二次函數(shù)y=ax2bxc 的圖象(通用10篇)
二次函數(shù)y=ax2bxc 的圖象 篇1
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)的基本性質(zhì);
2、滲透解析幾何,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)等數(shù)學(xué)思想.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題,及邏輯思維的能力.
3、使學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程,通過(guò)主體的積極思維,體驗(yàn)感悟數(shù)學(xué).逐步建立數(shù)學(xué)的觀念,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取知識(shí)的能力.
教學(xué)重點(diǎn):初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想
教學(xué)難點(diǎn):初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想
教學(xué)用具:微機(jī)
教學(xué)方法:探究式、小組合作學(xué)習(xí)
教學(xué)過(guò)程:
例1、已知:拋物線y=x2-(m2-1)x-2m2-2
⑴求證:無(wú)論m取什么實(shí)數(shù),拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)
⑵m取什么實(shí)數(shù)時(shí),兩交點(diǎn)間距離最短?是多少?
解:
△ =(m2-1)2+4(2m2+2)
=m4-2m2+1+8m2+8
=m4+6m2+9
=(m2+3)2
m2≥0
∴m2+3>0
∴△>0
∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
問(wèn)題:為什么說(shuō)當(dāng)△>0時(shí),拋物線y =ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).(能否從數(shù)和形兩方面說(shuō)明)
設(shè)計(jì)意圖:在課堂上創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì),學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí),以達(dá)到①經(jīng)驗(yàn)共享,在思維的碰撞中共同提高.②學(xué)會(huì)合作,消除個(gè)人中心.③發(fā)現(xiàn)自我,提高參與度.④弘揚(yáng)個(gè)體的主體性,形成健康,豐富的個(gè)性.
數(shù):點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線的方程.反之,曲線方程的每一個(gè)實(shí)數(shù)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在曲線上.拋物線與x軸的交點(diǎn),既在拋物線上,又在x軸上.所以交點(diǎn)的坐標(biāo)既滿足拋物線的解析式,也滿足x軸的解析式.設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)
∴
這樣交點(diǎn)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成求這個(gè)二元二次方程組的解.代入y =0,消去y,轉(zhuǎn)化成ax2+bx+c=0這個(gè)一元二次方程求根問(wèn)題.根據(jù)以前學(xué)過(guò)的知識(shí),當(dāng)△>0時(shí), ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.∴y =ax2+bx+c
y =0
有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解
∴拋物線與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn).
形:頂點(diǎn)在x軸上方,且開(kāi)口向下.或者頂點(diǎn)在x軸下方,且開(kāi)口向上.
設(shè)計(jì)意圖:滲透解析幾何的基本思想
使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想使學(xué)生在解題過(guò)程中,感知數(shù)學(xué)的直觀性和形式化這二重性.掌握數(shù)形結(jié)合,分類討論的思想方法.逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維.
轉(zhuǎn)化成代數(shù)語(yǔ)言為:
小結(jié):第一種方法,根據(jù)解析幾何的基本思想.將求曲線的交點(diǎn)問(wèn)題,轉(zhuǎn)化成求方程組的解的問(wèn)題.
第二種方法,借助于圖象思考問(wèn)題,比較直觀.發(fā)現(xiàn)規(guī)律后,再用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言將其形式化.這既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想方法,也是探索解數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法.
思考:試從數(shù)、形兩方面說(shuō)明拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別 式的符號(hào)的關(guān)系.
設(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程,不能等同于數(shù)學(xué)知識(shí)的匯集,而要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程.使主體積極地參與到學(xué)習(xí)中去.以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體,揭示出蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想方法,逐步形成數(shù)學(xué)觀念.
⑵m取什么實(shí)數(shù)時(shí),兩交點(diǎn)間距離最短?是多少?
解:設(shè)二次函數(shù)與x軸的兩交點(diǎn)為(x1,0),(x2,0)
解法㈠ 由⑴可知m為任何實(shí)數(shù)時(shí), 都有△>0
解①
∴ x1+x2=m2-1
x1·x2=-2(m2+1)
∴│x2-x1│=
=
=
=
=m2+3
∴當(dāng)m =0時(shí),兩交點(diǎn)最小距離為3
這里兩交點(diǎn)間距離是m的函數(shù)
設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí).在解題過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí),將其一般化,形式化,解決問(wèn)題,體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的一般方法.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.滲透函數(shù)思想
第 1 2 頁(yè)
二次函數(shù)y=ax2bxc 的圖象 篇2
第一課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 與 的圖象;
2.使學(xué)生能結(jié)合圖象確定拋物線 與 的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo);
3.通過(guò)比較拋物線 與 同 的相互關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)的能力;
4. 在本節(jié)的教學(xué)中,繼續(xù)向?qū)W生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的滲透;
5. 通過(guò)本節(jié)課的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生事物間是互相聯(lián)系及互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn).
教學(xué)重點(diǎn):畫出形如 與形如 的二次函數(shù)的圖象,能指出上述函數(shù)圖象的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo).
教學(xué)難點(diǎn):理解函數(shù) 、 與 及其圖象間的相互關(guān)系
教學(xué)用具:微機(jī)
教學(xué)方法:探究式、小組合作學(xué)習(xí)
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入
提問(wèn):1.什么是二次函數(shù)?
2.我們已研究過(guò)了什么樣的二次函數(shù)?
3.形如 的二次函數(shù)的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么?
通過(guò)這三個(gè)問(wèn)題,進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)的知識(shí)點(diǎn),同時(shí)引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的問(wèn)題.
從這節(jié)課開(kāi)始,我們就來(lái)研究二次函數(shù) 的圖象.(板書課題)
二、新課
復(fù)習(xí)提問(wèn):用描點(diǎn)法畫出函數(shù) 的圖象,并根據(jù)圖象指出:拋物線 的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo).(插入 的圖片)
教師可邊提問(wèn)邊打開(kāi)圖片,然后可以找學(xué)生來(lái)指出拋物線 的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo),針對(duì)學(xué)生的回答情況加以總結(jié),評(píng)價(jià).
下面,我們來(lái)看一下如何完成下面的例題?
例1 在同一平面直角坐標(biāo)系畫出函數(shù) 、 、 的圖象.(插入課件)
(一)函數(shù)對(duì)應(yīng)值表的區(qū)別.
列表:
-3
-2
-1
0
1
2
3
10
5
2
1
2
5
10
9
4
1
0
1
4
7
8
3
0
-1
0
3
8
列完表之后,讓學(xué)生觀察上表歸納出,對(duì)于 與 ,任意一個(gè) 的值,解析式 的函數(shù)值總比 的函數(shù)值小1,對(duì)于同一個(gè) 值, 值總是小1,拋物線上的點(diǎn)向下平行移動(dòng)一個(gè)單位,圖象也向下平移一個(gè)單位.對(duì)于 與 也這樣分析.分析完表后,再讓同學(xué)們看課件中畫出的函數(shù) 與 的圖象.
(二)圖象的區(qū)別.
然后,由學(xué)生來(lái)觀察課件上畫出的三條拋物線,讓學(xué)生思考下列問(wèn)題:
(1)拋物線 的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么?
(2)拋物線 的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么?
(3)拋物線 , 與 的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)有何異同?
(4)拋物線 , 與 有什么關(guān)系?
通過(guò)這四個(gè)問(wèn)題,可使學(xué)生深入理解這三條拋物線之間的聯(lián)系與區(qū)別,便于學(xué)生以后分析問(wèn)題.
答:形狀相同,位置不同.(繼續(xù)演示課件,來(lái)說(shuō)明學(xué)生觀察、推理的正確性,激發(fā)學(xué)生的興趣)
關(guān)于上述回答可繼續(xù)提問(wèn):(可按學(xué)生的層次不同來(lái)選擇問(wèn)題的深度)
①你所說(shuō)的形狀相同具體是指什么?
答:拋物線的開(kāi)口方向和開(kāi)口大小都相同.
②根據(jù)你所學(xué)過(guò)的知識(shí)能否回答:為何這三條拋物線的開(kāi)口方向和開(kāi)口大小都相同?
答:因?yàn)閍的值相同.
通過(guò)這一問(wèn)題,使學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題形成規(guī)律:拋物線的形狀相同就說(shuō)明a的值相同,而a的值相同就可以說(shuō)拋物線的形狀相同.加深學(xué)生對(duì)系數(shù)a的作用的理解.
③這三條拋物線的位置有何不同?它們之間可有什么關(guān)系?
先由學(xué)生思考,討論之后,給出答案.
答:若沿y軸平移,這三條拋物線可重合.(演示動(dòng)畫)
④拋物線 是由拋物線 沿y軸怎樣移動(dòng)了幾個(gè)單位得到的?拋物線 呢?
答:拋物線 是由拋物線 沿y軸向上平移1個(gè)單位得到的;而拋物線 是由拋物線 沿y軸向下平移1個(gè)單位得到的.
⑤你認(rèn)為是什么決定了會(huì)這樣平移?
答: 中的 的值決定了會(huì)這樣平移.若 ,則向上平移,若 ,則向下平移.
練習(xí)一 教材P118中1學(xué)生獨(dú)立完成,口答.
下面,我們?cè)賮?lái)看一類二次函數(shù)的圖象:(演示動(dòng)畫)
例2在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出 與 的圖象.(插入動(dòng)畫)
注意:畫這兩個(gè)圖形時(shí),參考前面畫圖列表時(shí) 的取值都是關(guān)于某一個(gè)值對(duì)稱的,可先讓學(xué)生猜測(cè)畫這兩個(gè)圖時(shí) 的取值各以應(yīng)什么數(shù)為中間點(diǎn),然后左右能對(duì)稱.通過(guò)這樣的訓(xùn)練能幫助學(xué)生以后自主考慮問(wèn)題時(shí)怎樣找思路列完表之后,與例l一樣處理,演示課件直到三條拋物線全畫出.畫完圖之后的觀察和分析也可仿照例1完成.
注意:(l)關(guān)于拋物線 與 的對(duì)稱軸的寫法,要加以交待,若曾在講完13.5后閱讀過(guò)教科書P.113—115,這個(gè)問(wèn)題就好解決了.若沒(méi)有讀過(guò),可由學(xué)生討論對(duì)稱軸上點(diǎn)的特征來(lái)得到對(duì)稱軸的表示方法.
(2)這次圖象的平移是沿 軸進(jìn)行的,平移的單位和方向是由 中的 決定的,特別強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)形式的寫法是 ,而不是 .
練習(xí)二P118中2學(xué)生獨(dú)立完成,口答.
三、本節(jié)小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次函數(shù) 與 的圖象的畫法,主要內(nèi)容如下。
(出示幻燈)填寫下表:(可讓學(xué)生回答)
表一:
拋物線
開(kāi)口方向
對(duì)稱軸
頂點(diǎn)坐標(biāo)
表二:
拋物線
開(kāi)口方向
對(duì)稱軸
頂點(diǎn)坐標(biāo)
八、布置作業(yè)
教材P124中1(1)、(2)
九、板書設(shè)計(jì)
13.7二次函數(shù) 的圖象(一)
例1: 例2:
小結(jié): 小結(jié):
第 1 2 頁(yè)
二次函數(shù)y=ax2bxc 的圖象 篇3
第一課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 與 的圖象;
2.使學(xué)生能結(jié)合圖象確定拋物線 與 的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo);
3.通過(guò)比較拋物線 與 同 的相互關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)的能力;
4. 在本節(jié)的教學(xué)中,繼續(xù)向?qū)W生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的滲透;
5. 通過(guò)本節(jié)課的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生事物間是互相聯(lián)系及互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn).
教學(xué)重點(diǎn):畫出形如 與形如 的二次函數(shù)的圖象,能指出上述函數(shù)圖象的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo).
教學(xué)難點(diǎn) :理解函數(shù) 、 與 及其圖象間的相互關(guān)系
教學(xué)用具:微機(jī)
教學(xué)方法:探究式、小組合作學(xué)習(xí)
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入
提問(wèn):1.什么是二次函數(shù)?
2.我們已研究過(guò)了什么樣的二次函數(shù)?
3.形如 的二次函數(shù)的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么?
通過(guò)這三個(gè)問(wèn)題,進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)的知識(shí)點(diǎn),同時(shí)引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的問(wèn)題.
