一次函數(shù)(通用16篇)
一次函數(shù) 篇1
〖教學(xué)目標(biāo)〗◆1、理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念。◆2、會根據(jù)數(shù)量關(guān)系,求正比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式。 ◆3、會求一次函數(shù)的值。〖教學(xué)重點與難點〗◆教學(xué)重點:一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念和解析式。◆教學(xué)難點:例2的問題情境比較復(fù)雜,學(xué)生缺乏這方面的經(jīng)驗。 〖教學(xué)過程〗 比較下列各函數(shù),它們有哪些共同特征? 提示:比較所含的代數(shù)式均為整式,代數(shù)式中表示自變量的字母次數(shù)都為一次。 定義:一般地,函數(shù) 叫做一次函數(shù)。當(dāng) 時,一次函數(shù) 就成為 叫做正比例函數(shù),常數(shù) 叫做比例系數(shù)。 強調(diào):(1)作為一次函數(shù)的解析式 ,其中 中,哪些是常量,哪些是變量?哪一個是自變量,哪一個是自變量的函數(shù)?其中 符合什么條件? (2)在什么條件下, 為正比例函數(shù)? (3)對于一般的一次函數(shù),它的自變量的取值范圍是什么? 做一做: 下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)?哪些是正比例函數(shù)?系數(shù) 和常數(shù)項 的值各為多少? 例1:求出下列各題中 與 之間的關(guān)系,并判斷 是否為 的一次函數(shù),是否為正比例函數(shù): (1) 某農(nóng)場種植玉米,每平方米種玉米6株,玉米株數(shù) 與種植面積 之間的關(guān)系。 (2) 正方形周長 與面積 之間的關(guān)系。 (3) 假定某種儲蓄的月利率是0.16%,存入1000元本金后。本錢 與所存月數(shù) 之間的關(guān)系。 此例是為了及時鞏固一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念,相對比較容易,可以讓學(xué)生自己完成。 解:(1)因為每平方米種玉米6株,所以 平方米能種玉米 株。得 , 是 的一次函數(shù),也是正比例函數(shù)。 (2)由正方形面積公式,得 , 不是 的一次函數(shù),也不是正比例函數(shù)。 (3)因為該種儲蓄的月利率是0.16%,存 月所得的利息為 ,所以本息和 , 是 的一次函數(shù),但不是 的正比例函數(shù)。 練習(xí):1.已知 若 是 的正比例函數(shù),求 的值。 2.已知 是 的一次函數(shù),當(dāng) 時, ;當(dāng) 時, (1) 求 關(guān)于 的一次函數(shù)關(guān)系式。 (2) 求當(dāng) 時, 的值。 例2:按國家1999年8月30日公布的有關(guān)個人所得稅的規(guī)定,全月應(yīng)納稅所得額不超過500元的稅率為5%,超過500元至XX元部分的稅率為10% (1) 設(shè)全月應(yīng)納稅所得額為 元,且 。應(yīng)納個人所得稅為 元,求 關(guān)于 的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍。 (2) 小明媽媽的工資為每月2600元,小聰媽媽的工資為每月2800元。問她倆每月應(yīng)納個人所得稅多少元? 提示:此題較為復(fù)雜,而有關(guān)個人所得稅的計算方法和一些專有名詞學(xué)生可能很生疏。所以講解時,首先要幫助學(xué)生理解問題,對個人所得稅,應(yīng)納稅所得額這些名詞的含義要予以說明。尤其是根據(jù)累進(jìn)稅率計算個人所得稅的方法,要舉例說明。例如,某人某月工資收入為2400元,則應(yīng)納稅所得額為 ,應(yīng)納個人所得稅為 。講解第(2)題時,要提醒學(xué)生注意函數(shù)解析式 中自變量 的意義, 表示的是工資中應(yīng)納稅的部分,所以不能把題設(shè)中的工資額直接代入函數(shù)解析式計算個人所得稅。 解:(1) 所求的函數(shù)解析式為 ,自變量 的取值范圍為 。 (2)小明媽媽的全月應(yīng)納稅所得額為 將 代入函數(shù)解析式,得 小聰媽媽的全月應(yīng)納稅所得額為 將 代入函數(shù)解析式,得 答:小明媽媽每月應(yīng)納個人所得稅155元,小聰媽媽每月應(yīng)納個人所得稅175元。 練習(xí):教科書 ,1,2。 作業(yè):教科書 a組 ,b組;作業(yè)本(2)。
一次函數(shù) 篇2
教學(xué)目標(biāo) :
1、知道與正比例函數(shù)的意義.
2、能寫出實際問題中正比例關(guān)系與關(guān)系的解析式.
3、滲透數(shù)學(xué)建模的思想,使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛的應(yīng)用性.
4、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
教學(xué)重點:對于與正比例函數(shù)概念的理解.
教學(xué)難點 :根據(jù)具體條件求與正比例函數(shù)的解析式.
教學(xué)方法:結(jié)構(gòu)教學(xué)法、以學(xué)生“再創(chuàng)造”為主的教學(xué)方法
教學(xué)過程 :
1、復(fù)習(xí)舊課
前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的相關(guān)知識,(教師在黑板上畫出本章結(jié)構(gòu)并讓學(xué)生說出前三節(jié)的內(nèi)容)
2、引入新課
就象以前我們學(xué)習(xí)方程、一元一次方程;不等式、一元一次不等式的內(nèi)容時一樣,我們在學(xué)習(xí)了函數(shù)這個概念以后,要學(xué)習(xí)一些具體的函數(shù),今天我們要學(xué)習(xí)的是.
顧名思義,誰能根據(jù)這個名字,類比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些的例子?(學(xué)生完全具備這種類比的能力,所以要快、不要耽誤太多時間叫幾個同學(xué)回答就可以了.教師將學(xué)生的正確的例子寫在黑板上)
這些函數(shù)有什么共同特點呢?(注意根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)引導(dǎo),看能否歸納出一般結(jié)果.)不難看出函數(shù)都是用自變量的一次式表示的,可以寫成
( )
的形式.
一般地,如果
( 是常數(shù), )(括號內(nèi)用紅字強調(diào))
那么y叫做x的.
特別地,當(dāng)b=0時, 就成為
( 是常數(shù), )
3、例題講解
例1、某油管因地震破裂,導(dǎo)致每分鐘漏出原油30公升
(1)如果x 分鐘共漏出y 公升,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式
(2)破裂3.5小時后,共漏出原油多少公升
分析:y與x成正比例
解:(1)
(2) (升)
例2、小丸子的存折上已經(jīng)有500元存款了,從現(xiàn)在開始她每個月可以得到150元的零用錢,小丸子計劃每月將零用錢的60%存入銀行,用以購買她期盼已久的CD隨身聽(價值1680元)
(1) 列出小丸子的銀行存款(不計利息)y與月數(shù)x 的函數(shù)關(guān)系式;
(2) 多長時間以后,小丸子的銀行存款才能買隨身聽?
分析:銀行存款數(shù)由兩部分構(gòu)成:原有的存款500元,后存入的零用錢
解:(1)
(2)1680=500+90x解得x=13.…
所以還需要14個月,小丸子才能買隨身聽
例3、已知函數(shù) 是正比例函數(shù),求 的 值
分析:本題考察的是正比例函數(shù)的概念
解:
說明:第一題讓學(xué)生上黑板來完成,二、三題學(xué)生分組討論每個組討論出一個結(jié)果,寫在黑板上
4、小結(jié)
由學(xué)生對本節(jié)課知識進(jìn)行總結(jié),教師板書即可.
5、布置作業(yè)
書面作業(yè) :1、書后習(xí)題 2、自己寫出一個實際中的的例子并進(jìn)行討論
探究活動
某居民小區(qū)按照分期付款的福利售房方式購房,政府給予一定的貼息.小明家購得一套現(xiàn)款價值120000元的房子,購房時首期(第一年)付款30000元,從第二年起,以后每年應(yīng)付房款為5000元與上一年剩余欠款利息的和.(剩余欠款年利率為0.4%)
(1)若第x( 年小明家交付房款y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求第三、第十年的應(yīng)付房款值.
參考答案:
(1); (2) 5340元 、5200元.
一次函數(shù) 篇3
教學(xué)目標(biāo):
1、知道與正比例函數(shù)的意義.
2、能寫出實際問題中正比例關(guān)系與關(guān)系的解析式.
3、滲透數(shù)學(xué)建模的思想,使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛的應(yīng)用性.
4、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
教學(xué)重點:對于與正比例函數(shù)概念的理解.
教學(xué)難點:根據(jù)具體條件求與正比例函數(shù)的解析式.
教學(xué)方法:結(jié)構(gòu)教學(xué)法、以學(xué)生“再創(chuàng)造”為主的教學(xué)方法
教學(xué)過程:
1、復(fù)習(xí)舊課
前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的相關(guān)知識,(教師在黑板上畫出本章結(jié)構(gòu)并讓學(xué)生說出前三節(jié)的內(nèi)容)
2、引入新課
就象以前我們學(xué)習(xí)方程、一元一次方程;不等式、一元一次不等式的內(nèi)容時一樣,我們在學(xué)習(xí)了函數(shù)這個概念以后,要學(xué)習(xí)一些具體的函數(shù),今天我們要學(xué)習(xí)的是.
顧名思義,誰能根據(jù)這個名字,類比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些的例子?(學(xué)生完全具備這種類比的能力,所以要快、不要耽誤太多時間叫幾個同學(xué)回答就可以了.教師將學(xué)生的正確的例子寫在黑板上)
這些函數(shù)有什么共同特點呢?(注意根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)引導(dǎo),看能否歸納出一般結(jié)果.)不難看出函數(shù)都是用自變量的一次式表示的,可以寫成
( )
的形式.
一般地,如果
( 是常數(shù), )(括號內(nèi)用紅字強調(diào))
那么y叫做x的.
