二次函數(shù)y=ax2的圖象

教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

課題：二次函數(shù) 的圖象

教學(xué)目標(biāo) ：

1、會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù) 的圖象；

2、根據(jù)圖象觀察、分析出二次函數(shù) 的性質(zhì)；

3、進(jìn)一步理解二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)知識(shí)

4、滲透由特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)；

5、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)觀察能力和分析問(wèn)題的能力；

6、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索創(chuàng)創(chuàng)新及實(shí)事求是的科學(xué)精神.

教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)圖象，觀察、分析出二次函數(shù)的性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn) ：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法

教學(xué)用具：直尺、微機(jī)

教學(xué)方法：談話、探究式

教學(xué)過(guò)程 ：

1、列表、描點(diǎn)畫(huà)出函數(shù) 與 的圖象，引入新課

例：畫(huà)出函數(shù) 與 的圖象

解：列兩個(gè)表

分別描點(diǎn)畫(huà)圖

2、根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，由學(xué)生探索出新知識(shí).

提問(wèn)：你能從圖象中發(fā)現(xiàn)拋物線是哪些性質(zhì)？這兩個(gè)函數(shù)圖象有何異同？

（1）這兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).這一點(diǎn)可以從剛才的列表中可以看出， 時(shí)所對(duì)應(yīng)的y值分別相等，如 等.這樣的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).由這些點(diǎn)構(gòu)成的拋物線也關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).從解析式中也可以得出這個(gè)結(jié)論：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方數(shù)相等，因此，這兩個(gè)函數(shù)的圖象都是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的.

（2）從圖中可以看出，x可取x軸上的任意一點(diǎn)，而y對(duì)應(yīng)的是大于、等于零的數(shù).即拋物線有最低點(diǎn)（0，0）.這一點(diǎn)可以從解析式中得到很好的解釋?zhuān)?可取

任意實(shí)數(shù). 圖象開(kāi)口向上.這也說(shuō)明數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩條線索，它們是互相對(duì)應(yīng)的，反映了數(shù)形結(jié)合的思想.

（3）從圖中也可以看出拋物線不同于我們以前學(xué)過(guò)的正比例函數(shù)和一次函數(shù)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象都是直線，而拋物線是曲線，有一個(gè)拐彎，函數(shù)的圖象都在最低點(diǎn)拐了一個(gè)彎.這樣它們的性質(zhì)幾發(fā)生了變化.在y軸的左側(cè)，從左向右呈下坡趨勢(shì)，即y隨x的增大而減小；在y軸的右側(cè)，從左向右，呈上坡趨勢(shì)，即y隨x的增大而增大.這一變化趨勢(shì)也可以從列表中看出.

（4）這兩個(gè)圖象除以上相同之處外，還有不同的地方.如： 離y軸近， 離y軸遠(yuǎn).從列表中可以看出：如 過(guò)點(diǎn)（2，2），而 過(guò)點(diǎn)（2，8）也就是說(shuō)，當(dāng)x=2時(shí)， 的圖象所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)高于 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn).因此會(huì)有上述的結(jié)論.

3、畫(huà)出函數(shù) 的圖象

與 中的a都是正數(shù)，當(dāng)a<0時(shí)， 的圖象會(huì)是什么樣子呢？

我們看例2

例2、畫(huà)出函數(shù) 的圖象

解：列表：

描點(diǎn)畫(huà)圖：

4、從函數(shù)圖象入手，再次總結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)

(1)與剛才兩個(gè)圖象不同的是， 的圖象開(kāi)口向下.這是因?yàn)閤是任意實(shí)數(shù)， ， 即 ，因此，開(kāi)口會(huì)向下.圖象有最高點(diǎn)（0，0）

(2)此圖象仍然是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的

(3)在y軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大；在y軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小

5、得出一般的規(guī)律

一般地，拋物線 的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線 的開(kāi)口向上，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線 的開(kāi)口向下，a的絕對(duì)值越大，圖象越靠近y軸.

6、小結(jié)：這一節(jié)課，從始至中都是結(jié)合圖象觀察、歸納總結(jié)出二次函數(shù) 的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合.函數(shù)圖象是解決函數(shù)問(wèn)題的有利工具，希望大家能自覺(jué)地應(yīng)用.

