比例線段（精選12篇）

比例線段 篇1

　　教學(xué)建議

　　知識結(jié)構(gòu)

　　重難點分析

　　本節(jié)的重點是線段的比和的概念以及比例的性質(zhì).以前的平面幾何主要研究線段的位置關(guān)系和相等關(guān)系，從本章開始研究線段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形，這些內(nèi)容的研究都離不開線段的比和比例性質(zhì)的應(yīng)用.

　　本節(jié)的難點是比例性質(zhì)及應(yīng)用，雖然小學(xué)時已經(jīng)接觸過比例性質(zhì)的一些知識，但由于內(nèi)容比較簡單，而且間隔時間較長，學(xué)生印象并不深刻，而本節(jié)涉及到的比例基本性質(zhì)變式較多，合分比性質(zhì)以及等比性質(zhì)學(xué)生又是初次接觸，內(nèi)容不但多，而且容易混淆，作題不知應(yīng)用哪條性質(zhì)，不知如何應(yīng)用是常有的.

　　教法建議

　　1.生活中比例的例子比比皆是，在新課引入時最好從生活實例引入，可使學(xué)生感覺輕松自然，容易產(chǎn)生興趣，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性

　　2.小學(xué)時曾學(xué)過數(shù)的比及相關(guān)概念，學(xué)習(xí)時也可以復(fù)習(xí)引入，從數(shù)的比過渡到線段的比，滲透類比思想

　　3.這一節(jié)概念比較多，也比較容易混淆，教學(xué)中可設(shè)計不同層次的題組來進行鞏固，特別是要舉一些反例，同時要注意對相近概念的比較

　　4.黃金分割的內(nèi)容要求學(xué)生理解，主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)美，可由學(xué)生從生活中尋找實例，激發(fā)學(xué)生的興趣和參與感

　　5.比例性質(zhì)由于變式多，理解和應(yīng)用上容易出現(xiàn)錯誤，教學(xué)時可利用等式性質(zhì)和分式性質(zhì)來處理

　　教學(xué)設(shè)計示例1

　　（第1課時）

　　一、教學(xué)目標

　　1.理解線段的比的概念.

　　2.通過與小學(xué)知識到比較，初步培養(yǎng)學(xué)生“類比”的數(shù)學(xué)思想.

　　3.通過線段的比的有關(guān)計算，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計算能力.

　　4.通過“引言”及“例1”的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，對學(xué)生進行熱愛愛國主義教育.

　　二、教學(xué)設(shè)計

　　先學(xué)后做，啟發(fā)引導(dǎo)

　　三、重點及難點

　　1.教學(xué)重點  兩條線段比的概念.

　　2.教學(xué)難點  正確理解兩條線段的比及應(yīng)用.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學(xué)具準備

　　股影儀、膠片、常用畫圖工具

　　六、教學(xué)步驟

　　【復(fù)習(xí)提問】

　　找學(xué)生回答小學(xué)學(xué)過的比、比的前項和后項的概念.

　　（兩個數(shù)相除又叫做兩數(shù)的比，記作 或a：b，其中a叫比的前項，b叫比的后項）

　　【講解新課】

　　把學(xué)生分成三組，分別以米、厘米、毫米作為長度單位，量一下幾何教材的長與寬（令長為a，寬為b）.再求出長與寬的比.然后找三名同學(xué)把結(jié)果寫在黑板上.如：

　　等.

　　可以看出，在同一長度單位下，兩條線段長度的比就是兩條線段的比.

　　一般地：若a、b的長度分別是m、n（單位相同），那么就說這兩條線段的比是 ，或?qū)懗?，和數(shù)的比一樣，a叫比的前項，b叫比的后項.