從這節(jié)課開(kāi)始,我們就來(lái)研究二次函數(shù) 的圖象.(板書課題)
二、新課
復(fù)習(xí)提問(wèn):用描點(diǎn)法畫出函數(shù) 的圖象,并根據(jù)圖象指出:拋物線 的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo).(插入 的圖片)
教師可邊提問(wèn)邊打開(kāi)圖片,然后可以找學(xué)生來(lái)指出拋物線 的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo),針對(duì)學(xué)生的回答情況加以總結(jié),評(píng)價(jià).
下面,我們來(lái)看一下如何完成下面的例題?
例1 在同一平面直角坐標(biāo)系畫出函數(shù) 、 、 的圖象.(插入課件)
(一)函數(shù)對(duì)應(yīng)值表的區(qū)別.
列表:
-3
-2
-1
0
1
2
3
10
5
2
1
2
5
10
9
4
1
0
1
4
7
8
3
0
-1
0
3
8
列完表之后,讓學(xué)生觀察上表歸納出,對(duì)于 與 ,任意一個(gè) 的值,解析式 的函數(shù)值總比 的函數(shù)值小1,對(duì)于同一個(gè) 值, 值總是小1,拋物線上的點(diǎn)向下平行移動(dòng)一個(gè)單位,圖象也向下平移一個(gè)單位.對(duì)于 與 也這樣分析.分析完表后,再讓同學(xué)們看課件中畫出的函數(shù) 與 的圖象.
(二)圖象的區(qū)別.
然后,由學(xué)生來(lái)觀察課件上畫出的三條拋物線,讓學(xué)生思考下列問(wèn)題:
(1)拋物線 的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么?
(2)拋物線 的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么?
(3)拋物線 , 與 的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)有何異同?
(4)拋物線 , 與 有什么關(guān)系?
通過(guò)這四個(gè)問(wèn)題,可使學(xué)生深入理解這三條拋物線之間的聯(lián)系與區(qū)別,便于學(xué)生以后分析問(wèn)題.
答:形狀相同,位置不同.(繼續(xù)演示課件,來(lái)說(shuō)明學(xué)生觀察、推理的正確性,激發(fā)學(xué)生的興趣)
關(guān)于上述回答可繼續(xù)提問(wèn):(可按學(xué)生的層次不同來(lái)選擇問(wèn)題的深度)
①你所說(shuō)的形狀相同具體是指什么?
答:拋物線的開(kāi)口方向和開(kāi)口大小都相同.
②根據(jù)你所學(xué)過(guò)的知識(shí)能否回答:為何這三條拋物線的開(kāi)口方向和開(kāi)口大小都相同?
答:因?yàn)閍的值相同.
通過(guò)這一問(wèn)題,使學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題形成規(guī)律:拋物線的形狀相同就說(shuō)明a的值相同,而a的值相同就可以說(shuō)拋物線的形狀相同.加深學(xué)生對(duì)系數(shù)a的作用的理解.
③這三條拋物線的位置有何不同?它們之間可有什么關(guān)系?
先由學(xué)生思考,討論之后,給出答案.
答:若沿y軸平移,這三條拋物線可重合.(演示動(dòng)畫)
④拋物線 是由拋物線 沿y軸怎樣移動(dòng)了幾個(gè)單位得到的?拋物線 呢?
答:拋物線 是由拋物線 沿y軸向上平移1個(gè)單位得到的;而拋物線 是由拋物線 沿y軸向下平移1個(gè)單位得到的.
⑤你認(rèn)為是什么決定了會(huì)這樣平移?
答: 中的 的值決定了會(huì)這樣平移.若 ,則向上平移,若 ,則向下平移.
練習(xí)一 教材P118中1學(xué)生獨(dú)立完成,口答.
下面,我們?cè)賮?lái)看一類二次函數(shù)的圖象:(演示動(dòng)畫)
例2在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出 與 的圖象.(插入動(dòng)畫)
注意:畫這兩個(gè)圖形時(shí),參考前面畫圖列表時(shí) 的取值都是關(guān)于某一個(gè)值對(duì)稱的,可先讓學(xué)生猜測(cè)畫這兩個(gè)圖時(shí) 的取值各以應(yīng)什么數(shù)為中間點(diǎn),然后左右能對(duì)稱.通過(guò)這樣的訓(xùn)練能幫助學(xué)生以后自主考慮問(wèn)題時(shí)怎樣找思路列完表之后,與例l一樣處理,演示課件直到三條拋物線全畫出.畫完圖之后的觀察和分析也可仿照例1完成.
注意:(l)關(guān)于拋物線 與 的對(duì)稱軸的寫法,要加以交待,若曾在講完13.5后閱讀過(guò)教科書P.113—115,這個(gè)問(wèn)題就好解決了.若沒(méi)有讀過(guò),可由學(xué)生討論對(duì)稱軸上點(diǎn)的特征來(lái)得到對(duì)稱軸的表示方法.
(2)這次圖象的平移是沿 軸進(jìn)行的,平移的單位和方向是由 中的 決定的,特別強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)形式的寫法是 ,而不是 .
練習(xí)二P118中2學(xué)生獨(dú)立完成,口答.
三、本節(jié)小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次函數(shù) 與 的圖象的畫法,主要內(nèi)容如下。
(出示幻燈)填寫下表:(可讓學(xué)生回答)
表一:
拋物線
開(kāi)口方向
對(duì)稱軸
頂點(diǎn)坐標(biāo)
表二:
拋物線
開(kāi)口方向
對(duì)稱軸
頂點(diǎn)坐標(biāo)
八、布置作業(yè)
教材P124中1(1)、(2)
九、板書設(shè)計(jì)
13.7二次函數(shù) 的圖象(一)
例1: 例2:
小結(jié): 小結(jié):
第二課時(shí)
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 的圖像;
2.使學(xué)生知道拋物線 的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo);
3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、總結(jié)的能力;
4.通過(guò)本節(jié)的教學(xué),繼續(xù)向?qū)W生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的教育,同時(shí)向?qū)W生滲透事物間互相聯(lián)系、以及運(yùn)動(dòng)、變化的辯證唯物主義思想;
5.通過(guò)本節(jié)課的研究,充分理解并認(rèn)識(shí)到二次函數(shù)圖像可運(yùn)動(dòng)變化的和諧美,通過(guò)數(shù)學(xué)思維的審美活動(dòng),提高對(duì)數(shù)學(xué)美的追求。
二、教學(xué)重點(diǎn)
會(huì)畫形如 的二次函數(shù)的圖像,并能指出圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。
三、教學(xué)難點(diǎn) :確定形如 的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。
4.解決辦法:
四、教具準(zhǔn)備
三角板或投影片
1.教師出示投影片,復(fù)習(xí) 。
2.請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手畫 的圖像,正好復(fù)習(xí)圖像的畫法,完成表格。
3.小結(jié) 的性質(zhì)
4.練習(xí)
五、教學(xué)過(guò)程
提問(wèn):1.前幾節(jié)課,我們都學(xué)習(xí)了形如什么樣的二次函數(shù)的圖像?
答:形如 。(板書)
2.這節(jié)課我們將來(lái)學(xué)習(xí)一種更復(fù)雜的二次函數(shù)的圖像及其相關(guān)問(wèn)題,你能先猜測(cè)一下我們將學(xué)習(xí)形如什么樣的二次函數(shù)的問(wèn)題嗎?
由學(xué)生參考上面給出的三個(gè)類型,較容易得到:討論形如 的二次函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題.(板書)
一、 復(fù)習(xí)引入
首先,我們先來(lái)復(fù)習(xí)一下前面學(xué)習(xí)的一些有關(guān)知識(shí).(出示幻燈)
請(qǐng)你在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),畫出函數(shù) 的圖像,并指出它們的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).
這里之所以加上畫函數(shù) 的圖像,是為了使最后通過(guò)圖像的觀察能更全面一些,也更直觀一些,可以同時(shí)給出圖像先沿y軸,再沿 軸移動(dòng)的方式,也可以給出圖像
先沿 軸再沿y軸移動(dòng)的方式,使這部分知識(shí)能更全面,知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系能更清晰、更具體.
畫這三個(gè)函數(shù)圖像,可由學(xué)生在同一表中列值,但是要根據(jù)各自的不同特點(diǎn)取自變量
的值,以便于學(xué)生進(jìn)行觀察.教師可事先準(zhǔn)備好表格和畫有直角坐標(biāo)系的小黑板,由一名同
學(xué)上黑板完成,其他同學(xué)在練習(xí)本上完成,待同學(xué)們基本做完之后加以總結(jié),然后再找三名
同學(xué),分別指出這三個(gè)圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo),填入事先準(zhǔn)備好的表格中.
然后提問(wèn):你能否在這個(gè)直角坐標(biāo)系中,再畫出函數(shù) 的圖像?
由于前面幾節(jié)課我們已經(jīng)畫了不少二次函數(shù)的圖像,學(xué)生對(duì)畫圖已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗(yàn),
同時(shí)可在畫這個(gè)圖時(shí),把這些經(jīng)驗(yàn)形成規(guī)律,便于學(xué)生以后應(yīng)用.
(l)關(guān)于列表:主要是合理選值與簡(jiǎn)化運(yùn)算的把握,是教學(xué)要點(diǎn).在選值時(shí),首先要考慮的是函數(shù)圖像的對(duì)稱性,因此首先要確定中心值,然后再左,右取相同間隔的值;其次,選值時(shí)盡量選取整數(shù),便于計(jì)算和描點(diǎn).
在選取 的值之后,計(jì)算y的值時(shí),考慮到對(duì)稱性,只需計(jì)算中心值一側(cè)的值,另一側(cè)由對(duì)稱性可直接填入,但一定要保證運(yùn)算正確.
(2)關(guān)于描點(diǎn):一般可先定頂點(diǎn)(即中心值對(duì)應(yīng)的點(diǎn),然后利用對(duì)稱性描出各點(diǎn),以逐步提高速度.)
(3)關(guān)于連線:特別要注意頂點(diǎn)附近的大致走向。最后畫的拋物線應(yīng)平滑,對(duì)稱,并符合拋物線的特點(diǎn).
由學(xué)生在上面的練習(xí)中所列的表中填上這個(gè)函數(shù)及其對(duì)應(yīng)值,然后畫出它的圖像,同樣找一名同學(xué)板演.
學(xué)生畫完,教師總結(jié)完之后,讓學(xué)生觀察黑板上畫出的四條拋物線,提問(wèn):
(1)你能否指出拋物線 的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)?
將在上面練習(xí)中三條拋物線的性質(zhì)填入所列的有中,如下表:
拋物線
開(kāi)口方向
對(duì)稱軸
頂點(diǎn)坐標(biāo)
向下
(0,0)
向下
(0,-1)
向下
(-1,0)
向下
(-1,-1)
(2)我們已知拋物線的開(kāi)口方向是由二次函數(shù) 中的a的值決定的,你能通過(guò)上表中的特征,試著總結(jié)出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是由什么決定的嗎?
這個(gè)問(wèn)題由于是本節(jié)課的重點(diǎn)問(wèn)題,而且不是很容易說(shuō)清楚,可由學(xué)生進(jìn)行廣泛的討論,先得出對(duì)稱員的表示方法,再得出頂點(diǎn)坐標(biāo)。若學(xué)生在討論時(shí)沒(méi)有頭緒,教師可適當(dāng)引導(dǎo),讓學(xué)生把這四個(gè)函數(shù)都改寫成 的形式,可得
;
。然后從這四個(gè)式子中加以觀察,分析,得出結(jié)論;(板書)
一般地,拋物線 有如下特點(diǎn):
① 時(shí),開(kāi)口向上; 時(shí),開(kāi)口向下;
②對(duì)稱軸是直線 ;
③頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。
(3)拋物線 有什么關(guān)系?
答:形狀相同,位置不同。
(4)它們的位置有什么關(guān)系?
這個(gè)問(wèn)題可視學(xué)生的程度來(lái)決定問(wèn)還是不問(wèn),以及回答到什么程度。
根據(jù)上節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生能想到是平移科來(lái)的,可把這四個(gè)圖像分成以下幾個(gè)問(wèn)題來(lái)討論:①拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的?
②拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的?
③拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的?
④拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的?
⑤拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的?
