一次函數的圖象和性質（精選8篇）

一次函數的圖象和性質 篇1

　　一、目的要求

　　1.使學生能畫出正比例函數與一次函數的圖象。

　　2.結合圖象，使學生理解正比例函數與一次函數的性質。

　　3.在學習的基礎上，使學生進一步理解正比例函數和一次函數的概念。

　　二、內容分析

　　1、對函數的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統的初等數學的方法，而不是用極限、導數等高等數學的基本工具，并且，比起高中對函數的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內容上，通常，包括定義域、值域、函數的變化特征等方面。關于定義域，只是在開始學習函數概念時，有一個一般的簡介，在具體學習幾種數時，就不一一單獨講述了，關于值域，初中暫不涉及，至于函數的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續性等，初中只就一次函數與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學要求。

　　2、關于一次函數圖象是直線的問題，在前面學習13.3節時，利用幾何學過的角平分線的性質，對函數y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數，則只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結論進行嚴格的論證，對于學生，只要求他們能結合y=x的圖象以及其它一些一次函數圖象的實例，對這個結論有一個直觀的認識就可以了。

　　三、教學過程 

　　復習提問：

　　1.什么是一次函數?什么是正比例函數?

　　2.在同一直角坐標系中描點畫出以下三個函數的圖象：

　　y=2x   y=2x-1   y=2x+1

　　新課講解：

　　1.我們畫過函數y=x的圖象，并且知道，函數y=x的圖象上的點的坐標滿足橫坐標與縱坐標相等的條件，由幾何上學過的角平分線的性質，可以判斷，函數y=x，這是一個一次函數(也是正比例函數)，它的圖象是一條直線。

　　再看復習提問的第2題，所畫出的三個一次函數的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。

　　一般地，一次函數的圖象是一條直線。

　　前面我們在畫一次函數的圖象時，采用先列表、描點，再連續的方法.現在，我們明確了一次函數的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數的圖象時，只要在坐標平面內描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。

　　先看兩個正比例項數，

　　y=0.5x

　　與 y=-0.5x

　　由這兩個正比例函數的解析式不難看出，當x=0時，

　　y=0

　　即函數圖象經過原點.(讓學生想一想，為什么?)

　　除了點(0，0)之外，對于函數y=0.5x，再選一點(1，0.5)，對于函數y=-0.5x。再選一點(1，一0.5)，就可以分別畫出這兩個正比例函數的圖象了。

　　實際畫正比例函數y=kx(k≠0)的圖象，一般按以以下三步：

　　(1)先選取兩點，通常選點(0，0)與點(1，k)；

　　(2)在坐標平面內描出點(0， o)與點(1，k)；

　　(3)過點(0，0)與點(1，k)做一條直線.

　　這條直線就是正比例函數y=kx(k≠0)的圖象.

　　觀察正比例函數  y=0.5x 的圖象.

　　這里，k＝0.5＞0.

　　從圖象上看， y隨x的增大而增大.

　　再觀察正比例函數 y＝-0.5x  的圖象。

　　這里，k＝一0.5＜0

　　從圖象上看， y隨x的增大而減小

　　實際上，我們還可以從解析式本身的特點出發，考慮正比例函數的性質.

　　先看

　　y=0.5x

　　任取兩對對應值. (x1,y1)與(x2,y2)，

　　如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得

　　0.5x1＞0.5x2

　　即   yl＞y2

　　這就是說，當x增大時，y也增大。

　　類似地，可以說明的y＝-0.5x  性質。

　　從解析式本身特點出發分析正比例函數性質，可視學生程度考慮是否向學生介紹。

　　一般地，正比例函數y=kx(k≠0)有下列性質：

　　（1）當k＞0時，y隨x的增大而增大；

　　（2）當k＜0時，y隨x的增大而減小。

　　2、講解教科書13.5節例1.與畫正比例函數圖象類似，畫一次函數圖象的關鍵是選取適當的兩點，然后連線即可，為了描點方便，對于一次函數

　　y=kx+b(k,b是常數，k≠0)

　　通常選取

　　(o，b)與(-

　　兩點，

　　對于例 l中的一次函效

　　y=2x+1與y=-2x+1

　　就分別選取

　　(o，1)與(一0.5，2)，

　　還有

　　(0，1)—與(0.5.0).

　　在例1之后，順便指出，一次函數y＝kx+b的圖象,習慣上也稱為直線) y＝kx+b

　　結合例1中的兩個一次函數的圖象，就可以得到與正比例函數類似的關于一次函數的兩條性質。

　　對于一次函數的性質，也可以從一次函數的解析式分析得出，這與正比例函數差不多。

　　課堂練習：

　　教科書13.5節第一個練習第l—2題，在做這兩道練習時，可結合實例進一步說明正比例函數與一次函數的有關性質。

　　課堂小結：

　　1.正比例函數y=kx圖象的畫法：過原點與點(1，k)的直線即所求圖象.

　　2. 一次函數y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點(0，6)，在x軸上取點，0)，過這兩點的直線即所求圖象.

　　3.正比例函數y=kx與一次函數y＝kx+b的性質(由學生自行歸納).

　　四、課外作業 

　　1.教科書習題13.5a組第l一3題.

　　2.選作教科書習題13.5b組第1題.

