正切函數（或余切函數）的定義給出的，所以有等式

　　，

　　由于，它實際上已經轉化了以BC為未知數的代數方程，解這個方程，得

　　.

　　即得BC的長為.

　　又如，已知直角三角形斜邊的長為35.42cm，一條直角邊的長29.17cm，求另一條邊所對的銳角的大小.

　　畫出圖形，可設中，，于是，求的大小時，涉及的三個元素的關系是

　　也就是

　　這時，就把以為未知數的代數方程轉化為了以為未知數的方程，經查三角函數表，得

　　.

　　由此看來，表達三角函數的定義的4個等式，可以轉化為求邊長的方程，也可以轉化為求角的方程，所以成為解三角形的重要工具.

　　4. 直角三角形的解法可以歸納為以下4種，列表如下：

　　5.注意非直角三角形問題向直角三角形問題的轉化

　　由上述（3）可以看到，只要已知條件適當，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不僅使直角三角形的計算問題得到徹底的解決，而且給非直角三角形圖形問題的解決鋪平了道路.不難想到，只要能把非直角三角形的圖形問題轉化為直角三角形問題，就可以通過而獲得解決.請看下例.

　　例如，在銳角三角形ABC中，，求這個三角形的未知的邊和未知的角（如圖）

　　這是一個銳角三角形的解法的問題，我們只需作出BC邊上的高（想一想：作其它邊上的高為什么不好.），問題就轉化為兩個的問題.

　　在Rt中，有兩個獨立的條件，具備求解的條件，而在Rt中，只有已知條件，暫時不具備求解的條件，但高AD可由解時求出，那時，它也將轉化為可解的直角三角形，問題就迎刃而解了.解法如下：

　　解：作于D，在Rt中，有

　　；

　　又，在Rt中，有

　　∴

　　又，

　　∴ 

　　于是，有

　　由此可知，掌握非直角三角形的圖形向直角三角形轉化的途徑和方法是十分重要的，如

　　（1）作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉化為兩個直角三角形.

　　（2）作高線可以把平行四邊形、梯形轉化為含直角三角形的圖形.

　　（3）連結對角線，可以把矩形、菱形和正方形轉化為含直角三角形的圖形.

　　（4）如圖，等腰三角形AOB是正n邊形的n分之一.作它的底邊上的高，就得到直角三角形OAM，OA是半徑，OM是邊心距，AB是邊長的一半，銳角.

　　6. 要善于把某些實際問題轉化為問題.

　　很多實際問題都可以歸結為圖形的計算問題，而圖形計算問題又可以歸結為問題.

　　我們知道，機器上用的螺絲釘問題可以看作計算問題，而圓柱的側面可以看作是長方形圍成的（如圖）.螺紋是以一定的角度旋轉上升，使得螺絲旋轉時向前推進，問直徑是6mm的螺絲釘，若每轉一圈向前推進1.25mm，螺紋的初始角應是多少度多少分？

　　據題意，螺紋轉一周時，把側面展開可以看作一個直角三角形，直角邊AC的長為

　　，

　　另一條直角邊為螺釘推進的距離，所以

　　，

　　設螺紋初始角為，則在Rt中，有

　　∴.

　　即，螺紋的初始角約為 .

　　這個例子說明，生產和生活中有很多實際問題都可以抽象為一個問題，我們應當注意培養這種把數學知識應用于實際生活的意識和能力.

　　一、教學目標 

　　1.使學生掌握直角三角形的邊角關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數；

　　2.通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力；

　　3.通過本節的學習，向學生滲透數形結合的數學思想，培養他們良好的學習習慣.

　　二、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.重點：直角三角形的解法。

　　2.難點：三角函數在中的靈活運用。

　　3.疑點：學生可能不理解在已知的兩個元素中，為什么至少有一個是邊。

　　4.解決辦法：設置疑問，引導學生主動發現方法與途徑，解決重難點，以相似三角形知識為背景解決疑點。

　　三、教學步驟 

　　（一）明確目標

　　1.在三角形中共有幾個元素？

　　2.如圖直角三角形ABC中，這五個元素間有哪些等量關系呢？

　　（1）邊角之間關系

　　（2）三邊之間關系

　　（勾股定理）

　　（3）銳角之間關系  。

　　以上三點正是的依據，通過復習，使學生便于應用。

　　（二）整體感知

　　教材在繼銳角三角函數后安排，目的是運用銳用三角函數知識，對其加以復習鞏固。同時，本課又為以后的應用舉例打下基礎。因此在把實際問題轉化為數學問題之后，就是運用本課——的知識來解決的。綜上所述，一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。

　　（三）教學過程 

　　1.我們已掌握Rt的邊角關系、三邊關系、角角關系，利用這些關系，在知道其中的兩個元素（至少有一個是邊）后，就可求出其余的元素。這樣的導語 既可以使學生大概了解的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢，激發了學生的學習熱情。

　　2.教師在學生思考后，繼續引導“為什么兩個已知元素中至少有一條邊？”讓全體學生的思維目標一致，在作出準確回答后，教師請學生概括什么是？（由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做）。

　　3.例題

　　【例1】  在中，為直角，所對的邊分別為，且，解這個三角形。

　　的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養其分析問題、解決問題能力，同時滲透數形結合的思想。其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好，選一種板演。

　　解：（1），

　　（2），

　　∴

　　（3）

　　∴

　　完成之后引導學生小結“已知一邊一角，如何？”

　　答：先求另外一角，然后選取恰當的函數關系式求另兩邊。計算時，利用所求的量如不比原始數據簡便的話，最好用題中原始數據計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底。

　　【例2】  在Rt中，，解這個三角形。

　　在學生獨立完成之后，選出最好方法，教師板書。

　　解：（1），

　　查表得；

　　（2）

　　（3），

　　∴。

　　注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理來計算，這時要查平方表和平方根表，這樣做有時會比上面用含四位有效數字的數乘（或除）以另一含四位有效數字的數要方便一些。但先后要查兩次表，并作一次加法（或減法）或者使用計算器求平方、平方根及三角正數值等。

　　4.鞏固練習

　　是解實際應用題的基礎，因此必須使學生熟練掌握。為此，教材配備了練習P.23中1、2練習1針對各種條件，使學生熟練；練習2代入數據，培養學生運算能力。

　　[參考答案]

　　1.（1）；

　　（2）由求出或；

　　（3），

　　或；

　　（4）或。

　　2.（1）；

　　（2）。

　　說明：計算上比較繁瑣，條件好的學校允許用計算器。但無論是否使用計算器，都必須寫出的整個過程。要求學生認真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養其良好的學習習慣。

　　（四）總結擴展

　　1.請學生小結：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出另三個元素。

　　2.幻燈片出示圖表，請學生完成

　　四、布置作業 

　　教材P.32習題6.4A組3。

　　[參考答案]

　　3.；

　　五、板書設計 

解直角三角形 篇3

　　教學建議

　　1.知識結構：

　　本小節主要學習的概念，直角三角形中除直角外的五個元素之間的關系以及直角三角形的解法.

　　2.重點和難點分析：

　　教學重點和難點：直角三角形的解法.

　　本節的重點和難點是直角三角形的解法.為了使學生熟練掌握直角三角形的解法，首先要使學生知道什么叫做，直角三角形中三邊之間的關系，兩銳角之間的關系，邊角之間的關系.正確選用這些關系，是正確、迅速地的關鍵.

　　3. 深刻認識銳角三角函數的定義，理解三角函數的表達式向方程的轉化.

　　銳角三角函數的定義：

　　實際上分別給了三個量的關系：a、b、c是邊的長、和是由用不同方式來決定的三角函數值，它們都是實數，但它與代數式的不同點在于三角函數的值是有一個銳角的數值參與其中.

　　當這三個實數中有兩個是已知數時，它就轉化為一個一元方程，解這個方程，就求出了一個直角三角形的未知的元素.

　　如：已知直角三角形ABC中，，求BC邊的長.

　　畫出圖形，可知邊AC，BC和三個元素的關系是正切函數（或余切函數）的定義給出的，所以有等式

　　，

　　由于，它實際上已經轉化了以BC為未知數的代數方程，解這個方程，得

　　.

　　即得BC的長為.

　　又如，已知直角三角形斜邊的長為35.42cm，一條直角邊的長29.17cm，求另一條邊所對的銳角的大小.

　　畫出圖形，可設中，，于是，求的大小時，涉及的三個元素的關系是

　　也就是

　　這時，就把以為未知數的代數方程轉化為了以為未知數的方程，經查三角函數表，得

　　.