特別地,當(dāng)b=0時, 就成為
( 是常數(shù), )
3、例題講解
例1、某油管因地震破裂,導(dǎo)致每分鐘漏出原油30公升
(1)如果x 分鐘共漏出y 公升,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式
(2)破裂3.5小時后,共漏出原油多少公升
分析:y與x成正比例
解:(1)
(2) (升)
例2、小丸子的存折上已經(jīng)有500元存款了,從現(xiàn)在開始她每個月可以得到150元的零用錢,小丸子計劃每月將零用錢的60%存入銀行,用以購買她期盼已久的CD隨身聽(價值1680元)
(1) 列出小丸子的銀行存款(不計利息)y與月數(shù)x 的函數(shù)關(guān)系式;
(2) 多長時間以后,小丸子的銀行存款才能買隨身聽?
分析:銀行存款數(shù)由兩部分構(gòu)成:原有的存款500元,后存入的零用錢
解:(1)
(2)1680=500+90x解得x=13.…
所以還需要14個月,小丸子才能買隨身聽
例3、已知函數(shù) 是正比例函數(shù),求 的 值
分析:本題考察的是正比例函數(shù)的概念
解:
說明:第一題讓學(xué)生上黑板來完成,二、三題學(xué)生分組討論每個組討論出一個結(jié)果,寫在黑板上
4、小結(jié)
由學(xué)生對本節(jié)課知識進(jìn)行總結(jié),教師板書即可.
5、布置作業(yè)
書面作業(yè) :1、書后習(xí)題 2、自己寫出一個實際中的的例子并進(jìn)行討論
探究活動
某居民小區(qū)按照分期付款的福利售房方式購房,政府給予一定的貼息.小明家購得一套現(xiàn)款價值120000元的房子,購房時首期(第一年)付款30000元,從第二年起,以后每年應(yīng)付房款為5000元與上一年剩余欠款利息的和.(剩余欠款年利率為0.4%)
(1)若第x( 年小明家交付房款y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求第三、第十年的應(yīng)付房款值.
參考答案:
(1); (2) 5340元 、5200元.
一次函數(shù) 篇4
九江市永修縣城豐中學(xué) 楊經(jīng)文教學(xué)目標(biāo) 1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。 2、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念,能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教學(xué)重點 1、 一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及兩者之間的關(guān)系。 2、 會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。教學(xué)難點一次函數(shù)知識的運用教學(xué)方法教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)法教具準(zhǔn)備彈簧一根、課件教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課 1、 簡單復(fù)習(xí)函數(shù)的概念(設(shè)在某一變化過程中有兩個變量x和y,如果 ,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量) 2、 演示彈簧在力的作用下發(fā)生形變現(xiàn)象,提出問題:在彈簧長度發(fā)生變化過程中,彈簧的長度是哪個變量的函數(shù)?為什么? 3、 汽車勻速行駛途中,油箱中的剩余油量與什么有關(guān)系?這其中有函數(shù)嗎?二、新課學(xué)習(xí) 1、 做一做。讓學(xué)生做書上157頁上面兩個題目,使學(xué)生在探索一般規(guī)律的過程中,發(fā)展抽象思維能力。 2、 一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念學(xué)習(xí)討論:剛才寫出的兩個關(guān)系式y(tǒng)=3+0.5x、y=100-0.18x在形式上有什么相同之處?讓學(xué)生分析出他們的共同點:①左邊都是因變量,右邊都是含自變量的代數(shù)式;②自變量x與因變量y的次數(shù)都是1;③從形式上看,形式都為y=kx+b,k,b為常數(shù)。問:從自變量的次數(shù)上看,這樣的函數(shù)大家認(rèn)為可以取個什么名字?引導(dǎo)學(xué)生歸納出一次函數(shù)的概念:若兩個變量x,y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量,y是因變量)。問:一次函數(shù)y=kx+b中,k可以為0嗎?b可以為0嗎?引導(dǎo)學(xué)生得出正比例函數(shù)的概念。并接著引導(dǎo)學(xué)生比較一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系(用集合的方法比較):一次函包括正比例函數(shù),正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況。 3、 例題學(xué)習(xí)例題1是考察學(xué)生對一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的理解,學(xué)生直接進(jìn)行口答。例題2是培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題意列出簡單一次函數(shù)關(guān)系式及利用一次函數(shù)解決實際問題的能力。其中第三問嚴(yán)格地講應(yīng)先判斷出工資的范圍是800<x<1300,應(yīng)將此情況提出讓學(xué)生討論。三、隨堂練習(xí)1、找出下面的一次函數(shù),并指出其中k、b的值。若不是一次函數(shù),請說明理由。a、y= +x b、y=-0.8x c、y=0.3+2x2 d、y=6- 2、已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1),當(dāng)m ,y是x的一次函數(shù);當(dāng)m ,y是x的正比例函數(shù)。四、拓展應(yīng)用 學(xué)校組織部分學(xué)生去井崗山體驗革命歷史。出行方面準(zhǔn)備從甲、乙兩家旅行社中選擇一家代辦,已知兩家旅行社報價相同,都是每人200元。不過,甲旅行社開出的團體(15人以上)優(yōu)惠辦法是返還現(xiàn)金500元作為門票費,乙旅行社的團體優(yōu)惠是,所有人員費用均打9折。設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人,兩家旅行社的收費分別為y甲、y乙,解答下列問題:(1)分別寫出兩家旅行社收費y(元)與學(xué)生人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式;該關(guān)系式是什么函數(shù)?(y甲=200x-500,y乙=180x)(2)如果學(xué)生為20人,分別計算兩家旅行社收費。到哪家合算?(y甲=200×20-500=3500(元);y乙=180×20=3600(元);y甲< y乙,所以到甲旅行社合算。)(3)在什么情況下,選擇乙旅行社?(依題意得, y甲- y乙>0,即(200x-500) -180x>0,解不等式得,x>25,所以當(dāng)學(xué)生多于25人時,到乙旅行社合算。)五、課堂小結(jié) 讓學(xué)生歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容:1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)概念以及它們之間的關(guān)系。2、會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的關(guān)系式。六、作業(yè)讀一讀:中國古代漏刻必做題:161頁習(xí)題6.2第1、2、3題選做題:161頁試一試
一次函數(shù) 篇5
教學(xué)目標(biāo) :
1、知道與正比例函數(shù)的意義.
2、能寫出實際問題中正比例關(guān)系與關(guān)系的解析式.
3、滲透數(shù)學(xué)建模的思想,使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛的應(yīng)用性.
4、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
教學(xué)重點:對于與正比例函數(shù)概念的理解.
教學(xué)難點 :根據(jù)具體條件求與正比例函數(shù)的解析式.
教學(xué)方法:結(jié)構(gòu)教學(xué)法、以學(xué)生“再創(chuàng)造”為主的教學(xué)方法
教學(xué)過程 :
1、復(fù)習(xí)舊課
前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的相關(guān)知識,(教師在黑板上畫出本章結(jié)構(gòu)并讓學(xué)生說出前三節(jié)的內(nèi)容)
2、引入新課
就象以前我們學(xué)習(xí)方程、一元一次方程;不等式、一元一次不等式的內(nèi)容時一樣,我們在學(xué)習(xí)了函數(shù)這個概念以后,要學(xué)習(xí)一些具體的函數(shù),今天我們要學(xué)習(xí)的是.
顧名思義,誰能根據(jù)這個名字,類比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些的例子?(學(xué)生完全具備這種類比的能力,所以要快、不要耽誤太多時間叫幾個同學(xué)回答就可以了.教師將學(xué)生的正確的例子寫在黑板上)
這些函數(shù)有什么共同特點呢?(注意根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)引導(dǎo),看能否歸納出一般結(jié)果.)不難看出函數(shù)都是用自變量的一次式表示的,可以寫成
( )
的形式.
一般地,如果
( 是常數(shù), )(括號內(nèi)用紅字強調(diào))
那么y叫做x的.
特別地,當(dāng)b=0時, 就成為
( 是常數(shù), )
3、例題講解
例1、某油管因地震破裂,導(dǎo)致每分鐘漏出原油30公升
(1)如果x 分鐘共漏出y 公升,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式
(2)破裂3.5小時后,共漏出原油多少公升
分析:y與x成正比例
解:(1)
(2) (升)
例2、小丸子的存折上已經(jīng)有500元存款了,從現(xiàn)在開始她每個月可以得到150元的零用錢,小丸子計劃每月將零用錢的60%存入銀行,用以購買她期盼已久的CD隨身聽(價值1680元)
(1) 列出小丸子的銀行存款(不計利息)y與月數(shù)x 的函數(shù)關(guān)系式;
(2) 多長時間以后,小丸子的銀行存款才能買隨身聽?
分析:銀行存款數(shù)由兩部分構(gòu)成:原有的存款500元,后存入的零用錢
解:(1)
(2)1680=500+90x解得x=13.…
所以還需要14個月,小丸子才能買隨身聽
例3、已知函數(shù) 是正比例函數(shù),求 的 值
分析:本題考察的是正比例函數(shù)的概念
解:
說明:第一題讓學(xué)生上黑板來完成,二、三題學(xué)生分組討論每個組討論出一個結(jié)果,寫在黑板上
4、小結(jié)
由學(xué)生對本節(jié)課知識進(jìn)行總結(jié),教師板書即可.
5、布置作業(yè)
書面作業(yè) :1、書后習(xí)題 2、自己寫出一個實際中的的例子并進(jìn)行討論
探究活動
某居民小區(qū)按照分期付款的福利售房方式購房,政府給予一定的貼息.小明家購得一套現(xiàn)款價值120000元的房子,購房時首期(第一年)付款30000元,從第二年起,以后每年應(yīng)付房款為5000元與上一年剩余欠款利息的和.(剩余欠款年利率為0.4%)
(1)若第x( 年小明家交付房款y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求第三、第十年的應(yīng)付房款值.
參考答案:
(1); (2) 5340元 、5200元.
