一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo) ：

1、使學(xué)生能進(jìn)一步理解函數(shù)的定義，根據(jù)實(shí)際情況求函數(shù)的定義域，并能利用函數(shù)解決實(shí)際問題中的最值問題。

2、滲透函數(shù)的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，以及解決實(shí)際問題的能力。

3、能初步建立應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，體會到數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛應(yīng)用性。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、從實(shí)際問題中抽象概括出運(yùn)動變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式。

2、通過函數(shù)的性質(zhì)及定義域范圍求函數(shù)的最值。

教學(xué)難點(diǎn) ：

從實(shí)際問題中抽象概括出運(yùn)動變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式

教學(xué)方法：討論式教學(xué)法

教學(xué)過程 ：

例1、A校和B校各有舊電腦12臺和6臺，現(xiàn)決定送給C校10臺、D校8臺，已知從A校調(diào)一臺電腦到C校、D校的費(fèi)用分別是40元和80元，從B校調(diào)運(yùn)一臺電腦到C校、D校的運(yùn)費(fèi)分別是30元和50元，試求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少?

(1)幾分鐘讓學(xué)生認(rèn)真讀題，理解題意

(2)由題意可知，一種調(diào)配方案，對應(yīng)一個(gè)費(fèi)用。不同的調(diào)配方案對應(yīng)不同的費(fèi)用，在這個(gè)變化過程中，調(diào)配方案決定了總費(fèi)用。它們之間存在著一定的關(guān)系。究竟是什么樣的關(guān)系呢？需要我們建立數(shù)學(xué)模型，將之形式化、數(shù)學(xué)化。

解法（一）列表分析：

設(shè)從A校調(diào)到C校x臺，則調(diào)到D校（12―x）臺，B校調(diào)到C校是（10―x）臺。B校調(diào)到D校是[6-(10-x)]即（x-4）臺，總運(yùn)費(fèi)為y。

根據(jù)題意：

y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）

y =40x+960-80x+300-30x+50x-200

=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整數(shù)）

y =-20x+1060是減函數(shù)。

∴當(dāng)x =10時(shí)，y有最小值y_min=860

∴調(diào)配方案為A校調(diào)到C校10臺，調(diào)到D校2臺，B校調(diào)到D校2臺。

解法（二）列表分析

設(shè)從A校調(diào)到D校有x臺，則調(diào)到C校（12―x）臺。B校調(diào)到C校是[10-(12-x)]即（x-2）臺。B校調(diào)到D校是（8―x）臺，總運(yùn)費(fèi)為y。

y =40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）

=480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x

=20x +820（2≤x≤8，且x是正整數(shù)）

y =20x +820是增函數(shù)

∴x=2時(shí)，y有最小值y_min=860

調(diào)配方案同解法(一)

解法（三）列表分析：

解略

解法（四）列表分析：

解略

例2、公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件。經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件），與銷售單價(jià)x（元/件）可近似看作一次函數(shù)y =kx+b的關(guān)系

（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y =kx+b的表達(dá)式

（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價(jià)―成本總價(jià)）為s元

試用銷售單價(jià)x表示毛利潤s；

解：如圖所示

直線過點(diǎn)（600，400），（700，300）

∴400 =600k+b

300 =700k+b

k =-1，b =1000

∴ y =- x + 1000（500≤x≤800）

s =x(1000 – x)-500(1000 – x)

=1000x – x² – 500000 + 500x

=- x² + 1500x – 500000（500≤x≤800）

小結(jié)：本節(jié)課試圖讓學(xué)生體會到函數(shù)的本質(zhì)是對應(yīng)關(guān)系。在實(shí)際生活中，影響事物的因素往往是多方面的，而且它們之間存在一定的關(guān)系。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。對于實(shí)際問題我們抽象概括出它的本質(zhì)特征，將其數(shù)學(xué)化、形式化，形成數(shù)學(xué)模型。這個(gè)過程既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的高度抽象性，又因其高度的抽象性決定了數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性。

作業(yè) ：略

探究活動

(1) 在邊防沙漠區(qū)，巡邏車每天行駛200千米，每輛巡邏車裝載供行駛14天的汽油.現(xiàn)有5輛巡邏車同時(shí)由駐地A出發(fā)，完成任務(wù)再返回A.為讓其余3輛盡可能向更遠(yuǎn)距離巡邏(然后一起返回)，甲、乙兩車行至途中B后，僅留足自己返回A必須的汽油，將多余的油給另3輛用，問另3輛行駛的最遠(yuǎn)距離是多少千米.

(2)30名勞力承包75畝地，這些地可種蔬菜、玉米和雜豆.每畝蔬菜需0.5個(gè)勞力，預(yù)計(jì)畝產(chǎn)值2000元；每畝玉米需0.25個(gè)勞力，預(yù)計(jì)畝產(chǎn)值800元；每畝雜豆需0.125個(gè)勞力，預(yù)計(jì)畝產(chǎn)值550元.怎樣安排種植計(jì)劃，才能使總產(chǎn)值最大？最大產(chǎn)值是多少元？

答案：

(1)設(shè)巡邏車行至B處用x天，從B到最遠(yuǎn)處用y天，則2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即

又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，

所以x＝4時(shí)，y取最大值5.另三輛車行駛最遠(yuǎn)距離：(4＋5)×200＝1800(千米).

(2)設(shè)種蔬菜、玉米、雜豆各x、y、z畝，總產(chǎn)量u元.則

所以45≤x≤55，即種蔬菜55畝，雜豆20畝，最大產(chǎn)值為121000元.

（3）某果品公司急需汽車，但無力購買，公司經(jīng)理想租一輛.一出租公司的出租條件為：每百千米租費(fèi)110元；一個(gè)體出租車司機(jī)的條件為：每月付800元工資，另外每百千米付10元油費(fèi).問該果品公司租哪家的汽車合算？

解 設(shè)汽車每月所行里程為x百千米，于是，應(yīng)付給出租公司的費(fèi)用為y₁＝110x，應(yīng)付給個(gè)體司機(jī)的費(fèi)用為y₂＝800＋10x.畫出它們的圖象，易得圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為(8，8800).由圖象可知，當(dāng)x＜8時(shí)，y₁＜y₂；當(dāng)x＝8時(shí)，y₁＝y(tǒng)₂，當(dāng)x＞8時(shí)，y₁＞y₂.

綜合上述可知，汽車每月行駛里程少于800千米時(shí)，租國營出租汽車公司的汽車合算；每月行駛里程大于800千米時(shí)，租個(gè)體司機(jī)的汽車合算.因此，該果品公司應(yīng)先估計(jì)一下每月用車的里程，然后根據(jù)估算的結(jié)果確定該租哪家的汽車.