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二次函數(shù)y=ax2的圖象

二次函數(shù)y=ax2的圖象


教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

課題:二次函數(shù) 的圖象

教學(xué)目標(biāo) 

1、會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù) 的圖象;

2、根據(jù)圖象觀察、分析出二次函數(shù) 的性質(zhì);

3、進(jìn)一步理解二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)知識(shí)

4、滲透由特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn);

5、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)觀察能力和分析問(wèn)題的能力;

6、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索創(chuàng)創(chuàng)新及實(shí)事求是的科學(xué)精神.

教學(xué)重點(diǎn):根據(jù)圖象,觀察、分析出二次函數(shù)的性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn) :滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法

教學(xué)用具:直尺、微機(jī)

教學(xué)方法:談話、探究式

教學(xué)過(guò)程 

1、列表、描點(diǎn)畫(huà)出函數(shù) 與 的圖象,引入新課

例:畫(huà)出函數(shù) 與 的圖象

解:列兩個(gè)表

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

8

4.5

2

0.5

0

0.5

2

4.5

8


x

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

8

4.5

2

0.5

0

0.5

2

4.5

8

分別描點(diǎn)畫(huà)圖

2、根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,由學(xué)生探索出新知識(shí).

提問(wèn):你能從圖象中發(fā)現(xiàn)拋物線是哪些性質(zhì)?這兩個(gè)函數(shù)圖象有何異同?

(1)這兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).這一點(diǎn)可以從剛才的列表中可以看出, 時(shí)所對(duì)應(yīng)的y值分別相等,如 等.這樣的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).由這些點(diǎn)構(gòu)成的拋物線也關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).從解析式中也可以得出這個(gè)結(jié)論:互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方數(shù)相等,因此,這兩個(gè)函數(shù)的圖象都是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的.

(2)從圖中可以看出,x可取x軸上的任意一點(diǎn),而y對(duì)應(yīng)的是大于、等于零的數(shù).即拋物線有最低點(diǎn)(0,0).這一點(diǎn)可以從解析式中得到很好的解釋?zhuān)?可取

任意實(shí)數(shù). 圖象開(kāi)口向上.這也說(shuō)明數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩條線索,它們是互相對(duì)應(yīng)的,反映了數(shù)形結(jié)合的思想.

(3)從圖中也可以看出拋物線不同于我們以前學(xué)過(guò)的正比例函數(shù)和一次函數(shù),這兩個(gè)函數(shù)的圖象都是直線,而拋物線是曲線,有一個(gè)拐彎,函數(shù)的圖象都在最低點(diǎn)拐了一個(gè)彎.這樣它們的性質(zhì)幾發(fā)生了變化.在y軸的左側(cè),從左向右呈下坡趨勢(shì),即y隨x的增大而減小;在y軸的右側(cè),從左向右,呈上坡趨勢(shì),即y隨x的增大而增大.這一變化趨勢(shì)也可以從列表中看出.

(4)這兩個(gè)圖象除以上相同之處外,還有不同的地方.如: 離y軸近, 離y軸遠(yuǎn).從列表中可以看出:如 過(guò)點(diǎn)(2,2),而 過(guò)點(diǎn)(2,8)也就是說(shuō),當(dāng)x=2時(shí), 的圖象所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)高于 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn).因此會(huì)有上述的結(jié)論.

3、畫(huà)出函數(shù) 的圖象

與 中的a都是正數(shù),當(dāng)a<0時(shí), 的圖象會(huì)是什么樣子呢?

我們看例2

例2、畫(huà)出函數(shù) 的圖象

解:列表:

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

描點(diǎn)畫(huà)圖:

4、從函數(shù)圖象入手,再次總結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)

(1)與剛才兩個(gè)圖象不同的是, 的圖象開(kāi)口向下.這是因?yàn)閤是任意實(shí)數(shù), , 即 ,因此,開(kāi)口會(huì)向下.圖象有最高點(diǎn)(0,0)

(2)此圖象仍然是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的

(3)在y軸的左側(cè),y隨x的增大而增大;在y軸的右側(cè),y隨x的增大而減小

5、得出一般的規(guī)律

一般地,拋物線 的對(duì)稱(chēng)軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn),當(dāng)a>0時(shí),拋物線 的開(kāi)口向上,當(dāng)a<0時(shí),拋物線 的開(kāi)口向下,a的絕對(duì)值越大,圖象越靠近y軸.