一次函數的圖象和性質 篇2

　　教學目標 ：

　　1、使學生能進一步理解函數的定義，根據實際情況求函數的定義域，并能利用函數解決實際問題中的最值問題。

　　2、滲透函數的數學思想，培養學生的數學建模能力，以及解決實際問題的能力。

　　3、能初步建立應用數學的意識，體會到數學的抽象性和廣泛應用性。

　　教學重點：

　　1、從實際問題中抽象概括出運動變化的規律，建立函數關系式。

　　2、通過函數的性質及定義域范圍求函數的最值。

　　教學難點 ：

　　從實際問題中抽象概括出運動變化的規律，建立函數關系式

　　教學方法：討論式教學法

　　教學過程 ：

　　例1、A校和B校各有舊電腦12臺和6臺，現決定送給C校10臺、D校8臺，已知從A校調一臺電腦到C校、D校的費用分別是40元和80元，從B校調運一臺電腦到C校、D校的運費分別是30元和50元，試求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少?

　　(1)幾分鐘讓學生認真讀題，理解題意

　　(2)由題意可知，一種調配方案，對應一個費用。不同的調配方案對應不同的費用，在這個變化過程中，調配方案決定了總費用。它們之間存在著一定的關系。究竟是什么樣的關系呢？需要我們建立數學模型，將之形式化、數學化。

　　解法（一）列表分析：

　　設從A校調到C校x臺，則調到D校（12―x）臺，B校調到C校是（10―x）臺。B校調到D校是[6-(10-x)]即（x-4）臺，總運費為y。

　　根據題意：

　　y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）

　　y =40x+960-80x+300-30x+50x-200

　　=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整數）

　　y =-20x+1060是減函數。

　　∴當x =10時，y有最小值ymin=860

　　∴調配方案為A校調到C校10臺，調到D校2臺，B校調到D校2臺。

　　解法（二）列表分析

　　設從A校調到D校有x臺，則調到C校（12―x）臺。B校調到C校是[10-(12-x)]即（x-2）臺。B校調到D校是（8―x）臺，總運費為y。

　　y =40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）

　　=480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x

　　=20x +820（2≤x≤8，且x是正整數）

　　y =20x +820是增函數

　　∴x=2時，y有最小值ymin=860

　　調配方案同解法(一)

　　解法（三）列表分析：

　　解略

　　解法（四）列表分析：

　　解略

　　例2、公司試銷一種成本單價為500元/件的新產品，規定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件。經試銷調查，發現銷售量y（件），與銷售單價x（元/件）可近似看作一次函數y =kx+b的關系

　　（1）根據圖象，求一次函數y =kx+b的表達式

　　（2）設公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價―成本總價）為s元

　　試用銷售單價x表示毛利潤s；

　　解：如圖所示

　　直線過點（600，400），（700，300）

　　∴400 =600k+b

　　300 =700k+b

　　k =-1，b =1000

　　∴ y =- x + 1000（500≤x≤800）

　　s =x(1000 – x)-500(1000 – x)

　　=1000x – x2 – 500000 + 500x

　　=- x2 + 1500x – 500000（500≤x≤800）

　　小結：本節課試圖讓學生體會到函數的本質是對應關系。在實際生活中，影響事物的因素往往是多方面的，而且它們之間存在一定的關系。數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學。對于實際問題我們抽象概括出它的本質特征，將其數學化、形式化，形成數學模型。這個過程既體現了數學的高度抽象性，又因其高度的抽象性決定了數學的廣泛應用性。

　　作業 ：略

　　探究活動

　　(1) 在邊防沙漠區，巡邏車每天行駛200千米，每輛巡邏車裝載供行駛14天的汽油.現有5輛巡邏車同時由駐地A出發，完成任務再返回A.為讓其余3輛盡可能向更遠距離巡邏(然后一起返回)，甲、乙兩車行至途中B后，僅留足自己返回A必須的汽油，將多余的油給另3輛用，問另3輛行駛的最遠距離是多少千米.

　　(2)30名勞力承包75畝地，這些地可種蔬菜、玉米和雜豆.每畝蔬菜需0.5個勞力，預計畝產值2000元；每畝玉米需0.25個勞力，預計畝產值800元；每畝雜豆需0.125個勞力，預計畝產值550元.怎樣安排種植計劃，才能使總產值最大？最大產值是多少元？

　　答案：

　　(1)設巡邏車行至B處用x天，從B到最遠處用y天，則2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即

　　又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，

　　所以x＝4時，y取最大值5.另三輛車行駛最遠距離：(4＋5)×200＝1800(千米).

　　(2)設種蔬菜、玉米、雜豆各x、y、z畝，總產量u元.則

　　所以45≤x≤55，即種蔬菜55畝，雜豆20畝，最大產值為121000元.

　　（3）某果品公司急需汽車，但無力購買，公司經理想租一輛.一出租公司的出租條件為：每百千米租費110元；一個體出租車司機的條件為：每月付800元工資，另外每百千米付10元油費.問該果品公司租哪家的汽車合算？

　　解 設汽車每月所行里程為x百千米，于是，應付給出租公司的費用為y1＝110x，應付給個體司機的費用為y2＝800＋10x.畫出它們的圖象，易得圖象交點坐標為(8，8800).由圖象可知，當x＜8時，y1＜y2；當x＝8時，y1＝y2，當x＞8時，y1＞y2.

　　綜合上述可知，汽車每月行駛里程少于800千米時，租國營出租汽車公司的汽車合算；每月行駛里程大于800千米時，租個體司機的汽車合算.因此，該果品公司應先估計一下每月用車的里程，然后根據估算的結果確定該租哪家的汽車.

一次函數的圖象和性質 篇3

　　教學目標：

　　1、使學生能進一步理解函數的定義，根據實際情況求函數的定義域，并能利用函數解決實際問題中的最值問題。

　　2、滲透函數的數學思想，培養學生的數學建模能力，以及解決實際問題的能力。

　　3、能初步建立應用數學的意識，體會到數學的抽象性和廣泛應用性。

　　教學重點：

　　1、從實際問題中抽象概括出運動變化的規律，建立函數關系式。

　　2、通過函數的性質及定義域范圍求函數的最值。

　　教學難點：

　　從實際問題中抽象概括出運動變化的規律，建立函數關系式

　　教學方法：討論式教學法

　　教學過程：

　　例1、A校和B校各有舊電腦12臺和6臺，現決定送給C校10臺、D校8臺，已知從A校調一臺電腦到C校、D校的費用分別是40元和80元，從B校調運一臺電腦到C校、D校的運費分別是30元和50元，試求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少?