這個(gè)問(wèn)題分兩種方式回答:先沿 軸,再沿 軸移動(dòng);或先沿 軸,再沿 軸移動(dòng)。
通過(guò)這5個(gè)問(wèn)題可使學(xué)生由淺入深地得到這四者之間的關(guān)系,如圖所示:
注意:基本形式中的符號(hào),特別是h。
練習(xí):P120練習(xí)口答,及時(shí)糾正錯(cuò)誤。
(四)總結(jié)、擴(kuò)展
一般的二次函數(shù),都可以變形成 的形式,其中:
1.a能決定什么?怎樣決定的?
答:a的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向;a的絕對(duì)值大小拋物線的開(kāi)口大小。
2.它的對(duì)稱軸是什么?頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么?
六、布置作業(yè)
教材P124中1(3);P124中3(1)、(2);P125中
七、板書設(shè)計(jì)
二次函數(shù)y=ax2bxc 的圖象 篇4
第一課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 與 的圖象;
2.使學(xué)生能結(jié)合圖象確定拋物線 與 的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo);
3.通過(guò)比較拋物線 與 同 的相互關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)的能力;
4. 在本節(jié)的教學(xué)中,繼續(xù)向?qū)W生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的滲透;
5. 通過(guò)本節(jié)課的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生事物間是互相聯(lián)系及互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn).
教學(xué)重點(diǎn):畫出形如 與形如 的二次函數(shù)的圖象,能指出上述函數(shù)圖象的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo).
教學(xué)難點(diǎn) :理解函數(shù) 、 與 及其圖象間的相互關(guān)系
教學(xué)用具:微機(jī)
教學(xué)方法:探究式、小組合作學(xué)習(xí)
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入
提問(wèn):1.什么是二次函數(shù)?
2.我們已研究過(guò)了什么樣的二次函數(shù)?
3.形如 的二次函數(shù)的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么?
通過(guò)這三個(gè)問(wèn)題,進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)的知識(shí)點(diǎn),同時(shí)引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的問(wèn)題.
從這節(jié)課開(kāi)始,我們就來(lái)研究二次函數(shù) 的圖象.(板書課題)
二、新課
復(fù)習(xí)提問(wèn):用描點(diǎn)法畫出函數(shù) 的圖象,并根據(jù)圖象指出:拋物線 的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo).(插入 的圖片)
教師可邊提問(wèn)邊打開(kāi)圖片,然后可以找學(xué)生來(lái)指出拋物線 的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo),針對(duì)學(xué)生的回答情況加以總結(jié),評(píng)價(jià).
下面,我們來(lái)看一下如何完成下面的例題?
例1 在同一平面直角坐標(biāo)系畫出函數(shù) 、 、 的圖象.(插入課件)
(一)函數(shù)對(duì)應(yīng)值表的區(qū)別.
列表:
-3
-2
-1
0
1
2
3
10
5
2
1
2
5
10
9
4
1
0
1
4
7
8
3
0
-1
0
3
8
列完表之后,讓學(xué)生觀察上表歸納出,對(duì)于 與 ,任意一個(gè) 的值,解析式 的函數(shù)值總比 的函數(shù)值小1,對(duì)于同一個(gè) 值, 值總是小1,拋物線上的點(diǎn)向下平行移動(dòng)一個(gè)單位,圖象也向下平移一個(gè)單位.對(duì)于 與 也這樣分析.分析完表后,再讓同學(xué)們看課件中畫出的函數(shù) 與 的圖象.
(二)圖象的區(qū)別.
然后,由學(xué)生來(lái)觀察課件上畫出的三條拋物線,讓學(xué)生思考下列問(wèn)題:
(1)拋物線 的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么?
(2)拋物線 的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么?
(3)拋物線 , 與 的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)有何異同?
(4)拋物線 , 與 有什么關(guān)系?
通過(guò)這四個(gè)問(wèn)題,可使學(xué)生深入理解這三條拋物線之間的聯(lián)系與區(qū)別,便于學(xué)生以后分析問(wèn)題.
答:形狀相同,位置不同.(繼續(xù)演示課件,來(lái)說(shuō)明學(xué)生觀察、推理的正確性,激發(fā)學(xué)生的興趣)
關(guān)于上述回答可繼續(xù)提問(wèn):(可按學(xué)生的層次不同來(lái)選擇問(wèn)題的深度)
①你所說(shuō)的形狀相同具體是指什么?
答:拋物線的開(kāi)口方向和開(kāi)口大小都相同.
②根據(jù)你所學(xué)過(guò)的知識(shí)能否回答:為何這三條拋物線的開(kāi)口方向和開(kāi)口大小都相同?
答:因?yàn)閍的值相同.
通過(guò)這一問(wèn)題,使學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題形成規(guī)律:拋物線的形狀相同就說(shuō)明a的值相同,而a的值相同就可以說(shuō)拋物線的形狀相同.加深學(xué)生對(duì)系數(shù)a的作用的理解.
③這三條拋物線的位置有何不同?它們之間可有什么關(guān)系?
先由學(xué)生思考,討論之后,給出答案.
答:若沿y軸平移,這三條拋物線可重合.(演示動(dòng)畫)
④拋物線 是由拋物線 沿y軸怎樣移動(dòng)了幾個(gè)單位得到的?拋物線 呢?
答:拋物線 是由拋物線 沿y軸向上平移1個(gè)單位得到的;而拋物線 是由拋物線 沿y軸向下平移1個(gè)單位得到的.
⑤你認(rèn)為是什么決定了會(huì)這樣平移?
答: 中的 的值決定了會(huì)這樣平移.若 ,則向上平移,若 ,則向下平移.
練習(xí)一 教材P118中1學(xué)生獨(dú)立完成,口答.
下面,我們?cè)賮?lái)看一類二次函數(shù)的圖象:(演示動(dòng)畫)
例2在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出 與 的圖象.(插入動(dòng)畫)
注意:畫這兩個(gè)圖形時(shí),參考前面畫圖列表時(shí) 的取值都是關(guān)于某一個(gè)值對(duì)稱的,可先讓學(xué)生猜測(cè)畫這兩個(gè)圖時(shí) 的取值各以應(yīng)什么數(shù)為中間點(diǎn),然后左右能對(duì)稱.通過(guò)這樣的訓(xùn)練能幫助學(xué)生以后自主考慮問(wèn)題時(shí)怎樣找思路列完表之后,與例l一樣處理,演示課件直到三條拋物線全畫出.畫完圖之后的觀察和分析也可仿照例1完成.
注意:(l)關(guān)于拋物線 與 的對(duì)稱軸的寫法,要加以交待,若曾在講完13.5后閱讀過(guò)教科書P.113—115,這個(gè)問(wèn)題就好解決了.若沒(méi)有讀過(guò),可由學(xué)生討論對(duì)稱軸上點(diǎn)的特征來(lái)得到對(duì)稱軸的表示方法.
(2)這次圖象的平移是沿 軸進(jìn)行的,平移的單位和方向是由 中的 決定的,特別強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)形式的寫法是 ,而不是 .
練習(xí)二P118中2學(xué)生獨(dú)立完成,口答.
三、本節(jié)小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次函數(shù) 與 的圖象的畫法,主要內(nèi)容如下。
(出示幻燈)填寫下表:(可讓學(xué)生回答)
表一:
拋物線
開(kāi)口方向
對(duì)稱軸
頂點(diǎn)坐標(biāo)
表二:
拋物線
開(kāi)口方向
對(duì)稱軸
頂點(diǎn)坐標(biāo)
八、布置作業(yè)
教材P124中1(1)、(2)
九、板書設(shè)計(jì)
13.7二次函數(shù) 的圖象(一)
例1: 例2:
小結(jié): 小結(jié):
第二課時(shí)
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 的圖像;
2.使學(xué)生知道拋物線 的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo);
3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、總結(jié)的能力;
4.通過(guò)本節(jié)的教學(xué),繼續(xù)向?qū)W生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的教育,同時(shí)向?qū)W生滲透事物間互相聯(lián)系、以及運(yùn)動(dòng)、變化的辯證唯物主義思想;
5.通過(guò)本節(jié)課的研究,充分理解并認(rèn)識(shí)到二次函數(shù)圖像可運(yùn)動(dòng)變化的和諧美,通過(guò)數(shù)學(xué)思維的審美活動(dòng),提高對(duì)數(shù)學(xué)美的追求。
二、教學(xué)重點(diǎn)
會(huì)畫形如 的二次函數(shù)的圖像,并能指出圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。
三、教學(xué)難點(diǎn) :確定形如 的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。
4.解決辦法:
四、教具準(zhǔn)備
三角板或投影片
1.教師出示投影片,復(fù)習(xí) 。
2.請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手畫 的圖像,正好復(fù)習(xí)圖像的畫法,完成表格。
3.小結(jié) 的性質(zhì)
4.練習(xí)
五、教學(xué)過(guò)程
提問(wèn):1.前幾節(jié)課,我們都學(xué)習(xí)了形如什么樣的二次函數(shù)的圖像?
答:形如 。(板書)
2.這節(jié)課我們將來(lái)學(xué)習(xí)一種更復(fù)雜的二次函數(shù)的圖像及其相關(guān)問(wèn)題,你能先猜測(cè)一下我們將學(xué)習(xí)形如什么樣的二次函數(shù)的問(wèn)題嗎?
由學(xué)生參考上面給出的三個(gè)類型,較容易得到:討論形如 的二次函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題.(板書)
一、 復(fù)習(xí)引入
首先,我們先來(lái)復(fù)習(xí)一下前面學(xué)習(xí)的一些有關(guān)知識(shí).(出示幻燈)
請(qǐng)你在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),畫出函數(shù) 的圖像,并指出它們的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).
這里之所以加上畫函數(shù) 的圖像,是為了使最后通過(guò)圖像的觀察能更全面一些,也更直觀一些,可以同時(shí)給出圖像先沿y軸,再沿 軸移動(dòng)的方式,也可以給出圖像
先沿 軸再沿y軸移動(dòng)的方式,使這部分知識(shí)能更全面,知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系能更清晰、更具體.
畫這三個(gè)函數(shù)圖像,可由學(xué)生在同一表中列值,但是要根據(jù)各自的不同特點(diǎn)取自變量
的值,以便于學(xué)生進(jìn)行觀察.教師可事先準(zhǔn)備好表格和畫有直角坐標(biāo)系的小黑板,由一名同
學(xué)上黑板完成,其他同學(xué)在練習(xí)本上完成,待同學(xué)們基本做完之后加以總結(jié),然后再找三名
同學(xué),分別指出這三個(gè)圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo),填入事先準(zhǔn)備好的表格中.
然后提問(wèn):你能否在這個(gè)直角坐標(biāo)系中,再畫出函數(shù) 的圖像?
由于前面幾節(jié)課我們已經(jīng)畫了不少二次函數(shù)的圖像,學(xué)生對(duì)畫圖已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗(yàn),
同時(shí)可在畫這個(gè)圖時(shí),把這些經(jīng)驗(yàn)形成規(guī)律,便于學(xué)生以后應(yīng)用.
(l)關(guān)于列表:主要是合理選值與簡(jiǎn)化運(yùn)算的把握,是教學(xué)要點(diǎn).在選值時(shí),首先要考慮的是函數(shù)圖像的對(duì)稱性,因此首先要確定中心值,然后再左,右取相同間隔的值;其次,選值時(shí)盡量選取整數(shù),便于計(jì)算和描點(diǎn).
在選取 的值之后,計(jì)算y的值時(shí),考慮到對(duì)稱性,只需計(jì)算中心值一側(cè)的值,另一側(cè)由對(duì)稱性可直接填入,但一定要保證運(yùn)算正確.
(2)關(guān)于描點(diǎn):一般可先定頂點(diǎn)(即中心值對(duì)應(yīng)的點(diǎn),然后利用對(duì)稱性描出各點(diǎn),以逐步提高速度.)
(3)關(guān)于連線:特別要注意頂點(diǎn)附近的大致走向。最后畫的拋物線應(yīng)平滑,對(duì)稱,并符合拋物線的特點(diǎn).
由學(xué)生在上面的練習(xí)中所列的表中填上這個(gè)函數(shù)及其對(duì)應(yīng)值,然后畫出它的圖像,同樣找一名同學(xué)板演.
學(xué)生畫完,教師總結(jié)完之后,讓學(xué)生觀察黑板上畫出的四條拋物線,提問(wèn):
(1)你能否指出拋物線 的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)?
