一次函數(shù)（通用16篇）

一次函數(shù) 篇1

　　〖教學(xué)目標(biāo)〗◆1、理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念。◆2、會根據(jù)數(shù)量關(guān)系，求正比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式。 ◆3、會求一次函數(shù)的值。〖教學(xué)重點與難點〗◆教學(xué)重點：一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念和解析式。◆教學(xué)難點：例2的問題情境比較復(fù)雜，學(xué)生缺乏這方面的經(jīng)驗。 〖教學(xué)過程〗 比較下列各函數(shù)，它們有哪些共同特征？        提示：比較所含的代數(shù)式均為整式，代數(shù)式中表示自變量的字母次數(shù)都為一次。 定義：一般地，函數(shù) 叫做一次函數(shù)。當(dāng)  時，一次函數(shù) 就成為 叫做正比例函數(shù)，常數(shù) 叫做比例系數(shù)。 強調(diào)：（1）作為一次函數(shù)的解析式 ，其中 中，哪些是常量，哪些是變量？哪一個是自變量，哪一個是自變量的函數(shù)？其中 符合什么條件？ （2）在什么條件下， 為正比例函數(shù)？ （3）對于一般的一次函數(shù)，它的自變量的取值范圍是什么？ 做一做： 下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？系數(shù) 和常數(shù)項 的值各為多少？           例1：求出下列各題中 與 之間的關(guān)系，并判斷 是否為 的一次函數(shù)，是否為正比例函數(shù)： （1）       某農(nóng)場種植玉米，每平方米種玉米6株，玉米株數(shù) 與種植面積 之間的關(guān)系。 （2）       正方形周長 與面積 之間的關(guān)系。 （3）       假定某種儲蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。本錢 與所存月數(shù) 之間的關(guān)系。 此例是為了及時鞏固一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念，相對比較容易，可以讓學(xué)生自己完成。 解：（1）因為每平方米種玉米6株，所以 平方米能種玉米 株。得 ， 是 的一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。 （2）由正方形面積公式，得 ， 不是 的一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)。 （3）因為該種儲蓄的月利率是0.16%，存 月所得的利息為 ，所以本息和 ， 是 的一次函數(shù)，但不是 的正比例函數(shù)。 練習(xí)：1.已知 若 是 的正比例函數(shù)，求 的值。 2.已知 是 的一次函數(shù)，當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， （1）       求 關(guān)于 的一次函數(shù)關(guān)系式。 （2）       求當(dāng) 時， 的值。 例2：按國家1999年8月30日公布的有關(guān)個人所得稅的規(guī)定，全月應(yīng)納稅所得額不超過500元的稅率為5%，超過500元至XX元部分的稅率為10% （1）       設(shè)全月應(yīng)納稅所得額為 元，且 。應(yīng)納個人所得稅為 元，求 關(guān)于 的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍。 （2）       小明媽媽的工資為每月2600元，小聰媽媽的工資為每月2800元。問她倆每月應(yīng)納個人所得稅多少元？ 提示：此題較為復(fù)雜，而有關(guān)個人所得稅的計算方法和一些專有名詞學(xué)生可能很生疏。所以講解時，首先要幫助學(xué)生理解問題，對個人所得稅，應(yīng)納稅所得額這些名詞的含義要予以說明。尤其是根據(jù)累進(jìn)稅率計算個人所得稅的方法，要舉例說明。例如，某人某月工資收入為2400元，則應(yīng)納稅所得額為 ，應(yīng)納個人所得稅為 。講解第（2）題時，要提醒學(xué)生注意函數(shù)解析式 中自變量 的意義， 表示的是工資中應(yīng)納稅的部分，所以不能把題設(shè)中的工資額直接代入函數(shù)解析式計算個人所得稅。 解：（1）   所求的函數(shù)解析式為 ，自變量 的取值范圍為 。 （2）小明媽媽的全月應(yīng)納稅所得額為 將 代入函數(shù)解析式，得 小聰媽媽的全月應(yīng)納稅所得額為 將 代入函數(shù)解析式，得 答：小明媽媽每月應(yīng)納個人所得稅155元，小聰媽媽每月應(yīng)納個人所得稅175元。 練習(xí)：教科書 ，1，2。 作業(yè)：教科書 a組 ，b組；作業(yè)本（2）。

一次函數(shù) 篇2

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　　1、知道與正比例函數(shù)的意義.

　　2、能寫出實際問題中正比例關(guān)系與關(guān)系的解析式.

　　3、滲透數(shù)學(xué)建模的思想，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛的應(yīng)用性.

　　4、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

　　教學(xué)重點：對于與正比例函數(shù)概念的理解.

　　教學(xué)難點 ：根據(jù)具體條件求與正比例函數(shù)的解析式.

　　教學(xué)方法：結(jié)構(gòu)教學(xué)法、以學(xué)生“再創(chuàng)造”為主的教學(xué)方法

　　教學(xué)過程 ：

　　1、復(fù)習(xí)舊課

　　前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的相關(guān)知識，(教師在黑板上畫出本章結(jié)構(gòu)并讓學(xué)生說出前三節(jié)的內(nèi)容)

　　2、引入新課

　　就象以前我們學(xué)習(xí)方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的內(nèi)容時一樣，我們在學(xué)習(xí)了函數(shù)這個概念以后，要學(xué)習(xí)一些具體的函數(shù)，今天我們要學(xué)習(xí)的是.

　　顧名思義，誰能根據(jù)這個名字，類比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些的例子？（學(xué)生完全具備這種類比的能力，所以要快、不要耽誤太多時間叫幾個同學(xué)回答就可以了.教師將學(xué)生的正確的例子寫在黑板上）

　　這些函數(shù)有什么共同特點呢？(注意根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)引導(dǎo),看能否歸納出一般結(jié)果.)不難看出函數(shù)都是用自變量的一次式表示的,可以寫成

　　（ ）

　　的形式.

　　一般地，如果

　　（ 是常數(shù)， ）（括號內(nèi)用紅字強調(diào)）

　　那么y叫做x的.

　　特別地，當(dāng)b＝0時， 就成為

　　（ 是常數(shù)， ）

　　3、例題講解

　　例1、某油管因地震破裂，導(dǎo)致每分鐘漏出原油30公升 

　　（1）如果x 分鐘共漏出y 公升，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

　　（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升

　　分析：y與x成正比例

　　解：（1）

　　（2） （升）

　　例2、小丸子的存折上已經(jīng)有500元存款了，從現(xiàn)在開始她每個月可以得到150元的零用錢，小丸子計劃每月將零用錢的60%存入銀行，用以購買她期盼已久的CD隨身聽（價值1680元）

　　（1）       列出小丸子的銀行存款（不計利息）y與月數(shù)x 的函數(shù)關(guān)系式；

　　（2）       多長時間以后，小丸子的銀行存款才能買隨身聽？

　　分析：銀行存款數(shù)由兩部分構(gòu)成：原有的存款500元，后存入的零用錢

　　解：（1）

　　（2）1680=500+90x解得x=13.…

　　所以還需要14個月，小丸子才能買隨身聽

　　例3、已知函數(shù) 是正比例函數(shù)，求 的 值

　　分析：本題考察的是正比例函數(shù)的概念

　　解：

　　說明：第一題讓學(xué)生上黑板來完成，二、三題學(xué)生分組討論每個組討論出一個結(jié)果，寫在黑板上

　　4、小結(jié)

　　由學(xué)生對本節(jié)課知識進(jìn)行總結(jié)，教師板書即可.

　　5、布置作業(yè) 

　　書面作業(yè) ：1、書后習(xí)題 2、自己寫出一個實際中的的例子并進(jìn)行討論

　　探究活動

　　某居民小區(qū)按照分期付款的福利售房方式購房，政府給予一定的貼息.小明家購得一套現(xiàn)款價值120000元的房子，購房時首期（第一年）付款30000元，從第二年起，以后每年應(yīng)付房款為5000元與上一年剩余欠款利息的和.（剩余欠款年利率為0.4%）

　　(1)若第x( 年小明家交付房款y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)求第三、第十年的應(yīng)付房款值.

　　參考答案:

　　(1); (2) 5340元  、5200元.

一次函數(shù) 篇3

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知道與正比例函數(shù)的意義.

　　2、能寫出實際問題中正比例關(guān)系與關(guān)系的解析式.

　　3、滲透數(shù)學(xué)建模的思想，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛的應(yīng)用性.

　　4、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

　　教學(xué)重點：對于與正比例函數(shù)概念的理解.

　　教學(xué)難點：根據(jù)具體條件求與正比例函數(shù)的解析式.

　　教學(xué)方法：結(jié)構(gòu)教學(xué)法、以學(xué)生“再創(chuàng)造”為主的教學(xué)方法

　　教學(xué)過程：

　　1、復(fù)習(xí)舊課

　　前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的相關(guān)知識，(教師在黑板上畫出本章結(jié)構(gòu)并讓學(xué)生說出前三節(jié)的內(nèi)容)

　　2、引入新課

　　就象以前我們學(xué)習(xí)方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的內(nèi)容時一樣，我們在學(xué)習(xí)了函數(shù)這個概念以后，要學(xué)習(xí)一些具體的函數(shù)，今天我們要學(xué)習(xí)的是.

　　顧名思義，誰能根據(jù)這個名字，類比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些的例子？（學(xué)生完全具備這種類比的能力，所以要快、不要耽誤太多時間叫幾個同學(xué)回答就可以了.教師將學(xué)生的正確的例子寫在黑板上）

　　這些函數(shù)有什么共同特點呢？(注意根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)引導(dǎo),看能否歸納出一般結(jié)果.)不難看出函數(shù)都是用自變量的一次式表示的,可以寫成

　　（ ）

　　的形式.

　　一般地，如果

　　（ 是常數(shù)， ）（括號內(nèi)用紅字強調(diào)）

　　那么y叫做x的.

