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數(shù)學(xué)教案-二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)教案-二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)

                             

教學(xué)內(nèi)容:人教版九年義務(wù)教育初中第三冊第108頁

教學(xué)目標(biāo) :

1.         1.     理解二次函數(shù)的意義;會用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象,知道拋物線的有關(guān)概念;

2.       2.       通過變式教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性;

3.       3.       通過二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會研究函數(shù)的一般方法;加深對于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識。

教學(xué)重點(diǎn):二次函數(shù)的意義;會畫二次函數(shù)圖象。

教學(xué)難點(diǎn) :描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象,數(shù)與形相互聯(lián)系。

教學(xué)過程 設(shè)計(jì):

一.   一.   創(chuàng)設(shè)情景、建模引入

我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù),現(xiàn)在來看看下面幾個例子:

1.寫出圓的半徑是R(CM),它的面積S(CM2)與R的關(guān)系式

答:S=πR2.  ①

2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地,矩形面積S(M2)與矩形一邊長L(M)之間的關(guān)系

答:S=L(30-L)=30L-L2   ②

分析:①②兩個關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系?

      S是否是R、L的一次函數(shù)?

由于①②兩個關(guān)系式中S不是R、L的一次函數(shù),那么S是R、L的什么函數(shù)呢?這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢?

答:二次函數(shù)。

這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識。(板書課題)

二.   二.   歸納抽象、形成概念

一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)   ,

那么,y叫做x的二次函數(shù).

注意:(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2) 由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式,所以x的取值范圍是任意實(shí)數(shù).

練習(xí):1.舉例子:請同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子,全班同學(xué)判斷是否正確。

      2.出難題:請同學(xué)給大家出示一個函數(shù),請同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。

(若學(xué)生考慮不全,教師給予補(bǔ)充。如: ;  ;        ;  的形式。)

(通過學(xué)生觀察、歸納定義加深對概念的理解,既培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力,有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過開放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語,也增添了課堂的趣味性。)

由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進(jìn)行研究。二次函數(shù)我們也會按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進(jìn)行研究。

(在這里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法,旨在及時進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo);并將此方法形成技能,以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí);進(jìn)一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。)

三.   三.   嘗試模仿、鞏固提高

讓我們先從最簡單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究

1.       1.       嘗試:大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線,那么二次函數(shù)的圖象是什么呢?

請同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。

(學(xué)生分別畫圖,教師巡視了解情況。)

2.       2.       模仿鞏固:教師將了解到的各種不同圖象用實(shí)物投影向大家展示,到底哪一個對呢?下面師生共同畫出函數(shù)y=x2的圖象。

解:一、列表:

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=x2

9

4

1

0

1

4

9


二、描點(diǎn)、連線: 按照表格,描出各點(diǎn).然后用光滑的曲線,按照x(點(diǎn)的橫坐標(biāo))由小到大的順序把各點(diǎn)連結(jié)起來.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

對照教師畫的圖象一一分析學(xué)生所畫圖象的正誤及原因,從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點(diǎn)注意。

練習(xí):畫出函數(shù)   ;  的圖象(請兩個同學(xué)板演)

X

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=0.5X2

4.5

2

0.5

0

0.5

02

4.5

Y=-X2

-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

畫好之后教師根據(jù)情況講評,并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象形狀得出:二次函數(shù) y=ax2的圖象是一條拋物線。

(這里,教師在學(xué)生自己探索嘗試的基礎(chǔ)上,示范畫圖象的方法和過程,希望學(xué)生學(xué)會畫圖象的方法;并及時安排練習(xí)鞏固剛剛學(xué)到的新知識,通過觀察,感悟拋物線名稱的由來。)

 

三.   三.   運(yùn)用新知、變式探究

 

畫出函數(shù)  y=5x2圖象

學(xué)生在畫圖象的過程中遇到函數(shù)值較大的困難,不知如何是好。

x

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Y=5x2

1.25

0.8

0.45

0.2

0.05

0

0.05

0.2

0.45

0.8

1.25

教師出示已畫好的圖象讓學(xué)生觀察

 

注意:1. 畫圖象應(yīng)描7個左右的點(diǎn),描的點(diǎn)越多圖象越準(zhǔn)確。

  2. 自變量X的取值應(yīng)注意關(guān)于Y軸對稱。

           3. 對于不同的二次函數(shù)自變量X的取值應(yīng)更加靈活,例如可以取分?jǐn)?shù)。

 

四.   四.   歸納小結(jié)、延續(xù)探究

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格及圖象,歸納y=ax2的性質(zhì),學(xué)生們暢所欲言,各抒己見;互相改進(jìn),互相完善。最終得到如下性質(zhì):

一般的,二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線,對稱軸是Y軸,頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn);當(dāng)a>0時,圖象的開口向上,最低點(diǎn)為(0,0);當(dāng)a<0時,圖象的開口向下,最高點(diǎn)為(0,0)。

 

五.   五.   回顧反思、總結(jié)收獲

在這一環(huán)節(jié)中,教師請同學(xué)們回顧一節(jié)課的學(xué)習(xí)暢談自己的收獲或多、或少、或幾點(diǎn)、或全面,總之是人人有所得,個個有提高。這也正是新課標(biāo)中所倡導(dǎo)的新的理念——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。   

 (在整個一節(jié)課上,基本上是學(xué)生講為主,教師講為輔。一些較為困難的問題,我也鼓勵學(xué)生大膽思考,積極嘗試,不怕困難,一個人完不成,講不透,第二個人、第三個人補(bǔ)充,直到完成整個例題。這樣上課氣氛非常活躍,學(xué)生之間常會因?yàn)槟硞觀點(diǎn)的不同而爭論,這就給教師提出了更高的要求,一方面要控制好整節(jié)課的節(jié)奏,另一方面又要察言觀色,適時地對某些觀點(diǎn)作出判斷,或與學(xué)生一同討論。)

 

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