　　關(guān)于兩條線段比的概念，教學(xué)中要揭示它的實質(zhì)，即 表示a是b的k倍，這是學(xué)生已有的知識，較易理解，也容易使學(xué)生注意到求比時，長度單位要一致.另外，可組織學(xué)生舉例實際生活中兩條線段的比的問題，充分調(diào)動學(xué)生聯(lián)系實際和積極思維的能力，對活躍課堂氣氛也很有利，但教師需注意尺度.

　　就剛才三組學(xué)生做過的練習(xí)及問題回答，在教師啟發(fā)和點撥下，讓學(xué)生討論或試述兩條線段的比應(yīng)注意的問題，歸納出：

　　（l）兩條線段的比就是它們的長度的比.

　　（2）比與所選線段的長度單位無關(guān)，求比時，兩條線段的長度單位要一致.

　　（3）兩條線段的比值總是正數(shù).（并不都是正數(shù)）

　　（4）除了a＝b之外， . 與 互為倒數(shù).

　　例1  見教材P202.

　　講解完例1后：

　　（l）提問學(xué)生AB是 的多少倍， 是AB的多少倍，以加深學(xué)生對線段比的逾義的理解.

　　（2）給出：比例尺＝ ，就例1的圖上，若圖距是8cm的兩地，實際距離是多少？

　　另外，還可鼓勵學(xué)生課后根據(jù)地圖上的比例尺，測量并計算出你所在省會與首都北京的直線距離，從而豐富了知識，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣.

　　例2  見教材P202.

　　講解完例2后：

　　（l）可改變線段AB的長度，或給出AC、BC的長度，再求這些比，使學(xué)生認識這種三角形中邊的比與長度無關(guān).

　　（2）常識1：有一銳角是30°的直角三角形中，三邊（從小到大）的比為 .

　　常識2：等腰直角三角形三邊（從小到大）的比為1：1： .

　　學(xué)生掌握了這些常識可有兩點好處：

　　①知道例2中“ ”以及習(xí)題5.l第2題（1）中“邊長為4”.（2）中的“對角線AC＝a”這些條件實際上都是多余的.

　　板書設(shè)計

比例線段 篇2

　　教學(xué)建議

　　知識結(jié)構(gòu)

　　重難點分析

　　本節(jié)的重點是線段的比和的概念以及比例的性質(zhì).以前的平面幾何主要研究線段的位置關(guān)系和相等關(guān)系，從本章開始研究線段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形，這些內(nèi)容的研究都離不開線段的比和比例性質(zhì)的應(yīng)用.

　　本節(jié)的難點是比例性質(zhì)及應(yīng)用，雖然小學(xué)時已經(jīng)接觸過比例性質(zhì)的一些知識，但由于內(nèi)容比較簡單，而且間隔時間較長，學(xué)生印象并不深刻，而本節(jié)涉及到的比例基本性質(zhì)變式較多，合分比性質(zhì)以及等比性質(zhì)學(xué)生又是初次接觸，內(nèi)容不但多，而且容易混淆，作題不知應(yīng)用哪條性質(zhì)，不知如何應(yīng)用是常有的.

　　教法建議

　　1.生活中比例的例子比比皆是，在新課引入時最好從生活實例引入，可使學(xué)生感覺輕松自然，容易產(chǎn)生興趣，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性

　　2.小學(xué)時曾學(xué)過數(shù)的比及相關(guān)概念，學(xué)習(xí)時也可以復(fù)習(xí)引入，從數(shù)的比過渡到線段的比，滲透類比思想

　　3.這一節(jié)概念比較多，也比較容易混淆，教學(xué)中可設(shè)計不同層次的題組來進行鞏固，特別是要舉一些反例，同時要注意對相近概念的比較

　　4.黃金分割的內(nèi)容要求學(xué)生理解，主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)美，可由學(xué)生從生活中尋找實例，激發(fā)學(xué)生的興趣和參與感

　　5.比例性質(zhì)由于變式多，理解和應(yīng)用上容易出現(xiàn)錯誤，教學(xué)時可利用等式性質(zhì)和分式性質(zhì)來處理

　　教學(xué)設(shè)計示例1

　　（第1課時）

　　一、教學(xué)目標

　　1.理解線段的比的概念.