7、作業(yè) ：習(xí)題13.6A組1、2B組1、2
教學(xué)設(shè)計(jì)示例2

課題：二次函數(shù) 的圖象

第一課時(shí)

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1.使學(xué)生知道二次函數(shù)的意義；

2.使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù) 的圖像，并結(jié)合 的圖像，初步理解拋物線及其有關(guān)概念。

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖像的能力；

2.向?qū)W生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的教育。

（三）德育滲透點(diǎn)

通過(guò)對(duì)幾個(gè)特殊的二次函數(shù)的講解，向?qū)W生進(jìn)行一般與特殊的辯證唯物主義教育。

（四）美育滲透點(diǎn)

通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，滲透二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)美，曲線的平滑美。

二、學(xué)法引導(dǎo)

教師采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，觀察法，講解法

本節(jié)的主要內(nèi)容是理解二次函數(shù)的定義，知道二次函數(shù)解析式 中字母的意思，在畫(huà) 的圖像時(shí)，要知道圖形是拋物線，是軸對(duì)稱(chēng)圖形、列表時(shí)，自變量x的值的選取，應(yīng)以0為中心，對(duì)稱(chēng)地選取兩對(duì)（或三對(duì)）互為相反數(shù)，最好x取整數(shù)值。

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

1.教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的意義及二次函數(shù) 的圖像的畫(huà)法。因?yàn)樗鼈兪茄芯慷�次函�?shù)的重要基礎(chǔ)。

2.教學(xué)難點(diǎn) ：正確畫(huà)出二次函數(shù) 的圖像。因?yàn)樗�的圖像是一條曲線，畫(huà)起來(lái)較復(fù)雜，而且學(xué)生在畫(huà)圖之前，尚不清楚二次函數(shù) 的圖像的具體形狀和變化趨勢(shì)，所以不易把握。

3.教學(xué)疑點(diǎn)：（1） ；（2） 的圖像的反性質(zhì)。

4.解決辦法：（1）關(guān)于二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵要注意：自變量的最高次數(shù)定義，二次項(xiàng)系數(shù) ；（2） 的圖像和性質(zhì)，不可死記硬背，要結(jié)合圖像理解和掌握二次函數(shù) 的幾個(gè)主要特征，如開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)（或位置），對(duì)稱(chēng)軸，最大值最小值等。

四、教學(xué)步驟 

（一）教學(xué)過(guò)程 

首先，我們來(lái)看兩個(gè)實(shí)驗(yàn)問(wèn)題：（出示幻燈）

1.圓的半徑是R，它的面積為S，你能否寫(xiě)出S與R之間的函數(shù)關(guān)系式？

這個(gè)問(wèn)題由學(xué)生舉手回答，可找層次較低的學(xué)生完成，培養(yǎng)他們的參與意識(shí)和自信心。然后把答案寫(xiě)在黑板上留用。

2.已知一個(gè)矩形場(chǎng)地的周長(zhǎng)是60，一邊長(zhǎng)為l，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)矩形場(chǎng)地的面積S與這條邊長(zhǎng)之間的函數(shù)關(guān)系式。

這個(gè)問(wèn)題其實(shí)就是13.2中的例1，可由學(xué)生得出結(jié)論，若學(xué)生給出的是 ，再繼續(xù)提問(wèn)：你能否把函數(shù)關(guān)系式中的括號(hào)去掉？然后把所得的結(jié)論寫(xiě)在黑板上。

提問(wèn)：比較 與 這兩個(gè)函數(shù)，都是用自變量的幾次式來(lái)表示的？

用這個(gè)問(wèn)題，引出二次函數(shù)，在學(xué)生回答之后，教師加以總結(jié)，板書(shū)：

一般地，如果 （a、b、c是常數(shù)， ），那么，y叫做x的二次函數(shù)。

提問(wèn)：1.上述概念中的a為什么不能是0？

2.對(duì)于二次函數(shù) 中的b和c可否為0？若b和c其一為0或均為0，上述函數(shù)的式子可以改寫(xiě)成怎樣？你認(rèn)為它們還是不是二次函數(shù)？

3.由問(wèn)題1和2，你能否總結(jié)：一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)，關(guān)鍵看什么？

由這三個(gè)問(wèn)題加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)意義的理解，也同時(shí)給出了二次函數(shù)的三個(gè)特例： ； ； ，使學(xué)生深刻理解：看一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是看二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0.

4.二次函數(shù)的解析式，與我們所學(xué)過(guò)的什么知識(shí)相類(lèi)似？

通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生能把二次函數(shù)與一元二次方程初步搭上聯(lián)系即可，為以后的教學(xué)

做好鋪墊.

練習(xí)一：P108中1、2  口答，注意第1題要讓學(xué)生說(shuō)明不是二次函數(shù)的原因

提問(wèn)：根據(jù)我們所學(xué)知道，一次函數(shù)的圖像是條直線，那么二次函數(shù)的圖像又是什么樣的呢？

這個(gè)問(wèn)題主要是為了引起學(xué)生的興趣，不必回答，教師也不用給出答案.