　　特別地，當(dāng)b＝0時， 就成為

　　（ 是常數(shù)， ）

　　3、例題講解

　　例1、某油管因地震破裂，導(dǎo)致每分鐘漏出原油30公升 

　　（1）如果x 分鐘共漏出y 公升，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

　　（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升

　　分析：y與x成正比例

　　解：（1）

　　（2） （升）

　　例2、小丸子的存折上已經(jīng)有500元存款了，從現(xiàn)在開始她每個月可以得到150元的零用錢，小丸子計劃每月將零用錢的60%存入銀行，用以購買她期盼已久的CD隨身聽（價值1680元）

　　（1）       列出小丸子的銀行存款（不計利息）y與月數(shù)x 的函數(shù)關(guān)系式；

　　（2）       多長時間以后，小丸子的銀行存款才能買隨身聽？

　　分析：銀行存款數(shù)由兩部分構(gòu)成：原有的存款500元，后存入的零用錢

　　解：（1）

　　（2）1680=500+90x解得x=13.…

　　所以還需要14個月，小丸子才能買隨身聽

　　例3、已知函數(shù) 是正比例函數(shù)，求 的 值

　　分析：本題考察的是正比例函數(shù)的概念

　　解：

　　說明：第一題讓學(xué)生上黑板來完成，二、三題學(xué)生分組討論每個組討論出一個結(jié)果，寫在黑板上

　　4、小結(jié)

　　由學(xué)生對本節(jié)課知識進(jìn)行總結(jié)，教師板書即可.

　　5、布置作業(yè) 

　　書面作業(yè) ：1、書后習(xí)題 2、自己寫出一個實際中的的例子并進(jìn)行討論

　　探究活動

　　某居民小區(qū)按照分期付款的福利售房方式購房，政府給予一定的貼息.小明家購得一套現(xiàn)款價值120000元的房子，購房時首期（第一年）付款30000元，從第二年起，以后每年應(yīng)付房款為5000元與上一年剩余欠款利息的和.（剩余欠款年利率為0.4%）

　　(1)若第x( 年小明家交付房款y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)求第三、第十年的應(yīng)付房款值.

　　參考答案:

　　(1); (2) 5340元  、5200元.

一次函數(shù) 篇4

　　九江市永修縣城豐中學(xué)  楊經(jīng)文教學(xué)目標(biāo) 1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。 2、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教學(xué)重點 1、  一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及兩者之間的關(guān)系。 2、  會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。教學(xué)難點一次函數(shù)知識的運用教學(xué)方法教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)法教具準(zhǔn)備彈簧一根、課件教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 1、  簡單復(fù)習(xí)函數(shù)的概念（設(shè)在某一變化過程中有兩個變量x和y，如果             ，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量） 2、  演示彈簧在力的作用下發(fā)生形變現(xiàn)象，提出問題：在彈簧長度發(fā)生變化過程中，彈簧的長度是哪個變量的函數(shù)？為什么？ 3、  汽車勻速行駛途中，油箱中的剩余油量與什么有關(guān)系？這其中有函數(shù)嗎？二、新課學(xué)習(xí) 1、  做一做。讓學(xué)生做書上157頁上面兩個題目，使學(xué)生在探索一般規(guī)律的過程中，發(fā)展抽象思維能力。 2、  一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念學(xué)習(xí)討論：剛才寫出的兩個關(guān)系式y(tǒng)=3＋0.5x、y=100－0.18x在形式上有什么相同之處？讓學(xué)生分析出他們的共同點：①左邊都是因變量，右邊都是含自變量的代數(shù)式；②自變量x與因變量y的次數(shù)都是1；③從形式上看，形式都為y=kx＋b，k，b為常數(shù)。問：從自變量的次數(shù)上看，這樣的函數(shù)大家認(rèn)為可以取個什么名字？引導(dǎo)學(xué)生歸納出一次函數(shù)的概念：若兩個變量x，y間的關(guān)系可以表示成y=kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x是自變量，y是因變量）。問:一次函數(shù)y=kx+b中，k可以為0嗎？b可以為0嗎？引導(dǎo)學(xué)生得出正比例函數(shù)的概念。并接著引導(dǎo)學(xué)生比較一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系（用集合的方法比較）：一次函包括正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況。 3、  例題學(xué)習(xí)例題1是考察學(xué)生對一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的理解，學(xué)生直接進(jìn)行口答。例題2是培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題意列出簡單一次函數(shù)關(guān)系式及利用一次函數(shù)解決實際問題的能力。其中第三問嚴(yán)格地講應(yīng)先判斷出工資的范圍是800<x<1300，應(yīng)將此情況提出讓學(xué)生討論。三、隨堂練習(xí)1、找出下面的一次函數(shù)，并指出其中k、b的值。若不是一次函數(shù)，請說明理由。a、y= +x       b、y=-0.8x      c、y=0.3+2x2    d、y=6- 2、已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1),當(dāng)m       ，y是x的一次函數(shù)；當(dāng)m      ，y是x的正比例函數(shù)。四、拓展應(yīng)用    學(xué)校組織部分學(xué)生去井崗山體驗革命歷史。出行方面準(zhǔn)備從甲、乙兩家旅行社中選擇一家代辦，已知兩家旅行社報價相同，都是每人200元。不過，甲旅行社開出的團體(15人以上)優(yōu)惠辦法是返還現(xiàn)金500元作為門票費，乙旅行社的團體優(yōu)惠是，所有人員費用均打9折。設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，兩家旅行社的收費分別為y甲、y乙，解答下列問題：（1）分別寫出兩家旅行社收費y（元）與學(xué)生人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；該關(guān)系式是什么函數(shù)？（y甲=200x-500，y乙=180x）（2）如果學(xué)生為20人，分別計算兩家旅行社收費。到哪家合算？（y甲=200×20-500=3500（元）；y乙=180×20=3600（元）；y甲＜ y乙，所以到甲旅行社合算。）（3）在什么情況下，選擇乙旅行社？（依題意得， y甲－ y乙＞0，即（200x-500） －180x＞0，解不等式得，x＞25，所以當(dāng)學(xué)生多于25人時，到乙旅行社合算。）五、課堂小結(jié) 讓學(xué)生歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容：1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)概念以及它們之間的關(guān)系。2、會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的關(guān)系式。六、作業(yè)讀一讀：中國古代漏刻必做題：161頁習(xí)題6.2第1、2、3題選做題：161頁試一試

一次函數(shù) 篇5

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　　1、知道與正比例函數(shù)的意義.

　　2、能寫出實際問題中正比例關(guān)系與關(guān)系的解析式.

　　3、滲透數(shù)學(xué)建模的思想，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛的應(yīng)用性.

　　4、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

　　教學(xué)重點：對于與正比例函數(shù)概念的理解.

　　教學(xué)難點 ：根據(jù)具體條件求與正比例函數(shù)的解析式.

　　教學(xué)方法：結(jié)構(gòu)教學(xué)法、以學(xué)生“再創(chuàng)造”為主的教學(xué)方法

　　教學(xué)過程 ：

　　1、復(fù)習(xí)舊課

　　前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的相關(guān)知識，(教師在黑板上畫出本章結(jié)構(gòu)并讓學(xué)生說出前三節(jié)的內(nèi)容)

　　2、引入新課

　　就象以前我們學(xué)習(xí)方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的內(nèi)容時一樣，我們在學(xué)習(xí)了函數(shù)這個概念以后，要學(xué)習(xí)一些具體的函數(shù)，今天我們要學(xué)習(xí)的是.

　　顧名思義，誰能根據(jù)這個名字，類比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些的例子？（學(xué)生完全具備這種類比的能力，所以要快、不要耽誤太多時間叫幾個同學(xué)回答就可以了.教師將學(xué)生的正確的例子寫在黑板上）

　　這些函數(shù)有什么共同特點呢？(注意根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)引導(dǎo),看能否歸納出一般結(jié)果.)不難看出函數(shù)都是用自變量的一次式表示的,可以寫成

　　（ ）

　　的形式.

　　一般地，如果

　　（ 是常數(shù)， ）（括號內(nèi)用紅字強調(diào)）

　　那么y叫做x的.

　　特別地，當(dāng)b＝0時， 就成為

　　（ 是常數(shù)， ）

　　3、例題講解

　　例1、某油管因地震破裂，導(dǎo)致每分鐘漏出原油30公升 

　　（1）如果x 分鐘共漏出y 公升，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

　　（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升

　　分析：y與x成正比例

　　解：（1）

　　（2） （升）

　　例2、小丸子的存折上已經(jīng)有500元存款了，從現(xiàn)在開始她每個月可以得到150元的零用錢，小丸子計劃每月將零用錢的60%存入銀行，用以購買她期盼已久的CD隨身聽（價值1680元）

　　（1）       列出小丸子的銀行存款（不計利息）y與月數(shù)x 的函數(shù)關(guān)系式；

　　（2）       多長時間以后，小丸子的銀行存款才能買隨身聽？

　　分析：銀行存款數(shù)由兩部分構(gòu)成：原有的存款500元，后存入的零用錢

　　解：（1）

　　（2）1680=500+90x解得x=13.…

　　所以還需要14個月，小丸子才能買隨身聽

　　例3、已知函數(shù) 是正比例函數(shù)，求 的 值

　　分析：本題考察的是正比例函數(shù)的概念

　　解：

　　說明：第一題讓學(xué)生上黑板來完成，二、三題學(xué)生分組討論每個組討論出一個結(jié)果，寫在黑板上

　　4、小結(jié)

　　由學(xué)生對本節(jié)課知識進(jìn)行總結(jié)，教師板書即可.

