11．2 一次函數（通用13篇）

11．2 一次函數 篇1

　　九江市永修縣城豐中學  楊經文教學目標 1、經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力。 2、理解一次函數和正比例函數的概念，能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式，發展學生的數學應用能力。教學重點 1、  一次函數、正比例函數的概念及兩者之間的關系。 2、  會根據已知信息寫出一次函數的表達式。教學難點一次函數知識的運用教學方法教師引導學生自學法教具準備彈簧一根、課件教學過程一、創設問題情境，引入新課 1、  簡單復習函數的概念（設在某一變化過程中有兩個變量x和y，如果             ，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量） 2、  演示彈簧在力的作用下發生形變現象，提出問題：在彈簧長度發生變化過程中，彈簧的長度是哪個變量的函數？為什么？ 3、  汽車勻速行駛途中，油箱中的剩余油量與什么有關系？這其中有函數嗎？二、新課學習 1、  做一做。讓學生做書上157頁上面兩個題目，使學生在探索一般規律的過程中，發展抽象思維能力。 2、  一次函數、正比例函數的概念學習討論：剛才寫出的兩個關系式y=3＋0.5x、y=100－0.18x在形式上有什么相同之處？讓學生分析出他們的共同點：①左邊都是因變量，右邊都是含自變量的代數式；②自變量x與因變量y的次數都是1；③從形式上看，形式都為y=kx＋b，k，b為常數。問：從自變量的次數上看，這樣的函數大家認為可以取個什么名字？引導學生歸納出一次函數的概念：若兩個變量x，y間的關系可以表示成y=kx＋b(k，b為常數，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數（x是自變量，y是因變量）。問:一次函數y=kx+b中，k可以為0嗎？b可以為0嗎？引導學生得出正比例函數的概念。并接著引導學生比較一次函數與正比例函數的關系（用集合的方法比較）：一次函包括正比例函數，正比例函數是一次函數的特殊情況。 3、  例題學習例題1是考察學生對一次函數與正比例函數概念的理解，學生直接進行口答。例題2是培養學生根據題意列出簡單一次函數關系式及利用一次函數解決實際問題的能力。其中第三問嚴格地講應先判斷出工資的范圍是800<x<1300，應將此情況提出讓學生討論。三、隨堂練習1、找出下面的一次函數，并指出其中k、b的值。若不是一次函數，請說明理由。a、y= +x       b、y=-0.8x      c、y=0.3+2x2    d、y=6- 2、已知函數y=(m+1)x+(m2-1),當m       ，y是x的一次函數；當m      ，y是x的正比例函數。四、拓展應用    學校組織部分學生去井崗山體驗革命歷史。出行方面準備從甲、乙兩家旅行社中選擇一家代辦，已知兩家旅行社報價相同，都是每人200元。不過，甲旅行社開出的團體(15人以上)優惠辦法是返還現金500元作為門票費，乙旅行社的團體優惠是，所有人員費用均打9折。設學生人數為x人，兩家旅行社的收費分別為y甲、y乙，解答下列問題：（1）分別寫出兩家旅行社收費y（元）與學生人數x（人）之間的函數關系式；該關系式是什么函數？（y甲=200x-500，y乙=180x）（2）如果學生為20人，分別計算兩家旅行社收費。到哪家合算？（y甲=200×20-500=3500（元）；y乙=180×20=3600（元）；y甲＜ y乙，所以到甲旅行社合算。）（3）在什么情況下，選擇乙旅行社？（依題意得， y甲－ y乙＞0，即（200x-500） －180x＞0，解不等式得，x＞25，所以當學生多于25人時，到乙旅行社合算。）五、課堂小結 讓學生歸納本節課學習內容：1、一次函數、正比例函數概念以及它們之間的關系。2、會根據已知信息寫出一次函數的關系式。六、作業讀一讀：中國古代漏刻必做題：161頁習題6.2第1、2、3題選做題：161頁試一試

11．2 一次函數 篇2

　　教學目標：

　　1、知道與正比例函數的意義.

　　2、能寫出實際問題中正比例關系與關系的解析式.

　　3、滲透數學建模的思想，使學生體會到數學的抽象性和廣泛的應用性.

　　4、激發學生學習數學的興趣，培養學生分析問題、解決問題的能力.

　　教學重點：對于與正比例函數概念的理解.

　　教學難點：根據具體條件求與正比例函數的解析式.

　　教學方法：結構教學法、以學生“再創造”為主的教學方法

　　教學過程：

　　1、復習舊課

　　前面我們學習了函數的相關知識，(教師在黑板上畫出本章結構并讓學生說出前三節的內容)

　　2、引入新課

　　就象以前我們學習方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的內容時一樣，我們在學習了函數這個概念以后，要學習一些具體的函數，今天我們要學習的是.

　　顧名思義，誰能根據這個名字，類比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些的例子？（學生完全具備這種類比的能力，所以要快、不要耽誤太多時間叫幾個同學回答就可以了.教師將學生的正確的例子寫在黑板上）

　　這些函數有什么共同特點呢？(注意根據學生情況適當引導,看能否歸納出一般結果.)不難看出函數都是用自變量的一次式表示的,可以寫成

　�。� ）

　　的形式.

　　一般地，如果

　�。� 是常數， ）（括號內用紅字強調）

　　那么y叫做x的.

　　特別地，當b＝0時， 就成為

　�。� 是常數， ）

　　3、例題講解

　　例1、某油管因地震破裂，導致每分鐘漏出原油30公升 

　　（1）如果x 分鐘共漏出y 公升，寫出y與x之間的函數關系式

　　（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升

　　分析：y與x成正比例

　　解：（1）

　�。�2） （升）

　　例2、小丸子的存折上已經有500元存款了，從現在開始她每個月可以得到150元的零用錢，小丸子計劃每月將零用錢的60%存入銀行，用以購買她期盼已久的CD隨身聽（價值1680元）

　�。�1）       列出小丸子的銀行存款（不計利息）y與月數x 的函數關系式；

　�。�2）       多長時間以后，小丸子的銀行存款才能買隨身聽？

　　分析：銀行存款數由兩部分構成：原有的存款500元，后存入的零用錢

　　解：（1）

　�。�2）1680=500+90x解得x=13.…

　　所以還需要14個月，小丸子才能買隨身聽

　　例3、已知函數 是正比例函數，求 的 值

　　分析：本題考察的是正比例函數的概念

　　解：

　　說明：第一題讓學生上黑板來完成，二、三題學生分組討論每個組討論出一個結果，寫在黑板上

　　4、小結

　　由學生對本節課知識進行總結，教師板書即可.

　　5、布置作業 

　　書面作業 ：1、書后習題 2、自己寫出一個實際中的的例子并進行討論

　　探究活動

　　某居民小區按照分期付款的福利售房方式購房，政府給予一定的貼息.小明家購得一套現款價值120000元的房子，購房時首期（第一年）付款30000元，從第二年起，以后每年應付房款為5000元與上一年剩余欠款利息的和.（剩余欠款年利率為0.4%）

　　(1)若第x( 年小明家交付房款y元,求y與x的函數關系式;

　　(2)求第三、第十年的應付房款值.

　　參考答案:

　　(1); (2) 5340元  、5200元.

