二次函數(shù)y=ax2bxc 的圖象（通用10篇）

二次函數(shù)y=ax2bxc 的圖象 篇1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)；

　　2、滲透解析幾何，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)等數(shù)學(xué)思想.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題，及邏輯思維的能力.

　　3、使學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程，通過(guò)主體的積極思維，體驗(yàn)感悟數(shù)學(xué).逐步建立數(shù)學(xué)的觀念，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取知識(shí)的能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)：初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

　　教學(xué)難點(diǎn)：初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

　　教學(xué)用具：微機(jī)

　　教學(xué)方法：探究式、小組合作學(xué)習(xí)

　　教學(xué)過(guò)程：

　　例1、已知：拋物線y=x2－（m2－1）x－2m2－2

　　⑴求證：無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)，拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)

　　⑵m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，兩交點(diǎn)間距離最短？是多少？

　　解：

　　△ =(m2－1)2＋4(2m2＋2)

　　=m4－2m2＋1＋8m2＋8

　　=m4＋6m2＋9

　　=(m2＋3)2

　　m2≥0

　　∴m2＋3＞0

　　∴△＞0 

　　∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

　　問(wèn)題：為什么說(shuō)當(dāng)△＞0時(shí)，拋物線y =ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).（能否從數(shù)和形兩方面說(shuō)明）

　　設(shè)計(jì)意圖：在課堂上創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí)，以達(dá)到①經(jīng)驗(yàn)共享，在思維的碰撞中共同提高.②學(xué)會(huì)合作，消除個(gè)人中心.③發(fā)現(xiàn)自我，提高參與度.④弘揚(yáng)個(gè)體的主體性，形成健康，豐富的個(gè)性.

　　數(shù)：點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線的方程.反之，曲線方程的每一個(gè)實(shí)數(shù)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在曲線上.拋物線與x軸的交點(diǎn)，既在拋物線上，又在x軸上.所以交點(diǎn)的坐標(biāo)既滿足拋物線的解析式，也滿足x軸的解析式.設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）

　　∴

　　這樣交點(diǎn)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成求這個(gè)二元二次方程組的解.代入y =0，消去y，轉(zhuǎn)化成ax2+bx+c=0這個(gè)一元二次方程求根問(wèn)題.根據(jù)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，當(dāng)△＞0時(shí)， ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.∴y =ax2+bx+c

　　y =0

　　有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解

　　∴拋物線與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn).

　　形：頂點(diǎn)在x軸上方，且開(kāi)口向下.或者頂點(diǎn)在x軸下方，且開(kāi)口向上.

　　設(shè)計(jì)意圖：滲透解析幾何的基本思想

　　使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想使學(xué)生在解題過(guò)程中，感知數(shù)學(xué)的直觀性和形式化這二重性.掌握數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想方法.逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維.

　　轉(zhuǎn)化成代數(shù)語(yǔ)言為：

　　小結(jié)：第一種方法，根據(jù)解析幾何的基本思想.將求曲線的交點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成求方程組的解的問(wèn)題.

　　第二種方法，借助于圖象思考問(wèn)題，比較直觀.發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，再用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言將其形式化.這既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想方法，也是探索解數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法.

　　思考：試從數(shù)、形兩方面說(shuō)明拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別  式的符號(hào)的關(guān)系.

　　設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程，不能等同于數(shù)學(xué)知識(shí)的匯集，而要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程.使主體積極地參與到學(xué)習(xí)中去.以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，揭示出蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想方法，逐步形成數(shù)學(xué)觀念.

　　⑵m取什么實(shí)數(shù)時(shí),兩交點(diǎn)間距離最短?是多少?

　　解：設(shè)二次函數(shù)與x軸的兩交點(diǎn)為(x1,0)，(x2,0)

　　解法㈠ 由⑴可知m為任何實(shí)數(shù)時(shí), 都有△＞0

　　解①

　　∴  x1＋x2=m2－1

　　x1·x2=－2(m2＋1)

　　∴│x2－x1│=

　　=

　　=

　　=

　　=m2＋3

　　∴當(dāng)m =0時(shí),兩交點(diǎn)最小距離為3

　　這里兩交點(diǎn)間距離是m的函數(shù)

　　設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí).在解題過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，將其一般化，形式化，解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的一般方法.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.滲透函數(shù)思想

　　第 1 2 頁(yè)  

二次函數(shù)y=ax2bxc 的圖象 篇2

　　第一課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 與 的圖象；

　　2.使學(xué)生能結(jié)合圖象確定拋物線 與 的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)；

　　3.通過(guò)比較拋物線 與 同 的相互關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)的能力;

　　4. 在本節(jié)的教學(xué)中，繼續(xù)向?qū)W生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的滲透；

　　5. 通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生事物間是互相聯(lián)系及互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn).

　　教學(xué)重點(diǎn)：畫出形如 與形如 的二次函數(shù)的圖象，能指出上述函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo).

　　教學(xué)難點(diǎn)：理解函數(shù) 、 與 及其圖象間的相互關(guān)系

　　教學(xué)用具：微機(jī)

　　教學(xué)方法：探究式、小組合作學(xué)習(xí)

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　提問(wèn)：1.什么是二次函數(shù)？

　　2.我們已研究過(guò)了什么樣的二次函數(shù)？

　　3.形如 的二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？

　　通過(guò)這三個(gè)問(wèn)題，進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的問(wèn)題.

　　從這節(jié)課開(kāi)始，我們就來(lái)研究二次函數(shù) 的圖象.（板書課題）

　　二、新課

　　復(fù)習(xí)提問(wèn)：用描點(diǎn)法畫出函數(shù) 的圖象，并根據(jù)圖象指出：拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo).（插入 的圖片）

　　教師可邊提問(wèn)邊打開(kāi)圖片，然后可以找學(xué)生來(lái)指出拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，針對(duì)學(xué)生的回答情況加以總結(jié)，評(píng)價(jià).

　　下面，我們來(lái)看一下如何完成下面的例題？

　　例1   在同一平面直角坐標(biāo)系畫出函數(shù) 、 、 的圖象.（插入課件）

　　（一）函數(shù)對(duì)應(yīng)值表的區(qū)別.

　　列表：

　　－3

　　－2

　　－1

　　0

　　1

　　2

　　3

　　10

　　5

　　2

　　1

　　2

　　5

　　10

　　9

　　4

　　1

　　0

　　1

　　4

　　7

　　8

　　3

　　0

　　－1

　　0

　　3

　　8

　　列完表之后，讓學(xué)生觀察上表歸納出，對(duì)于 與 ，任意一個(gè) 的值，解析式 的函數(shù)值總比 的函數(shù)值小1，對(duì)于同一個(gè) 值， 值總是小1，拋物線上的點(diǎn)向下平行移動(dòng)一個(gè)單位，圖象也向下平移一個(gè)單位.對(duì)于 與 也這樣分析.分析完表后，再讓同學(xué)們看課件中畫出的函數(shù) 與 的圖象.

　　（二）圖象的區(qū)別.

　　然后，由學(xué)生來(lái)觀察課件上畫出的三條拋物線，讓學(xué)生思考下列問(wèn)題：

　　（1）拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

　　（2）拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

　　（3）拋物線 ， 與 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)有何異同？

　　（4）拋物線 ， 與 有什么關(guān)系？

　　通過(guò)這四個(gè)問(wèn)題，可使學(xué)生深入理解這三條拋物線之間的聯(lián)系與區(qū)別，便于學(xué)生以后分析問(wèn)題.

　　答：形狀相同，位置不同.（繼續(xù)演示課件，來(lái)說(shuō)明學(xué)生觀察、推理的正確性，激發(fā)學(xué)生的興趣）

　　關(guān)于上述回答可繼續(xù)提問(wèn)：（可按學(xué)生的層次不同來(lái)選擇問(wèn)題的深度）

　　①你所說(shuō)的形狀相同具體是指什么？

　　答：拋物線的開(kāi)口方向和開(kāi)口大小都相同.

　　②根據(jù)你所學(xué)過(guò)的知識(shí)能否回答：為何這三條拋物線的開(kāi)口方向和開(kāi)口大小都相同？

　　答：因?yàn)閍的值相同.

　　通過(guò)這一問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題形成規(guī)律：拋物線的形狀相同就說(shuō)明a的值相同，而a的值相同就可以說(shuō)拋物線的形狀相同.加深學(xué)生對(duì)系數(shù)a的作用的理解.

　　③這三條拋物線的位置有何不同？它們之間可有什么關(guān)系？

　　先由學(xué)生思考，討論之后，給出答案.

　　答：若沿y軸平移，這三條拋物線可重合.（演示動(dòng)畫）

　　④拋物線 是由拋物線 沿y軸怎樣移動(dòng)了幾個(gè)單位得到的？拋物線 呢？

　　答：拋物線 是由拋物線 沿y軸向上平移1個(gè)單位得到的；而拋物線 是由拋物線 沿y軸向下平移1個(gè)單位得到的.

　　⑤你認(rèn)為是什么決定了會(huì)這樣平移？

　　答： 中的 的值決定了會(huì)這樣平移.若 ，則向上平移，若 ，則向下平移.

　　練習(xí)一 教材P118中1學(xué)生獨(dú)立完成，口答.

　　下面，我們?cè)賮?lái)看一類二次函數(shù)的圖象：（演示動(dòng)畫）

　　例2在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出 與 的圖象.（插入動(dòng)畫）

　　注意：畫這兩個(gè)圖形時(shí)，參考前面畫圖列表時(shí) 的取值都是關(guān)于某一個(gè)值對(duì)稱的，可先讓學(xué)生猜測(cè)畫這兩個(gè)圖時(shí) 的取值各以應(yīng)什么數(shù)為中間點(diǎn)，然后左右能對(duì)稱.通過(guò)這樣的訓(xùn)練能幫助學(xué)生以后自主考慮問(wèn)題時(shí)怎樣找思路列完表之后，與例l一樣處理，演示課件直到三條拋物線全畫出.畫完圖之后的觀察和分析也可仿照例1完成.

　　注意：（l）關(guān)于拋物線 與 的對(duì)稱軸的寫法，要加以交待，若曾在講完13.5后閱讀過(guò)教科書P.113—115，這個(gè)問(wèn)題就好解決了.若沒(méi)有讀過(guò)，可由學(xué)生討論對(duì)稱軸上點(diǎn)的特征來(lái)得到對(duì)稱軸的表示方法.

　　（2）這次圖象的平移是沿 軸進(jìn)行的，平移的單位和方向是由 中的 決定的，特別強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)形式的寫法是 ，而不是 .

　　練習(xí)二P118中2學(xué)生獨(dú)立完成，口答.

　　三、本節(jié)小結(jié)

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次函數(shù) 與 的圖象的畫法，主要內(nèi)容如下。

　　（出示幻燈）填寫下表：（可讓學(xué)生回答）

　　表一：

　　拋物線

　　開(kāi)口方向

　　對(duì)稱軸

　　頂點(diǎn)坐標(biāo)

　　表二：

　　拋物線

　　開(kāi)口方向

　　對(duì)稱軸

　　頂點(diǎn)坐標(biāo)

　　八、布置作業(yè) 

　　教材P124中1（1）、（2）

　　九、板書設(shè)計(jì)

　　13.7二次函數(shù) 的圖象（一）

　　例1： 例2：

　　小結(jié)： 小結(jié)：

　　第 1 2 頁(yè)  

二次函數(shù)y=ax2bxc 的圖象 篇3

　　第一課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 與 的圖象；

　　2.使學(xué)生能結(jié)合圖象確定拋物線 與 的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)；

　　3.通過(guò)比較拋物線 與 同 的相互關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)的能力;

　　4. 在本節(jié)的教學(xué)中，繼續(xù)向?qū)W生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的滲透；

　　5. 通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生事物間是互相聯(lián)系及互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn).

　　教學(xué)重點(diǎn)：畫出形如 與形如 的二次函數(shù)的圖象，能指出上述函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo).

　　教學(xué)難點(diǎn) ：理解函數(shù) 、 與 及其圖象間的相互關(guān)系

　　教學(xué)用具：微機(jī)

　　教學(xué)方法：探究式、小組合作學(xué)習(xí)

　　教學(xué)過(guò)程 

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　提問(wèn)：1.什么是二次函數(shù)？

　　2.我們已研究過(guò)了什么樣的二次函數(shù)？

　　3.形如 的二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？

　　通過(guò)這三個(gè)問(wèn)題，進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的問(wèn)題.

