數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版九年義務(wù)教育初中第三冊第108頁

教學(xué)目標(biāo) ：

1.         1.     理解二次函數(shù)的意義；會用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax²的圖象，知道拋物線的有關(guān)概念；

2.       2.       通過變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

3.       3.       通過二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會研究函數(shù)的一般方法；加深對于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識。

教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的意義；會畫二次函數(shù)圖象。

教學(xué)難點(diǎn) ：描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax²的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。

教學(xué)過程 設(shè)計(jì)：

一.   一.   創(chuàng)設(shè)情景、建模引入

我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個例子：

1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM²）與R的關(guān)系式

答：S=πR².  ①

2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M²）與矩形一邊長L（M）之間的關(guān)系

答：S=L（30-L）=30L-L²   ②

分析：①②兩個關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系？

      S是否是R、L的一次函數(shù)？

由于①②兩個關(guān)系式中S不是R、L的一次函數(shù)，那么S是R、L的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？

答：二次函數(shù)。

這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識。（板書課題）

二.   二.   歸納抽象、形成概念

一般地，如果y=ax²+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)   ，

那么，y叫做x的二次函數(shù).

注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2) 由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實(shí)數(shù).

練習(xí)：1.舉例子：請同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)判斷是否正確。

      2.出難題：請同學(xué)給大家出示一個函數(shù)，請同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。

（若學(xué)生考慮不全，教師給予補(bǔ)充。如： ；  ；        ；  的形式。）

（通過學(xué)生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過開放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進(jìn)行研究。二次函數(shù)我們也會按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進(jìn)行研究。

（在這里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法，旨在及時進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)；進(jìn)一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。）

三.   三.   嘗試模仿、鞏固提高

讓我們先從最簡單的二次函數(shù)y=ax²入手展開研究

1.       1.       嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？

請同學(xué)們畫出函數(shù)y=x²的圖象。

（學(xué)生分別畫圖，教師巡視了解情況。）

2.       2.       模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實(shí)物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數(shù)y=x²的圖象。

解：一、列表：

二、描點(diǎn)、連線： 按照表格，描出各點(diǎn).然后用光滑的曲線，按照x(點(diǎn)的橫坐標(biāo))由小到大的順序把各點(diǎn)連結(jié)起來.

對照教師畫的圖象一一分析學(xué)生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點(diǎn)注意。

練習(xí)：畫出函數(shù)   ;  的圖象（請兩個同學(xué)板演）

畫好之后教師根據(jù)情況講評，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象形狀得出：二次函數(shù) y=ax²的圖象是一條拋物線。

（這里，教師在學(xué)生自己探索嘗試的基礎(chǔ)上，示范畫圖象的方法和過程，希望學(xué)生學(xué)會畫圖象的方法；并及時安排練習(xí)鞏固剛剛學(xué)到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

三.   三.   運(yùn)用新知、變式探究

畫出函數(shù)  y=5x²圖象

學(xué)生在畫圖象的過程中遇到函數(shù)值較大的困難，不知如何是好。

教師出示已畫好的圖象讓學(xué)生觀察

注意：1. 畫圖象應(yīng)描7個左右的點(diǎn)，描的點(diǎn)越多圖象越準(zhǔn)確。

  2. 自變量X的取值應(yīng)注意關(guān)于Y軸對稱。

           3. 對于不同的二次函數(shù)自變量X的取值應(yīng)更加靈活，例如可以取分?jǐn)?shù)。

四.   四.   歸納小結(jié)、延續(xù)探究

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格及圖象，歸納y=ax²的性質(zhì)，學(xué)生們暢所欲言，各抒己見；互相改進(jìn)，互相完善。最終得到如下性質(zhì)：

一般的，二次函數(shù)y=ax²的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)a＞0時，圖象的開口向上，最低點(diǎn)為(0，0)；當(dāng)a＜0時，圖象的開口向下，最高點(diǎn)為(0，0)。

五.   五.   回顧反思、總結(jié)收獲

在這一環(huán)節(jié)中，教師請同學(xué)們回顧一節(jié)課的學(xué)習(xí)暢談自己的收獲或多、或少、或幾點(diǎn)、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標(biāo)中所倡導(dǎo)的新的理念——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。   

 （在整個一節(jié)課上，基本上是學(xué)生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓勵學(xué)生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補(bǔ)充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非常活躍，學(xué)生之間常會因?yàn)槟硞�觀點(diǎn)的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節(jié)課的節(jié)奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點(diǎn)作出判斷，或與學(xué)生一同討論。）