　　2.通過與小學(xué)知識到比較，初步培養(yǎng)學(xué)生“類比”的數(shù)學(xué)思想.

　　3.通過線段的比的有關(guān)計算，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計算能力.

　　4.通過“引言”及“例1”的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，對學(xué)生進行熱愛愛國主義教育.

　　二、教學(xué)設(shè)計

　　先學(xué)后做，啟發(fā)引導(dǎo)

　　三、重點及難點

　　1.教學(xué)重點  兩條線段比的概念.

　　2.教學(xué)難點  正確理解兩條線段的比及應(yīng)用.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學(xué)具準備

　　股影儀、膠片、常用畫圖工具

　　六、教學(xué)步驟

　　【復(fù)習(xí)提問】

　　找學(xué)生回答小學(xué)學(xué)過的比、比的前項和后項的概念.

　　（兩個數(shù)相除又叫做兩數(shù)的比，記作 或a：b，其中a叫比的前項，b叫比的后項）

　　【講解新課】

　　把學(xué)生分成三組，分別以米、厘米、毫米作為長度單位，量一下幾何教材的長與寬（令長為a，寬為b）.再求出長與寬的比.然后找三名同學(xué)把結(jié)果寫在黑板上.如：

　　等.

　　可以看出，在同一長度單位下，兩條線段長度的比就是兩條線段的比.

　　一般地：若a、b的長度分別是m、n（單位相同），那么就說這兩條線段的比是 ，或?qū)懗?，和數(shù)的比一樣，a叫比的前項，b叫比的后項.

　　關(guān)于兩條線段比的概念，教學(xué)中要揭示它的實質(zhì)，即 表示a是b的k倍，這是學(xué)生已有的知識，較易理解，也容易使學(xué)生注意到求比時，長度單位要一致.另外，可組織學(xué)生舉例實際生活中兩條線段的比的問題，充分調(diào)動學(xué)生聯(lián)系實際和積極思維的能力，對活躍課堂氣氛也很有利，但教師需注意尺度.

　　就剛才三組學(xué)生做過的練習(xí)及問題回答，在教師啟發(fā)和點撥下，讓學(xué)生討論或試述兩條線段的比應(yīng)注意的問題，歸納出：

　　（l）兩條線段的比就是它們的長度的比.

　　（2）比與所選線段的長度單位無關(guān)，求比時，兩條線段的長度單位要一致.

　　（3）兩條線段的比值總是正數(shù).（并不都是正數(shù)）

　　（4）除了a＝b之外， . 與 互為倒數(shù).

　　例1  見教材P202.

　　講解完例1后：

　　（l）提問學(xué)生AB是 的多少倍， 是AB的多少倍，以加深學(xué)生對線段比的逾義的理解.

　　（2）給出：比例尺＝ ，就例1的圖上，若圖距是8cm的兩地，實際距離是多少？

　　另外，還可鼓勵學(xué)生課后根據(jù)地圖上的比例尺，測量并計算出你所在省會與首都北京的直線距離，從而豐富了知識，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣.

　　例2  見教材P202.

　　講解完例2后：

　　（l）可改變線段AB的長度，或給出AC、BC的長度，再求這些比，使學(xué)生認識這種三角形中邊的比與長度無關(guān).

　　（2）常識1：有一銳角是30°的直角三角形中，三邊（從小到大）的比為 .

　　常識2：等腰直角三角形三邊（從小到大）的比為1：1： .

　　學(xué)生掌握了這些常識可有兩點好處：

　　①知道例2中“ ”以及習(xí)題5.l第2題（1）中“邊長為4”.（2）中的“對角線AC＝a”這些條件實際上都是多余的.