11．2 一次函數 篇3

　　〖教學目標〗◆1、理解正比例函數、一次函數的概念�！�2、會根據數量關系，求正比例函數、一次函數的解析式。 ◆3、會求一次函數的值。〖教學重點與難點〗◆教學重點：一次函數、正比例函數的概念和解析式�！艚虒W難點：例2的問題情境比較復雜，學生缺乏這方面的經驗。 〖教學過程〗 比較下列各函數，它們有哪些共同特征？        提示：比較所含的代數式均為整式，代數式中表示自變量的字母次數都為一次。 定義：一般地，函數 叫做一次函數。當  時，一次函數 就成為 叫做正比例函數，常數 叫做比例系數。 強調：（1）作為一次函數的解析式 ，其中 中，哪些是常量，哪些是變量？哪一個是自變量，哪一個是自變量的函數？其中 符合什么條件？ （2）在什么條件下， 為正比例函數？ （3）對于一般的一次函數，它的自變量的取值范圍是什么？ 做一做： 下列函數中，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？系數 和常數項 的值各為多少？           例1：求出下列各題中 與 之間的關系，并判斷 是否為 的一次函數，是否為正比例函數： （1）       某農場種植玉米，每平方米種玉米6株，玉米株數 與種植面積 之間的關系。 （2）       正方形周長 與面積 之間的關系。 （3）       假定某種儲蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。本錢 與所存月數 之間的關系。 此例是為了及時鞏固一次函數、正比例函數的概念，相對比較容易，可以讓學生自己完成。 解：（1）因為每平方米種玉米6株，所以 平方米能種玉米 株。得 ， 是 的一次函數，也是正比例函數。 （2）由正方形面積公式，得 ， 不是 的一次函數，也不是正比例函數。 （3）因為該種儲蓄的月利率是0.16%，存 月所得的利息為 ，所以本息和 ， 是 的一次函數，但不是 的正比例函數。 練習：1.已知 若 是 的正比例函數，求 的值。 2.已知 是 的一次函數，當 時， ；當 時， （1）       求 關于 的一次函數關系式。 （2）       求當 時， 的值。 例2：按國家1999年8月30日公布的有關個人所得稅的規定，全月應納稅所得額不超過500元的稅率為5%，超過500元至XX元部分的稅率為10% （1）       設全月應納稅所得額為 元，且 。應納個人所得稅為 元，求 關于 的函數解析式和自變量的取值范圍。 （2）       小明媽媽的工資為每月2600元，小聰媽媽的工資為每月2800元。問她倆每月應納個人所得稅多少元？ 提示：此題較為復雜，而有關個人所得稅的計算方法和一些專有名詞學生可能很生疏。所以講解時，首先要幫助學生理解問題，對個人所得稅，應納稅所得額這些名詞的含義要予以說明。尤其是根據累進稅率計算個人所得稅的方法，要舉例說明。例如，某人某月工資收入為2400元，則應納稅所得額為 ，應納個人所得稅為 。講解第（2）題時，要提醒學生注意函數解析式 中自變量 的意義， 表示的是工資中應納稅的部分，所以不能把題設中的工資額直接代入函數解析式計算個人所得稅。 解：（1）   所求的函數解析式為 ，自變量 的取值范圍為 。 （2）小明媽媽的全月應納稅所得額為 將 代入函數解析式，得 小聰媽媽的全月應納稅所得額為 將 代入函數解析式，得 答：小明媽媽每月應納個人所得稅155元，小聰媽媽每月應納個人所得稅175元。 練習：教科書 ，1，2。 作業：教科書 a組 ，b組；作業本（2）。

11．2 一次函數 篇4

　　【目的要求】1、使學生初步理解與正比例函數的概念。2、使學生能夠根據實際問題中的條件，確定與正比例函數的解析式。【教學重點、難點】以及正比例函數的解析式【教學過程 】一、復習提問：    1、什么是函數?    2、函數有哪幾種表示方法？3、舉出幾個函數的例子。二、新課講解：可以選用提問時學生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個函數的例子。然后讓學生觀察這些例子(實際上均是的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導學生思考：(1)這些式子表示的是什么關系?(在學生明確這些式子表示函數關系后，可指出，這是函數。)    (2)這些函數中的自變量是什么?函數是什么?(在學生分清后，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數，等號右邊是一個代數式，其中的字母x與t是自變量。)    (3)在這些函數式中，表示函數的自變量的式子，分別是關于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關整式的基本概念，表示函數的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關于自變量的一次式。)     (4)x的一次式的一般形式是什么?(結合一元一次方程的有關知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)    由以上的層層設問，最后給出的定義。    一般地，如果y=kx+b(k,b是常數，k≠0)那么，y叫做x的。    對這個定義，要注意：    (1)x是變量，k，b是常數；    (2)k≠0 (當k＝0時，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數函數，這點，不一定向學生講述。)    由出發，當常數b＝0時，kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數，k≠0)我們把這樣的函數叫正比例函數。    在講述正比例函數時，首先，要注意適當復習小學學過的正比例關系，小學數學是這樣陳述的：    兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。    寫成式子是      (一定)    需指出，小學因為沒有學過負數，實際的例子都是k＞0的例子，對于正比例函數，k也為負數。    其次，要注意引導學生找出與正比例函數之間的關系：正比例函數是特殊的。三、課堂練習：    課本后練習第1題.四、答疑（老師在下面巡視，學生提問題）五、小結1）              什么是？它的解析式是什么？2）             正比例函數呢？六、課后作業 課本后習題1、2兩題

11．2 一次函數 篇5

　　〖教學目標〗◆1、知識與技能目標：通過本節課學習，使學生進一步鞏固一次函數的知識；掌握待定系數法的一般步驟，求一次函數的解析式；會用一次函數的知識來描述實際問題。 ◆2、過程與方法目標：為分散例3的教學難點，用引例作鋪墊；另一方面，在解決實際問題中，選擇用一次函數的知識來解決，突出建模思想。 ◆3、情感與態度目標：從沙漠蔓延是嚴重的自然災害之一這個實際問題的提出，有利于激發學生的學習興趣，養成植樹造林、保護環境的好習慣�！冀虒W重點與難點〗◆教學重點：用待定系數法，求一次函數的解析式�！艚虒W難點：例3問題用待定系數法的過程比較復雜。 〖關鍵〗 講解例3時通過合作學習，找出幾個不變量： ①.沙漠面積每年以相同的速度增長。 ②.1995年底的沙漠面積。但它們是多少不知道�！冀虒W過程〗 （一）復習回顧，引入新知。我們在上一節課已學習了有關函數的概念，大家必定知道一次函數的解析式：生：函數y=kx+b  (k≠0,k、b為常數)。我們稱y是x的一次函數。那么要求出函數y=kx+b的解析式，必須要求出k、b這兩個常數。這節課我們根據題　意，確定系數k、b，提出課題。（二）利用引例，探求新知。引例　已知y是x的一次函數，且當x＝0時，y＝2；當x＝1時，y＝－1。求y關于x的函數解析式。分析：①　由y是x的一次函數，它的解析式是什么？答：y=kx+b　(k≠0,k、b為常數)。②　要求出函數y=kx+b的解析式，應求出k、b。③　根據題意、得到關于k、b的方程組解：∵ y是x的一次函數，∴ y=kx+b  (k≠0,k、b為常數)，當x＝0時，y＝2；∴ 2=0+b當x＝1時，y＝－1∴ -1=k+b∴ k= - 3,  b=2∴ y關于x的函數解析式是：y= -3 x+2。課內練習：p 163 做一做 1、2。通過引例和練習，我們可發現，對于已知函數的種類時，我們可以設這個函數的解析式，利用已知條件，通過列方程組的方法，來求k、b的值。這種方法稱為待定系數法，下面簡單小結它的解題步驟：⑴ 由y是x的一次函數，可以設所求函數的解析式為：y=kx+b  (k≠0,k、b為常數)，⑵ 把兩對已知的變量的對應值分別代入y=kx+b ，得到關于k、b的二元一次方程組。⑶ 解這個關于k、b的二元一次方程組，求出k、b的值。⑷ 把求得k、b的值代入y=kx+b，得到所求函數的解析式。注：若題目中沒有指明是哪一類函數，就要通過分析題設中所給的數量關系來判斷。（三）合作學習、應用新知。例3 某地區從1995年底開始，沙漠面積幾乎每年以相同的速度增長。據有關報道，到XX年底，該地區的沙漠面積已從1998年底的100.6萬公頃擴大到101.2萬公頃。（1）       可選用什么數學方法來描述該地區的沙漠面積的變化？（2）       如果該地區的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，該地區的沙漠面積將增加到多少萬公頃？（插入情感教育：①圖片、②文字、時間不超過節分鐘）