我們研究任何問(wèn)題都最好由最簡(jiǎn)單的入手，根據(jù)剛才對(duì)二次函數(shù)的介紹，你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)是什么？

這個(gè)問(wèn)題一方面可以使學(xué)生自然過(guò)渡到要先研究 .另一方面也使同學(xué)認(rèn)識(shí)到研

究問(wèn)題要由簡(jiǎn)到繁的基本方法.

所以第三個(gè)問(wèn)題是，由我們學(xué)習(xí)的畫(huà)函數(shù)的圖像方法與步驟，我們應(yīng)怎樣畫(huà)二次函數(shù) 的圖像呢？

可由學(xué)生先回答畫(huà)函數(shù)圖像的三個(gè)步驟：（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線.然后分步驟來(lái)研究這個(gè)圖像的方法.

（1）列表：①自變量x的取值范圍是什么？

②要畫(huà)這個(gè)圖，你認(rèn)為x取整數(shù)還是取其他數(shù)較好？

③看 ，它是一個(gè)數(shù)的平方形式，它的結(jié)論與x的值有什么關(guān)系？

學(xué)生可能有多種答法，引導(dǎo)學(xué)生回答：當(dāng)x取互為相反數(shù)時(shí)， 的值相同.

④若選7個(gè)點(diǎn)畫(huà)圖，你準(zhǔn)備怎樣選？

通過(guò)這4個(gè)問(wèn)題可以使學(xué)生很順利地想到為什么要先取書(shū)上給出的這7個(gè)點(diǎn)，而且也使

學(xué)生初步學(xué)會(huì)畫(huà)二次函數(shù)圖像時(shí)選點(diǎn)的技巧.

（2）描點(diǎn)：①在畫(huà)坐標(biāo)系時(shí)x軸的正、負(fù)半鈾和y軸的正、負(fù)半軸是否都要畫(huà)一樣的長(zhǎng)？

②怎樣畫(huà)就可以了呢？

答：x軸的正、負(fù)半軸畫(huà)的一樣長(zhǎng)，y的正半軸畫(huà)的較長(zhǎng)，負(fù)半軸畫(huà)的較短就可以.

通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題可培養(yǎng)學(xué)生的作圖技巧.

（2）連線：①觀察這7個(gè)點(diǎn)的位置，它們是否在一條直線上？

②我們應(yīng)怎樣連接這7個(gè)點(diǎn)？

讓學(xué)生先連一次試試，然后教師演示。關(guān)于原點(diǎn)附近的變化趨勢(shì)，最好能用動(dòng)畫(huà)演示，增強(qiáng)學(xué)生的直觀認(rèn)識(shí)，或看書(shū)也可以.

注意：我們所畫(huà)的只是近似圖像.

接下來(lái)，讓學(xué)生觀察這個(gè)函數(shù)圖像提問(wèn)：

1.函數(shù) 的圖像有什么特點(diǎn)？

答：是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

2.你是怎樣判斷函數(shù) 的圖像有上述特征的？

這個(gè)問(wèn)題，按不同的層次，有三種得出方法：（1）觀察圖；（2）看列表；（3）直接根據(jù)解析式，看學(xué)生層次定講解的深度.

學(xué)生回答完上面的問(wèn)題之后就可指出：函數(shù) 的圖像是一條關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的曲線，這條曲線叫做拋物線。實(shí)際上，二次函數(shù)的圖像都是拋物線（板書(shū)）

在此處，可大致解釋一下拋物線是由物理中的問(wèn)題而來(lái)的，不要深講。

再結(jié)合圖像指出：拋物線 是開(kāi)口向上的，y軸是它的對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，即（0，0）點(diǎn)。

關(guān)于拋物線的頂點(diǎn)，可按不同層次的學(xué)生進(jìn)行不同層次的解釋?zhuān)?P> 從圖像上直觀得到：拋物線 的頂點(diǎn)是圖像的最低點(diǎn)：從解析式上看，當(dāng) 時(shí)， 取得最小值0，（0，0）就是拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

（二）總結(jié)、擴(kuò)展

教師提問(wèn)，學(xué)生思考回答：

1.你能否說(shuō)清二次函數(shù)的意義？

注意總結(jié)：（1）函數(shù)解析式關(guān)于自變量是整式；（2）自變量的最高次數(shù)是2。

2.二次函數(shù) 的圖像是什么形狀的？它的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？

五、布置作業(yè) 

教材P114  1、2、3

六、板書(shū)設(shè)計(jì)