　　板書設(shè)計

比例線段 篇3

　　一、教學(xué)目標

　　1.理解成比例線段以及項、比例外項、比例內(nèi)項、第四比例項、比例中項等的概念.

　　2.掌握比例基本性質(zhì)和合分比性質(zhì).

　　3.通過通過的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計算能力.

　　4.通過比例性質(zhì)的教學(xué)，滲透轉(zhuǎn)化思想.

　　5.通過比例性質(zhì)的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

　　二、教學(xué)設(shè)計

　　先學(xué)后做，啟發(fā)引導(dǎo)

　　三、重點及難點

　　1.教學(xué)重點 比例性質(zhì)及應(yīng)用.

　　2.教學(xué)難點 正確理解成比例線段及應(yīng)用.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學(xué)具準備

　　股影儀、膠片、常用畫圖工具

　　六、教學(xué)步驟

　　【復(fù)習(xí)提問】

　　1.什么是線段的比？

　　2.已知 這兩條線段的比是 嗎，為什么？

　　【講解新課】

　　1.比例線段：見教材P203頁。

　　如：見教材P203頁圖5－2。

　　又如：

　　即a、b、c、d是成比例線段。

　　注：①已知 問這四條線段成比例嗎？

　　（答：成比例。 ，這里與順序無關(guān)）。

　　②若已知a、b、c、d是成比例線段，是指 不能寫成 （在說四條線段成比例時，一定要將這四條線段按順序列出，這里與順序有關(guān)）。

　　板書教材P203頁比例線段的一些附屬概念。

　　2.比例的性質(zhì)：

　　（1）比例的基本性質(zhì)：如果 ，那么 。

　　它的逆命題也成立，即：如果 ，那么 。

　　推論：如果 ，那么 。

　　反之亦然：如果 ，那么 。

　　①基本性質(zhì)證明了“比例式”和“等積式”是可以互化的。

　　②由 ，除可得到 外，還可得到其它七個比例式。即由一個等積式 ，可寫成八個不同的比例式（讓學(xué)生試寫）。然后教師教給方法。即：先按左：右＝右：左“寫出四個比例式。 。再由等式的對稱性寫出另外四個比例式： 。注意區(qū)別與聯(lián)系。

　　③用比例的基本性質(zhì)，可檢查所作的比例變形是否正確。即把比例式化成等積式，看與原式所得的等積式是否相同即可。

　　④等積化比例、比例化等積是本章一個重要能力，要使學(xué)生達到非常熟練的程度，以利于后面學(xué)習(xí)。

　　（2）合比性質(zhì)：如果 ，那么

　　證明：∵ ，∴ 即：

　　同理可證： （找學(xué)生板演）

　　（3）等比性質(zhì)：如果

　　那么

　　證明：設(shè) ；則

　　∴

　　等比性質(zhì)的證明思路及思想非常重要，它是解決數(shù)學(xué)中連比問題的通法，希望同學(xué)們認真體會，務(wù)必掌握。

　　例1（要求了解即可）

　　（1）已知： ，求證： 。

　　證明：∵ ，∴

　　“通法”：∵ ，∴ 即

　　（2）已知： ，求證： 。

　　方法一：

　　方法二：

　　（1）÷（2）得：

　　【小結(jié)】

　　（1）比例線段的概念及附屬概念。

　　（2）比例的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。

　　八、布置作業(yè) 

　　（1）求

　　① ② ③

　　（2）求下列各式中的x

　　① ② ③ ④

　　九、板書設(shè)計

　　比例線段（二）

　　1.比例線段：

　　教師板書定義

　　………

　　比例線段的附屬概念

　　………

　　2.比例的性質(zhì)

　　（1）比例基本性質(zhì)

　　…………

　　注意：（1）

　　②

　　③

　　3.課堂練習(xí)

比例線段 篇4

　　教學(xué)建議

　　知識結(jié)構(gòu)

　　重難點分析

　　本節(jié)的重點是線段的比和的概念以及比例的性質(zhì).以前的平面幾何主要研究線段的位置關(guān)系和相等關(guān)系，從本章開始研究線段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形，這些內(nèi)容的研究都離不開線段的比和比例性質(zhì)的應(yīng)用.

