平行線截得比例線段定理
嵩明縣小街鎮甸豐小學 李逵
教學目標:1、理解平行線截得比例線段定理;
2、會證明平行線截得比例線段定理;
3、通過對定理的證明,學習幾何證明方法和作輔助線的方法;
4、培養邏輯思維能力。
教學重點:1、幾何證明中的證法分析;
2、添加輔助線的方法。
教學難點:如何添加有用的輔助線。
教學關鍵:抓住相似三角形的判定和性質進行教學。
教學方法:學習指導法,即讀、思、練、講。
一、復習鋪墊
1、提問:
同學們,你會畫相交線嗎?
你會畫平行線嗎?
2、請你自己試一試:
①畫一組平行線;
②畫一組相交線。
說明:讓同學們自己在練習本上畫,畫得好的同學到黑板上板演。同一小組內的同學可以互相交流。
二、初步感知
請同學們按下面的要求做一做,按照順序,做完一個再進行下一個。同一小組內的同學可以互相指導、互相交流。
1、畫三條平行線(等距不等距均可,但要互相平行);
2、畫兩條直線與上面的三條平行線相交;
3、找一找
①三條平行線在兩條直線上面截得了哪些線段?(小組內交流,你是怎樣找到的)
②哪條線段和哪條線段是對應線段?(小組內交流,你是怎樣想的)
4、量一量
三條平行線在兩條直線上截得的線段的長度各是多少。(精確到毫米)
5、算一算
①對應線段的比值是多少?
②你是按什么順序寫出比的?
6、觀察總結
在算出的比值中,它們的比值相等嗎?
請你把比值相等的兩個比寫成比例。
7、猜想結論
從寫出的比例式子,你能猜出什么結論嗎?
請把你的結論說一說,然后寫出來。
8、驗證結論
你的結論正確嗎?重新畫個圖形試一試。
三、探索,尋找理論支持(根據)
1、你能用你學過的知識來證明你得到的結論嗎?
2、怎樣才能把現在的結論和以前學過的知識聯系起來?
3、要不要添加輔助線?怎樣畫輔助線?
a
b
c
d
e
f
m
n
4、怎樣分析尋找證明的思路和過程?
5、教師整理(板書)
①定理:兩條直線被三條平行線截得的對應線段成比例。
已知: 交直線 于 、 、 ,交直線 于 、 、 。
求證: (或者 )。
②分析:要證明 ,從圖形上我們看不出 與 之間有什么聯系。如果把線段 平移到圖中 的位置,如果把線段 平移到圖中 的位置,那么, 就變成了 。在 中,橫著看, 、 在 中; 、 在 中。(豎著看行不行?為什么?)。要是能證明 ∽ ,那么,證明 的問題就算是解決了。
現在,我們來考慮怎樣證明 ∽ 。我們知道,平行移動(平移)不會改變線段的長度,移動后得到的線段和原來的線段還是平行的。因此,我們可以判斷 、 ,從而得到 ,而且, , 。
③證明:過 作 交 于 、過 作 交 于 ,
∴ (同平行于一直線的兩條直線互相平行)
∵
∴ , (夾在兩平行線間的平行線段相等)
(這里也可以用平行四邊形來證明)
在 和 中
∵
∴ (兩直線平行,同位角相等)
∵
∴ (同上)
∴ ∽ (有兩個角對應相等的兩個三角形相似)
∴ (相似三角形的對應邊成比例)
∵ , (已證)
∴ (等量代換)
四、實踐應用
1、你得到的結論有什么用處?你能舉個例子說明嗎?
(可以自己“編造”例子,也可以從教材上尋找。只要會說明)
2、你能要這個結論來解決實際問題嗎?