　　從這節(jié)課開(kāi)始，我們就來(lái)研究二次函數(shù) 的圖象.（板書課題）

　　二、新課

　　復(fù)習(xí)提問(wèn)：用描點(diǎn)法畫出函數(shù) 的圖象，并根據(jù)圖象指出：拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo).（插入 的圖片）

　　教師可邊提問(wèn)邊打開(kāi)圖片，然后可以找學(xué)生來(lái)指出拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，針對(duì)學(xué)生的回答情況加以總結(jié)，評(píng)價(jià).

　　下面，我們來(lái)看一下如何完成下面的例題？

　　例1   在同一平面直角坐標(biāo)系畫出函數(shù) 、 、 的圖象.（插入課件）

　　（一）函數(shù)對(duì)應(yīng)值表的區(qū)別.

　　列表：

　　－3

　　－2

　　－1

　　0

　　1

　　2

　　3

　　10

　　5

　　2

　　1

　　2

　　5

　　10

　　9

　　4

　　1

　　0

　　1

　　4

　　7

　　8

　　3

　　0

　　－1

　　0

　　3

　　8

　　列完表之后，讓學(xué)生觀察上表歸納出，對(duì)于 與 ，任意一個(gè) 的值，解析式 的函數(shù)值總比 的函數(shù)值小1，對(duì)于同一個(gè) 值， 值總是小1，拋物線上的點(diǎn)向下平行移動(dòng)一個(gè)單位，圖象也向下平移一個(gè)單位.對(duì)于 與 也這樣分析.分析完表后，再讓同學(xué)們看課件中畫出的函數(shù) 與 的圖象.

　　（二）圖象的區(qū)別.

　　然后，由學(xué)生來(lái)觀察課件上畫出的三條拋物線，讓學(xué)生思考下列問(wèn)題：

　　（1）拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

　　（2）拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

　　（3）拋物線 ， 與 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)有何異同？

　　（4）拋物線 ， 與 有什么關(guān)系？

　　通過(guò)這四個(gè)問(wèn)題，可使學(xué)生深入理解這三條拋物線之間的聯(lián)系與區(qū)別，便于學(xué)生以后分析問(wèn)題.

　　答：形狀相同，位置不同.（繼續(xù)演示課件，來(lái)說(shuō)明學(xué)生觀察、推理的正確性，激發(fā)學(xué)生的興趣）

　　關(guān)于上述回答可繼續(xù)提問(wèn)：（可按學(xué)生的層次不同來(lái)選擇問(wèn)題的深度）

　　①你所說(shuō)的形狀相同具體是指什么？

　　答：拋物線的開(kāi)口方向和開(kāi)口大小都相同.

　　②根據(jù)你所學(xué)過(guò)的知識(shí)能否回答：為何這三條拋物線的開(kāi)口方向和開(kāi)口大小都相同？

　　答：因?yàn)閍的值相同.

　　通過(guò)這一問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題形成規(guī)律：拋物線的形狀相同就說(shuō)明a的值相同，而a的值相同就可以說(shuō)拋物線的形狀相同.加深學(xué)生對(duì)系數(shù)a的作用的理解.

　　③這三條拋物線的位置有何不同？它們之間可有什么關(guān)系？

　　先由學(xué)生思考，討論之后，給出答案.

　　答：若沿y軸平移，這三條拋物線可重合.（演示動(dòng)畫）

　　④拋物線 是由拋物線 沿y軸怎樣移動(dòng)了幾個(gè)單位得到的？拋物線 呢？

　　答：拋物線 是由拋物線 沿y軸向上平移1個(gè)單位得到的；而拋物線 是由拋物線 沿y軸向下平移1個(gè)單位得到的.

　　⑤你認(rèn)為是什么決定了會(huì)這樣平移？

　　答： 中的 的值決定了會(huì)這樣平移.若 ，則向上平移，若 ，則向下平移.

　　練習(xí)一 教材P118中1學(xué)生獨(dú)立完成，口答.

　　下面，我們?cè)賮?lái)看一類二次函數(shù)的圖象：（演示動(dòng)畫）

　　例2在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出 與 的圖象.（插入動(dòng)畫）

　　注意：畫這兩個(gè)圖形時(shí)，參考前面畫圖列表時(shí) 的取值都是關(guān)于某一個(gè)值對(duì)稱的，可先讓學(xué)生猜測(cè)畫這兩個(gè)圖時(shí) 的取值各以應(yīng)什么數(shù)為中間點(diǎn)，然后左右能對(duì)稱.通過(guò)這樣的訓(xùn)練能幫助學(xué)生以后自主考慮問(wèn)題時(shí)怎樣找思路列完表之后，與例l一樣處理，演示課件直到三條拋物線全畫出.畫完圖之后的觀察和分析也可仿照例1完成.

　　注意：（l）關(guān)于拋物線 與 的對(duì)稱軸的寫法，要加以交待，若曾在講完13.5后閱讀過(guò)教科書P.113—115，這個(gè)問(wèn)題就好解決了.若沒(méi)有讀過(guò)，可由學(xué)生討論對(duì)稱軸上點(diǎn)的特征來(lái)得到對(duì)稱軸的表示方法.

　　（2）這次圖象的平移是沿 軸進(jìn)行的，平移的單位和方向是由 中的 決定的，特別強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)形式的寫法是 ，而不是 .

　　練習(xí)二P118中2學(xué)生獨(dú)立完成，口答.

　　三、本節(jié)小結(jié)

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次函數(shù) 與 的圖象的畫法，主要內(nèi)容如下。

　　（出示幻燈）填寫下表：（可讓學(xué)生回答）

　　表一：

　　拋物線

　　開(kāi)口方向

　　對(duì)稱軸

　　頂點(diǎn)坐標(biāo)

　　表二：

　　拋物線

　　開(kāi)口方向

　　對(duì)稱軸

　　頂點(diǎn)坐標(biāo)

　　八、布置作業(yè) 

　　教材P124中1（1）、（2）

　　九、板書設(shè)計(jì) 

　　13.7二次函數(shù) 的圖象（一）

　　例1： 例2：

　　小結(jié)： 小結(jié)：

　　第二課時(shí)

　　一、教學(xué)目標(biāo) 

　　1.使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 的圖像；

　　2.使學(xué)生知道拋物線 的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)；

　　3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、總結(jié)的能力；

　　4.通過(guò)本節(jié)的教學(xué)，繼續(xù)向?qū)W生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的教育，同時(shí)向?qū)W生滲透事物間互相聯(lián)系、以及運(yùn)動(dòng)、變化的辯證唯物主義思想；

　　5.通過(guò)本節(jié)課的研究，充分理解并認(rèn)識(shí)到二次函數(shù)圖像可運(yùn)動(dòng)變化的和諧美，通過(guò)數(shù)學(xué)思維的審美活動(dòng)，提高對(duì)數(shù)學(xué)美的追求。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)

　　會(huì)畫形如 的二次函數(shù)的圖像，并能指出圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。

　　三、教學(xué)難點(diǎn) ：確定形如 的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。

　　4.解決辦法：

　　四、教具準(zhǔn)備

　　三角板或投影片

　　1.教師出示投影片，復(fù)習(xí) 。

　　2.請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手畫 的圖像，正好復(fù)習(xí)圖像的畫法，完成表格。

　　3.小結(jié) 的性質(zhì)

　　4.練習(xí)

　　五、教學(xué)過(guò)程 

　　提問(wèn)：1.前幾節(jié)課，我們都學(xué)習(xí)了形如什么樣的二次函數(shù)的圖像？

　　答：形如 。（板書）

　　2.這節(jié)課我們將來(lái)學(xué)習(xí)一種更復(fù)雜的二次函數(shù)的圖像及其相關(guān)問(wèn)題，你能先猜測(cè)一下我們將學(xué)習(xí)形如什么樣的二次函數(shù)的問(wèn)題嗎？

　　由學(xué)生參考上面給出的三個(gè)類型，較容易得到：討論形如 的二次函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題.（板書）

　　一、 復(fù)習(xí)引入

　　首先，我們先來(lái)復(fù)習(xí)一下前面學(xué)習(xí)的一些有關(guān)知識(shí).（出示幻燈）

　　請(qǐng)你在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù) 的圖像，并指出它們的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).

　　這里之所以加上畫函數(shù) 的圖像，是為了使最后通過(guò)圖像的觀察能更全面一些，也更直觀一些，可以同時(shí)給出圖像先沿y軸，再沿 軸移動(dòng)的方式，也可以給出圖像

　　先沿 軸再沿y軸移動(dòng)的方式，使這部分知識(shí)能更全面，知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系能更清晰、更具體.

　　畫這三個(gè)函數(shù)圖像，可由學(xué)生在同一表中列值，但是要根據(jù)各自的不同特點(diǎn)取自變量

　　的值，以便于學(xué)生進(jìn)行觀察.教師可事先準(zhǔn)備好表格和畫有直角坐標(biāo)系的小黑板，由一名同

　　學(xué)上黑板完成，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成，待同學(xué)們基本做完之后加以總結(jié)，然后再找三名

　　同學(xué)，分別指出這三個(gè)圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，填入事先準(zhǔn)備好的表格中.

　　然后提問(wèn)：你能否在這個(gè)直角坐標(biāo)系中，再畫出函數(shù) 的圖像？

　　由于前面幾節(jié)課我們已經(jīng)畫了不少二次函數(shù)的圖像，學(xué)生對(duì)畫圖已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗(yàn)，

　　同時(shí)可在畫這個(gè)圖時(shí)，把這些經(jīng)驗(yàn)形成規(guī)律，便于學(xué)生以后應(yīng)用.

　　（l）關(guān)于列表：主要是合理選值與簡(jiǎn)化運(yùn)算的把握，是教學(xué)要點(diǎn).在選值時(shí)，首先要考慮的是函數(shù)圖像的對(duì)稱性，因此首先要確定中心值，然后再左，右取相同間隔的值；其次，選值時(shí)盡量選取整數(shù)，便于計(jì)算和描點(diǎn).

　　在選取 的值之后，計(jì)算y的值時(shí)，考慮到對(duì)稱性，只需計(jì)算中心值一側(cè)的值，另一側(cè)由對(duì)稱性可直接填入，但一定要保證運(yùn)算正確.

　　（2）關(guān)于描點(diǎn)：一般可先定頂點(diǎn)（即中心值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后利用對(duì)稱性描出各點(diǎn)，以逐步提高速度.）

　　（3）關(guān)于連線：特別要注意頂點(diǎn)附近的大致走向。最后畫的拋物線應(yīng)平滑，對(duì)稱，并符合拋物線的特點(diǎn).

　　由學(xué)生在上面的練習(xí)中所列的表中填上這個(gè)函數(shù)及其對(duì)應(yīng)值，然后畫出它的圖像，同樣找一名同學(xué)板演.

　　學(xué)生畫完，教師總結(jié)完之后，讓學(xué)生觀察黑板上畫出的四條拋物線，提問(wèn)：

　　（1）你能否指出拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)？

　　將在上面練習(xí)中三條拋物線的性質(zhì)填入所列的有中，如下表：

　　拋物線

　　開(kāi)口方向

　　對(duì)稱軸

　　頂點(diǎn)坐標(biāo)

　　向下

　　（0，0）

　　向下

　　（0，－1）

　　向下

　　（－1，0）

　　向下

　　（－1，－1）

　　（2）我們已知拋物線的開(kāi)口方向是由二次函數(shù) 中的a的值決定的，你能通過(guò)上表中的特征，試著總結(jié)出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是由什么決定的嗎？

　　這個(gè)問(wèn)題由于是本節(jié)課的重點(diǎn)問(wèn)題，而且不是很容易說(shuō)清楚，可由學(xué)生進(jìn)行廣泛的討論，先得出對(duì)稱員的表示方法，再得出頂點(diǎn)坐標(biāo)。若學(xué)生在討論時(shí)沒(méi)有頭緒，教師可適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生把這四個(gè)函數(shù)都改寫成 的形式，可得

　　；

　　。然后從這四個(gè)式子中加以觀察，分析，得出結(jié)論；（板書）

　　一般地，拋物線 有如下特點(diǎn)：

　　① 時(shí)，開(kāi)口向上； 時(shí)，開(kāi)口向下；

　　②對(duì)稱軸是直線 ；

　　③頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。

　　（3）拋物線 有什么關(guān)系？

　　答：形狀相同，位置不同。

　　（4）它們的位置有什么關(guān)系？

　　這個(gè)問(wèn)題可視學(xué)生的程度來(lái)決定問(wèn)還是不問(wèn)，以及回答到什么程度。

　　根據(jù)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能想到是平移科來(lái)的，可把這四個(gè)圖像分成以下幾個(gè)問(wèn)題來(lái)討論：①拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的？

　　②拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的？

　　③拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的？

　　④拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的？

　　⑤拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的？

　　這個(gè)問(wèn)題分兩種方式回答：先沿 軸，再沿 軸移動(dòng)；或先沿 軸，再沿 軸移動(dòng)。

　　通過(guò)這5個(gè)問(wèn)題可使學(xué)生由淺入深地得到這四者之間的關(guān)系，如圖所示：

　　注意：基本形式中的符號(hào)，特別是h。

　　練習(xí)：P120練習(xí)口答，及時(shí)糾正錯(cuò)誤。

　　（四）總結(jié)、擴(kuò)展

　　一般的二次函數(shù)，都可以變形成 的形式，其中：

　　1.a能決定什么？怎樣決定的？

　　答：a的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向；a的絕對(duì)值大小拋物線的開(kāi)口大小。

　　2.它的對(duì)稱軸是什么？頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

　　六、布置作業(yè) 

　　教材P124中1（3）；P124中3（1）、（2）；P125中

　　七、板書設(shè)計(jì) 

二次函數(shù)y=ax2bxc 的圖象 篇4

　　第一課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 與 的圖象；

　　2.使學(xué)生能結(jié)合圖象確定拋物線 與 的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)；

　　3.通過(guò)比較拋物線 與 同 的相互關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)的能力;

　　4. 在本節(jié)的教學(xué)中，繼續(xù)向?qū)W生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的滲透；

　　5. 通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生事物間是互相聯(lián)系及互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn).

