一次函數(shù) (省優(yōu)質(zhì)課的教案)
九江市永修縣城豐中學(xué) 楊經(jīng)文教學(xué)目標(biāo) 1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。 2、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教學(xué)重點(diǎn) 1、 一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及兩者之間的關(guān)系。 2、 會(huì)根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。教學(xué)難點(diǎn)一次函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用教學(xué)方法教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)法教具準(zhǔn)備彈簧一根、課件教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 1、 簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)函數(shù)的概念（設(shè)在某一變化過程中有兩個(gè)變量x和y，如果 ，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量） 2、 演示彈簧在力的作用下發(fā)生形變現(xiàn)象，提出問題：在彈簧長(zhǎng)度發(fā)生變化過程中，彈簧的長(zhǎng)度是哪個(gè)變量的函數(shù)？為什么？ 3、 汽車勻速行駛途中，油箱中的剩余油量與什么有關(guān)系？這其中有函數(shù)嗎？二、新課學(xué)習(xí) 1、 做一做。讓學(xué)生做書上157頁上面兩個(gè)題目，使學(xué)生在探索一般規(guī)律的過程中，發(fā)展抽象思維能力。 2、 一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念學(xué)習(xí)討論：剛才寫出的兩個(gè)關(guān)系式y(tǒng)=3＋0.5x、y=100－0.18x在形式上有什么相同之處？讓學(xué)生分析出他們的共同點(diǎn)：①左邊都是因變量，右邊都是含自變量的代數(shù)式；②自變量x與因變量y的次數(shù)都是1；③從形式上看，形式都為y=kx＋b，k，b為常數(shù)。問：從自變量的次數(shù)上看，這樣的函數(shù)大家認(rèn)為可以取個(gè)什么名字？引導(dǎo)學(xué)生歸納出一次函數(shù)的概念：若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成y=kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x是自變量，y是因變量）。問:一次函數(shù)y=kx+b中，k可以為0嗎？b可以為0嗎？引導(dǎo)學(xué)生得出正比例函數(shù)的概念。并接著引導(dǎo)學(xué)生比較一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系（用集合的方法比較）：一次函包括正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況。 3、 例題學(xué)習(xí)例題1是考察學(xué)生對(duì)一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的理解，學(xué)生直接進(jìn)行口答。例題2是培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題意列出簡(jiǎn)單一次函數(shù)關(guān)系式及利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的能力。其中第三問嚴(yán)格地講應(yīng)先判斷出工資的范圍是800<x<1300，應(yīng)將此情況提出讓學(xué)生討論。三、隨堂練習(xí)1、找出下面的一次函數(shù)，并指出其中k、b的值。若不是一次函數(shù)，請(qǐng)說明理由。a、y= +x b、y=-0.8x c、y=0.3+2x2 d、y=6- 2、已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1),當(dāng)m ，y是x的一次函數(shù)；當(dāng)m ，y是x的正比例函數(shù)。四、拓展應(yīng)用 學(xué)校組織部分學(xué)生去井崗山體驗(yàn)革命歷史。出行方面準(zhǔn)備從甲、乙兩家旅行社中選擇一家代辦，已知兩家旅行社報(bào)價(jià)相同，都是每人200元。不過，甲旅行社開出的團(tuán)體(15人以上)優(yōu)惠辦法是返還現(xiàn)金500元作為門票費(fèi)，乙旅行社的團(tuán)體優(yōu)惠是，所有人員費(fèi)用均打9折。設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，兩家旅行社的收費(fèi)分別為y甲、y乙，解答下列問題：（1）分別寫出兩家旅行社收費(fèi)y（元）與學(xué)生人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；該關(guān)系式是什么函數(shù)？（y甲=200x-500，y乙=180x）（2）如果學(xué)生為20人，分別計(jì)算兩家旅行社收費(fèi)。到哪家合算？（y甲=200×20-500=3500（元）；y乙=180×20=3600（元）；y甲＜ y乙，所以到甲旅行社合算。）（3）在什么情況下，選擇乙旅行社？（依題意得， y甲－ y乙＞0，即（200x-500） －180x＞0，解不等式得，x＞25，所以當(dāng)學(xué)生多于25人時(shí)，到乙旅行社合算。）五、課堂小結(jié)