平行線截得比例線段定理
嵩明縣小街鎮甸豐小學 李逵
教學目標：1、理解平行線截得比例線段定理；
2、會證明平行線截得比例線段定理；
3、通過對定理的證明，學習幾何證明方法和作輔助線的方法；
4、培養邏輯思維能力。
教學重點：1、幾何證明中的證法分析；
2、添加輔助線的方法。
教學難點：如何添加有用的輔助線。
教學關鍵：抓住相似三角形的判定和性質進行教學。
教學方法：學習指導法，即讀、思、練、講。
一、復習鋪墊
1、提問：
同學們，你會畫相交線嗎？
你會畫平行線嗎？
2、請你自己試一試：
①畫一組平行線；
②畫一組相交線。
說明：讓同學們自己在練習本上畫，畫得好的同學到黑板上板演。同一小組內的同學可以互相交流。
二、初步感知
請同學們按下面的要求做一做，按照順序，做完一個再進行下一個。同一小組內的同學可以互相指導、互相交流。
1、畫三條平行線（等距不等距均可，但要互相平行）；
2、畫兩條直線與上面的三條平行線相交；
3、找一找
①三條平行線在兩條直線上面截得了哪些線段？（小組內交流，你是怎樣找到的）
②哪條線段和哪條線段是對應線段？（小組內交流，你是怎樣想的）
4、量一量
三條平行線在兩條直線上截得的線段的長度各是多少。（精確到毫米）
5、算一算
①對應線段的比值是多少？
②你是按什么順序寫出比的？
6、觀察總結
在算出的比值中，它們的比值相等嗎？
請你把比值相等的兩個比寫成比例。
7、猜想結論
從寫出的比例式子，你能猜出什么結論嗎？
請把你的結論說一說，然后寫出來。
8、驗證結論
你的結論正確嗎？重新畫個圖形試一試。
三、探索，尋找理論支持（根據）
1、你能用你學過的知識來證明你得到的結論嗎？
2、怎樣才能把現在的結論和以前學過的知識聯系起來？
3、要不要添加輔助線？怎樣畫輔助線？
a
b
c
d
e
f
m
n
4、怎樣分析尋找證明的思路和過程？
5、教師整理（板書）
①定理：兩條直線被三條平行線截得的對應線段成比例。
已知： 交直線 于 、 、 ，交直線 于 、 、 。
求證： （或者 ）。
②分析：要證明 ，從圖形上我們看不出 與 之間有什么聯系。如果把線段 平移到圖中 的位置，如果把線段 平移到圖中 的位置，那么， 就變成了 。在 中，橫著看， 、 在 中； 、 在 中。（豎著看行不行？為什么？）。要是能證明 ∽ ，那么，證明 的問題就算是解決了。
現在，我們來考慮怎樣證明 ∽ 。我們知道，平行移動（平移）不會改變線段的長度，移動后得到的線段和原來的線段還是平行的。因此，我們可以判斷 、 ，從而得到 ，而且， ， 。
③證明：過 作 交 于 、過 作 交 于 ，
∴ （同平行于一直線的兩條直線互相平行）
∵
∴ ， （夾在兩平行線間的平行線段相等）
（這里也可以用平行四邊形來證明）
在 和 中
∵
∴ （兩直線平行，同位角相等）
∵
∴ （同上）
∴ ∽ （有兩個角對應相等的兩個三角形相似）
∴ （相似三角形的對應邊成比例）
∵ ， （已證）
∴ （等量代換）
四、實踐應用
1、你得到的結論有什么用處？你能舉個例子說明嗎？
（可以自己“編造”例子，也可以從教材上尋找。只要會說明）
2、你能要這個結論來解決實際問題嗎？