　　本節(jié)的難點是比例性質(zhì)及應(yīng)用，雖然小學(xué)時已經(jīng)接觸過比例性質(zhì)的一些知識，但由于內(nèi)容比較簡單，而且間隔時間較長，學(xué)生印象并不深刻，而本節(jié)涉及到的比例基本性質(zhì)變式較多，合分比性質(zhì)以及等比性質(zhì)學(xué)生又是初次接觸，內(nèi)容不但多，而且容易混淆，作題不知應(yīng)用哪條性質(zhì)，不知如何應(yīng)用是常有的.

　　教法建議

　　1.生活中比例的例子比比皆是，在新課引入時最好從生活實例引入，可使學(xué)生感覺輕松自然，容易產(chǎn)生興趣，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性

　　2.小學(xué)時曾學(xué)過數(shù)的比及相關(guān)概念，學(xué)習(xí)時也可以復(fù)習(xí)引入，從數(shù)的比過渡到線段的比，滲透類比思想

　　3.這一節(jié)概念比較多，也比較容易混淆，教學(xué)中可設(shè)計不同層次的題組來進行鞏固，特別是要舉一些反例，同時要注意對相近概念的比較

　　4.黃金分割的內(nèi)容要求學(xué)生理解，主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)美，可由學(xué)生從生活中尋找實例，激發(fā)學(xué)生的興趣和參與感

　　5.比例性質(zhì)由于變式多，理解和應(yīng)用上容易出現(xiàn)錯誤，教學(xué)時可利用等式性質(zhì)和分式性質(zhì)來處理

　　教學(xué)設(shè)計示例1

　　（第1課時）

　　一、教學(xué)目標 

　　1.理解線段的比的概念.

　　2.通過與小學(xué)知識到比較，初步培養(yǎng)學(xué)生“類比”的數(shù)學(xué)思想.

　　3.通過線段的比的有關(guān)計算，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計算能力.

　　4.通過“引言”及“例1”的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，對學(xué)生進行熱愛愛國主義教育.

　　二、教學(xué)設(shè)計

　　先學(xué)后做，啟發(fā)引導(dǎo)

　　三、重點及難點

　　1.教學(xué)重點  兩條線段比的概念.

　　2.教學(xué)難點   正確理解兩條線段的比及應(yīng)用.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學(xué)具準備

　　股影儀、膠片、常用畫圖工具

　　六、教學(xué)步驟 

　　【復(fù)習(xí)提問】

　　找學(xué)生回答小學(xué)學(xué)過的比、比的前項和后項的概念.

　　（兩個數(shù)相除又叫做兩數(shù)的比，記作 或a：b，其中a叫比的前項，b叫比的后項）

　　【講解新課】

　　把學(xué)生分成三組，分別以米、厘米、毫米作為長度單位，量一下幾何教材的長與寬（令長為a，寬為b）.再求出長與寬的比.然后找三名同學(xué)把結(jié)果寫在黑板上.如：

　　等.

　　可以看出，在同一長度單位下，兩條線段長度的比就是兩條線段的比.

　　一般地：若a、b的長度分別是m、n（單位相同），那么就說這兩條線段的比是 ，或?qū)懗?，和數(shù)的比一樣，a叫比的前項，b叫比的后項.

　　關(guān)于兩條線段比的概念，教學(xué)中要揭示它的實質(zhì)，即 表示a是b的k倍，這是學(xué)生已有的知識，較易理解，也容易使學(xué)生注意到求比時，長度單位要一致.另外，可組織學(xué)生舉例實際生活中兩條線段的比的問題，充分調(diào)動學(xué)生聯(lián)系實際和積極思維的能力，對活躍課堂氣氛也很有利，但教師需注意尺度.