　　由此看來，表達三角函數的定義的4個等式，可以轉化為求邊長的方程，也可以轉化為求角的方程，所以成為解三角形的重要工具.

　　4. 直角三角形的解法可以歸納為以下4種，列表如下：

　　5.注意非直角三角形問題向直角三角形問題的轉化

　　由上述（3）可以看到，只要已知條件適當，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不僅使直角三角形的計算問題得到徹底的解決，而且給非直角三角形圖形問題的解決鋪平了道路.不難想到，只要能把非直角三角形的圖形問題轉化為直角三角形問題，就可以通過而獲得解決.請看下例.

　　例如，在銳角三角形ABC中，，求這個三角形的未知的邊和未知的角（如圖）

　　這是一個銳角三角形的解法的問題，我們只需作出BC邊上的高（想一想：作其它邊上的高為什么不好.），問題就轉化為兩個的問題.

　　在Rt中，有兩個獨立的條件，具備求解的條件，而在Rt中，只有已知條件，暫時不具備求解的條件，但高AD可由解時求出，那時，它也將轉化為可解的直角三角形，問題就迎刃而解了.解法如下：

　　解：作于D，在Rt中，有

　　；

　　又，在Rt中，有

　　∴

　　又，

　　∴ 

　　于是，有

　　由此可知，掌握非直角三角形的圖形向直角三角形轉化的途徑和方法是十分重要的，如

　　（1）作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉化為兩個直角三角形.

　　（2）作高線可以把平行四邊形、梯形轉化為含直角三角形的圖形.

　　（3）連結對角線，可以把矩形、菱形和正方形轉化為含直角三角形的圖形.

　　（4）如圖，等腰三角形AOB是正n邊形的n分之一.作它的底邊上的高，就得到直角三角形OAM，OA是半徑，OM是邊心距，AB是邊長的一半，銳角.

　　6. 要善于把某些實際問題轉化為問題.

　　很多實際問題都可以歸結為圖形的計算問題，而圖形計算問題又可以歸結為問題.

　　我們知道，機器上用的螺絲釘問題可以看作計算問題，而圓柱的側面可以看作是長方形圍成的（如圖）.螺紋是以一定的角度旋轉上升，使得螺絲旋轉時向前推進，問直徑是6mm的螺絲釘，若每轉一圈向前推進1.25mm，螺紋的初始角應是多少度多少分？

　　據題意，螺紋轉一周時，把側面展開可以看作一個直角三角形，直角邊AC的長為

　　，

　　另一條直角邊為螺釘推進的距離，所以

　　，

　　設螺紋初始角為，則在Rt中，有

　　∴.

　　即，螺紋的初始角約為 .

　　這個例子說明，生產和生活中有很多實際問題都可以抽象為一個問題，我們應當注意培養這種把數學知識應用于實際生活的意識和能力.

　　一、教學目標 

　　1.使學生掌握直角三角形的邊角關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數；

　　2.通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力；

　　3.通過本節的學習，向學生滲透數形結合的數學思想，培養他們良好的學習習慣.

　　二、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.重點：直角三角形的解法。

　　2.難點：三角函數在中的靈活運用。

　　3.疑點：學生可能不理解在已知的兩個元素中，為什么至少有一個是邊。

　　4.解決辦法：設置疑問，引導學生主動發現方法與途徑，解決重難點，以相似三角形知識為背景解決疑點。

　　三、教學步驟 

　　（一）明確目標

　　1.在三角形中共有幾個元素？

　　2.如圖直角三角形ABC中，這五個元素間有哪些等量關系呢？

　　（1）邊角之間關系

　　（2）三邊之間關系

　　（勾股定理）

　　（3）銳角之間關系  。

　　以上三點正是的依據，通過復習，使學生便于應用。

　　（二）整體感知

　　教材在繼銳角三角函數后安排，目的是運用銳用三角函數知識，對其加以復習鞏固。同時，本課又為以后的應用舉例打下基礎。因此在把實際問題轉化為數學問題之后，就是運用本課——的知識來解決的。綜上所述，一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。

　　（三）教學過程 

　　1.我們已掌握Rt的邊角關系、三邊關系、角角關系，利用這些關系，在知道其中的兩個元素（至少有一個是邊）后，就可求出其余的元素。這樣的導語 既可以使學生大概了解的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢，激發了學生的學習熱情。

　　2.教師在學生思考后，繼續引導“為什么兩個已知元素中至少有一條邊？”讓全體學生的思維目標一致，在作出準確回答后，教師請學生概括什么是？（由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做）。

　　3.例題

　　【例1】  在中，為直角，所對的邊分別為，且，解這個三角形。

　　的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養其分析問題、解決問題能力，同時滲透數形結合的思想。其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好，選一種板演。

　　解：（1），

　　（2），

　　∴

　　（3）

　　∴

　　完成之后引導學生小結“已知一邊一角，如何？”

　　答：先求另外一角，然后選取恰當的函數關系式求另兩邊。計算時，利用所求的量如不比原始數據簡便的話，最好用題中原始數據計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底。

　　【例2】  在Rt中，，解這個三角形。

　　在學生獨立完成之后，選出最好方法，教師板書。

　　解：（1），

　　查表得；

　　（2）

　　（3），

　　∴。

　　注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理來計算，這時要查平方表和平方根表，這樣做有時會比上面用含四位有效數字的數乘（或除）以另一含四位有效數字的數要方便一些。但先后要查兩次表，并作一次加法（或減法）或者使用計算器求平方、平方根及三角正數值等。

　　4.鞏固練習

　　是解實際應用題的基礎，因此必須使學生熟練掌握。為此，教材配備了練習P.23中1、2練習1針對各種條件，使學生熟練；練習2代入數據，培養學生運算能力。

　　[參考答案]

　　1.（1）；

　　（2）由求出或；

　　（3），

　　或；

　　（4）或。

　　2.（1）；

　　（2）。

　　說明：計算上比較繁瑣，條件好的學校允許用計算器。但無論是否使用計算器，都必須寫出的整個過程。要求學生認真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養其良好的學習習慣。

　　（四）總結擴展

　　1.請學生小結：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出另三個元素。

　　2.幻燈片出示圖表，請學生完成

　　四、布置作業 

　　教材P.32習題6.4A組3。

　　[參考答案]

　　3.；

　　五、板書設計 

解直角三角形 篇4

　　教學建議

　　1.知識結構：

　　本小節主要學習的概念，直角三角形中除直角外的五個元素之間的關系以及直角三角形的解法.

　　2.重點和難點分析：

　　教學重點和難點：直角三角形的解法.

　　本節的重點和難點是直角三角形的解法.為了使學生熟練掌握直角三角形的解法，首先要使學生知道什么叫做，直角三角形中三邊之間的關系，兩銳角之間的關系，邊角之間的關系.正確選用這些關系，是正確、迅速地的關鍵.

　　3. 深刻認識銳角三角函數的定義，理解三角函數的表達式向方程的轉化.

　　銳角三角函數的定義：

　　實際上分別給了三個量的關系：a、b、c是邊的長、和是由用不同方式來決定的三角函數值，它們都是實數，但它與代數式的不同點在于三角函數的值是有一個銳角的數值參與其中.

　　當這三個實數中有兩個是已知數時，它就轉化為一個一元方程，解這個方程，就求出了一個直角三角形的未知的元素.

　　如：已知直角三角形ABC中，，求BC邊的長.

　　畫出圖形，可知邊AC，BC和三個元素的關系是正切函數（或余切函數）的定義給出的，所以有等式

　　，

　　由于，它實際上已經轉化了以BC為未知數的代數方程，解這個方程，得

　　.

　　即得BC的長為.

　　又如，已知直角三角形斜邊的長為35.42cm，一條直角邊的長29.17cm，求另一條邊所對的銳角的大小.

　　畫出圖形，可設中，，于是，求的大小時，涉及的三個元素的關系是

　　也就是

　　這時，就把以為未知數的代數方程轉化為了以為未知數的方程，經查三角函數表，得

　　.

　　由此看來，表達三角函數的定義的4個等式，可以轉化為求邊長的方程，也可以轉化為求角的方程，所以成為解三角形的重要工具.

　　4. 直角三角形的解法可以歸納為以下4種，列表如下：

　　5.注意非直角三角形問題向直角三角形問題的轉化

　　由上述（3）可以看到，只要已知條件適當，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不僅使直角三角形的計算問題得到徹底的解決，而且給非直角三角形圖形問題的解決鋪平了道路.不難想到，只要能把非直角三角形的圖形問題轉化為直角三角形問題，就可以通過而獲得解決.請看下例.