　　人類要生存，要推動社會向前發展，就必須同各種各樣的困難作斗爭，包括同自然災害的斗爭。沙漠蔓延是嚴重的自然災害之一，因為它無情地吞噬土地，給人類帶來極大的危害。據統計，全世界有63個國家受沙漠之害，總面積已達萬平方公里，相當于兩個中國，而且還在以每年5800平方公里的速度蔓延、擴大。通過學習，我們要植樹造林、保護環境。(下面問題，先由學生獨立思考，然后合作學習。對學生中出現的共性問題，教師分析，即以學生為主體)① 我們已經學習了那些描述量的變化的方法？答：正比例函數，一次函數。② 所給問題中有哪些量？哪些是常量？哪些是變量？答：常量： 沙漠面積幾乎每年以相同的速度增長。1995年底的沙漠面積。變量： 沙漠面積隨著時間的變化而不斷擴大。③ 如果沙漠面積的增長速度為k萬公頃/年，那么經x年增加了多少萬公頃？答：kx.如果1995年底該地區的沙漠面積為b萬公頃，經x年該地區的沙漠面積增加到y萬公頃。y與x之間是哪一類函數關系式？答：∵ y=kx+b　∴ 是一次函數關系式。④ 求y關于x的函數解析式，只要求出哪兩個常數的值。答：k、b。⑤ 根據題設條件，能否建立關于k、b的二元一次方程組？怎樣建立？答：當x＝3時，y=100.6 ；    當x＝6時，y=101.2 。∴解： 設從1995年底該地區的沙漠面積為b萬公頃，經過x年沙漠面積增加到y萬公頃。由題意，得y=kx+b，且當x＝3時，y=100.6 ；    當x＝6時，y=101.2 。把這兩對自變量和函數的對應值分別代入y=kx+b，得解這個方程組，得這樣該地區沙漠面積的變化就由一次函數y=0.2x+100來進行描述。（3）       把x=25代入y=0.2x+100，得 y=0.2╳25+100=105（萬公頃）�？梢姡�如果該地區的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，該地區的沙漠面積將增加到105萬公頃。（四）課內練習    p 164  1、2。（五）歸納小結，梳理知識。請學生談談自己學習本節課的收獲：1、  掌握待定系數法的解題步驟。2、  如果y是x的一次函數，那么可設y=kx+b，再用待定系數法。3、  對于沒有指明是哪一類函數，應首先明確，這是何種函數。分層作業：  必做題  p 164  1、2、3、4。選做題  p 165  5、6.

11．2 一次函數 篇6

　　教學目標 ：

　　1、知道與正比例函數的意義.

　　2、能寫出實際問題中正比例關系與關系的解析式.

　　3、滲透數學建模的思想，使學生體會到數學的抽象性和廣泛的應用性.

　　4、激發學生學習數學的興趣，培養學生分析問題、解決問題的能力.

　　教學重點：對于與正比例函數概念的理解.

　　教學難點 ：根據具體條件求與正比例函數的解析式.

　　教學方法：結構教學法、以學生“再創造”為主的教學方法

　　教學過程 ：

　　1、復習舊課

　　前面我們學習了函數的相關知識，(教師在黑板上畫出本章結構并讓學生說出前三節的內容)

　　2、引入新課

　　就象以前我們學習方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的內容時一樣，我們在學習了函數這個概念以后，要學習一些具體的函數，今天我們要學習的是.

　　顧名思義，誰能根據這個名字，類比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些的例子？（學生完全具備這種類比的能力，所以要快、不要耽誤太多時間叫幾個同學回答就可以了.教師將學生的正確的例子寫在黑板上）

　　這些函數有什么共同特點呢？(注意根據學生情況適當引導,看能否歸納出一般結果.)不難看出函數都是用自變量的一次式表示的,可以寫成

　　（ ）

　　的形式.

　　一般地，如果

　�。� 是常數， ）（括號內用紅字強調）

　　那么y叫做x的.

　　特別地，當b＝0時， 就成為

　�。� 是常數， ）

　　3、例題講解

　　例1、某油管因地震破裂，導致每分鐘漏出原油30公升 

　　（1）如果x 分鐘共漏出y 公升，寫出y與x之間的函數關系式

　　（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升

　　分析：y與x成正比例

　　解：（1）

　�。�2） （升）

　　例2、小丸子的存折上已經有500元存款了，從現在開始她每個月可以得到150元的零用錢，小丸子計劃每月將零用錢的60%存入銀行，用以購買她期盼已久的CD隨身聽（價值1680元）

　�。�1）       列出小丸子的銀行存款（不計利息）y與月數x 的函數關系式；

　　（2）       多長時間以后，小丸子的銀行存款才能買隨身聽？

　　分析：銀行存款數由兩部分構成：原有的存款500元，后存入的零用錢

　　解：（1）

　　（2）1680=500+90x解得x=13.…

　　所以還需要14個月，小丸子才能買隨身聽

　　例3、已知函數 是正比例函數，求 的 值

　　分析：本題考察的是正比例函數的概念

　　解：

　　說明：第一題讓學生上黑板來完成，二、三題學生分組討論每個組討論出一個結果，寫在黑板上

　　4、小結

　　由學生對本節課知識進行總結，教師板書即可.

　　5、布置作業 

　　書面作業 ：1、書后習題 2、自己寫出一個實際中的的例子并進行討論

　　探究活動

　　某居民小區按照分期付款的福利售房方式購房，政府給予一定的貼息.小明家購得一套現款價值120000元的房子，購房時首期（第一年）付款30000元，從第二年起，以后每年應付房款為5000元與上一年剩余欠款利息的和.（剩余欠款年利率為0.4%）

　　(1)若第x( 年小明家交付房款y元,求y與x的函數關系式;

　　(2)求第三、第十年的應付房款值.

　　參考答案:

　　(1); (2) 5340元  、5200元.

11．2 一次函數 篇7

　　教學目標：

　　1、知道與正比例函數的意義.

　　2、能寫出實際問題中正比例關系與關系的解析式.

　　3、滲透數學建模的思想，使學生體會到數學的抽象性和廣泛的應用性.