　　(1)幾分鐘讓學生認真讀題，理解題意

　　(2)由題意可知，一種調配方案，對應一個費用。不同的調配方案對應不同的費用，在這個變化過程中，調配方案決定了總費用。它們之間存在著一定的關系。究竟是什么樣的關系呢？需要我們建立數學模型，將之形式化、數學化。

　　解法（一）列表分析：

　　設從A校調到C校x臺，則調到D校（12―x）臺，B校調到C校是（10―x）臺。B校調到D校是[6-(10-x)]即（x-4）臺，總運費為y。

　　根據題意：

　　y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）

　　y =40x+960-80x+300-30x+50x-200

　　=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整數）

　　y =-20x+1060是減函數。

　　∴當x =10時，y有最小值ymin=860

　　∴調配方案為A校調到C校10臺，調到D校2臺，B校調到D校2臺。

　　解法（二）列表分析

　　設從A校調到D校有x臺，則調到C校（12―x）臺。B校調到C校是[10-(12-x)]即（x-2）臺。B校調到D校是（8―x）臺，總運費為y。

　　y =40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）

　　=480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x

　　=20x +820（2≤x≤8，且x是正整數）

　　y =20x +820是增函數

　　∴x=2時，y有最小值ymin=860

　　調配方案同解法(一)

　　解法（三）列表分析：

　　解略

　　解法（四）列表分析：

　　解略

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一次函數的圖象和性質 篇4

　　教學目標 ：

　　1、使學生能進一步理解函數的定義，根據實際情況求函數的定義域，并能利用函數解決實際問題中的最值問題。

　　2、滲透函數的數學思想，培養學生的數學建模能力，以及解決實際問題的能力。

　　3、能初步建立應用數學的意識，體會到數學的抽象性和廣泛應用性。

　　教學重點：

　　1、從實際問題中抽象概括出運動變化的規律，建立函數關系式。

　　2、通過函數的性質及定義域范圍求函數的最值。

　　教學難點 ：

　　從實際問題中抽象概括出運動變化的規律，建立函數關系式

　　教學方法：討論式教學法

　　教學過程 ：

　　例1、A校和B校各有舊電腦12臺和6臺，現決定送給C校10臺、D校8臺，已知從A校調一臺電腦到C校、D校的費用分別是40元和80元，從B校調運一臺電腦到C校、D校的運費分別是30元和50元，試求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少?

　　(1)幾分鐘讓學生認真讀題，理解題意

　　(2)由題意可知，一種調配方案，對應一個費用。不同的調配方案對應不同的費用，在這個變化過程中，調配方案決定了總費用。它們之間存在著一定的關系。究竟是什么樣的關系呢？需要我們建立數學模型，將之形式化、數學化。

　　解法（一）列表分析：

　　設從A校調到C校x臺，則調到D校（12―x）臺，B校調到C校是（10―x）臺。B校調到D校是[6-(10-x)]即（x-4）臺，總運費為y。

　　根據題意：

　　y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）

　　y =40x+960-80x+300-30x+50x-200

　　=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整數）

　　y =-20x+1060是減函數。

　　∴當x =10時，y有最小值ymin=860

　　∴調配方案為A校調到C校10臺，調到D校2臺，B校調到D校2臺。

　　解法（二）列表分析

　　設從A校調到D校有x臺，則調到C校（12―x）臺。B校調到C校是[10-(12-x)]即（x-2）臺。B校調到D校是（8―x）臺，總運費為y。

　　y =40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）

　　=480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x

　　=20x +820（2≤x≤8，且x是正整數）

　　y =20x +820是增函數

　　∴x=2時，y有最小值ymin=860

　　調配方案同解法(一)

　　解法（三）列表分析：

　　解略

　　解法（四）列表分析：

　　解略

　　例2、公司試銷一種成本單價為500元/件的新產品，規定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件。經試銷調查，發現銷售量y（件），與銷售單價x（元/件）可近似看作一次函數y =kx+b的關系

　　（1）根據圖象，求一次函數y =kx+b的表達式

　　（2）設公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價―成本總價）為s元

　　試用銷售單價x表示毛利潤s；

　　解：如圖所示

　　直線過點（600，400），（700，300）

　　∴400 =600k+b

　　300 =700k+b

　　k =-1，b =1000

　　∴ y =- x + 1000（500≤x≤800）

　　s =x(1000 – x)-500(1000 – x)

　　=1000x – x2 – 500000 + 500x

　　=- x2 + 1500x – 500000（500≤x≤800）

　　小結：本節課試圖讓學生體會到函數的本質是對應關系。在實際生活中，影響事物的因素往往是多方面的，而且它們之間存在一定的關系。數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學。對于實際問題我們抽象概括出它的本質特征，將其數學化、形式化，形成數學模型。這個過程既體現了數學的高度抽象性，又因其高度的抽象性決定了數學的廣泛應用性。

　　作業 ：略

　　探究活動

　　(1) 在邊防沙漠區，巡邏車每天行駛200千米，每輛巡邏車裝載供行駛14天的汽油.現有5輛巡邏車同時由駐地A出發，完成任務再返回A.為讓其余3輛盡可能向更遠距離巡邏(然后一起返回)，甲、乙兩車行至途中B后，僅留足自己返回A必須的汽油，將多余的油給另3輛用，問另3輛行駛的最遠距離是多少千米.

