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三角形全等的判定2

三角形全等的判定2


課題:全等三角形的判定(二)

教學(xué)目標(biāo) 

1、知識目標(biāo):

(1)熟記角邊角公理、角角邊推論的內(nèi)容;

(2)能應(yīng)用角邊角公理及其推論證明兩個三角形全等.

2、能力目標(biāo):

(1)通過“角邊角”公理及其推論的運(yùn)用,提高學(xué)生的邏輯思維能力;

(2)通過觀察幾何圖形,培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力.

3、情感目標(biāo):

(1)通過幾何證明的教學(xué),使學(xué)生養(yǎng)成尊重客觀事實(shí)和形成質(zhì)疑的習(xí)慣 ;

(2)通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受,培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新,多方位審視問題的創(chuàng)造技巧.

教學(xué)重點(diǎn):學(xué)會運(yùn)用角邊角公理及其推論證明兩個三角形全等.

教學(xué)難點(diǎn) :sas公理、asa公理和aas推論的綜合運(yùn)用.

教學(xué)用具:直尺、微機(jī)

教學(xué)方法:探究類比法

教學(xué)過程 

1、新課引入

投影顯示

這樣幾個問題讓學(xué)生議論后,他們的答案或許只是一種感覺“行或不行”.于是教師要引導(dǎo)學(xué)生,抓住問題的本質(zhì):“分別帶去了三角形的幾個元素?”學(xué)生通過觀察比較就會容易地得出答案 .

2、公理的獲得

問:恢復(fù)后的三角形和原三角形全等,那全等的條件是不是就是帶去的元素呢?

讓學(xué)生粗略地概括出角邊角的公理.然后和學(xué)生一起做實(shí)驗,根據(jù)三角形全等定義對公理進(jìn)行驗證.

公理:有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

應(yīng)用格式: (略)

強(qiáng)調(diào):

(1)、格式要求:先指出在哪兩個三角形中證全等;再按公理順序列出三個條件,并用括號把它們括在一起;寫出結(jié)論.

(2)、在應(yīng)用時,怎樣尋找已知條件:已知條件包含兩部分,一是已知中給出的,二時圖形中隱含的(如公共邊,公共角、對頂角、鄰補(bǔ)角、外角、平角等)

所以找條件歸結(jié)成兩句話:已知中找,圖形中看.

(3)、公理與前面公理1的區(qū)別與聯(lián)系.

以上幾點(diǎn)可運(yùn)用類比公理1的模式進(jìn)行學(xué)習(xí).

3、推論的獲得

改變公理2的條件:有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等這樣兩個三角形是否全等呢?

學(xué)生分析討論,教師巡視,適當(dāng)參與討論.

4、公理的應(yīng)用

(1)講解例1.學(xué)生分析完成,教師注重完成后的總結(jié).

注意區(qū)別“對應(yīng)邊和對邊”

解:(略)

(2)講解例2

投影例2 :

學(xué)生思考、分析,適當(dāng)點(diǎn)撥,找學(xué)生代表口述證明思路

讓學(xué)生在練習(xí)本上定出證明,一名學(xué)生板書.教師強(qiáng)調(diào)

證明格式:用大括號寫出公理的三個條件,最后寫出

結(jié)論.

(3)講解例3(投影)

例3已知:如圖4△abc≌△a1b1c1,ad、a1d1分別是△abc和△a1b1c1的高.

求證:ad=a1d1

證明:(略)

學(xué)生分析思路,寫出證明過程.

(投影展示學(xué)生的作業(yè) ,教師點(diǎn)評)

(4)講解例4(投影)

例4 如圖5,已知:ac∥bd,ea、eb分別平分∠cab、∠dba而交cd于e.

求證:ab=ac+bd

證明:(略)

學(xué)生口述過程.投影展示證明過程.

學(xué)生思考、分析、討論,教師巡視,適當(dāng)參與討論.

師生共同討論后,讓學(xué)生口述證明思路.

教師強(qiáng)調(diào)證明線段之間關(guān)系的常見方法:截長法或補(bǔ)短法.

5、課堂小結(jié):

(1)判定三角形全等的方法:sas、asa、aas

(2)三種方法的綜合運(yùn)用

讓學(xué)生自由表述,其它學(xué)生補(bǔ)充,自己將知識系統(tǒng)化,以自己的方式進(jìn)行建構(gòu).

6、布置作業(yè) 

a書面作業(yè) p68#1、2、3

b上交作業(yè) p71b組2

思考題:

如圖,已知:ad是a的平分線,ab<ac,

求證:ac-ab>oc-ob

板書設(shè)計 

探究活動

要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)a、b的距離,可以在ab的垂線bf上取兩點(diǎn)c、d,

使cd=bc,再作bf的垂線de,使a、c、e在一條直線上,這時測得de的長就是ab的長,如圖,寫出已知、求證、并且進(jìn)行證明.


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