　　例如，在銳角三角形ABC中，，求這個三角形的未知的邊和未知的角（如圖）

　　這是一個銳角三角形的解法的問題，我們只需作出BC邊上的高（想一想：作其它邊上的高為什么不好.），問題就轉化為兩個的問題.

　　在Rt中，有兩個獨立的條件，具備求解的條件，而在Rt中，只有已知條件，暫時不具備求解的條件，但高AD可由解時求出，那時，它也將轉化為可解的直角三角形，問題就迎刃而解了.解法如下：

　　解：作于D，在Rt中，有

　　；

　　又，在Rt中，有

　　∴

　　又，

　　∴ 

　　于是，有

　　由此可知，掌握非直角三角形的圖形向直角三角形轉化的途徑和方法是十分重要的，如

　　（1）作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉化為兩個直角三角形.

　　（2）作高線可以把平行四邊形、梯形轉化為含直角三角形的圖形.

　　（3）連結對角線，可以把矩形、菱形和正方形轉化為含直角三角形的圖形.

　　（4）如圖，等腰三角形AOB是正n邊形的n分之一.作它的底邊上的高，就得到直角三角形OAM，OA是半徑，OM是邊心距，AB是邊長的一半，銳角.

　　6. 要善于把某些實際問題轉化為問題.

　　很多實際問題都可以歸結為圖形的計算問題，而圖形計算問題又可以歸結為問題.

　　我們知道，機器上用的螺絲釘問題可以看作計算問題，而圓柱的側面可以看作是長方形圍成的（如圖）.螺紋是以一定的角度旋轉上升，使得螺絲旋轉時向前推進，問直徑是6mm的螺絲釘，若每轉一圈向前推進1.25mm，螺紋的初始角應是多少度多少分？

　　據題意，螺紋轉一周時，把側面展開可以看作一個直角三角形，直角邊AC的長為

　　，

　　另一條直角邊為螺釘推進的距離，所以

　　，

　　設螺紋初始角為，則在Rt中，有

　　∴.

　　即，螺紋的初始角約為 .

　　這個例子說明，生產和生活中有很多實際問題都可以抽象為一個問題，我們應當注意培養這種把數學知識應用于實際生活的意識和能力.

　　一、教學目標 

　　1.使學生掌握直角三角形的邊角關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數；

　　2.通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力；

　　3.通過本節的學習，向學生滲透數形結合的數學思想，培養他們良好的學習習慣.

　　二、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.重點：直角三角形的解法。

　　2.難點：三角函數在中的靈活運用。

　　3.疑點：學生可能不理解在已知的兩個元素中，為什么至少有一個是邊。

　　4.解決辦法：設置疑問，引導學生主動發現方法與途徑，解決重難點，以相似三角形知識為背景解決疑點。

　　三、教學步驟 

　　（一）明確目標

　　1.在三角形中共有幾個元素？

　　2.如圖直角三角形ABC中，這五個元素間有哪些等量關系呢？

　　（1）邊角之間關系

　　（2）三邊之間關系

　　（勾股定理）

　　（3）銳角之間關系  。

　　以上三點正是的依據，通過復習，使學生便于應用。

　　（二）整體感知

　　教材在繼銳角三角函數后安排，目的是運用銳用三角函數知識，對其加以復習鞏固。同時，本課又為以后的應用舉例打下基礎。因此在把實際問題轉化為數學問題之后，就是運用本課——的知識來解決的。綜上所述，一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。

　　（三）教學過程 

　　1.我們已掌握Rt的邊角關系、三邊關系、角角關系，利用這些關系，在知道其中的兩個元素（至少有一個是邊）后，就可求出其余的元素。這樣的導語 既可以使中國學習聯盟概了解的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢，激發了學生的學習熱情。

　　2.教師在學生思考后，繼續引導“為什么兩個已知元素中至少有一條邊？”讓全體學生的思維目標一致，在作出準確回答后，教師請學生概括什么是？（由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做）。

　　3.例題

　　【例1】  在中，為直角，所對的邊分別為，且，解這個三角形。

　　的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養其分析問題、解決問題能力，同時滲透數形結合的思想。其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好，選一種板演。

　　解：（1），

　　（2），

　　∴

　　（3）

　　∴

　　完成之后引導學生小結“已知一邊一角，如何？”

　　答：先求另外一角，然后選取恰當的函數關系式求另兩邊。計算時，利用所求的量如不比原始數據簡便的話，最好用題中原始數據計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底。

　　【例2】  在Rt中，，解這個三角形。

　　在學生獨立完成之后，選出最好方法，教師板書。

　　解：（1），

　　查表得；

　　（2）

　　（3），

　　∴。

　　注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理來計算，這時要查平方表和平方根表，這樣做有時會比上面用含四位有效數字的數乘（或除）以另一含四位有效數字的數要方便一些。但先后要查兩次表，并作一次加法（或減法）或者使用計算器求平方、平方根及三角正數值等。

　　4.鞏固練習

　　是解實際應用題的基礎，因此必須使學生熟練掌握。為此，教材配備了練習P.23中1、2練習1針對各種條件，使學生熟練；練習2代入數據，培養學生運算能力。

　　[參考答案]

　　1.（1）；

　　（2）由求出或；

　　（3），

　　或；

　　（4）或。

　　2.（1）；

　　（2）。

　　說明：計算上比較繁瑣，條件好的學校允許用計算器。但無論是否使用計算器，都必須寫出的整個過程。要求學生認真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養其良好的學習習慣。

　　（四）總結擴展

　　1.請學生小結：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出另三個元素。

　　2.幻燈片出示圖表，請學生完成

　　四、布置作業 

　　教材P.32習題6.4A組3。

　　[參考答案]

　　3.；

　　五、板書設計 

解直角三角形 篇5

　　教學建議

　　1.知識結構:

　　本小節主要學習解直角三角形的概念,直角三角形中除直角外的五個元素之間的關系以及直角三角形的解法.

　　2.重點和難點分析:

　　教學重點和難點:直角三角形的解法.

　　本節的重點和難點是直角三角形的解法.為了使學生熟練把握直角三角形的解法,首先要使學生知道什么叫做解直角三角形,直角三角形中三邊之間的關系,兩銳角之間的關系,邊角之間的關系.正確選用這些關系,是正確、迅速地解直角三角形的關鍵.

　　3. 深刻熟悉銳角三角函數的定義,理解三角函數的表達式向方程的轉化.

　　銳角三角函數的定義:

　　實際上分別給了三個量的關系:a、b、c是邊的長、和是由用不同方式來決定的三角函數值,它們都是實數,但它與代數式的不同點在于三角函數的值是有一個銳角的數值參與其中.

　　當這三個實數中有兩個是已知數時,它就轉化為一個一元方程,解這個方程,就求出了一個直角三角形的未知的元素.

　　如:已知直角三角形abc中,,求bc邊的長.

　　畫出圖形,可知邊ac,bc和三個元素的關系是正切函數(或余切函數)的定義給出的,所以有等式

　　,

　　由于,它實際上已經轉化了以bc為未知數的代數方程,解這個方程,得

　　.

　　即得bc的長為.

　　又如,已知直角三角形斜邊的長為35.42cm,一條直角邊的長29.17cm,求另一條邊所對的銳角的大小.

　　畫出圖形,可設中,,于是,求的大小時,涉及的三個元素的關系是

　　也就是

　　這時,就把以為未知數的代數方程轉化為了以為未知數的方程,經查三角函數表,得

　　.

　　由此看來,表達三角函數的定義的4個等式,可以轉化為求邊長的方程,也可以轉化為求角的方程,所以成為解三角形的重要工具.

　　4. 直角三角形的解法可以歸納為以下4種,列表如下:

　　5. 注重非直角三角形問題向直角三角形問題的轉化

　　由上述(3)可以看到,只要已知條件適當,所有的直角三角形都是可解的.值得注重的是,它不僅使直角三角形的計算問題得到徹底的解決,而且給非直角三角形圖形問題的解決鋪平了道路.不難想到,只要能把非直角三角形的圖形問題轉化為直角三角形問題,就可以通過解直角三角形而獲得解決.請看下例.

　　例如,在銳角三角形abc中,,求這個三角形的未知的邊和未知的角(如圖)

　　這是一個銳角三角形的解法的問題,我們只需作出bc邊上的高(想一想:作其它邊上的高為什么不好.),問題就轉化為兩個解直角三角形的問題.