將在上面練習(xí)中三條拋物線的性質(zhì)填入所列的有中,如下表:
拋物線
開(kāi)口方向
對(duì)稱軸
頂點(diǎn)坐標(biāo)
向下
(0,0)
向下
(0,-1)
向下
(-1,0)
向下
(-1,-1)
(2)我們已知拋物線的開(kāi)口方向是由二次函數(shù) 中的a的值決定的,你能通過(guò)上表中的特征,試著總結(jié)出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是由什么決定的嗎?
這個(gè)問(wèn)題由于是本節(jié)課的重點(diǎn)問(wèn)題,而且不是很容易說(shuō)清楚,可由學(xué)生進(jìn)行廣泛的討論,先得出對(duì)稱員的表示方法,再得出頂點(diǎn)坐標(biāo)。若學(xué)生在討論時(shí)沒(méi)有頭緒,教師可適當(dāng)引導(dǎo),讓學(xué)生把這四個(gè)函數(shù)都改寫成 的形式,可得
;
。然后從這四個(gè)式子中加以觀察,分析,得出結(jié)論;(板書)
一般地,拋物線 有如下特點(diǎn):
① 時(shí),開(kāi)口向上; 時(shí),開(kāi)口向下;
②對(duì)稱軸是直線 ;
③頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。
(3)拋物線 有什么關(guān)系?
答:形狀相同,位置不同。
(4)它們的位置有什么關(guān)系?
這個(gè)問(wèn)題可視學(xué)生的程度來(lái)決定問(wèn)還是不問(wèn),以及回答到什么程度。
根據(jù)上節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生能想到是平移科來(lái)的,可把這四個(gè)圖像分成以下幾個(gè)問(wèn)題來(lái)討論:①拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的?
②拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的?
③拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的?
④拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的?
⑤拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的?
這個(gè)問(wèn)題分兩種方式回答:先沿 軸,再沿 軸移動(dòng);或先沿 軸,再沿 軸移動(dòng)。
通過(guò)這5個(gè)問(wèn)題可使學(xué)生由淺入深地得到這四者之間的關(guān)系,如圖所示:
注意:基本形式中的符號(hào),特別是h。
練習(xí):P120練習(xí)口答,及時(shí)糾正錯(cuò)誤。
(四)總結(jié)、擴(kuò)展
一般的二次函數(shù),都可以變形成 的形式,其中:
1.a能決定什么?怎樣決定的?
答:a的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向;a的絕對(duì)值大小拋物線的開(kāi)口大小。
2.它的對(duì)稱軸是什么?頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么?
六、布置作業(yè)
教材P124中1(3);P124中3(1)、(2);P125中
七、板書設(shè)計(jì)
二次函數(shù)y=ax2bxc 的圖象 篇5
教學(xué)目標(biāo) :
1、使學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)的基本性質(zhì);
2、滲透解析幾何,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)等數(shù)學(xué)思想.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題,及邏輯思維的能力.
3、使學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程 ,通過(guò)主體的積極思維,體驗(yàn)感悟數(shù)學(xué).逐步建立數(shù)學(xué)的觀念,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取知識(shí)的能力.
教學(xué)重點(diǎn):初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想
教學(xué)難點(diǎn) :初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想
教學(xué)用具:微機(jī)
教學(xué)方法:探究式、小組合作學(xué)習(xí)
教學(xué)過(guò)程 :
例1、已知:拋物線y=x2-(m2-1)x-2m2-2
⑴求證:無(wú)論m取什么實(shí)數(shù),拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)
⑵m取什么實(shí)數(shù)時(shí),兩交點(diǎn)間距離最短?是多少?
解:
△ =(m2-1)2+4(2m2+2)
=m4-2m2+1+8m2+8
=m4+6m2+9
=(m2+3)2
m2≥0
∴m2+3>0
∴△>0
∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
問(wèn)題:為什么說(shuō)當(dāng)△>0時(shí),拋物線y =ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).(能否從數(shù)和形兩方面說(shuō)明)
設(shè)計(jì)意圖:在課堂上創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì),學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí),以達(dá)到①經(jīng)驗(yàn)共享,在思維的碰撞中共同提高.②學(xué)會(huì)合作,消除個(gè)人中心.③發(fā)現(xiàn)自我,提高參與度.④弘揚(yáng)個(gè)體的主體性,形成健康,豐富的個(gè)性.
數(shù):點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線的方程.反之,曲線方程的每一個(gè)實(shí)數(shù)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在曲線上.拋物線與x軸的交點(diǎn),既在拋物線上,又在x軸上.所以交點(diǎn)的坐標(biāo)既滿足拋物線的解析式,也滿足x軸的解析式.設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)
∴
這樣交點(diǎn)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成求這個(gè)二元二次方程組的解.代入y =0,消去y,轉(zhuǎn)化成ax2+bx+c=0這個(gè)一元二次方程求根問(wèn)題.根據(jù)以前學(xué)過(guò)的知識(shí),當(dāng)△>0時(shí), ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.∴y =ax2+bx+c
y =0
有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解
∴拋物線與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn).
形:頂點(diǎn)在x軸上方,且開(kāi)口向下.或者頂點(diǎn)在x軸下方,且開(kāi)口向上.
設(shè)計(jì)意圖:滲透解析幾何的基本思想
使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想使學(xué)生在解題過(guò)程中,感知數(shù)學(xué)的直觀性和形式化這二重性.掌握數(shù)形結(jié)合,分類討論的思想方法.逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維.
轉(zhuǎn)化成代數(shù)語(yǔ)言為:
小結(jié):第一種方法,根據(jù)解析幾何的基本思想.將求曲線的交點(diǎn)問(wèn)題,轉(zhuǎn)化成求方程組的解的問(wèn)題.
第二種方法,借助于圖象思考問(wèn)題,比較直觀.發(fā)現(xiàn)規(guī)律后,再用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言將其形式化.這既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想方法,也是探索解數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法.
思考:試從數(shù)、形兩方面說(shuō)明拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別 式的符號(hào)的關(guān)系.
設(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程,不能等同于數(shù)學(xué)知識(shí)的匯集,而要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程.使主體積極地參與到學(xué)習(xí)中去.以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體,揭示出蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想方法,逐步形成數(shù)學(xué)觀念.
⑵m取什么實(shí)數(shù)時(shí),兩交點(diǎn)間距離最短?是多少?
解:設(shè)二次函數(shù)與x軸的兩交點(diǎn)為(x1,0),(x2,0)
解法㈠ 由⑴可知m為任何實(shí)數(shù)時(shí), 都有△>0
解①
∴ x1+x2=m2-1
x1·x2=-2(m2+1)
∴│x2-x1│=
=
=
=
=m2+3
∴當(dāng)m =0時(shí),兩交點(diǎn)最小距離為3
這里兩交點(diǎn)間距離是m的函數(shù)
設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí).在解題過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí),將其一般化,形式化,解決問(wèn)題,體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的一般方法.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.滲透函數(shù)思想
問(wèn)題: 觀察本題兩交點(diǎn)間距離與判別式的值之間有何異同?具有一般的規(guī)律嗎?如何說(shuō)明.
設(shè)x1、x2 為ax2+bx+c =0的兩根
可以推出:
還可以理解為頂點(diǎn)到x軸距離最短.
設(shè)計(jì)意圖:在對(duì)比、分析中,明確概念,揭示知識(shí)間的聯(lián)系,幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).
小結(jié):觀察這道題的結(jié)論,我們猜測(cè)出規(guī)律,將其一般化,推導(dǎo)出這個(gè)公式,這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一般方法.
解法㈡:用十字相乘法或求根公式法求根.
思考:一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系.
思考:求m取什么實(shí)數(shù)時(shí),y =x2-(m2-1)x -2 m2-2被直線y =2所截得的線段最短?是多少?
練習(xí):
觀察函數(shù) 的圖象,回答:
(1)y>0時(shí),x的取值范圍如何?
(2)y=0時(shí),x取什么值?
(1)y<0時(shí),x的取值范圍如何?
小結(jié):數(shù)與形是數(shù)學(xué)中相互依賴的兩個(gè)方面.圖形比較直觀,可以啟發(fā)思路;而數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明也是必不可少的.直觀性和形式化是數(shù)學(xué)的兩重性.
探究活動(dòng)
探究問(wèn)題:
欣欣日用品零售商店,從某公司批發(fā)部每月按銷售合同以批發(fā)單價(jià)每把8元購(gòu)進(jìn)雨傘(數(shù)量至少為100把),欣欣商店根據(jù)銷售記錄,這批雨傘以零售單價(jià)每把為14元出售時(shí),月銷售量為100把。如果零售單價(jià)每降價(jià)0.1元 , 月銷售量就要增加5把.
(1) 欣欣日用品零售商店以零售單價(jià)14元出售時(shí),一個(gè)月的利潤(rùn)為多少元?
(2) 欣欣日用品零售商店為了擴(kuò)大銷售記錄,現(xiàn)實(shí)行降價(jià)銷售,問(wèn)分別降價(jià)0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元時(shí)的利潤(rùn)是多少?
(3) 欣欣日用品零售商店實(shí)行降價(jià)銷售后,問(wèn)降價(jià)多少元時(shí)利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?
(4) 現(xiàn)在該公司的批發(fā)部為了再次擴(kuò)大這種雨傘的銷售量,給零售商制定如下優(yōu)惠措施:如果零售商每月從批發(fā)部購(gòu)進(jìn)雨傘的數(shù)量超過(guò)100把,其超過(guò)100把的部分每把按原價(jià)九五折(即百分之95)付費(fèi),但零售價(jià)每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店應(yīng)將這種雨傘的零售單價(jià)定為每把多少元出售時(shí),才能使這種雨傘的月銷售利潤(rùn)最大?最大月銷售利潤(rùn)是多少元?(銷售利潤(rùn)=銷售款額—進(jìn)貨款額)
解:(1)(14—8) (元)
(2)638元、728元、748元、792元、792元、750元。
(3)設(shè)降價(jià) 元時(shí)利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為 元
=
=
=
∴ 當(dāng) 時(shí), 有最大值
元
(4)設(shè)降價(jià) 元時(shí)利潤(rùn)最大,利潤(rùn)為 元
(其中 )。
化簡(jiǎn),得 。
,
∴ 當(dāng) 時(shí), 有最大值。
∴ 。
二次函數(shù)y=ax2bxc 的圖象 篇6
教學(xué)目標(biāo) :
1、使學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)的基本性質(zhì);
2、滲透解析幾何,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)等數(shù)學(xué)思想.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題,及邏輯思維的能力.
3、使學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程 ,通過(guò)主體的積極思維,體驗(yàn)感悟數(shù)學(xué).逐步建立數(shù)學(xué)的觀念,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取知識(shí)的能力.
教學(xué)重點(diǎn):初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想
教學(xué)難點(diǎn) :初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想
教學(xué)用具:微機(jī)
教學(xué)方法:探究式、小組合作學(xué)習(xí)
教學(xué)過(guò)程 :
例1、已知:拋物線y=x2-(m2-1)x-2m2-2
⑴求證:無(wú)論m取什么實(shí)數(shù),拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)
⑵m取什么實(shí)數(shù)時(shí),兩交點(diǎn)間距離最短?是多少?
解:
△ =(m2-1)2+4(2m2+2)
=m4-2m2+1+8m2+8
=m4+6m2+9
=(m2+3)2
m2≥0
∴m2+3>0
∴△>0
∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
問(wèn)題:為什么說(shuō)當(dāng)△>0時(shí),拋物線y =ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).(能否從數(shù)和形兩方面說(shuō)明)
設(shè)計(jì)意圖:在課堂上創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì),學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí),以達(dá)到①經(jīng)驗(yàn)共享,在思維的碰撞中共同提高.②學(xué)會(huì)合作,消除個(gè)人中心.③發(fā)現(xiàn)自我,提高參與度.④弘揚(yáng)個(gè)體的主體性,形成健康,豐富的個(gè)性.
數(shù):點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線的方程.反之,曲線方程的每一個(gè)實(shí)數(shù)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在曲線上.拋物線與x軸的交點(diǎn),既在拋物線上,又在x軸上.所以交點(diǎn)的坐標(biāo)既滿足拋物線的解析式,也滿足x軸的解析式.設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)
∴
這樣交點(diǎn)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成求這個(gè)二元二次方程組的解.代入y =0,消去y,轉(zhuǎn)化成ax2+bx+c=0這個(gè)一元二次方程求根問(wèn)題.根據(jù)以前學(xué)過(guò)的知識(shí),當(dāng)△>0時(shí), ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.∴y =ax2+bx+c
y =0
有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解
∴拋物線與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn).