　　(2)30名勞力承包75畝地，這些地可種蔬菜、玉米和雜豆.每畝蔬菜需0.5個勞力，預計畝產值2000元；每畝玉米需0.25個勞力，預計畝產值800元；每畝雜豆需0.125個勞力，預計畝產值550元.怎樣安排種植計劃，才能使總產值最大？最大產值是多少元？

　　答案：

　　(1)設巡邏車行至B處用x天，從B到最遠處用y天，則2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即

　　又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，

　　所以x＝4時，y取最大值5.另三輛車行駛最遠距離：(4＋5)×200＝1800(千米).

　　(2)設種蔬菜、玉米、雜豆各x、y、z畝，總產量u元.則

　　所以45≤x≤55，即種蔬菜55畝，雜豆20畝，最大產值為121000元.

　　（3）某果品公司急需汽車，但無力購買，公司經理想租一輛.一出租公司的出租條件為：每百千米租費110元；一個體出租車司機的條件為：每月付800元工資，另外每百千米付10元油費.問該果品公司租哪家的汽車合算？

　　解 設汽車每月所行里程為x百千米，于是，應付給出租公司的費用為y1＝110x，應付給個體司機的費用為y2＝800＋10x.畫出它們的圖象，易得圖象交點坐標為(8，8800).由圖象可知，當x＜8時，y1＜y2；當x＝8時，y1＝y2，當x＞8時，y1＞y2.

　　綜合上述可知，汽車每月行駛里程少于800千米時，租國營出租汽車公司的汽車合算；每月行駛里程大于800千米時，租個體司機的汽車合算.因此，該果品公司應先估計一下每月用車的里程，然后根據估算的結果確定該租哪家的汽車.

一次函數的圖象和性質 篇5

　　教學目標 ：

　　1、使學生能進一步理解函數的定義，根據實際情況求函數的定義域，并能利用函數解決實際問題中的最值問題。

　　2、滲透函數的數學思想，培養學生的數學建模能力，以及解決實際問題的能力。

　　3、能初步建立應用數學的意識，體會到數學的抽象性和廣泛應用性。

　　教學重點：

　　1、從實際問題中抽象概括出運動變化的規律，建立函數關系式。

　　2、通過函數的性質及定義域范圍求函數的最值。

　　教學難點 ：

　　從實際問題中抽象概括出運動變化的規律，建立函數關系式

　　教學方法：討論式教學法

　　教學過程 ：

　　例1、A校和B校各有舊電腦12臺和6臺，現決定送給C校10臺、D校8臺，已知從A校調一臺電腦到C校、D校的費用分別是40元和80元，從B校調運一臺電腦到C校、D校的運費分別是30元和50元，試求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少?

　　(1)幾分鐘讓學生認真讀題，理解題意

　　(2)由題意可知，一種調配方案，對應一個費用。不同的調配方案對應不同的費用，在這個變化過程中，調配方案決定了總費用。它們之間存在著一定的關系。究竟是什么樣的關系呢？需要我們建立數學模型，將之形式化、數學化。

　　解法（一）列表分析：

　　設從A校調到C校x臺，則調到D校（12―x）臺，B校調到C校是（10―x）臺。B校調到D校是[6-(10-x)]即（x-4）臺，總運費為y。

　　根據題意：

　　y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）

　　y =40x+960-80x+300-30x+50x-200

　　=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整數）

　　y =-20x+1060是減函數。

　　∴當x =10時，y有最小值ymin=860

　　∴調配方案為A校調到C校10臺，調到D校2臺，B校調到D校2臺。

　　解法（二）列表分析

　　設從A校調到D校有x臺，則調到C校（12―x）臺。B校調到C校是[10-(12-x)]即（x-2）臺。B校調到D校是（8―x）臺，總運費為y。

　　y =40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）

　　=480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x

　　=20x +820（2≤x≤8，且x是正整數）

　　y =20x +820是增函數

　　∴x=2時，y有最小值ymin=860

　　調配方案同解法(一)

　　解法（三）列表分析：

　　解略

　　解法（四）列表分析：

　　解略

　　例2、公司試銷一種成本單價為500元/件的新產品，規定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件。經試銷調查，發現銷售量y（件），與銷售單價x（元/件）可近似看作一次函數y =kx+b的關系

　　（1）根據圖象，求一次函數y =kx+b的表達式

　　（2）設公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價―成本總價）為s元

　　試用銷售單價x表示毛利潤s；

　　解：如圖所示

　　直線過點（600，400），（700，300）

　　∴400 =600k+b

　　300 =700k+b

　　k =-1，b =1000

　　∴ y =- x + 1000（500≤x≤800）

　　s =x(1000 – x)-500(1000 – x)

　　=1000x – x2 – 500000 + 500x

　　=- x2 + 1500x – 500000（500≤x≤800）

　　小結：本節課試圖讓學生體會到函數的本質是對應關系。在實際生活中，影響事物的因素往往是多方面的，而且它們之間存在一定的關系。數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學。對于實際問題我們抽象概括出它的本質特征，將其數學化、形式化，形成數學模型。這個過程既體現了數學的高度抽象性，又因其高度的抽象性決定了數學的廣泛應用性。

　　作業 ：略

　　探究活動

　　(1) 在邊防沙漠區，巡邏車每天行駛200千米，每輛巡邏車裝載供行駛14天的汽油.現有5輛巡邏車同時由駐地A出發，完成任務再返回A.為讓其余3輛盡可能向更遠距離巡邏(然后一起返回)，甲、乙兩車行至途中B后，僅留足自己返回A必須的汽油，將多余的油給另3輛用，問另3輛行駛的最遠距離是多少千米.