　　4、激發學生學習數學的興趣，培養學生分析問題、解決問題的能力.

　　教學重點：對于與正比例函數概念的理解.

　　教學難點：根據具體條件求與正比例函數的解析式.

　　教學方法：結構教學法、以學生“再創造”為主的教學方法

　　教學過程：

　　1、復習舊課

　　前面我們學習了函數的相關知識，(教師在黑板上畫出本章結構并讓學生說出前三節的內容)

　　2、引入新課

　　就象以前我們學習方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的內容時一樣，我們在學習了函數這個概念以后，要學習一些具體的函數，今天我們要學習的是.

　　顧名思義，誰能根據這個名字，類比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些的例子？（學生完全具備這種類比的能力，所以要快、不要耽誤太多時間叫幾個同學回答就可以了.教師將學生的正確的例子寫在黑板上）

　　這些函數有什么共同特點呢？(注意根據學生情況適當引導,看能否歸納出一般結果.)不難看出函數都是用自變量的一次式表示的,可以寫成

　�。� ）

　　的形式.

　　一般地，如果

　�。� 是常數， ）（括號內用紅字強調）

　　那么y叫做x的.

　　特別地，當b＝0時， 就成為

　�。� 是常數， ）

　　3、例題講解

　　例1、某油管因地震破裂，導致每分鐘漏出原油30公升 

　　（1）如果x 分鐘共漏出y 公升，寫出y與x之間的函數關系式

　　（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升

　　分析：y與x成正比例

　　解：（1）

　�。�2） （升）

　　第 1 2 頁  

11．2 一次函數 篇8

　　11.2  一次函數

　　§11.2.1  正比例函數

　　教學目標

　　1.認識正比例函數的意義.

　　2.掌握正比例函數解析式特點.

　　3.理解正比例函數圖象性質及特點.

　　4.能利用所學知識解決相關實際問題.

　　教學重點

　　1.理解正比例函數意義及解析式特點.

　　2.掌握正比例函數圖象的性質特點.

　　3.能根據要求完成轉化，解決問題.

　　教學難點

　　正比例函數圖象性質特點的掌握.

　　教學過程

　�、�.提出問題，創設情境

　　一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標志環.4個月零1周后人們在2.56萬千米外的澳大利亞發現了它.

　　1.這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？

　　2.這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關系？

　　3.這只燕鷗飛行1個半月的行程大約是多少千米？

　　我們來共同分析：

　　一個月按30天計算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：

　　25600÷（30×4+7）≈200（km）

　　若設這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時間x（天）的函數.函數解析式為：

　　y=200x（0≤x≤127）

　　這只燕鷗飛行1個半月的行程，大約是x=45時函數y=200x的值.即

　　y=200×45=9000（km）

　　以上我們用y=200x對燕鷗在4個月零1周的飛行路程問題進行了刻畫.盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應規律的一個模型.

　　類似于y=200x這種形式的函數在現實世界中還有很多.它們都具備什么樣的特征呢？我們這節課就來學習.

　�、�.導入新課

　　首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應規律可用怎樣的函數來表示？這些函數有什么共同特點？

　　1.圓的周長l隨半徑r的大小變化而變化.

　　2.鐵的密度為7.8g/cm3.鐵塊的質量m（g）隨它的體積v（cm3）的大小變化而變化.

　　3.每個練習本的厚度為0.5cm.一些練習本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化.

　　4.冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃.物體的溫度t（℃）隨冷凍時間t（分）的變化而變化.

　　答應:1.根據圓的周長公式可得：l=2 r.

　　2.依據密度公式p= 可得：m=7.8v.

　　3.據題意可知： h=0.5n.

　　4.據題意可知：t=-2t.

　　我們觀察這些函數關系式，不難發現這些函數都是常數與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣.

　　一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數（proportional func-tion），其中k叫做比例系數.

　　我們現在已經知道了正比例函數關系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？

　　[活動一]

　　畫出下列正比例函數的圖象，并進行比較，尋找兩個函數圖象的相同點與不同點，考慮兩個函數的變化規律.

　　1.y=2x   2.y=-2x

　　結論：

　　1.函數y=2x中自變量x可以是任意實數.列表表示幾組對應值：

　　x -3 -2 -1 0 1 2 3

　　y -6 -4 -2 0 2 4 6

　　畫出圖象如圖（1）.

　　2.y=-2x的自變量取值范圍可以是全體實數，列表表示幾組對應值：

　　x -3 -2 -1 0 1 2 3

　　y 6 4 2 0 -2 -4 -6

　　畫出圖象如圖（2）.

　　3.兩個圖象的共同點：都是經過原點的直線.

　　不同點：函數y=2x的圖象從左向右呈上升狀態，即隨著x的增大y也增大；經過第一、三象限.函數y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態，即隨x增大y反而減��；經過第二、四象限.

　　嘗試練習：

　　在同一坐標系中，畫出下列函數的圖象，并對它們進行比較.

　　1.y= x  2.y=- x

　　x -6 -4 -2 0 2 4 6

　　y= x

　　-3 -2 -1 0 1 2 3

　　y=- x

　　3 2 1 0 -1 -2 -3

　　比較兩個函數圖象可以看出：兩個圖象都是經過原點的直線.函數y= x的圖象從左向右上升，經過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數y=- x的圖象從左向右下降，經過二、四象限，即隨x增大y反而減小.

　　讓學生在完成上述練習的基礎上總結歸納出正比例函數解析式與圖象特征之間的規律：正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條經過原點的直線.當x>0時，圖象經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，圖象經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.

　　正是由于正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx.

　　[活動二]

　　經過原點與點（1，k）的直線是哪個函數的圖象？畫正比例函數的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？

　　讓學生利用總結的正比例函數圖象特征與解析式的關系，完成由圖象到關系式的轉化，進一步理解數形結合思想的意義，并掌握正比例函數圖象的簡單畫法及原理.

　　結論：

　　經過原點與點（1，k）的直線是函數y=kx的圖象.

　　畫正比例函數圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數關系式的對應數值即可，如（1，k）.因為兩點可以確定一條直線.

　　ⅲ.隨堂練習

　　用你認為最簡單的方法畫出下列函數圖象：

　　1.y= x    2.y=-3x

　�、�.課時小結

　　本節課我們通過實例了解了正比例函數解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關系式的聯系規律，經過思考、嘗試，知道了正比例函數不同表現形式的轉化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學習一次函數奠定了基礎.

　�、�.課后作業

　　1、 習題11.2─1、2、6題.

　　2、 《課堂感悟與探究》

　�、�.活動與探究

　　某函數具有下面的性質：

　　1.它的圖象是經過原點的一條直線.

　　2.y隨x增大反而減小.

　　請你舉出一個滿足上述條件的函數，寫出解析式，畫出圖象.

　　解：函數解析式：y=-0.5x

　　x 0 2

　　y 0 -1

　　板書設計

　　§11.2.1  正比例函數

　　一、正比例函數定義

　　二、正比例函數圖象特征

　　三、正比例函數圖象特征與解析式的關系規律

　　四、隨堂練習

　　備課資料

　　汽車由天津駛往相距120千米的北京，s（千米）表示汽車離開天津的距離，t（小時）表示汽車行駛的時間.如圖所示

　　1.汽車用幾小時可到達北京？速度是多少？

　　2.汽車行駛1小時，離開天津有多遠？

　　3.當汽車距北京20千米時，汽車出發了多長時間？

　　解法一：用圖象解答：

　　從圖上可以看出4個小時可到達.