6、小結(jié):這一節(jié)課,從始至中都是結(jié)合圖象觀察、歸納總結(jié)出二次函數(shù) 的性質(zhì),體現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合.函數(shù)圖象是解決函數(shù)問(wèn)題的有利工具,希望大家能自覺(jué)地應(yīng)用.

7、作業(yè) :習(xí)題13.6A組1、2B組1、2
教學(xué)設(shè)計(jì)示例2

課題:二次函數(shù) 的圖象

第一課時(shí)

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1.使學(xué)生知道二次函數(shù)的意義;

2.使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù) 的圖像,并結(jié)合 的圖像,初步理解拋物線及其有關(guān)概念。

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖像的能力;

2.向?qū)W生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的教育

(三)德育滲透點(diǎn)

通過(guò)對(duì)幾個(gè)特殊的二次函數(shù)的講解,向?qū)W生進(jìn)行一般與特殊的辯證唯物主義教育

(四)美育滲透點(diǎn)

通過(guò)本節(jié)課的教學(xué),滲透二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)美,曲線的平滑美。

二、學(xué)法引導(dǎo)

教師采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法,觀察法,講解法

本節(jié)的主要內(nèi)容是理解二次函數(shù)的定義,知道二次函數(shù)解析式 中字母的意思,在畫(huà) 的圖像時(shí),要知道圖形是拋物線,是軸對(duì)稱(chēng)圖形、列表時(shí),自變量x的值的選取,應(yīng)以0為中心,對(duì)稱(chēng)地選取兩對(duì)(或三對(duì))互為相反數(shù),最好x取整數(shù)值。

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

1.教學(xué)重點(diǎn):二次函數(shù)的意義及二次函數(shù) 的圖像的畫(huà)法。因?yàn)樗鼈兪茄芯慷魏瘮?shù)的重要基礎(chǔ)。

2.教學(xué)難點(diǎn) :正確畫(huà)出二次函數(shù) 的圖像。因?yàn)樗膱D像是一條曲線,畫(huà)起來(lái)較復(fù)雜,而且學(xué)生在畫(huà)圖之前,尚不清楚二次函數(shù) 的圖像的具體形狀和變化趨勢(shì),所以不易把握。

3.教學(xué)疑點(diǎn):(1) ;(2) 的圖像的反性質(zhì)。

4.解決辦法:(1)關(guān)于二次函數(shù)的定義,關(guān)鍵要注意:自變量的最高次數(shù)定義,二次項(xiàng)系數(shù) ;(2) 的圖像和性質(zhì),不可死記硬背,要結(jié)合圖像理解和掌握二次函數(shù) 的幾個(gè)主要特征,如開(kāi)口方向,頂點(diǎn)坐標(biāo)(或位置),對(duì)稱(chēng)軸,最大值最小值等。

四、教學(xué)步驟 

(一)教學(xué)過(guò)程 

首先,我們來(lái)看兩個(gè)實(shí)驗(yàn)問(wèn)題:(出示幻燈)

1.圓的半徑是R,它的面積為S,你能否寫(xiě)出SR之間的函數(shù)關(guān)系式?

這個(gè)問(wèn)題由學(xué)生舉手回答,可找層次較低的學(xué)生完成,培養(yǎng)他們的參與意識(shí)和自信心。然后把答案寫(xiě)在黑板上留用。

2.已知一個(gè)矩形場(chǎng)地的周長(zhǎng)是60,一邊長(zhǎng)為l,請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)矩形場(chǎng)地的面積S與這條邊長(zhǎng)之間的函數(shù)關(guān)系式。

這個(gè)問(wèn)題其實(shí)就是13.2中的例1,可由學(xué)生得出結(jié)論,若學(xué)生給出的是 ,再繼續(xù)提問(wèn):你能否把函數(shù)關(guān)系式中的括號(hào)去掉?然后把所得的結(jié)論寫(xiě)在黑板上。

提問(wèn):比較 與 這兩個(gè)函數(shù),都是用自變量的幾次式來(lái)表示的?

用這個(gè)問(wèn)題,引出二次函數(shù),在學(xué)生回答之后,教師加以總結(jié),板書(shū):

一般地,如果 (a、b、c是常數(shù), ),那么,y叫做x的二次函數(shù)。

提問(wèn):1.上述概念中的a為什么不能是0?