一次函數(shù) 篇6
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1. 知道一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念,能根據(jù)所給的信息確定一次函數(shù)的表達(dá)式。
2.自主經(jīng)歷一次函數(shù)概念的抽象概括過程,努力拓展自己的抽象思維能力。
3.感知生活與數(shù)學(xué)間的聯(lián)系,增強自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
學(xué)習(xí)重點:
1. 一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念
2. 確定一次函數(shù)的表達(dá)式
學(xué)習(xí)難點:
用一次函數(shù)解決實際問題
學(xué)習(xí)過程:
一.學(xué)前準(zhǔn)備
1. 自學(xué)課本157頁到161頁,寫下疑惑摘要:
2. 試寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式,判斷y是否為x的函數(shù)?
(1) 一棵樹現(xiàn)高50cm,每個月長高2cm,x個月后這棵樹的高度為y(cm)
(2)王大媽買了30元面粉,又買了某種大米,單價是2.6元,購買x千克大米時,一共花費y元。
(3)某種出租車的起步價是7元(3千米內(nèi)),以后每走1千米(不足1千米按1千米計算)付2.4元。某人乘出租車x千米(x>3),付費y元。
二.自學(xué)、合作探究
(一)自學(xué)、相信自己
1.某彈簧的自然長度為3cm,在彈性限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cm。
(1)計算所掛物體質(zhì)量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時彈簧長度,填表:
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
(2)請寫出y與x之間的關(guān)系式。
2.某汽車油箱中原有汽油100l,汽車每行駛50km耗油9l。
(1)完成下表
行駛x/km
0
50
100
150
200
300
剩油量y/l
(2)請寫出y與x之間的關(guān)系式。
(二)思索、交流
1.觀察上面各題結(jié)果,關(guān)系式有什么特點?能否用自己的話說說可以表示成什么樣的形式?
2.練習(xí)
寫出下列各題中x與y之間的關(guān)系式。判斷y是否為x的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)?
(1) 汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程y(km)與行駛時間x(h)間的關(guān)系。
(2) 圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系。
(3)如圖,甲、乙兩地相距100千米,現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā),以80千米/時的速度向丙地行駛。設(shè)x(時)表示行駛時間,y(千米)表示火車與甲地的距離。甲 乙 丙
(三)應(yīng)用、探究
1.我國現(xiàn)行個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定:月收入低于1000元的部分不收稅;月收入超過1000元但低于1300元的部分征收5%的所得稅……
(1)當(dāng)月收入大于1000元而小于1300元時,寫出應(yīng)繳所得稅y(元)與月收入x(元)之間的關(guān)系式。
(2)某人月收入1260元,應(yīng)繳納所得稅多少元?
(3)如某人本月繳所得稅12元,則此人本月工資多少元?
2.某聯(lián)通公司的手機收費標(biāo)準(zhǔn)如下:每部手機每月繳納月租費25元,另每通話1分鐘交費0.18元。
(1)寫出每月應(yīng)繳費用y(元)與通話時間x(分)之間的關(guān)系式。
(2)自己提出一個問題并解決。
3.某電信公司的手機收費標(biāo)準(zhǔn)如下:沒有月租費,但通話1分鐘交費0.6元。請完成上題中的問題。
思考:你能結(jié)合2、3兩題提一個問題嗎?試試看,并解決。
三.學(xué)習(xí)體會
1. 體會一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念以及兩者之間的關(guān)系。
2. 知道一次函數(shù)的表達(dá)式是什么?
四.自我測試
1. 選擇
(1)下列各式中,表示y是x的正比例函數(shù)的是( )
a.y=x+1 b.y= c.y=x2 d.y=
(2)等腰三角形的周長為12,腰為x,底邊為y,則底邊y與腰x之間的關(guān)系式為
a.y=12-2x b.y=6-x c.y= d.y=
2. 填空
從a地向b地打長途電話,按時收費,3分鐘內(nèi)收費2.4元,每加1分,加收1.2元,如時間t≥3時,電話費y(元)與t(分)之間的關(guān)系是 ,
是 函數(shù)。
3.解決問題
有一種電腦的收費方式如下:第一次付費XX元就把電腦搬回家,但每月需向廠家付250元。
(1)若分期付款需x月,寫出共付費y(元)與x(月)之間的關(guān)系式
(2)如需交6個月的分期付款,共付費多少元?
(3)如這個電腦共付費4900元,那么需交多少個月的分期付款?
五.自我提高
某批發(fā)商欲將一批海產(chǎn)品委托汽車運輸公司由a地運往到b地,路程為120千米,汽車的速度為60千米/時,貨運公司的收費項目及收費標(biāo)準(zhǔn)如下表:
運輸量單價 (元/噸·千米)
冷藏費單價 (元/噸·時)
過路費(元)
2
5
200
1、設(shè)該批發(fā)商待運的海產(chǎn)品有x噸,貨運公司要收取的費用為y元,試寫出y與x之間的關(guān)系式。
2、如該批發(fā)商想運送5噸的海產(chǎn)品,付出運費1400元,運輸公司愿意嗎?假如你是公司的經(jīng)理,你接受嗎?
一次函數(shù) 篇7
【目的要求】1、使學(xué)生初步理解與正比例函數(shù)的概念。2、使學(xué)生能夠根據(jù)實際問題中的條件,確定與正比例函數(shù)的解析式。【教學(xué)重點、難點】以及正比例函數(shù)的解析式【教學(xué)過程 】一、復(fù)習(xí)提問: 1、什么是函數(shù)? 2、函數(shù)有哪幾種表示方法?3、舉出幾個函數(shù)的例子。二、新課講解:可以選用提問時學(xué)生舉出的例子,也可以直接采用教科書中的四個函數(shù)的例子。然后讓學(xué)生觀察這些例子(實際上均是的解析式),y=x,s=3t等。觀察時,可以按下列問題引導(dǎo)學(xué)生思考:(1)這些式子表示的是什么關(guān)系?(在學(xué)生明確這些式子表示函數(shù)關(guān)系后,可指出,這是函數(shù)。) (2)這些函數(shù)中的自變量是什么?函數(shù)是什么?(在學(xué)生分清后,可指出,式子中等號左邊的y與s是函數(shù),等號右邊是一個代數(shù)式,其中的字母x與t是自變量。) (3)在這些函數(shù)式中,表示函數(shù)的自變量的式子,分別是關(guān)于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關(guān)整式的基本概念,表示函數(shù)的自變量的式子也就是等號右邊的式子,都是關(guān)于自變量的一次式。) (4)x的一次式的一般形式是什么?(結(jié)合一元一次方程的有關(guān)知識,可以知道,x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。) 由以上的層層設(shè)問,最后給出的定義。 一般地,如果y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)那么,y叫做x的。 對這個定義,要注意: (1)x是變量,k,b是常數(shù); (2)k≠0 (當(dāng)k=0時,式子變形成y=b的形式。b是x的0次式,y=b叫做常數(shù)函數(shù),這點,不一定向?qū)W生講述。) 由出發(fā),當(dāng)常數(shù)b=0時,kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數(shù),k≠0)我們把這樣的函數(shù)叫正比例函數(shù)。 在講述正比例函數(shù)時,首先,要注意適當(dāng)復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的正比例關(guān)系,小學(xué)數(shù)學(xué)是這樣陳述的: 兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 寫成式子是 (一定) 需指出,小學(xué)因為沒有學(xué)過負(fù)數(shù),實際的例子都是k>0的例子,對于正比例函數(shù),k也為負(fù)數(shù)。 其次,要注意引導(dǎo)學(xué)生找出與正比例函數(shù)之間的關(guān)系:正比例函數(shù)是特殊的。三、課堂練習(xí): 課本后練習(xí)第1題.四、答疑(老師在下面巡視,學(xué)生提問題)五、小結(jié)1) 什么是?它的解析式是什么?2) 正比例函數(shù)呢?六、課后作業(yè) 課本后習(xí)題1、2兩題
一次函數(shù) 篇8
〖教學(xué)目標(biāo)〗◆1、知識與技能目標(biāo):通過本節(jié)課學(xué)習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步鞏固一次函數(shù)的知識;掌握待定系數(shù)法的一般步驟,求一次函數(shù)的解析式;會用一次函數(shù)的知識來描述實際問題。 ◆2、過程與方法目標(biāo):為分散例3的教學(xué)難點,用引例作鋪墊;另一方面,在解決實際問題中,選擇用一次函數(shù)的知識來解決,突出建模思想。 ◆3、情感與態(tài)度目標(biāo):從沙漠蔓延是嚴(yán)重的自然災(zāi)害之一這個實際問題的提出,有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,養(yǎng)成植樹造林、保護環(huán)境的好習(xí)慣。〖教學(xué)重點與難點〗◆教學(xué)重點:用待定系數(shù)法,求一次函數(shù)的解析式。◆教學(xué)難點:例3問題用待定系數(shù)法的過程比較復(fù)雜。 〖關(guān)鍵〗 講解例3時通過合作學(xué)習(xí),找出幾個不變量: ①.沙漠面積每年以相同的速度增長。 ②.1995年底的沙漠面積。但它們是多少不知道。〖教學(xué)過程〗 (一)復(fù)習(xí)回顧,引入新知。我們在上一節(jié)課已學(xué)習(xí)了有關(guān)函數(shù)的概念,大家必定知道一次函數(shù)的解析式:生:函數(shù)y=kx+b (k≠0,k、b為常數(shù))。我們稱y是x的一次函數(shù)。那么要求出函數(shù)y=kx+b的解析式,必須要求出k、b這兩個常數(shù)。這節(jié)課我們根據(jù)題 意,確定系數(shù)k、b,提出課題。(二)利用引例,探求新知。引例 已知y是x的一次函數(shù),且當(dāng)x=0時,y=2;當(dāng)x=1時,y=-1。求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。分析:① 由y是x的一次函數(shù),它的解析式是什么?答:y=kx+b (k≠0,k、b為常數(shù))。② 要求出函數(shù)y=kx+b的解析式,應(yīng)求出k、b。③ 根據(jù)題意、得到關(guān)于k、b的方程組解:∵ y是x的一次函數(shù),∴ y=kx+b (k≠0,k、b為常數(shù)),當(dāng)x=0時,y=2;∴ 2=0+b當(dāng)x=1時,y=-1∴ -1=k+b∴ k= - 3, b=2∴ y關(guān)于x的函數(shù)解析式是:y= -3 x+2。課內(nèi)練習(xí):p 163 做一做 1、2。通過引例和練習(xí),我們可發(fā)現(xiàn),對于已知函數(shù)的種類時,我們可以設(shè)這個函數(shù)的解析式,利用已知條件,通過列方程組的方法,來求k、b的值。這種方法稱為待定系數(shù)法,下面簡單小結(jié)它的解題步驟:⑴ 由y是x的一次函數(shù),可以設(shè)所求函數(shù)的解析式為:y=kx+b (k≠0,k、b為常數(shù)),⑵ 把兩對已知的變量的對應(yīng)值分別代入y=kx+b ,得到關(guān)于k、b的二元一次方程組。⑶ 解這個關(guān)于k、b的二元一次方程組,求出k、b的值。⑷ 把求得k、b的值代入y=kx+b,得到所求函數(shù)的解析式。注:若題目中沒有指明是哪一類函數(shù),就要通過分析題設(shè)中所給的數(shù)量關(guān)系來判斷。(三)合作學(xué)習(xí)、應(yīng)用新知。例3 某地區(qū)從1995年底開始,沙漠面積幾乎每年以相同的速度增長。據(jù)有關(guān)報道,到XX年底,該地區(qū)的沙漠面積已從1998年底的100.6萬公頃擴大到101.2萬公頃。(1) 可選用什么數(shù)學(xué)方法來描述該地區(qū)的沙漠面積的變化?(2) 如果該地區(qū)的沙漠化得不到治理,那么到2020年底,該地區(qū)的沙漠面積將增加到多少萬公頃?(插入情感教育:①圖片、②文字、時間不超過節(jié)分鐘)