　　速度＝ =30（千米/時）.

　　行駛1小時離開天津約為30千米.

　　當汽車距北京20千米時汽車出發了約3.3個小時.

　　解法二：用解析式來解答：

　　由圖象可知：s與t是正比例關系，設s=kt，當t=4時s=120

　　即120=k×4  k=30

　　∴s=30t.

　　當t=1時  s=30×1=30（千米）.

　　當s=100時  100=30t  t= （小時）.

　　以上兩種方法比較，用圖象法解題直觀，用解析式解題準確，各有優特點.

11．2 一次函數 篇9

　　教學目標 ：

　　1、知道與正比例函數的意義.

　　2、能寫出實際問題中正比例關系與關系的解析式.

　　3、滲透數學建模的思想，使學生體會到數學的抽象性和廣泛的應用性.

　　4、激發學生學習數學的興趣，培養學生分析問題、解決問題的能力.

　　教學重點：對于與正比例函數概念的理解.

　　教學難點 ：根據具體條件求與正比例函數的解析式.

　　教學方法：結構教學法、以學生“再創造”為主的教學方法

　　教學過程 ：

　　1、復習舊課

　　前面我們學習了函數的相關知識，(教師在黑板上畫出本章結構并讓學生說出前三節的內容)

　　2、引入新課

　　就象以前我們學習方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的內容時一樣，我們在學習了函數這個概念以后，要學習一些具體的函數，今天我們要學習的是.

　　顧名思義，誰能根據這個名字，類比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些的例子？（學生完全具備這種類比的能力，所以要快、不要耽誤太多時間叫幾個同學回答就可以了.教師將學生的正確的例子寫在黑板上）

　　這些函數有什么共同特點呢？(注意根據學生情況適當引導,看能否歸納出一般結果.)不難看出函數都是用自變量的一次式表示的,可以寫成

　�。� ）

　　的形式.

　　一般地，如果

　�。� 是常數， ）（括號內用紅字強調）

　　那么y叫做x的.

　　特別地，當b＝0時， 就成為

　�。� 是常數， ）

　　3、例題講解

　　例1、某油管因地震破裂，導致每分鐘漏出原油30公升 

　　（1）如果x 分鐘共漏出y 公升，寫出y與x之間的函數關系式

　　（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升

　　分析：y與x成正比例

　　解：（1）

　　（2） （升）

　　例2、小丸子的存折上已經有500元存款了，從現在開始她每個月可以得到150元的零用錢，小丸子計劃每月將零用錢的60%存入銀行，用以購買她期盼已久的CD隨身聽（價值1680元）

　　（1）       列出小丸子的銀行存款（不計利息）y與月數x 的函數關系式；

　�。�2）       多長時間以后，小丸子的銀行存款才能買隨身聽？

　　分析：銀行存款數由兩部分構成：原有的存款500元，后存入的零用錢

　　解：（1）

　�。�2）1680=500+90x解得x=13.…

　　所以還需要14個月，小丸子才能買隨身聽

　　例3、已知函數 是正比例函數，求 的 值

　　分析：本題考察的是正比例函數的概念

　　解：

　　說明：第一題讓學生上黑板來完成，二、三題學生分組討論每個組討論出一個結果，寫在黑板上

　　4、小結

　　由學生對本節課知識進行總結，教師板書即可.

　　5、布置作業 

　　書面作業 ：1、書后習題 2、自己寫出一個實際中的的例子并進行討論

　　探究活動

　　某居民小區按照分期付款的福利售房方式購房，政府給予一定的貼息.小明家購得一套現款價值120000元的房子，購房時首期（第一年）付款30000元，從第二年起，以后每年應付房款為5000元與上一年剩余欠款利息的和.（剩余欠款年利率為0.4%）

　　(1)若第x( 年小明家交付房款y元,求y與x的函數關系式;

　　(2)求第三、第十年的應付房款值.

　　參考答案:

　　(1); (2) 5340元  、5200元.

11．2 一次函數 篇10

　　教學目標 ：

　　1、知道與正比例函數的意義.

　　2、能寫出實際問題中正比例關系與關系的解析式.

　　3、滲透數學建模的思想，使學生體會到數學的抽象性和廣泛的應用性.

　　4、激發學生學習數學的興趣，培養學生分析問題、解決問題的能力.

　　教學重點：對于與正比例函數概念的理解.

　　教學難點 ：根據具體條件求與正比例函數的解析式.

　　教學方法：結構教學法、以學生“再創造”為主的教學方法

　　教學過程 ：

　　1、復習舊課

　　前面我們學習了函數的相關知識，(教師在黑板上畫出本章結構并讓學生說出前三節的內容)

　　2、引入新課

　　就象以前我們學習方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的內容時一樣，我們在學習了函數這個概念以后，要學習一些具體的函數，今天我們要學習的是.

　　顧名思義，誰能根據這個名字，類比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些的例子？（學生完全具備這種類比的能力，所以要快、不要耽誤太多時間叫幾個同學回答就可以了.教師將學生的正確的例子寫在黑板上）

　　這些函數有什么共同特點呢？(注意根據學生情況適當引導,看能否歸納出一般結果.)不難看出函數都是用自變量的一次式表示的,可以寫成

　�。� ）

　　的形式.

　　一般地，如果

　�。� 是常數， ）（括號內用紅字強調）

　　那么y叫做x的.

　　特別地，當b＝0時， 就成為

　�。� 是常數， ）

　　3、例題講解

　　例1、某油管因地震破裂，導致每分鐘漏出原油30公升 

　　（1）如果x 分鐘共漏出y 公升，寫出y與x之間的函數關系式

　　（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升

　　分析：y與x成正比例

　　解：（1）

　�。�2） （升）

　　例2、小丸子的存折上已經有500元存款了，從現在開始她每個月可以得到150元的零用錢，小丸子計劃每月將零用錢的60%存入銀行，用以購買她期盼已久的CD隨身聽（價值1680元）

　�。�1）       列出小丸子的銀行存款（不計利息）y與月數x 的函數關系式；

　�。�2）       多長時間以后，小丸子的銀行存款才能買隨身聽？

　　分析：銀行存款數由兩部分構成：原有的存款500元，后存入的零用錢

　　解：（1）

　　（2）1680=500+90x解得x=13.…

　　所以還需要14個月，小丸子才能買隨身聽

　　例3、已知函數 是正比例函數，求 的 值

　　分析：本題考察的是正比例函數的概念

　　解：

　　說明：第一題讓學生上黑板來完成，二、三題學生分組討論每個組討論出一個結果，寫在黑板上

　　4、小結

　　由學生對本節課知識進行總結，教師板書即可.

　　5、布置作業 

　　書面作業 ：1、書后習題 2、自己寫出一個實際中的的例子并進行討論

　　探究活動

　　某居民小區按照分期付款的福利售房方式購房，政府給予一定的貼息.小明家購得一套現款價值120000元的房子，購房時首期（第一年）付款30000元，從第二年起，以后每年應付房款為5000元與上一年剩余欠款利息的和.（剩余欠款年利率為0.4%）

　　(1)若第x( 年小明家交付房款y元,求y與x的函數關系式;

　　(2)求第三、第十年的應付房款值.

　　參考答案:

　　(1); (2) 5340元  、5200元.