　　5、布置作業(yè) 

　　書面作業(yè) ：1、書后習(xí)題 2、自己寫出一個實際中的的例子并進(jìn)行討論

　　探究活動

　　某居民小區(qū)按照分期付款的福利售房方式購房，政府給予一定的貼息.小明家購得一套現(xiàn)款價值120000元的房子，購房時首期（第一年）付款30000元，從第二年起，以后每年應(yīng)付房款為5000元與上一年剩余欠款利息的和.（剩余欠款年利率為0.4%）

　　(1)若第x( 年小明家交付房款y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)求第三、第十年的應(yīng)付房款值.

　　參考答案:

　　(1); (2) 5340元  、5200元.

一次函數(shù) 篇6

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1. 知道一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)所給的信息確定一次函數(shù)的表達(dá)式。

　　2.自主經(jīng)歷一次函數(shù)概念的抽象概括過程，努力拓展自己的抽象思維能力。

　　3.感知生活與數(shù)學(xué)間的聯(lián)系，增強自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

　　學(xué)習(xí)重點：

　　1.    一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念

　　2.    確定一次函數(shù)的表達(dá)式

　　學(xué)習(xí)難點：

　　用一次函數(shù)解決實際問題

　　學(xué)習(xí)過程：

　　一.學(xué)前準(zhǔn)備

　　1.  自學(xué)課本157頁到161頁，寫下疑惑摘要：

　　2. 試寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，判斷y是否為x的函數(shù)？

　　（1） 一棵樹現(xiàn)高50cm，每個月長高2cm，x個月后這棵樹的高度為y（cm）

　　（2）王大媽買了30元面粉，又買了某種大米，單價是2.6元，購買x千克大米時，一共花費y元。

　　（3）某種出租車的起步價是7元（3千米內(nèi)），以后每走1千米（不足1千米按1千米計算）付2.4元。某人乘出租車x千米（x＞3），付費y元。

　　二.自學(xué)、合作探究

　　（一）自學(xué)、相信自己

　　1.某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm。

　　（1）計算所掛物體質(zhì)量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時彈簧長度，填表：

　　x/kg

　　0

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　y/cm

　　（2）請寫出y與x之間的關(guān)系式。

　　2.某汽車油箱中原有汽油100l，汽車每行駛50km耗油9l。

　　（1）完成下表

　　行駛x/km

　　0

　　50

　　100

　　150

　　200

　　300

　　剩油量y/l

　　（2）請寫出y與x之間的關(guān)系式。

　　（二）思索、交流

　　1.觀察上面各題結(jié)果，關(guān)系式有什么特點？能否用自己的話說說可以表示成什么樣的形式？

　　2.練習(xí)

　　寫出下列各題中x與y之間的關(guān)系式。判斷y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？

　　（1）  汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程y（km）與行駛時間x（h）間的關(guān)系。

　　（2）       圓的面積y（cm2）與它的半徑x（cm）之間的關(guān)系。

　　（3）如圖，甲、乙兩地相距100千米，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80千米/時的速度向丙地行駛。設(shè)x（時）表示行駛時間，y（千米）表示火車與甲地的距離。甲       乙                丙

　　（三）應(yīng)用、探究

　　1.我國現(xiàn)行個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于1000元的部分不收稅；月收入超過1000元但低于1300元的部分征收5%的所得稅……

　　（1）當(dāng)月收入大于1000元而小于1300元時，寫出應(yīng)繳所得稅y（元）與月收入x（元）之間的關(guān)系式。

　　（2）某人月收入1260元，應(yīng)繳納所得稅多少元？

　　（3）如某人本月繳所得稅12元，則此人本月工資多少元？

　　2.某聯(lián)通公司的手機收費標(biāo)準(zhǔn)如下：每部手機每月繳納月租費25元，另每通話1分鐘交費0.18元。

　　(1)寫出每月應(yīng)繳費用y（元）與通話時間x（分）之間的關(guān)系式。

　　(2)自己提出一個問題并解決。

　　3.某電信公司的手機收費標(biāo)準(zhǔn)如下：沒有月租費，但通話1分鐘交費0.6元。請完成上題中的問題。

　　思考：你能結(jié)合2、3兩題提一個問題嗎？試試看，并解決。

　　三.學(xué)習(xí)體會

　　1.              體會一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念以及兩者之間的關(guān)系。

　　2.              知道一次函數(shù)的表達(dá)式是什么？

　　四.自我測試

　　1.    選擇

　　（1）下列各式中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（       ）

　　a.y=x+1      b.y=         c.y=x2     d.y=

　　（2）等腰三角形的周長為12，腰為x，底邊為y，則底邊y與腰x之間的關(guān)系式為              

　　a.y=12-2x        b.y=6-x        c.y=      d.y=

　　2.    填空

　　從a地向b地打長途電話，按時收費，3分鐘內(nèi)收費2.4元，每加1分，加收1.2元，如時間t≥3時，電話費y（元）與t（分）之間的關(guān)系是              ，

　　是              函數(shù)。

　　3.解決問題

　　有一種電腦的收費方式如下：第一次付費XX元就把電腦搬回家，但每月需向廠家付250元。

　　（1）若分期付款需x月，寫出共付費y(元)與x（月）之間的關(guān)系式

　　（2）如需交6個月的分期付款，共付費多少元？

　　（3）如這個電腦共付費4900元，那么需交多少個月的分期付款？

　　五.自我提高

　　某批發(fā)商欲將一批海產(chǎn)品委托汽車運輸公司由a地運往到b地，路程為120千米，汽車的速度為60千米/時，貨運公司的收費項目及收費標(biāo)準(zhǔn)如下表：

　　運輸量單價 （元/噸·千米）

　　冷藏費單價 （元/噸·時）

　　過路費（元）

　　2

　　5

　　200

　　1、設(shè)該批發(fā)商待運的海產(chǎn)品有x噸，貨運公司要收取的費用為y元，試寫出y與x之間的關(guān)系式。

　　2、如該批發(fā)商想運送5噸的海產(chǎn)品，付出運費1400元，運輸公司愿意嗎？假如你是公司的經(jīng)理，你接受嗎？

一次函數(shù) 篇7

　　【目的要求】1、使學(xué)生初步理解與正比例函數(shù)的概念。2、使學(xué)生能夠根據(jù)實際問題中的條件，確定與正比例函數(shù)的解析式。【教學(xué)重點、難點】以及正比例函數(shù)的解析式【教學(xué)過程 】一、復(fù)習(xí)提問：    1、什么是函數(shù)?    2、函數(shù)有哪幾種表示方法？3、舉出幾個函數(shù)的例子。二、新課講解：可以選用提問時學(xué)生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個函數(shù)的例子。然后讓學(xué)生觀察這些例子(實際上均是的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導(dǎo)學(xué)生思考：(1)這些式子表示的是什么關(guān)系?(在學(xué)生明確這些式子表示函數(shù)關(guān)系后，可指出，這是函數(shù)。)    (2)這些函數(shù)中的自變量是什么?函數(shù)是什么?(在學(xué)生分清后，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數(shù)，等號右邊是一個代數(shù)式，其中的字母x與t是自變量。)    (3)在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，分別是關(guān)于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關(guān)整式的基本概念，表示函數(shù)的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關(guān)于自變量的一次式。)     (4)x的一次式的一般形式是什么?(結(jié)合一元一次方程的有關(guān)知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)    由以上的層層設(shè)問，最后給出的定義。    一般地，如果y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)那么，y叫做x的。    對這個定義，要注意：    (1)x是變量，k，b是常數(shù)；    (2)k≠0 (當(dāng)k＝0時，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數(shù)函數(shù)，這點，不一定向?qū)W生講述。)    由出發(fā)，當(dāng)常數(shù)b＝0時，kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數(shù)，k≠0)我們把這樣的函數(shù)叫正比例函數(shù)。    在講述正比例函數(shù)時，首先，要注意適當(dāng)復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的正比例關(guān)系，小學(xué)數(shù)學(xué)是這樣陳述的：    兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。    寫成式子是      (一定)    需指出，小學(xué)因為沒有學(xué)過負(fù)數(shù)，實際的例子都是k＞0的例子，對于正比例函數(shù)，k也為負(fù)數(shù)。    其次，要注意引導(dǎo)學(xué)生找出與正比例函數(shù)之間的關(guān)系：正比例函數(shù)是特殊的。三、課堂練習(xí)：    課本后練習(xí)第1題.四、答疑（老師在下面巡視，學(xué)生提問題）五、小結(jié)1）              什么是？它的解析式是什么？2）             正比例函數(shù)呢？六、課后作業(yè) 課本后習(xí)題1、2兩題

