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比例線段

比例線段

教學(xué)建議

知識結(jié)構(gòu)

重難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)是線段的比和的概念以及比例的性質(zhì).以前的平面幾何主要研究線段的位置關(guān)系和相等關(guān)系,從本章開始研究線段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形,這些內(nèi)容的研究都離不開線段的比和比例性質(zhì)的應(yīng)用.

本節(jié)的難點(diǎn)是比例性質(zhì)及應(yīng)用,雖然小學(xué)時已經(jīng)接觸過比例性質(zhì)的一些知識,但由于內(nèi)容比較簡單,而且間隔時間較長,學(xué)生印象并不深刻,而本節(jié)涉及到的比例基本性質(zhì)變式較多,合分比性質(zhì)以及等比性質(zhì)學(xué)生又是初次接觸,內(nèi)容不但多,而且容易混淆,作題不知應(yīng)用哪條性質(zhì),不知如何應(yīng)用是常有的.

教法建議

1.生活中比例的例子比比皆是,在新課引入時最好從生活實(shí)例引入,可使學(xué)生感覺輕松自然,容易產(chǎn)生興趣,增加學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性

2.小學(xué)時曾學(xué)過數(shù)的比及相關(guān)概念,學(xué)習(xí)時也可以復(fù)習(xí)引入,從數(shù)的比過渡到線段的比,滲透類比思想

3.這一節(jié)概念比較多,也比較容易混淆,教學(xué)中可設(shè)計不同層次的題組來進(jìn)行鞏固,特別是要舉一些反例,同時要注意對相近概念的比較

4.黃金分割的內(nèi)容要求學(xué)生理解,主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)美,可由學(xué)生從生活中尋找實(shí)例,激發(fā)學(xué)生的興趣和參與感

5.比例性質(zhì)由于變式多,理解和應(yīng)用上容易出現(xiàn)錯誤,教學(xué)時可利用等式性質(zhì)和分式性質(zhì)來處理

 

教學(xué)設(shè)計示例1

(第1課時)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解線段的比的概念.

2.通過與小學(xué)知識到比較,初步培養(yǎng)學(xué)生“類比”的數(shù)學(xué)思想.

3.通過線段的比的有關(guān)計算,培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計算能力.

4.通過“引言”及“例1”的教學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,對學(xué)生進(jìn)行熱愛愛國主義教育.

二、教學(xué)設(shè)計

先學(xué)后做,啟發(fā)引導(dǎo)

三、重點(diǎn)及難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)  兩條線段比的概念.

2.教學(xué)難點(diǎn)  正確理解兩條線段的比及應(yīng)用.

四、課時安排

1課時

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

股影儀、膠片、常用畫圖工具

六、教學(xué)步驟

【復(fù)習(xí)提問】

找學(xué)生回答小學(xué)學(xué)過的比、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的概念.

(兩個數(shù)相除又叫做兩數(shù)的比,記作 或ab,其中a叫比的前項(xiàng),b叫比的后項(xiàng))

【講解新課】

把學(xué)生分成三組,分別以米、厘米、毫米作為長度單位,量一下幾何教材的長與寬(令長為a,寬為b).再求出長與寬的比.然后找三名同學(xué)把結(jié)果寫在黑板上.如:

等.

可以看出,在同一長度單位下,兩條線段長度的比就是兩條線段的比.

一般地:若a、b的長度分別是m、n(單位相同),那么就說這兩條線段的比是 ,或?qū)懗?,和數(shù)的比一樣,a叫比的前項(xiàng),b叫比的后項(xiàng).

關(guān)于兩條線段比的概念,教學(xué)中要揭示它的實(shí)質(zhì),即 表示abk倍,這是學(xué)生已有的知識,較易理解,也容易使學(xué)生注意到求比時,長度單位要一致.另外,可組織學(xué)生舉例實(shí)際生活中兩條線段的比的問題,充分調(diào)動學(xué)生聯(lián)系實(shí)際和積極思維的能力,對活躍課堂氣氛也很有利,但教師需注意尺度.

