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比例線段 (第2課時(shí))

比例線段 (第2課時(shí))

一、教學(xué)目標(biāo) 

1.理解成比例線段以及項(xiàng)、比例外項(xiàng)、比例內(nèi)項(xiàng)、第四比例項(xiàng)、比例中項(xiàng)等的概念.

2.掌握比例基本性質(zhì)和合分比性質(zhì).

3.通過(guò)通過(guò)的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計(jì)算能力.

4.通過(guò)比例性質(zhì)的教學(xué),滲透轉(zhuǎn)化思想.

5.通過(guò)比例性質(zhì)的教學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

先學(xué)后做,啟發(fā)引導(dǎo)

三、重點(diǎn)及難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn) 比例性質(zhì)及應(yīng)用.

2.教學(xué)難點(diǎn)  正確理解成比例線段及應(yīng)用.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

股影儀、膠片、常用畫(huà)圖工具

六、教學(xué)步驟 

【復(fù)習(xí)提問(wèn)】

1.什么是線段的比?

2.已知 這兩條線段的比是 嗎,為什么?

【講解新課】

1.比例線段:見(jiàn)教材P203頁(yè)。

如:見(jiàn)教材P203頁(yè)圖5-2。

又如:

a、b、c、d是成比例線段。

注:①已知 問(wèn)這四條線段成比例嗎?

(答:成比例。 ,這里與順序無(wú)關(guān))。

②若已知a、b、c、d是成比例線段,是指 不能寫(xiě)成 (在說(shuō)四條線段成比例時(shí),一定要將這四條線段按順序列出,這里與順序有關(guān))。

板書(shū)教材P203頁(yè)比例線段的一些附屬概念。

2.比例的性質(zhì):

(1)比例的基本性質(zhì):如果 ,那么 。

它的逆命題也成立,即:如果 ,那么 。

推論:如果 ,那么 。

反之亦然:如果 ,那么 。

①基本性質(zhì)證明了“比例式”和“等積式”是可以互化的。

②由 ,除可得到 外,還可得到其它七個(gè)比例式。即由一個(gè)等積式 ,可寫(xiě)成八個(gè)不同的比例式(讓學(xué)生試寫(xiě))。然后教師教給方法。即:先按左:右=右:左“寫(xiě)出四個(gè)比例式。 。再由等式的對(duì)稱性寫(xiě)出另外四個(gè)比例式: 。注意區(qū)別與聯(lián)系。

③用比例的基本性質(zhì),可檢查所作的比例變形是否正確。即把比例式化成等積式,看與原式所得的等積式是否相同即可。

④等積化比例、比例化等積是本章一個(gè)重要能力,要使學(xué)生達(dá)到非常熟練的程度,以利于后面學(xué)習(xí)。

(2)合比性質(zhì):如果 ,那么

證明:∵ ,∴ 即:

同理可證: (找學(xué)生板演)

(3)等比性質(zhì):如果

那么

證明:設(shè) ;則

等比性質(zhì)的證明思路及思想非常重要,它是解決數(shù)學(xué)中連比問(wèn)題的通法,希望同學(xué)們認(rèn)真體會(huì),務(wù)必掌握。

例1(要求了解即可)

(1)已知: ,求證: 。

證明:∵ ,∴

“通法”:∵ ,∴ 即

(2)已知: ,求證: 。

方法一:

方法二:

(1)÷(2)得:

【小結(jié)】

(1)比例線段的概念及附屬概念。

(2)比例的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。

八、布置作業(yè) 

(1)求

① ② ③

(2)求下列各式中的x

① ② ③ ④

九、板書(shū)設(shè)計(jì) 

比例線段(二)

1.比例線段:

教師板書(shū)定義

………

比例線段的附屬概念

………

2.比例的性質(zhì)

   (1)比例基本性質(zhì)

…………

注意:(1)

3.課堂練習(xí)