形:頂點(diǎn)在x軸上方,且開(kāi)口向下.或者頂點(diǎn)在x軸下方,且開(kāi)口向上.
設(shè)計(jì)意圖:滲透解析幾何的基本思想
使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想使學(xué)生在解題過(guò)程中,感知數(shù)學(xué)的直觀性和形式化這二重性.掌握數(shù)形結(jié)合,分類討論的思想方法.逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維.
轉(zhuǎn)化成代數(shù)語(yǔ)言為:
小結(jié):第一種方法,根據(jù)解析幾何的基本思想.將求曲線的交點(diǎn)問(wèn)題,轉(zhuǎn)化成求方程組的解的問(wèn)題.
第二種方法,借助于圖象思考問(wèn)題,比較直觀.發(fā)現(xiàn)規(guī)律后,再用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言將其形式化.這既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想方法,也是探索解數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法.
思考:試從數(shù)、形兩方面說(shuō)明拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別 式的符號(hào)的關(guān)系.
設(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程,不能等同于數(shù)學(xué)知識(shí)的匯集,而要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程.使主體積極地參與到學(xué)習(xí)中去.以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體,揭示出蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想方法,逐步形成數(shù)學(xué)觀念.
⑵m取什么實(shí)數(shù)時(shí),兩交點(diǎn)間距離最短?是多少?
解:設(shè)二次函數(shù)與x軸的兩交點(diǎn)為(x1,0),(x2,0)
解法㈠ 由⑴可知m為任何實(shí)數(shù)時(shí), 都有△>0
解①
∴ x1+x2=m2-1
x1·x2=-2(m2+1)
∴│x2-x1│=
=
=
=
=m2+3
∴當(dāng)m =0時(shí),兩交點(diǎn)最小距離為3
這里兩交點(diǎn)間距離是m的函數(shù)
設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí).在解題過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí),將其一般化,形式化,解決問(wèn)題,體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的一般方法.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.滲透函數(shù)思想
問(wèn)題: 觀察本題兩交點(diǎn)間距離與判別式的值之間有何異同?具有一般的規(guī)律嗎?如何說(shuō)明.
設(shè)x1、x2 為ax2+bx+c =0的兩根
可以推出:
還可以理解為頂點(diǎn)到x軸距離最短.
設(shè)計(jì)意圖:在對(duì)比、分析中,明確概念,揭示知識(shí)間的聯(lián)系,幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).
小結(jié):觀察這道題的結(jié)論,我們猜測(cè)出規(guī)律,將其一般化,推導(dǎo)出這個(gè)公式,這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一般方法.
解法㈡:用十字相乘法或求根公式法求根.
思考:一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系.
思考:求m取什么實(shí)數(shù)時(shí),y =x2-(m2-1)x -2 m2-2被直線y =2所截得的線段最短?是多少?
練習(xí):
觀察函數(shù) 的圖象,回答:
(1)y>0時(shí),x的取值范圍如何?
(2)y=0時(shí),x取什么值?
(1)y<0時(shí),x的取值范圍如何?
小結(jié):數(shù)與形是數(shù)學(xué)中相互依賴的兩個(gè)方面.圖形比較直觀,可以啟發(fā)思路;而數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明也是必不可少的.直觀性和形式化是數(shù)學(xué)的兩重性.
探究活動(dòng)
探究問(wèn)題:
欣欣日用品零售商店,從某公司批發(fā)部每月按銷售合同以批發(fā)單價(jià)每把8元購(gòu)進(jìn)雨傘(數(shù)量至少為100把),欣欣商店根據(jù)銷售記錄,這批雨傘以零售單價(jià)每把為14元出售時(shí),月銷售量為100把。如果零售單價(jià)每降價(jià)0.1元 , 月銷售量就要增加5把.
(1) 欣欣日用品零售商店以零售單價(jià)14元出售時(shí),一個(gè)月的利潤(rùn)為多少元?
(2) 欣欣日用品零售商店為了擴(kuò)大銷售記錄,現(xiàn)實(shí)行降價(jià)銷售,問(wèn)分別降價(jià)0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元時(shí)的利潤(rùn)是多少?
(3) 欣欣日用品零售商店實(shí)行降價(jià)銷售后,問(wèn)降價(jià)多少元時(shí)利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?
(4) 現(xiàn)在該公司的批發(fā)部為了再次擴(kuò)大這種雨傘的銷售量,給零售商制定如下優(yōu)惠措施:如果零售商每月從批發(fā)部購(gòu)進(jìn)雨傘的數(shù)量超過(guò)100把,其超過(guò)100把的部分每把按原價(jià)九五折(即百分之95)付費(fèi),但零售價(jià)每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店應(yīng)將這種雨傘的零售單價(jià)定為每把多少元出售時(shí),才能使這種雨傘的月銷售利潤(rùn)最大?最大月銷售利潤(rùn)是多少元?(銷售利潤(rùn)=銷售款額—進(jìn)貨款額)
解:(1)(14—8) (元)
(2)638元、728元、748元、792元、792元、750元。
(3)設(shè)降價(jià) 元時(shí)利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為 元
=
=
=
∴ 當(dāng) 時(shí), 有最大值
元
(4)設(shè)降價(jià) 元時(shí)利潤(rùn)最大,利潤(rùn)為 元
(其中 )。
化簡(jiǎn),得 。
,
∴ 當(dāng) 時(shí), 有最大值。
∴ 。
二次函數(shù)y=ax2bxc 的圖象 篇7
第一課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 與 的圖象;
2.使學(xué)生能結(jié)合圖象確定拋物線 與 的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo);
3.通過(guò)比較拋物線 與 同 的相互關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)的能力;
4. 在本節(jié)的教學(xué)中,繼續(xù)向?qū)W生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的滲透;
5. 通過(guò)本節(jié)課的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生事物間是互相聯(lián)系及互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn).
教學(xué)重點(diǎn):畫出形如 與形如 的二次函數(shù)的圖象,能指出上述函數(shù)圖象的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo).
教學(xué)難點(diǎn) :理解函數(shù) 、 與 及其圖象間的相互關(guān)系
教學(xué)用具:微機(jī)
教學(xué)方法:探究式、小組合作學(xué)習(xí)
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入
提問(wèn):1.什么是二次函數(shù)?
2.我們已研究過(guò)了什么樣的二次函數(shù)?
3.形如 的二次函數(shù)的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么?
通過(guò)這三個(gè)問(wèn)題,進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)的知識(shí)點(diǎn),同時(shí)引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的問(wèn)題.
從這節(jié)課開(kāi)始,我們就來(lái)研究二次函數(shù) 的圖象.(板書課題)
二、新課
復(fù)習(xí)提問(wèn):用描點(diǎn)法畫出函數(shù) 的圖象,并根據(jù)圖象指出:拋物線 的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo).(插入 的圖片)
教師可邊提問(wèn)邊打開(kāi)圖片,然后可以找學(xué)生來(lái)指出拋物線 的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo),針對(duì)學(xué)生的回答情況加以總結(jié),評(píng)價(jià).
下面,我們來(lái)看一下如何完成下面的例題?
例1 在同一平面直角坐標(biāo)系畫出函數(shù) 、 、 的圖象.(插入課件)
(一)函數(shù)對(duì)應(yīng)值表的區(qū)別.
列表:
-3
-2
-1
0
1
2
3
10
5
2
1
2
5
10
9
4
1
0
1
4
7
8
3
0
-1
0
3
8
列完表之后,讓學(xué)生觀察上表歸納出,對(duì)于 與 ,任意一個(gè) 的值,解析式 的函數(shù)值總比 的函數(shù)值小1,對(duì)于同一個(gè) 值, 值總是小1,拋物線上的點(diǎn)向下平行移動(dòng)一個(gè)單位,圖象也向下平移一個(gè)單位.對(duì)于 與 也這樣分析.分析完表后,再讓同學(xué)們看課件中畫出的函數(shù) 與 的圖象.
(二)圖象的區(qū)別.
然后,由學(xué)生來(lái)觀察課件上畫出的三條拋物線,讓學(xué)生思考下列問(wèn)題:
(1)拋物線 的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么?
(2)拋物線 的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么?
(3)拋物線 , 與 的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)有何異同?
(4)拋物線 , 與 有什么關(guān)系?
通過(guò)這四個(gè)問(wèn)題,可使學(xué)生深入理解這三條拋物線之間的聯(lián)系與區(qū)別,便于學(xué)生以后分析問(wèn)題.
答:形狀相同,位置不同.(繼續(xù)演示課件,來(lái)說(shuō)明學(xué)生觀察、推理的正確性,激發(fā)學(xué)生的興趣)
關(guān)于上述回答可繼續(xù)提問(wèn):(可按學(xué)生的層次不同來(lái)選擇問(wèn)題的深度)
①你所說(shuō)的形狀相同具體是指什么?
答:拋物線的開(kāi)口方向和開(kāi)口大小都相同.
②根據(jù)你所學(xué)過(guò)的知識(shí)能否回答:為何這三條拋物線的開(kāi)口方向和開(kāi)口大小都相同?
答:因?yàn)閍的值相同.
通過(guò)這一問(wèn)題,使學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題形成規(guī)律:拋物線的形狀相同就說(shuō)明a的值相同,而a的值相同就可以說(shuō)拋物線的形狀相同.加深學(xué)生對(duì)系數(shù)a的作用的理解.
③這三條拋物線的位置有何不同?它們之間可有什么關(guān)系?
先由學(xué)生思考,討論之后,給出答案.
答:若沿y軸平移,這三條拋物線可重合.(演示動(dòng)畫)
④拋物線 是由拋物線 沿y軸怎樣移動(dòng)了幾個(gè)單位得到的?拋物線 呢?
答:拋物線 是由拋物線 沿y軸向上平移1個(gè)單位得到的;而拋物線 是由拋物線 沿y軸向下平移1個(gè)單位得到的.
⑤你認(rèn)為是什么決定了會(huì)這樣平移?
答: 中的 的值決定了會(huì)這樣平移.若 ,則向上平移,若 ,則向下平移.
練習(xí)一 教材P118中1學(xué)生獨(dú)立完成,口答.
下面,我們?cè)賮?lái)看一類二次函數(shù)的圖象:(演示動(dòng)畫)
例2在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出 與 的圖象.(插入動(dòng)畫)
注意:畫這兩個(gè)圖形時(shí),參考前面畫圖列表時(shí) 的取值都是關(guān)于某一個(gè)值對(duì)稱的,可先讓學(xué)生猜測(cè)畫這兩個(gè)圖時(shí) 的取值各以應(yīng)什么數(shù)為中間點(diǎn),然后左右能對(duì)稱.通過(guò)這樣的訓(xùn)練能幫助學(xué)生以后自主考慮問(wèn)題時(shí)怎樣找思路列完表之后,與例l一樣處理,演示課件直到三條拋物線全畫出.畫完圖之后的觀察和分析也可仿照例1完成.
注意:(l)關(guān)于拋物線 與 的對(duì)稱軸的寫法,要加以交待,若曾在講完13.5后閱讀過(guò)教科書P.113—115,這個(gè)問(wèn)題就好解決了.若沒(méi)有讀過(guò),可由學(xué)生討論對(duì)稱軸上點(diǎn)的特征來(lái)得到對(duì)稱軸的表示方法.
(2)這次圖象的平移是沿 軸進(jìn)行的,平移的單位和方向是由 中的 決定的,特別強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)形式的寫法是 ,而不是 .
練習(xí)二P118中2學(xué)生獨(dú)立完成,口答.
