和圓有關的比例線段(三)
教學目標:1、使學生能在證題或計算中熟練應用和圓有關的比線段.2、培養學生對知識的綜合運用.3、訓練學生注意新舊知識的結合,不斷提高綜合運用知識的能力;4、學會分析一些基本圖形的結構及其所具有的關系式;5、善于總結一些常見類型的題目的解法和常用的添加輔助線的方法.教學重點: 指導學生分析好題目,找出正確的解題思路.教學難點:將和圓有關的比例線段結合原有知識的過程中,學生的分析不到位,很容易對題目產生無從入手的感覺.教學過程:一、新課引入:我們已經學習了和圓有關的比例線段,現在我們將綜合這一部分知識,結合原有知識解決一些幾何問題. 在證明線段相等、角相等、線段成比例等問題中,相交弦定理和切割線定理同切線長定理、弦切角定理一樣重要.這兩個定理并不難掌握,由于習題的綜合性,故對于一些知識點較多、運用知識較靈活的習題中,大家證起來往往感到困難,因此除了復習好原有知識外,更重要的是搞好題目分析,這是證題關鍵.就本課p.129例4,指導學生搞好題目分析,并完成證明.二、新課講解:p.129例4如圖7-90,兩個以o為圓心的同心圓,ab切大圓于b,ac切小圓于c,交大圓于d、e.ab=12,ao=15,ad=8.求:兩圓的半徑.分析:題目要求的圓半徑顯然應該連結過切點的半徑ob、oc.由切線的性質知∠abo=∠aco=rt∠,因此ob,oc分別是rt△的一邊,利用勾股定理計算是最直接了當的了.(1)在rt△abo中,已知ab、ao,故bo可求.(2)oc在rt△aco中,僅知道ao的長,必須得求出ac,才可以求oc.ac是大⊙o的割線ade的一部分.ac=ad=dc,ad已知,只所以應該先求ae.在大⊙o中,由切割線定理:ab2=ad·ae,ae可求,則dc可求,ac可求,從而oc可求.解:連結ob、oc.練習一,p.130中1、如圖7-91,p為⊙o外一點,op與⊙o交于點a,割線pbc與⊙o交于點b、c,且pb=bc.如圖oa=7,pa=2,求pc的長.
此題中op經過圓心o,屬于切割線定理的一種基本圖形.輔助線是延長po交⊙o于d,由于半徑oa已知,所以pd已知,而已知pb=bc,則由切割線定理的推論,可先求出pb,pc亦可求.解:延長po交⊙o于d.pbc、pad都是⊙o的割線pb·2pb=2×16pc=8練習二,p.130中2.已知:如圖7-92,⊙o和⊙o′都經過a和b,pq切⊙o于p,交⊙o′于q、m,交ab的延長線于n.求證:pn2=nm·nq.
觀察圖形,要證的數量關系中,線段屬于不同的兩圓,np是⊙o的切線,nmq是⊙o′的割線,能夠把這兩條線聯系在一起的是兩圓的公共割線nba.具備了在兩圓中運用切割線定理及其推論的條件.練習三,如圖7-93,四邊形abcd內接于⊙o,ab長7cm,cd=10cm,ad∶bc=1∶2,延長ba、cd相交于e,從e引圓的切線ef.求ef的長.
此題中ef是⊙o的切線,由切割線定理:ef2=ed·ec=ea·eb,故要求ef的長,須知ed或ea的長,而四邊形abcd內接于⊙o,可eb長為2x,應用割線定理,可求得x,于是ef可求.證明:四邊形abcd內接于⊙o△ead∽△ecbeb=2(x+10)=(2x-7)·2=8ef2=8×(8+10)ef=12答:ef長為12cm.三、課堂小結:讓學生閱讀p.129例4,并就本節內容總結出以下幾點:1.要經常復習學過的知識,把新舊知識結合起來,不斷提高綜合運用知識的能力.