一次函數(shù) 篇8

　　〖教學(xué)目標(biāo)〗◆1、知識與技能目標(biāo)：通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固一次函數(shù)的知識；掌握待定系數(shù)法的一般步驟，求一次函數(shù)的解析式；會用一次函數(shù)的知識來描述實際問題。 ◆2、過程與方法目標(biāo)：為分散例3的教學(xué)難點，用引例作鋪墊；另一方面，在解決實際問題中，選擇用一次函數(shù)的知識來解決，突出建模思想。 ◆3、情感與態(tài)度目標(biāo)：從沙漠蔓延是嚴(yán)重的自然災(zāi)害之一這個實際問題的提出，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成植樹造林、保護環(huán)境的好習(xí)慣。〖教學(xué)重點與難點〗◆教學(xué)重點：用待定系數(shù)法，求一次函數(shù)的解析式。◆教學(xué)難點：例3問題用待定系數(shù)法的過程比較復(fù)雜。 〖關(guān)鍵〗 講解例3時通過合作學(xué)習(xí)，找出幾個不變量： ①.沙漠面積每年以相同的速度增長。 ②.1995年底的沙漠面積。但它們是多少不知道。〖教學(xué)過程〗 （一）復(fù)習(xí)回顧，引入新知。我們在上一節(jié)課已學(xué)習(xí)了有關(guān)函數(shù)的概念，大家必定知道一次函數(shù)的解析式：生：函數(shù)y=kx+b  (k≠0,k、b為常數(shù))。我們稱y是x的一次函數(shù)。那么要求出函數(shù)y=kx+b的解析式，必須要求出k、b這兩個常數(shù)。這節(jié)課我們根據(jù)題　意，確定系數(shù)k、b，提出課題。（二）利用引例，探求新知。引例　已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x＝0時，y＝2；當(dāng)x＝1時，y＝－1。求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。分析：①　由y是x的一次函數(shù)，它的解析式是什么？答：y=kx+b　(k≠0,k、b為常數(shù))。②　要求出函數(shù)y=kx+b的解析式，應(yīng)求出k、b。③　根據(jù)題意、得到關(guān)于k、b的方程組解：∵ y是x的一次函數(shù)，∴ y=kx+b  (k≠0,k、b為常數(shù))，當(dāng)x＝0時，y＝2；∴ 2=0+b當(dāng)x＝1時，y＝－1∴ -1=k+b∴ k= - 3,  b=2∴ y關(guān)于x的函數(shù)解析式是：y= -3 x+2。課內(nèi)練習(xí)：p 163 做一做 1、2。通過引例和練習(xí)，我們可發(fā)現(xiàn)，對于已知函數(shù)的種類時，我們可以設(shè)這個函數(shù)的解析式，利用已知條件，通過列方程組的方法，來求k、b的值。這種方法稱為待定系數(shù)法，下面簡單小結(jié)它的解題步驟：⑴ 由y是x的一次函數(shù)，可以設(shè)所求函數(shù)的解析式為：y=kx+b  (k≠0,k、b為常數(shù))，⑵ 把兩對已知的變量的對應(yīng)值分別代入y=kx+b ，得到關(guān)于k、b的二元一次方程組。⑶ 解這個關(guān)于k、b的二元一次方程組，求出k、b的值。⑷ 把求得k、b的值代入y=kx+b，得到所求函數(shù)的解析式。注：若題目中沒有指明是哪一類函數(shù)，就要通過分析題設(shè)中所給的數(shù)量關(guān)系來判斷。（三）合作學(xué)習(xí)、應(yīng)用新知。例3 某地區(qū)從1995年底開始，沙漠面積幾乎每年以相同的速度增長。據(jù)有關(guān)報道，到XX年底，該地區(qū)的沙漠面積已從1998年底的100.6萬公頃擴大到101.2萬公頃。（1）       可選用什么數(shù)學(xué)方法來描述該地區(qū)的沙漠面積的變化？（2）       如果該地區(qū)的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，該地區(qū)的沙漠面積將增加到多少萬公頃？（插入情感教育：①圖片、②文字、時間不超過節(jié)分鐘）

　　人類要生存，要推動社會向前發(fā)展，就必須同各種各樣的困難作斗爭，包括同自然災(zāi)害的斗爭。沙漠蔓延是嚴(yán)重的自然災(zāi)害之一，因為它無情地吞噬土地，給人類帶來極大的危害。據(jù)統(tǒng)計，全世界有63個國家受沙漠之害，總面積已達(dá)萬平方公里，相當(dāng)于兩個中國，而且還在以每年5800平方公里的速度蔓延、擴大。通過學(xué)習(xí)，我們要植樹造林、保護環(huán)境。(下面問題，先由學(xué)生獨立思考，然后合作學(xué)習(xí)。對學(xué)生中出現(xiàn)的共性問題，教師分析，即以學(xué)生為主體)① 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了那些描述量的變化的方法？答：正比例函數(shù)，一次函數(shù)。② 所給問題中有哪些量？哪些是常量？哪些是變量？答：常量： 沙漠面積幾乎每年以相同的速度增長。1995年底的沙漠面積。變量： 沙漠面積隨著時間的變化而不斷擴大。③ 如果沙漠面積的增長速度為k萬公頃/年，那么經(jīng)x年增加了多少萬公頃？答：kx.如果1995年底該地區(qū)的沙漠面積為b萬公頃，經(jīng)x年該地區(qū)的沙漠面積增加到y(tǒng)萬公頃。y與x之間是哪一類函數(shù)關(guān)系式？答：∵ y=kx+b　∴ 是一次函數(shù)關(guān)系式。④ 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，只要求出哪兩個常數(shù)的值。答：k、b。⑤ 根據(jù)題設(shè)條件，能否建立關(guān)于k、b的二元一次方程組？怎樣建立？答：當(dāng)x＝3時，y=100.6 ；    當(dāng)x＝6時，y=101.2 。∴解： 設(shè)從1995年底該地區(qū)的沙漠面積為b萬公頃，經(jīng)過x年沙漠面積增加到y(tǒng)萬公頃。由題意，得y=kx+b，且當(dāng)x＝3時，y=100.6 ；    當(dāng)x＝6時，y=101.2 。把這兩對自變量和函數(shù)的對應(yīng)值分別代入y=kx+b，得解這個方程組，得這樣該地區(qū)沙漠面積的變化就由一次函數(shù)y=0.2x+100來進(jìn)行描述。（3）       把x=25代入y=0.2x+100，得 y=0.2╳25+100=105（萬公頃）。可見，如果該地區(qū)的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，該地區(qū)的沙漠面積將增加到105萬公頃。（四）課內(nèi)練習(xí)    p 164  1、2。（五）歸納小結(jié)，梳理知識。請學(xué)生談?wù)勛约簩W(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲：1、  掌握待定系數(shù)法的解題步驟。2、  如果y是x的一次函數(shù)，那么可設(shè)y=kx+b，再用待定系數(shù)法。3、  對于沒有指明是哪一類函數(shù)，應(yīng)首先明確，這是何種函數(shù)。分層作業(yè)：  必做題  p 164  1、2、3、4。選做題  p 165  5、6.

一次函數(shù) 篇9

　　11.2  一次函數(shù)

　　§11.2.1  正比例函數(shù)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.認(rèn)識正比例函數(shù)的意義.

　　2.掌握正比例函數(shù)解析式特點.

　　3.理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點.

　　4.能利用所學(xué)知識解決相關(guān)實際問題.

　　教學(xué)重點

　　1.理解正比例函數(shù)意義及解析式特點.

　　2.掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點.

　　3.能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問題.

　　教學(xué)難點

　　正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點的掌握.

　　教學(xué)過程

　　ⅰ.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

　　一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標(biāo)志環(huán).4個月零1周后人們在2.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它.

　　1.這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？

　　2.這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關(guān)系？

　　3.這只燕鷗飛行1個半月的行程大約是多少千米？

　　我們來共同分析：

　　一個月按30天計算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：

　　25600÷（30×4+7）≈200（km）

　　若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時間x（天）的函數(shù).函數(shù)解析式為：

　　y=200x（0≤x≤127）

　　這只燕鷗飛行1個半月的行程，大約是x=45時函數(shù)y=200x的值.即

　　y=200×45=9000（km）

　　以上我們用y=200x對燕鷗在4個月零1周的飛行路程問題進(jìn)行了刻畫.盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應(yīng)規(guī)律的一個模型.

　　類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實世界中還有很多.它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí).

　　ⅱ.導(dǎo)入新課

　　首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點？

　　1.圓的周長l隨半徑r的大小變化而變化.

　　2.鐵的密度為7.8g/cm3.鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積v（cm3）的大小變化而變化.

　　3.每個練習(xí)本的厚度為0.5cm.一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化.

　　4.冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃.物體的溫度t（℃）隨冷凍時間t（分）的變化而變化.

　　答應(yīng):1.根據(jù)圓的周長公式可得：l=2 r.

　　2.依據(jù)密度公式p= 可得：m=7.8v.

　　3.據(jù)題意可知： h=0.5n.

　　4.據(jù)題意可知：t=-2t.

　　我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣.

　　一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportional func-tion），其中k叫做比例系數(shù).

　　我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？

　　[活動一]

　　畫出下列正比例函數(shù)的圖象，并進(jìn)行比較，尋找兩個函數(shù)圖象的相同點與不同點，考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律.

　　1.y=2x   2.y=-2x

　　結(jié)論：

　　1.函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實數(shù).列表表示幾組對應(yīng)值：

　　x -3 -2 -1 0 1 2 3

　　y -6 -4 -2 0 2 4 6

　　畫出圖象如圖（1）.

　　2.y=-2x的自變量取值范圍可以是全體實數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：

　　x -3 -2 -1 0 1 2 3

　　y 6 4 2 0 -2 -4 -6

　　畫出圖象如圖（2）.

　　3.兩個圖象的共同點：都是經(jīng)過原點的直線.

　　不同點：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限.函數(shù)y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減小；經(jīng)過第二、四象限.

　　嘗試練習(xí)：

　　在同一坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并對它們進(jìn)行比較.

　　1.y= x  2.y=- x

　　x -6 -4 -2 0 2 4 6

　　y= x

　　-3 -2 -1 0 1 2 3

　　y=- x

　　3 2 1 0 -1 -2 -3

　　比較兩個函數(shù)圖象可以看出：兩個圖象都是經(jīng)過原點的直線.函數(shù)y= x的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=- x的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減小.

　　讓學(xué)生在完成上述練習(xí)的基礎(chǔ)上總結(jié)歸納出正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線.當(dāng)x>0時，圖象經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時，圖象經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.

　　正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx.

　　[活動二]

　　經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是哪個函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？

　　讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系，完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡單畫法及原理.

　　結(jié)論：

　　經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象.

　　畫正比例函數(shù)圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）.因為兩點可以確定一條直線.

　　ⅲ.隨堂練習(xí)

　　用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象：

　　1.y= x    2.y=-3x

　　ⅳ.課時小結(jié)

　　本節(jié)課我們通過實例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ).

　　ⅴ.課后作業(yè)

　　1、 習(xí)題11.2─1、2、6題.

　　2、 《課堂感悟與探究》

　　ⅵ.活動與探究

　　某函數(shù)具有下面的性質(zhì)：

　　1.它的圖象是經(jīng)過原點的一條直線.