比例線段 (第2課時(shí)) 相關(guān)內(nèi)容:
  • 比例線段 (第2課時(shí))

    一、教學(xué)目標(biāo) 1.理解成比例線段以及項(xiàng)、比例外項(xiàng)、比例內(nèi)項(xiàng)、第四比例項(xiàng)、比例中項(xiàng)等的概念. 2.掌握比例基本性質(zhì)和合分比性質(zhì). 3.通過(guò)通過(guò)的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計(jì)算能力. 4.通過(guò)比例性質(zhì)的教學(xué),滲透轉(zhuǎn)化思想. 5.通過(guò)比例性質(zhì)的教學(xué),激發(fā)學(xué)...

  • 比例線段 (第2課時(shí))

    一、教學(xué)目標(biāo) 1.理解成比例線段以及項(xiàng)、比例外項(xiàng)、比例內(nèi)項(xiàng)、第四比例項(xiàng)、比例中項(xiàng)等的概念. 2.掌握比例基本性質(zhì)和合分比性質(zhì). 3.通過(guò)通過(guò)的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計(jì)算能力. 4.通過(guò)比例性質(zhì)的教學(xué),滲透轉(zhuǎn)化思想. 5.通過(guò)比例性質(zhì)的教學(xué),激發(fā)學(xué)...

  • 比例線段

    教學(xué)建議 知識(shí)結(jié)構(gòu) 重難點(diǎn)分析 本節(jié)的重點(diǎn)是線段的比和的概念以及比例的性質(zhì).以前的平面幾何主要研究線段的位置關(guān)系和相等關(guān)系,從本章開(kāi)始研究線段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形,這些內(nèi)容的研究都離不開(kāi)線段的比和比例性質(zhì)的應(yīng)用...

  • 比例線段

    教學(xué)建議 知識(shí)結(jié)構(gòu) 重難點(diǎn)分析 本節(jié)的重點(diǎn)是線段的比和的概念以及比例的性質(zhì).以前的平面幾何主要研究線段的位置關(guān)系和相等關(guān)系,從本章開(kāi)始研究線段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形,這些內(nèi)容的研究都離不開(kāi)線段的比和比例性質(zhì)的應(yīng)用...

  • 比例線段 (第2課時(shí))

    一、教學(xué)目標(biāo) 1.理解成比例線段以及項(xiàng)、比例外項(xiàng)、比例內(nèi)項(xiàng)、第四比例項(xiàng)、比例中項(xiàng)等的概念. 2.掌握比例基本性質(zhì)和合分比性質(zhì). 3.通過(guò)通過(guò)的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計(jì)算能力. 4.通過(guò)比例性質(zhì)的教學(xué),滲透轉(zhuǎn)化思想. 5.通過(guò)比例性質(zhì)的教學(xué),激發(fā)學(xué)...

  • 數(shù)學(xué)教案-比例線段(通用2篇)

    教學(xué)建議知識(shí)結(jié)構(gòu)重難點(diǎn)分析本節(jié)的重點(diǎn)是線段的比和比例線段的概念以及比例的性質(zhì).以前的平面幾何主要研究線段的位置關(guān)系和相等關(guān)系,從本章開(kāi)始研究線段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形,這些內(nèi)容的研究都離不開(kāi)線段的比和比例性質(zhì)的...

  • 比例線段教案(精選8篇)

    知識(shí)結(jié)構(gòu)重難點(diǎn)分析本節(jié)的重點(diǎn)是線段的比和比例線段的概念以及比例的性質(zhì).以前的平面幾何主要研究線段的位置關(guān)系和相等關(guān)系,從本章開(kāi)始研究線段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形,這些內(nèi)容的研究都離不開(kāi)線段的比和比例性質(zhì)的應(yīng)用.本節(jié)...