　　(2)30名勞力承包75畝地，這些地可種蔬菜、玉米和雜豆.每畝蔬菜需0.5個勞力，預計畝產值2000元；每畝玉米需0.25個勞力，預計畝產值800元；每畝雜豆需0.125個勞力，預計畝產值550元.怎樣安排種植計劃，才能使總產值最大？最大產值是多少元？

　　答案：

　　(1)設巡邏車行至B處用x天，從B到最遠處用y天，則2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即

　　又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，

　　所以x＝4時，y取最大值5.另三輛車行駛最遠距離：(4＋5)×200＝1800(千米).

　　(2)設種蔬菜、玉米、雜豆各x、y、z畝，總產量u元.則

　　所以45≤x≤55，即種蔬菜55畝，雜豆20畝，最大產值為121000元.

　　（3）某果品公司急需汽車，但無力購買，公司經理想租一輛.一出租公司的出租條件為：每百千米租費110元；一個體出租車司機的條件為：每月付800元工資，另外每百千米付10元油費.問該果品公司租哪家的汽車合算？

　　解 設汽車每月所行里程為x百千米，于是，應付給出租公司的費用為y1＝110x，應付給個體司機的費用為y2＝800＋10x.畫出它們的圖象，易得圖象交點坐標為(8，8800).由圖象可知，當x＜8時，y1＜y2；當x＝8時，y1＝y2，當x＞8時，y1＞y2.

　　綜合上述可知，汽車每月行駛里程少于800千米時，租國營出租汽車公司的汽車合算；每月行駛里程大于800千米時，租個體司機的汽車合算.因此，該果品公司應先估計一下每月用車的里程，然后根據估算的結果確定該租哪家的汽車.

一次函數的圖象和性質 篇6

　　教學目標：

　　1、使學生能進一步理解函數的定義，根據實際情況求函數的定義域，并能利用函數解決實際問題中的最值問題。

　　2、滲透函數的數學思想，培養學生的數學建模能力，以及解決實際問題的能力。

　　3、能初步建立應用數學的意識，體會到數學的抽象性和廣泛應用性。

　　教學重點：

　　1、從實際問題中抽象概括出運動變化的規律，建立函數關系式。

　　2、通過函數的性質及定義域范圍求函數的最值。

　　教學難點：

　　從實際問題中抽象概括出運動變化的規律，建立函數關系式

　　教學方法：討論式教學法

　　教學過程：

　　例1、A校和B校各有舊電腦12臺和6臺，現決定送給C校10臺、D校8臺，已知從A校調一臺電腦到C校、D校的費用分別是40元和80元，從B校調運一臺電腦到C校、D校的運費分別是30元和50元，試求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少?

　　(1)幾分鐘讓學生認真讀題，理解題意

　　(2)由題意可知，一種調配方案，對應一個費用。不同的調配方案對應不同的費用，在這個變化過程中，調配方案決定了總費用。它們之間存在著一定的關系。究竟是什么樣的關系呢？需要我們建立數學模型，將之形式化、數學化。

　　解法（一）列表分析：

　　設從A校調到C校x臺，則調到D校（12―x）臺，B校調到C校是（10―x）臺。B校調到D校是[6-(10-x)]即（x-4）臺，總運費為y。

　　根據題意：

　　y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）

　　y =40x+960-80x+300-30x+50x-200

　　=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整數）

　　y =-20x+1060是減函數。

　　∴當x =10時，y有最小值ymin=860

　　∴調配方案為A校調到C校10臺，調到D校2臺，B校調到D校2臺。

　　解法（二）列表分析

　　設從A校調到D校有x臺，則調到C校（12―x）臺。B校調到C校是[10-(12-x)]即（x-2）臺。B校調到D校是（8―x）臺，總運費為y。

　　y =40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）

　　=480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x

　　=20x +820（2≤x≤8，且x是正整數）

　　y =20x +820是增函數

　　∴x=2時，y有最小值ymin=860

　　調配方案同解法(一)

　　解法（三）列表分析：

　　解略

　　解法（四）列表分析：

　　解略

　　例2、公司試銷一種成本單價為500元/件的新產品，規定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件。經試銷調查，發現銷售量y（件），與銷售單價x（元/件）可近似看作一次函數y =kx+b的關系

　　（1）根據圖象，求一次函數y =kx+b的表達式

　　（2）設公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價―成本總價）為s元

　　試用銷售單價x表示毛利潤s；

　　解：如圖所示

　　直線過點（600，400），（700，300）

　　∴400 =600k+b

　　300 =700k+b

　　k =-1，b =1000

　　∴ y =- x + 1000（500≤x≤800）

　　s =x(1000 – x)-500(1000 – x)

　　=1000x – x2 – 500000 + 500x

　　=- x2 + 1500x – 500000（500≤x≤800）

　　小結：本節課試圖讓學生體會到函數的本質是對應關系。在實際生活中，影響事物的因素往往是多方面的，而且它們之間存在一定的關系。數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學。對于實際問題我們抽象概括出它的本質特征，將其數學化、形式化，形成數學模型。這個過程既體現了數學的高度抽象性，又因其高度的抽象性決定了數學的廣泛應用性。

　　作業 ：略

　　探究活動

　　(1) 在邊防沙漠區，巡邏車每天行駛200千米，每輛巡邏車裝載供行駛14天的汽油.現有5輛巡邏車同時由駐地A出發，完成任務再返回A.為讓其余3輛盡可能向更遠距離巡邏(然后一起返回)，甲、乙兩車行至途中B后，僅留足自己返回A必須的汽油，將多余的油給另3輛用，問另3輛行駛的最遠距離是多少千米.

