一次函數(1)
〖教學目標〗◆1、理解正比例函數、一次函數的概念。◆2、會根據數量關系，求正比例函數、一次函數的解析式。 ◆3、會求一次函數的值。〖教學重點與難點〗◆教學重點：一次函數、正比例函數的概念和解析式。◆教學難點：例2的問題情境比較復雜，學生缺乏這方面的經驗。 〖教學過程〗 比較下列各函數，它們有哪些共同特征？ 提示：比較所含的代數式均為整式，代數式中表示自變量的字母次數都為一次。 定義：一般地，函數 叫做一次函數。當 時，一次函數 就成為 叫做正比例函數，常數 叫做比例系數。 強調：（1）作為一次函數的解析式 ，其中 中，哪些是常量，哪些是變量？哪一個是自變量，哪一個是自變量的函數？其中 符合什么條件？ （2）在什么條件下， 為正比例函數？ （3）對于一般的一次函數，它的自變量的取值范圍是什么？ 做一做： 下列函數中，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？系數 和常數項 的值各為多少？ 例1：求出下列各題中 與 之間的關系，并判斷 是否為 的一次函數，是否為正比例函數： （1） 某農場種植玉米，每平方米種玉米6株，玉米株數 與種植面積 之間的關系。 （2） 正方形周長 與面積 之間的關系。 （3） 假定某種儲蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。本錢 與所存月數 之間的關系。 此例是為了及時鞏固一次函數、正比例函數的概念，相對比較容易，可以讓學生自己完成。 解：（1）因為每平方米種玉米6株，所以 平方米能種玉米 株。得 ， 是 的一次函數，也是正比例函數。 （2）由正方形面積公式，得 ， 不是 的一次函數，也不是正比例函數。 （3）因為該種儲蓄的月利率是0.16%，存 月所得的利息為 ，所以本息和 ， 是 的一次函數，但不是 的正比例函數。 練習：1.已知 若 是 的正比例函數，求 的值。 2.已知 是 的一次函數，當 時， ；當 時， （1） 求 關于 的一次函數關系式。 （2） 求當 時， 的值。 例2：按國家1999年8月30日公布的有關個人所得稅的規定，全月應納稅所得額不超過500元的稅率為5%，超過500元至XX元部分的稅率為10% （1） 設全月應納稅所得額為 元，且 。應納個人所得稅為 元，求 關于 的函數解析式和自變量的取值范圍。 （2） 小明媽媽的工資為每月2600元，小聰媽媽的工資為每月2800元。問她倆每月應納個人所得稅多少元？ 提示：此題較為復雜，而有關個人所得稅的計算方法和一些專有名詞學生可能很生疏。所以講解時，首先要幫助學生理解問題，對個人所得稅，應納稅所得額這些名詞的含義要予以說明。尤其是根據累進稅率計算個人所得稅的方法，要舉例說明。例如，某人某月工資收入為2400元，則應納稅所得額為 ，應納個人所得稅為 。講解第（2）題時，要提醒學生注意函數解析式 中自變量 的意義， 表示的是工資中應納稅的部分，所以不能把題設中的工資額直接代入函數解析式計算個人所得稅。 解：（1） 所求的函數解析式為 ，自變量 的取值范圍為 。 （2）小明媽媽的全月應納稅所得額為 將 代入函數解析式，得 小聰媽媽的全月應納稅所得額為 將 代入函數解析式，得 答：小明媽媽每月應納個人所得稅155元，小聰媽媽每月應納個人所得稅175元。 練習：教科書 ，1，2。 作業：教科書 a組 ，b組；作業本（2）。