2.對(duì)于二次函數(shù) 中的bc可否為0?若bc其一為0或均為0,上述函數(shù)的式子可以改寫(xiě)成怎樣?你認(rèn)為它們還是不是二次函數(shù)?

3.由問(wèn)題1和2,你能否總結(jié):一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù),關(guān)鍵看什么?

由這三個(gè)問(wèn)題加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)意義的理解,也同時(shí)給出了二次函數(shù)的三個(gè)特例: ; ; ,使學(xué)生深刻理解:看一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是看二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0.

4.二次函數(shù)的解析式,與我們所學(xué)過(guò)的什么知識(shí)相類(lèi)似?

通過(guò)這個(gè)問(wèn)題,使學(xué)生能把二次函數(shù)與一元二次方程初步搭上聯(lián)系即可,為以后的教學(xué)

做好鋪墊.

練習(xí)一:P108中1、2  口答,注意第1題要讓學(xué)生說(shuō)明不是二次函數(shù)的原因

提問(wèn):根據(jù)我們所學(xué)知道,一次函數(shù)的圖像是條直線,那么二次函數(shù)的圖像又是什么樣的呢?

這個(gè)問(wèn)題主要是為了引起學(xué)生的興趣,不必回答,教師也不用給出答案.

我們研究任何問(wèn)題都最好由最簡(jiǎn)單的入手,根據(jù)剛才對(duì)二次函數(shù)的介紹,你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)是什么?

這個(gè)問(wèn)題一方面可以使學(xué)生自然過(guò)渡到要先研究 .另一方面也使同學(xué)認(rèn)識(shí)到研

究問(wèn)題要由簡(jiǎn)到繁的基本方法.

所以第三個(gè)問(wèn)題是,由我們學(xué)習(xí)的畫(huà)函數(shù)的圖像方法與步驟,我們應(yīng)怎樣畫(huà)二次函數(shù) 的圖像呢?

可由學(xué)生先回答畫(huà)函數(shù)圖像的三個(gè)步驟:(1)列表;(2)描點(diǎn);(3)連線.然后分步驟來(lái)研究這個(gè)圖像的方法.

(1)列表:①自變量x的取值范圍是什么?

②要畫(huà)這個(gè)圖,你認(rèn)為x取整數(shù)還是取其他數(shù)較好?

③看 ,它是一個(gè)數(shù)的平方形式,它的結(jié)論與x的值有什么關(guān)系?

學(xué)生可能有多種答法,引導(dǎo)學(xué)生回答:當(dāng)x取互為相反數(shù)時(shí), 的值相同.

④若選7個(gè)點(diǎn)畫(huà)圖,你準(zhǔn)備怎樣選?

通過(guò)這4個(gè)問(wèn)題可以使學(xué)生很順利地想到為什么要先取書(shū)上給出的這7個(gè)點(diǎn),而且也使

學(xué)生初步學(xué)會(huì)畫(huà)二次函數(shù)圖像時(shí)選點(diǎn)的技巧.

(2)描點(diǎn):①在畫(huà)坐標(biāo)系時(shí)x軸的正、負(fù)半鈾和y軸的正、負(fù)半軸是否都要畫(huà)一樣的長(zhǎng)?

②怎樣畫(huà)就可以了呢?

答:x軸的正、負(fù)半軸畫(huà)的一樣長(zhǎng),y的正半軸畫(huà)的較長(zhǎng),負(fù)半軸畫(huà)的較短就可以.

通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題可培養(yǎng)學(xué)生的作圖技巧.

(2)連線:①觀察這7個(gè)點(diǎn)的位置,它們是否在一條直線上?

②我們應(yīng)怎樣連接這7個(gè)點(diǎn)?

讓學(xué)生先連一次試試,然后教師演示。關(guān)于原點(diǎn)附近的變化趨勢(shì),最好能用動(dòng)畫(huà)演示,增強(qiáng)學(xué)生的直觀認(rèn)識(shí),或看書(shū)也可以.

注意:我們所畫(huà)的只是近似圖像.

接下來(lái),讓學(xué)生觀察這個(gè)函數(shù)圖像提問(wèn):

1.函數(shù) 的圖像有什么特點(diǎn)?

答:是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

2.你是怎樣判斷函數(shù) 的圖像有上述特征的?

這個(gè)問(wèn)題,按不同的層次,有三種得出方法:(1)觀察圖;(2)看列表;(3)直接根據(jù)解析式,看學(xué)生層次定講解的深度.

