直角三角形全等的判定（通用9篇）

直角三角形全等的判定 篇1

　　教學建議

　　直角三角形全等的判定

　　知識結構

　　重點與難點分析：

　　本節課教學方法主要是“自學輔導與發現探究法”。力求體現知識結構完整、知識理解完整；注重學生的參與度，在師生共同參與下，探索問題、動手試驗、發現規律、做出歸納。讓學生直接參加課堂活動，將教與學融為一體。具體說明如下：

　　（1）由“先教后學”轉向“先學后教

　　本節課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？學生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學生學習，體現了以“學生為主體”的教育思想。

　　（2）在層次教學中培養學生的思維能力

　　本節課的層次主要表現為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。

　　公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結判定直角三角形全等的方法。

　　綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。

　　教法建議：

　　由“先教后學”轉向“先學后教”

　　本節課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？學生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學生學習，體現了以“學生為主體”的教育思想。

　　（2）在層次教學中培養學生的思維能力

　　本節課的層次主要表現為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。

　　公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結判定直角三角形全等的方法。

　　綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　　（1）掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；

　　（2）掌握斜邊、直角邊公理；

　　（3）能夠運用hl公理及其他三角形全等的判定方法進行證明和計算.

　　2、能力目標：

　　（1）通過尺規作圖使學生得到技能的訓練；

　　（2）通過公理的初步應用，初步培養學生的邏輯推理能力.

　　3、情感目標：

　　（1）在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納；

　　（2）通過知識的縱橫遷移感受數學的系統特征。

　　教學重點：sss公理、靈活地應用學過的各種判定方法判定三角形全等。

　　教學難點：靈活應用五種方法（sas、asa、aas、sss、hl）來判定直角三角形全等。

　　教學用具：直尺，微機

　　教學方法：自學輔導

　　教學過程：

　　1、新課引入

　　投影顯示

　　問題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？

　　這個問題讓學生思考分析討論后回答，教師補充完善。

　　2、公理的獲得

　　讓學生概括出hl公理。然后和學生一起畫圖做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證。（這里用尺規畫圖法）

　　公理：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

　　應用格式： （略）

　　強調說明：

　　（1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論。

　　（2）、判定兩個直角三角形全等的方法。

　　（3）特殊三角形研究思想。

　　3、公理的應用

　　(1)講解例1（投影例1）

　　例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等。

　　學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。找學生代表口述證明思路。

　　分析：首先要分清題設和結論，然后按要求畫出圖形，根據題意寫出、已知求證后，再寫出證明過程。

　　證明：（略）

　　(2)講解例2。學生分析完成，教師注重完成后的點評。）

　　證明：（略）

　　(2)講解例2。學生分析完成，教師注重完成后的點評。）

　　例2：如圖2，△abc中，ad是它的角平分線，且bd＝cd，de、df分別垂直于ab、ac，垂足為e、f.