　　教學(xué)重點(diǎn)：畫出形如 與形如 的二次函數(shù)的圖象，能指出上述函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo).

　　教學(xué)難點(diǎn) ：理解函數(shù) 、 與 及其圖象間的相互關(guān)系

　　教學(xué)用具：微機(jī)

　　教學(xué)方法：探究式、小組合作學(xué)習(xí)

　　教學(xué)過(guò)程 

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　提問(wèn)：1.什么是二次函數(shù)？

　　2.我們已研究過(guò)了什么樣的二次函數(shù)？

　　3.形如 的二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？

　　通過(guò)這三個(gè)問(wèn)題，進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的問(wèn)題.

　　從這節(jié)課開(kāi)始，我們就來(lái)研究二次函數(shù) 的圖象.（板書課題）

　　二、新課

　　復(fù)習(xí)提問(wèn)：用描點(diǎn)法畫出函數(shù) 的圖象，并根據(jù)圖象指出：拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo).（插入 的圖片）

　　教師可邊提問(wèn)邊打開(kāi)圖片，然后可以找學(xué)生來(lái)指出拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，針對(duì)學(xué)生的回答情況加以總結(jié)，評(píng)價(jià).

　　下面，我們來(lái)看一下如何完成下面的例題？

　　例1   在同一平面直角坐標(biāo)系畫出函數(shù) 、 、 的圖象.（插入課件）

　　（一）函數(shù)對(duì)應(yīng)值表的區(qū)別.

　　列表：

　　－3

　　－2

　　－1

　　0

　　1

　　2

　　3

　　10

　　5

　　2

　　1

　　2

　　5

　　10

　　9

　　4

　　1

　　0

　　1

　　4

　　7

　　8

　　3

　　0

　　－1

　　0

　　3

　　8

　　列完表之后，讓學(xué)生觀察上表歸納出，對(duì)于 與 ，任意一個(gè) 的值，解析式 的函數(shù)值總比 的函數(shù)值小1，對(duì)于同一個(gè) 值， 值總是小1，拋物線上的點(diǎn)向下平行移動(dòng)一個(gè)單位，圖象也向下平移一個(gè)單位.對(duì)于 與 也這樣分析.分析完表后，再讓同學(xué)們看課件中畫出的函數(shù) 與 的圖象.

　　（二）圖象的區(qū)別.

　　然后，由學(xué)生來(lái)觀察課件上畫出的三條拋物線，讓學(xué)生思考下列問(wèn)題：

　　（1）拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

　　（2）拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

　　（3）拋物線 ， 與 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)有何異同？

　　（4）拋物線 ， 與 有什么關(guān)系？

　　通過(guò)這四個(gè)問(wèn)題，可使學(xué)生深入理解這三條拋物線之間的聯(lián)系與區(qū)別，便于學(xué)生以后分析問(wèn)題.

　　答：形狀相同，位置不同.（繼續(xù)演示課件，來(lái)說(shuō)明學(xué)生觀察、推理的正確性，激發(fā)學(xué)生的興趣）

　　關(guān)于上述回答可繼續(xù)提問(wèn)：（可按學(xué)生的層次不同來(lái)選擇問(wèn)題的深度）

　　①你所說(shuō)的形狀相同具體是指什么？

　　答：拋物線的開(kāi)口方向和開(kāi)口大小都相同.

　　②根據(jù)你所學(xué)過(guò)的知識(shí)能否回答：為何這三條拋物線的開(kāi)口方向和開(kāi)口大小都相同？

　　答：因?yàn)閍的值相同.

　　通過(guò)這一問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題形成規(guī)律：拋物線的形狀相同就說(shuō)明a的值相同，而a的值相同就可以說(shuō)拋物線的形狀相同.加深學(xué)生對(duì)系數(shù)a的作用的理解.

　　③這三條拋物線的位置有何不同？它們之間可有什么關(guān)系？

　　先由學(xué)生思考，討論之后，給出答案.

　　答：若沿y軸平移，這三條拋物線可重合.（演示動(dòng)畫）

　　④拋物線 是由拋物線 沿y軸怎樣移動(dòng)了幾個(gè)單位得到的？拋物線 呢？

　　答：拋物線 是由拋物線 沿y軸向上平移1個(gè)單位得到的；而拋物線 是由拋物線 沿y軸向下平移1個(gè)單位得到的.

　　⑤你認(rèn)為是什么決定了會(huì)這樣平移？

　　答： 中的 的值決定了會(huì)這樣平移.若 ，則向上平移，若 ，則向下平移.

　　練習(xí)一 教材P118中1學(xué)生獨(dú)立完成，口答.

　　下面，我們?cè)賮?lái)看一類二次函數(shù)的圖象：（演示動(dòng)畫）

　　例2在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出 與 的圖象.（插入動(dòng)畫）

　　注意：畫這兩個(gè)圖形時(shí)，參考前面畫圖列表時(shí) 的取值都是關(guān)于某一個(gè)值對(duì)稱的，可先讓學(xué)生猜測(cè)畫這兩個(gè)圖時(shí) 的取值各以應(yīng)什么數(shù)為中間點(diǎn)，然后左右能對(duì)稱.通過(guò)這樣的訓(xùn)練能幫助學(xué)生以后自主考慮問(wèn)題時(shí)怎樣找思路列完表之后，與例l一樣處理，演示課件直到三條拋物線全畫出.畫完圖之后的觀察和分析也可仿照例1完成.

　　注意：（l）關(guān)于拋物線 與 的對(duì)稱軸的寫法，要加以交待，若曾在講完13.5后閱讀過(guò)教科書P.113—115，這個(gè)問(wèn)題就好解決了.若沒(méi)有讀過(guò)，可由學(xué)生討論對(duì)稱軸上點(diǎn)的特征來(lái)得到對(duì)稱軸的表示方法.

　　（2）這次圖象的平移是沿 軸進(jìn)行的，平移的單位和方向是由 中的 決定的，特別強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)形式的寫法是 ，而不是 .

　　練習(xí)二P118中2學(xué)生獨(dú)立完成，口答.

　　三、本節(jié)小結(jié)

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次函數(shù) 與 的圖象的畫法，主要內(nèi)容如下。

　　（出示幻燈）填寫下表：（可讓學(xué)生回答）

　　表一：

　　拋物線

　　開(kāi)口方向

　　對(duì)稱軸

　　頂點(diǎn)坐標(biāo)

　　表二：

　　拋物線

　　開(kāi)口方向

　　對(duì)稱軸

　　頂點(diǎn)坐標(biāo)

　　八、布置作業(yè) 

　　教材P124中1（1）、（2）

　　九、板書設(shè)計(jì) 

　　13.7二次函數(shù) 的圖象（一）

　　例1： 例2：

　　小結(jié)： 小結(jié)：

　　第二課時(shí)

　　一、教學(xué)目標(biāo) 

　　1.使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 的圖像；

　　2.使學(xué)生知道拋物線 的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)；

　　3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、總結(jié)的能力；

　　4.通過(guò)本節(jié)的教學(xué)，繼續(xù)向?qū)W生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的教育，同時(shí)向?qū)W生滲透事物間互相聯(lián)系、以及運(yùn)動(dòng)、變化的辯證唯物主義思想；

　　5.通過(guò)本節(jié)課的研究，充分理解并認(rèn)識(shí)到二次函數(shù)圖像可運(yùn)動(dòng)變化的和諧美，通過(guò)數(shù)學(xué)思維的審美活動(dòng)，提高對(duì)數(shù)學(xué)美的追求。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)

　　會(huì)畫形如 的二次函數(shù)的圖像，并能指出圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。

　　三、教學(xué)難點(diǎn) ：確定形如 的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。

　　4.解決辦法：

　　四、教具準(zhǔn)備

　　三角板或投影片

　　1.教師出示投影片，復(fù)習(xí) 。

　　2.請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手畫 的圖像，正好復(fù)習(xí)圖像的畫法，完成表格。

　　3.小結(jié) 的性質(zhì)

　　4.練習(xí)

　　五、教學(xué)過(guò)程 

　　提問(wèn)：1.前幾節(jié)課，我們都學(xué)習(xí)了形如什么樣的二次函數(shù)的圖像？

　　答：形如 。（板書）

　　2.這節(jié)課我們將來(lái)學(xué)習(xí)一種更復(fù)雜的二次函數(shù)的圖像及其相關(guān)問(wèn)題，你能先猜測(cè)一下我們將學(xué)習(xí)形如什么樣的二次函數(shù)的問(wèn)題嗎？

　　由學(xué)生參考上面給出的三個(gè)類型，較容易得到：討論形如 的二次函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題.（板書）

　　一、 復(fù)習(xí)引入

　　首先，我們先來(lái)復(fù)習(xí)一下前面學(xué)習(xí)的一些有關(guān)知識(shí).（出示幻燈）

　　請(qǐng)你在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù) 的圖像，并指出它們的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).

　　這里之所以加上畫函數(shù) 的圖像，是為了使最后通過(guò)圖像的觀察能更全面一些，也更直觀一些，可以同時(shí)給出圖像先沿y軸，再沿 軸移動(dòng)的方式，也可以給出圖像

　　先沿 軸再沿y軸移動(dòng)的方式，使這部分知識(shí)能更全面，知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系能更清晰、更具體.

　　畫這三個(gè)函數(shù)圖像，可由學(xué)生在同一表中列值，但是要根據(jù)各自的不同特點(diǎn)取自變量

　　的值，以便于學(xué)生進(jìn)行觀察.教師可事先準(zhǔn)備好表格和畫有直角坐標(biāo)系的小黑板，由一名同

　　學(xué)上黑板完成，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成，待同學(xué)們基本做完之后加以總結(jié)，然后再找三名

　　同學(xué)，分別指出這三個(gè)圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，填入事先準(zhǔn)備好的表格中.

　　然后提問(wèn)：你能否在這個(gè)直角坐標(biāo)系中，再畫出函數(shù) 的圖像？

　　由于前面幾節(jié)課我們已經(jīng)畫了不少二次函數(shù)的圖像，學(xué)生對(duì)畫圖已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗(yàn)，

　　同時(shí)可在畫這個(gè)圖時(shí)，把這些經(jīng)驗(yàn)形成規(guī)律，便于學(xué)生以后應(yīng)用.

　　（l）關(guān)于列表：主要是合理選值與簡(jiǎn)化運(yùn)算的把握，是教學(xué)要點(diǎn).在選值時(shí)，首先要考慮的是函數(shù)圖像的對(duì)稱性，因此首先要確定中心值，然后再左，右取相同間隔的值；其次，選值時(shí)盡量選取整數(shù)，便于計(jì)算和描點(diǎn).

　　在選取 的值之后，計(jì)算y的值時(shí)，考慮到對(duì)稱性，只需計(jì)算中心值一側(cè)的值，另一側(cè)由對(duì)稱性可直接填入，但一定要保證運(yùn)算正確.

　　（2）關(guān)于描點(diǎn)：一般可先定頂點(diǎn)（即中心值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后利用對(duì)稱性描出各點(diǎn)，以逐步提高速度.）

　　（3）關(guān)于連線：特別要注意頂點(diǎn)附近的大致走向。最后畫的拋物線應(yīng)平滑，對(duì)稱，并符合拋物線的特點(diǎn).