　　在rt中,有兩個獨立的條件,具備求解的條件,而在rt中,只有已知條件,暫時不具備求解的條件,但高ad可由解時求出,那時,它也將轉化為可解的直角三角形,問題就迎刃而解了.解法如下:

　　解:作于d,在rt中,有

　　;

　　又,在rt中,有

　　∴

　　又,

　　∴

　　于是,有

　　由此可知,把握非直角三角形的圖形向直角三角形轉化的途徑和方法是十分重要的,如

　　(1)作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉化為兩個直角三角形.

　　(2)作高線可以把平行四邊形、梯形轉化為含直角三角形的圖形.

　　(3)連結對角線,可以把矩形、菱形和正方形轉化為含直角三角形的圖形.

　　(4)如圖,等腰三角形aob是正n邊形的n分之一.作它的底邊上的高,就得到直角三角形oam,oa是半徑,om是邊心距,ab是邊長的一半,銳角.

　　6. 要善于把某些實際問題轉化為解直角三角形問題.

　　很多實際問題都可以歸結為圖形的計算問題,而圖形計算問題又可以歸結為解直角三角形問題.

　　我們知道,機器上用的螺絲釘問題可以看作計算問題,而圓柱的側面可以看作是長方形圍成的(如圖).螺紋是以一定的角度旋轉上升,使得螺絲旋轉時向前推進,問直徑是6mm的螺絲釘,若每轉一圈向前推進1.25mm,螺紋的初始角應是多少度多少分?

　　據題意,螺紋轉一周時,把側面展開可以看作一個直角三角形,直角邊ac的長為

　　,

　　另一條直角邊為螺釘推進的距離,所以

　　,

　　設螺紋初始角為,則在rt中,有

　　∴.

　　即,螺紋的初始角約為 .

　　這個例子說明,生產和生活中有很多實際問題都可以抽象為一個解直角三角形問題,我們應當注重培養這種把數學知識應用于實際生活的意識和能力.

　　一、教學目標

　　1.使學生把握直角三角形的邊角關系,會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形;

　　2.通過綜合運用勾股定理,直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形,逐步培養學生分析問題、解決問題的能力;

　　3.通過本節的學習,向學生滲透數形結合的數學思想,培養他們良好的學習習慣.

　　二、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.重點:直角三角形的解法。

　　2.難點:三角函數在解直角三角形中的靈活運用。

　　3.疑點:學生可能不理解在已知的兩個元素中,為什么至少有一個是邊。

　　4.解決辦法:設置疑問,引導學生主動發現方法與途徑,解決重難點,以相似三角形知識為背景解決疑點。

　　三、教學步驟

　　(一)明確目標

　　1.在三角形中共有幾個元素?

　　2.如圖直角三角形abc中,這五個元素間有哪些等量關系呢?

　　(1)邊角之間關系

　　(2)三邊之間關系

　　(勾股定理)

　　(3)銳角之間關系 。

　　以上三點正是解直角三角形的依據,通過復習,使學生便于應用。

　　(二)整體感知

　　教材在繼銳角三角函數后安排解直角三角形,目的是運用銳用三角函數知識,對其加以復習鞏固。同時,本課又為以后的應用舉例打下基礎。因此在把實際問題轉化為數學問題之后,就是運用本課——解直角三角形的知識來解決的。綜上所述,解直角三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。

　　(三)教學過程

　　1.我們已把握rt的邊角關系、三邊關系、角角關系,利用這些關系,在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后,就可求出其余的元素。這樣的導語既可以使學生大概了解解直角三角形的概念,同時又陷入思考,為什么兩個已知元素中必有一條邊呢,激發了學生的學習熱情。

　　2.教師在學生思考后,繼續引導“為什么兩個已知元素中至少有一條邊?”讓全體學生的思維目標一致,在作出準確回答后,教師請學生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的兩個已知元素,求出所有未知元素的過程,叫做解直角三角形)。

　　3.例題

　　例1 在中,為直角,所對的邊分別為,且,解這個三角形。

　　解直角三角形的方法很多,靈活多樣,學生完全可以自己解決,但例題具有示范作用。因此,此題在處理時,首先,應讓學生獨立完成,培養其分析問題、解決問題能力,同時滲透數形結合的思想。其次,教師組織學生比較各種方法中哪些較好,選一種板演。

　　解:(1),

　　(2),

　　∴

　　(3)

　　∴

　　完成之后引導學生小結“已知一邊一角,如何解直角三角形?”

　　答:先求另外一角,然后選取恰當的函數關系式求另兩邊。計算時,利用所求的量如不比原始數據簡便的話,最好用題中原始數據計算,這樣誤差小些,也比較可靠,防止第一步錯導致一錯到底。

　　例2 在rt中,,解這個三角形。

　　在學生獨立完成之后,選出最好方法,教師板書。

　　解:(1),

　　查表得;

　　(2)

　　(3),

　　∴。

　　注重:例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理來計算,這時要查平方表和平方根表,這樣做有時會比上面用含四位有效數字的數乘(或除)以另一含四位有效數字的數要方便一些。但先后要查兩次表,并作一次加法(或減法)或者使用計算器求平方、平方根及三角正數值等。

　　4.鞏固練習

　　解直角三角形是解實際應用題的基礎,因此必須使學生熟練把握。為此,教材配備了練習p.23中1、2練習1針對各種條件,使學生熟練解直角三角形;練習2代入數據,培養學生運算能力。

　　[參考答案]

　　1.(1);

　　(2)由求出或;

　　(3),

　　或;

　　(4)或。

　　2.(1);

　　(2)。

　　說明:解直角三角形計算上比較繁瑣,條件好的學校答應用計算器。但無論是否使用計算器,都必須寫出解直角三角形的整個過程。要求學生認真對待這些題目,不要馬馬虎虎,努力防止出錯,培養其良好的學習習慣。

　　(四)總結擴展

　　1.請學生小結:在直角三角形中,除直角外還有五個元素,知道兩個元素(至少有一個是邊),就可以求出另三個元素。

　　2.幻燈片出示圖表,請學生完成

　　四、布置作業

　　教材p.32習題6.4a組3。

　　[參考答案]

　　3.;

　　五、板書設計

解直角三角形 篇6

　　教學建議

　　1.知識結構：

　　本小節主要學習的概念，直角三角形中除直角外的五個元素之間的關系以及直角三角形的解法.

　　2.重點和難點分析：

　　教學重點和難點：直角三角形的解法.

　　本節的重點和難點是直角三角形的解法.為了使學生熟練掌握直角三角形的解法，首先要使學生知道什么叫做，直角三角形中三邊之間的關系，兩銳角之間的關系，邊角之間的關系.正確選用這些關系，是正確、迅速地的關鍵.

　　3. 深刻認識銳角三角函數的定義，理解三角函數的表達式向方程的轉化.

　　銳角三角函數的定義：

　　實際上分別給了三個量的關系：a、b、c是邊的長、和是由用不同方式來決定的三角函數值，它們都是實數，但它與代數式的不同點在于三角函數的值是有一個銳角的數值參與其中.

　　當這三個實數中有兩個是已知數時，它就轉化為一個一元方程，解這個方程，就求出了一個直角三角形的未知的元素.

　　如：已知直角三角形ABC中，，求BC邊的長.

　　畫出圖形，可知邊AC，BC和三個元素的關系是正切函數（或余切函數）的定義給出的，所以有等式

　　，

　　由于，它實際上已經轉化了以BC為未知數的代數方程，解這個方程，得

　　.

　　即得BC的長為.

　　又如，已知直角三角形斜邊的長為35.42cm，一條直角邊的長29.17cm，求另一條邊所對的銳角的大小.

　　畫出圖形，可設中，，于是，求的大小時，涉及的三個元素的關系是

　　也就是

　　這時，就把以為未知數的代數方程轉化為了以為未知數的方程，經查三角函數表，得

　　.

　　由此看來，表達三角函數的定義的4個等式，可以轉化為求邊長的方程，也可以轉化為求角的方程，所以成為解三角形的重要工具.

　　4. 直角三角形的解法可以歸納為以下4種，列表如下：

　　5.注意非直角三角形問題向直角三角形問題的轉化

　　由上述（3）可以看到，只要已知條件適當，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不僅使直角三角形的計算問題得到徹底的解決，而且給非直角三角形圖形問題的解決鋪平了道路.不難想到，只要能把非直角三角形的圖形問題轉化為直角三角形問題，就可以通過而獲得解決.請看下例.

