一次函數
學習目標:
1. 知道一次函數和正比例函數的概念,能根據所給的信息確定一次函數的表達式。
2.自主經歷一次函數概念的抽象概括過程,努力拓展自己的抽象思維能力。
3.感知生活與數學間的聯系,增強自己的數學應用能力。
學習重點:
1. 一次函數與正比例函數的概念
2. 確定一次函數的表達式
學習難點:
用一次函數解決實際問題
學習過程:
一.學前準備
1. 自學課本157頁到161頁,寫下疑惑摘要:
2. 試寫出下列各題中y與x之間的關系式,判斷y是否為x的函數?
(1) 一棵樹現高50cm,每個月長高2cm,x個月后這棵樹的高度為y(cm)
(2)王大媽買了30元面粉,又買了某種大米,單價是2.6元,購買x千克大米時,一共花費y元。
(3)某種出租車的起步價是7元(3千米內),以后每走1千米(不足1千米按1千米計算)付2.4元。某人乘出租車x千米(x>3),付費y元。
二.自學、合作探究
(一)自學、相信自己
1.某彈簧的自然長度為3cm,在彈性限度內,所掛物體的質量x每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cm。
(1)計算所掛物體質量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時彈簧長度,填表:
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
(2)請寫出y與x之間的關系式。
2.某汽車油箱中原有汽油100l,汽車每行駛50km耗油9l。
(1)完成下表
行駛x/km
0
50
100
150
200
300
剩油量y/l
(2)請寫出y與x之間的關系式。
(二)思索、交流
1.觀察上面各題結果,關系式有什么特點?能否用自己的話說說可以表示成什么樣的形式?
2.練習
寫出下列各題中x與y之間的關系式。判斷y是否為x的一次函數?是否為正比例函數?
(1) 汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程y(km)與行駛時間x(h)間的關系。
(2) 圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關系。
(3)如圖,甲、乙兩地相距100千米,現有一列火車從乙地出發(fā),以80千米/時的速度向丙地行駛。設x(時)表示行駛時間,y(千米)表示火車與甲地的距離。甲 乙 丙
(三)應用、探究
1.我國現行個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定:月收入低于1000元的部分不收稅;月收入超過1000元但低于1300元的部分征收5%的所得稅……
(1)當月收入大于1000元而小于1300元時,寫出應繳所得稅y(元)與月收入x(元)之間的關系式。
(2)某人月收入1260元,應繳納所得稅多少元?
(3)如某人本月繳所得稅12元,則此人本月工資多少元?
2.某聯通公司的手機收費標準如下:每部手機每月繳納月租費25元,另每通話1分鐘交費0.18元。
(1)寫出每月應繳費用y(元)與通話時間x(分)之間的關系式。
(2)自己提出一個問題并解決。
3.某電信公司的手機收費標準如下:沒有月租費,但通話1分鐘交費0.6元。請完成上題中的問題。
思考:你能結合2、3兩題提一個問題嗎?試試看,并解決。