11．2 一次函數 篇11

　　學習目標：

　　1. 知道一次函數和正比例函數的概念，能根據所給的信息確定一次函數的表達式。

　　2.自主經歷一次函數概念的抽象概括過程，努力拓展自己的抽象思維能力。

　　3.感知生活與數學間的聯系，增強自己的數學應用能力。

　　學習重點：

　　1.    一次函數與正比例函數的概念

　　2.    確定一次函數的表達式

　　學習難點：

　　用一次函數解決實際問題

　　學習過程：

　　一.學前準備

　　1.  自學課本157頁到161頁，寫下疑惑摘要：

　　2. 試寫出下列各題中y與x之間的關系式，判斷y是否為x的函數？

　　（1） 一棵樹現高50cm，每個月長高2cm，x個月后這棵樹的高度為y（cm）

　�。�2）王大媽買了30元面粉，又買了某種大米，單價是2.6元，購買x千克大米時，一共花費y元。

　�。�3）某種出租車的起步價是7元（3千米內），以后每走1千米（不足1千米按1千米計算）付2.4元。某人乘出租車x千米（x＞3），付費y元。

　　二.自學、合作探究

　�。ㄒ唬┳詫W、相信自己

　　1.某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm。

　　（1）計算所掛物體質量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時彈簧長度，填表：

　　x/kg

　　0

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　y/cm

　　（2）請寫出y與x之間的關系式。

　　2.某汽車油箱中原有汽油100l，汽車每行駛50km耗油9l。

　　（1）完成下表

　　行駛x/km

　　0

　　50

　　100

　　150

　　200

　　300

　　剩油量y/l

　�。�2）請寫出y與x之間的關系式。

　�。ǘ�）思索、交流

　　1.觀察上面各題結果，關系式有什么特點？能否用自己的話說說可以表示成什么樣的形式？

　　2.練習

　　寫出下列各題中x與y之間的關系式。判斷y是否為x的一次函數？是否為正比例函數？

　�。�1）  汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程y（km）與行駛時間x（h）間的關系。

　�。�2）       圓的面積y（cm2）與它的半徑x（cm）之間的關系。

　�。�3）如圖，甲、乙兩地相距100千米，現有一列火車從乙地出發，以80千米/時的速度向丙地行駛。設x（時）表示行駛時間，y（千米）表示火車與甲地的距離。甲       乙                丙

　　（三）應用、探究

　　1.我國現行個人工資、薪金所得稅征收辦法規定：月收入低于1000元的部分不收稅；月收入超過1000元但低于1300元的部分征收5%的所得稅……

　�。�1）當月收入大于1000元而小于1300元時，寫出應繳所得稅y（元）與月收入x（元）之間的關系式。

　�。�2）某人月收入1260元，應繳納所得稅多少元？

　�。�3）如某人本月繳所得稅12元，則此人本月工資多少元？

　　2.某聯通公司的手機收費標準如下：每部手機每月繳納月租費25元，另每通話1分鐘交費0.18元。

　　(1)寫出每月應繳費用y（元）與通話時間x（分）之間的關系式。

　　(2)自己提出一個問題并解決。

　　3.某電信公司的手機收費標準如下：沒有月租費，但通話1分鐘交費0.6元。請完成上題中的問題。

　　思考：你能結合2、3兩題提一個問題嗎？試試看，并解決。

　　三.學習體會

　　1.              體會一次函數與正比例函數的概念以及兩者之間的關系。

　　2.              知道一次函數的表達式是什么？

　　四.自我測試

　　1.    選擇

　　（1）下列各式中，表示y是x的正比例函數的是（       ）

　　a.y=x+1      b.y=         c.y=x2     d.y=

　　（2）等腰三角形的周長為12，腰為x，底邊為y，則底邊y與腰x之間的關系式為              

　　a.y=12-2x        b.y=6-x        c.y=      d.y=

　　2.    填空

　　從a地向b地打長途電話，按時收費，3分鐘內收費2.4元，每加1分，加收1.2元，如時間t≥3時，電話費y（元）與t（分）之間的關系是              ，

　　是              函數。

　　3.解決問題

　　有一種電腦的收費方式如下：第一次付費XX元就把電腦搬回家，但每月需向廠家付250元。

　�。�1）若分期付款需x月，寫出共付費y(元)與x（月）之間的關系式

　�。�2）如需交6個月的分期付款，共付費多少元？

　�。�3）如這個電腦共付費4900元，那么需交多少個月的分期付款？

　　五.自我提高

　　某批發商欲將一批海產品委托汽車運輸公司由a地運往到b地，路程為120千米，汽車的速度為60千米/時，貨運公司的收費項目及收費標準如下表：

　　運輸量單價 （元/噸·千米）

　　冷藏費單價 （元/噸·時）

　　過路費（元）

　　2

　　5

　　200

　　1、設該批發商待運的海產品有x噸，貨運公司要收取的費用為y元，試寫出y與x之間的關系式。

　　2、如該批發商想運送5噸的海產品，付出運費1400元，運輸公司愿意嗎？假如你是公司的經理，你接受嗎？

11．2 一次函數 篇12

　　說 課 稿

　　《一次函數圖象的應用》

　�。ǖ谝徽n時）

　　密山市興凱湖鄉中學 姚寶昌

　　各位評委老師，你們好：

　　我是來自密山市興凱湖鄉中學的一名數學教師，姓名 姚寶昌�，F任教數學學科。我今天參加說課大賽的題目是《一次函數圖象的應用》。下面我說課開始，請各位評委對于不當之處給予批評指正。

　　新課程標準明確指出：數學教學的基本出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。

　　數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。本節課的教學內容與學生的生活聯系十分緊密，設計正是基于以上考慮而進行的。

　　一、 教材分析：

　　1、教材內容所處的地位及作用

　　本節課內容選自義務教育課程標準實驗教科書北京師范大學版的數學教材八年級上冊的第六章第五節，課題為《一次函數圖象的應用》。本節課為第一課時。其主要內容是學生已經學習掌握了一次函數的意義、一次函數的圖象及其性質、確定一次函數的表達式的基礎之上，通過開展經歷體驗探究活動，進行應用一次函數的圖象解決簡單的實際問題并發現一元一次方程與一次函數之間關系的過程。使學生體會到數學學習過程中“數形結合”思想的重要性。特別是在本節課中將要探索的“一次函數與一元一次方程的關系”，將為學生今后探索“一次函數與二元一次方程組的關系”以及“二次函數與一元二次方程的關系”起到重要的引領作用，這也將是本節課的一個難點問題。同時，本節課的重點就是要使學生體會數學知識與現實生活之間的密切聯系，增強數學學習的應用意識。函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型，在現實生活中有著廣泛的應用，初中階段，學生主要接觸并學習三類函數，即一次函數、反比例函數和二次函數。最先學習的便是一次函數。在整個函數知識體系中，對于圖象的感受、解讀、分析特別是應用函數的圖象解決問題是極其重要的內容，而一次函數圖象的應用是學生在整個學習生涯中所接觸的第一個相關內容，對于后續其它函數圖象應用的學習將積累寶貴的學習經驗和經歷，因此本節課內容的重要性不言而喻。