　　由學(xué)生在上面的練習(xí)中所列的表中填上這個(gè)函數(shù)及其對(duì)應(yīng)值，然后畫出它的圖像，同樣找一名同學(xué)板演.

　　學(xué)生畫完，教師總結(jié)完之后，讓學(xué)生觀察黑板上畫出的四條拋物線，提問(wèn)：

　　（1）你能否指出拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)？

　　將在上面練習(xí)中三條拋物線的性質(zhì)填入所列的有中，如下表：

　　拋物線

　　開(kāi)口方向

　　對(duì)稱軸

　　頂點(diǎn)坐標(biāo)

　　向下

　　（0，0）

　　向下

　　（0，－1）

　　向下

　　（－1，0）

　　向下

　　（－1，－1）

　　（2）我們已知拋物線的開(kāi)口方向是由二次函數(shù) 中的a的值決定的，你能通過(guò)上表中的特征，試著總結(jié)出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是由什么決定的嗎？

　　這個(gè)問(wèn)題由于是本節(jié)課的重點(diǎn)問(wèn)題，而且不是很容易說(shuō)清楚，可由學(xué)生進(jìn)行廣泛的討論，先得出對(duì)稱員的表示方法，再得出頂點(diǎn)坐標(biāo)。若學(xué)生在討論時(shí)沒(méi)有頭緒，教師可適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生把這四個(gè)函數(shù)都改寫成 的形式，可得

　　；

　　。然后從這四個(gè)式子中加以觀察，分析，得出結(jié)論；（板書）

　　一般地，拋物線 有如下特點(diǎn)：

　　① 時(shí)，開(kāi)口向上； 時(shí)，開(kāi)口向下；

　　②對(duì)稱軸是直線 ；

　　③頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。

　　（3）拋物線 有什么關(guān)系？

　　答：形狀相同，位置不同。

　　（4）它們的位置有什么關(guān)系？

　　這個(gè)問(wèn)題可視學(xué)生的程度來(lái)決定問(wèn)還是不問(wèn)，以及回答到什么程度。

　　根據(jù)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能想到是平移科來(lái)的，可把這四個(gè)圖像分成以下幾個(gè)問(wèn)題來(lái)討論：①拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的？

　　②拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的？

　　③拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的？

　　④拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的？

　　⑤拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的？

　　這個(gè)問(wèn)題分兩種方式回答：先沿 軸，再沿 軸移動(dòng)；或先沿 軸，再沿 軸移動(dòng)。

　　通過(guò)這5個(gè)問(wèn)題可使學(xué)生由淺入深地得到這四者之間的關(guān)系，如圖所示：

　　注意：基本形式中的符號(hào)，特別是h。

　　練習(xí)：P120練習(xí)口答，及時(shí)糾正錯(cuò)誤。

　　（四）總結(jié)、擴(kuò)展

　　一般的二次函數(shù)，都可以變形成 的形式，其中：

　　1.a能決定什么？怎樣決定的？

　　答：a的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向；a的絕對(duì)值大小拋物線的開(kāi)口大小。

　　2.它的對(duì)稱軸是什么？頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

　　六、布置作業(yè) 

　　教材P124中1（3）；P124中3（1）、（2）；P125中

　　七、板書設(shè)計(jì) 

二次函數(shù)y=ax2bxc 的圖象 篇5

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　　1、使學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)；

　　2、滲透解析幾何，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)等數(shù)學(xué)思想.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題，及邏輯思維的能力.

　　3、使學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程 ，通過(guò)主體的積極思維，體驗(yàn)感悟數(shù)學(xué).逐步建立數(shù)學(xué)的觀念，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取知識(shí)的能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)：初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

　　教學(xué)難點(diǎn) ：初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

　　教學(xué)用具：微機(jī)

　　教學(xué)方法：探究式、小組合作學(xué)習(xí)

　　教學(xué)過(guò)程 ：

　　例1、已知：拋物線y=x2－（m2－1）x－2m2－2

　　⑴求證：無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)，拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)

　　⑵m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，兩交點(diǎn)間距離最短？是多少？

　　解：

　　△ =(m2－1)2＋4(2m2＋2)

　　=m4－2m2＋1＋8m2＋8

　　=m4＋6m2＋9

　　=(m2＋3)2

　　m2≥0

　　∴m2＋3＞0

　　∴△＞0 

　　∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

　　問(wèn)題：為什么說(shuō)當(dāng)△＞0時(shí)，拋物線y =ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).（能否從數(shù)和形兩方面說(shuō)明）

　　設(shè)計(jì)意圖：在課堂上創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí)，以達(dá)到①經(jīng)驗(yàn)共享，在思維的碰撞中共同提高.②學(xué)會(huì)合作，消除個(gè)人中心.③發(fā)現(xiàn)自我，提高參與度.④弘揚(yáng)個(gè)體的主體性，形成健康，豐富的個(gè)性.

　　數(shù)：點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線的方程.反之，曲線方程的每一個(gè)實(shí)數(shù)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在曲線上.拋物線與x軸的交點(diǎn)，既在拋物線上，又在x軸上.所以交點(diǎn)的坐標(biāo)既滿足拋物線的解析式，也滿足x軸的解析式.設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）

　　∴

　　這樣交點(diǎn)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成求這個(gè)二元二次方程組的解.代入y =0，消去y，轉(zhuǎn)化成ax2+bx+c=0這個(gè)一元二次方程求根問(wèn)題.根據(jù)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，當(dāng)△＞0時(shí)， ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.∴y =ax2+bx+c

　　y =0

　　有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解

　　∴拋物線與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn).

　　形：頂點(diǎn)在x軸上方，且開(kāi)口向下.或者頂點(diǎn)在x軸下方，且開(kāi)口向上.

　　設(shè)計(jì)意圖：滲透解析幾何的基本思想

　　使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想使學(xué)生在解題過(guò)程中，感知數(shù)學(xué)的直觀性和形式化這二重性.掌握數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想方法.逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維.

　　轉(zhuǎn)化成代數(shù)語(yǔ)言為：

　　小結(jié)：第一種方法，根據(jù)解析幾何的基本思想.將求曲線的交點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成求方程組的解的問(wèn)題.

　　第二種方法，借助于圖象思考問(wèn)題，比較直觀.發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，再用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言將其形式化.這既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想方法，也是探索解數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法.

　　思考：試從數(shù)、形兩方面說(shuō)明拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別  式的符號(hào)的關(guān)系.

　　設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程，不能等同于數(shù)學(xué)知識(shí)的匯集，而要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程.使主體積極地參與到學(xué)習(xí)中去.以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，揭示出蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想方法，逐步形成數(shù)學(xué)觀念.

　　⑵m取什么實(shí)數(shù)時(shí),兩交點(diǎn)間距離最短?是多少?

　　解：設(shè)二次函數(shù)與x軸的兩交點(diǎn)為(x1,0)，(x2,0)

　　解法㈠ 由⑴可知m為任何實(shí)數(shù)時(shí), 都有△＞0

　　解①

　　∴  x1＋x2=m2－1

　　x1·x2=－2(m2＋1)

　　∴│x2－x1│=

　　=

　　=

　　=

　　=m2＋3

　　∴當(dāng)m =0時(shí),兩交點(diǎn)最小距離為3

　　這里兩交點(diǎn)間距離是m的函數(shù)

　　設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí).在解題過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，將其一般化，形式化，解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的一般方法.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.滲透函數(shù)思想

　　 問(wèn)題： 觀察本題兩交點(diǎn)間距離與判別式的值之間有何異同？具有一般的規(guī)律嗎？如何說(shuō)明.

　　設(shè)x1、x2 為ax2+bx+c =0的兩根

　　可以推出：

　　還可以理解為頂點(diǎn)到x軸距離最短.

　　設(shè)計(jì)意圖：在對(duì)比、分析中，明確概念，揭示知識(shí)間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

　　小結(jié)：觀察這道題的結(jié)論，我們猜測(cè)出規(guī)律，將其一般化，推導(dǎo)出這個(gè)公式，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一般方法.

　　解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根.

　　思考：一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系.

　　思考：求m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，y =x2－（m2－1）x  －2 m2－2被直線y =2所截得的線段最短？是多少？

　　練習(xí)：

　　觀察函數(shù) 的圖象，回答：

　　（1）y>0時(shí)，x的取值范圍如何？

　　（2）y=0時(shí)，x取什么值？

　　（1）y<0時(shí)，x的取值范圍如何？

　　小結(jié)：數(shù)與形是數(shù)學(xué)中相互依賴的兩個(gè)方面.圖形比較直觀，可以啟發(fā)思路；而數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明也是必不可少的.直觀性和形式化是數(shù)學(xué)的兩重性.

　　探究活動(dòng)

　　探究問(wèn)題：

　　欣欣日用品零售商店，從某公司批發(fā)部每月按銷售合同以批發(fā)單價(jià)每把8元購(gòu)進(jìn)雨傘（數(shù)量至少為100把），欣欣商店根據(jù)銷售記錄，這批雨傘以零售單價(jià)每把為14元出售時(shí)，月銷售量為100把。如果零售單價(jià)每降價(jià)0.1元 , 月銷售量就要增加5把.

　　(1) 欣欣日用品零售商店以零售單價(jià)14元出售時(shí)，一個(gè)月的利潤(rùn)為多少元？

　　(2) 欣欣日用品零售商店為了擴(kuò)大銷售記錄,現(xiàn)實(shí)行降價(jià)銷售,問(wèn)分別降價(jià)0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元時(shí)的利潤(rùn)是多少？

　　(3) 欣欣日用品零售商店實(shí)行降價(jià)銷售后，問(wèn)降價(jià)多少元時(shí)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

　　(4) 現(xiàn)在該公司的批發(fā)部為了再次擴(kuò)大這種雨傘的銷售量，給零售商制定如下優(yōu)惠措施：如果零售商每月從批發(fā)部購(gòu)進(jìn)雨傘的數(shù)量超過(guò)100把，其超過(guò)100把的部分每把按原價(jià)九五折（即百分之95）付費(fèi)，但零售價(jià)每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店應(yīng)將這種雨傘的零售單價(jià)定為每把多少元出售時(shí)，才能使這種雨傘的月銷售利潤(rùn)最大？最大月銷售利潤(rùn)是多少元？（銷售利潤(rùn)=銷售款額—進(jìn)貨款額）

　　解：（1）（14—8） （元）

　　（2）638元、728元、748元、792元、792元、750元。

　　（3）設(shè)降價(jià) 元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 元

　　=

　　=

　　=

　　∴ 當(dāng) 時(shí)， 有最大值

　　元

　　（4）設(shè)降價(jià) 元時(shí)利潤(rùn)最大，利潤(rùn)為 元

　　（其中 ）。

　　化簡(jiǎn)，得  。

　　，

　　∴  當(dāng) 時(shí)， 有最大值。

　　∴  。

二次函數(shù)y=ax2bxc 的圖象 篇6

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　　1、使學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)；

　　2、滲透解析幾何，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)等數(shù)學(xué)思想.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題，及邏輯思維的能力.

　　3、使學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程 ，通過(guò)主體的積極思維，體驗(yàn)感悟數(shù)學(xué).逐步建立數(shù)學(xué)的觀念，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取知識(shí)的能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)：初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

　　教學(xué)難點(diǎn) ：初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

　　教學(xué)用具：微機(jī)

　　教學(xué)方法：探究式、小組合作學(xué)習(xí)

　　教學(xué)過(guò)程 ：

　　例1、已知：拋物線y=x2－（m2－1）x－2m2－2

　　⑴求證：無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)，拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)

　　⑵m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，兩交點(diǎn)間距離最短？是多少？

　　解：

　　△ =(m2－1)2＋4(2m2＋2)

　　=m4－2m2＋1＋8m2＋8

　　=m4＋6m2＋9

　　=(m2＋3)2

　　m2≥0

　　∴m2＋3＞0

　　∴△＞0 

　　∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

　　問(wèn)題：為什么說(shuō)當(dāng)△＞0時(shí)，拋物線y =ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).（能否從數(shù)和形兩方面說(shuō)明）

　　設(shè)計(jì)意圖：在課堂上創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí)，以達(dá)到①經(jīng)驗(yàn)共享，在思維的碰撞中共同提高.②學(xué)會(huì)合作，消除個(gè)人中心.③發(fā)現(xiàn)自我，提高參與度.④弘揚(yáng)個(gè)體的主體性，形成健康，豐富的個(gè)性.