　　求證：be＝cf

　　分析： be和cf分別在△bde和△cdf中，由條件不能直接證其全等，但可先證明△aed≌△afd，由此得到de＝df

　　證明：（略）

　　（3）講解例3（投影例3）

　　例3：如圖3，已知△abc中，∠bac＝，ab＝ac，ae是過a的一條直線，且b、c在ae的異側，bd⊥ae于d，ce⊥ae于e，求證：

　　(1)bd＝de+ce

　　(2)若直線ae繞a點旋轉到圖4位置時（bd＜ce），其余條件不變，問bd與de、ce的關系如何，請證明；

　　(3)若直線ae繞a點旋轉到圖5時（bd＞ce），其余條件不變，bd與de、ce的關系怎樣？請直接寫出結果，不須證明

　　學生口述證明思路，教師強調說明：閱讀問題的思考方法及思想。

　　4、課堂小結：

　　(1)判定直角三角形全等的方法：5個（sas、asa、aas、sss、hl）在這些方法的條件中都至少包含一條邊。

　　(2)直角三角形判定方法的綜合運用

　　讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

　　5、布置作業：

　　a、書面作業p79＃7、9

　　b、上交作業p80＃5、6

　　板書設計：

　　探究活動

　　直角形全等的判定

　　如圖（1）a、e、f、c在一條直線上，ae＝cf，過e、f分別作de⊥ac，bf⊥ac，

　　若ab＝cd求證：bd平分ef。若將△dec的邊ec沿ac方向移動變為如圖（2）時，其余條件不變，上述結論是否成立，請說明理由。

　　上一篇：直角三角形全等的判定(一)練習

　　下一篇：正方形性質和判定定理

直角三角形全等的判定 篇2

　　教學建議

　　知識結構

　　重點與難點分析：

　　本節課教學方法主要是“自學輔導與發現探究法”。力求體現知識結構完整、知識理解完整；注重學生的參與度，在師生共同參與下，探索問題、動手試驗、發現規律、做出歸納。讓學生直接參加課堂活動，將教與學融為一體。具體說明如下：

　　（1）由“先教后學”轉向“先學后教

　　本節課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？學生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學生學習，體現了以“學生為主體”的教育思想。

　　（2）在層次教學中培養學生的思維能力

　　本節課的層次主要表現為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。

　　公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結判定直角三角形全等的方法。

　　綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。

　　教法建議：

　　由“先教后學”轉向“先學后教”

　　本節課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？學生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學生學習，體現了以“學生為主體”的教育思想。

　　（2）在層次教學中培養學生的思維能力

　　本節課的層次主要表現為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。

　　公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結判定直角三角形全等的方法。

　　綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。

　　教學目標 ：

　　1、知識目標：

　　（1）掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；

　　（2）掌握斜邊、直角邊公理；

　　（3）能夠運用HL公理及其他三角形全等的判定方法進行證明和計算.

　　2、能力目標：

　　（1）通過尺規作圖使學生得到技能的訓練；

　　（2）通過公理的初步應用，初步培養學生的邏輯推理能力.

　　3、情感目標：

　　（1）在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納；

　　（2）通過知識的縱橫遷移感受數學的系統特征。

　　教學重點：SSS公理、靈活地應用學過的各種判定方法判定三角形全等。

　　教學難點 ：靈活應用五種方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）來判定直角三角形全等。

　　教學用具：直尺，微機

　　教學方法：自學輔導

　　教學過程 ：

　　1、新課引入

　　投影顯示

　　問題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？

　　這個問題讓學生思考分析討論后回答，教師補充完善。

　　2、公理的獲得

　　讓學生概括出HL公理。然后和學生一起畫圖做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證。（這里用尺規畫圖法）

　　公理：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

　　應用格式： （略）

　　強調說明：

　　（1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論。

　　（2）、判定兩個直角三角形全等的方法。

　　（3）特殊三角形研究思想。

　　3、公理的應用

　　(1)講解例1（投影例1）

　　例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等。

　　學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。找學生代表口述證明思路。

　　分析：首先要分清題設和結論，然后按要求畫出圖形，根據題意寫出、已知求證后，再寫出證明過程。

　　證明：（略）

　　(2)講解例2。學生分析完成，教師注重完成后的點評。）

　　例2：如圖2，△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足為E、F.

　　求證：BE＝CF

　　分析： BE和CF分別在△BDE和△CDF中，由條件不能直接證其全等，但可先證明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF

　　證明：（略）

　　（3）講解例3（投影例3）

　　例3：如圖3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：

　　(1)BD＝DE+CE

　　(2)若直線AE繞A點旋轉到圖4位置時（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何，請證明；

　　(3)若直線AE繞A點旋轉到圖5時（BD＞CE），其余條件不變，BD與DE、CE的關系怎樣？請直接寫出結果，不須證明

　　學生口述證明思路，教師強調說明：閱讀問題的思考方法及思想。

　　4、課堂小結：

　　(1)判定直角三角形全等的方法：5個（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在這些方法的條件中都至少包含一條邊。