　　例如，在銳角三角形ABC中，，求這個三角形的未知的邊和未知的角（如圖）

　　這是一個銳角三角形的解法的問題，我們只需作出BC邊上的高（想一想：作其它邊上的高為什么不好.），問題就轉化為兩個的問題.

　　在Rt中，有兩個獨立的條件，具備求解的條件，而在Rt中，只有已知條件，暫時不具備求解的條件，但高AD可由解時求出，那時，它也將轉化為可解的直角三角形，問題就迎刃而解了.解法如下：

　　解：作于D，在Rt中，有

　　；

　　又，在Rt中，有

　　∴

　　又，

　　∴ 

　　于是，有

　　由此可知，掌握非直角三角形的圖形向直角三角形轉化的途徑和方法是十分重要的，如

　　（1）作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉化為兩個直角三角形.

　　（2）作高線可以把平行四邊形、梯形轉化為含直角三角形的圖形.

　　（3）連結對角線，可以把矩形、菱形和正方形轉化為含直角三角形的圖形.

　　（4）如圖，等腰三角形AOB是正n邊形的n分之一.作它的底邊上的高，就得到直角三角形OAM，OA是半徑，OM是邊心距，AB是邊長的一半，銳角.

　　6. 要善于把某些實際問題轉化為問題.

　　很多實際問題都可以歸結為圖形的計算問題，而圖形計算問題又可以歸結為問題.

　　我們知道，機器上用的螺絲釘問題可以看作計算問題，而圓柱的側面可以看作是長方形圍成的（如圖）.螺紋是以一定的角度旋轉上升，使得螺絲旋轉時向前推進，問直徑是6mm的螺絲釘，若每轉一圈向前推進1.25mm，螺紋的初始角應是多少度多少分？

　　據題意，螺紋轉一周時，把側面展開可以看作一個直角三角形，直角邊AC的長為

　　，

　　另一條直角邊為螺釘推進的距離，所以

　　，

　　設螺紋初始角為，則在Rt中，有

　　∴.

　　即，螺紋的初始角約為 .

　　這個例子說明，生產和生活中有很多實際問題都可以抽象為一個問題，我們應當注意培養這種把數學知識應用于實際生活的意識和能力.

　　第 1 2 頁  

解直角三角形 篇7

　　一、教學目標

　　(一)知識教學點

　　鞏固用三角函數有關知識解決問題，學會解決坡度問題。

　　(二)能力目標

　　逐步培養學生分析問題、解決問題的能力;滲透數形結合的數學思想和方法。

　　(三)德育目標

　　培養學生用數學的意識，滲透理論聯系實際的觀點。

　　二、教學重點、難點和疑點

　　1.重點：解決有關坡度的實際問題。

　　2.難點：理解坡度的有關術語。

　　3.疑點：對于坡度i表示成1∶m的形式學生易疏忽，教學中應著重強調，引起學生的重視。

　　三、教學過程

　　1.創設情境，導入新課。

　　例 同學們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現在有這樣一個問題請你解決：如圖

　　水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i 1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m)。

　　同學們因為你稱他們為工程師而驕傲，滿腔熱情，但一見問題又手足失措，因為連題中的術語坡度、坡角等他們都不清楚。這時，教師應根據學生想學的心情，及時點撥。

　　通過前面例題的教學，學生已基本了解解實際應用題的方法，會將實際問題抽象為幾何問題加以解決。但此題中提到的坡度與坡角的概念對學生來說比較生疏，同時這兩個概念在實際生產、生活中又有十分重要的應用，因此本節課關鍵是使學生理解坡度與坡角的`意義。

解直角三角形 篇8

　　教學建議

　　1.知識結構：

　　本小節主要學習解直角三角形的概念，直角三角形中除直角外的五個元素之間的關系以及直角三角形的解法.

　　2.重點和難點分析：

　　教學重點和難點：直角三角形的解法.

　　本節的重點和難點是直角三角形的解法.為了使學生熟練掌握直角三角形的解法，首先要使學生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三邊之間的關系，兩銳角之間的關系，邊角之間的關系.正確選用這些關系，是正確、迅速地解直角三角形的關鍵.

　　3. 深刻認識銳角三角函數的定義，理解三角函數的表達式向方程的轉化.

　　銳角三角函數的定義：

　　實際上分別給了三個量的關系：a、b、c是邊的長、和是由用不同方式來決定的三角函數值，它們都是實數，但它與代數式的不同點在于三角函數的值是有一個銳角的數值參與其中.

　　當這三個實數中有兩個是已知數時，它就轉化為一個一元方程，解這個方程，就求出了一個直角三角形的未知的元素.

　　如：已知直角三角形ABC中，，求BC邊的長.

　　畫出圖形，可知邊AC，BC和三個元素的關系是正切函數（或余切函數）的定義給出的，所以有等式

　　，

　　由于，它實際上已經轉化了以BC為未知數的代數方程，解這個方程，得

　　.

　　即得BC的長為.

　　又如，已知直角三角形斜邊的長為35.42cm，一條直角邊的長29.17cm，求另一條邊所對的銳角的大小.

　　畫出圖形，可設中，，于是，求的大小時，涉及的三個元素的關系是

　　也就是

　　這時，就把以為未知數的代數方程轉化為了以為未知數的方程，經查三角函數表，得

　　.

　　由此看來，表達三角函數的定義的4個等式，可以轉化為求邊長的方程，也可以轉化為求角的方程，所以成為解三角形的重要工具.

　　4. 直角三角形的解法可以歸納為以下4種，列表如下：

　　5.注意非直角三角形問題向直角三角形問題的轉化

　　由上述（3）可以看到，只要已知條件適當，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不僅使直角三角形的計算問題得到徹底的解決，而且給非直角三角形圖形問題的解決鋪平了道路.不難想到，只要能把非直角三角形的圖形問題轉化為直角三角形問題，就可以通過解直角三角形而獲得解決.請看下例.

　　例如，在銳角三角形ABC中，，求這個三角形的未知的邊和未知的角（如圖）

　　這是一個銳角三角形的解法的問題，我們只需作出BC邊上的高（想一想：作其它邊上的高為什么不好.），問題就轉化為兩個解直角三角形的問題.

　　在Rt中，有兩個獨立的條件，具備求解的條件，而在Rt中，只有已知條件，暫時不具備求解的條件，但高AD可由解時求出，那時，它也將轉化為可解的直角三角形，問題就迎刃而解了.解法如下：

　　解：作于D，在Rt中，有

　　；

　　又，在Rt中，有

　　∴

　　又，

　　∴ 

　　于是，有

　　由此可知，掌握非直角三角形的圖形向直角三角形轉化的途徑和方法是十分重要的，如

　　（1）作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉化為兩個直角三角形.

　　（2）作高線可以把平行四邊形、梯形轉化為含直角三角形的圖形.

　　（3）連結對角線，可以把矩形、菱形和正方形轉化為含直角三角形的圖形.

　　（4）如圖，等腰三角形AOB是正n邊形的n分之一.作它的底邊上的高，就得到直角三角形OAM，OA是半徑，OM是邊心距，AB是邊長的一半，銳角.

　　6. 要善于把某些實際問題轉化為解直角三角形問題.

　　很多實際問題都可以歸結為圖形的計算問題，而圖形計算問題又可以歸結為解直角三角形問題.

　　我們知道，機器上用的螺絲釘問題可以看作計算問題，而圓柱的側面可以看作是長方形圍成的（如圖）.螺紋是以一定的角度旋轉上升，使得螺絲旋轉時向前推進，問直徑是6mm的螺絲釘，若每轉一圈向前推進1.25mm，螺紋的初始角應是多少度多少分？

　　據題意，螺紋轉一周時，把側面展開可以看作一個直角三角形，直角邊AC的長為

　　，

　　另一條直角邊為螺釘推進的距離，所以

　　，

　　設螺紋初始角為，則在Rt中，有

　　∴.

　　即，螺紋的初始角約為 .

　　這個例子說明，生產和生活中有很多實際問題都可以抽象為一個解直角三角形問題，我們應當注意培養這種把數學知識應用于實際生活的意識和能力.

　　一、教學目標 

　　1.使學生掌握直角三角形的邊角關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形；

　　2.通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力；

　　3.通過本節的學習，向學生滲透數形結合的數學思想，培養他們良好的學習習慣.