　　數(shù)：點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線的方程.反之，曲線方程的每一個(gè)實(shí)數(shù)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在曲線上.拋物線與x軸的交點(diǎn)，既在拋物線上，又在x軸上.所以交點(diǎn)的坐標(biāo)既滿足拋物線的解析式，也滿足x軸的解析式.設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）

　　∴

　　這樣交點(diǎn)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成求這個(gè)二元二次方程組的解.代入y =0，消去y，轉(zhuǎn)化成ax2+bx+c=0這個(gè)一元二次方程求根問(wèn)題.根據(jù)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，當(dāng)△＞0時(shí)， ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.∴y =ax2+bx+c

　　y =0

　　有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解

　　∴拋物線與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn).

　　形：頂點(diǎn)在x軸上方，且開(kāi)口向下.或者頂點(diǎn)在x軸下方，且開(kāi)口向上.

　　設(shè)計(jì)意圖：滲透解析幾何的基本思想

　　使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想使學(xué)生在解題過(guò)程中，感知數(shù)學(xué)的直觀性和形式化這二重性.掌握數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想方法.逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維.

　　轉(zhuǎn)化成代數(shù)語(yǔ)言為：

　　小結(jié)：第一種方法，根據(jù)解析幾何的基本思想.將求曲線的交點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成求方程組的解的問(wèn)題.

　　第二種方法，借助于圖象思考問(wèn)題，比較直觀.發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，再用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言將其形式化.這既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想方法，也是探索解數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法.

　　思考：試從數(shù)、形兩方面說(shuō)明拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別  式的符號(hào)的關(guān)系.

　　設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程，不能等同于數(shù)學(xué)知識(shí)的匯集，而要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程.使主體積極地參與到學(xué)習(xí)中去.以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，揭示出蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想方法，逐步形成數(shù)學(xué)觀念.

　　⑵m取什么實(shí)數(shù)時(shí),兩交點(diǎn)間距離最短?是多少?

　　解：設(shè)二次函數(shù)與x軸的兩交點(diǎn)為(x1,0)，(x2,0)

　　解法㈠ 由⑴可知m為任何實(shí)數(shù)時(shí), 都有△＞0

　　解①

　　∴  x1＋x2=m2－1

　　x1·x2=－2(m2＋1)

　　∴│x2－x1│=

　　=

　　=

　　=

　　=m2＋3

　　∴當(dāng)m =0時(shí),兩交點(diǎn)最小距離為3

　　這里兩交點(diǎn)間距離是m的函數(shù)

　　設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí).在解題過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，將其一般化，形式化，解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的一般方法.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.滲透函數(shù)思想

　　 問(wèn)題： 觀察本題兩交點(diǎn)間距離與判別式的值之間有何異同？具有一般的規(guī)律嗎？如何說(shuō)明.

　　設(shè)x1、x2 為ax2+bx+c =0的兩根

　　可以推出：

　　還可以理解為頂點(diǎn)到x軸距離最短.

　　設(shè)計(jì)意圖：在對(duì)比、分析中，明確概念，揭示知識(shí)間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

　　小結(jié)：觀察這道題的結(jié)論，我們猜測(cè)出規(guī)律，將其一般化，推導(dǎo)出這個(gè)公式，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一般方法.

　　解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根.

　　思考：一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系.

　　思考：求m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，y =x2－（m2－1）x  －2 m2－2被直線y =2所截得的線段最短？是多少？

　　練習(xí)：

　　觀察函數(shù) 的圖象，回答：

　　（1）y>0時(shí)，x的取值范圍如何？

　　（2）y=0時(shí)，x取什么值？

　　（1）y<0時(shí)，x的取值范圍如何？

　　小結(jié)：數(shù)與形是數(shù)學(xué)中相互依賴的兩個(gè)方面.圖形比較直觀，可以啟發(fā)思路；而數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明也是必不可少的.直觀性和形式化是數(shù)學(xué)的兩重性.

　　探究活動(dòng)

　　探究問(wèn)題：

　　欣欣日用品零售商店，從某公司批發(fā)部每月按銷售合同以批發(fā)單價(jià)每把8元購(gòu)進(jìn)雨傘（數(shù)量至少為100把），欣欣商店根據(jù)銷售記錄，這批雨傘以零售單價(jià)每把為14元出售時(shí)，月銷售量為100把。如果零售單價(jià)每降價(jià)0.1元 , 月銷售量就要增加5把.

　　(1) 欣欣日用品零售商店以零售單價(jià)14元出售時(shí)，一個(gè)月的利潤(rùn)為多少元？

　　(2) 欣欣日用品零售商店為了擴(kuò)大銷售記錄,現(xiàn)實(shí)行降價(jià)銷售,問(wèn)分別降價(jià)0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元時(shí)的利潤(rùn)是多少？

　　(3) 欣欣日用品零售商店實(shí)行降價(jià)銷售后，問(wèn)降價(jià)多少元時(shí)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

　　(4) 現(xiàn)在該公司的批發(fā)部為了再次擴(kuò)大這種雨傘的銷售量，給零售商制定如下優(yōu)惠措施：如果零售商每月從批發(fā)部購(gòu)進(jìn)雨傘的數(shù)量超過(guò)100把，其超過(guò)100把的部分每把按原價(jià)九五折（即百分之95）付費(fèi)，但零售價(jià)每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店應(yīng)將這種雨傘的零售單價(jià)定為每把多少元出售時(shí)，才能使這種雨傘的月銷售利潤(rùn)最大？最大月銷售利潤(rùn)是多少元？（銷售利潤(rùn)=銷售款額—進(jìn)貨款額）

　　解：（1）（14—8） （元）

　　（2）638元、728元、748元、792元、792元、750元。

　　（3）設(shè)降價(jià) 元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 元

　　=

　　=

　　=

　　∴ 當(dāng) 時(shí)， 有最大值

　　元

　　（4）設(shè)降價(jià) 元時(shí)利潤(rùn)最大，利潤(rùn)為 元

　　（其中 ）。

　　化簡(jiǎn)，得  。

　　，

　　∴  當(dāng) 時(shí)， 有最大值。

　　∴  。

二次函數(shù)y=ax2bxc 的圖象 篇7

　　第一課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 與 的圖象；

　　2.使學(xué)生能結(jié)合圖象確定拋物線 與 的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)；

　　3.通過(guò)比較拋物線 與 同 的相互關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)的能力;

　　4. 在本節(jié)的教學(xué)中，繼續(xù)向?qū)W生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的滲透；

　　5. 通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生事物間是互相聯(lián)系及互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn).

　　教學(xué)重點(diǎn)：畫出形如 與形如 的二次函數(shù)的圖象，能指出上述函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo).

　　教學(xué)難點(diǎn) ：理解函數(shù) 、 與 及其圖象間的相互關(guān)系

　　教學(xué)用具：微機(jī)

　　教學(xué)方法：探究式、小組合作學(xué)習(xí)

　　教學(xué)過(guò)程 

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　提問(wèn)：1.什么是二次函數(shù)？

　　2.我們已研究過(guò)了什么樣的二次函數(shù)？

　　3.形如 的二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？

　　通過(guò)這三個(gè)問(wèn)題，進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的問(wèn)題.

　　從這節(jié)課開(kāi)始，我們就來(lái)研究二次函數(shù) 的圖象.（板書課題）

　　二、新課

　　復(fù)習(xí)提問(wèn)：用描點(diǎn)法畫出函數(shù) 的圖象，并根據(jù)圖象指出：拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo).（插入 的圖片）

　　教師可邊提問(wèn)邊打開(kāi)圖片，然后可以找學(xué)生來(lái)指出拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，針對(duì)學(xué)生的回答情況加以總結(jié)，評(píng)價(jià).

　　下面，我們來(lái)看一下如何完成下面的例題？

　　例1   在同一平面直角坐標(biāo)系畫出函數(shù) 、 、 的圖象.（插入課件）

　　（一）函數(shù)對(duì)應(yīng)值表的區(qū)別.

　　列表：

　　－3

　　－2

　　－1

　　0

　　1

　　2

　　3

　　10

　　5

　　2

　　1

　　2

　　5

　　10

　　9

　　4

　　1

　　0

　　1

　　4

　　7

　　8

　　3

　　0

　　－1

　　0

　　3

　　8

　　列完表之后，讓學(xué)生觀察上表歸納出，對(duì)于 與 ，任意一個(gè) 的值，解析式 的函數(shù)值總比 的函數(shù)值小1，對(duì)于同一個(gè) 值， 值總是小1，拋物線上的點(diǎn)向下平行移動(dòng)一個(gè)單位，圖象也向下平移一個(gè)單位.對(duì)于 與 也這樣分析.分析完表后，再讓同學(xué)們看課件中畫出的函數(shù) 與 的圖象.

　　（二）圖象的區(qū)別.

　　然后，由學(xué)生來(lái)觀察課件上畫出的三條拋物線，讓學(xué)生思考下列問(wèn)題：

　　（1）拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

　　（2）拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

　　（3）拋物線 ， 與 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)有何異同？

　　（4）拋物線 ， 與 有什么關(guān)系？

　　通過(guò)這四個(gè)問(wèn)題，可使學(xué)生深入理解這三條拋物線之間的聯(lián)系與區(qū)別，便于學(xué)生以后分析問(wèn)題.

　　答：形狀相同，位置不同.（繼續(xù)演示課件，來(lái)說(shuō)明學(xué)生觀察、推理的正確性，激發(fā)學(xué)生的興趣）

　　關(guān)于上述回答可繼續(xù)提問(wèn)：（可按學(xué)生的層次不同來(lái)選擇問(wèn)題的深度）

　　①你所說(shuō)的形狀相同具體是指什么？

　　答：拋物線的開(kāi)口方向和開(kāi)口大小都相同.

　　②根據(jù)你所學(xué)過(guò)的知識(shí)能否回答：為何這三條拋物線的開(kāi)口方向和開(kāi)口大小都相同？

　　答：因?yàn)閍的值相同.

　　通過(guò)這一問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題形成規(guī)律：拋物線的形狀相同就說(shuō)明a的值相同，而a的值相同就可以說(shuō)拋物線的形狀相同.加深學(xué)生對(duì)系數(shù)a的作用的理解.

　　③這三條拋物線的位置有何不同？它們之間可有什么關(guān)系？

　　先由學(xué)生思考，討論之后，給出答案.

　　答：若沿y軸平移，這三條拋物線可重合.（演示動(dòng)畫）

　　④拋物線 是由拋物線 沿y軸怎樣移動(dòng)了幾個(gè)單位得到的？拋物線 呢？

　　答：拋物線 是由拋物線 沿y軸向上平移1個(gè)單位得到的；而拋物線 是由拋物線 沿y軸向下平移1個(gè)單位得到的.

　　⑤你認(rèn)為是什么決定了會(huì)這樣平移？

　　答： 中的 的值決定了會(huì)這樣平移.若 ，則向上平移，若 ，則向下平移.

　　練習(xí)一 教材P118中1學(xué)生獨(dú)立完成，口答.

　　下面，我們?cè)賮?lái)看一類二次函數(shù)的圖象：（演示動(dòng)畫）

　　例2在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出 與 的圖象.（插入動(dòng)畫）

　　注意：畫這兩個(gè)圖形時(shí)，參考前面畫圖列表時(shí) 的取值都是關(guān)于某一個(gè)值對(duì)稱的，可先讓學(xué)生猜測(cè)畫這兩個(gè)圖時(shí) 的取值各以應(yīng)什么數(shù)為中間點(diǎn)，然后左右能對(duì)稱.通過(guò)這樣的訓(xùn)練能幫助學(xué)生以后自主考慮問(wèn)題時(shí)怎樣找思路列完表之后，與例l一樣處理，演示課件直到三條拋物線全畫出.畫完圖之后的觀察和分析也可仿照例1完成.

　　注意：（l）關(guān)于拋物線 與 的對(duì)稱軸的寫法，要加以交待，若曾在講完13.5后閱讀過(guò)教科書P.113—115，這個(gè)問(wèn)題就好解決了.若沒(méi)有讀過(guò)，可由學(xué)生討論對(duì)稱軸上點(diǎn)的特征來(lái)得到對(duì)稱軸的表示方法.

　　（2）這次圖象的平移是沿 軸進(jìn)行的，平移的單位和方向是由 中的 決定的，特別強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)形式的寫法是 ，而不是 .

　　練習(xí)二P118中2學(xué)生獨(dú)立完成，口答.