　　(2)30名勞力承包75畝地，這些地可種蔬菜、玉米和雜豆.每畝蔬菜需0.5個勞力，預計畝產值2000元；每畝玉米需0.25個勞力，預計畝產值800元；每畝雜豆需0.125個勞力，預計畝產值550元.怎樣安排種植計劃，才能使總產值最大？最大產值是多少元？

　　答案：

　　(1)設巡邏車行至B處用x天，從B到最遠處用y天，則2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即

　　又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，

　　所以x＝4時，y取最大值5.另三輛車行駛最遠距離：(4＋5)×200＝1800(千米).

　　(2)設種蔬菜、玉米、雜豆各x、y、z畝，總產量u元.則

　　所以45≤x≤55，即種蔬菜55畝，雜豆20畝，最大產值為121000元.

　　（3）某果品公司急需汽車，但無力購買，公司經理想租一輛.一出租公司的出租條件為：每百千米租費110元；一個體出租車司機的條件為：每月付800元工資，另外每百千米付10元油費.問該果品公司租哪家的汽車合算？

　　解 設汽車每月所行里程為x百千米，于是，應付給出租公司的費用為y1＝110x，應付給個體司機的費用為y2＝800＋10x.畫出它們的圖象，易得圖象交點坐標為(8，8800).由圖象可知，當x＜8時，y1＜y2；當x＝8時，y1＝y2，當x＞8時，y1＞y2.

　　綜合上述可知，汽車每月行駛里程少于800千米時，租國營出租汽車公司的汽車合算；每月行駛里程大于800千米時，租個體司機的汽車合算.因此，該果品公司應先估計一下每月用車的里程，然后根據估算的結果確定該租哪家的汽車.

一次函數的圖象和性質 篇7

　　一次函數的圖象和性質

　　一、目的要求

　　1.使學生能畫出正比例函數與一次函數的圖象。

　　2.結合圖象，使學生理解正比例函數與一次函數的性質。

　　3.在學習一次函數的圖象和性質的基礎上，使學生進一步理解正比例函數和一次函數的概念。

　　二、內容分析

　　1、對函數的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統的初等數學的方法，而不是用極限、導數等高等數學的基本工具，并且，比起高中對函數的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內容上，通常，包括定義域、值域、函數的變化特征等方面。關于定義域，只是在開始學習函數概念時，有一個一般的簡介，在具體學習幾種數時，就不一一單獨講述了，關于值域，初中暫不涉及，至于函數的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續性等，初中只就一次函數與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學要求。

　　2、關于一次函數圖象是直線的問題，在前面學習13.3節時，利用幾何學過的角平分線的性質，對函數y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數，則只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結論進行嚴格的論證，對于學生，只要求他們能結合y=x的圖象以及其它一些一次函數圖象的實例，對這個結論有一個直觀的認識就可以了。

　　三、教學過程 

　　復習提問：

　　1.什么是一次函數?什么是正比例函數?

　　2.在同一直角坐標系中描點畫出以下三個函數的圖象：

　　y=2x   y=2x-1   y=2x+1

　　新課講解：

　　1.我們畫過函數y=x的圖象，并且知道，函數y=x的圖象上的點的坐標滿足橫坐標與縱坐標相等的條件，由幾何上學過的角平分線的性質，可以判斷，函數y=x，這是一個一次函數(也是正比例函數)，它的圖象是一條直線。

　　再看復習提問的第2題，所畫出的三個一次函數的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。

　　一般地，一次函數的圖象是一條直線。

　　前面我們在畫一次函數的圖象時，采用先列表、描點，再連續的方法.現在，我們明確了一次函數的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數的圖象時，只要在坐標平面內描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。

　　先看兩個正比例項數，

　　y=0.5x

　　與 y=-0.5x

　　由這兩個正比例函數的解析式不難看出，當x=0時，

　　y=0

　　即函數圖象經過原點.(讓學生想一想，為什么?)

　　除了點(0，0)之外，對于函數y=0.5x，再選一點(1，0.5)，對于函數y=-0.5x。再選一點(1，一0.5)，就可以分別畫出這兩個正比例函數的圖象了。

　　實際畫正比例函數y=kx(k≠0)的圖象，一般按以以下三步：

　　(1)先選取兩點，通常選點(0，0)與點(1，k)；

　　(2)在坐標平面內描出點(0， o)與點(1，k)；

　　(3)過點(0，0)與點(1，k)做一條直線.

　　這條直線就是正比例函數y=kx(k≠0)的圖象.

　　觀察正比例函數  y=0.5x 的圖象.

　　這里，k＝0.5＞0.

　　從圖象上看， y隨x的增大而增大.

　　再觀察正比例函數 y＝-0.5x  的圖象。

　　這里，k＝一0.5＜0

　　從圖象上看， y隨x的增大而減小

　　實際上，我們還可以從解析式本身的特點出發，考慮正比例函數的性質.

　　先看

　　y=0.5x

　　任取兩對對應值. (x1,y1)與(x2,y2)，

　　如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得

　　0.5x1＞0.5x2

　　即   yl＞y2

　　這就是說，當x增大時，y也增大。

　　類似地，可以說明的y＝-0.5x  性質。

　　從解析式本身特點出發分析正比例函數性質，可視學生程度考慮是否向學生介紹。

　　一般地，正比例函數y=kx(k≠0)有下列性質：

　　（1）當k＞0時，y隨x的增大而增大；

　　（2）當k＜0時，y隨x的增大而減小。

　　2、講解教科書13.5節例1.與畫正比例函數圖象類似，畫一次函數圖象的關鍵是選取適當的兩點，然后連線即可，為了描點方便，對于一次函數

　　y=kx+b(k,b是常數，k≠0)

　　通常選取

　　(o，b)與(-

　　兩點，

　　對于例 l中的一次函效

　　y=2x+1與y=-2x+1

　　就分別選取

　　(o，1)與(一0.5，2)，

　　還有

　　(0，1)—與(0.5.0).