就剛才三組學(xué)生做過的練習(xí)及問題回答,在教師啟發(fā)和點(diǎn)撥下,讓學(xué)生討論或試述兩條線段的比應(yīng)注意的問題,歸納出:

(l)兩條線段的比就是它們的長度的比.

(2)比與所選線段的長度單位無關(guān),求比時,兩條線段的長度單位要一致.

(3)兩條線段的比值總是正數(shù).(并不都是正數(shù))

(4)除了ab之外, . 與 互為倒數(shù).

例1  見教材P202.

講解完例1后:

(l)提問學(xué)生AB是 的多少倍, 是AB的多少倍,以加深學(xué)生對線段比的逾義的理解.

(2)給出:比例尺= ,就例1的圖上,若圖距是8cm的兩地,實(shí)際距離是多少?

另外,還可鼓勵學(xué)生課后根據(jù)地圖上的比例尺,測量并計算出你所在省會與首都北京的直線距離,從而豐富了知識,激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣.

例2  見教材P202.

講解完例2后:

(l)可改變線段AB的長度,或給出AC、BC的長度,再求這些比,使學(xué)生認(rèn)識這種三角形中邊的比與長度無關(guān).

(2)常識1:有一銳角是30°的直角三角形中,三邊(從小到大)的比為 .

常識2:等腰直角三角形三邊(從小到大)的比為1:1: .

學(xué)生掌握了這些常識可有兩點(diǎn)好處:

①知道例2中“ ”以及習(xí)題5.l第2題(1)中“邊長為4”.(2)中的“對角線ACa”這些條件實(shí)際上都是多余的.

【小結(jié)】

1.兩條線段比的概念以及應(yīng)注意的問題.

2.會求兩條線段的比.

七、布置作業(yè) 

教材P210中2、3.

八、板書設(shè)計

比例線段 相關(guān)內(nèi)容:
  • 比例線段 (第2課時)

    一、教學(xué)目標(biāo) 1.理解成比例線段以及項(xiàng)、比例外項(xiàng)、比例內(nèi)項(xiàng)、第四比例項(xiàng)、比例中項(xiàng)等的概念. 2.掌握比例基本性質(zhì)和合分比性質(zhì). 3.通過通過的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計算能力. 4.通過比例性質(zhì)的教學(xué),滲透轉(zhuǎn)化思想. 5.通過比例性質(zhì)的教學(xué),激發(fā)學(xué)...

  • 比例線段 (第2課時)

    一、教學(xué)目標(biāo) 1.理解成比例線段以及項(xiàng)、比例外項(xiàng)、比例內(nèi)項(xiàng)、第四比例項(xiàng)、比例中項(xiàng)等的概念. 2.掌握比例基本性質(zhì)和合分比性質(zhì). 3.通過通過的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計算能力. 4.通過比例性質(zhì)的教學(xué),滲透轉(zhuǎn)化思想. 5.通過比例性質(zhì)的教學(xué),激發(fā)學(xué)...

  • 比例線段

    教學(xué)建議 知識結(jié)構(gòu) 重難點(diǎn)分析 本節(jié)的重點(diǎn)是線段的比和的概念以及比例的性質(zhì).以前的平面幾何主要研究線段的位置關(guān)系和相等關(guān)系,從本章開始研究線段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形,這些內(nèi)容的研究都離不開線段的比和比例性質(zhì)的應(yīng)用...

  • 比例線段

    教學(xué)建議 知識結(jié)構(gòu) 重難點(diǎn)分析 本節(jié)的重點(diǎn)是線段的比和的概念以及比例的性質(zhì).以前的平面幾何主要研究線段的位置關(guān)系和相等關(guān)系,從本章開始研究線段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形,這些內(nèi)容的研究都離不開線段的比和比例性質(zhì)的應(yīng)用...

  • 比例線段 (第2課時)

    一、教學(xué)目標(biāo) 1.理解成比例線段以及項(xiàng)、比例外項(xiàng)、比例內(nèi)項(xiàng)、第四比例項(xiàng)、比例中項(xiàng)等的概念. 2.掌握比例基本性質(zhì)和合分比性質(zhì). 3.通過通過的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計算能力. 4.通過比例性質(zhì)的教學(xué),滲透轉(zhuǎn)化思想. 5.通過比例性質(zhì)的教學(xué),激發(fā)學(xué)...