三、本節(jié)小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次函數(shù) 與 的圖象的畫法,主要內(nèi)容如下。
(出示幻燈)填寫下表:(可讓學(xué)生回答)
表一:
拋物線
開(kāi)口方向
對(duì)稱軸
頂點(diǎn)坐標(biāo)
表二:
拋物線
開(kāi)口方向
對(duì)稱軸
頂點(diǎn)坐標(biāo)
八、布置作業(yè)
教材P124中1(1)、(2)
九、板書設(shè)計(jì)
13.7二次函數(shù) 的圖象(一)
例1: 例2:
小結(jié): 小結(jié):
第二課時(shí)
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 的圖像;
2.使學(xué)生知道拋物線 的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo);
3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、總結(jié)的能力;
4.通過(guò)本節(jié)的教學(xué),繼續(xù)向?qū)W生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的教育,同時(shí)向?qū)W生滲透事物間互相聯(lián)系、以及運(yùn)動(dòng)、變化的辯證唯物主義思想;
5.通過(guò)本節(jié)課的研究,充分理解并認(rèn)識(shí)到二次函數(shù)圖像可運(yùn)動(dòng)變化的和諧美,通過(guò)數(shù)學(xué)思維的審美活動(dòng),提高對(duì)數(shù)學(xué)美的追求。
二、教學(xué)重點(diǎn)
會(huì)畫形如 的二次函數(shù)的圖像,并能指出圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。
三、教學(xué)難點(diǎn) :確定形如 的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。
4.解決辦法:
四、教具準(zhǔn)備
三角板或投影片
1.教師出示投影片,復(fù)習(xí) 。
2.請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手畫 的圖像,正好復(fù)習(xí)圖像的畫法,完成表格。
3.小結(jié) 的性質(zhì)
4.練習(xí)
五、教學(xué)過(guò)程
提問(wèn):1.前幾節(jié)課,我們都學(xué)習(xí)了形如什么樣的二次函數(shù)的圖像?
答:形如 。(板書)
2.這節(jié)課我們將來(lái)學(xué)習(xí)一種更復(fù)雜的二次函數(shù)的圖像及其相關(guān)問(wèn)題,你能先猜測(cè)一下我們將學(xué)習(xí)形如什么樣的二次函數(shù)的問(wèn)題嗎?
由學(xué)生參考上面給出的三個(gè)類型,較容易得到:討論形如 的二次函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題.(板書)
一、 復(fù)習(xí)引入
首先,我們先來(lái)復(fù)習(xí)一下前面學(xué)習(xí)的一些有關(guān)知識(shí).(出示幻燈)
請(qǐng)你在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),畫出函數(shù) 的圖像,并指出它們的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).
這里之所以加上畫函數(shù) 的圖像,是為了使最后通過(guò)圖像的觀察能更全面一些,也更直觀一些,可以同時(shí)給出圖像先沿y軸,再沿 軸移動(dòng)的方式,也可以給出圖像
先沿 軸再沿y軸移動(dòng)的方式,使這部分知識(shí)能更全面,知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系能更清晰、更具體.
畫這三個(gè)函數(shù)圖像,可由學(xué)生在同一表中列值,但是要根據(jù)各自的不同特點(diǎn)取自變量
的值,以便于學(xué)生進(jìn)行觀察.教師可事先準(zhǔn)備好表格和畫有直角坐標(biāo)系的小黑板,由一名同
學(xué)上黑板完成,其他同學(xué)在練習(xí)本上完成,待同學(xué)們基本做完之后加以總結(jié),然后再找三名
同學(xué),分別指出這三個(gè)圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo),填入事先準(zhǔn)備好的表格中.
然后提問(wèn):你能否在這個(gè)直角坐標(biāo)系中,再畫出函數(shù) 的圖像?
由于前面幾節(jié)課我們已經(jīng)畫了不少二次函數(shù)的圖像,學(xué)生對(duì)畫圖已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗(yàn),
同時(shí)可在畫這個(gè)圖時(shí),把這些經(jīng)驗(yàn)形成規(guī)律,便于學(xué)生以后應(yīng)用.
(l)關(guān)于列表:主要是合理選值與簡(jiǎn)化運(yùn)算的把握,是教學(xué)要點(diǎn).在選值時(shí),首先要考慮的是函數(shù)圖像的對(duì)稱性,因此首先要確定中心值,然后再左,右取相同間隔的值;其次,選值時(shí)盡量選取整數(shù),便于計(jì)算和描點(diǎn).
在選取 的值之后,計(jì)算y的值時(shí),考慮到對(duì)稱性,只需計(jì)算中心值一側(cè)的值,另一側(cè)由對(duì)稱性可直接填入,但一定要保證運(yùn)算正確.
(2)關(guān)于描點(diǎn):一般可先定頂點(diǎn)(即中心值對(duì)應(yīng)的點(diǎn),然后利用對(duì)稱性描出各點(diǎn),以逐步提高速度.)
(3)關(guān)于連線:特別要注意頂點(diǎn)附近的大致走向。最后畫的拋物線應(yīng)平滑,對(duì)稱,并符合拋物線的特點(diǎn).
由學(xué)生在上面的練習(xí)中所列的表中填上這個(gè)函數(shù)及其對(duì)應(yīng)值,然后畫出它的圖像,同樣找一名同學(xué)板演.
學(xué)生畫完,教師總結(jié)完之后,讓學(xué)生觀察黑板上畫出的四條拋物線,提問(wèn):
(1)你能否指出拋物線 的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)?
將在上面練習(xí)中三條拋物線的性質(zhì)填入所列的有中,如下表:
拋物線
開(kāi)口方向
對(duì)稱軸
頂點(diǎn)坐標(biāo)
向下
(0,0)
向下
(0,-1)
向下
(-1,0)
向下
(-1,-1)
(2)我們已知拋物線的開(kāi)口方向是由二次函數(shù) 中的a的值決定的,你能通過(guò)上表中的特征,試著總結(jié)出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是由什么決定的嗎?
這個(gè)問(wèn)題由于是本節(jié)課的重點(diǎn)問(wèn)題,而且不是很容易說(shuō)清楚,可由學(xué)生進(jìn)行廣泛的討論,先得出對(duì)稱員的表示方法,再得出頂點(diǎn)坐標(biāo)。若學(xué)生在討論時(shí)沒(méi)有頭緒,教師可適當(dāng)引導(dǎo),讓學(xué)生把這四個(gè)函數(shù)都改寫成 的形式,可得
;
。然后從這四個(gè)式子中加以觀察,分析,得出結(jié)論;(板書)
一般地,拋物線 有如下特點(diǎn):
① 時(shí),開(kāi)口向上; 時(shí),開(kāi)口向下;
②對(duì)稱軸是直線 ;
③頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。
(3)拋物線 有什么關(guān)系?
答:形狀相同,位置不同。
(4)它們的位置有什么關(guān)系?
這個(gè)問(wèn)題可視學(xué)生的程度來(lái)決定問(wèn)還是不問(wèn),以及回答到什么程度。
根據(jù)上節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生能想到是平移科來(lái)的,可把這四個(gè)圖像分成以下幾個(gè)問(wèn)題來(lái)討論:①拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的?
②拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的?
③拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的?
④拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的?
⑤拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的?
這個(gè)問(wèn)題分兩種方式回答:先沿 軸,再沿 軸移動(dòng);或先沿 軸,再沿 軸移動(dòng)。
通過(guò)這5個(gè)問(wèn)題可使學(xué)生由淺入深地得到這四者之間的關(guān)系,如圖所示:
注意:基本形式中的符號(hào),特別是h。
練習(xí):P120練習(xí)口答,及時(shí)糾正錯(cuò)誤。
(四)總結(jié)、擴(kuò)展
一般的二次函數(shù),都可以變形成 的形式,其中:
1.a能決定什么?怎樣決定的?
答:a的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向;a的絕對(duì)值大小拋物線的開(kāi)口大小。
2.它的對(duì)稱軸是什么?頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么?
六、布置作業(yè)
教材P124中1(3);P124中3(1)、(2);P125中
七、板書設(shè)計(jì)
二次函數(shù)y=ax2bxc 的圖象 篇8
教學(xué)目標(biāo) :
1、使學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)的基本性質(zhì);
2、滲透解析幾何,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)等數(shù)學(xué)思想.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題,及邏輯思維的能力.
3、使學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程 ,通過(guò)主體的積極思維,體驗(yàn)感悟數(shù)學(xué).逐步建立數(shù)學(xué)的觀念,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取知識(shí)的能力.
教學(xué)重點(diǎn):初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想
教學(xué)難點(diǎn) :初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想
教學(xué)用具:微機(jī)
教學(xué)方法:探究式、小組合作學(xué)習(xí)
教學(xué)過(guò)程 :
例1、已知:拋物線y=x2-(m2-1)x-2m2-2
⑴求證:無(wú)論m取什么實(shí)數(shù),拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)
⑵m取什么實(shí)數(shù)時(shí),兩交點(diǎn)間距離最短?是多少?
解:
△ =(m2-1)2+4(2m2+2)
=m4-2m2+1+8m2+8
=m4+6m2+9
=(m2+3)2
m2≥0
∴m2+3>0
∴△>0
∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
問(wèn)題:為什么說(shuō)當(dāng)△>0時(shí),拋物線y =ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).(能否從數(shù)和形兩方面說(shuō)明)
設(shè)計(jì)意圖:在課堂上創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì),學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí),以達(dá)到①經(jīng)驗(yàn)共享,在思維的碰撞中共同提高.②學(xué)會(huì)合作,消除個(gè)人中心.③發(fā)現(xiàn)自我,提高參與度.④弘揚(yáng)個(gè)體的主體性,形成健康,豐富的個(gè)性.
數(shù):點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線的方程.反之,曲線方程的每一個(gè)實(shí)數(shù)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在曲線上.拋物線與x軸的交點(diǎn),既在拋物線上,又在x軸上.所以交點(diǎn)的坐標(biāo)既滿足拋物線的解析式,也滿足x軸的解析式.設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)
∴
這樣交點(diǎn)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成求這個(gè)二元二次方程組的解.代入y =0,消去y,轉(zhuǎn)化成ax2+bx+c=0這個(gè)一元二次方程求根問(wèn)題.根據(jù)以前學(xué)過(guò)的知識(shí),當(dāng)△>0時(shí), ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.∴y =ax2+bx+c
y =0
有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解
∴拋物線與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn).
形:頂點(diǎn)在x軸上方,且開(kāi)口向下.或者頂點(diǎn)在x軸下方,且開(kāi)口向上.
設(shè)計(jì)意圖:滲透解析幾何的基本思想
使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想使學(xué)生在解題過(guò)程中,感知數(shù)學(xué)的直觀性和形式化這二重性.掌握數(shù)形結(jié)合,分類討論的思想方法.逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維.
轉(zhuǎn)化成代數(shù)語(yǔ)言為:
小結(jié):第一種方法,根據(jù)解析幾何的基本思想.將求曲線的交點(diǎn)問(wèn)題,轉(zhuǎn)化成求方程組的解的問(wèn)題.
第二種方法,借助于圖象思考問(wèn)題,比較直觀.發(fā)現(xiàn)規(guī)律后,再用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言將其形式化.這既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想方法,也是探索解數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法.
思考:試從數(shù)、形兩方面說(shuō)明拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別 式的符號(hào)的關(guān)系.
設(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程,不能等同于數(shù)學(xué)知識(shí)的匯集,而要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程.使主體積極地參與到學(xué)習(xí)中去.以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體,揭示出蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想方法,逐步形成數(shù)學(xué)觀念.
⑵m取什么實(shí)數(shù)時(shí),兩交點(diǎn)間距離最短?是多少?
解:設(shè)二次函數(shù)與x軸的兩交點(diǎn)為(x1,0),(x2,0)
解法㈠ 由⑴可知m為任何實(shí)數(shù)時(shí), 都有△>0
解①
∴ x1+x2=m2-1
x1·x2=-2(m2+1)
∴│x2-x1│=
=
=
=
=m2+3
∴當(dāng)m =0時(shí),兩交點(diǎn)最小距離為3
這里兩交點(diǎn)間距離是m的函數(shù)
設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí).在解題過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí),將其一般化,形式化,解決問(wèn)題,體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的一般方法.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.滲透函數(shù)思想
問(wèn)題: 觀察本題兩交點(diǎn)間距離與判別式的值之間有何異同?具有一般的規(guī)律嗎?如何說(shuō)明.
設(shè)x1、x2 為ax2+bx+c =0的兩根
可以推出:
還可以理解為頂點(diǎn)到x軸距離最短.
設(shè)計(jì)意圖:在對(duì)比、分析中,明確概念,揭示知識(shí)間的聯(lián)系,幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).
小結(jié):觀察這道題的結(jié)論,我們猜測(cè)出規(guī)律,將其一般化,推導(dǎo)出這個(gè)公式,這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一般方法.