  • 和圓有關(guān)的比例線段(精選9篇)

    教學(xué)目標(biāo):1、使學(xué)生理解相交弦定理及其推論;2、初步學(xué)會(huì)運(yùn)用相交弦定理及其推論;3、使學(xué)生學(xué)會(huì)作線段的比例中項(xiàng).4、在推導(dǎo)定理的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生由圖形總結(jié)出幾何性質(zhì)的能力;5、在運(yùn)用相交弦定理時(shí),使學(xué)生清楚是運(yùn)用幾何性質(zhì),代數(shù)解...

  • 和圓有關(guān)的比例線段(一)

    教學(xué)目標(biāo):1、使學(xué)生理解相交弦定理及其推論;2、初步學(xué)會(huì)運(yùn)用相交弦定理及其推論;3、使學(xué)生學(xué)會(huì)作線段的比例中項(xiàng).4、在推導(dǎo)定理的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生由圖形總結(jié)出幾何性質(zhì)的能力;5、在運(yùn)用相交弦定理時(shí),使學(xué)生清楚是運(yùn)用幾何性質(zhì),代數(shù)解...

  • 和圓有關(guān)的比例線段(二)

    教學(xué)目標(biāo):1、使學(xué)生理解切割線定理及其推論;2、使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用切割線定理及其推論.3、通過(guò)對(duì)切割線定理及推論的證明,培養(yǎng)學(xué)生從幾何圖形歸納出幾何性質(zhì)的能力;4、通過(guò)對(duì)切割線定理及其推論的初步運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題能力.在...

  • 和圓有關(guān)的比例線段(三)

    教學(xué)目標(biāo):1、使學(xué)生能在證題或計(jì)算中熟練應(yīng)用和圓有關(guān)的比線段.2、培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用.3、訓(xùn)練學(xué)生注意新舊知識(shí)的結(jié)合,不斷提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力;4、學(xué)會(huì)分析一些基本圖形的結(jié)構(gòu)及其所具有的關(guān)系式;5、善于總結(jié)一些常見(jiàn)類型的...

  • 和圓有關(guān)的比例線段

    教學(xué)建議 1、教材分析 (1)知識(shí)結(jié)構(gòu) (2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 重點(diǎn):相交弦定理及其推論,切割線定理和割線定理.這些定理和推論不但是本節(jié)的重點(diǎn)、本章的重點(diǎn),而且還是中考試題的熱點(diǎn);這些定理和推論是重要的工具性知識(shí),主要應(yīng)用與圓有關(guān)的計(jì)算和證...

  • 平行線截得比例線段定理

    嵩明縣小街鎮(zhèn)甸豐小學(xué) 李逵教學(xué)目標(biāo):1、理解平行線截得比例線段定理;2、會(huì)證明平行線截得比例線段定理;3、通過(guò)對(duì)定理的證明,學(xué)習(xí)幾何證明方法和作輔助線的方法;4、培養(yǎng)邏輯思維能力。...

  • 比例線段教案

    教學(xué)建議 知識(shí)結(jié)構(gòu) 重難點(diǎn)分析 本節(jié)的重點(diǎn)是線段的比和比例線段的概念以及比例的性質(zhì).以前的平面幾何主要研究線段的位置關(guān)系和相等關(guān)系,從本章開(kāi)始研究線段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形,這些內(nèi)容的研究都離不開(kāi)線段的比和比例性質(zhì)...

  • 比例線段教案2

    一、教學(xué)目標(biāo) 1.理解成比例線段以及項(xiàng)、比例外項(xiàng)、比例內(nèi)項(xiàng)、第四比例項(xiàng)、比例中項(xiàng)等的概念. 2.把握比例基本性質(zhì)和合分比性質(zhì). 3.通過(guò)通過(guò)的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計(jì)算能力. 4.通過(guò)比例性質(zhì)的教學(xué),滲透轉(zhuǎn)化思想. 5.通過(guò)比例性質(zhì)的教學(xué),激發(fā)學(xué)生...

  • 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案
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