　　2.y隨x增大反而減小.

　　請你舉出一個滿足上述條件的函數(shù)，寫出解析式，畫出圖象.

　　解：函數(shù)解析式：y=-0.5x

　　x 0 2

　　y 0 -1

　　板書設(shè)計

　　§11.2.1  正比例函數(shù)

　　一、正比例函數(shù)定義

　　二、正比例函數(shù)圖象特征

　　三、正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系規(guī)律

　　四、隨堂練習(xí)

　　備課資料

　　汽車由天津駛往相距120千米的北京，s（千米）表示汽車離開天津的距離，t（小時）表示汽車行駛的時間.如圖所示

　　1.汽車用幾小時可到達(dá)北京？速度是多少？

　　2.汽車行駛1小時，離開天津有多遠(yuǎn)？

　　3.當(dāng)汽車距北京20千米時，汽車出發(fā)了多長時間？

　　解法一：用圖象解答：

　　從圖上可以看出4個小時可到達(dá).

　　速度＝ =30（千米/時）.

　　行駛1小時離開天津約為30千米.

　　當(dāng)汽車距北京20千米時汽車出發(fā)了約3.3個小時.

　　解法二：用解析式來解答：

　　由圖象可知：s與t是正比例關(guān)系，設(shè)s=kt，當(dāng)t=4時s=120

　　即120=k×4  k=30

　　∴s=30t.

　　當(dāng)t=1時  s=30×1=30（千米）.

　　當(dāng)s=100時  100=30t  t= （小時）.

　　以上兩種方法比較，用圖象法解題直觀，用解析式解題準(zhǔn)確，各有優(yōu)特點.

一次函數(shù) 篇10

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知道與正比例函數(shù)的意義.

　　2、能寫出實際問題中正比例關(guān)系與關(guān)系的解析式.

　　3、滲透數(shù)學(xué)建模的思想，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛的應(yīng)用性.

　　4、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

　　教學(xué)重點：對于與正比例函數(shù)概念的理解.

　　教學(xué)難點：根據(jù)具體條件求與正比例函數(shù)的解析式.

　　教學(xué)方法：結(jié)構(gòu)教學(xué)法、以學(xué)生“再創(chuàng)造”為主的教學(xué)方法

　　教學(xué)過程：

　　1、復(fù)習(xí)舊課

　　前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的相關(guān)知識，(教師在黑板上畫出本章結(jié)構(gòu)并讓學(xué)生說出前三節(jié)的內(nèi)容)

　　2、引入新課

　　就象以前我們學(xué)習(xí)方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的內(nèi)容時一樣，我們在學(xué)習(xí)了函數(shù)這個概念以后，要學(xué)習(xí)一些具體的函數(shù)，今天我們要學(xué)習(xí)的是.

　　顧名思義，誰能根據(jù)這個名字，類比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些的例子？（學(xué)生完全具備這種類比的能力，所以要快、不要耽誤太多時間叫幾個同學(xué)回答就可以了.教師將學(xué)生的正確的例子寫在黑板上）

　　這些函數(shù)有什么共同特點呢？(注意根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)引導(dǎo),看能否歸納出一般結(jié)果.)不難看出函數(shù)都是用自變量的一次式表示的,可以寫成

　　（ ）

　　的形式.

　　一般地，如果

　　（ 是常數(shù)， ）（括號內(nèi)用紅字強調(diào)）

　　那么y叫做x的.

　　特別地，當(dāng)b＝0時， 就成為

　　（ 是常數(shù)， ）

　　3、例題講解

　　例1、某油管因地震破裂，導(dǎo)致每分鐘漏出原油30公升 

　　（1）如果x 分鐘共漏出y 公升，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

　　（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升

　　分析：y與x成正比例

　　解：（1）

　　（2） （升）

　　第 1 2 頁  

一次函數(shù) 篇11

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　　1、知道與正比例函數(shù)的意義.

　　2、能寫出實際問題中正比例關(guān)系與關(guān)系的解析式.

　　3、滲透數(shù)學(xué)建模的思想，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛的應(yīng)用性.

　　4、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

　　教學(xué)重點：對于與正比例函數(shù)概念的理解.

　　教學(xué)難點 ：根據(jù)具體條件求與正比例函數(shù)的解析式.

　　教學(xué)方法：結(jié)構(gòu)教學(xué)法、以學(xué)生“再創(chuàng)造”為主的教學(xué)方法

　　教學(xué)過程 ：

　　1、復(fù)習(xí)舊課

　　前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的相關(guān)知識，(教師在黑板上畫出本章結(jié)構(gòu)并讓學(xué)生說出前三節(jié)的內(nèi)容)

　　2、引入新課

　　就象以前我們學(xué)習(xí)方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的內(nèi)容時一樣，我們在學(xué)習(xí)了函數(shù)這個概念以后，要學(xué)習(xí)一些具體的函數(shù)，今天我們要學(xué)習(xí)的是.

　　顧名思義，誰能根據(jù)這個名字，類比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些的例子？（學(xué)生完全具備這種類比的能力，所以要快、不要耽誤太多時間叫幾個同學(xué)回答就可以了.教師將學(xué)生的正確的例子寫在黑板上）

　　這些函數(shù)有什么共同特點呢？(注意根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)引導(dǎo),看能否歸納出一般結(jié)果.)不難看出函數(shù)都是用自變量的一次式表示的,可以寫成

　　（ ）

　　的形式.

　　一般地，如果

　　（ 是常數(shù)， ）（括號內(nèi)用紅字強調(diào)）

　　那么y叫做x的.

　　特別地，當(dāng)b＝0時， 就成為

　　（ 是常數(shù)， ）

　　3、例題講解

　　例1、某油管因地震破裂，導(dǎo)致每分鐘漏出原油30公升 

　　（1）如果x 分鐘共漏出y 公升，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

　　（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升

　　分析：y與x成正比例

　　解：（1）

　　（2） （升）

　　例2、小丸子的存折上已經(jīng)有500元存款了，從現(xiàn)在開始她每個月可以得到150元的零用錢，小丸子計劃每月將零用錢的60%存入銀行，用以購買她期盼已久的CD隨身聽（價值1680元）

　　（1）       列出小丸子的銀行存款（不計利息）y與月數(shù)x 的函數(shù)關(guān)系式；

　　（2）       多長時間以后，小丸子的銀行存款才能買隨身聽？

　　分析：銀行存款數(shù)由兩部分構(gòu)成：原有的存款500元，后存入的零用錢

　　解：（1）

　　（2）1680=500+90x解得x=13.…

　　所以還需要14個月，小丸子才能買隨身聽

　　例3、已知函數(shù) 是正比例函數(shù)，求 的 值

　　分析：本題考察的是正比例函數(shù)的概念

　　解：

　　說明：第一題讓學(xué)生上黑板來完成，二、三題學(xué)生分組討論每個組討論出一個結(jié)果，寫在黑板上

　　4、小結(jié)

　　由學(xué)生對本節(jié)課知識進(jìn)行總結(jié)，教師板書即可.

　　5、布置作業(yè) 

　　書面作業(yè) ：1、書后習(xí)題 2、自己寫出一個實際中的的例子并進(jìn)行討論

　　探究活動

　　某居民小區(qū)按照分期付款的福利售房方式購房，政府給予一定的貼息.小明家購得一套現(xiàn)款價值120000元的房子，購房時首期（第一年）付款30000元，從第二年起，以后每年應(yīng)付房款為5000元與上一年剩余欠款利息的和.（剩余欠款年利率為0.4%）

　　(1)若第x( 年小明家交付房款y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)求第三、第十年的應(yīng)付房款值.

　　參考答案:

　　(1); (2) 5340元  、5200元.

一次函數(shù) 篇12

　　●教學(xué)目標(biāo) 

　　(一)教學(xué)知識點

　　1.了解兩個條件確定一個一次函數(shù)；一個條件確定一個正比例函數(shù).

　　2.能由兩個條件求出一次函數(shù)的表達(dá)式，一個條件求出正比例函數(shù)的表達(dá)式，并解決有關(guān)現(xiàn)實問題.

　　(二)能力訓(xùn)練要求

　　能根據(jù)函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.

　　(三)情感與價值觀要求

　　能把實際問題抽象為數(shù)字問題，也能把所學(xué)知識運用于實際，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)字與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.

　　●教學(xué)重點

　　根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)的表達(dá)式.

　　●教學(xué)難點 

　　用一次函數(shù)的知識解決有關(guān)現(xiàn)實問題.

　　●教學(xué)方法

　　啟發(fā)引導(dǎo)法.

　　●教具準(zhǔn)備

　　小黑板、三角板

　　●教學(xué)過程 

　　Ⅰ.導(dǎo)入  新課

　　［師］在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖象的定義，在給定表達(dá)式的前提下，我們可以說出它的有關(guān)性質(zhì).如果給你有關(guān)信息，你能否求出函數(shù)的表達(dá)式呢？這將是本節(jié)課我們要研究的問題.

　　Ⅱ.講授新課

　　一、試一試（閱讀課文P167頁）想想下面的問題。

　　某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒 )的關(guān)系。

　　(1)寫出v與t之間的關(guān)系式；

　　(2)下滑3秒時物體的速度是多少？

　　分析：要求v與t之間的關(guān)系式，首先應(yīng)觀察圖象，確定它是正比例函數(shù)的圖象，還是一次函數(shù)的圖象，然后設(shè)函數(shù)解析式，再把已知的坐標(biāo)代入解析

　　式求出待定系數(shù)即可.

　　［師］請大家先思考解題的思路，然后和同伴進(jìn)行交流.

　　［生］因為函數(shù)圖象過原點，且是一條直線，所以這是一個正比例函數(shù)的圖象，設(shè)表達(dá)式為v=kt，由圖象可知(2，5)在直線上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v與t的關(guān)系式了.

　　解：由題意可知v是t的正比例函數(shù).