　　(2)直角三角形判定方法的綜合運用

　　讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

　　5、布置作業 ：

　　a、書面作業 P79＃7、9

　　b、上交作業 P80＃5、6

　　板書設計 ：

　　探究活動

　　直角形全等的判定

　　如圖（1）A、E、F、C在一條直線上，AE＝CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，

　　若AB＝CD求證：BD平分EF。若將△DEC的邊EC沿AC方向移動變為如圖（2）時，其余條件不變，上述結論是否成立，請說明理由。

直角三角形全等的判定 篇3

　　教學建議

　　知識結構

　　重點與難點分析：

　　本節課教學方法主要是“自學輔導與發現探究法”。力求體現知識結構完整、知識理解完整；注重學生的參與度，在師生共同參與下，探索問題、動手試驗、發現規律、做出歸納。讓學生直接參加課堂活動，將教與學融為一體。具體說明如下：

　　（1）由“先教后學”轉向“先學后教

　　本節課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？學生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學生學習，體現了以“學生為主體”的教育思想。

　　（2）在層次教學中培養學生的思維能力

　　本節課的層次主要表現為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。

　　公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結判定直角三角形全等的方法。

　　綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。

　　教法建議：

　　由“先教后學”轉向“先學后教”

　　本節課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？學生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學生學習，體現了以“學生為主體”的教育思想。

　　（2）在層次教學中培養學生的思維能力

　　本節課的層次主要表現為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。

　　公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結判定直角三角形全等的方法。

　　綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。

　　教學目標 ：

　　1、知識目標：

　　（1）掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；

　　（2）掌握斜邊、直角邊公理；

　　（3）能夠運用HL公理及其他三角形全等的判定方法進行證明和計算.

　　2、能力目標：

　　（1）通過尺規作圖使學生得到技能的訓練；

　　（2）通過公理的初步應用，初步培養學生的邏輯推理能力.

　　3、情感目標：

　　（1）在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納；

　　（2）通過知識的縱橫遷移感受數學的系統特征。

　　教學重點：SSS公理、靈活地應用學過的各種判定方法判定三角形全等。

　　教學難點 ：靈活應用五種方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）來判定直角三角形全等。

　　教學用具：直尺，微機

　　教學方法：自學輔導

　　教學過程 ：

　　1、新課引入

　　投影顯示

　　問題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？

　　這個問題讓學生思考分析討論后回答，教師補充完善。

　　2、公理的獲得

　　讓學生概括出HL公理。然后和學生一起畫圖做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證。（這里用尺規畫圖法）

　　公理：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

　　應用格式： （略）

　　強調說明：

　　（1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論。

　　（2）、判定兩個直角三角形全等的方法。

　　（3）特殊三角形研究思想。

　　3、公理的應用

　　(1)講解例1（投影例1）

　　例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等。

　　學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。找學生代表口述證明思路。

　　分析：首先要分清題設和結論，然后按要求畫出圖形，根據題意寫出、已知求證后，再寫出證明過程。

　　證明：（略）

　　(2)講解例2。學生分析完成，教師注重完成后的點評。）

　　例2：如圖2，△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足為E、F.

　　求證：BE＝CF

　　分析： BE和CF分別在△BDE和△CDF中，由條件不能直接證其全等，但可先證明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF

　　證明：（略）

　　（3）講解例3（投影例3）

　　例3：如圖3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：

　　(1)BD＝DE+CE

　　(2)若直線AE繞A點旋轉到圖4位置時（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何，請證明；

　　(3)若直線AE繞A點旋轉到圖5時（BD＞CE），其余條件不變，BD與DE、CE的關系怎樣？請直接寫出結果，不須證明

　　學生口述證明思路，教師強調說明：閱讀問題的思考方法及思想。

　　4、課堂小結：

　　(1)判定直角三角形全等的方法：5個（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在這些方法的條件中都至少包含一條邊。