解法㈡:用十字相乘法或求根公式法求根.
思考:一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系.
思考:求m取什么實(shí)數(shù)時(shí),y =x2-(m2-1)x -2 m2-2被直線y =2所截得的線段最短?是多少?
練習(xí):
觀察函數(shù) 的圖象,回答:
(1)y>0時(shí),x的取值范圍如何?
(2)y=0時(shí),x取什么值?
(1)y<0時(shí),x的取值范圍如何?
小結(jié):數(shù)與形是數(shù)學(xué)中相互依賴的兩個(gè)方面.圖形比較直觀,可以啟發(fā)思路;而數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明也是必不可少的.直觀性和形式化是數(shù)學(xué)的兩重性.
探究活動(dòng)
探究問(wèn)題:
欣欣日用品零售商店,從某公司批發(fā)部每月按銷售合同以批發(fā)單價(jià)每把8元購(gòu)進(jìn)雨傘(數(shù)量至少為100把),欣欣商店根據(jù)銷售記錄,這批雨傘以零售單價(jià)每把為14元出售時(shí),月銷售量為100把。如果零售單價(jià)每降價(jià)0.1元 , 月銷售量就要增加5把.
(1) 欣欣日用品零售商店以零售單價(jià)14元出售時(shí),一個(gè)月的利潤(rùn)為多少元?
(2) 欣欣日用品零售商店為了擴(kuò)大銷售記錄,現(xiàn)實(shí)行降價(jià)銷售,問(wèn)分別降價(jià)0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元時(shí)的利潤(rùn)是多少?
(3) 欣欣日用品零售商店實(shí)行降價(jià)銷售后,問(wèn)降價(jià)多少元時(shí)利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?
(4) 現(xiàn)在該公司的批發(fā)部為了再次擴(kuò)大這種雨傘的銷售量,給零售商制定如下優(yōu)惠措施:如果零售商每月從批發(fā)部購(gòu)進(jìn)雨傘的數(shù)量超過(guò)100把,其超過(guò)100把的部分每把按原價(jià)九五折(即百分之95)付費(fèi),但零售價(jià)每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店應(yīng)將這種雨傘的零售單價(jià)定為每把多少元出售時(shí),才能使這種雨傘的月銷售利潤(rùn)最大?最大月銷售利潤(rùn)是多少元?(銷售利潤(rùn)=銷售款額—進(jìn)貨款額)
解:(1)(14—8) (元)
(2)638元、728元、748元、792元、792元、750元。
(3)設(shè)降價(jià) 元時(shí)利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為 元
=
=
=
∴ 當(dāng) 時(shí), 有最大值
元
(4)設(shè)降價(jià) 元時(shí)利潤(rùn)最大,利潤(rùn)為 元
(其中 )。
化簡(jiǎn),得 。
,
∴ 當(dāng) 時(shí), 有最大值。
∴ 。
二次函數(shù)y=ax2bxc 的圖象 篇9
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)的基本性質(zhì);
2、滲透解析幾何,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)等數(shù)學(xué)思想.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題,及邏輯思維的能力.
3、使學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程,通過(guò)主體的積極思維,體驗(yàn)感悟數(shù)學(xué).逐步建立數(shù)學(xué)的觀念,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取知識(shí)的能力.
教學(xué)重點(diǎn):初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想
教學(xué)難點(diǎn):初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想
教學(xué)用具:微機(jī)
教學(xué)方法:探究式、小組合作學(xué)習(xí)
教學(xué)過(guò)程:
例1、已知:拋物線y=x2-(m2-1)x-2m2-2
⑴求證:無(wú)論m取什么實(shí)數(shù),拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)
⑵m取什么實(shí)數(shù)時(shí),兩交點(diǎn)間距離最短?是多少?
解:
△ =(m2-1)2+4(2m2+2)
=m4-2m2+1+8m2+8
=m4+6m2+9
=(m2+3)2
m2≥0
∴m2+3>0
∴△>0
∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
問(wèn)題:為什么說(shuō)當(dāng)△>0時(shí),拋物線y =ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).(能否從數(shù)和形兩方面說(shuō)明)
設(shè)計(jì)意圖:在課堂上創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì),學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí),以達(dá)到①經(jīng)驗(yàn)共享,在思維的碰撞中共同提高.②學(xué)會(huì)合作,消除個(gè)人中心.③發(fā)現(xiàn)自我,提高參與度.④弘揚(yáng)個(gè)體的主體性,形成健康,豐富的個(gè)性.
數(shù):點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線的方程.反之,曲線方程的每一個(gè)實(shí)數(shù)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在曲線上.拋物線與x軸的交點(diǎn),既在拋物線上,又在x軸上.所以交點(diǎn)的坐標(biāo)既滿足拋物線的解析式,也滿足x軸的解析式.設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)
∴
這樣交點(diǎn)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成求這個(gè)二元二次方程組的解.代入y =0,消去y,轉(zhuǎn)化成ax2+bx+c=0這個(gè)一元二次方程求根問(wèn)題.根據(jù)以前學(xué)過(guò)的知識(shí),當(dāng)△>0時(shí), ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.∴y =ax2+bx+c
y =0
有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解
∴拋物線與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn).
形:頂點(diǎn)在x軸上方,且開(kāi)口向下.或者頂點(diǎn)在x軸下方,且開(kāi)口向上.
設(shè)計(jì)意圖:滲透解析幾何的基本思想
使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想使學(xué)生在解題過(guò)程中,感知數(shù)學(xué)的直觀性和形式化這二重性.掌握數(shù)形結(jié)合,分類討論的思想方法.逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維.
轉(zhuǎn)化成代數(shù)語(yǔ)言為:
小結(jié):第一種方法,根據(jù)解析幾何的基本思想.將求曲線的交點(diǎn)問(wèn)題,轉(zhuǎn)化成求方程組的解的問(wèn)題.
第二種方法,借助于圖象思考問(wèn)題,比較直觀.發(fā)現(xiàn)規(guī)律后,再用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言將其形式化.這既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想方法,也是探索解數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法.
思考:試從數(shù)、形兩方面說(shuō)明拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別 式的符號(hào)的關(guān)系.
設(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程,不能等同于數(shù)學(xué)知識(shí)的匯集,而要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程.使主體積極地參與到學(xué)習(xí)中去.以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體,揭示出蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想方法,逐步形成數(shù)學(xué)觀念.
⑵m取什么實(shí)數(shù)時(shí),兩交點(diǎn)間距離最短?是多少?
解:設(shè)二次函數(shù)與x軸的兩交點(diǎn)為(x1,0),(x2,0)
解法㈠ 由⑴可知m為任何實(shí)數(shù)時(shí), 都有△>0
解①
∴ x1+x2=m2-1
x1·x2=-2(m2+1)
∴│x2-x1│=
=
=
=
=m2+3
∴當(dāng)m =0時(shí),兩交點(diǎn)最小距離為3
這里兩交點(diǎn)間距離是m的函數(shù)
設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí).在解題過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí),將其一般化,形式化,解決問(wèn)題,體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的一般方法.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.滲透函數(shù)思想
問(wèn)題: 觀察本題兩交點(diǎn)間距離與判別式的值之間有何異同?具有一般的規(guī)律嗎?如何說(shuō)明.
設(shè)x1、x2 為ax2+bx+c =0的兩根
可以推出:
還可以理解為頂點(diǎn)到x軸距離最短.
設(shè)計(jì)意圖:在對(duì)比、分析中,明確概念,揭示知識(shí)間的聯(lián)系,幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).
小結(jié):觀察這道題的結(jié)論,我們猜測(cè)出規(guī)律,將其一般化,推導(dǎo)出這個(gè)公式,這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一般方法.
解法㈡:用十字相乘法或求根公式法求根.
思考:一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系.
思考:求m取什么實(shí)數(shù)時(shí),y =x2-(m2-1)x -2 m2-2被直線y =2所截得的線段最短?是多少?
練習(xí):
觀察函數(shù) 的圖象,回答:
(1)y>0時(shí),x的取值范圍如何?
(2)y=0時(shí),x取什么值?
(1)y<0時(shí),x的取值范圍如何?
小結(jié):數(shù)與形是數(shù)學(xué)中相互依賴的兩個(gè)方面.圖形比較直觀,可以啟發(fā)思路;而數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明也是必不可少的.直觀性和形式化是數(shù)學(xué)的兩重性.
探究活動(dòng)
探究問(wèn)題:
欣欣日用品零售商店,從某公司批發(fā)部每月按銷售合同以批發(fā)單價(jià)每把8元購(gòu)進(jìn)雨傘(數(shù)量至少為100把),欣欣商店根據(jù)銷售記錄,這批雨傘以零售單價(jià)每把為14元出售時(shí),月銷售量為100把。如果零售單價(jià)每降價(jià)0.1元 , 月銷售量就要增加5把.
(1) 欣欣日用品零售商店以零售單價(jià)14元出售時(shí),一個(gè)月的利潤(rùn)為多少元?
(2) 欣欣日用品零售商店為了擴(kuò)大銷售記錄,現(xiàn)實(shí)行降價(jià)銷售,問(wèn)分別降價(jià)0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元時(shí)的利潤(rùn)是多少?
(3) 欣欣日用品零售商店實(shí)行降價(jià)銷售后,問(wèn)降價(jià)多少元時(shí)利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?
(4) 現(xiàn)在該公司的批發(fā)部為了再次擴(kuò)大這種雨傘的銷售量,給零售商制定如下優(yōu)惠措施:如果零售商每月從批發(fā)部購(gòu)進(jìn)雨傘的數(shù)量超過(guò)100把,其超過(guò)100把的部分每把按原價(jià)九五折(即百分之95)付費(fèi),但零售價(jià)每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店應(yīng)將這種雨傘的零售單價(jià)定為每把多少元出售時(shí),才能使這種雨傘的月銷售利潤(rùn)最大?最大月銷售利潤(rùn)是多少元?(銷售利潤(rùn)=銷售款額—進(jìn)貨款額)
解:(1)(14—8) (元)
(2)638元、728元、748元、792元、792元、750元。
(3)設(shè)降價(jià) 元時(shí)利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為 元
=
=
=
∴ 當(dāng) 時(shí), 有最大值
元
(4)設(shè)降價(jià) 元時(shí)利潤(rùn)最大,利潤(rùn)為 元
(其中 )。
化簡(jiǎn),得 。
,
∴ 當(dāng) 時(shí), 有最大值。
∴ 。
二次函數(shù)y=ax2bxc 的圖象 篇10
第一課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 與 的圖象;
2.使學(xué)生能結(jié)合圖象確定拋物線 與 的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo);
3.通過(guò)比較拋物線 與 同 的相互關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)的能力;
4. 在本節(jié)的教學(xué)中,繼續(xù)向?qū)W生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的滲透;
5. 通過(guò)本節(jié)課的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生事物間是互相聯(lián)系及互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn).
教學(xué)重點(diǎn):畫出形如 與形如 的二次函數(shù)的圖象,能指出上述函數(shù)圖象的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo).
教學(xué)難點(diǎn):理解函數(shù) 、 與 及其圖象間的相互關(guān)系
教學(xué)用具:微機(jī)
教學(xué)方法:探究式、小組合作學(xué)習(xí)
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入
提問(wèn):1.什么是二次函數(shù)?
2.我們已研究過(guò)了什么樣的二次函數(shù)?
3.形如 的二次函數(shù)的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么?
通過(guò)這三個(gè)問(wèn)題,進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)的知識(shí)點(diǎn),同時(shí)引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的問(wèn)題.
從這節(jié)課開(kāi)始,我們就來(lái)研究二次函數(shù) 的圖象.(板書課題)
二、新課
復(fù)習(xí)提問(wèn):用描點(diǎn)法畫出函數(shù) 的圖象,并根據(jù)圖象指出:拋物線 的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo).(插入 的圖片)
教師可邊提問(wèn)邊打開(kāi)圖片,然后可以找學(xué)生來(lái)指出拋物線 的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo),針對(duì)學(xué)生的回答情況加以總結(jié),評(píng)價(jià).
下面,我們來(lái)看一下如何完成下面的例題?
例1 在同一平面直角坐標(biāo)系畫出函數(shù) 、 、 的圖象.(插入課件)
(一)函數(shù)對(duì)應(yīng)值表的區(qū)別.