學(xué)生回答完上面的問(wèn)題之后就可指出:函數(shù) 的圖像是一條關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的曲線,這條曲線叫做拋物線。實(shí)際上,二次函數(shù)的圖像都是拋物線(板書(shū))

在此處,可大致解釋一下拋物線是由物理中的問(wèn)題而來(lái)的,不要深講。

再結(jié)合圖像指出:拋物線 是開(kāi)口向上的,y軸是它的對(duì)稱(chēng)軸,對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn),即(0,0)點(diǎn)。

關(guān)于拋物線的頂點(diǎn),可按不同層次的學(xué)生進(jìn)行不同層次的解釋?zhuān)?P> 從圖像上直觀得到:拋物線 的頂點(diǎn)是圖像的最低點(diǎn):從解析式上看,當(dāng) 時(shí), 取得最小值0,(0,0)就是拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

(二)總結(jié)、擴(kuò)展

教師提問(wèn),學(xué)生思考回答:

1.你能否說(shuō)清二次函數(shù)的意義?

注意總結(jié):(1)函數(shù)解析式關(guān)于自變量是整式;(2)自變量的最高次數(shù)是2。

2.二次函數(shù) 的圖像是什么形狀的?它的開(kāi)口方向,對(duì)稱(chēng)軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么?

五、布置作業(yè) 

教材P114  1、2、3

六、板書(shū)設(shè)計(jì) 


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    課程教材研究所薛彬 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與反比例函數(shù),對(duì)于函數(shù)已經(jīng)有所認(rèn)識(shí)。從一次函數(shù)與反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)來(lái)看,學(xué)習(xí)一種函數(shù)大致包括以下內(nèi)容:(1) 通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)這種函數(shù);(2) 探索這種函數(shù)的圖象和性質(zhì);(3) 利用這種函...

  • 二次函數(shù)及其圖象和性質(zhì)(學(xué)案)

    學(xué)習(xí)內(nèi)容:1、二次函數(shù)的概念;2、二次函數(shù)的圖象;3、二次函數(shù)的性質(zhì)。學(xué)習(xí)要求:1、理解二次函數(shù)的概念,會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象,理解二次函數(shù)與拋物線的有關(guān)概念2、通過(guò)二次函數(shù)的圖象,理解并掌握二次函數(shù)的性質(zhì),會(huì)判斷二次函...

  • 《二次函數(shù)應(yīng)用》的復(fù)習(xí)反思

    在期末復(fù)習(xí)期間,我們?cè)趨^(qū)教研室和學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的指導(dǎo)下,通過(guò)“初備——交流——復(fù)備——再交流”,完成了《二次函數(shù)應(yīng)用》的復(fù)習(xí)。通過(guò)本次活動(dòng),使我受益匪淺。 一、集體智慧勝于個(gè)人智慧。備課期間大家各顯神通,獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策。...

  • 《二次函數(shù)》學(xué)反思

    課后查看了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)二次函數(shù)的要求: 1、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式,并體會(huì)二次函數(shù)的意義。 2、會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象,能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)。...

  • 數(shù)學(xué)教案-二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象

    教學(xué)目標(biāo): 1、使學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)的基本性質(zhì); 2、滲透解析幾何,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)等數(shù)學(xué)思想.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題,及邏輯思維的能力. 3、使學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程,通過(guò)主體的積極思維,體驗(yàn)感悟數(shù)學(xué).逐步建立數(shù)學(xué)的觀念,培養(yǎng)學(xué)生...

  • 數(shù)學(xué)教案-二次函數(shù)y=ax2的圖象

    教學(xué)設(shè)計(jì)示例1 課題:二次函數(shù) 的圖象 教學(xué)目標(biāo): 1、會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù) 的圖象; 2、根據(jù)圖象觀察、分析出二次函數(shù) 的性質(zhì); 3、進(jìn)一步理解二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)知識(shí) 4、滲透由特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn); 5、滲透數(shù)形結(jié)合的...

  • 數(shù)學(xué)教案-二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

    二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容:人教版九年義務(wù)教育初中第三冊(cè)第108頁(yè)教學(xué)目標(biāo):1. 1. 理解二次函數(shù)的意義;會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y=ax2的圖象,知道拋物線的有關(guān)概念;2. 2. 通過(guò)變式教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性;3. 3. 通過(guò)...

  • 九年級(jí)數(shù)學(xué)教案
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