人類要生存,要推動社會向前發(fā)展,就必須同各種各樣的困難作斗爭,包括同自然災(zāi)害的斗爭。沙漠蔓延是嚴(yán)重的自然災(zāi)害之一,因為它無情地吞噬土地,給人類帶來極大的危害。據(jù)統(tǒng)計,全世界有63個國家受沙漠之害,總面積已達(dá)萬平方公里,相當(dāng)于兩個中國,而且還在以每年5800平方公里的速度蔓延、擴大。通過學(xué)習(xí),我們要植樹造林、保護環(huán)境。(下面問題,先由學(xué)生獨立思考,然后合作學(xué)習(xí)。對學(xué)生中出現(xiàn)的共性問題,教師分析,即以學(xué)生為主體)① 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了那些描述量的變化的方法?答:正比例函數(shù),一次函數(shù)。② 所給問題中有哪些量?哪些是常量?哪些是變量?答:常量: 沙漠面積幾乎每年以相同的速度增長。1995年底的沙漠面積。變量: 沙漠面積隨著時間的變化而不斷擴大。③ 如果沙漠面積的增長速度為k萬公頃/年,那么經(jīng)x年增加了多少萬公頃?答:kx.如果1995年底該地區(qū)的沙漠面積為b萬公頃,經(jīng)x年該地區(qū)的沙漠面積增加到y(tǒng)萬公頃。y與x之間是哪一類函數(shù)關(guān)系式?答:∵ y=kx+b ∴ 是一次函數(shù)關(guān)系式。④ 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,只要求出哪兩個常數(shù)的值。答:k、b。⑤ 根據(jù)題設(shè)條件,能否建立關(guān)于k、b的二元一次方程組?怎樣建立?答:當(dāng)x=3時,y=100.6 ; 當(dāng)x=6時,y=101.2 。∴解: 設(shè)從1995年底該地區(qū)的沙漠面積為b萬公頃,經(jīng)過x年沙漠面積增加到y(tǒng)萬公頃。由題意,得y=kx+b,且當(dāng)x=3時,y=100.6 ; 當(dāng)x=6時,y=101.2 。把這兩對自變量和函數(shù)的對應(yīng)值分別代入y=kx+b,得解這個方程組,得這樣該地區(qū)沙漠面積的變化就由一次函數(shù)y=0.2x+100來進(jìn)行描述。(3) 把x=25代入y=0.2x+100,得 y=0.2╳25+100=105(萬公頃)。可見,如果該地區(qū)的沙漠化得不到治理,那么到2020年底,該地區(qū)的沙漠面積將增加到105萬公頃。(四)課內(nèi)練習(xí) p 164 1、2。(五)歸納小結(jié),梳理知識。請學(xué)生談?wù)勛约簩W(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲:1、 掌握待定系數(shù)法的解題步驟。2、 如果y是x的一次函數(shù),那么可設(shè)y=kx+b,再用待定系數(shù)法。3、 對于沒有指明是哪一類函數(shù),應(yīng)首先明確,這是何種函數(shù)。分層作業(yè): 必做題 p 164 1、2、3、4。選做題 p 165 5、6.
一次函數(shù) 篇9
11.2 一次函數(shù)
§11.2.1 正比例函數(shù)
教學(xué)目標(biāo)
1.認(rèn)識正比例函數(shù)的意義.
2.掌握正比例函數(shù)解析式特點.
3.理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點.
4.能利用所學(xué)知識解決相關(guān)實際問題.
教學(xué)重點
1.理解正比例函數(shù)意義及解析式特點.
2.掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點.
3.能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化,解決問題.
教學(xué)難點
正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點的掌握.
教學(xué)過程
ⅰ.提出問題,創(chuàng)設(shè)情境
一九九六年,鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗(候鳥)套上標(biāo)志環(huán).4個月零1周后人們在2.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它.
1.這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米(精確到10千米)?
2.這只燕鷗的行程y(千米)與飛行時間x(天)之間有什么關(guān)系?
3.這只燕鷗飛行1個半月的行程大約是多少千米?
我們來共同分析:
一個月按30天計算,這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于:
25600÷(30×4+7)≈200(km)
若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km,那么它的行程y(千米)就是飛行時間x(天)的函數(shù).函數(shù)解析式為:
y=200x(0≤x≤127)
這只燕鷗飛行1個半月的行程,大約是x=45時函數(shù)y=200x的值.即
y=200×45=9000(km)
以上我們用y=200x對燕鷗在4個月零1周的飛行路程問題進(jìn)行了刻畫.盡管這只是近似的,但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應(yīng)規(guī)律的一個模型.
類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實世界中還有很多.它們都具備什么樣的特征呢?我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí).
ⅱ.導(dǎo)入新課
首先我們來思考這樣一些問題,看看變量之間的對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示?這些函數(shù)有什么共同特點?
1.圓的周長l隨半徑r的大小變化而變化.
2.鐵的密度為7.8g/cm3.鐵塊的質(zhì)量m(g)隨它的體積v(cm3)的大小變化而變化.
3.每個練習(xí)本的厚度為0.5cm.一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h(cm)隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化.
4.冷凍一個0℃的物體,使它每分鐘下降2℃.物體的溫度t(℃)隨冷凍時間t(分)的變化而變化.
答應(yīng):1.根據(jù)圓的周長公式可得:l=2 r.
2.依據(jù)密度公式p= 可得:m=7.8v.
3.據(jù)題意可知: h=0.5n.
4.據(jù)題意可知:t=-2t.
我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式,不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式,和y=200x的形式一樣.
一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù)(proportional func-tion),其中k叫做比例系數(shù).
我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點,那么它的圖象有什么特征呢?
[活動一]
畫出下列正比例函數(shù)的圖象,并進(jìn)行比較,尋找兩個函數(shù)圖象的相同點與不同點,考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律.
1.y=2x 2.y=-2x
結(jié)論:
1.函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實數(shù).列表表示幾組對應(yīng)值:
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y -6 -4 -2 0 2 4 6
畫出圖象如圖(1).
2.y=-2x的自變量取值范圍可以是全體實數(shù),列表表示幾組對應(yīng)值:
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 6 4 2 0 -2 -4 -6
畫出圖象如圖(2).
3.兩個圖象的共同點:都是經(jīng)過原點的直線.
不同點:函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài),即隨著x的增大y也增大;經(jīng)過第一、三象限.函數(shù)y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài),即隨x增大y反而減小;經(jīng)過第二、四象限.
嘗試練習(xí):
在同一坐標(biāo)系中,畫出下列函數(shù)的圖象,并對它們進(jìn)行比較.
1.y= x 2.y=- x
x -6 -4 -2 0 2 4 6
y= x
-3 -2 -1 0 1 2 3
y=- x
3 2 1 0 -1 -2 -3
比較兩個函數(shù)圖象可以看出:兩個圖象都是經(jīng)過原點的直線.函數(shù)y= x的圖象從左向右上升,經(jīng)過三、一象限,即隨x增大y也增大;函數(shù)y=- x的圖象從左向右下降,經(jīng)過二、四象限,即隨x增大y反而減小.
讓學(xué)生在完成上述練習(xí)的基礎(chǔ)上總結(jié)歸納出正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線.當(dāng)x>0時,圖象經(jīng)過三、一象限,從左向右上升,即隨x的增大y也增大;當(dāng)k<0時,圖象經(jīng)過二、四象限,從左向右下降,即隨x增大y反而減小.
正是由于正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象是一條直線,我們可以稱它為直線y=kx.
[活動二]
經(jīng)過原點與點(1,k)的直線是哪個函數(shù)的圖象?畫正比例函數(shù)的圖象時,怎樣畫最簡單?為什么?
讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系,完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化,進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義,并掌握正比例函數(shù)圖象的簡單畫法及原理.
結(jié)論:
經(jīng)過原點與點(1,k)的直線是函數(shù)y=kx的圖象.
畫正比例函數(shù)圖象時,只需在原點外再確定一個點,即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng)數(shù)值即可,如(1,k).因為兩點可以確定一條直線.