　　在《數學課程標準》中，對于本節內容提出了明確的要求，

　　另外，一次函數圖象的應用這一知識點在學生中考中有著重要的作用。在中考中，對于函數知識的考查，主要放在了一次函數上，分值在13分左右，在整個初中數學知識體系中，這一分值比例是很大的。而在一次函數中，又主要考查學生對于一次函數圖象的分析、解讀以及應用其解決問題。我省中考題中，多年來必有一道分值在8分左右的大題（25題）是在考查學生應用一次函數的圖象解決問題的意識和能力。以上幾個方面足可以證明一次函數圖象的應用所處的重要地位和作用。

　　2、教學目標：

　　⑴、知識與能力：

　�、�、能通過函數圖象獲取信息，發展形象思維。

　�、�、能利用函數圖象解決簡單的實際問題，發展學生的數學應用能力。

　　⑵、過程與方法：

　�、�、在親身的經歷與實踐探索過程中體會數學問題解決的辦法。

　　②、初步體會方程與函數的關系，建立良好的知識聯系。

　�、�、情感態度與價值觀：

　�、�、進一步體會數學知識與現實生活的密切聯系，豐富數學情感。

　�、�、樹立良好的環境保護意識，引發熱愛自然、熱愛家鄉的情感。

　　3、教學重點、難點及其確立的依據：

　　由于應用函數圖象解決問題的關鍵是要很好地對給出的圖象進行解讀，將數學語言與生活語言進行互相轉化，從圖象中去獲取信息，發現存在的已知條件進而去解決相應的數學問題。同時又考慮到一次函數圖象的應用是學生在初中階段所接觸到的第一類函數圖象的應用性問題，因此要求又不應過高，進而確立了本節課的重點；在難點問題的確立上，考慮到學生在學習中往往只注重當堂課的內容，而忽略知識之間的聯系，特別是“數形結合”的學習意識還很淡薄，獨立探索學習發現問題的能力還比較低，例如“一次函數圖象與橫坐標軸交點的橫坐標與一元一次方程的解的關系”學生就很難獨立去發現，必須由教師進行引導發現，基于以上原因，進而確立了本節課的教學難點。具體為：

　　1、教學重點：利用函數圖象解決簡單的實際問題，提高數學的應用意識和能力。

　　2、教學難點：體會函數與方程的關系，發展“數形結合”的思想。

　　二、學情狀況分析：

　　1、學生現狀：

　　針對自己對學生在學習過程中的了解情況，特別是在第六章《一次函數》前四節課內容的學習情況，分析當前學生現狀如下：

　�、�、學生們整體性的學習目的較為明確，在學習上有強烈的求知欲望。

　　⑵、學生整體上知識功底較好，在數學問題的解決上已初步形成了一定的方法。

　�、�、學生們具有探索精神和實踐的意識，在學習活動中有主動質疑的意識，有批判意識。敢于表達自己的觀點和想法。

　�、取⑸朴谠谟H身的經歷體驗中去獲取數學的新知識，但在數學說理和數學證明上尚不規范，欠缺相應的經驗。

　　2、知識情況：

　　本節課的核心任務是組織學生通過開展經歷體驗探究活動，進行應用一次函數的圖象解決簡單的實際問題并發現一元一次方程與一次函數之間關系的過程。使學生體會到數學學習過程中“數形結合”思想的重要性。

　　3、預期效果：

　　學生在利用一次函數圖象解決簡單的問題上不會有太大的困難，因為在第五章《位置的確定》中有關平面直角坐標系及第六章前四節的學習中，學生在知識儲備上已完全具備。而在相關經驗上他們在七年級下學期第六章《變量之間的關系》一章中也早有所獲得。但在“數形結合” 、“數形轉化”以及用數學語言規范答題甚至包括探索一元一次方程與一次函數之間關系方面會有一些困難。

　　另外，本節課的教學時間會十分緊張，自己在具體的課堂教學實踐中將適時把握，恰當處理，以期達到效果。

　　三、教學方法及策略：

　　如何突出重點，突破難點，從而實現教學目標。我在教學過程中擬計劃進行如下操作：

　　1、教學方法：

　　根據本節課的特點、目標要求及學生的實際情況，在教學方法上主要采用引導觀察啟發，組織實踐探索交流、提問引導探索發現等方法進行本節課的教學活動。

　　2、教學的理論依據及教學策略

　　首先《數學課程標準》中明確要求在知識傳授的同時，更要注重學生學習活動的過程以及相應的情感態度。將抽象的數學問題進行形象化、生活化是當前新一輪基礎教育課程改革下所積極倡導的。因此緊密聯系學生的生活經歷和經驗開展本節課的教學內容十分必要。將學生放在課堂教學的主體位置上，自己成為課堂的組織者、引導者并最終成為與學生的合作者是自己在本節課教學中的一個主導思想。

　　其次，數學作為基礎性的自然學科，很多知識的獲取必須通過耐心細致的觀察，特別是本節課，主要是通過一次函數的圖象去獲取信息（已知條件）進而去解決問題，因此引導學生進行大量細致的觀察活動是十分必要的，這也是對學生一種良好學習習慣的培養。實踐是驗證結論的辦法，所以本節課還特別安排學生進行了相應的實踐驗證活動，但數學實踐并不一定是具體的實物操作，完全可以利用教材、多媒體網絡資源開展，本節課就是如此。

　　再次，充分引導組織學生參與學習活動中來，就必須要開展學生之間、師生之間的交流討論與互動活動，因此本節課安排了一定的相關活動，使學生充分融入到學習活動中來。體現并凸現學生參與學習活動的過程。同時，探索發現新的結論是數學學科一重大特點，為了解決難點問題，在進行“一次函數圖象與橫坐標軸交點的橫坐標與一元一次方程的解的關系”這一問題的教學時，充分引導學生開展大膽質疑、主動探索、發現結論、解決問題、樹立成就感等一系列活動，難點問題解決的同時，也培養了學生創新精神，也可以在某種程度上培養學生主動學習的探索意識。

　　本節課自己將充分依據《數學課程標準》中所倡導的教師角色，即在課堂教學中真正意義上地成為學生學習活動過程中的組織者、引導者和合作者。充分與學生開展互動活動，與他們共同質疑、共同困惑、共同尋求解決問題的辦法。同時在組織學生進行實踐的過程中引導學生積極開展交流討論活動，實現生生間的互動。同時，對教材內容進行一定的創造性使用，以達到更佳的效果。

　　3、學習方法：

　　本節課在對學生進行學法指導上，主要是要求和引導學生采用實踐探索的方法，進而培養學生數學學習的良好習慣，滲透終身學習的意識，培養學生們的創新精神，使他們體會到數學問題解決的嚴密性和規范性。指導學生對一次函數的圖象進行耐心細致的觀察，使學生充分意識到細致的觀察、審清題意是應用一次函數圖象解決問題的基礎和關鍵，通過范例使學生親身體會到明確函數圖象中兩坐標軸所表示的實際意義是解決此類問題的關鍵。通過該方法的學習培養，幫助學生積累學習方法的同時，也使他們養成耐心細致的學習習慣。交流討論與合作關系是本節課學生學習活動過程中的重點，通過該學習方法，使學生們充分意識到在數學學習中要互相幫助、互相促進，體會到團隊的力量大與個人力量。引導學生主動探索發現新的數學結論是本節課學生學習方法的另一個重要的方面，可以使學生敢于發表自己的獨到觀點和想法，在函數與方程的關系的學習中，在自己的引導啟發下，充分尊重學生的觀點及想法，通過實踐驗證，發現新結論，進而培養學生主動探索新知識，發現新問題的終身學習意識。同時也可以幫助學生樹立起獲取新知識后的成就感，增強數學學習的信心和興趣。

