11．2 一次函數(shù)
11.2 一次函數(shù)
§11.2.1 正比例函數(shù)
教學(xué)目標(biāo)
1.認(rèn)識正比例函數(shù)的意義.
2.掌握正比例函數(shù)解析式特點(diǎn).
3.理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點(diǎn).
4.能利用所學(xué)知識解決相關(guān)實(shí)際問題.
教學(xué)重點(diǎn)
1.理解正比例函數(shù)意義及解析式特點(diǎn).
2.掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點(diǎn).
3.能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問題.
教學(xué)難點(diǎn)
正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點(diǎn)的掌握.
教學(xué)過程
ⅰ.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標(biāo)志環(huán).4個月零1周后人們在2.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它.
1.這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？
2.這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關(guān)系？
3.這只燕鷗飛行1個半月的行程大約是多少千米？
我們來共同分析：
一個月按30天計算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：
25600÷（30×4+7）≈200（km）
若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時間x（天）的函數(shù).函數(shù)解析式為：
y=200x（0≤x≤127）
這只燕鷗飛行1個半月的行程，大約是x=45時函數(shù)y=200x的值.即
y=200×45=9000（km）
以上我們用y=200x對燕鷗在4個月零1周的飛行路程問題進(jìn)行了刻畫.盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應(yīng)規(guī)律的一個模型.
類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中還有很多.它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí).
ⅱ.導(dǎo)入新課
首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？
1.圓的周長l隨半徑r的大小變化而變化.
2.鐵的密度為7.8g/cm3.鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積v（cm3）的大小變化而變化.
3.每個練習(xí)本的厚度為0.5cm.一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化.
4.冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃.物體的溫度t（℃）隨冷凍時間t（分）的變化而變化.
答應(yīng):1.根據(jù)圓的周長公式可得：l=2 r.
2.依據(jù)密度公式p= 可得：m=7.8v.
3.據(jù)題意可知： h=0.5n.
4.據(jù)題意可知：t=-2t.
我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣.
一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportional func-tion），其中k叫做比例系數(shù).