　　設(shè)v=kt

　　∵(2，5)在函數(shù)圖象上

　　∴2k=5

　　∴k=      

　　∴v與t的關(guān)系式為

　　v=      t

　　(2)求下滑3秒時物體的速度，就是求當(dāng)t等于3時的v的值.

　　解：當(dāng)t=3時

　　v=        ×3=            =7.5(米/秒)

　　二、想一想

　　［師］請大家從這個題的解題經(jīng)歷中，總結(jié)一下如果已知函數(shù)的圖象，怎樣求函數(shù)的表達(dá)式.大家互相討論之后再表述出來.

　　［生］第一步應(yīng)根據(jù)函數(shù)的圖象，確定這個函數(shù)是正比例函數(shù)或是一次函數(shù)；

　　第二步設(shè)函數(shù)的表達(dá)式；

　　第三步根據(jù)表達(dá)式列等式，若是正比例函數(shù)，則找一個點的坐標(biāo)即可；若是一次函數(shù)，則需要找兩個點的坐標(biāo)，把這些點的坐標(biāo)分別代入所設(shè)的解析式中，組成關(guān)于k，b的一個或兩個方程.

　　第四步解出k，b值.

　　第五步把k，b的值代回到表達(dá)式中即可.

　　［師］由此可知，確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個條件？確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢？

　　［生］確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要一個條件，確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要兩個條件.

　　三、閱讀課文P167頁例一，嘗試分析解答下面例題。

　　［例］在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質(zhì)量x(千克)的

　　一次函數(shù)、當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時，彈簧長15厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時，彈簧長16厘米.寫出y與x之間的關(guān)系式，并求出所掛物體的質(zhì)量為4千克時彈簧的長度.

　　［師］請大家先分析一下，這個例題和我們上面討論的問題有何區(qū)別.

　　［生］沒有畫圖象.

　　［師］在沒有圖象的情況下，怎樣確定是正比例函數(shù)還是一次函數(shù)呢？

　　［生］因為題中已告訴是一次函數(shù).

　　［師］對.這位同學(xué)非常仔細(xì)，大家應(yīng)該向這位同學(xué)學(xué)習(xí)，對所給題目首先要認(rèn)真審題，然后再有目標(biāo)地去解決，下面請大家仿照上面的解題步驟來完成本題.

　　［生］解：設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意，得

　　15=k+b， ①

　　16=3k+b. ②

　　由①得b=15－k

　　由②得b=16－3k

　　∴15－k=16－3k

　　即k=0.5

　　把k=0.5代入①，得k=14.5

　　所以在彈性限度內(nèi).

　　y=0.5x+14.5

　　當(dāng)x=4時

　　y=0.5×4+14.5=16.5(厘米)

　　即物體的質(zhì)量為4千克時，彈簧長度為16.5厘米.

　　［師］大家思考一下，在上面的兩個題中，有哪些步驟是相同的，你能否總結(jié)出求函數(shù)表達(dá)式的步驟.

　　［生］它們的相同步驟是第二步到第四步.

　　求函數(shù)表達(dá)式的步驟有：

　　1.設(shè)函數(shù)表達(dá)式.

　　2.根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程.

　　3.解方程.

　　4.把求出的k，b值代回到表達(dá)式中即可.

　　四.課堂練習(xí)

　　(一)隨堂練習(xí)P168頁

　　(題目見教材)

　　解：若一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點A(－1，1)，則b=3，該圖象經(jīng)過點B(1，－5)和點 C (－ ，0)

　　(題目見教材)

　　解：分析直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象.由圖象過（0，2），（3，0）兩點可知：當(dāng)x=0時，y=2；當(dāng)x=3時，y=0。分別代入y=kx+b中列出兩個方程，解法如上面例題。

　　五.課時小結(jié)

　　本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了根據(jù)已知條件，如何求函數(shù)的表達(dá)式.

　　其步驟如下：

　　1.設(shè)函數(shù)表達(dá)式;

　　2.根據(jù)已知條件列出有關(guān)k，b的方程;

　　3.解方程，求k，b;

　　4.把k，b代回表達(dá)式中，寫出表達(dá)式.

　　六、布置作業(yè) ：P169頁1、2

一次函數(shù) 篇13

　　北師大版八年級上第七章二元一次方程組第六節(jié) 202頁----204頁

　　《二元一次方程與一次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

　　鹿泉市上莊鎮(zhèn)中學(xué)     張亞茹

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.知識與能力目標(biāo)

　　（1）二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。

　　（2）二元一次方程組的圖象解法。

　　（3）通過學(xué)生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

　　2.情感態(tài)度價值觀目標(biāo)

　　通過學(xué)生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，加強新舊知識的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索與創(chuàng)造。

　　教材分析

　　前面已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二元一次方程組，這節(jié)課研究二元一次方程組（數(shù)）和一次函數(shù)（形）的關(guān)系，是這兩章知識的綜合運用。強化了部分與整體的內(nèi)在聯(lián)系，知識與知識的內(nèi)在聯(lián)系，并為今后解析幾何的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

　　教學(xué)重點

　　1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。

　　2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

　　教學(xué)難點 

　　方程和函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

　　教學(xué)方法

　　學(xué)生操作------自主探索的方法

　　學(xué)生通過自己操作和思考，結(jié)合新舊知識的聯(lián)系，自主探索出方程與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數(shù)”----二元一次方程組和“形”----函數(shù)的圖象（直線）之間的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

　　教學(xué)過程 

　　一.   故事引入

　　迪卡兒的故事------蜘蛛給予的啟示

　　十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家迪卡兒有一次生病臥床，他看見屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機靈一動。他想，可以把蜘蛛看成一個點，它可以上、下、左、右運動，能不能把蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來呢？

　　在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系下幾何圖形（形）和方程（數(shù)）建立聯(lián)系。迪卡兒坐標(biāo)系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來研究，也可以用圖象來研究方程。

　　這節(jié)課我們就來研究二元一次方程（數(shù)）與一次函數(shù)（形）的關(guān)系。

　　二.   嘗試探疑

　　1、Y=x+1

　　你們把我叫一次函數(shù)，我也是二元一次方程啊！這是怎么回事，你知道嗎？

　　學(xué)生先是疑惑：方程就是方程，函數(shù)就是函數(shù)，它們能有什么聯(lián)系呢？然后通過思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函數(shù)與二元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系。

　　2、函數(shù)y=x+1上的任意一點的坐標(biāo)是否滿足方程x-y=-1？

　　以方程x-y=-1的解為坐標(biāo)的點在不在函數(shù)y=x+1   的圖象上？方程x-y=-1與函數(shù)y=x+1有何關(guān)系？

　　學(xué)生會迫不及待地拿起筆來計算。從函數(shù)y=x+1圖象上找?guī)讉�點看它們的坐標(biāo)是否滿足方程x-y=-1。結(jié)果都滿足。然后學(xué)生就會自主和同伴交流，問一問同伴函數(shù)y=x+1圖象上的點滿足不滿足方程x-y=-1。結(jié)果也都滿足。這樣他們就會搭成共識：函數(shù)y=x+1上的任意一點的坐標(biāo)都滿足方程 x-y=-1。                        

　　然后學(xué)生會用同樣的方法得出另一個結(jié)論：以方程x-y=-1的解為坐標(biāo)的點一定在函數(shù)y=x+1的圖象上。然后開始思索函數(shù)y=x+1和方程x-y=-1到底有何關(guān)系呢？通過交流自動得出結(jié)論：以方程x-y=-1的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象相同。

　　3.在同一坐標(biāo)系下，化出y=x+1與y=4x-2的圖象，他們的交點坐標(biāo)是什么？

　　方程組y=x+1的解是什么？二者有何關(guān)系？

　　y=4x-2   

　　學(xué)生根據(jù)畫圖象的方法畫出兩函數(shù)圖象，畫出交點坐標(biāo)。用消元法解出方程組的解。學(xué)生會大吃一驚：兩者出奇地相近或者干脆就相同。這是怎么回事呢？然后開始探究二者關(guān)系。通過交流、討論得出結(jié)論：函數(shù)y=x+1和y=4x-2的交點坐標(biāo)就是由兩個函數(shù)表達(dá)式組成的方程組

　　y=x+1        的解。

　　Y=4x-2

　　教師作最后總結(jié)：因為函數(shù)和方程有以上關(guān)系，所以我們就可以用圖象法解決方程問題，也可以用方程的方法解決圖象問題。

　　三.   方程與函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用

　　解方程組  x-2y=-2      

　　2x-y=2

　　學(xué)生會很快的用消元法解出來。

　　老師發(fā)問：誰還有其他的方法？如果有，鼓勵學(xué)生大膽提出。并給予口頭表揚。如果沒有人用其他的方法，老師提出問題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢？這時，學(xué)生就會去探索新的思路、方法。

　　一回憶方程與函數(shù)的關(guān)系，有了！方程組的解不就是兩個方程變形得到的兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)嗎？學(xué)生就會迅速動筆用這種方法把方程解出來。作完之后，互相交流。學(xué)生總結(jié)一下做題步驟：

　　1.把兩個方程都化成函數(shù)表達(dá)式的形式。

　　2.畫出兩個函數(shù)的圖象。

　　3.畫出交點坐標(biāo)，交點坐標(biāo)即為方程組的解。

　　問題又出來了,有的同學(xué)的解是    x=2 有的同學(xué)的解是       x=2.1                  y=2.1

　　y=1.9   有的同學(xué)的解是……雖然都和消元法得到的結(jié)果相近，但各不相同。

　　老師提問：你能說一下用圖象法解方程組的不足嗎？

　　學(xué)生爭先恐后的回答：用這種方法求的解是近似值。不準(zhǔn)確。學(xué)生提出疑問：既然不準(zhǔn)確，那學(xué)習(xí)它有什么用呢？用消元法就足夠了！