  • 數(shù)學(xué)教案-比例線段(通用2篇)

    教學(xué)建議知識結(jié)構(gòu)重難點(diǎn)分析本節(jié)的重點(diǎn)是線段的比和比例線段的概念以及比例的性質(zhì).以前的平面幾何主要研究線段的位置關(guān)系和相等關(guān)系,從本章開始研究線段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形,這些內(nèi)容的研究都離不開線段的比和比例性質(zhì)的...

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  • 和圓有關(guān)的比例線段(精選9篇)

    教學(xué)目標(biāo):1、使學(xué)生理解相交弦定理及其推論;2、初步學(xué)會運(yùn)用相交弦定理及其推論;3、使學(xué)生學(xué)會作線段的比例中項(xiàng).4、在推導(dǎo)定理的過程中培養(yǎng)學(xué)生由圖形總結(jié)出幾何性質(zhì)的能力;5、在運(yùn)用相交弦定理時,使學(xué)生清楚是運(yùn)用幾何性質(zhì),代數(shù)解...

  • 和圓有關(guān)的比例線段(一)

    教學(xué)目標(biāo):1、使學(xué)生理解相交弦定理及其推論;2、初步學(xué)會運(yùn)用相交弦定理及其推論;3、使學(xué)生學(xué)會作線段的比例中項(xiàng).4、在推導(dǎo)定理的過程中培養(yǎng)學(xué)生由圖形總結(jié)出幾何性質(zhì)的能力;5、在運(yùn)用相交弦定理時,使學(xué)生清楚是運(yùn)用幾何性質(zhì),代數(shù)解...

  • 和圓有關(guān)的比例線段(二)

    教學(xué)目標(biāo):1、使學(xué)生理解切割線定理及其推論;2、使學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用切割線定理及其推論.3、通過對切割線定理及推論的證明,培養(yǎng)學(xué)生從幾何圖形歸納出幾何性質(zhì)的能力;4、通過對切割線定理及其推論的初步運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力.在...

  • 和圓有關(guān)的比例線段(三)

    教學(xué)目標(biāo):1、使學(xué)生能在證題或計算中熟練應(yīng)用和圓有關(guān)的比線段.2、培養(yǎng)學(xué)生對知識的綜合運(yùn)用.3、訓(xùn)練學(xué)生注意新舊知識的結(jié)合,不斷提高綜合運(yùn)用知識的能力;4、學(xué)會分析一些基本圖形的結(jié)構(gòu)及其所具有的關(guān)系式;5、善于總結(jié)一些常見類型的...

  • 和圓有關(guān)的比例線段

    教學(xué)建議 1、教材分析 (1)知識結(jié)構(gòu) (2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 重點(diǎn):相交弦定理及其推論,切割線定理和割線定理.這些定理和推論不但是本節(jié)的重點(diǎn)、本章的重點(diǎn),而且還是中考試題的熱點(diǎn);這些定理和推論是重要的工具性知識,主要應(yīng)用與圓有關(guān)的計算和證...

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  • 比例線段教案

    教學(xué)建議 知識結(jié)構(gòu) 重難點(diǎn)分析 本節(jié)的重點(diǎn)是線段的比和比例線段的概念以及比例的性質(zhì).以前的平面幾何主要研究線段的位置關(guān)系和相等關(guān)系,從本章開始研究線段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形,這些內(nèi)容的研究都離不開線段的比和比例性質(zhì)...

  • 比例線段教案2

    一、教學(xué)目標(biāo) 1.理解成比例線段以及項(xiàng)、比例外項(xiàng)、比例內(nèi)項(xiàng)、第四比例項(xiàng)、比例中項(xiàng)等的概念. 2.把握比例基本性質(zhì)和合分比性質(zhì). 3.通過通過的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計算能力. 4.通過比例性質(zhì)的教學(xué),滲透轉(zhuǎn)化思想. 5.通過比例性質(zhì)的教學(xué),激發(fā)學(xué)生...

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