　　三、本節(jié)小結(jié)

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次函數(shù) 與 的圖象的畫法，主要內(nèi)容如下。

　　（出示幻燈）填寫下表：（可讓學(xué)生回答）

　　表一：

　　拋物線

　　開(kāi)口方向

　　對(duì)稱軸

　　頂點(diǎn)坐標(biāo)

　　表二：

　　拋物線

　　開(kāi)口方向

　　對(duì)稱軸

　　頂點(diǎn)坐標(biāo)

　　八、布置作業(yè) 

　　教材P124中1（1）、（2）

　　九、板書設(shè)計(jì) 

　　13.7二次函數(shù) 的圖象（一）

　　例1： 例2：

　　小結(jié)： 小結(jié)：

　　第二課時(shí)

　　一、教學(xué)目標(biāo) 

　　1.使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 的圖像；

　　2.使學(xué)生知道拋物線 的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)；

　　3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、總結(jié)的能力；

　　4.通過(guò)本節(jié)的教學(xué)，繼續(xù)向?qū)W生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的教育，同時(shí)向?qū)W生滲透事物間互相聯(lián)系、以及運(yùn)動(dòng)、變化的辯證唯物主義思想；

　　5.通過(guò)本節(jié)課的研究，充分理解并認(rèn)識(shí)到二次函數(shù)圖像可運(yùn)動(dòng)變化的和諧美，通過(guò)數(shù)學(xué)思維的審美活動(dòng)，提高對(duì)數(shù)學(xué)美的追求。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)

　　會(huì)畫形如 的二次函數(shù)的圖像，并能指出圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。

　　三、教學(xué)難點(diǎn) ：確定形如 的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。

　　4.解決辦法：

　　四、教具準(zhǔn)備

　　三角板或投影片

　　1.教師出示投影片，復(fù)習(xí) 。

　　2.請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手畫 的圖像，正好復(fù)習(xí)圖像的畫法，完成表格。

　　3.小結(jié) 的性質(zhì)

　　4.練習(xí)

　　五、教學(xué)過(guò)程 

　　提問(wèn)：1.前幾節(jié)課，我們都學(xué)習(xí)了形如什么樣的二次函數(shù)的圖像？

　　答：形如 。（板書）

　　2.這節(jié)課我們將來(lái)學(xué)習(xí)一種更復(fù)雜的二次函數(shù)的圖像及其相關(guān)問(wèn)題，你能先猜測(cè)一下我們將學(xué)習(xí)形如什么樣的二次函數(shù)的問(wèn)題嗎？

　　由學(xué)生參考上面給出的三個(gè)類型，較容易得到：討論形如 的二次函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題.（板書）

　　一、 復(fù)習(xí)引入

　　首先，我們先來(lái)復(fù)習(xí)一下前面學(xué)習(xí)的一些有關(guān)知識(shí).（出示幻燈）

　　請(qǐng)你在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù) 的圖像，并指出它們的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).

　　這里之所以加上畫函數(shù) 的圖像，是為了使最后通過(guò)圖像的觀察能更全面一些，也更直觀一些，可以同時(shí)給出圖像先沿y軸，再沿 軸移動(dòng)的方式，也可以給出圖像

　　先沿 軸再沿y軸移動(dòng)的方式，使這部分知識(shí)能更全面，知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系能更清晰、更具體.

　　畫這三個(gè)函數(shù)圖像，可由學(xué)生在同一表中列值，但是要根據(jù)各自的不同特點(diǎn)取自變量

　　的值，以便于學(xué)生進(jìn)行觀察.教師可事先準(zhǔn)備好表格和畫有直角坐標(biāo)系的小黑板，由一名同

　　學(xué)上黑板完成，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成，待同學(xué)們基本做完之后加以總結(jié)，然后再找三名

　　同學(xué)，分別指出這三個(gè)圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，填入事先準(zhǔn)備好的表格中.

　　然后提問(wèn)：你能否在這個(gè)直角坐標(biāo)系中，再畫出函數(shù) 的圖像？

　　由于前面幾節(jié)課我們已經(jīng)畫了不少二次函數(shù)的圖像，學(xué)生對(duì)畫圖已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗(yàn)，

　　同時(shí)可在畫這個(gè)圖時(shí)，把這些經(jīng)驗(yàn)形成規(guī)律，便于學(xué)生以后應(yīng)用.

　　（l）關(guān)于列表：主要是合理選值與簡(jiǎn)化運(yùn)算的把握，是教學(xué)要點(diǎn).在選值時(shí)，首先要考慮的是函數(shù)圖像的對(duì)稱性，因此首先要確定中心值，然后再左，右取相同間隔的值；其次，選值時(shí)盡量選取整數(shù)，便于計(jì)算和描點(diǎn).

　　在選取 的值之后，計(jì)算y的值時(shí)，考慮到對(duì)稱性，只需計(jì)算中心值一側(cè)的值，另一側(cè)由對(duì)稱性可直接填入，但一定要保證運(yùn)算正確.

　　（2）關(guān)于描點(diǎn)：一般可先定頂點(diǎn)（即中心值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后利用對(duì)稱性描出各點(diǎn)，以逐步提高速度.）

　　（3）關(guān)于連線：特別要注意頂點(diǎn)附近的大致走向。最后畫的拋物線應(yīng)平滑，對(duì)稱，并符合拋物線的特點(diǎn).

　　由學(xué)生在上面的練習(xí)中所列的表中填上這個(gè)函數(shù)及其對(duì)應(yīng)值，然后畫出它的圖像，同樣找一名同學(xué)板演.

　　學(xué)生畫完，教師總結(jié)完之后，讓學(xué)生觀察黑板上畫出的四條拋物線，提問(wèn)：

　　（1）你能否指出拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)？

　　將在上面練習(xí)中三條拋物線的性質(zhì)填入所列的有中，如下表：

　　拋物線

　　開(kāi)口方向

　　對(duì)稱軸

　　頂點(diǎn)坐標(biāo)

　　向下

　　（0，0）

　　向下

　　（0，－1）

　　向下

　　（－1，0）

　　向下

　　（－1，－1）

　　（2）我們已知拋物線的開(kāi)口方向是由二次函數(shù) 中的a的值決定的，你能通過(guò)上表中的特征，試著總結(jié)出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是由什么決定的嗎？

　　這個(gè)問(wèn)題由于是本節(jié)課的重點(diǎn)問(wèn)題，而且不是很容易說(shuō)清楚，可由學(xué)生進(jìn)行廣泛的討論，先得出對(duì)稱員的表示方法，再得出頂點(diǎn)坐標(biāo)。若學(xué)生在討論時(shí)沒(méi)有頭緒，教師可適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生把這四個(gè)函數(shù)都改寫成 的形式，可得

　　；

　　。然后從這四個(gè)式子中加以觀察，分析，得出結(jié)論；（板書）

　　一般地，拋物線 有如下特點(diǎn)：

　　① 時(shí)，開(kāi)口向上； 時(shí)，開(kāi)口向下；

　　②對(duì)稱軸是直線 ；

　　③頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。

　　（3）拋物線 有什么關(guān)系？

　　答：形狀相同，位置不同。

　　（4）它們的位置有什么關(guān)系？

　　這個(gè)問(wèn)題可視學(xué)生的程度來(lái)決定問(wèn)還是不問(wèn)，以及回答到什么程度。

　　根據(jù)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能想到是平移科來(lái)的，可把這四個(gè)圖像分成以下幾個(gè)問(wèn)題來(lái)討論：①拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的？

　　②拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的？

　　③拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的？

　　④拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的？

　　⑤拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的？

　　這個(gè)問(wèn)題分兩種方式回答：先沿 軸，再沿 軸移動(dòng)；或先沿 軸，再沿 軸移動(dòng)。

　　通過(guò)這5個(gè)問(wèn)題可使學(xué)生由淺入深地得到這四者之間的關(guān)系，如圖所示：

　　注意：基本形式中的符號(hào)，特別是h。

　　練習(xí)：P120練習(xí)口答，及時(shí)糾正錯(cuò)誤。

　　（四）總結(jié)、擴(kuò)展

　　一般的二次函數(shù)，都可以變形成 的形式，其中：

　　1.a能決定什么？怎樣決定的？

　　答：a的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向；a的絕對(duì)值大小拋物線的開(kāi)口大小。

　　2.它的對(duì)稱軸是什么？頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

　　六、布置作業(yè) 

　　教材P124中1（3）；P124中3（1）、（2）；P125中

　　七、板書設(shè)計(jì) 

二次函數(shù)y=ax2bxc 的圖象 篇8

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　　1、使學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)；

　　2、滲透解析幾何，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)等數(shù)學(xué)思想.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題，及邏輯思維的能力.

　　3、使學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程 ，通過(guò)主體的積極思維，體驗(yàn)感悟數(shù)學(xué).逐步建立數(shù)學(xué)的觀念，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取知識(shí)的能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)：初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

　　教學(xué)難點(diǎn) ：初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

　　教學(xué)用具：微機(jī)

　　教學(xué)方法：探究式、小組合作學(xué)習(xí)

　　教學(xué)過(guò)程 ：

　　例1、已知：拋物線y=x2－（m2－1）x－2m2－2

　　⑴求證：無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)，拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)

　　⑵m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，兩交點(diǎn)間距離最短？是多少？

　　解：

　　△ =(m2－1)2＋4(2m2＋2)

　　=m4－2m2＋1＋8m2＋8

　　=m4＋6m2＋9

　　=(m2＋3)2

　　m2≥0

　　∴m2＋3＞0

　　∴△＞0 

　　∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

　　問(wèn)題：為什么說(shuō)當(dāng)△＞0時(shí)，拋物線y =ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).（能否從數(shù)和形兩方面說(shuō)明）

　　設(shè)計(jì)意圖：在課堂上創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí)，以達(dá)到①經(jīng)驗(yàn)共享，在思維的碰撞中共同提高.②學(xué)會(huì)合作，消除個(gè)人中心.③發(fā)現(xiàn)自我，提高參與度.④弘揚(yáng)個(gè)體的主體性，形成健康，豐富的個(gè)性.

　　數(shù)：點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線的方程.反之，曲線方程的每一個(gè)實(shí)數(shù)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在曲線上.拋物線與x軸的交點(diǎn)，既在拋物線上，又在x軸上.所以交點(diǎn)的坐標(biāo)既滿足拋物線的解析式，也滿足x軸的解析式.設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）

　　∴

　　這樣交點(diǎn)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成求這個(gè)二元二次方程組的解.代入y =0，消去y，轉(zhuǎn)化成ax2+bx+c=0這個(gè)一元二次方程求根問(wèn)題.根據(jù)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，當(dāng)△＞0時(shí)， ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.∴y =ax2+bx+c

　　y =0

　　有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解

　　∴拋物線與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn).

　　形：頂點(diǎn)在x軸上方，且開(kāi)口向下.或者頂點(diǎn)在x軸下方，且開(kāi)口向上.

　　設(shè)計(jì)意圖：滲透解析幾何的基本思想

　　使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想使學(xué)生在解題過(guò)程中，感知數(shù)學(xué)的直觀性和形式化這二重性.掌握數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想方法.逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維.

　　轉(zhuǎn)化成代數(shù)語(yǔ)言為：

　　小結(jié)：第一種方法，根據(jù)解析幾何的基本思想.將求曲線的交點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成求方程組的解的問(wèn)題.

　　第二種方法，借助于圖象思考問(wèn)題，比較直觀.發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，再用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言將其形式化.這既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想方法，也是探索解數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法.

　　思考：試從數(shù)、形兩方面說(shuō)明拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別  式的符號(hào)的關(guān)系.

　　設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程，不能等同于數(shù)學(xué)知識(shí)的匯集，而要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程.使主體積極地參與到學(xué)習(xí)中去.以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，揭示出蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想方法，逐步形成數(shù)學(xué)觀念.

　　⑵m取什么實(shí)數(shù)時(shí),兩交點(diǎn)間距離最短?是多少?

　　解：設(shè)二次函數(shù)與x軸的兩交點(diǎn)為(x1,0)，(x2,0)

　　解法㈠ 由⑴可知m為任何實(shí)數(shù)時(shí), 都有△＞0

　　解①

　　∴  x1＋x2=m2－1

　　x1·x2=－2(m2＋1)

　　∴│x2－x1│=

　　=

　　=

　　=

　　=m2＋3

　　∴當(dāng)m =0時(shí),兩交點(diǎn)最小距離為3

　　這里兩交點(diǎn)間距離是m的函數(shù)

　　設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí).在解題過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，將其一般化，形式化，解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的一般方法.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.滲透函數(shù)思想

　　 問(wèn)題： 觀察本題兩交點(diǎn)間距離與判別式的值之間有何異同？具有一般的規(guī)律嗎？如何說(shuō)明.

　　設(shè)x1、x2 為ax2+bx+c =0的兩根

　　可以推出：

　　還可以理解為頂點(diǎn)到x軸距離最短.

　　設(shè)計(jì)意圖：在對(duì)比、分析中，明確概念，揭示知識(shí)間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

　　小結(jié)：觀察這道題的結(jié)論，我們猜測(cè)出規(guī)律，將其一般化，推導(dǎo)出這個(gè)公式，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一般方法.