ⅲ.隨堂練習(xí)
用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象:
1.y= x 2.y=-3x
ⅳ.課時小結(jié)
本節(jié)課我們通過實例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征,并掌握圖象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律,經(jīng)過思考、嘗試,知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法,及圖象的簡單畫法,為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ).
ⅴ.課后作業(yè)
1、 習(xí)題11.2─1、2、6題.
2、 《課堂感悟與探究》
ⅵ.活動與探究
某函數(shù)具有下面的性質(zhì):
1.它的圖象是經(jīng)過原點的一條直線.
2.y隨x增大反而減小.
請你舉出一個滿足上述條件的函數(shù),寫出解析式,畫出圖象.
解:函數(shù)解析式:y=-0.5x
x 0 2
y 0 -1
板書設(shè)計
§11.2.1 正比例函數(shù)
一、正比例函數(shù)定義
二、正比例函數(shù)圖象特征
三、正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系規(guī)律
四、隨堂練習(xí)
備課資料
汽車由天津駛往相距120千米的北京,s(千米)表示汽車離開天津的距離,t(小時)表示汽車行駛的時間.如圖所示
1.汽車用幾小時可到達(dá)北京?速度是多少?
2.汽車行駛1小時,離開天津有多遠(yuǎn)?
3.當(dāng)汽車距北京20千米時,汽車出發(fā)了多長時間?
解法一:用圖象解答:
從圖上可以看出4個小時可到達(dá).
速度= =30(千米/時).
行駛1小時離開天津約為30千米.
當(dāng)汽車距北京20千米時汽車出發(fā)了約3.3個小時.
解法二:用解析式來解答:
由圖象可知:s與t是正比例關(guān)系,設(shè)s=kt,當(dāng)t=4時s=120
即120=k×4 k=30
∴s=30t.
當(dāng)t=1時 s=30×1=30(千米).
當(dāng)s=100時 100=30t t= (小時).
以上兩種方法比較,用圖象法解題直觀,用解析式解題準(zhǔn)確,各有優(yōu)特點.
一次函數(shù) 篇10
教學(xué)目標(biāo):
1、知道與正比例函數(shù)的意義.
2、能寫出實際問題中正比例關(guān)系與關(guān)系的解析式.
3、滲透數(shù)學(xué)建模的思想,使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛的應(yīng)用性.
4、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
教學(xué)重點:對于與正比例函數(shù)概念的理解.
教學(xué)難點:根據(jù)具體條件求與正比例函數(shù)的解析式.
教學(xué)方法:結(jié)構(gòu)教學(xué)法、以學(xué)生“再創(chuàng)造”為主的教學(xué)方法
教學(xué)過程:
1、復(fù)習(xí)舊課
前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的相關(guān)知識,(教師在黑板上畫出本章結(jié)構(gòu)并讓學(xué)生說出前三節(jié)的內(nèi)容)
2、引入新課
就象以前我們學(xué)習(xí)方程、一元一次方程;不等式、一元一次不等式的內(nèi)容時一樣,我們在學(xué)習(xí)了函數(shù)這個概念以后,要學(xué)習(xí)一些具體的函數(shù),今天我們要學(xué)習(xí)的是.
顧名思義,誰能根據(jù)這個名字,類比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些的例子?(學(xué)生完全具備這種類比的能力,所以要快、不要耽誤太多時間叫幾個同學(xué)回答就可以了.教師將學(xué)生的正確的例子寫在黑板上)
這些函數(shù)有什么共同特點呢?(注意根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)引導(dǎo),看能否歸納出一般結(jié)果.)不難看出函數(shù)都是用自變量的一次式表示的,可以寫成
( )
的形式.
一般地,如果
( 是常數(shù), )(括號內(nèi)用紅字強調(diào))
那么y叫做x的.
特別地,當(dāng)b=0時, 就成為
( 是常數(shù), )
3、例題講解
例1、某油管因地震破裂,導(dǎo)致每分鐘漏出原油30公升
(1)如果x 分鐘共漏出y 公升,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式
(2)破裂3.5小時后,共漏出原油多少公升
分析:y與x成正比例
解:(1)
(2) (升)
第 1 2 頁
一次函數(shù) 篇11
教學(xué)目標(biāo) :
1、知道與正比例函數(shù)的意義.
2、能寫出實際問題中正比例關(guān)系與關(guān)系的解析式.
3、滲透數(shù)學(xué)建模的思想,使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛的應(yīng)用性.
4、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
教學(xué)重點:對于與正比例函數(shù)概念的理解.
教學(xué)難點 :根據(jù)具體條件求與正比例函數(shù)的解析式.
教學(xué)方法:結(jié)構(gòu)教學(xué)法、以學(xué)生“再創(chuàng)造”為主的教學(xué)方法
教學(xué)過程 :
1、復(fù)習(xí)舊課
前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的相關(guān)知識,(教師在黑板上畫出本章結(jié)構(gòu)并讓學(xué)生說出前三節(jié)的內(nèi)容)
2、引入新課
就象以前我們學(xué)習(xí)方程、一元一次方程;不等式、一元一次不等式的內(nèi)容時一樣,我們在學(xué)習(xí)了函數(shù)這個概念以后,要學(xué)習(xí)一些具體的函數(shù),今天我們要學(xué)習(xí)的是.
顧名思義,誰能根據(jù)這個名字,類比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些的例子?(學(xué)生完全具備這種類比的能力,所以要快、不要耽誤太多時間叫幾個同學(xué)回答就可以了.教師將學(xué)生的正確的例子寫在黑板上)
這些函數(shù)有什么共同特點呢?(注意根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)引導(dǎo),看能否歸納出一般結(jié)果.)不難看出函數(shù)都是用自變量的一次式表示的,可以寫成
( )
的形式.
一般地,如果
( 是常數(shù), )(括號內(nèi)用紅字強調(diào))
那么y叫做x的.
特別地,當(dāng)b=0時, 就成為
( 是常數(shù), )
3、例題講解
例1、某油管因地震破裂,導(dǎo)致每分鐘漏出原油30公升
(1)如果x 分鐘共漏出y 公升,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式
(2)破裂3.5小時后,共漏出原油多少公升
分析:y與x成正比例
解:(1)
(2) (升)
例2、小丸子的存折上已經(jīng)有500元存款了,從現(xiàn)在開始她每個月可以得到150元的零用錢,小丸子計劃每月將零用錢的60%存入銀行,用以購買她期盼已久的CD隨身聽(價值1680元)
(1) 列出小丸子的銀行存款(不計利息)y與月數(shù)x 的函數(shù)關(guān)系式;
(2) 多長時間以后,小丸子的銀行存款才能買隨身聽?
分析:銀行存款數(shù)由兩部分構(gòu)成:原有的存款500元,后存入的零用錢
解:(1)
(2)1680=500+90x解得x=13.…
所以還需要14個月,小丸子才能買隨身聽
例3、已知函數(shù) 是正比例函數(shù),求 的 值
分析:本題考察的是正比例函數(shù)的概念
解:
說明:第一題讓學(xué)生上黑板來完成,二、三題學(xué)生分組討論每個組討論出一個結(jié)果,寫在黑板上
4、小結(jié)
由學(xué)生對本節(jié)課知識進(jìn)行總結(jié),教師板書即可.
5、布置作業(yè)
書面作業(yè) :1、書后習(xí)題 2、自己寫出一個實際中的的例子并進(jìn)行討論
探究活動
某居民小區(qū)按照分期付款的福利售房方式購房,政府給予一定的貼息.小明家購得一套現(xiàn)款價值120000元的房子,購房時首期(第一年)付款30000元,從第二年起,以后每年應(yīng)付房款為5000元與上一年剩余欠款利息的和.(剩余欠款年利率為0.4%)
(1)若第x( 年小明家交付房款y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求第三、第十年的應(yīng)付房款值.
參考答案:
(1); (2) 5340元 、5200元.
一次函數(shù) 篇12
●教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識點
1.了解兩個條件確定一個一次函數(shù);一個條件確定一個正比例函數(shù).
2.能由兩個條件求出一次函數(shù)的表達(dá)式,一個條件求出正比例函數(shù)的表達(dá)式,并解決有關(guān)現(xiàn)實問題.
(二)能力訓(xùn)練要求
能根據(jù)函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.
(三)情感與價值觀要求
能把實際問題抽象為數(shù)字問題,也能把所學(xué)知識運用于實際,讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)字與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.
●教學(xué)重點
根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)的表達(dá)式.
●教學(xué)難點
用一次函數(shù)的知識解決有關(guān)現(xiàn)實問題.
●教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)法.
●教具準(zhǔn)備
小黑板、三角板
●教學(xué)過程
Ⅰ.導(dǎo)入 新課
[師]在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖象的定義,在給定表達(dá)式的前提下,我們可以說出它的有關(guān)性質(zhì).如果給你有關(guān)信息,你能否求出函數(shù)的表達(dá)式呢?這將是本節(jié)課我們要研究的問題.
Ⅱ.講授新課
一、試一試(閱讀課文P167頁)想想下面的問題。
某物體沿一個斜坡下滑,它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒 )的關(guān)系。
(1)寫出v與t之間的關(guān)系式;
(2)下滑3秒時物體的速度是多少?
分析:要求v與t之間的關(guān)系式,首先應(yīng)觀察圖象,確定它是正比例函數(shù)的圖象,還是一次函數(shù)的圖象,然后設(shè)函數(shù)解析式,再把已知的坐標(biāo)代入解析
式求出待定系數(shù)即可.
[師]請大家先思考解題的思路,然后和同伴進(jìn)行交流.
[生]因為函數(shù)圖象過原點,且是一條直線,所以這是一個正比例函數(shù)的圖象,設(shè)表達(dá)式為v=kt,由圖象可知(2,5)在直線上,所以把t=2,v=5代入上式求出k,就可知v與t的關(guān)系式了.
解:由題意可知v是t的正比例函數(shù).