　　二、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.重點：直角三角形的解法。

　　2.難點：三角函數在解直角三角形中的靈活運用。

　　3.疑點：學生可能不理解在已知的兩個元素中，為什么至少有一個是邊。

　　4.解決辦法：設置疑問，引導學生主動發現方法與途徑，解決重難點，以相似三角形知識為背景解決疑點。

　　三、教學步驟 

　　（一）明確目標

　　1.在三角形中共有幾個元素？

　　2.如圖直角三角形ABC中，這五個元素間有哪些等量關系呢？

　　（1）邊角之間關系

　　（2）三邊之間關系

　　（勾股定理）

　　（3）銳角之間關系  。

　　以上三點正是解直角三角形的依據，通過復習，使學生便于應用。

　　（二）整體感知

　　教材在繼銳角三角函數后安排解直角三角形，目的是運用銳用三角函數知識，對其加以復習鞏固。同時，本課又為以后的應用舉例打下基礎。因此在把實際問題轉化為數學問題之后，就是運用本課——解直角三角形的知識來解決的。綜上所述，解直角三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。

　　（三）教學過程 

　　1.我們已掌握Rt的邊角關系、三邊關系、角角關系，利用這些關系，在知道其中的兩個元素（至少有一個是邊）后，就可求出其余的元素。這樣的導語 既可以使學生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢，激發了學生的學習熱情。

　　2.教師在學生思考后，繼續引導“為什么兩個已知元素中至少有一條邊？”讓全體學生的思維目標一致，在作出準確回答后，教師請學生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形）。

　　3.例題

　　【例1】  在中，為直角，所對的邊分別為，且，解這個三角形。

　　解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養其分析問題、解決問題能力，同時滲透數形結合的思想。其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好，選一種板演。

　　解：（1），

　　（2），

　　∴

　　（3）

　　∴

　　完成之后引導學生小結“已知一邊一角，如何解直角三角形？”

　　答：先求另外一角，然后選取恰當的函數關系式求另兩邊。計算時，利用所求的量如不比原始數據簡便的話，最好用題中原始數據計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底。

　　【例2】  在Rt中，，解這個三角形。

　　在學生獨立完成之后，選出最好方法，教師板書。

　　解：（1），

　　查表得；

　　（2）

　　（3），

　　∴。

　　注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理來計算，這時要查平方表和平方根表，這樣做有時會比上面用含四位有效數字的數乘（或除）以另一含四位有效數字的數要方便一些。但先后要查兩次表，并作一次加法（或減法）或者使用計算器求平方、平方根及三角正數值等。

　　4.鞏固練習

　　解直角三角形是解實際應用題的基礎，因此必須使學生熟練掌握。為此，教材配備了練習P.23中1、2練習1針對各種條件，使學生熟練解直角三角形；練習2代入數據，培養學生運算能力。

　　[參考答案]

　　1.（1）；

　　（2）由求出或；

　　（3），

　　或；

　　（4）或。

　　2.（1）；

　　（2）。

　　說明：解直角三角形計算上比較繁瑣，條件好的學校允許用計算器。但無論是否使用計算器，都必須寫出解直角三角形的整個過程。要求學生認真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養其良好的學習習慣。

　　（四）總結擴展

　　1.請學生小結：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出另三個元素。

　　2.幻燈片出示圖表，請學生完成

　　四、布置作業 

　　教材P.32習題6.4A組3。

　　[參考答案]

　　3.；

　　五、板書設計 

解直角三角形 篇9

　　教材與學情：

　　解直角三角形的應用是在學生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎上進行教學，它是把一些實際問題轉化為解直角三角形的數學問題，對分析問題能力要求較高，這會使學生學習感到困難，在教學中應引起足夠的重視。

　　信息論原理：

　　將直角三角形中邊角關系作為已有信息，通過復習（輸入），使學生更牢固地掌握（貯存）；再通過例題講解，達到信息處理；通過總結歸納，使信息優化；通過變式練習，使信息強化并能靈活運用；通過布置作業，使信息得到反饋。

　　教學目標：

　　⒈認知目標：

　　⑴懂得常見名詞（如仰角、俯角）的意義

　　⑵能正確理解題意，將實際問題轉化為數學

　　⑶能利用已有知識，通過直接解三角形或列方程的方法解決一些實際問題。

　　⒉能力目標：培養學生分析問題和解決問題的能力，培養學生思維能力的靈活性。

　　⒊情感目標：使學生能理論聯系實際，培養學生的對立統一的觀點。

　　教學重點、難點：

　　重點：利用解直角三角形來解決一些實際問題

　　難點：正確理解題意，將實際問題轉化為數學問題。

　　信息優化策略：

　　⑴在學生對實際問題的探究中，神經興奮，思維活動始終處于積極狀態

　　⑵在歸納、變換中激發學生思維的靈活性、敏捷性和創造性。

　　⑶重視學法指導，以加速教學效績信息的順利體現。

　　教學媒體：

　　投影儀、教具（一個銳角三角形，可變換圖2－圖7）

　　高潮設計：

　　1、例1、例2圖形基本相同，但解法不同；這是為什么？學生的思維處于積極探求狀態中，從而激發學生學習的積極性和主動性

　　2、將一個銳角三角形紙片通過旋轉、翻折等變換，使學生對問題本質有了更深的認識

　　教學過程：

　　一、復習引入，輸入并貯存信息：

　　1.提問：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°。

　　⑴三邊a、b、c有什么關系？

　　⑵兩銳角∠A、∠B有怎樣的關系？

　　⑶邊與角之間有怎樣的關系？

　　2.提問：解直角三角形應具備怎樣的條件：

　　注：直角三角形的邊角關系及解直角三角形的條件由投影給出，便于學生貯存信息

　　二、實例講解，處理信息：

　　例1.（投影）在水平線上一點C，測得同頂的仰角為30°，向山沿直線 前進20為到D處，再測山頂A的仰角為60°，求山高AB。

　　⑴引導學生將實際問題轉化為數學問題。

　　⑵分析：求AB可以解Rt△ABD和

　　Rt△ABC，但兩三角形中都不具備直接條件，但由于∠ADB＝2∠C，很容易發現AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。

　　⑶解題過程，學生練習。

　　⑷思考：假如∠ADB＝45°，能否直接來解一個三角形呢？請看例2。

　　例2.（投影）在水平線上一點C，測得山頂A的仰角為30°，向山沿直線前進20米到D處，再測山頂A的仰角為45°，求山高AB。

　　分析：

　　⑴在Rt△ABC和Rt△ABD中，都沒有兩個已知元素，故不能直接解一個三角形來求出AB。

　　⑵考慮到AB是兩直角三角形的直角邊，而CD是兩直角三角形的直角邊，而CD均不是兩個直角三角形的直角邊，但CD＝BC＝BD，啟以學生設AB＝X，通過 列方程來解，然后板書解題過程。

　　解：設山高AB＝x米

　　在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45°

　　∵BD＝AB＝x（米）

　　在Rt△ABC中，tgC＝AB/BC

　　∴BC＝AB/tgC＝√3（米）

　　∵CD＝BC－BD

　　∴√3x－x＝20 解得 x＝（10√3＋10）米

　　答：山高AB是（10√3＋10）米

　　三、歸納總結，優化信息

　　例2的圖開完全一樣，如圖，均已知∠1、∠2及CD，例1中 ∠2＝2∠1 求AB，則需解Rt△ABD例2中∠2≠2∠1求AB，則利用CD=BC-BD，列方程來解。

　　四、變式訓練，強化信息

　　(投影)練習1：如圖，山上有鐵塔CD為m米，從地上一點測得塔頂C的仰角為∝，塔底D的仰角為β，求山高BD。

　　練習2：如圖，海岸上有A、B兩點相距120米，由A、B兩點觀測海上一保輪船C，得∠CAB＝60°∠CBA＝75°，求輪船C到海岸AB的距離。

　　練習3：在塔PQ的正西方向A點測得頂端P的

　　仰角為30°，在塔的正南方向B點處，測得頂端P的仰角為45°且AB＝60米，求塔高PQ。

　　教師待學生解題完畢后，進行講評，并利用教具揭示各題實質：

　　⑴將基本圖形4旋轉90°，即得圖5；將基本圖形4中的Rt△ABD翻折180°，即可得圖6；將基本圖形4中Rt△ABD繞AB旋轉90°，即可得圖7的立體圖形。

　　⑵引導學生歸納三個練習題的等量關系：

　　練習1的等量關系是AB＝AB；練習2的等量關系是AD＋BD＝AB；練習3的等量關系是AQ2＋BQ2＝AB2

　　五、作業布置，反饋信息

　　《幾何》第三冊P57第10題，P58第4題。

　　板書設計：

　　解直角三角形的應用

　　例1已知：………例2已知：………小結：………

　　求：………求：………

　　解：………解：………

　　練習1已知：………練習2已知：………練習3已知：………

　　求：………求：………求：………

　　解：………解：………解：………

解直角三角形 篇10

　　一、教學目標

　　(一)知識教學點

　　使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形.