　　解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根.

　　思考：一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系.

　　思考：求m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，y =x2－（m2－1）x  －2 m2－2被直線y =2所截得的線段最短？是多少？

　　練習(xí)：

　　觀察函數(shù) 的圖象，回答：

　　（1）y>0時(shí)，x的取值范圍如何？

　　（2）y=0時(shí)，x取什么值？

　　（1）y<0時(shí)，x的取值范圍如何？

　　小結(jié)：數(shù)與形是數(shù)學(xué)中相互依賴的兩個(gè)方面.圖形比較直觀，可以啟發(fā)思路；而數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明也是必不可少的.直觀性和形式化是數(shù)學(xué)的兩重性.

　　探究活動(dòng)

　　探究問(wèn)題：

　　欣欣日用品零售商店，從某公司批發(fā)部每月按銷售合同以批發(fā)單價(jià)每把8元購(gòu)進(jìn)雨傘（數(shù)量至少為100把），欣欣商店根據(jù)銷售記錄，這批雨傘以零售單價(jià)每把為14元出售時(shí)，月銷售量為100把。如果零售單價(jià)每降價(jià)0.1元 , 月銷售量就要增加5把.

　　(1) 欣欣日用品零售商店以零售單價(jià)14元出售時(shí)，一個(gè)月的利潤(rùn)為多少元？

　　(2) 欣欣日用品零售商店為了擴(kuò)大銷售記錄,現(xiàn)實(shí)行降價(jià)銷售,問(wèn)分別降價(jià)0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元時(shí)的利潤(rùn)是多少？

　　(3) 欣欣日用品零售商店實(shí)行降價(jià)銷售后，問(wèn)降價(jià)多少元時(shí)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

　　(4) 現(xiàn)在該公司的批發(fā)部為了再次擴(kuò)大這種雨傘的銷售量，給零售商制定如下優(yōu)惠措施：如果零售商每月從批發(fā)部購(gòu)進(jìn)雨傘的數(shù)量超過(guò)100把，其超過(guò)100把的部分每把按原價(jià)九五折（即百分之95）付費(fèi)，但零售價(jià)每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店應(yīng)將這種雨傘的零售單價(jià)定為每把多少元出售時(shí)，才能使這種雨傘的月銷售利潤(rùn)最大？最大月銷售利潤(rùn)是多少元？（銷售利潤(rùn)=銷售款額—進(jìn)貨款額）

　　解：（1）（14—8） （元）

　　（2）638元、728元、748元、792元、792元、750元。

　　（3）設(shè)降價(jià) 元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 元

　　=

　　=

　　=

　　∴ 當(dāng) 時(shí)， 有最大值

　　元

　　（4）設(shè)降價(jià) 元時(shí)利潤(rùn)最大，利潤(rùn)為 元

　　（其中 ）。

　　化簡(jiǎn)，得  。

　　，

　　∴  當(dāng) 時(shí)， 有最大值。

　　∴  。

二次函數(shù)y=ax2bxc 的圖象 篇9

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)；

　　2、滲透解析幾何，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)等數(shù)學(xué)思想.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題，及邏輯思維的能力.

　　3、使學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程，通過(guò)主體的積極思維，體驗(yàn)感悟數(shù)學(xué).逐步建立數(shù)學(xué)的觀念，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取知識(shí)的能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)：初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

　　教學(xué)難點(diǎn)：初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

　　教學(xué)用具：微機(jī)

　　教學(xué)方法：探究式、小組合作學(xué)習(xí)

　　教學(xué)過(guò)程：

　　例1、已知：拋物線y=x2－（m2－1）x－2m2－2

　　⑴求證：無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)，拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)

　　⑵m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，兩交點(diǎn)間距離最短？是多少？

　　解：

　　△ =(m2－1)2＋4(2m2＋2)

　　=m4－2m2＋1＋8m2＋8

　　=m4＋6m2＋9

　　=(m2＋3)2

　　m2≥0

　　∴m2＋3＞0

　　∴△＞0 

　　∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

　　問(wèn)題：為什么說(shuō)當(dāng)△＞0時(shí)，拋物線y =ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).（能否從數(shù)和形兩方面說(shuō)明）

　　設(shè)計(jì)意圖：在課堂上創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí)，以達(dá)到①經(jīng)驗(yàn)共享，在思維的碰撞中共同提高.②學(xué)會(huì)合作，消除個(gè)人中心.③發(fā)現(xiàn)自我，提高參與度.④弘揚(yáng)個(gè)體的主體性，形成健康，豐富的個(gè)性.

　　數(shù)：點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線的方程.反之，曲線方程的每一個(gè)實(shí)數(shù)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在曲線上.拋物線與x軸的交點(diǎn)，既在拋物線上，又在x軸上.所以交點(diǎn)的坐標(biāo)既滿足拋物線的解析式，也滿足x軸的解析式.設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）

　　∴

　　這樣交點(diǎn)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成求這個(gè)二元二次方程組的解.代入y =0，消去y，轉(zhuǎn)化成ax2+bx+c=0這個(gè)一元二次方程求根問(wèn)題.根據(jù)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，當(dāng)△＞0時(shí)， ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.∴y =ax2+bx+c

　　y =0

　　有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解

　　∴拋物線與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn).

　　形：頂點(diǎn)在x軸上方，且開(kāi)口向下.或者頂點(diǎn)在x軸下方，且開(kāi)口向上.

　　設(shè)計(jì)意圖：滲透解析幾何的基本思想

　　使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想使學(xué)生在解題過(guò)程中，感知數(shù)學(xué)的直觀性和形式化這二重性.掌握數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想方法.逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維.

　　轉(zhuǎn)化成代數(shù)語(yǔ)言為：

　　小結(jié)：第一種方法，根據(jù)解析幾何的基本思想.將求曲線的交點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成求方程組的解的問(wèn)題.

　　第二種方法，借助于圖象思考問(wèn)題，比較直觀.發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，再用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言將其形式化.這既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想方法，也是探索解數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法.

　　思考：試從數(shù)、形兩方面說(shuō)明拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別  式的符號(hào)的關(guān)系.

　　設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程，不能等同于數(shù)學(xué)知識(shí)的匯集，而要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程.使主體積極地參與到學(xué)習(xí)中去.以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，揭示出蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想方法，逐步形成數(shù)學(xué)觀念.

　　⑵m取什么實(shí)數(shù)時(shí),兩交點(diǎn)間距離最短?是多少?

　　解：設(shè)二次函數(shù)與x軸的兩交點(diǎn)為(x1,0)，(x2,0)

　　解法㈠ 由⑴可知m為任何實(shí)數(shù)時(shí), 都有△＞0

　　解①

　　∴  x1＋x2=m2－1

　　x1·x2=－2(m2＋1)

　　∴│x2－x1│=

　　=

　　=

　　=

　　=m2＋3

　　∴當(dāng)m =0時(shí),兩交點(diǎn)最小距離為3

　　這里兩交點(diǎn)間距離是m的函數(shù)

　　設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí).在解題過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，將其一般化，形式化，解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的一般方法.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.滲透函數(shù)思想

　　問(wèn)題： 觀察本題兩交點(diǎn)間距離與判別式的值之間有何異同？具有一般的規(guī)律嗎？如何說(shuō)明.

　　設(shè)x1、x2 為ax2+bx+c =0的兩根

　　可以推出：

　　還可以理解為頂點(diǎn)到x軸距離最短.

　　設(shè)計(jì)意圖：在對(duì)比、分析中，明確概念，揭示知識(shí)間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

　　小結(jié)：觀察這道題的結(jié)論，我們猜測(cè)出規(guī)律，將其一般化，推導(dǎo)出這個(gè)公式，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一般方法.

　　解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根.

　　思考：一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系.

　　思考：求m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，y =x2－（m2－1）x  －2 m2－2被直線y =2所截得的線段最短？是多少？

　　練習(xí)：

　　觀察函數(shù) 的圖象，回答：

　　（1）y>0時(shí)，x的取值范圍如何？

　　（2）y=0時(shí)，x取什么值？

　　（1）y<0時(shí)，x的取值范圍如何？

　　小結(jié)：數(shù)與形是數(shù)學(xué)中相互依賴的兩個(gè)方面.圖形比較直觀，可以啟發(fā)思路；而數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明也是必不可少的.直觀性和形式化是數(shù)學(xué)的兩重性.

　　探究活動(dòng)

　　探究問(wèn)題：

　　欣欣日用品零售商店，從某公司批發(fā)部每月按銷售合同以批發(fā)單價(jià)每把8元購(gòu)進(jìn)雨傘（數(shù)量至少為100把），欣欣商店根據(jù)銷售記錄，這批雨傘以零售單價(jià)每把為14元出售時(shí)，月銷售量為100把。如果零售單價(jià)每降價(jià)0.1元 , 月銷售量就要增加5把.

　　(1) 欣欣日用品零售商店以零售單價(jià)14元出售時(shí)，一個(gè)月的利潤(rùn)為多少元？

　　(2) 欣欣日用品零售商店為了擴(kuò)大銷售記錄,現(xiàn)實(shí)行降價(jià)銷售,問(wèn)分別降價(jià)0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元時(shí)的利潤(rùn)是多少？

　　(3) 欣欣日用品零售商店實(shí)行降價(jià)銷售后，問(wèn)降價(jià)多少元時(shí)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

　　(4) 現(xiàn)在該公司的批發(fā)部為了再次擴(kuò)大這種雨傘的銷售量，給零售商制定如下優(yōu)惠措施：如果零售商每月從批發(fā)部購(gòu)進(jìn)雨傘的數(shù)量超過(guò)100把，其超過(guò)100把的部分每把按原價(jià)九五折（即百分之95）付費(fèi)，但零售價(jià)每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店應(yīng)將這種雨傘的零售單價(jià)定為每把多少元出售時(shí)，才能使這種雨傘的月銷售利潤(rùn)最大？最大月銷售利潤(rùn)是多少元？（銷售利潤(rùn)=銷售款額—進(jìn)貨款額）

　　解：（1）（14—8） （元）

　　（2）638元、728元、748元、792元、792元、750元。

　　（3）設(shè)降價(jià) 元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 元

　　=

　　=

　　=

　　∴ 當(dāng) 時(shí)， 有最大值

　　元

　　（4）設(shè)降價(jià) 元時(shí)利潤(rùn)最大，利潤(rùn)為 元

　　（其中 ）。

　　化簡(jiǎn)，得  。

　　，

　　∴  當(dāng) 時(shí)， 有最大值。

　　∴  。

二次函數(shù)y=ax2bxc 的圖象 篇10

　　第一課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 與 的圖象；

　　2.使學(xué)生能結(jié)合圖象確定拋物線 與 的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)；

　　3.通過(guò)比較拋物線 與 同 的相互關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)的能力;

　　4. 在本節(jié)的教學(xué)中，繼續(xù)向?qū)W生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的滲透；

　　5. 通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生事物間是互相聯(lián)系及互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn).

　　教學(xué)重點(diǎn)：畫出形如 與形如 的二次函數(shù)的圖象，能指出上述函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo).

　　教學(xué)難點(diǎn)：理解函數(shù) 、 與 及其圖象間的相互關(guān)系

　　教學(xué)用具：微機(jī)

　　教學(xué)方法：探究式、小組合作學(xué)習(xí)

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　提問(wèn)：1.什么是二次函數(shù)？

　　2.我們已研究過(guò)了什么樣的二次函數(shù)？

　　3.形如 的二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？

　　通過(guò)這三個(gè)問(wèn)題，進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的問(wèn)題.

　　從這節(jié)課開(kāi)始，我們就來(lái)研究二次函數(shù) 的圖象.（板書課題）

　　二、新課

　　復(fù)習(xí)提問(wèn)：用描點(diǎn)法畫出函數(shù) 的圖象，并根據(jù)圖象指出：拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo).（插入 的圖片）

　　教師可邊提問(wèn)邊打開(kāi)圖片，然后可以找學(xué)生來(lái)指出拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，針對(duì)學(xué)生的回答情況加以總結(jié)，評(píng)價(jià).

　　下面，我們來(lái)看一下如何完成下面的例題？

　　例1   在同一平面直角坐標(biāo)系畫出函數(shù) 、 、 的圖象.（插入課件）

　　（一）函數(shù)對(duì)應(yīng)值表的區(qū)別.