設(shè)v=kt
∵(2,5)在函數(shù)圖象上
∴2k=5
∴k=
∴v與t的關(guān)系式為
v= t
(2)求下滑3秒時物體的速度,就是求當(dāng)t等于3時的v的值.
解:當(dāng)t=3時
v= ×3= =7.5(米/秒)
二、想一想
[師]請大家從這個題的解題經(jīng)歷中,總結(jié)一下如果已知函數(shù)的圖象,怎樣求函數(shù)的表達(dá)式.大家互相討論之后再表述出來.
[生]第一步應(yīng)根據(jù)函數(shù)的圖象,確定這個函數(shù)是正比例函數(shù)或是一次函數(shù);
第二步設(shè)函數(shù)的表達(dá)式;
第三步根據(jù)表達(dá)式列等式,若是正比例函數(shù),則找一個點的坐標(biāo)即可;若是一次函數(shù),則需要找兩個點的坐標(biāo),把這些點的坐標(biāo)分別代入所設(shè)的解析式中,組成關(guān)于k,b的一個或兩個方程.
第四步解出k,b值.
第五步把k,b的值代回到表達(dá)式中即可.
[師]由此可知,確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個條件?確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢?
[生]確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要一個條件,確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要兩個條件.
三、閱讀課文P167頁例一,嘗試分析解答下面例題。
[例]在彈性限度內(nèi),彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質(zhì)量x(千克)的
一次函數(shù)、當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時,彈簧長15厘米;當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時,彈簧長16厘米.寫出y與x之間的關(guān)系式,并求出所掛物體的質(zhì)量為4千克時彈簧的長度.
[師]請大家先分析一下,這個例題和我們上面討論的問題有何區(qū)別.
[生]沒有畫圖象.
[師]在沒有圖象的情況下,怎樣確定是正比例函數(shù)還是一次函數(shù)呢?
[生]因為題中已告訴是一次函數(shù).
[師]對.這位同學(xué)非常仔細(xì),大家應(yīng)該向這位同學(xué)學(xué)習(xí),對所給題目首先要認(rèn)真審題,然后再有目標(biāo)地去解決,下面請大家仿照上面的解題步驟來完成本題.
[生]解:設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意,得
15=k+b, ①
16=3k+b. ②
由①得b=15-k
由②得b=16-3k
∴15-k=16-3k
即k=0.5
把k=0.5代入①,得k=14.5
所以在彈性限度內(nèi).
y=0.5x+14.5
當(dāng)x=4時
y=0.5×4+14.5=16.5(厘米)
即物體的質(zhì)量為4千克時,彈簧長度為16.5厘米.
[師]大家思考一下,在上面的兩個題中,有哪些步驟是相同的,你能否總結(jié)出求函數(shù)表達(dá)式的步驟.
[生]它們的相同步驟是第二步到第四步.
求函數(shù)表達(dá)式的步驟有:
1.設(shè)函數(shù)表達(dá)式.
2.根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程.
3.解方程.
4.把求出的k,b值代回到表達(dá)式中即可.
四.課堂練習(xí)
(一)隨堂練習(xí)P168頁
(題目見教材)
解:若一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點A(-1,1),則b=3,該圖象經(jīng)過點B(1,-5)和點 C (- ,0)
(題目見教材)
解:分析直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象.由圖象過(0,2),(3,0)兩點可知:當(dāng)x=0時,y=2;當(dāng)x=3時,y=0。分別代入y=kx+b中列出兩個方程,解法如上面例題。
五.課時小結(jié)
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了根據(jù)已知條件,如何求函數(shù)的表達(dá)式.
其步驟如下:
1.設(shè)函數(shù)表達(dá)式;
2.根據(jù)已知條件列出有關(guān)k,b的方程;
3.解方程,求k,b;
4.把k,b代回表達(dá)式中,寫出表達(dá)式.
六、布置作業(yè) :P169頁1、2
一次函數(shù) 篇13
北師大版八年級上第七章二元一次方程組第六節(jié) 202頁----204頁
《二元一次方程與一次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計
鹿泉市上莊鎮(zhèn)中學(xué) 張亞茹
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與能力目標(biāo)
(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。
(2)二元一次方程組的圖象解法。
(3)通過學(xué)生的思考和操作,力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系,引入二元一次方程組的圖象解法。同時培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力。
2.情感態(tài)度價值觀目標(biāo)
通過學(xué)生的自主探索,提示出方程和圖象之間的對應(yīng)關(guān)系,加強新舊知識的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索與創(chuàng)造。
教材分析
前面已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二元一次方程組,這節(jié)課研究二元一次方程組(數(shù))和一次函數(shù)(形)的關(guān)系,是這兩章知識的綜合運用。強化了部分與整體的內(nèi)在聯(lián)系,知識與知識的內(nèi)在聯(lián)系,并為今后解析幾何的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
教學(xué)重點
1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。
2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。
教學(xué)難點
方程和函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識和能力。
教學(xué)方法
學(xué)生操作------自主探索的方法
學(xué)生通過自己操作和思考,結(jié)合新舊知識的聯(lián)系,自主探索出方程與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系,以引入二元一次方程組的圖象解法,同時也建立了“數(shù)”----二元一次方程組和“形”----函數(shù)的圖象(直線)之間的對應(yīng)關(guān)系,培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力。
教學(xué)過程
一. 故事引入
迪卡兒的故事------蜘蛛給予的啟示
十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家迪卡兒有一次生病臥床,他看見屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機靈一動。他想,可以把蜘蛛看成一個點,它可以上、下、左、右運動,能不能把蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來呢?
在蜘蛛爬行的啟示下,迪卡兒創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系,在坐標(biāo)系下幾何圖形(形)和方程(數(shù))建立聯(lián)系。迪卡兒坐標(biāo)系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來研究,也可以用圖象來研究方程。
這節(jié)課我們就來研究二元一次方程(數(shù))與一次函數(shù)(形)的關(guān)系。
二. 嘗試探疑
1、Y=x+1
你們把我叫一次函數(shù),我也是二元一次方程啊!這是怎么回事,你知道嗎?
學(xué)生先是疑惑:方程就是方程,函數(shù)就是函數(shù),它們能有什么聯(lián)系呢?然后通過思考、交流,最后恍然大悟。初步感受一次函數(shù)與二元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系。
2、函數(shù)y=x+1上的任意一點的坐標(biāo)是否滿足方程x-y=-1?
以方程x-y=-1的解為坐標(biāo)的點在不在函數(shù)y=x+1 的圖象上?方程x-y=-1與函數(shù)y=x+1有何關(guān)系?
學(xué)生會迫不及待地拿起筆來計算。從函數(shù)y=x+1圖象上找?guī)讉點看它們的坐標(biāo)是否滿足方程x-y=-1。結(jié)果都滿足。然后學(xué)生就會自主和同伴交流,問一問同伴函數(shù)y=x+1圖象上的點滿足不滿足方程x-y=-1。結(jié)果也都滿足。這樣他們就會搭成共識:函數(shù)y=x+1上的任意一點的坐標(biāo)都滿足方程 x-y=-1。
然后學(xué)生會用同樣的方法得出另一個結(jié)論:以方程x-y=-1的解為坐標(biāo)的點一定在函數(shù)y=x+1的圖象上。然后開始思索函數(shù)y=x+1和方程x-y=-1到底有何關(guān)系呢?通過交流自動得出結(jié)論:以方程x-y=-1的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象相同。
3.在同一坐標(biāo)系下,化出y=x+1與y=4x-2的圖象,他們的交點坐標(biāo)是什么?
方程組y=x+1的解是什么?二者有何關(guān)系?
y=4x-2
學(xué)生根據(jù)畫圖象的方法畫出兩函數(shù)圖象,畫出交點坐標(biāo)。用消元法解出方程組的解。學(xué)生會大吃一驚:兩者出奇地相近或者干脆就相同。這是怎么回事呢?然后開始探究二者關(guān)系。通過交流、討論得出結(jié)論:函數(shù)y=x+1和y=4x-2的交點坐標(biāo)就是由兩個函數(shù)表達(dá)式組成的方程組
y=x+1 的解。
Y=4x-2
教師作最后總結(jié):因為函數(shù)和方程有以上關(guān)系,所以我們就可以用圖象法解決方程問題,也可以用方程的方法解決圖象問題。
三. 方程與函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用
解方程組 x-2y=-2
2x-y=2
學(xué)生會很快的用消元法解出來。
老師發(fā)問:誰還有其他的方法?如果有,鼓勵學(xué)生大膽提出。并給予口頭表揚。如果沒有人用其他的方法,老師提出問題:你能不能用圖象的方法求方程組的解呢?這時,學(xué)生就會去探索新的思路、方法。
一回憶方程與函數(shù)的關(guān)系,有了!方程組的解不就是兩個方程變形得到的兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)嗎?學(xué)生就會迅速動筆用這種方法把方程解出來。作完之后,互相交流。學(xué)生總結(jié)一下做題步驟:
1.把兩個方程都化成函數(shù)表達(dá)式的形式。
2.畫出兩個函數(shù)的圖象。
3.畫出交點坐標(biāo),交點坐標(biāo)即為方程組的解。
問題又出來了,有的同學(xué)的解是 x=2 有的同學(xué)的解是 x=2.1 y=2.1
y=1.9 有的同學(xué)的解是……雖然都和消元法得到的結(jié)果相近,但各不相同。
老師提問:你能說一下用圖象法解方程組的不足嗎?
學(xué)生爭先恐后的回答:用這種方法求的解是近似值。不準(zhǔn)確。學(xué)生提出疑問:既然不準(zhǔn)確,那學(xué)習(xí)它有什么用呢?用消元法就足夠了!
