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一次函數

一次函數


【目的要求】1、使學生初步理解與正比例函數的概念。
2、使學生能夠根據實際問題中的條件,確定與正比例函數的解析式
【教學重點、難點】以及正比例函數的解析式
【教學過程 】
一、復習提問:
    1、什么是函數?
    2、函數有哪幾種表示方法?
3、舉出幾個函數的例子。
二、新課講解:
可以選用提問時學生舉出的例子,也可以直接采用教科書中的四個函數的例子。然后讓學生觀察這些例子(實際上均是的解析式),y=x,s=3t等。觀察時,可以按下列問題引導學生思考:
(1)這些式子表示的是什么關系?(在學生明確這些式子表示函數關系后,可指出,這是函數。)
    (2)這些函數中的自變量是什么?函數是什么?(在學生分清后,可指出,式子中等號左邊的y與s是函數,等號右邊是一個代數式,其中的字母x與t是自變量。)
    (3)在這些函數式中,表示函數的自變量的式子,分別是關于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關整式的基本概念,表示函數的自變量的式子也就是等號右邊的式子,都是關于自變量的一次式。)
    (4)x的一次式的一般形式是什么?(結合一元一次方程的有關知識,可以知道,x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
    由以上的層層設問,最后給出的定義。
    一般地,如果y=kx+b(k,b是常數,k≠0)那么,y叫做x的。
    對這個定義,要注意:
    (1)x是變量,k,b是常數;
    (2)k≠0 (當k=0時,式子變形成y=b的形式。b是x的0次式,y=b叫做常數函數,這點,不一定向學生講述。)
    由出發,當常數b=0時,kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數,k≠0)我們把這樣的函數叫正比例函數。
    在講述正比例函數時,首先,要注意適當復習小學學過的正比例關系,小學數學是這樣陳述的:
    兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系叫做正比例關系。
    寫成式子是      (一定)
    需指出,小學因為沒有學過負數,實際的例子都是k>0的例子,對于正比例函數,k也為負數。
    其次,要注意引導學生找出與正比例函數之間的關系:正比例函數是特殊的。
三、課堂練習:
    課本后練習第1題.
四、答疑(老師在下面巡視,學生提問題)
五、小結
1)              什么是?它的解析式是什么?
2)             正比例函數呢?
六、課后作業 
課本后習題1、2兩題

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