　　就剛才三組學(xué)生做過的練習(xí)及問題回答，在教師啟發(fā)和點撥下，讓學(xué)生討論或試述兩條線段的比應(yīng)注意的問題，歸納出：

　　（l）兩條線段的比就是它們的長度的比.

　　（2）比與所選線段的長度單位無關(guān)，求比時，兩條線段的長度單位要一致.

　　（3）兩條線段的比值總是正數(shù).（并不都是正數(shù)）

　　（4）除了a＝b之外， . 與 互為倒數(shù).

　　例1  見教材P202.

　　講解完例1后：

　　（l）提問學(xué)生AB是 的多少倍， 是AB的多少倍，以加深學(xué)生對線段比的逾義的理解.

　　（2）給出：比例尺＝ ，就例1的圖上，若圖距是8cm的兩地，實際距離是多少？

　　另外，還可鼓勵學(xué)生課后根據(jù)地圖上的比例尺，測量并計算出你所在省會與首都北京的直線距離，從而豐富了知識，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣.

　　例2  見教材P202.

　　講解完例2后：

　　（l）可改變線段AB的長度，或給出AC、BC的長度，再求這些比，使學(xué)生認識這種三角形中邊的比與長度無關(guān).

　　（2）常識1：有一銳角是30°的直角三角形中，三邊（從小到大）的比為 .

　　常識2：等腰直角三角形三邊（從小到大）的比為1：1： .

　　學(xué)生掌握了這些常識可有兩點好處：

　　①知道例2中“ ”以及習(xí)題5.l第2題（1）中“邊長為4”.（2）中的“對角線AC＝a”這些條件實際上都是多余的.

比例線段 篇5

　　一、教學(xué)目標 

　　1.理解成比例線段以及項、比例外項、比例內(nèi)項、第四比例項、比例中項等的概念.

　　2.掌握比例基本性質(zhì)和合分比性質(zhì).

　　3.通過通過的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計算能力.

　　4.通過比例性質(zhì)的教學(xué)，滲透轉(zhuǎn)化思想.

　　5.通過比例性質(zhì)的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

　　二、教學(xué)設(shè)計

　　先學(xué)后做，啟發(fā)引導(dǎo)

　　三、重點及難點

　　1.教學(xué)重點 比例性質(zhì)及應(yīng)用.

　　2.教學(xué)難點  正確理解成比例線段及應(yīng)用.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學(xué)具準備

　　股影儀、膠片、常用畫圖工具

　　六、教學(xué)步驟 

　　【復(fù)習(xí)提問】

　　1.什么是線段的比？

　　2.已知 這兩條線段的比是 嗎，為什么？

　　【講解新課】

　　1.比例線段：見教材P203頁。

　　如：見教材P203頁圖5－2。

　　又如：

　　即a、b、c、d是成比例線段。

　　注：①已知 問這四條線段成比例嗎？

　　（答：成比例。 ，這里與順序無關(guān)）。

　　②若已知a、b、c、d是成比例線段，是指 不能寫成 （在說四條線段成比例時，一定要將這四條線段按順序列出，這里與順序有關(guān)）。

　　板書教材P203頁比例線段的一些附屬概念。

　　2.比例的性質(zhì)：

　　（1）比例的基本性質(zhì)：如果 ，那么 。

　　它的逆命題也成立，即：如果 ，那么 。

　　推論：如果 ，那么 。

　　反之亦然：如果 ，那么 。

　　①基本性質(zhì)證明了“比例式”和“等積式”是可以互化的。

　　②由 ，除可得到 外，還可得到其它七個比例式。即由一個等積式 ，可寫成八個不同的比例式（讓學(xué)生試寫）。然后教師教給方法。即：先按左：右＝右：左“寫出四個比例式。 。再由等式的對稱性寫出另外四個比例式： 。注意區(qū)別與聯(lián)系。