　　(2)直角三角形判定方法的綜合運用

　　讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

　　5、布置作業 ：

　　a、書面作業 P79＃7、9

　　b、上交作業 P80＃5、6

　　板書設計 ：

　　探究活動

　　直角形全等的判定

　　如圖（1）A、E、F、C在一條直線上，AE＝CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，

　　若AB＝CD求證：BD平分EF。若將△DEC的邊EC沿AC方向移動變為如圖（2）時，其余條件不變，上述結論是否成立，請說明理由。

直角三角形全等的判定 篇4

　　教學建議

　　知識結構

　　重點與難點分析：

　　本節課教學方法主要是“自學輔導與發現探究法”。力求體現知識結構完整、知識理解完整；注重學生的參與度，在師生共同參與下，探索問題、動手試驗、發現規律、做出歸納。讓學生直接參加課堂活動，將教與學融為一體。具體說明如下：

　　（1）由“先教后學”轉向“先學后教

　　本節課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？學生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學生學習，體現了以“學生為主體”的教育思想。

　　（2）在層次教學中培養學生的思維能力

　　本節課的層次主要表現為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。

　　公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結判定直角三角形全等的方法。

　　綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。

　　教法建議：

　　由“先教后學”轉向“先學后教”

　　本節課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？學生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學生學習，體現了以“學生為主體”的教育思想。

　　（2）在層次教學中培養學生的思維能力

　　本節課的層次主要表現為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。

　　公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結判定直角三角形全等的方法。

　　綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。

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直角三角形全等的判定 篇5

　　教學建議

　　知識結構

　　重點與難點分析：

　　本節課教學方法主要是“自學輔導與發現探究法”。力求體現知識結構完整、知識理解完整；注重學生的參與度，在師生共同參與下，探索問題、動手試驗、發現規律、做出歸納。讓學生直接參加課堂活動，將教與學融為一體。具體說明如下：

　　（1）由“先教后學”轉向“先學后教

　　本節課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？學生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學生學習，體現了以“學生為主體”的教育思想。

　　（2）在層次教學中培養學生的思維能力

　　本節課的層次主要表現為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。

　　公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結判定直角三角形全等的方法。

　　綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。

　　教法建議：

　　由“先教后學”轉向“先學后教”

　　本節課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？學生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學生學習，體現了以“學生為主體”的教育思想。

　　（2）在層次教學中培養學生的思維能力

　　本節課的層次主要表現為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。

　　公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結判定直角三角形全等的方法。

　　綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。

　　教學目標 ：

　　1、知識目標：

　　（1）掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；

　　（2）掌握斜邊、直角邊公理；

　　（3）能夠運用HL公理及其他三角形全等的判定方法進行證明和計算.

　　2、能力目標：

　　（1）通過尺規作圖使學生得到技能的訓練；

　　（2）通過公理的初步應用，初步培養學生的邏輯推理能力.

　　3、情感目標：

　　（1）在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納；

　　（2）通過知識的縱橫遷移感受數學的系統特征。

　　教學重點：SSS公理、靈活地應用學過的各種判定方法判定三角形全等。

　　教學難點 ：靈活應用五種方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）來判定直角三角形全等。

　　教學用具：直尺，微機

　　教學方法：自學輔導

　　教學過程 ：

　　1、新課引入

　　投影顯示

　　問題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？

　　這個問題讓學生思考分析討論后回答，教師補充完善。

　　2、公理的獲得

　　讓學生概括出HL公理。然后和學生一起畫圖做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證。（這里用尺規畫圖法）

　　公理：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

　　應用格式： （略）

　　強調說明：

　　（1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論。

　　（2）、判定兩個直角三角形全等的方法。

　　（3）特殊三角形研究思想。

　　3、公理的應用

　　(1)講解例1（投影例1）

　　例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等。

　　學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。找學生代表口述證明思路。

　　分析：首先要分清題設和結論，然后按要求畫出圖形，根據題意寫出、已知求證后，再寫出證明過程。

　　證明：（略）

　　(2)講解例2。學生分析完成，教師注重完成后的點評。）

　　例2：如圖2，△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足為E、F.