　　四、教學程序：

　　本節課的教學程序由以下幾個環節構成，即創設情境、初步感受、經歷體驗、探究發現、問題解決、收獲體會共六大環節。

　　1、創設情境：

　　這是本節課的引入（導入）部分，借助于多媒體，展示興凱湖美麗的自然風光（培養熱愛家鄉、熱愛大自然的情感），過度到干旱的荒漠地帶的圖片，引起學生強烈的震撼，進而過度到吉林省吉林市一家苯化工廠發生爆炸造成松花江水污染的生活實例（滲透環抱教育）。在此基礎上，利用水庫水的逐漸干涸以及松花江水中苯含量會隨時間的推移而逐漸減少直至完全消失為情境，引出課題，明確學習目標及任務。該導入設計，一方面貼近學生的生活實際，與本節課的內容恰到好處的自然融合，而且還對學生進行了思想教育，一舉兩得。

　　2、初步感受：

　　本環節主要是引導組織學生對一次函數圖象應用的問題進行初步的感受，師引導學從已有的學習經驗出發，利用大屏幕展示教材中的引例，提出環環相扣的問題，例如問題；圖象中反映的是哪兩個變量的關系？橫軸表示的是什么？縱軸表示的是什么？你能從圖象中獲取哪些信息？你是如何獲取的？等等。這一設計旨在使學生意識到如何去從函數的圖象中去獲取有效的信息進而去解決問題，同時在本環節中特別地引導學生將函數中的數學語言向生活語言轉化，這也是此類問題解決時學生必須處理好的關鍵環節，如果這兩個方面的問題處理好了，學生解決此類問題就會更容易一些。其實本環節也是為學生打好基礎的一個環節。既是新知識的學習環節，也是新知識的準備和鋪墊的環節，該環節將對下面的學習起到至關重要的作用。同時本環節中學生將親身體會到如何利用一次函數的圖象解決問題。特別地借助于教材中的圖象引導組織學生開展了猜想、實踐等活動。整個環節中，自己始終利用大屏幕進行相應結論的直觀展示，使課堂教學呈現形象化和直觀化。

　　3、經歷體驗：

　　本環節是本節課的重點內容，即例題的學習解決的過程，也是應用一次函數的圖象解決具體問題的過程，由于在上一個環節中學生已對此類問題有了親身的感受，因此本環節雖是解答教材中的例題，但難度并不大，學生完全可以獨立完成，特別本例題是一道摩托車行駛路程與油箱剩余油量關系的一次函數圖象，與學生的生活經歷密切聯系，所以學生在解答中對題意的理解上不會出現問題。為了更好地使問題直觀化和形象化，自己利用多媒體課件進行了動態演示，使學生直觀地體驗到了隨著行駛路程的增加摩托車油箱內剩余油量在逐漸減少這一變化過程。因此本環節中自己將更多的時間留給了學生，由他們在交流討論中獨立地完成例題的解決。但由于本題描述的是“摩托車油箱中的剩余油量與摩托車行駛路程的關系”而并非“摩托車油箱中的消耗油量與摩托車行駛路程的關系”，如果學生審題不清很容易出現問題，對此自己事先積極進行了預防，并在此基礎上特別提醒學生解決此類問題是要認真審題，確實發現圖象中所反映的究竟是哪兩個變量之間的關系，以免問題解決時出現錯誤。事實上這一點在上一個環節中已經進行了特別的強調。另外，將生活語言問題轉化為數學函數圖象語言問題也是本環節著力培養訓練的內容，因為這是學生解決此類問題的一個突破點。由于學生在口頭回答時會很容易，但用數學語言符號書寫時會出現問題，因此，自己利用大屏幕特別出示了問題解答時規范的書面數學語言，幫助學生養成規范的數學學習習慣，明確數學學習的嚴謹性。在例題解決后，為了使學生更好地對此類問題進行合理的分析與解答，避免因審題不清而出現錯誤，自己還特別地提出了這樣一個問題：“試一試：如果其它條件不變，我們想反映該摩托車消耗油量y(升)與行駛路程x(千米)之間關系的圖象，在該圖中應該是怎樣的？”然后組織學生進行討論解答，自己利用大屏幕給出正確答案。利用這種對比性教學，有利于加強學生思維能力的訓練。

　　4、探究發現：

　　本環節主要是引導學生發現“一次函數圖象與橫坐標軸交點的橫坐標與一元一次方程的解的關系”。為了突破這一難點，自己在本環節中先出示了這樣一個問題：觀察圖象回答問題

　　(1)當y=0時，x=( )

　　(2)直線對應的函數表達式是( )

　　由于在前面幾節課中的學習，學生完全可以解決上面問題。在此基礎上，組織學生解方程：y=0.5x+1。進而提出問題，你發現什么了？用自己的語言進行歸納。自己利用大屏幕給出規范化的結論：

　　①、從“數”的方面看，當一次函數y=0.5x+1的因變量的值為0時，相應的自變量的值即為方程0.5x+1=0的解。

　�、凇�從“形”的方面看，函數y=0.5x+1與x軸交點的橫坐標，即為方程0.5x+1=0的解。

　　這種教學方法，從具體的實際問題入手，由特殊問題到一般規律的揭示，不僅解決了難點問題，而且從另外一個角度講也滲透給了學生們在數學學習活動中如何探索并形成數學結論的方法。有利于學生主動探索意識的培養。

　　5、問題解決：

　　本環節主要是應用本節課所學的知識以及所積累形成的學習經驗和體驗解決問題的過程，即課堂鞏固訓練。在練習題的選擇上，由簡單到復雜。先是結合圖象獲取信息進行簡單的填空和選擇，然后進行了一道發散思維問題的訓練，即讓學生結合“龜兔賽跑”的故事在同一坐標系中大致畫出龜兔賽跑的圖象。主要是為了訓練學生發散思維的意識和能力。同時考慮到本節課內容在中考中的重要性，自己特別地將20xx年寧安市中考題進行了引導練習。

　　6、收獲體會：

　　本環節主要是課堂小結的過程，引導學生從知識、學習過程（學習的經歷、體驗）、情感態度等方面進行歸納，主要由學生之間互相合作補充發言完成，對于學生忽略的地方自己進行引導性彌補。在此基礎上布置本節課的作業，作業分為兩部分，一方面布置一次函數圖象應用的作業；一部分布置一次函數與一元一次方程關系的作業。

　　五、預期效果：

11．2 一次函數 篇13

　　本節課的設計，力求體現新課程改革的理念，結合學生自主探究的時間，為學生營造寬松、和諧的氛圍，讓學生學得更主動、更輕松，力求在探索知識的過程中，培養學生的探索能力和創新能力，激發學生學習的積極性。在學生選擇解決問題的諸多方法的過程中，不過多地干涉學生的思維，而是通過引導學生自己去探究來選擇解決問題的辦法。

　　本節課也存在一些應該深刻的反思和改進的地方。例如在探究活動中有些問題處理的有些倉促，有些問題的指向性有些太明確，需要今后加強。另外，今后教學中還應該更多地關注學生的發展和提升。多用幽默和鼓勵性的語言激勵學生。

　　總之，本節課著力做到課堂是數學活動的場所，是師生共同成長的基地，是學生張揚自我舞臺。