　　在例1之后，順便指出，一次函數y＝kx+b的圖象,習慣上也稱為直線) y＝kx+b

　　結合例1中的兩個一次函數的圖象，就可以得到與正比例函數類似的關于一次函數的兩條性質。

　　對于一次函數的性質，也可以從一次函數的解析式分析得出，這與正比例函數差不多。

　　課堂練習：

　　教科書13.5節第一個練習第l—2題，在做這兩道練習時，可結合實例進一步說明正比例函數與一次函數的有關性質。

　　課堂小結：

　　1.正比例函數y=kx圖象的畫法：過原點與點(1，k)的直線即所求圖象.

　　2. 一次函數y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點(0，6)，在x軸上取點，0)，過這兩點的直線即所求圖象.

　　3.正比例函數y=kx與一次函數y＝kx+b的性質(由學生自行歸納).

　　四、課外作業 

　　1.教科書習題13.5a組第l一3題.

　　2.選作教科書習題13.5b組第1題.

　　一次函數的圖象和性質

　　一、目的要求

　　1.使學生能畫出正比例函數與一次函數的圖象。

　　2.結合圖象，使學生理解正比例函數與一次函數的性質。

　　3.在學習一次函數的圖象和性質的基礎上，使學生進一步理解正比例函數和一次函數的概念。

　　二、內容分析

　　1、對函數的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統的初等數學的方法，而不是用極限、導數等高等數學的基本工具，并且，比起高中對函數的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內容上，通常，包括定義域、值域、函數的變化特征等方面。關于定義域，只是在開始學習函數概念時，有一個一般的簡介，在具體學習幾種數時，就不一一單獨講述了，關于值域，初中暫不涉及，至于函數的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續性等，初中只就一次函數與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學要求。

　　2、關于一次函數圖象是直線的問題，在前面學習13.3節時，利用幾何學過的角平分線的性質，對函數y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數，則只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結論進行嚴格的論證，對于學生，只要求他們能結合y=x的圖象以及其它一些一次函數圖象的實例，對這個結論有一個直觀的認識就可以了。

　　三、教學過程 

　　復習提問：

　　1.什么是一次函數?什么是正比例函數?

　　2.在同一直角坐標系中描點畫出以下三個函數的圖象：

　　y=2x   y=2x-1   y=2x+1

　　新課講解：

　　1.我們畫過函數y=x的圖象，并且知道，函數y=x的圖象上的點的坐標滿足橫坐標與縱坐標相等的條件，由幾何上學過的角平分線的性質，可以判斷，函數y=x，這是一個一次函數(也是正比例函數)，它的圖象是一條直線。

　　再看復習提問的第2題，所畫出的三個一次函數的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。

　　一般地，一次函數的圖象是一條直線。

　　前面我們在畫一次函數的圖象時，采用先列表、描點，再連續的方法.現在，我們明確了一次函數的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數的圖象時，只要在坐標平面內描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。

　　先看兩個正比例項數，

　　y=0.5x

　　與 y=-0.5x

　　由這兩個正比例函數的解析式不難看出，當x=0時，

　　y=0

　　即函數圖象經過原點.(讓學生想一想，為什么?)

　　除了點(0，0)之外，對于函數y=0.5x，再選一點(1，0.5)，對于函數y=-0.5x。再選一點(1，一0.5)，就可以分別畫出這兩個正比例函數的圖象了。

　　實際畫正比例函數y=kx(k≠0)的圖象，一般按以以下三步：

　　(1)先選取兩點，通常選點(0，0)與點(1，k)；

　　(2)在坐標平面內描出點(0， o)與點(1，k)；

　　(3)過點(0，0)與點(1，k)做一條直線.

　　這條直線就是正比例函數y=kx(k≠0)的圖象.

　　觀察正比例函數  y=0.5x 的圖象.

　　這里，k＝0.5＞0.

　　從圖象上看， y隨x的增大而增大.

　　再觀察正比例函數 y＝-0.5x  的圖象。

　　這里，k＝一0.5＜0

　　從圖象上看， y隨x的增大而減小

　　實際上，我們還可以從解析式本身的特點出發，考慮正比例函數的性質.

　　先看

　　y=0.5x

　　任取兩對對應值. (x1,y1)與(x2,y2)，

　　如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得

　　0.5x1＞0.5x2

　　即   yl＞y2

　　這就是說，當x增大時，y也增大。

　　類似地，可以說明的y＝-0.5x  性質。

　　從解析式本身特點出發分析正比例函數性質，可視學生程度考慮是否向學生介紹。

　　一般地，正比例函數y=kx(k≠0)有下列性質：

　　（1）當k＞0時，y隨x的增大而增大；

　　（2）當k＜0時，y隨x的增大而減小。

　　2、講解教科書13.5節例1.與畫正比例函數圖象類似，畫一次函數圖象的關鍵是選取適當的兩點，然后連線即可，為了描點方便，對于一次函數

　　y=kx+b(k,b是常數，k≠0)

　　通常選取

　　(o，b)與(-

　　兩點，

　　對于例 l中的一次函效

　　y=2x+1與y=-2x+1

　　就分別選取

　　(o，1)與(一0.5，2)，

　　還有

　　(0，1)—與(0.5.0).

　　在例1之后，順便指出，一次函數y＝kx+b的圖象,習慣上也稱為直線) y＝kx+b

　　結合例1中的兩個一次函數的圖象，就可以得到與正比例函數類似的關于一次函數的兩條性質。

　　對于一次函數的性質，也可以從一次函數的解析式分析得出，這與正比例函數差不多。

　　課堂練習：

　　教科書13.5節第一個練習第l—2題，在做這兩道練習時，可結合實例進一步說明正比例函數與一次函數的有關性質。

　　課堂小結：

　　1.正比例函數y=kx圖象的畫法：過原點與點(1，k)的直線即所求圖象.