教師解釋一下:在現(xiàn)實生活和生產(chǎn)中,我們會遇到特別復(fù)雜的方程,用消元法解不太容易,我們就可以用電腦繪制成函數(shù)圖象,很容易找出交點坐標(biāo)。教師可以用Z+Z智能教育平臺演示一下。
[點評]用作圖象的方法解方程組,這體現(xiàn)了兩個知識點的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)數(shù)學(xué)知識,探索知識點之間的聯(lián)系,可起到化新為舊的作用,達(dá)到事半功倍的效果。逐步讓學(xué)生學(xué)會這種學(xué)習(xí)新知識的技巧。
四. 引申
方程組 x+y=2
x+y=5 解的情況如何?你能從函數(shù)的角度解釋一下嗎?
學(xué)生用消元法開始解方程組,結(jié)果無解,怎么回事呢?學(xué)生會嘗試運用方程組的圖象解法。畫出兩個函數(shù)圖象。答案有了!圖象是平行的,沒有交點。所以方程組無解了。哇!太神奇了!方程的問題可以用圖象的方法解決了。
[點評]因為有了上面的用作圖象法解方程組,在這里,學(xué)生就會自覺地從函數(shù)的角度探究方程的問題,初步具有了數(shù)形結(jié)合的意識和能力。
五. 課后小結(jié)
本節(jié)課我們通過操作和思考,揭示了二元一次方程和函數(shù)圖象之間的對應(yīng)關(guān)系,從而引入二元一次方程組的圖象解法,同時也建立了“數(shù)”----二元一次方程與“形”------函數(shù)圖象之間的對應(yīng)關(guān)系,培養(yǎng)了學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力。
六. 作業(yè)
1. 用作圖象法解方程組2x+y=4
2x-3y=12
2.如圖,直線L、L相交于點 A,試求出A點坐標(biāo)。
這節(jié)課由故事引入,激發(fā)了學(xué)生極大的學(xué)習(xí)興趣。然后提出了三個尖銳的問題,讓學(xué)生嘗試探索,在探索中既體會到了探索的艱辛,又體會到了成功的喜悅。在應(yīng)用和引申過程中,盡量讓學(xué)生自主的發(fā)現(xiàn)問題,自主的解決問題。學(xué)生在緊張、愉快中完成了這節(jié)課的學(xué)習(xí)。
北師大版八年級上第七章二元一次方程組第六節(jié) 202頁----204頁
《二元一次方程與一次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計
鹿泉市上莊鎮(zhèn)中學(xué) 張亞茹
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與能力目標(biāo)
(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。
(2)二元一次方程組的圖象解法。
(3)通過學(xué)生的思考和操作,力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系,引入二元一次方程組的圖象解法。同時培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力。
2.情感態(tài)度價值觀目標(biāo)
通過學(xué)生的自主探索,提示出方程和圖象之間的對應(yīng)關(guān)系,加強新舊知識的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索與創(chuàng)造。
教材分析
前面已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二元一次方程組,這節(jié)課研究二元一次方程組(數(shù))和一次函數(shù)(形)的關(guān)系,是這兩章知識的綜合運用。強化了部分與整體的內(nèi)在聯(lián)系,知識與知識的內(nèi)在聯(lián)系,并為今后解析幾何的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
教學(xué)重點
1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。
2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。
教學(xué)難點
方程和函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識和能力。
教學(xué)方法
學(xué)生操作------自主探索的方法
學(xué)生通過自己操作和思考,結(jié)合新舊知識的聯(lián)系,自主探索出方程與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系,以引入二元一次方程組的圖象解法,同時也建立了“數(shù)”----二元一次方程組和“形”----函數(shù)的圖象(直線)之間的對應(yīng)關(guān)系,培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力。
教學(xué)過程
一. 故事引入
迪卡兒的故事------蜘蛛給予的啟示
十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家迪卡兒有一次生病臥床,他看見屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機靈一動。他想,可以把蜘蛛看成一個點,它可以上、下、左、右運動,能不能把蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來呢?
在蜘蛛爬行的啟示下,迪卡兒創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系,在坐標(biāo)系下幾何圖形(形)和方程(數(shù))建立聯(lián)系。迪卡兒坐標(biāo)系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來研究,也可以用圖象來研究方程。
這節(jié)課我們就來研究二元一次方程(數(shù))與一次函數(shù)(形)的關(guān)系。
二. 嘗試探疑
1、Y=x+1
你們把我叫一次函數(shù),我也是二元一次方程啊!這是怎么回事,你知道嗎?
學(xué)生先是疑惑:方程就是方程,函數(shù)就是函數(shù),它們能有什么聯(lián)系呢?然后通過思考、交流,最后恍然大悟。初步感受一次函數(shù)與二元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系。
2、函數(shù)y=x+1上的任意一點的坐標(biāo)是否滿足方程x-y=-1?
以方程x-y=-1的解為坐標(biāo)的點在不在函數(shù)y=x+1 的圖象上?方程x-y=-1與函數(shù)y=x+1有何關(guān)系?
學(xué)生會迫不及待地拿起筆來計算。從函數(shù)y=x+1圖象上找?guī)讉點看它們的坐標(biāo)是否滿足方程x-y=-1。結(jié)果都滿足。然后學(xué)生就會自主和同伴交流,問一問同伴函數(shù)y=x+1圖象上的點滿足不滿足方程x-y=-1。結(jié)果也都滿足。這樣他們就會搭成共識:函數(shù)y=x+1上的任意一點的坐標(biāo)都滿足方程 x-y=-1。
然后學(xué)生會用同樣的方法得出另一個結(jié)論:以方程x-y=-1的解為坐標(biāo)的點一定在函數(shù)y=x+1的圖象上。然后開始思索函數(shù)y=x+1和方程x-y=-1到底有何關(guān)系呢?通過交流自動得出結(jié)論:以方程x-y=-1的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象相同。
3.在同一坐標(biāo)系下,化出y=x+1與y=4x-2的圖象,他們的交點坐標(biāo)是什么?
方程組y=x+1的解是什么?二者有何關(guān)系?
y=4x-2
學(xué)生根據(jù)畫圖象的方法畫出兩函數(shù)圖象,畫出交點坐標(biāo)。用消元法解出方程組的解。學(xué)生會大吃一驚:兩者出奇地相近或者干脆就相同。這是怎么回事呢?然后開始探究二者關(guān)系。通過交流、討論得出結(jié)論:函數(shù)y=x+1和y=4x-2的交點坐標(biāo)就是由兩個函數(shù)表達(dá)式組成的方程組
y=x+1 的解。
Y=4x-2
教師作最后總結(jié):因為函數(shù)和方程有以上關(guān)系,所以我們就可以用圖象法解決方程問題,也可以用方程的方法解決圖象問題。
三. 方程與函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用
解方程組 x-2y=-2
2x-y=2
學(xué)生會很快的用消元法解出來。
老師發(fā)問:誰還有其他的方法?如果有,鼓勵學(xué)生大膽提出。并給予口頭表揚。如果沒有人用其他的方法,老師提出問題:你能不能用圖象的方法求方程組的解呢?這時,學(xué)生就會去探索新的思路、方法。
一回憶方程與函數(shù)的關(guān)系,有了!方程組的解不就是兩個方程變形得到的兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)嗎?學(xué)生就會迅速動筆用這種方法把方程解出來。作完之后,互相交流。學(xué)生總結(jié)一下做題步驟:
1.把兩個方程都化成函數(shù)表達(dá)式的形式。
2.畫出兩個函數(shù)的圖象。
3.畫出交點坐標(biāo),交點坐標(biāo)即為方程組的解。
問題又出來了,有的同學(xué)的解是 x=2 有的同學(xué)的解是 x=2.1 y=2.1
y=1.9 有的同學(xué)的解是……雖然都和消元法得到的結(jié)果相近,但各不相同。
老師提問:你能說一下用圖象法解方程組的不足嗎?
學(xué)生爭先恐后的回答:用這種方法求的解是近似值。不準(zhǔn)確。學(xué)生提出疑問:既然不準(zhǔn)確,那學(xué)習(xí)它有什么用呢?用消元法就足夠了!
教師解釋一下:在現(xiàn)實生活和生產(chǎn)中,我們會遇到特別復(fù)雜的方程,用消元法解不太容易,我們就可以用電腦繪制成函數(shù)圖象,很容易找出交點坐標(biāo)。教師可以用Z+Z智能教育平臺演示一下。
[點評]用作圖象的方法解方程組,這體現(xiàn)了兩個知識點的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)數(shù)學(xué)知識,探索知識點之間的聯(lián)系,可起到化新為舊的作用,達(dá)到事半功倍的效果。逐步讓學(xué)生學(xué)會這種學(xué)習(xí)新知識的技巧。
四. 引申
方程組 x+y=2
x+y=5 解的情況如何?你能從函數(shù)的角度解釋一下嗎?
學(xué)生用消元法開始解方程組,結(jié)果無解,怎么回事呢?學(xué)生會嘗試運用方程組的圖象解法。畫出兩個函數(shù)圖象。答案有了!圖象是平行的,沒有交點。所以方程組無解了。哇!太神奇了!方程的問題可以用圖象的方法解決了。
[點評]因為有了上面的用作圖象法解方程組,在這里,學(xué)生就會自覺地從函數(shù)的角度探究方程的問題,初步具有了數(shù)形結(jié)合的意識和能力。
五. 課后小結(jié)
本節(jié)課我們通過操作和思考,揭示了二元一次方程和函數(shù)圖象之間的對應(yīng)關(guān)系,從而引入二元一次方程組的圖象解法,同時也建立了“數(shù)”----二元一次方程與“形”------函數(shù)圖象之間的對應(yīng)關(guān)系,培養(yǎng)了學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力。
六. 作業(yè)
1. 用作圖象法解方程組2x+y=4
2x-3y=12
2.如圖,直線L、L相交于點 A,試求出A點坐標(biāo)。
教學(xué)反思
這節(jié)課由故事引入,激發(fā)了學(xué)生極大的學(xué)習(xí)興趣。然后提出了三個尖銳的問題,讓學(xué)生嘗試探索,在探索中既體會到了探索的艱辛,又體會到了成功的喜悅。在應(yīng)用和引申過程中,盡量讓學(xué)生自主的發(fā)現(xiàn)問題,自主的解決問題。學(xué)生在緊張、愉快中完成了這節(jié)課的學(xué)習(xí)。
一次函數(shù) 篇14
一次函數(shù)圖像,是北師大八年級上冊的內(nèi)容。教學(xué)這一節(jié)時,我沒有按照課本的講解。我著這樣安排的,先講正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì),用一課時,今天我就是講這一節(jié)。
先介紹函數(shù)的圖像、畫法。再畫正比例函數(shù)的圖像,引出正比例函數(shù)是經(jīng)過原點的直線。接著介紹怎樣作正比例函數(shù)的圖像。用這種方法,作幾個正比例函數(shù)的圖像,總結(jié)規(guī)律。接著練習(xí)。
練習(xí)之后我備課時又有一個性質(zhì)要介紹,由于時間的關(guān)系,沒有講解,就下課了!
