反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
點(diǎn)評:這里讓學(xué)生自己上臺操作,既培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力,又可以激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣。
三、細(xì)觀察,找規(guī)律
師:大家都說得很好,下面我們一起觀察反比例函數(shù) y=k/x的圖象,當(dāng)k的發(fā)值生變化時,函數(shù)的圖象發(fā)生了怎樣的變化,并分小組討論有什么規(guī)律。
(展示圖象,讓學(xué)生觀察y=k/x 的圖象,按下動畫按鈕,在運(yùn)動中觀察 值的變化與函數(shù)的圖象變化之間的關(guān)系,并與同學(xué)們充分討論)
師:請同學(xué)們談一談剛才討論的結(jié)果。
生:我發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的變化與k 的值有關(guān):當(dāng) k>0 時,在每一象限內(nèi),y隨 x的增大而減小,當(dāng) k<0 時,在每一象限內(nèi) ,y隨x 的增大而增大。
師:看來大家都經(jīng)過了認(rèn)真的思考和討論,對規(guī)律總結(jié)的也比較完整,下面我們一起把剛才兩個環(huán)節(jié)的知識點(diǎn)一起總結(jié)一下。
(1)反比例函數(shù)y=k/x的圖象是由兩支曲線所組成的。
(2)當(dāng) k>0時,兩支曲線分別在一、三象限;當(dāng)k<0時,兩支曲線分別在二、四象限。
(3)當(dāng)k>0 時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小,當(dāng)k<0時,在每一象限內(nèi) ,y隨x 的增大而增大。
師:如果我們將反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后,你會發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象?這說明了什么問題?
(由學(xué)生在電腦上進(jìn)行操作)
生:我發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的圖象與原圖象完全重合了,這說明反比例函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形。
師:大家做得很好。那么,如果我們在圖象上任取a、b兩點(diǎn),經(jīng)過這兩點(diǎn)分別作 軸、 軸的垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積分別 為s1、s2,觀察兩個矩形面積的變化情況,并找出其中的變化規(guī)律。
題目:(1) 拖動k,使k變化,觀察k不斷變化過程中,矩形面積的變化情況,討論得出結(jié)論。(2) 拖動函數(shù)上的點(diǎn),觀察矩形面積的變化情況,討論得出結(jié)論。
生:我們發(fā)現(xiàn),在同一個反比例函數(shù)中,不管k 值怎么變化,矩形的面積始終不變。
師:大家的觀察很仔細(xì),總結(jié)得也很正確。
點(diǎn)評:在這個環(huán)節(jié)中,既讓學(xué)生動手操作,又讓他們分組交流,這樣既培養(yǎng)了他們的動手能力,又增強(qiáng)了他們的團(tuán)結(jié)合作的意識。結(jié)論主要有學(xué)生來發(fā)現(xiàn),體現(xiàn)了新課程理論的精神。
四、用規(guī)律,練一練
1、 課本137頁隨堂練習(xí)1
生:第一幅圖是 y=-2/x的圖象,因?yàn)樵谶@里的 k<0,雙曲線應(yīng)在第二、四象限。
2、 下列函數(shù)中,其圖象唯一、三象限的有哪幾個?在其圖象所在象限內(nèi), 的值隨 的增大而增大的有哪幾個?
(1) y=1/(2x)(2)y=0.3/x(3)y=10/x(4)y=-7/(100x)
生:其中(1)(2)(3)的圖象在一、三象限;(4)的圖象在每一象限內(nèi),y 隨x 的增大而增大。
五、想一想,談收獲
師:通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
生甲:我今天知道了怎樣畫反比例函數(shù)的圖象。
生乙:我今天知道了反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線所組成的。
生丙:我還懂得了:當(dāng)k>0時,圖象分布在一、三象限,在每一個象限內(nèi),y隨x 的增大而減;當(dāng)k<0時,圖象分布在二、四象限,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而增大
生丁:我還能用反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解題。
師:看來大家今天學(xué)到了不少知識,只要大家能保持這種對數(shù)學(xué)的熱情和勇于挑戰(zhàn)的精神,在數(shù)學(xué)上一定會有所收獲的。