　　求證：BE＝CF

　　分析： BE和CF分別在△BDE和△CDF中，由條件不能直接證其全等，但可先證明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF

　　證明：（略）

　　（3）講解例3（投影例3）

　　例3：如圖3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：

　　(1)BD＝DE+CE

　　(2)若直線AE繞A點旋轉到圖4位置時（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何，請證明；

　　(3)若直線AE繞A點旋轉到圖5時（BD＞CE），其余條件不變，BD與DE、CE的關系怎樣？請直接寫出結果，不須證明

　　學生口述證明思路，教師強調說明：閱讀問題的思考方法及思想。

　　4、課堂小結：

　　(1)判定直角三角形全等的方法：5個（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在這些方法的條件中都至少包含一條邊。

　　(2)直角三角形判定方法的綜合運用

　　讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

　　5、布置作業 ：

　　a、書面作業 P79＃7、9

　　b、上交作業 P80＃5、6

　　板書設計 ：

　　探究活動

　　直角形全等的判定

　　如圖（1）A、E、F、C在一條直線上，AE＝CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，

　　若AB＝CD求證：BD平分EF。若將△DEC的邊EC沿AC方向移動變為如圖（2）時，其余條件不變，上述結論是否成立，請說明理由。

直角三角形全等的判定 篇6

　　教學建議

　　知識結構

　　重點與難點分析：

　　本節課教學方法主要是“自學輔導與發現探究法”。力求體現知識結構完整、知識理解完整；注重學生的參與度，在師生共同參與下，探索問題、動手試驗、發現規律、做出歸納。讓學生直接參加課堂活動，將教與學融為一體。具體說明如下：

　　（1）由“先教后學”轉向“先學后教

　　本節課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？學生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學生學習，體現了以“學生為主體”的教育思想。

　　（2）在層次教學中培養學生的思維能力

　　本節課的層次主要表現為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。

　　公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結判定直角三角形全等的方法。

　　綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。

　　教法建議：

　　由“先教后學”轉向“先學后教”

　　本節課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？學生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學生學習，體現了以“學生為主體”的教育思想。

　　（2）在層次教學中培養學生的思維能力

　　本節課的層次主要表現為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。

　　公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結判定直角三角形全等的方法。

　　綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　　（1）掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；

　　（2）掌握斜邊、直角邊公理；

　　（3）能夠運用HL公理及其他三角形全等的判定方法進行證明和計算.

　　2、能力目標：

　　（1）通過尺規作圖使學生得到技能的訓練；

　　（2）通過公理的初步應用，初步培養學生的邏輯推理能力.

　　3、情感目標：

　　（1）在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納；

　　（2）通過知識的縱橫遷移感受數學的系統特征。

　　教學重點：SSS公理、靈活地應用學過的各種判定方法判定三角形全等。

　　教學難點：靈活應用五種方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）來判定直角三角形全等。

　　教學用具：直尺，微機

　　教學方法：自學輔導

　　教學過程：

　　1、新課引入

　　投影顯示

　　問題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？

　　這個問題讓學生思考分析討論后回答，教師補充完善。

　　2、公理的獲得

　　讓學生概括出HL公理。然后和學生一起畫圖做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證。（這里用尺規畫圖法）

　　公理：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

　　應用格式： （略）

　　強調說明：

　　（1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論。

　　（2）、判定兩個直角三角形全等的方法。

　　（3）特殊三角形研究思想。

　　3、公理的應用

　　(1)講解例1（投影例1）

　　例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等。

　　學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。找學生代表口述證明思路。

　　分析：首先要分清題設和結論，然后按要求畫出圖形，根據題意寫出、已知求證后，再寫出證明過程。

　　證明：（略）

　　(2)講解例2。學生分析完成，教師注重完成后的點評。）

　　例2：如圖2，△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足為E、F.