　　2. 一次函數y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點(0，6)，在x軸上取點，0)，過這兩點的直線即所求圖象.

　　3.正比例函數y=kx與一次函數y＝kx+b的性質(由學生自行歸納).

　　四、課外作業 

　　1.教科書習題13.5a組第l一3題.

　　2.選作教科書習題13.5b組第1題.

一次函數的圖象和性質 篇8

　　一次函數的圖象和性質

　　一、目的要求

　　1.使學生能畫出正比例函數與一次函數的圖象。

　　2.結合圖象，使學生理解正比例函數與一次函數的性質。

　　3.在學習一次函數的圖象和性質的基礎上，使學生進一步理解正比例函數和一次函數的概念。

　　二、內容分析

　　1、對函數的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統的初等數學的方法，而不是用極限、導數等高等數學的基本工具，并且，比起高中對函數的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內容上，通常，包括定義域、值域、函數的變化特征等方面。關于定義域，只是在開始學習函數概念時，有一個一般的簡介，在具體學習幾種數時，就不一一單獨講述了，關于值域，初中暫不涉及，至于函數的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續性等，初中只就一次函數與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學要求。

　　2、關于一次函數圖象是直線的問題，在前面學習13.3節時，利用幾何學過的角平分線的性質，對函數y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數，則只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結論進行嚴格的論證，對于學生，只要求他們能結合y=x的圖象以及其它一些一次函數圖象的實例，對這個結論有一個直觀的認識就可以了。

　　三、教學過程 

　　復習提問：

　　1.什么是一次函數?什么是正比例函數?

　　2.在同一直角坐標系中描點畫出以下三個函數的圖象：

　　y=2x   y=2x-1   y=2x+1

　　新課講解：

　　1.我們畫過函數y=x的圖象，并且知道，函數y=x的圖象上的點的坐標滿足橫坐標與縱坐標相等的條件，由幾何上學過的角平分線的性質，可以判斷，函數y=x，這是一個一次函數(也是正比例函數)，它的圖象是一條直線。

　　再看復習提問的第2題，所畫出的三個一次函數的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。

　　一般地，一次函數的圖象是一條直線。

　　前面我們在畫一次函數的圖象時，采用先列表、描點，再連續的方法.現在，我們明確了一次函數的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數的圖象時，只要在坐標平面內描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。

　　先看兩個正比例項數，

　　y=0.5x

　　與 y=-0.5x

　　由這兩個正比例函數的解析式不難看出，當x=0時，

　　y=0

　　即函數圖象經過原點.(讓學生想一想，為什么?)

　　除了點(0，0)之外，對于函數y=0.5x，再選一點(1，0.5)，對于函數y=-0.5x。再選一點(1，一0.5)，就可以分別畫出這兩個正比例函數的圖象了。

　　實際畫正比例函數y=kx(k≠0)的圖象，一般按以以下三步：

　　(1)先選取兩點，通常選點(0，0)與點(1，k)；

　　(2)在坐標平面內描出點(0， o)與點(1，k)；

　　(3)過點(0，0)與點(1，k)做一條直線.

　　這條直線就是正比例函數y=kx(k≠0)的圖象.

　　觀察正比例函數  y=0.5x 的圖象.

　　這里，k＝0.5＞0.

　　從圖象上看， y隨x的增大而增大.

　　再觀察正比例函數 y＝-0.5x  的圖象。

　　這里，k＝一0.5＜0

　　從圖象上看， y隨x的增大而減小

　　實際上，我們還可以從解析式本身的特點出發，考慮正比例函數的性質.

　　先看

　　y=0.5x

　　任取兩對對應值. (x1,y1)與(x2,y2)，

　　如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得

　　0.5x1＞0.5x2

　　即   yl＞y2

　　這就是說，當x增大時，y也增大。

　　類似地，可以說明的y＝-0.5x  性質。

　　從解析式本身特點出發分析正比例函數性質，可視學生程度考慮是否向學生介紹。

　　一般地，正比例函數y=kx(k≠0)有下列性質：

　　（1）當k＞0時，y隨x的增大而增大；

　　（2）當k＜0時，y隨x的增大而減小。

　　2、講解教科書13.5節例1.與畫正比例函數圖象類似，畫一次函數圖象的關鍵是選取適當的兩點，然后連線即可，為了描點方便，對于一次函數

　　y=kx+b(k,b是常數，k≠0)

　　通常選取

　　(o，b)與(- 兩點，

　　對于例 l中的一次函效

　　y=2x+1與y=-2x+1

　　就分別選取

　　(o，1)與(一0.5，2)，

　　還有

　　(0，1)—與(0.5.0).

　　在例1之后，順便指出，一次函數y＝kx+b的圖象,習慣上也稱為直線) y＝kx+b

　　結合例1中的兩個一次函數的圖象，就可以得到與正比例函數類似的關于一次函數的兩條性質。

　　對于一次函數的性質，也可以從一次函數的解析式分析得出，這與正比例函數差不多。

　　課堂練習：

　　教科書13.5節第一個練習第l—2題，在做這兩道練習時，可結合實例進一步說明正比例函數與一次函數的有關性質。

　　課堂小結：

　　1.正比例函數y=kx圖象的畫法：過原點與點(1，k)的直線即所求圖象.

　　2. 一次函數y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點(0，6)，在x軸上取點，0)，過這兩點的直線即所求圖象.

　　3.正比例函數y=kx與一次函數y＝kx+b的性質(由學生自行歸納).

　　四、課外作業 

　　1.教科書習題13.5a組第l一3題.