列表:
-3
-2
-1
0
1
2
3
10
5
2
1
2
5
10
9
4
1
0
1
4
7
8
3
0
-1
0
3
8
列完表之后,讓學(xué)生觀察上表歸納出,對(duì)于 與 ,任意一個(gè) 的值,解析式 的函數(shù)值總比 的函數(shù)值小1,對(duì)于同一個(gè) 值, 值總是小1,拋物線上的點(diǎn)向下平行移動(dòng)一個(gè)單位,圖象也向下平移一個(gè)單位.對(duì)于 與 也這樣分析.分析完表后,再讓同學(xué)們看課件中畫出的函數(shù) 與 的圖象.
(二)圖象的區(qū)別.
然后,由學(xué)生來(lái)觀察課件上畫出的三條拋物線,讓學(xué)生思考下列問(wèn)題:
(1)拋物線 的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么?
(2)拋物線 的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么?
(3)拋物線 , 與 的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)有何異同?
(4)拋物線 , 與 有什么關(guān)系?
通過(guò)這四個(gè)問(wèn)題,可使學(xué)生深入理解這三條拋物線之間的聯(lián)系與區(qū)別,便于學(xué)生以后分析問(wèn)題.
答:形狀相同,位置不同.(繼續(xù)演示課件,來(lái)說(shuō)明學(xué)生觀察、推理的正確性,激發(fā)學(xué)生的興趣)
關(guān)于上述回答可繼續(xù)提問(wèn):(可按學(xué)生的層次不同來(lái)選擇問(wèn)題的深度)
①你所說(shuō)的形狀相同具體是指什么?
答:拋物線的開(kāi)口方向和開(kāi)口大小都相同.
②根據(jù)你所學(xué)過(guò)的知識(shí)能否回答:為何這三條拋物線的開(kāi)口方向和開(kāi)口大小都相同?
答:因?yàn)閍的值相同.
通過(guò)這一問(wèn)題,使學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題形成規(guī)律:拋物線的形狀相同就說(shuō)明a的值相同,而a的值相同就可以說(shuō)拋物線的形狀相同.加深學(xué)生對(duì)系數(shù)a的作用的理解.
③這三條拋物線的位置有何不同?它們之間可有什么關(guān)系?
先由學(xué)生思考,討論之后,給出答案.
答:若沿y軸平移,這三條拋物線可重合.(演示動(dòng)畫)
④拋物線 是由拋物線 沿y軸怎樣移動(dòng)了幾個(gè)單位得到的?拋物線 呢?
答:拋物線 是由拋物線 沿y軸向上平移1個(gè)單位得到的;而拋物線 是由拋物線 沿y軸向下平移1個(gè)單位得到的.
⑤你認(rèn)為是什么決定了會(huì)這樣平移?
答: 中的 的值決定了會(huì)這樣平移.若 ,則向上平移,若 ,則向下平移.
練習(xí)一 教材P118中1學(xué)生獨(dú)立完成,口答.
下面,我們?cè)賮?lái)看一類二次函數(shù)的圖象:(演示動(dòng)畫)
例2在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出 與 的圖象.(插入動(dòng)畫)
注意:畫這兩個(gè)圖形時(shí),參考前面畫圖列表時(shí) 的取值都是關(guān)于某一個(gè)值對(duì)稱的,可先讓學(xué)生猜測(cè)畫這兩個(gè)圖時(shí) 的取值各以應(yīng)什么數(shù)為中間點(diǎn),然后左右能對(duì)稱.通過(guò)這樣的訓(xùn)練能幫助學(xué)生以后自主考慮問(wèn)題時(shí)怎樣找思路列完表之后,與例l一樣處理,演示課件直到三條拋物線全畫出.畫完圖之后的觀察和分析也可仿照例1完成.
注意:(l)關(guān)于拋物線 與 的對(duì)稱軸的寫法,要加以交待,若曾在講完13.5后閱讀過(guò)教科書P.113—115,這個(gè)問(wèn)題就好解決了.若沒(méi)有讀過(guò),可由學(xué)生討論對(duì)稱軸上點(diǎn)的特征來(lái)得到對(duì)稱軸的表示方法.
(2)這次圖象的平移是沿 軸進(jìn)行的,平移的單位和方向是由 中的 決定的,特別強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)形式的寫法是 ,而不是 .
練習(xí)二P118中2學(xué)生獨(dú)立完成,口答.
三、本節(jié)小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次函數(shù) 與 的圖象的畫法,主要內(nèi)容如下。
(出示幻燈)填寫下表:(可讓學(xué)生回答)
表一:
拋物線
開(kāi)口方向
對(duì)稱軸
頂點(diǎn)坐標(biāo)
表二:
拋物線
開(kāi)口方向
對(duì)稱軸
頂點(diǎn)坐標(biāo)
八、布置作業(yè)
教材P124中1(1)、(2)
九、板書設(shè)計(jì)
13.7二次函數(shù) 的圖象(一)
例1: 例2:
小結(jié): 小結(jié):
第二課時(shí)
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 的圖像;
2.使學(xué)生知道拋物線 的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo);
3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、總結(jié)的能力;
4.通過(guò)本節(jié)的教學(xué),繼續(xù)向?qū)W生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的教育,同時(shí)向?qū)W生滲透事物間互相聯(lián)系、以及運(yùn)動(dòng)、變化的辯證唯物主義思想;
5.通過(guò)本節(jié)課的研究,充分理解并認(rèn)識(shí)到二次函數(shù)圖像可運(yùn)動(dòng)變化的和諧美,通過(guò)數(shù)學(xué)思維的審美活動(dòng),提高對(duì)數(shù)學(xué)美的追求。
二、教學(xué)重點(diǎn)
會(huì)畫形如 的二次函數(shù)的圖像,并能指出圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。
三、教學(xué)難點(diǎn):確定形如 的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。
4.解決辦法:
四、教具準(zhǔn)備
三角板或投影片
1.教師出示投影片,復(fù)習(xí) 。
2.請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手畫 的圖像,正好復(fù)習(xí)圖像的畫法,完成表格。
3.小結(jié) 的性質(zhì)
4.練習(xí)
五、教學(xué)過(guò)程
提問(wèn):1.前幾節(jié)課,我們都學(xué)習(xí)了形如什么樣的二次函數(shù)的圖像?
答:形如 。(板書)
2.這節(jié)課我們將來(lái)學(xué)習(xí)一種更復(fù)雜的二次函數(shù)的圖像及其相關(guān)問(wèn)題,你能先猜測(cè)一下我們將學(xué)習(xí)形如什么樣的二次函數(shù)的問(wèn)題嗎?
由學(xué)生參考上面給出的三個(gè)類型,較容易得到:討論形如 的二次函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題.(板書)
一、 復(fù)習(xí)引入
首先,我們先來(lái)復(fù)習(xí)一下前面學(xué)習(xí)的一些有關(guān)知識(shí).(出示幻燈)
請(qǐng)你在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),畫出函數(shù) 的圖像,并指出它們的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).
這里之所以加上畫函數(shù) 的圖像,是為了使最后通過(guò)圖像的觀察能更全面一些,也更直觀一些,可以同時(shí)給出圖像先沿y軸,再沿 軸移動(dòng)的方式,也可以給出圖像
先沿 軸再沿y軸移動(dòng)的方式,使這部分知識(shí)能更全面,知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系能更清晰、更具體.
畫這三個(gè)函數(shù)圖像,可由學(xué)生在同一表中列值,但是要根據(jù)各自的不同特點(diǎn)取自變量
的值,以便于學(xué)生進(jìn)行觀察.教師可事先準(zhǔn)備好表格和畫有直角坐標(biāo)系的小黑板,由一名同
學(xué)上黑板完成,其他同學(xué)在練習(xí)本上完成,待同學(xué)們基本做完之后加以總結(jié),然后再找三名
同學(xué),分別指出這三個(gè)圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo),填入事先準(zhǔn)備好的表格中.
然后提問(wèn):你能否在這個(gè)直角坐標(biāo)系中,再畫出函數(shù) 的圖像?
由于前面幾節(jié)課我們已經(jīng)畫了不少二次函數(shù)的圖像,學(xué)生對(duì)畫圖已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗(yàn),
同時(shí)可在畫這個(gè)圖時(shí),把這些經(jīng)驗(yàn)形成規(guī)律,便于學(xué)生以后應(yīng)用.
(l)關(guān)于列表:主要是合理選值與簡(jiǎn)化運(yùn)算的把握,是教學(xué)要點(diǎn).在選值時(shí),首先要考慮的是函數(shù)圖像的對(duì)稱性,因此首先要確定中心值,然后再左,右取相同間隔的值;其次,選值時(shí)盡量選取整數(shù),便于計(jì)算和描點(diǎn).
在選取 的值之后,計(jì)算y的值時(shí),考慮到對(duì)稱性,只需計(jì)算中心值一側(cè)的值,另一側(cè)由對(duì)稱性可直接填入,但一定要保證運(yùn)算正確.
(2)關(guān)于描點(diǎn):一般可先定頂點(diǎn)(即中心值對(duì)應(yīng)的點(diǎn),然后利用對(duì)稱性描出各點(diǎn),以逐步提高速度.)
(3)關(guān)于連線:特別要注意頂點(diǎn)附近的大致走向。最后畫的拋物線應(yīng)平滑,對(duì)稱,并符合拋物線的特點(diǎn).
由學(xué)生在上面的練習(xí)中所列的表中填上這個(gè)函數(shù)及其對(duì)應(yīng)值,然后畫出它的圖像,同樣找一名同學(xué)板演.
學(xué)生畫完,教師總結(jié)完之后,讓學(xué)生觀察黑板上畫出的四條拋物線,提問(wèn):
(1)你能否指出拋物線 的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)?
將在上面練習(xí)中三條拋物線的性質(zhì)填入所列的有中,如下表:
拋物線
開(kāi)口方向
對(duì)稱軸
頂點(diǎn)坐標(biāo)
向下
(0,0)
向下
(0,-1)
向下
(-1,0)
向下
(-1,-1)
(2)我們已知拋物線的開(kāi)口方向是由二次函數(shù) 中的a的值決定的,你能通過(guò)上表中的特征,試著總結(jié)出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是由什么決定的嗎?
這個(gè)問(wèn)題由于是本節(jié)課的重點(diǎn)問(wèn)題,而且不是很容易說(shuō)清楚,可由學(xué)生進(jìn)行廣泛的討論,先得出對(duì)稱員的表示方法,再得出頂點(diǎn)坐標(biāo)。若學(xué)生在討論時(shí)沒(méi)有頭緒,教師可適當(dāng)引導(dǎo),讓學(xué)生把這四個(gè)函數(shù)都改寫成 的形式,可得
;
。然后從這四個(gè)式子中加以觀察,分析,得出結(jié)論;(板書)
一般地,拋物線 有如下特點(diǎn):
① 時(shí),開(kāi)口向上; 時(shí),開(kāi)口向下;
②對(duì)稱軸是直線 ;
③頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。
(3)拋物線 有什么關(guān)系?
答:形狀相同,位置不同。
(4)它們的位置有什么關(guān)系?
這個(gè)問(wèn)題可視學(xué)生的程度來(lái)決定問(wèn)還是不問(wèn),以及回答到什么程度。
根據(jù)上節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生能想到是平移科來(lái)的,可把這四個(gè)圖像分成以下幾個(gè)問(wèn)題來(lái)討論:①拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的?
②拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的?
③拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的?
④拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的?
⑤拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的?
這個(gè)問(wèn)題分兩種方式回答:先沿 軸,再沿 軸移動(dòng);或先沿 軸,再沿 軸移動(dòng)。
通過(guò)這5個(gè)問(wèn)題可使學(xué)生由淺入深地得到這四者之間的關(guān)系,如圖所示:
注意:基本形式中的符號(hào),特別是h。
練習(xí):P120練習(xí)口答,及時(shí)糾正錯(cuò)誤。
(四)總結(jié)、擴(kuò)展
一般的二次函數(shù),都可以變形成 的形式,其中:
1.a能決定什么?怎樣決定的?
答:a的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向;a的絕對(duì)值大小拋物線的開(kāi)口大小。
2.它的對(duì)稱軸是什么?頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么?
六、布置作業(yè)
教材P124中1(3);P124中3(1)、(2);P125中
七、板書設(shè)計(jì)