　　求證：BE＝CF

　　分析： BE和CF分別在△BDE和△CDF中，由條件不能直接證其全等，但可先證明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF

　　證明：（略）

　　（3）講解例3（投影例3）

　　例3：如圖3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：

　　(1)BD＝DE+CE

　　(2)若直線AE繞A點旋轉到圖4位置時（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何，請證明；

　　(3)若直線AE繞A點旋轉到圖5時（BD＞CE），其余條件不變，BD與DE、CE的關系怎樣？請直接寫出結果，不須證明

　　學生口述證明思路，教師強調說明：閱讀問題的思考方法及思想。

　　4、課堂小結：

　　(1)判定直角三角形全等的方法：5個（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在這些方法的條件中都至少包含一條邊。

　　(2)直角三角形判定方法的綜合運用

　　讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

　　5、布置作業 ：

　　a、書面作業 P79＃7、9

　　b、上交作業 P80＃5、6

　　板書設計：

　　探究活動

　　直角形全等的判定

　　如圖（1）A、E、F、C在一條直線上，AE＝CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，

　　若AB＝CD求證：BD平分EF。若將△DEC的邊EC沿AC方向移動變為如圖（2）時，其余條件不變，上述結論是否成立，請說明理由。

直角三角形全等的判定 篇7

　　§13.2.3  三角形全等的條件---直角三角形全等的判定（四）

　　教學目標

　　1、經歷探索直角三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程；

　　2、掌握直角三角形全等的條件，并能運用其解決一些實際問題。

　　3、在探索直角三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理。

　　教學重點

　　運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。

　　教學難點

　　熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。

　　教學過程

　　ⅰ.提出問題，復習舊知

　　1、判定兩個三角形全等的方法：       、      、      、        

　　2、如圖，rt△abc中，直角邊是         、         ，

　　斜邊是           

　　3、如圖，ab⊥be于c，de⊥be于e，

　　（1）若∠a=∠d，ab=de，

　　則△abc與△def           （填“全等”或“不全等” ）

　　根據              （用簡寫法）

　　（2）若∠a=∠d，bc=ef，

　　則△abc與△def           （填“全等”或“不全等” ）

　　根據              （用簡寫法）

　　（3）若ab=de，bc=ef，

　　則△abc與△def           （填“全等”或“不全等” ）

　　根據              （用簡寫法）

　　（4）若ab=de，bc=ef，ac=df

　　則△abc與△def           （填“全等”或“不全等” ）

　　根據              （用簡寫法）

　　ⅱ.導入新課

　　（一）探索練習：（動手操作）：

　　已知線段a ，c  (a<c) 和一個直角  利用尺規作一個rt△abc，使∠c=∠ ，

　　ab=c ，cb= a

　　1、按步驟作圖：                        a            c

　　① 作∠mcn=∠ =90°，

　　② 在射線 cm上截取線段cb=a，

　　③以b 為圓心，c為半徑畫弧，交射線cn于點a，      

　　④連結ab

　　2、與同桌重疊比較，是否重合？

　　3、從中你發現了什么？

　　斜邊與一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.（hl）

　　（二）鞏固練習：

　　1.   如圖，△abc中，ab=ac，ad是高，

　　則△adb與△adc           （填“全等”或“不全等” ）

　　根據              （用簡寫法）

　　2. 如圖，ce⊥ab，df⊥ab，垂足分別為e、f，

　　（1）若ac//db，且ac=db，則△ace≌△bdf，

　　根據             

　　（2）若ac//db，且ae=bf，則△ace≌△bdf，

　　根據             

　　（3）若ae=bf，且ce=df，則△ace≌△bdf，

　　根據             

　　（4）若ac=bd，ae=bf，ce=df。則△ace≌△bdf，

　　根據             

　　（5） 若ac=bd，ce=df（或ae=bf），則△ace≌△bdf，

　　根據             

　　3、判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（      ）

