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一次函數

一次函數

教學目標 

1、知道與正比例函數的意義.

2、能寫出實際問題中正比例關系與關系的解析式.

3、滲透數學建模的思想,使學生體會到數學的抽象性和廣泛的應用性.

4、激發學生學習數學的興趣,培養學生分析問題、解決問題的能力.

教學重點:對于與正比例函數概念的理解.

教學難點 :根據具體條件求與正比例函數的解析式.

教學方法:結構教學法、以學生“再創造”為主的教學方法

教學過程 

1、復習舊課

前面我們學習了函數的相關知識,(教師在黑板上畫出本章結構并讓學生說出前三節的內容)

2、引入新課

就象以前我們學習方程、一元一次方程;不等式、一元一次不等式的內容時一樣,我們在學習了函數這個概念以后,要學習一些具體的函數,今天我們要學習的是.

顧名思義,誰能根據這個名字,類比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些的例子?(學生完全具備這種類比的能力,所以要快、不要耽誤太多時間叫幾個同學回答就可以了.教師將學生的正確的例子寫在黑板上)

這些函數有什么共同特點呢?(注意根據學生情況適當引導,看能否歸納出一般結果.)不難看出函數都是用自變量的一次式表示的,可以寫成

( )

的形式.

一般地,如果

( 是常數, )(括號內用紅字強調)

那么y叫做x的.

特別地,當b=0時, 就成為

( 是常數, )

3、例題講解

例1、某油管因地震破裂,導致每分鐘漏出原油30公升 

(1如果x 分鐘共漏出y 公升,寫出y與x之間的函數關系式

(2)破裂3.5小時后,共漏出原油多少公升

分析:y與x成正比例

解:(1)

(2) (升)

例2、小丸子的存折上已經有500元存款了,從現在開始她每個月可以得到150元的零用錢,小丸子計劃每月將零用錢的60%存入銀行,用以購買她期盼已久的CD隨身聽(價值1680元)

(1)       列出小丸子的銀行存款(不計利息)y與月數x 的函數關系式;

(2)       多長時間以后,小丸子的銀行存款才能買隨身聽?

分析:銀行存款數由兩部分構成:原有的存款500元,后存入的零用錢

解:(1)

(2)1680=500+90x解得x=13.…

所以還需要14個月,小丸子才能買隨身聽

例3、已知函數 是正比例函數,求 的 值

分析:本題考察的是正比例函數的概念

解:

說明:第一題讓學生上黑板來完成,二、三題學生分組討論每個組討論出一個結果,寫在黑板上

4、小結

由學生對本節課知識進行總結,教師板書即可.

5、布置作業 

書面作業 :1、書后習題 2、自己寫出一個實際中的的例子并進行討論

探究活動

某居民小區按照分期付款的福利售房方式購房,政府給予一定的貼息.小明家購得一套現款價值120000元的房子,購房時首期(第一年)付款30000元,從第二年起,以后每年應付房款為5000元與上一年剩余欠款利息的和.(剩余欠款年利率為0.4%)

(1)若第x( 年小明家交付房款y元,求y與x的函數關系式;

(2)求第三、第十年的應付房款值.

參考答案:

(1); (2) 5340元  、5200元.

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