和圓有關的比例線段(三)
教學目標：1、使學生能在證題或計算中熟練應用和圓有關的比線段.2、培養學生對知識的綜合運用.3、訓練學生注意新舊知識的結合，不斷提高綜合運用知識的能力；4、學會分析一些基本圖形的結構及其所具有的關系式；5、善于總結一些常見類型的題目的解法和常用的添加輔助線的方法.教學重點： 指導學生分析好題目，找出正確的解題思路.教學難點：將和圓有關的比例線段結合原有知識的過程中，學生的分析不到位，很容易對題目產生無從入手的感覺.教學過程：一、新課引入：我們已經學習了和圓有關的比例線段，現在我們將綜合這一部分知識，結合原有知識解決一些幾何問題. 在證明線段相等、角相等、線段成比例等問題中，相交弦定理和切割線定理同切線長定理、弦切角定理一樣重要.這兩個定理并不難掌握，由于習題的綜合性，故對于一些知識點較多、運用知識較靈活的習題中，大家證起來往往感到困難，因此除了復習好原有知識外，更重要的是搞好題目分析，這是證題關鍵.就本課p.129例4，指導學生搞好題目分析，并完成證明.二、新課講解：p.129例4如圖7-90，兩個以o為圓心的同心圓，ab切大圓于b，ac切小圓于c，交大圓于d、e.ab=12，ao=15，ad=8.求：兩圓的半徑.分析：題目要求的圓半徑顯然應該連結過切點的半徑ob、oc.由切線的性質知∠abo=∠aco=rt∠，因此ob，oc分別是rt△的一邊，利用勾股定理計算是最直接了當的了.(1)在rt△abo中，已知ab、ao，故bo可求.(2)oc在rt△aco中，僅知道ao的長，必須得求出ac，才可以求oc.ac是大⊙o的割線ade的一部分.ac=ad=dc，ad已知，只所以應該先求ae.在大⊙o中，由切割線定理：ab2=ad·ae，ae可求，則dc可求，ac可求，從而oc可求.解：連結ob、oc.練習一，p.130中1、如圖7-91，p為⊙o外一點，op與⊙o交于點a，割線pbc與⊙o交于點b、c，且pb=bc.如圖oa=7，pa=2，求pc的長.
此題中op經過圓心o，屬于切割線定理的一種基本圖形.輔助線是延長po交⊙o于d，由于半徑oa已知，所以pd已知，而已知pb=bc，則由切割線定理的推論，可先求出pb，pc亦可求.解：延長po交⊙o于d.pbc、pad都是⊙o的割線pb·2pb=2×16pc=8練習二，p.130中2.已知：如圖7-92，⊙o和⊙o′都經過a和b，pq切⊙o于p，交⊙o′于q、m，交ab的延長線于n.求證：pn2=nm·nq.
觀察圖形，要證的數量關系中，線段屬于不同的兩圓，np是⊙o的切線，nmq是⊙o′的割線，能夠把這兩條線聯系在一起的是兩圓的公共割線nba.具備了在兩圓中運用切割線定理及其推論的條件.練習三，如圖7-93，四邊形abcd內接于⊙o，ab長7cm，cd=10cm，ad∶bc=1∶2，延長ba、cd相交于e，從e引圓的切線ef.求ef的長.
此題中ef是⊙o的切線，由切割線定理：ef2=ed·ec=ea·eb，故要求ef的長，須知ed或ea的長，而四邊形abcd內接于⊙o，可eb長為2x，應用割線定理，可求得x，于是ef可求.證明：四邊形abcd內接于⊙o△ead∽△ecbeb=2(x+10)=(2x-7)·2=8ef2=8×(8+10)ef=12答：ef長為12cm.三、課堂小結：讓學生閱讀p.129例4，并就本節內容總結出以下幾點：1.要經常復習學過的知識，把新舊知識結合起來，不斷提高綜合運用知識的能力.