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反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

一、 背景分析

1. 對(duì)教材的分析

 本節(jié)課講述內(nèi)容為北師大版教材九年級(jí)下冊(cè)第五章《反比例函數(shù)》的第二節(jié),也這一章的重點(diǎn)。本節(jié)課是在理解反比例函數(shù)的意義和概念的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過程。

本節(jié)課前一課時(shí)是在具體情境中領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義和概念 。函數(shù)的性質(zhì)蘊(yùn)涵于概念之中,對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的探索是對(duì)其內(nèi)在規(guī)定性的的認(rèn)識(shí),也是對(duì)函數(shù)的概念的深化。同時(shí),本節(jié)課也是下一節(jié)課《反比例函數(shù)的應(yīng)用》的基礎(chǔ),有了本節(jié)課的知識(shí)儲(chǔ)備,便于學(xué)生利用函數(shù)的觀點(diǎn)來處理問題和解釋問題。

傳統(tǒng)教材在內(nèi)容和編寫意圖的比較:傳統(tǒng)教材里反比例函數(shù)的內(nèi)容僅有一節(jié),新教材里反比例函數(shù)的內(nèi)容增加至一章。本節(jié)課中的作函數(shù)圖象的要求在新舊教材中并不一樣,舊教材對(duì)畫圖只是一帶而過,而新教材中讓學(xué)生反復(fù)作反比例函數(shù)的圖象,為下一步性質(zhì)的探索打下良好的基礎(chǔ)。因?yàn)樵趯W(xué)生進(jìn)行函數(shù)的列表、描點(diǎn)作圖是活動(dòng)中,就已經(jīng)開始了對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的探索,而且通過對(duì)函數(shù)的三種表示方式的整和,逐步形成對(duì)函數(shù)概念的整體性認(rèn)識(shí)。在舊教材中對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)只是簡(jiǎn)單觀察以后,由老師講解得到,但是在新教材中注重從操作、觀察、概括和交流這些數(shù)學(xué)活動(dòng)中得到性質(zhì)結(jié)論,從而逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力。這也充分體現(xiàn)了重視獲取知識(shí)過程體驗(yàn)的新課標(biāo)的精神。

(1) 教學(xué)目標(biāo):進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟,會(huì)作反比例函數(shù)的圖象;體會(huì)函數(shù)三種方式的相互轉(zhuǎn)換,對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整和;逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識(shí)的能力,探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

(2) 重點(diǎn):會(huì)作反比例函數(shù)的圖象;探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

(3)  難點(diǎn):探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

2、對(duì)學(xué)情的分析

九年級(jí)學(xué)生在前面學(xué)習(xí)了一次函數(shù)之后,對(duì)函數(shù)有了一定的認(rèn)識(shí),雖然他們?cè)谛W(xué)已經(jīng)接觸了反比例,但都處于淺顯的、膚淺的知識(shí)表面,這對(duì)于他們理解反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)沒有多大的幫助,但由于本節(jié)課采用z+z智能教育平臺(tái)進(jìn)行教學(xué),比較形象,便于學(xué)生接受。

教學(xué)過程

一、憶一憶

師:同學(xué)們還記得我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí),是怎么作出一次函數(shù)圖象的嗎?一次函數(shù)的圖象是什么圖形?

生:作一次函數(shù)的圖象要采用以下幾個(gè)步驟:(1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線。

生乙:一次函數(shù)的圖象是一條直線。

師:大家說的很好,看來大家對(duì)過去的知識(shí)掌握的很牢固,那么同學(xué)們想一下,y=4/x  是什么函數(shù)?

生:反比例函數(shù)。

師:你們能作出它的圖象嗎?

生:可以。

點(diǎn)評(píng):復(fù)習(xí)舊知識(shí),讓學(xué)生感受到新舊知識(shí)的聯(lián)系,并為后面的作反比例函數(shù)的圖象做好準(zhǔn)備。

二、作圖象,試比較

師:請(qǐng)?zhí)顚戨娔X上的表格,并開始在坐標(biāo)紙上描點(diǎn),連線。

師:再按照上述方法作y=-4/x的圖象。

(學(xué)生動(dòng)手操作)

師:下面大家分小組討論:對(duì)照你們所作出的兩個(gè)函數(shù)圖象,找出它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。

(學(xué)生討論交流,教師參與)

師:討論結(jié)束,下面哪個(gè)小組的同學(xué)說說你們的看法?

生1:它們的圖象都是由兩支曲線組成的。

生2:y=4/x 的圖象的兩條曲線分布在一、三象限內(nèi),而y=-4/x 的圖象的兩支曲線分布在二、四象限內(nèi)。

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