　　（a） 兩條直角邊對應相等      （b）斜邊和一銳角對應相等

　　（c）斜邊和一條直角邊對應相等  （d）兩個銳角對應相等

　　4、如圖，b、e、f、c在同一直線上，af⊥bc于f，de⊥bc于e，

　　ab=dc，be=cf，你認為ab平行于cd嗎？說說你的理由

　　答：                    

　　理由：∵ af⊥bc，de⊥bc （已知）

　　∴ ∠afb=∠dec=            °（垂直的定義）

　　在rt△          和rt△         中

　　∴           ≌              （         ）

　　∴∠        = ∠           （                         ）

　　∴                         （內錯角相等，兩直線平行）

　　5、如圖，廣場上有兩根旗桿，已知太陽光線ab與de是平行的，經過測量這兩根旗桿在太陽光照射下的影子是一樣長的，那么這兩根旗桿高度相等嗎？說說你的理由。

　　（三）提高練習：

　　1、判斷題：

　　（1）一個銳角和這個銳角的對邊對應相等的兩個直角三角形全等。（     ）

　　（2）一個銳角和銳角相鄰的一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（     ）

　　（3）一個銳角與一斜邊對應相等的兩個直角三角形全等（     ）

　　（4）兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（     ）

　　（5）兩邊對應相等的兩個直角三角形全等（     ）

　　（6）兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等（     ）

　　（7）一個銳角與一邊對應相等的兩個直角三角形全等（     ）

　　（8）一直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等（     ）

　　2、如圖，∠d=∠c=90°，請你再添加一個條件，使△abd≌△bac，并在

　　添加的條件后的（    ）內寫出判定全等的依據。

　　（1）                 （         ）

　　（2）                 （         ）

　　（3）                 （         ）

　　（4）                 （         ）

　　課時小結

　　至此，我們有六種判定三角形全等的方法：

　　1.全等三角形的定義

　　2.邊邊邊（sss）

　　3.邊角邊（sas）

　　4.角邊角（asa）

　　5.角角邊（aas）

　　6.hl（僅用在直角三角形中）

　　作業

　　1.課本習題13.2─10、12題.

　　課后作業：＜＜課堂感悟與探究＞＞

直角三角形全等的判定 篇8

　　〖教學目標〗

　　◆1、探索兩個直角三角形全等的條件.

　　◆2、掌握兩個直角三角形全等的條件（hl）.

　　◆3、了解角平分線的性質：角的內部，到角兩邊距離相等的點，在角平分線上，及其簡單應用.

　　〖教學重點與難點〗

　　◆教學重點：直角三角形全等的判定的方法“hl”.

　　◆教學難點：直角三角形判定方法的說理過程.

　　〖教學過程〗

　　一、          創設情境，引入新課：

　　教師演示一等腰三角形，沿底邊上高裁剪，讓同學們觀察兩個三角形是否全等？

　　二、          合作學習：

　　（1）       回顧：判定兩個直角三角形全等已經有哪些方法？

　　（2）       有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等嗎？如何會全等，教師可啟發引導學生一起利用畫圖，疊合方法探索說明兩個直角三角形全等的判定方法，可充分讓學生想象。不限定方法。

　　教師歸納出方法后，要學生注意兩點：<1>“hl”是僅適用于rt△的特殊方法。

　　<2> 應用“hl”時，雖只有兩個條件，但必須先有兩個rt△的條件

　　(3) 教師引導、學生練習   p47

　　三、          應用新知，鞏固概念

　　例題講評

　　例：已知：p是∠aob內一點，pd⊥oa，pe ⊥ob，d，e分別是垂足，且pd=pe，則點p在∠aob的平分線上，請說明理由。

　　分析：引導猜想可能存在的rt△；構造兩個全等的rt△；要說明p在∠aob的平分線上，只要說明∠dop=∠eop

　　小結：角平分線的又一個性質：（判定一個點是否在一個角的平分線上的方法）

　　角的內部，到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。

　　四、學生練習，鞏固提高

　　練一練：p48  1.  2.  p49   3

　　五、小結回顧，反思提高

　　（1）本節內容學的是什么？你認為學習本節內容應注意些什么？          

　　（2）學習本節內容你有哪些體會？

　　（3）你認為有沒有其他的方法可以證明直角三角形全等（勾股定理）

　　（4）你現在知道的有關角平分線的知識有哪些？

　　六、布置作業：

直角三角形全等的判定 篇9

　　教學建議

　　直角三角形全等的判定

　　知識結構

　　重點與難點分析：

　　本節課教學方法主要是“自學輔導與發現探究法”。力求體現知識結構完整、知識理解完整；注重學生的參與度，在師生共同參與下，探索問題、動手試驗、發現規律、做出歸納。讓學生直接參加課堂活動，將教與學融為一體。具體說明如下：