　　列表：

　　－3

　　－2

　　－1

　　0

　　1

　　2

　　3

　　10

　　5

　　2

　　1

　　2

　　5

　　10

　　9

　　4

　　1

　　0

　　1

　　4

　　7

　　8

　　3

　　0

　　－1

　　0

　　3

　　8

　　列完表之后，讓學(xué)生觀察上表歸納出，對(duì)于 與 ，任意一個(gè) 的值，解析式 的函數(shù)值總比 的函數(shù)值小1，對(duì)于同一個(gè) 值， 值總是小1，拋物線上的點(diǎn)向下平行移動(dòng)一個(gè)單位，圖象也向下平移一個(gè)單位.對(duì)于 與 也這樣分析.分析完表后，再讓同學(xué)們看課件中畫出的函數(shù) 與 的圖象.

　　（二）圖象的區(qū)別.

　　然后，由學(xué)生來(lái)觀察課件上畫出的三條拋物線，讓學(xué)生思考下列問(wèn)題：

　　（1）拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

　　（2）拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

　　（3）拋物線 ， 與 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)有何異同？

　　（4）拋物線 ， 與 有什么關(guān)系？

　　通過(guò)這四個(gè)問(wèn)題，可使學(xué)生深入理解這三條拋物線之間的聯(lián)系與區(qū)別，便于學(xué)生以后分析問(wèn)題.

　　答：形狀相同，位置不同.（繼續(xù)演示課件，來(lái)說(shuō)明學(xué)生觀察、推理的正確性，激發(fā)學(xué)生的興趣）

　　關(guān)于上述回答可繼續(xù)提問(wèn)：（可按學(xué)生的層次不同來(lái)選擇問(wèn)題的深度）

　　①你所說(shuō)的形狀相同具體是指什么？

　　答：拋物線的開(kāi)口方向和開(kāi)口大小都相同.

　　②根據(jù)你所學(xué)過(guò)的知識(shí)能否回答：為何這三條拋物線的開(kāi)口方向和開(kāi)口大小都相同？

　　答：因?yàn)閍的值相同.

　　通過(guò)這一問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題形成規(guī)律：拋物線的形狀相同就說(shuō)明a的值相同，而a的值相同就可以說(shuō)拋物線的形狀相同.加深學(xué)生對(duì)系數(shù)a的作用的理解.

　　③這三條拋物線的位置有何不同？它們之間可有什么關(guān)系？

　　先由學(xué)生思考，討論之后，給出答案.

　　答：若沿y軸平移，這三條拋物線可重合.（演示動(dòng)畫）

　　④拋物線 是由拋物線 沿y軸怎樣移動(dòng)了幾個(gè)單位得到的？拋物線 呢？

　　答：拋物線 是由拋物線 沿y軸向上平移1個(gè)單位得到的；而拋物線 是由拋物線 沿y軸向下平移1個(gè)單位得到的.

　　⑤你認(rèn)為是什么決定了會(huì)這樣平移？

　　答： 中的 的值決定了會(huì)這樣平移.若 ，則向上平移，若 ，則向下平移.

　　練習(xí)一 教材P118中1學(xué)生獨(dú)立完成，口答.

　　下面，我們?cè)賮?lái)看一類二次函數(shù)的圖象：（演示動(dòng)畫）

　　例2在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出 與 的圖象.（插入動(dòng)畫）

　　注意：畫這兩個(gè)圖形時(shí)，參考前面畫圖列表時(shí) 的取值都是關(guān)于某一個(gè)值對(duì)稱的，可先讓學(xué)生猜測(cè)畫這兩個(gè)圖時(shí) 的取值各以應(yīng)什么數(shù)為中間點(diǎn)，然后左右能對(duì)稱.通過(guò)這樣的訓(xùn)練能幫助學(xué)生以后自主考慮問(wèn)題時(shí)怎樣找思路列完表之后，與例l一樣處理，演示課件直到三條拋物線全畫出.畫完圖之后的觀察和分析也可仿照例1完成.

　　注意：（l）關(guān)于拋物線 與 的對(duì)稱軸的寫法，要加以交待，若曾在講完13.5后閱讀過(guò)教科書P.113—115，這個(gè)問(wèn)題就好解決了.若沒(méi)有讀過(guò)，可由學(xué)生討論對(duì)稱軸上點(diǎn)的特征來(lái)得到對(duì)稱軸的表示方法.

　　（2）這次圖象的平移是沿 軸進(jìn)行的，平移的單位和方向是由 中的 決定的，特別強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)形式的寫法是 ，而不是 .

　　練習(xí)二P118中2學(xué)生獨(dú)立完成，口答.

　　三、本節(jié)小結(jié)

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次函數(shù) 與 的圖象的畫法，主要內(nèi)容如下。

　　（出示幻燈）填寫下表：（可讓學(xué)生回答）

　　表一：

　　拋物線

　　開(kāi)口方向

　　對(duì)稱軸

　　頂點(diǎn)坐標(biāo)

　　表二：

　　拋物線

　　開(kāi)口方向

　　對(duì)稱軸

　　頂點(diǎn)坐標(biāo)

　　八、布置作業(yè) 

　　教材P124中1（1）、（2）

　　九、板書設(shè)計(jì)

　　13.7二次函數(shù) 的圖象（一）

　　例1： 例2：

　　小結(jié)： 小結(jié)：

　　第二課時(shí)

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 的圖像；

　　2.使學(xué)生知道拋物線 的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)；

　　3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、總結(jié)的能力；

　　4.通過(guò)本節(jié)的教學(xué)，繼續(xù)向?qū)W生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的教育，同時(shí)向?qū)W生滲透事物間互相聯(lián)系、以及運(yùn)動(dòng)、變化的辯證唯物主義思想；

　　5.通過(guò)本節(jié)課的研究，充分理解并認(rèn)識(shí)到二次函數(shù)圖像可運(yùn)動(dòng)變化的和諧美，通過(guò)數(shù)學(xué)思維的審美活動(dòng)，提高對(duì)數(shù)學(xué)美的追求。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)

　　會(huì)畫形如 的二次函數(shù)的圖像，并能指出圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。

　　三、教學(xué)難點(diǎn)：確定形如 的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。

　　4.解決辦法：

　　四、教具準(zhǔn)備

　　三角板或投影片

　　1.教師出示投影片，復(fù)習(xí) 。

　　2.請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手畫 的圖像，正好復(fù)習(xí)圖像的畫法，完成表格。

　　3.小結(jié) 的性質(zhì)

　　4.練習(xí)

　　五、教學(xué)過(guò)程

　　提問(wèn)：1.前幾節(jié)課，我們都學(xué)習(xí)了形如什么樣的二次函數(shù)的圖像？

　　答：形如 。（板書）

　　2.這節(jié)課我們將來(lái)學(xué)習(xí)一種更復(fù)雜的二次函數(shù)的圖像及其相關(guān)問(wèn)題，你能先猜測(cè)一下我們將學(xué)習(xí)形如什么樣的二次函數(shù)的問(wèn)題嗎？

　　由學(xué)生參考上面給出的三個(gè)類型，較容易得到：討論形如 的二次函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題.（板書）

　　一、 復(fù)習(xí)引入

　　首先，我們先來(lái)復(fù)習(xí)一下前面學(xué)習(xí)的一些有關(guān)知識(shí).（出示幻燈）

　　請(qǐng)你在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù) 的圖像，并指出它們的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).

　　這里之所以加上畫函數(shù) 的圖像，是為了使最后通過(guò)圖像的觀察能更全面一些，也更直觀一些，可以同時(shí)給出圖像先沿y軸，再沿 軸移動(dòng)的方式，也可以給出圖像

　　先沿 軸再沿y軸移動(dòng)的方式，使這部分知識(shí)能更全面，知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系能更清晰、更具體.

　　畫這三個(gè)函數(shù)圖像，可由學(xué)生在同一表中列值，但是要根據(jù)各自的不同特點(diǎn)取自變量

　　的值，以便于學(xué)生進(jìn)行觀察.教師可事先準(zhǔn)備好表格和畫有直角坐標(biāo)系的小黑板，由一名同

　　學(xué)上黑板完成，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成，待同學(xué)們基本做完之后加以總結(jié)，然后再找三名

　　同學(xué)，分別指出這三個(gè)圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，填入事先準(zhǔn)備好的表格中.

　　然后提問(wèn)：你能否在這個(gè)直角坐標(biāo)系中，再畫出函數(shù) 的圖像？

　　由于前面幾節(jié)課我們已經(jīng)畫了不少二次函數(shù)的圖像，學(xué)生對(duì)畫圖已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗(yàn)，

　　同時(shí)可在畫這個(gè)圖時(shí)，把這些經(jīng)驗(yàn)形成規(guī)律，便于學(xué)生以后應(yīng)用.

　　（l）關(guān)于列表：主要是合理選值與簡(jiǎn)化運(yùn)算的把握，是教學(xué)要點(diǎn).在選值時(shí)，首先要考慮的是函數(shù)圖像的對(duì)稱性，因此首先要確定中心值，然后再左，右取相同間隔的值；其次，選值時(shí)盡量選取整數(shù)，便于計(jì)算和描點(diǎn).

　　在選取 的值之后，計(jì)算y的值時(shí)，考慮到對(duì)稱性，只需計(jì)算中心值一側(cè)的值，另一側(cè)由對(duì)稱性可直接填入，但一定要保證運(yùn)算正確.

　　（2）關(guān)于描點(diǎn)：一般可先定頂點(diǎn)（即中心值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后利用對(duì)稱性描出各點(diǎn)，以逐步提高速度.）

　　（3）關(guān)于連線：特別要注意頂點(diǎn)附近的大致走向。最后畫的拋物線應(yīng)平滑，對(duì)稱，并符合拋物線的特點(diǎn).

　　由學(xué)生在上面的練習(xí)中所列的表中填上這個(gè)函數(shù)及其對(duì)應(yīng)值，然后畫出它的圖像，同樣找一名同學(xué)板演.

　　學(xué)生畫完，教師總結(jié)完之后，讓學(xué)生觀察黑板上畫出的四條拋物線，提問(wèn)：

　　（1）你能否指出拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)？

　　將在上面練習(xí)中三條拋物線的性質(zhì)填入所列的有中，如下表：

　　拋物線

　　開(kāi)口方向

　　對(duì)稱軸

　　頂點(diǎn)坐標(biāo)

　　向下

　　（0，0）

　　向下

　　（0，－1）

　　向下

　　（－1，0）

　　向下

　　（－1，－1）

　　（2）我們已知拋物線的開(kāi)口方向是由二次函數(shù) 中的a的值決定的，你能通過(guò)上表中的特征，試著總結(jié)出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是由什么決定的嗎？

　　這個(gè)問(wèn)題由于是本節(jié)課的重點(diǎn)問(wèn)題，而且不是很容易說(shuō)清楚，可由學(xué)生進(jìn)行廣泛的討論，先得出對(duì)稱員的表示方法，再得出頂點(diǎn)坐標(biāo)。若學(xué)生在討論時(shí)沒(méi)有頭緒，教師可適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生把這四個(gè)函數(shù)都改寫成 的形式，可得

　　；

　　。然后從這四個(gè)式子中加以觀察，分析，得出結(jié)論；（板書）

　　一般地，拋物線 有如下特點(diǎn)：

　　① 時(shí)，開(kāi)口向上； 時(shí)，開(kāi)口向下；

　　②對(duì)稱軸是直線 ；

　　③頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。

　　（3）拋物線 有什么關(guān)系？

　　答：形狀相同，位置不同。

　　（4）它們的位置有什么關(guān)系？

　　這個(gè)問(wèn)題可視學(xué)生的程度來(lái)決定問(wèn)還是不問(wèn)，以及回答到什么程度。

　　根據(jù)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能想到是平移科來(lái)的，可把這四個(gè)圖像分成以下幾個(gè)問(wèn)題來(lái)討論：①拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的？

　　②拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的？

　　③拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的？

　　④拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的？

　　⑤拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的？

　　這個(gè)問(wèn)題分兩種方式回答：先沿 軸，再沿 軸移動(dòng)；或先沿 軸，再沿 軸移動(dòng)。

　　通過(guò)這5個(gè)問(wèn)題可使學(xué)生由淺入深地得到這四者之間的關(guān)系，如圖所示：

　　注意：基本形式中的符號(hào)，特別是h。

　　練習(xí)：P120練習(xí)口答，及時(shí)糾正錯(cuò)誤。

　　（四）總結(jié)、擴(kuò)展

　　一般的二次函數(shù)，都可以變形成 的形式，其中：

　　1.a能決定什么？怎樣決定的？

　　答：a的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向；a的絕對(duì)值大小拋物線的開(kāi)口大小。

　　2.它的對(duì)稱軸是什么？頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

　　六、布置作業(yè) 

　　教材P124中1（3）；P124中3（1）、（2）；P125中

　　七、板書設(shè)計(jì)