和圓有關的比例線段(一)
教學目標：1、使學生理解相交弦定理及其推論；2、初步學會運用相交弦定理及其推論；3、使學生學會作線段的比例中項.4、在推導定理的過程中培養學生由圖形總結出幾何性質的能力；5、在運用相交弦定理時，使學生清楚是運用幾何性質，代數解法解有關弦長計算問題，培養學生的綜合運用能力；教學重點： 使學生正確理解相交弦定理及其推論，這是以后學習中非常重要的定理. 教學難點：在定理的敘述和應用時，學生往往將半徑、直徑跟定理中的線段搞混，從而導致證明中發生錯誤，因此務必使學生清楚定理的提出和證明過程，了解是哪兩個三角形相似，從而就可以用對應邊成比例的結論直接寫出定理.而不能死記硬背，也不能只從形式上去認識定理，只知是線段的積，而對內容不加理解.教學過程：一、新課引入：前邊，我們已經學習了和圓有關的角，現在我們通過圓內一點引圓的兩條弦，它們之間又有什么關系呢？二、新課講解：實際上，它們之間存在著數量關系.不妨從⊙o內一點p引圓的兩條弦ab、cd，我們稱它們為相交弦，這時，各弦分別被p點分成二條線段，只要連結ac、db，我們馬上發現這四條線段在兩個三角形中，容易證得，這兩個三角形是相似的，于是得到了這四條線段的比例線段，轉化成乘積式后，便得到相交弦定理，教師指導學生觀察相交弦定理中的兩弦的位置是任意的，當兩弦的位置特殊時，會出現怎樣的情形呢？請同學打開練習本畫一畫.學生動手畫，教師巡視.當圖7-79三個圖形都出現后，教師指出，當p點重合于圓心o時，是兩條直徑的相交弦，結論是顯然的，并且沒有因為位置上的變化而發生形式上的變化.我們不研究這種情形，然后指導學生觀察圖7-79(3)，這種特殊的位置：弦與直徑垂直相交，會給相交弦定理帶來怎樣形式上的改變呢？最終指導學生完成相交弦定理的推論及證明.1.相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段的積相等.2.如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項.相交弦定理及其推論是和圓有關的比例線段中的兩個數量關系式，在今后學習中有著重要的意義，教師必須嚴格要求學生獨立完成定理的證明，加深對定理的理解.練習一，p.126中1.如圖7-80，ap=3cm，pb=5cm，cp=2.5cm，求cd.(答案：8.5cm)
練習二，教材p.126中2，如圖7-81，o是圓心，op⊥ab， ap=4cm，pd=2cm.求op.(答案：3cm)
此兩題是直接運用定理或推論.p.125例1 已知圓中兩條弦相交，第一條弦被交點分為12cm和16cm兩段，第二條弦的長為32cm，求第二條弦被交點分成的兩段的長.分析，這是一道利用相交弦定理的計算題，由于無圖對照，在敘述時務必講清第幾條弦，在由相交弦定理列出方程后，解一元二次方程只作為其中一個步驟.做答案時要特別注意，對x1、x2的解釋，以防止最終出現兩解.解法參照教材p.126.p126例2 已知：線段a、b求作：線端 c，使c2=ab
分析題目，可將三條線段的數量關系轉化為相交弦定理的推論.若線段c作出來，它將與線段a、b在圓中構成弦與直徑垂直相交的位置關系.這時學生對作法心中有數，最終教師指導學生完成作圖.作法參照教材p.126.