　　（1）由“先教后學”轉向“先學后教

　　本節課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？學生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學生學習，體現了以“學生為主體”的教育思想。

　　（2）在層次教學中培養學生的思維能力

　　本節課的層次主要表現為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。

　　公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結判定直角三角形全等的方法。

　　綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。

　　教法建議：

　　由“先教后學”轉向“先學后教”

　　本節課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？學生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學生學習，體現了以“學生為主體”的教育思想。

　　（2）在層次教學中培養學生的思維能力

　　本節課的層次主要表現為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。

　　公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結判定直角三角形全等的方法。

　　綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。

　　教學目標 ：

　　1、知識目標：

　　（1）掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；

　　（2）掌握斜邊、直角邊公理；

　　（3）能夠運用HL公理及其他三角形全等的判定方法進行證明和計算.

　　2、能力目標：

　　（1）通過尺規作圖使學生得到技能的訓練；

　　（2）通過公理的初步應用，初步培養學生的邏輯推理能力.

　　3、情感目標：

　　（1）在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納；

　　（2）通過知識的縱橫遷移感受數學的系統特征。

　　教學重點：SSS公理、靈活地應用學過的各種判定方法判定三角形全等。

　　教學難點 ：靈活應用五種方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）來判定直角三角形全等。

　　教學用具：直尺，微機

　　教學方法：自學輔導

　　教學過程 ：

　　1、新課引入

　　投影顯示

　　問題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？

　　這個問題讓學生思考分析討論后回答，教師補充完善。

　　2、公理的獲得

　　讓學生概括出HL公理。然后和學生一起畫圖做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證。（這里用尺規畫圖法）

　　公理：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

　　應用格式： （略）

　　強調說明：

　　（1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論。

　　（2）、判定兩個直角三角形全等的方法。

　　（3）特殊三角形研究思想。

　　3、公理的應用

　　(1)講解例1（投影例1）

　　例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等。

　　學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。找學生代表口述證明思路。

　　分析：首先要分清題設和結論，然后按要求畫出圖形，根據題意寫出、已知求證后，再寫出證明過程。

　　證明：（略）

　　(2)講解例2。學生分析完成，教師注重完成后的點評。）

　　例2：如圖2，△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足為E、F.

　　求證：BE＝CF

　　分析： BE和CF分別在△BDE和△CDF中，由條件不能直接證其全等，但可先證明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF

　　證明：（略）

　　（3）講解例3（投影例3）

　　例3：如圖3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：

　　(1)BD＝DE+CE

　　(2)若直線AE繞A點旋轉到圖4位置時（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何，請證明；

　　(3)若直線AE繞A點旋轉到圖5時（BD＞CE），其余條件不變，BD與DE、CE的關系怎樣？請直接寫出結果，不須證明

　　學生口述證明思路，教師強調說明：閱讀問題的思考方法及思想。

　　4、課堂小結：

　　(1)判定直角三角形全等的方法：5個（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在這些方法的條件中都至少包含一條邊。

　　(2)直角三角形判定方法的綜合運用

　　讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

　　5、布置作業 ：

　　a、書面作業 P79＃7、9

　　b、上交作業 P80＃5、6

　　板書設計 ：

　　探究活動

　　直角形全等的判定

　　如圖（1）A、E、F、C在一條直線上，AE＝CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，

　　若AB＝CD求證：BD平分EF。若將△DEC的邊EC沿AC方向移動變為如圖（2）時，其余條件不變，上述結論是否成立，請說明理由。