反思:1、課堂中前段時間留給學(xué)生的時間長,沒完成課前準(zhǔn)備的教學(xué)任務(wù)。
2、本節(jié)課講到第三個性質(zhì)。
3、練習(xí)題要精而且少,難易適中。
4、注意課前準(zhǔn)備,上課注意語言。
一次函數(shù) 篇15
教學(xué)目標(biāo) :
1、使學(xué)生能進(jìn)一步理解函數(shù)的定義,根據(jù)實際情況求函數(shù)的定義域,并能利用函數(shù)解決實際問題中的最值問題。
2、滲透函數(shù)的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,以及解決實際問題的能力。
3、能初步建立應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,體會到數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛應(yīng)用性。
教學(xué)重點:
1、從實際問題中抽象概括出運動變化的規(guī)律,建立函數(shù)關(guān)系式。
2、通過函數(shù)的性質(zhì)及定義域范圍求函數(shù)的最值。
教學(xué)難點 :
從實際問題中抽象概括出運動變化的規(guī)律,建立函數(shù)關(guān)系式
教學(xué)方法:討論式教學(xué)法
教學(xué)過程 :
例1、A校和B校各有舊電腦12臺和6臺,現(xiàn)決定送給C校10臺、D校8臺,已知從A校調(diào)一臺電腦到C校、D校的費用分別是40元和80元,從B校調(diào)運一臺電腦到C校、D校的運費分別是30元和50元,試求出總運費最低的調(diào)運方案,最低運費是多少?
(1)幾分鐘讓學(xué)生認(rèn)真讀題,理解題意
(2)由題意可知,一種調(diào)配方案,對應(yīng)一個費用。不同的調(diào)配方案對應(yīng)不同的費用,在這個變化過程中,調(diào)配方案決定了總費用。它們之間存在著一定的關(guān)系。究竟是什么樣的關(guān)系呢?需要我們建立數(shù)學(xué)模型,將之形式化、數(shù)學(xué)化。
解法(一)列表分析:
設(shè)從A校調(diào)到C校x臺,則調(diào)到D校(12―x)臺,B校調(diào)到C校是(10―x)臺。B校調(diào)到D校是[6-(10-x)]即(x-4)臺,總運費為y。
根據(jù)題意:
y =40x+80(12- x)+ 30(10-x)+50(x-4)
y =40x+960-80x+300-30x+50x-200
=-20x+1060(4≤x≤10,且x是正整數(shù))
y =-20x+1060是減函數(shù)。
∴當(dāng)x =10時,y有最小值ymin=860
∴調(diào)配方案為A校調(diào)到C校10臺,調(diào)到D校2臺,B校調(diào)到D校2臺。
解法(二)列表分析
設(shè)從A校調(diào)到D校有x臺,則調(diào)到C校(12―x)臺。B校調(diào)到C校是[10-(12-x)]即(x-2)臺。B校調(diào)到D校是(8―x)臺,總運費為y。
y =40(12 – x)+ 80x+ 30(x –2)+50(8-x)
=480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x
=20x +820(2≤x≤8,且x是正整數(shù))
y =20x +820是增函數(shù)
∴x=2時,y有最小值ymin=860
調(diào)配方案同解法(一)
解法(三)列表分析:
解略
解法(四)列表分析:
解略
例2、公司試銷一種成本單價為500元/件的新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單價,又不高于800元/件。經(jīng)試銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量y(件),與銷售單價x(元/件)可近似看作一次函數(shù)y =kx+b的關(guān)系
(1)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)y =kx+b的表達(dá)式
(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤=銷售總價―成本總價)為s元
試用銷售單價x表示毛利潤s;
解:如圖所示
直線過點(600,400),(700,300)
∴400 =600k+b
300 =700k+b
k =-1,b =1000
∴ y =- x + 1000(500≤x≤800)
s =x(1000 – x)-500(1000 – x)
=1000x – x2 – 500000 + 500x
=- x2 + 1500x – 500000(500≤x≤800)
小結(jié):本節(jié)課試圖讓學(xué)生體會到函數(shù)的本質(zhì)是對應(yīng)關(guān)系。在實際生活中,影響事物的因素往往是多方面的,而且它們之間存在一定的關(guān)系。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。對于實際問題我們抽象概括出它的本質(zhì)特征,將其數(shù)學(xué)化、形式化,形成數(shù)學(xué)模型。這個過程既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的高度抽象性,又因其高度的抽象性決定了數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性。
作業(yè) :略
探究活動
(1) 在邊防沙漠區(qū),巡邏車每天行駛200千米,每輛巡邏車裝載供行駛14天的汽油.現(xiàn)有5輛巡邏車同時由駐地A出發(fā),完成任務(wù)再返回A.為讓其余3輛盡可能向更遠(yuǎn)距離巡邏(然后一起返回),甲、乙兩車行至途中B后,僅留足自己返回A必須的汽油,將多余的油給另3輛用,問另3輛行駛的最遠(yuǎn)距離是多少千米.
(2)30名勞力承包75畝地,這些地可種蔬菜、玉米和雜豆.每畝蔬菜需0.5個勞力,預(yù)計畝產(chǎn)值2000元;每畝玉米需0.25個勞力,預(yù)計畝產(chǎn)值800元;每畝雜豆需0.125個勞力,預(yù)計畝產(chǎn)值550元.怎樣安排種植計劃,才能使總產(chǎn)值最大?最大產(chǎn)值是多少元?
答案:
(1)設(shè)巡邏車行至B處用x天,從B到最遠(yuǎn)處用y天,則2[3(x+y)+2x]=14×5,即
又x>0,y>0,14×5-(5+2)x≤14×3,
所以x=4時,y取最大值5.另三輛車行駛最遠(yuǎn)距離:(4+5)×200=1800(千米).
(2)設(shè)種蔬菜、玉米、雜豆各x、y、z畝,總產(chǎn)量u元.則
所以45≤x≤55,即種蔬菜55畝,雜豆20畝,最大產(chǎn)值為121000元.
(3)某果品公司急需汽車,但無力購買,公司經(jīng)理想租一輛.一出租公司的出租條件為:每百千米租費110元;一個體出租車司機的條件為:每月付800元工資,另外每百千米付10元油費.問該果品公司租哪家的汽車合算?
解 設(shè)汽車每月所行里程為x百千米,于是,應(yīng)付給出租公司的費用為y1=110x,應(yīng)付給個體司機的費用為y2=800+10x.畫出它們的圖象,易得圖象交點坐標(biāo)為(8,8800).由圖象可知,當(dāng)x<8時,y1<y2;當(dāng)x=8時,y1=y(tǒng)2,當(dāng)x>8時,y1>y2.
綜合上述可知,汽車每月行駛里程少于800千米時,租國營出租汽車公司的汽車合算;每月行駛里程大于800千米時,租個體司機的汽車合算.因此,該果品公司應(yīng)先估計一下每月用車的里程,然后根據(jù)估算的結(jié)果確定該租哪家的汽車.
一次函數(shù) 篇16
課 題:一次函數(shù)
教學(xué)目標(biāo) : 1.知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義
2.能寫出實際問題中正比例函數(shù)與一次函數(shù)關(guān)系的解析式.
3.掌握“從特殊到一般”這種研究問題的方法
教學(xué)重點:將實際問題用一次函數(shù)表示.
教學(xué)難點 :將實際問題用一次函數(shù)表示.
教學(xué)方法:講解法
教學(xué)過程 :
一. 復(fù)習(xí)提問
1. 什么是函數(shù)?請舉例說明.
2. 購買單價是0.4元的鉛筆,總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個)關(guān)系式是什么?
3. 在上述式子中變量是誰.常量是誰?自變量又是誰?
二. 講解:
在前面我們遇到過這樣一些函數(shù):
y=x s=30t
y=2x+3 y=- x+2
這些函數(shù)都使用自變量的一次式來表示的,可以寫成 y=kx+b 的形式
一般的,如果y=kx+b(k , b是常數(shù),k≠0), 那么y叫做x的一次函數(shù).
特別的,當(dāng)b=0時,一次函數(shù)y=kx+b就成為y=kx(k是常數(shù),k≠0),這時y就叫做x的正比例函數(shù).
例一 :
一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動,其速度每秒增加2米/秒.
(1) 求小球速度v (米/秒)與時間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2) 求3.5秒時小球的速度.
分析:v與t之間是正比例關(guān)系.
解: (1)v=2t
(2)t=3.5時,v=2×3.5=7(米/秒)
例二: 拖拉機工作時,油箱中有油40升.如果每小時耗油6升,求油箱中的余油量Q(升)與工作時間t(時)之間的函數(shù)關(guān)系式.
分析:t小時耗油6t升,從原油油量中減去6t,就是余油量.
解:Q=40 - 6t
課堂練習(xí):
P96 1 ,2
小結(jié):一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義,兩者之間的關(guān)系,一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù),而正比例函數(shù)一定是一次函數(shù),會將簡單的實際問題用一次函數(shù)或正比例函數(shù)表示出來
作業(yè) :P97 1。2。3。4。