　　教師解釋一下：在現(xiàn)實生活和生產(chǎn)中，我們會遇到特別復(fù)雜的方程，用消元法解不太容易，我們就可以用電腦繪制成函數(shù)圖象，很容易找出交點坐標(biāo)。教師可以用Z+Z智能教育平臺演示一下。

　　[點評]用作圖象的方法解方程組，這體現(xiàn)了兩個知識點的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)數(shù)學(xué)知識，探索知識點之間的聯(lián)系，可起到化新為舊的作用，達(dá)到事半功倍的效果。逐步讓學(xué)生學(xué)會這種學(xué)習(xí)新知識的技巧。

　　四.   引申

　　方程組   x+y=2

　　x+y=5   解的情況如何？你能從函數(shù)的角度解釋一下嗎？

　　學(xué)生用消元法開始解方程組，結(jié)果無解，怎么回事呢？學(xué)生會嘗試運用方程組的圖象解法。畫出兩個函數(shù)圖象。答案有了！圖象是平行的，沒有交點。所以方程組無解了。哇！太神奇了！方程的問題可以用圖象的方法解決了。

　　[點評]因為有了上面的用作圖象法解方程組，在這里，學(xué)生就會自覺地從函數(shù)的角度探究方程的問題，初步具有了數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

　　五.   課后小結(jié)

　　本節(jié)課我們通過操作和思考，揭示了二元一次方程和函數(shù)圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數(shù)”----二元一次方程與“形”------函數(shù)圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

　　六.   作業(yè) 

　　1.    用作圖象法解方程組2x+y=4

　　2x-3y=12

　　2.如圖，直線L、L相交于點 A，試求出A點坐標(biāo)。

　　教學(xué)反思

　　這節(jié)課由故事引入，激發(fā)了學(xué)生極大的學(xué)習(xí)興趣。然后提出了三個尖銳的問題，讓學(xué)生嘗試探索，在探索中既體會到了探索的艱辛，又體會到了成功的喜悅。在應(yīng)用和引申過程中，盡量讓學(xué)生自主的發(fā)現(xiàn)問題，自主的解決問題。學(xué)生在緊張、愉快中完成了這節(jié)課的學(xué)習(xí)。

　　北師大版八年級上第七章二元一次方程組第六節(jié) 202頁----204頁

　　《二元一次方程與一次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

　　鹿泉市上莊鎮(zhèn)中學(xué)     張亞茹

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.知識與能力目標(biāo)

　　（1）二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。

　　（2）二元一次方程組的圖象解法。

　　（3）通過學(xué)生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

　　2.情感態(tài)度價值觀目標(biāo)

　　通過學(xué)生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，加強新舊知識的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索與創(chuàng)造。

　　教材分析

　　前面已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二元一次方程組，這節(jié)課研究二元一次方程組（數(shù)）和一次函數(shù)（形）的關(guān)系，是這兩章知識的綜合運用。強化了部分與整體的內(nèi)在聯(lián)系，知識與知識的內(nèi)在聯(lián)系，并為今后解析幾何的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

　　教學(xué)重點

　　1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。

　　2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

　　教學(xué)難點 

　　方程和函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

　　教學(xué)方法

　　學(xué)生操作------自主探索的方法

　　學(xué)生通過自己操作和思考，結(jié)合新舊知識的聯(lián)系，自主探索出方程與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數(shù)”----二元一次方程組和“形”----函數(shù)的圖象（直線）之間的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

　　教學(xué)過程 

　　一.   故事引入

　　迪卡兒的故事------蜘蛛給予的啟示

　　十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家迪卡兒有一次生病臥床，他看見屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機靈一動。他想，可以把蜘蛛看成一個點，它可以上、下、左、右運動，能不能把蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來呢？

　　在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系下幾何圖形（形）和方程（數(shù)）建立聯(lián)系。迪卡兒坐標(biāo)系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來研究，也可以用圖象來研究方程。

　　這節(jié)課我們就來研究二元一次方程（數(shù)）與一次函數(shù)（形）的關(guān)系。

　　二.   嘗試探疑

　　1、Y=x+1

　　你們把我叫一次函數(shù)，我也是二元一次方程啊！這是怎么回事，你知道嗎？

　　學(xué)生先是疑惑：方程就是方程，函數(shù)就是函數(shù)，它們能有什么聯(lián)系呢？然后通過思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函數(shù)與二元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系。

　　2、函數(shù)y=x+1上的任意一點的坐標(biāo)是否滿足方程x-y=-1？

　　以方程x-y=-1的解為坐標(biāo)的點在不在函數(shù)y=x+1   的圖象上？方程x-y=-1與函數(shù)y=x+1有何關(guān)系？

　　學(xué)生會迫不及待地拿起筆來計算。從函數(shù)y=x+1圖象上找?guī)讉�點看它們的坐標(biāo)是否滿足方程x-y=-1。結(jié)果都滿足。然后學(xué)生就會自主和同伴交流，問一問同伴函數(shù)y=x+1圖象上的點滿足不滿足方程x-y=-1。結(jié)果也都滿足。這樣他們就會搭成共識：函數(shù)y=x+1上的任意一點的坐標(biāo)都滿足方程 x-y=-1。                        

　　然后學(xué)生會用同樣的方法得出另一個結(jié)論：以方程x-y=-1的解為坐標(biāo)的點一定在函數(shù)y=x+1的圖象上。然后開始思索函數(shù)y=x+1和方程x-y=-1到底有何關(guān)系呢？通過交流自動得出結(jié)論：以方程x-y=-1的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象相同。

　　3.在同一坐標(biāo)系下，化出y=x+1與y=4x-2的圖象，他們的交點坐標(biāo)是什么？

　　方程組y=x+1的解是什么？二者有何關(guān)系？

　　y=4x-2   

　　學(xué)生根據(jù)畫圖象的方法畫出兩函數(shù)圖象，畫出交點坐標(biāo)。用消元法解出方程組的解。學(xué)生會大吃一驚：兩者出奇地相近或者干脆就相同。這是怎么回事呢？然后開始探究二者關(guān)系。通過交流、討論得出結(jié)論：函數(shù)y=x+1和y=4x-2的交點坐標(biāo)就是由兩個函數(shù)表達(dá)式組成的方程組

　　y=x+1        的解。

　　Y=4x-2

　　教師作最后總結(jié)：因為函數(shù)和方程有以上關(guān)系，所以我們就可以用圖象法解決方程問題，也可以用方程的方法解決圖象問題。

　　三.   方程與函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用

　　解方程組  x-2y=-2      

　　2x-y=2

　　學(xué)生會很快的用消元法解出來。

　　老師發(fā)問：誰還有其他的方法？如果有，鼓勵學(xué)生大膽提出。并給予口頭表揚。如果沒有人用其他的方法，老師提出問題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢？這時，學(xué)生就會去探索新的思路、方法。

　　一回憶方程與函數(shù)的關(guān)系，有了！方程組的解不就是兩個方程變形得到的兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)嗎？學(xué)生就會迅速動筆用這種方法把方程解出來。作完之后，互相交流。學(xué)生總結(jié)一下做題步驟：

　　1.把兩個方程都化成函數(shù)表達(dá)式的形式。

　　2.畫出兩個函數(shù)的圖象。

　　3.畫出交點坐標(biāo)，交點坐標(biāo)即為方程組的解。

　　問題又出來了,有的同學(xué)的解是    x=2 有的同學(xué)的解是       x=2.1                  y=2.1

　　y=1.9   有的同學(xué)的解是……雖然都和消元法得到的結(jié)果相近，但各不相同。

　　老師提問：你能說一下用圖象法解方程組的不足嗎？

　　學(xué)生爭先恐后的回答：用這種方法求的解是近似值。不準(zhǔn)確。學(xué)生提出疑問：既然不準(zhǔn)確，那學(xué)習(xí)它有什么用呢？用消元法就足夠了！

　　教師解釋一下：在現(xiàn)實生活和生產(chǎn)中，我們會遇到特別復(fù)雜的方程，用消元法解不太容易，我們就可以用電腦繪制成函數(shù)圖象，很容易找出交點坐標(biāo)。教師可以用Z+Z智能教育平臺演示一下。

　　[點評]用作圖象的方法解方程組，這體現(xiàn)了兩個知識點的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)數(shù)學(xué)知識，探索知識點之間的聯(lián)系，可起到化新為舊的作用，達(dá)到事半功倍的效果。逐步讓學(xué)生學(xué)會這種學(xué)習(xí)新知識的技巧。

　　四.   引申

　　方程組   x+y=2

　　x+y=5   解的情況如何？你能從函數(shù)的角度解釋一下嗎？

　　學(xué)生用消元法開始解方程組，結(jié)果無解，怎么回事呢？學(xué)生會嘗試運用方程組的圖象解法。畫出兩個函數(shù)圖象。答案有了！圖象是平行的，沒有交點。所以方程組無解了。哇！太神奇了！方程的問題可以用圖象的方法解決了。

　　[點評]因為有了上面的用作圖象法解方程組，在這里，學(xué)生就會自覺地從函數(shù)的角度探究方程的問題，初步具有了數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

　　五.   課后小結(jié)

　　本節(jié)課我們通過操作和思考，揭示了二元一次方程和函數(shù)圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數(shù)”----二元一次方程與“形”------函數(shù)圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

　　六.   作業(yè) 

　　1.    用作圖象法解方程組2x+y=4

　　2x-3y=12

　　2.如圖，直線L、L相交于點 A，試求出A點坐標(biāo)。

　　教學(xué)反思

　　這節(jié)課由故事引入，激發(fā)了學(xué)生極大的學(xué)習(xí)興趣。然后提出了三個尖銳的問題，讓學(xué)生嘗試探索，在探索中既體會到了探索的艱辛，又體會到了成功的喜悅。在應(yīng)用和引申過程中，盡量讓學(xué)生自主的發(fā)現(xiàn)問題，自主的解決問題。學(xué)生在緊張、愉快中完成了這節(jié)課的學(xué)習(xí)。