　　(二)能力訓練點

　　通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力.

　　(三)德育滲透點

　　滲透數形結合的數學思想，培養學生良好的學習習慣.

　　二、教學重點、難點和疑點

　　1.重點：直角三角形的解法.

　　2.難點：三角函數在解直角三角形中的靈活運用.

　　3.疑點：學生可能不理解在已知的兩個元素中，為什么至少有一個是邊.

　　三、教學過程

　　(一)明確目標

　　1.在三角形中共有幾個元素？

　　2.直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關系呢？

　　(1)邊角之間關系

　　如果用表示直角三角形的一個銳角，那上述式子就可以寫成.

　　(2)三邊之間關系

　　a2+b2=c2(勾股定理)

　　(3)銳角之間關系∠A+∠B=90°.

　　以上三點正是解直角三角形的依據，通過復習，使學生便于應用.

　　(二)整體感知

　　教材在繼銳角三角函數后安排解直角三角形，目的是運用銳角三角函數知識，對其加以復習鞏固.同時，本課又為以后的應用舉例打下基礎，因此在把實際問題轉化為數學問題之后，就是運用本課——解直角三角形的知識來解決的.綜上所述，解直角三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課.

　　(三)重點、難點的學習與目標完成過程

　　1.我們已掌握Rt△ABC的邊角關系、三邊關系、角角關系，利用這些關系，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的元素.這樣的導語既可以使學生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發了學生的學習熱情.

　　2.教師在學生思考后，繼續引導“為什么兩個已知元素中至少有一條邊？”讓全體學生的思維目標一致，在作出準確回答后，教師請學生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形).

　　3.例題

　　例1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解這個三角形.

　　解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示范作用.因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養其分析問題、解決問題能力，同時滲透數形結合的思想.其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好

　　完成之后引導學生小結“已知一邊一角，如何解直角三角形？”

　　答：先求另外一角，然后選取恰當的函數關系式求另兩邊.計算時，利用所求的量如不比原始數據簡便的話，最好用題中原始數據計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底.

　　例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解這個三角形.

　　在學生獨立完成之后，選出最好方法，教師板書.

　　4.鞏固練習

　　解直角三角形是解實際應用題的基礎，因此必須使學生熟練掌握.為此，教材配備了練習針對各種條件，使學生熟練解直角三角形，并培養學生運算能力.

　　說明：解直角三角形計算上比較繁鎖，條件好的學校允許用計算器.但無論是否使用計算器，都必須寫出解直角三角形的整個過程.要求學生認真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養其良好的學習習慣.

　　(四)總結與擴展

　　1.請學生小結：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素(至少有一個是邊)，就可以求出另三個元素.

　　2.出示圖表，請學生完成

　　abcAB

　　1√√

　　2√√

　　3√b=acotA√

　　4√b=atanB√

　　5√√

　　6a=btanA√√

　　7a=bcotB√√

　　8a=csinAb=ccosA√√

　　9a=ccosBb=csinB√√

　　10不可求不可求不可求√√

　　注：上表中“√”表示已知。

　　四、布置作業

解直角三角形 篇11

　　課題：解直角三角形復習（二）

　　(2003年 12 月20日備12月   日授)主備人：張洋  楊超  審核：吳國璽 姓名：      學號    

　　教學目標 ：使學生進一步理解三角函數的定義，及應用。

　　一、基礎知識回顧：

　　1、仰角、俯角    2、坡度、坡角

　　二、基礎知識回顧：

　　1、在傾斜角為300的山坡上種樹，要求相鄰兩棵數間的水平距離為3米，

　　那么相鄰兩棵樹間的斜坡距離為        米

　　2、 升國旗時，某同學站在離旗桿底部20米處行注目禮，當國旗升至旗

　　桿頂端時，該同學視線的仰角為300，若雙眼離地面1.5米，則旗桿

　　高度為        米（保留根號）

　　3、如圖：B、C是河對岸的兩點，A是對岸岸邊一點，測得∠ACB=450，

　　BC=60米，則點A到BC的距離是        米。

　　3、如圖所示：某地下車庫的入口處有斜坡AB，其坡度I=1：1.5，

　　則AB=        。

　　三、典型例題：

　　例2、右圖為住宅區內的兩幢樓，它們的高AB=CD=30米，兩樓間的距

　　離AC=24米，現需了解甲樓對乙樓采光的影響，當太陽光與水平

　　線的夾角為300時，求甲樓的影子在乙樓上有多高？

　　例2、如圖所示：在湖邊高出水面50米的山頂A處望見一艘飛艇停留

　　在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標志P處的仰角為450，又觀其

　　在湖中之像的俯角為600，試求飛艇離湖面的高度h米（觀察時

　　湖面處于平靜狀態）

　　例3、如圖所示：某貨船以20海里/時的速度將一批重要貨物由A處運往正西方的B處，

　　經過16小時的航行到達，到達后必須立即卸貨，此時接到氣象部門通知，一臺

　　風中心正以40海里/時的速度由A向北偏西600方向移動，距離臺風中心200海

　　里的圓形區域（包括邊界）均會受到影響。

　　（1）問B處是否會受到臺風的影響？請說明理由。

　　（2）為避免受到臺風的影響，該船應該在多少小時內卸完貨物？

　　（供選數據：=1.4     =1.7)

　　四、鞏固提高：

　　1、 若某人沿坡度i=3：4的斜坡前進10米，則他所在的位置比原來

　　的位置升高       米。

　　2、如圖：A市東偏北600方向一旅游景點M，在A市東偏北300的

　　公路上向前行800米到達C處，測得M位于C的北偏西150，

　　則景點M到公路AC的距離為      。（結果保留根號）

　　3、同一個圓的內接正方形和它的外切正方形的邊長之比為（      ）

　　A、sin450     B、sin600    C、cos300     D、cos600

　　3、如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離

　　為2米，梯子的頂端B到地面的距離為7米，現將梯子的底端

　　A向外移動到A，使梯子的底端A到墻根O的距離等于3米，

　　同時梯子的頂端B下降至B，那么BB（       ）（填序號）

　　A、等于1米     B、大于1米     C、小于1米  

　　5、如圖所示：某學校的教室A處東240米的O點處有一貨物，經過O點沿北偏西600

　　方向有一條公路，假定運貨車輛形成的噪音影響范圍在130米以內。

　　（1）通過計算說明，公路上車輛的噪音是否對學校造成影響？

　　（2）為了消除噪音對學校的影響，計劃在公路邊修一段隔音墻，請你計算隔音墻的

　　長度（只考慮聲音的直線傳播）

　　課題：解直角三角形復習（二）

　　(2003年 12 月20日備12月   日授)主備人：張洋  楊超  審核：吳國璽 姓名：      學號    

　　教學目標 ：使學生進一步理解三角函數的定義，及應用。

　　一、基礎知識回顧：

　　1、仰角、俯角    2、坡度、坡角

　　二、基礎知識回顧：

　　1、在傾斜角為300的山坡上種樹，要求相鄰兩棵數間的水平距離為3米，

　　那么相鄰兩棵樹間的斜坡距離為        米

　　2、 升國旗時，某同學站在離旗桿底部20米處行注目禮，當國旗升至旗

　　桿頂端時，該同學視線的仰角為300，若雙眼離地面1.5米，則旗桿

　　高度為        米（保留根號）

　　3、如圖：B、C是河對岸的兩點，A是對岸岸邊一點，測得∠ACB=450，

　　BC=60米，則點A到BC的距離是        米。

　　3、如圖所示：某地下車庫的入口處有斜坡AB，其坡度I=1：1.5，

　　則AB=        。

　　三、典型例題：

　　例2、右圖為住宅區內的兩幢樓，它們的高AB=CD=30米，兩樓間的距

　　離AC=24米，現需了解甲樓對乙樓采光的影響，當太陽光與水平

　　線的夾角為300時，求甲樓的影子在乙樓上有多高？

　　例2、如圖所示：在湖邊高出水面50米的山頂A處望見一艘飛艇停留

　　在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標志P處的仰角為450，又觀其

　　在湖中之像的俯角為600，試求飛艇離湖面的高度h米（觀察時

　　湖面處于平靜狀態）

　　例3、如圖所示：某貨船以20海里/時的速度將一批重要貨物由A處運往正西方的B處，

　　經過16小時的航行到達，到達后必須立即卸貨，此時接到氣象部門通知，一臺

　　風中心正以40海里/時的速度由A向北偏西600方向移動，距離臺風中心200海

　　里的圓形區域（包括邊界）均會受到影響。

　　（1）問B處是否會受到臺風的影響？請說明理由。

　　（2）為避免受到臺風的影響，該船應該在多少小時內卸完貨物？

　　（供選數據：=1.4     =1.7)

