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人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)教案---整數(shù)指數(shù)冪

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)教案---整數(shù)指數(shù)冪

教學(xué)目標(biāo):  1.知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪=(a≠0,n是正整數(shù)).  2.掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).  3.會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).  教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):  重點(diǎn):掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).   難點(diǎn):會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).   情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過學(xué)習(xí)課堂知識(shí)使學(xué)生懂得任何事物之間是相互聯(lián)系的,理論來源于實(shí)踐,服務(wù)于實(shí)踐.能利用事物之間的類比性解決問題.  教學(xué)過程:  一、課堂引入  1.回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):  (1)同底數(shù)的冪的乘法:am?an = am+n (m,n是正整數(shù));  (2)冪的乘方:(am)n = amn (m,n是正整數(shù));  (3)積的乘方:(ab)n = anbn (n是正整數(shù));  (4)同底數(shù)的冪的除法:am÷an = am?n ( a≠0,m,n是正整數(shù),m>n);  (5)商的乘方:()n = (n是正整數(shù));  2.回憶0指數(shù)冪的規(guī)定,即當(dāng)a≠0時(shí),a0 = 1.  3.你還記得1納米=10?9米,即1納米=米嗎?   4.計(jì)算當(dāng)a≠0時(shí),a3÷a5 ===,另一方面,如果把正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)am÷an = am?n (a≠0,m,n是正整數(shù),m>n)中的m>n這個(gè)條件去掉,那么a3÷a5 = a3?5 = a?2,于是得到a?2 =(a≠0).   二、總結(jié):  一般地,數(shù)學(xué)中規(guī)定:  當(dāng)n是正整數(shù)時(shí),=(a≠0)(注意:適用于m、n可以是全體整數(shù))   教師啟發(fā)學(xué)生由特殊情形入手,來看這條性質(zhì)是否成立.  事實(shí)上,隨著指數(shù)的取值范圍由正整數(shù)推廣到全體整數(shù),前面提到的運(yùn)算性質(zhì)都可推廣到整數(shù)指數(shù)冪;am?an = am+n (m,n是整數(shù))這條性質(zhì)也是成立的.  三、科學(xué)記數(shù)法:  我們已經(jīng)知道,一些較大的數(shù)適合用科學(xué)記數(shù)法表示,有了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后,小于1的正數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法來表示,例如:0.000012 = 1.2×10?5.   即小于1的正數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10?n的形式,其中a是整數(shù)位數(shù)只有1位的正數(shù),n是正整數(shù).   啟發(fā)學(xué)生由特殊情形入手,比如0.012 = 1.2×10?2,0.0012 = 1.2×10?3,0.00012 = 1.2×10?4,以此發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,從而有0.0000000012 = 1.2×10?9,即對(duì)于一個(gè)小于1的正數(shù),如果小數(shù)點(diǎn)后到第一個(gè)非0數(shù)字前有8個(gè)0,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí),10的指數(shù)是?9,如果有m個(gè)0,則10的指數(shù)應(yīng)該是?m?1.
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