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一次函數的圖象和性質

一次函數的圖象和性質

教學目標:

1、使學生能進一步理解函數的定義,根據實際情況求函數的定義域,并能利用函數解決實際問題中的最值問題。

2、滲透函數的數學思想,培養學生的數學建模能力,以及解決實際問題的能力。

3、能初步建立應用數學的意識,體會到數學的抽象性和廣泛應用性。

教學重點:

1、從實際問題中抽象概括出運動變化的規律,建立函數關系式。

2、通過函數的性質及定義域范圍求函數的最值。

教學難點:

從實際問題中抽象概括出運動變化的規律,建立函數關系式

教學方法:討論式教學

教學過程

例1、A校和B校各有舊電腦12臺和6臺,現決定送給C校10臺、D校8臺,已知從A校調一臺電腦到C校、D校的費用分別是40元和80元,從B校調運一臺電腦到C校、D校的運費分別是30元和50元,試求出總運費最低的調運方案,最低運費是多少?

(1)幾分鐘讓學生認真讀題,理解題意

(2)由題意可知,一種調配方案,對應一個費用。不同的調配方案對應不同的費用,在這個變化過程中,調配方案決定了總費用。它們之間存在著一定的關系。究竟是什么樣的關系呢?需要我們建立數學模型,將之形式化、數學化。

解法(一)列表分析:

設從A校調到C校x臺,則調到D校(12―x)臺,B校調到C校是(10―x)臺。B校調到D校是[6-(10-x)]即(x-4)臺,總運費為y。

根據題意:

y =40x+80(12- x)+ 30(10-x)+50(x-4)

y =40x+960-80x+300-30x+50x-200

=-20x+1060(4≤x≤10,且x是正整數)

y =-20x+1060是減函數。

∴當x =10時,y有最小值ymin=860

∴調配方案為A校調到C校10臺,調到D校2臺,B校調到D校2臺。

解法(二)列表分析

設從A校調到D校有x臺,則調到C校(12―x)臺。B校調到C校是[10-(12-x)]即(x-2)臺。B校調到D校是(8―x)臺,總運費為y。

y =40(12 – x)+ 80x+ 30(x –2)+50(8-x)

=480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x

=20x +820(2≤x≤8,且x是正整數)

y =20x +820是增函數

∴x=2時,y有最小值ymin=860

調配方案同解法(一)

解法(三)列表分析:

解略

解法(四)列表分析:

解略
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