一次函數(shù) 篇14

　　一次函數(shù)圖像，是北師大八年級上冊的內(nèi)容。教學(xué)這一節(jié)時，我沒有按照課本的講解。我著這樣安排的，先講正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，用一課時，今天我就是講這一節(jié)。

　　先介紹函數(shù)的圖像、畫法。再畫正比例函數(shù)的圖像，引出正比例函數(shù)是經(jīng)過原點的直線。接著介紹怎樣作正比例函數(shù)的圖像。用這種方法，作幾個正比例函數(shù)的圖像，總結(jié)規(guī)律。接著練習(xí)。

　　練習(xí)之后我備課時又有一個性質(zhì)要介紹，由于時間的關(guān)系，沒有講解，就下課了！

　　反思：1、課堂中前段時間留給學(xué)生的時間長，沒完成課前準(zhǔn)備的教學(xué)任務(wù)。

　　2、本節(jié)課講到第三個性質(zhì)。

　　3、練習(xí)題要精而且少，難易適中。

　　4、注意課前準(zhǔn)備，上課注意語言。

一次函數(shù) 篇15

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　　1、使學(xué)生能進(jìn)一步理解函數(shù)的定義，根據(jù)實際情況求函數(shù)的定義域，并能利用函數(shù)解決實際問題中的最值問題。

　　2、滲透函數(shù)的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，以及解決實際問題的能力。

　　3、能初步建立應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，體會到數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛應(yīng)用性。

　　教學(xué)重點：

　　1、從實際問題中抽象概括出運動變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式。

　　2、通過函數(shù)的性質(zhì)及定義域范圍求函數(shù)的最值。

　　教學(xué)難點 ：

　　從實際問題中抽象概括出運動變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式

　　教學(xué)方法：討論式教學(xué)法

　　教學(xué)過程 ：

　　例1、A校和B校各有舊電腦12臺和6臺，現(xiàn)決定送給C校10臺、D校8臺，已知從A校調(diào)一臺電腦到C校、D校的費用分別是40元和80元，從B校調(diào)運一臺電腦到C校、D校的運費分別是30元和50元，試求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少?

　　(1)幾分鐘讓學(xué)生認(rèn)真讀題，理解題意

　　(2)由題意可知，一種調(diào)配方案，對應(yīng)一個費用。不同的調(diào)配方案對應(yīng)不同的費用，在這個變化過程中，調(diào)配方案決定了總費用。它們之間存在著一定的關(guān)系。究竟是什么樣的關(guān)系呢？需要我們建立數(shù)學(xué)模型，將之形式化、數(shù)學(xué)化。

　　解法（一）列表分析：

　　設(shè)從A校調(diào)到C校x臺，則調(diào)到D校（12―x）臺，B校調(diào)到C校是（10―x）臺。B校調(diào)到D校是[6-(10-x)]即（x-4）臺，總運費為y。

　　根據(jù)題意：

　　y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）

　　y =40x+960-80x+300-30x+50x-200

　　=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整數(shù)）

　　y =-20x+1060是減函數(shù)。

　　∴當(dāng)x =10時，y有最小值ymin=860

　　∴調(diào)配方案為A校調(diào)到C校10臺，調(diào)到D校2臺，B校調(diào)到D校2臺。

　　解法（二）列表分析

　　設(shè)從A校調(diào)到D校有x臺，則調(diào)到C校（12―x）臺。B校調(diào)到C校是[10-(12-x)]即（x-2）臺。B校調(diào)到D校是（8―x）臺，總運費為y。

　　y =40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）

　　=480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x

　　=20x +820（2≤x≤8，且x是正整數(shù)）

　　y =20x +820是增函數(shù)

　　∴x=2時，y有最小值ymin=860

　　調(diào)配方案同解法(一)

　　解法（三）列表分析：

　　解略

　　解法（四）列表分析：

　　解略

　　例2、公司試銷一種成本單價為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件。經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件），與銷售單價x（元/件）可近似看作一次函數(shù)y =kx+b的關(guān)系

　　（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y =kx+b的表達(dá)式

　　（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價―成本總價）為s元

　　試用銷售單價x表示毛利潤s；

　　解：如圖所示

　　直線過點（600，400），（700，300）

　　∴400 =600k+b

　　300 =700k+b

　　k =-1，b =1000

　　∴ y =- x + 1000（500≤x≤800）

　　s =x(1000 – x)-500(1000 – x)

　　=1000x – x2 – 500000 + 500x

　　=- x2 + 1500x – 500000（500≤x≤800）

　　小結(jié)：本節(jié)課試圖讓學(xué)生體會到函數(shù)的本質(zhì)是對應(yīng)關(guān)系。在實際生活中，影響事物的因素往往是多方面的，而且它們之間存在一定的關(guān)系。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。對于實際問題我們抽象概括出它的本質(zhì)特征，將其數(shù)學(xué)化、形式化，形成數(shù)學(xué)模型。這個過程既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的高度抽象性，又因其高度的抽象性決定了數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性。

　　作業(yè) ：略

　　探究活動

　　(1) 在邊防沙漠區(qū)，巡邏車每天行駛200千米，每輛巡邏車裝載供行駛14天的汽油.現(xiàn)有5輛巡邏車同時由駐地A出發(fā)，完成任務(wù)再返回A.為讓其余3輛盡可能向更遠(yuǎn)距離巡邏(然后一起返回)，甲、乙兩車行至途中B后，僅留足自己返回A必須的汽油，將多余的油給另3輛用，問另3輛行駛的最遠(yuǎn)距離是多少千米.

　　(2)30名勞力承包75畝地，這些地可種蔬菜、玉米和雜豆.每畝蔬菜需0.5個勞力，預(yù)計畝產(chǎn)值2000元；每畝玉米需0.25個勞力，預(yù)計畝產(chǎn)值800元；每畝雜豆需0.125個勞力，預(yù)計畝產(chǎn)值550元.怎樣安排種植計劃，才能使總產(chǎn)值最大？最大產(chǎn)值是多少元？

　　答案：

　　(1)設(shè)巡邏車行至B處用x天，從B到最遠(yuǎn)處用y天，則2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即

　　又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，

　　所以x＝4時，y取最大值5.另三輛車行駛最遠(yuǎn)距離：(4＋5)×200＝1800(千米).

　　(2)設(shè)種蔬菜、玉米、雜豆各x、y、z畝，總產(chǎn)量u元.則

　　所以45≤x≤55，即種蔬菜55畝，雜豆20畝，最大產(chǎn)值為121000元.

　　（3）某果品公司急需汽車，但無力購買，公司經(jīng)理想租一輛.一出租公司的出租條件為：每百千米租費110元；一個體出租車司機的條件為：每月付800元工資，另外每百千米付10元油費.問該果品公司租哪家的汽車合算？

　　解 設(shè)汽車每月所行里程為x百千米，于是，應(yīng)付給出租公司的費用為y1＝110x，應(yīng)付給個體司機的費用為y2＝800＋10x.畫出它們的圖象，易得圖象交點坐標(biāo)為(8，8800).由圖象可知，當(dāng)x＜8時，y1＜y2；當(dāng)x＝8時，y1＝y(tǒng)2，當(dāng)x＞8時，y1＞y2.

　　綜合上述可知，汽車每月行駛里程少于800千米時，租國營出租汽車公司的汽車合算；每月行駛里程大于800千米時，租個體司機的汽車合算.因此，該果品公司應(yīng)先估計一下每月用車的里程，然后根據(jù)估算的結(jié)果確定該租哪家的汽車.

一次函數(shù) 篇16

　　課   題：一次函數(shù)

　　教學(xué)目標(biāo) : 1.知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義

　　2.能寫出實際問題中正比例函數(shù)與一次函數(shù)關(guān)系的解析式.

　　3.掌握“從特殊到一般”這種研究問題的方法

　　教學(xué)重點:將實際問題用一次函數(shù)表示.

　　教學(xué)難點 :將實際問題用一次函數(shù)表示.

　　教學(xué)方法：講解法

　　教學(xué)過程 :

　　一. 復(fù)習(xí)提問

　　1.     什么是函數(shù)?請舉例說明.

　　2.     購買單價是0.4元的鉛筆,總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個)關(guān)系式是什么?

　　3.     在上述式子中變量是誰.常量是誰?自變量又是誰?

　　二. 講解：

　　在前面我們遇到過這樣一些函數(shù):

　　y=x                       s=30t

　　y=2x+3                    y=- x+2

　　這些函數(shù)都使用自變量的一次式來表示的,可以寫成 y=kx+b 的形式

　　一般的,如果y=kx+b(k , b是常數(shù),k≠0),  那么y叫做x的一次函數(shù).

　　特別的,當(dāng)b=0時,一次函數(shù)y=kx+b就成為y=kx(k是常數(shù),k≠0),這時y就叫做x的正比例函數(shù).

　　例一 :

　　一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動,其速度每秒增加2米/秒.

　　(1)  求小球速度v (米/秒)與時間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)  求3.5秒時小球的速度.

　　分析:v與t之間是正比例關(guān)系.

　　解: (1)v=2t

　　(2)t=3.5時,v=2×3.5=7(米/秒)

　　例二: 拖拉機工作時,油箱中有油40升.如果每小時耗油6升,求油箱中的余油量Q(升)與工作時間t(時)之間的函數(shù)關(guān)系式.

　　分析:t小時耗油6t升,從原油油量中減去6t,就是余油量.

　　解:Q=40 - 6t

　　課堂練習(xí):

　　P96 1 ,2

　　小結(jié):一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義,兩者之間的關(guān)系,一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù),而正比例函數(shù)一定是一次函數(shù),會將簡單的實際問題用一次函數(shù)或正比例函數(shù)表示出來

　　作業(yè) ：P97     1。2。3。4。