　　四、鞏固提高：

　　1、 若某人沿坡度i=3：4的斜坡前進10米，則他所在的位置比原來

　　的位置升高       米。

　　2、如圖：A市東偏北600方向一旅游景點M，在A市東偏北300的

　　公路上向前行800米到達C處，測得M位于C的北偏西150，

　　則景點M到公路AC的距離為      。（結果保留根號）

　　3、同一個圓的內接正方形和它的外切正方形的邊長之比為（      ）

　　A、sin450     B、sin600    C、cos300     D、cos600

　　3、如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離

　　為2米，梯子的頂端B到地面的距離為7米，現將梯子的底端

　　A向外移動到A，使梯子的底端A到墻根O的距離等于3米，

　　同時梯子的頂端B下降至B，那么BB（       ）（填序號）

　　A、等于1米     B、大于1米     C、小于1米  

　　5、如圖所示：某學校的教室A處東240米的O點處有一貨物，經過O點沿北偏西600

　　方向有一條公路，假定運貨車輛形成的噪音影響范圍在130米以內。

　　（1）通過計算說明，公路上車輛的噪音是否對學校造成影響？

　　（2）為了消除噪音對學校的影響，計劃在公路邊修一段隔音墻，請你計算隔音墻的

　　長度（只考慮聲音的直線傳播）

解直角三角形 篇12

　　教學目標 ：使學生進一步理解三角函數的定義，及應用。

　　一、基礎知識回顧：

　　1、仰角、俯角    2、坡度、坡角

　　二、基礎知識回顧：

　　1、在傾斜角為300的山坡上種樹，要求相鄰兩棵數間的水平距離為3米，

　　那么相鄰兩棵樹間的斜坡距離為        米

　　2、 升國旗時，某同學站在離旗桿底部20米處行注目禮，當國旗升至旗

　　桿頂端時，該同學視線的仰角為300，若雙眼離地面1.5米，則旗桿

　　高度為        米（保留根號）

　　3、如圖：B、C是河對岸的兩點，A是對岸岸邊一點，測得∠ACB=450，

　　BC=60米，則點A到BC的距離是        米。

　　3、如圖所示：某地下車庫的入口處有斜坡AB，其坡度I=1：1.5，

　　則AB=        。

　　三、典型例題：

　　例2、右圖為住宅區內的兩幢樓，它們的高AB=CD=30米，兩樓間的距

　　離AC=24米，現需了解甲樓對乙樓采光的影響，當太陽光與水平

　　線的夾角為300時，求甲樓的影子在乙樓上有多高？

　　例2、如圖所示：在湖邊高出水面50米的山頂A處望見一艘飛艇停留

　　在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標志P處的仰角為450，又觀其

　　在湖中之像的俯角為600，試求飛艇離湖面的高度h米（觀察時

　　湖面處于平靜狀態）

　　例3、如圖所示：某貨船以20海里/時的速度將一批重要貨物由A處運往正西方的B處，

　　經過16小時的航行到達，到達后必須立即卸貨，此時接到氣象部門通知，一臺

　　風中心正以40海里/時的速度由A向北偏西600方向移動，距離臺風中心200海

　　里的圓形區域（包括邊界）均會受到影響。

　　（1）問B處是否會受到臺風的影響？請說明理由。

　　（2）為避免受到臺風的影響，該船應該在多少小時內卸完貨物？

　　（供選數據：=1.4     =1.7)

　　四、鞏固提高：

　　1、 若某人沿坡度i=3：4的斜坡前進10米，則他所在的位置比原來

　　的位置升高       米。

　　2、如圖：A市東偏北600方向一旅游景點M，在A市東偏北300的

　　公路上向前行800米到達C處，測得M位于C的北偏西150，

　　則景點M到公路AC的距離為      。（結果保留根號）

　　3、同一個圓的內接正方形和它的外切正方形的邊長之比為（      ）

　　A、sin450     B、sin600    C、cos300     D、cos600

　　3、如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離

　　為2米，梯子的頂端B到地面的距離為7米，現將梯子的底端

　　A向外移動到A，使梯子的底端A到墻根O的距離等于3米，

　　同時梯子的頂端B下降至B，那么BB（       ）（填序號）

　　A、等于1米     B、大于1米     C、小于1米  

　　5、如圖所示：某學校的教室A處東240米的O點處有一貨物，經過O點沿北偏西600

　　方向有一條公路，假定運貨車輛形成的噪音影響范圍在130米以內。

　　（1）通過計算說明，公路上車輛的噪音是否對學校造成影響？

　　（2）為了消除噪音對學校的影響，計劃在公路邊修一段隔音墻，請你計算隔音墻的

　　長度（只考慮聲音的直線傳播）

解直角三角形 篇13

　　課題：解直角三角形復習（二）

　　(2003年 12 月20日備12月   日授)主備人：張洋  楊超  審核：吳國璽 姓名：      學號    

　　教學目標 ：使學生進一步理解三角函數的定義，及應用。

　　一、基礎知識回顧：

　　1、仰角、俯角    2、坡度、坡角

　　二、基礎知識回顧：

　　1、在傾斜角為300的山坡上種樹，要求相鄰兩棵數間的水平距離為3米，

　　那么相鄰兩棵樹間的斜坡距離為        米

　　2、 升國旗時，某同學站在離旗桿底部20米處行注目禮，當國旗升至旗

　　桿頂端時，該同學視線的仰角為300，若雙眼離地面1.5米，則旗桿

　　高度為        米（保留根號）

　　3、如圖：B、C是河對岸的兩點，A是對岸岸邊一點，測得∠ACB=450，

　　BC=60米，則點A到BC的距離是        米。

　　3、如圖所示：某地下車庫的入口處有斜坡AB，其坡度I=1：1.5，

　　則AB=        。

　　三、典型例題：

　　例2、右圖為住宅區內的兩幢樓，它們的高AB=CD=30米，兩樓間的距

　　離AC=24米，現需了解甲樓對乙樓采光的影響，當太陽光與水平

　　線的夾角為300時，求甲樓的影子在乙樓上有多高？

　　例2、如圖所示：在湖邊高出水面50米的山頂A處望見一艘飛艇停留

　　在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標志P處的仰角為450，又觀其

　　在湖中之像的俯角為600，試求飛艇離湖面的高度h米（觀察時

　　湖面處于平靜狀態）

　　例3、如圖所示：某貨船以20海里/時的速度將一批重要貨物由A處運往正西方的B處，

　　經過16小時的航行到達，到達后必須立即卸貨，此時接到氣象部門通知，一臺

　　風中心正以40海里/時的速度由A向北偏西600方向移動，距離臺風中心200海

　　里的圓形區域（包括邊界）均會受到影響。

　　（1）問B處是否會受到臺風的影響？請說明理由。

　　（2）為避免受到臺風的影響，該船應該在多少小時內卸完貨物？

　　（供選數據：=1.4     =1.7)

　　四、鞏固提高：

　　1、 若某人沿坡度i=3：4的斜坡前進10米，則他所在的位置比原來

　　的位置升高       米。

　　2、如圖：A市東偏北600方向一旅游景點M，在A市東偏北300的

　　公路上向前行800米到達C處，測得M位于C的北偏西150，

　　則景點M到公路AC的距離為      。（結果保留根號）

　　3、同一個圓的內接正方形和它的外切正方形的邊長之比為（      ）

　　A、sin450     B、sin600    C、cos300     D、cos600

　　3、如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離

　　為2米，梯子的頂端B到地面的距離為7米，現將梯子的底端

　　A向外移動到A，使梯子的底端A到墻根O的距離等于3米，

　　同時梯子的頂端B下降至B，那么BB（       ）（填序號）

　　A、等于1米     B、大于1米     C、小于1米  

　　5、如圖所示：某學校的教室A處東240米的O點處有一貨物，經過O點沿北偏西600

　　方向有一條公路，假定運貨車輛形成的噪音影響范圍在130米以內。

　　（1）通過計算說明，公路上車輛的噪音是否對學校造成影響？

　　（2）為了消除噪音對學校的影響，計劃在公路邊修一段隔音墻，請你計算隔音墻的

　　長度（只考慮聲音的直線傳播）