　　③用比例的基本性質(zhì)，可檢查所作的比例變形是否正確。即把比例式化成等積式，看與原式所得的等積式是否相同即可。

　　④等積化比例、比例化等積是本章一個重要能力，要使學(xué)生達到非常熟練的程度，以利于后面學(xué)習(xí)。

　　（2）合比性質(zhì)：如果 ，那么

　　證明：∵ ，∴ 即：

　　同理可證： （找學(xué)生板演）

　　（3）等比性質(zhì)：如果

　　那么

　　證明：設(shè) ；則

　　∴

　　等比性質(zhì)的證明思路及思想非常重要，它是解決數(shù)學(xué)中連比問題的通法，希望同學(xué)們認真體會，務(wù)必掌握。

　　例1（要求了解即可）

　　（1）已知： ，求證： 。

　　證明：∵ ，∴

　　“通法”：∵ ，∴ 即

　　（2）已知： ，求證： 。

　　方法一：

　　方法二：

　　（1）÷（2）得：

　　【小結(jié)】

　　（1）比例線段的概念及附屬概念。

　　（2）比例的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。

　　八、布置作業(yè) 

　　（1）求

　　① ② ③

　　（2）求下列各式中的x

　　① ② ③ ④

　　九、板書設(shè)計 

　　比例線段（二）

　　1.比例線段：

　　教師板書定義

　　………

　　比例線段的附屬概念

　　………

　　2.比例的性質(zhì)

　　（1）比例基本性質(zhì)

　　…………

　　注意：（1）

　　②

　　③

　　3.課堂練習(xí)

比例線段 篇6

　　一、教學(xué)目標 

　　1.理解成比例線段以及項、比例外項、比例內(nèi)項、第四比例項、比例中項等的概念.

　　2.掌握比例基本性質(zhì)和合分比性質(zhì).

　　3.通過通過的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計算能力.

　　4.通過比例性質(zhì)的教學(xué)，滲透轉(zhuǎn)化思想.

　　5.通過比例性質(zhì)的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

　　二、教學(xué)設(shè)計

　　先學(xué)后做，啟發(fā)引導(dǎo)

　　三、重點及難點

　　1.教學(xué)重點 比例性質(zhì)及應(yīng)用.

　　2.教學(xué)難點  正確理解成比例線段及應(yīng)用.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學(xué)具準備

　　股影儀、膠片、常用畫圖工具

　　六、教學(xué)步驟 

　　【復(fù)習(xí)提問】

　　1.什么是線段的比？

　　2.已知 這兩條線段的比是 嗎，為什么？

　　【講解新課】

　　1.比例線段：見教材P203頁。

　　如：見教材P203頁圖5－2。

　　又如：

　　即a、b、c、d是成比例線段。

　　注：①已知 問這四條線段成比例嗎？

　　（答：成比例。 ，這里與順序無關(guān)）。

　　②若已知a、b、c、d是成比例線段，是指 不能寫成 （在說四條線段成比例時，一定要將這四條線段按順序列出，這里與順序有關(guān)）。

　　板書教材P203頁比例線段的一些附屬概念。

　　2.比例的性質(zhì)：

　　（1）比例的基本性質(zhì)：如果 ，那么 。

　　它的逆命題也成立，即：如果 ，那么 。

　　推論：如果 ，那么 。

　　反之亦然：如果 ，那么 。

　　①基本性質(zhì)證明了“比例式”和“等積式”是可以互化的。

　　②由 ，除可得到 外，還可得到其它七個比例式。即由一個等積式 ，可寫成八個不同的比例式（讓學(xué)生試寫）。然后教師教給方法。即：先按左：右＝右：左“寫出四個比例式。 。再由等式的對稱性寫出另外四個比例式： 。注意區(qū)別與聯(lián)系。

　　③用比例的基本性質(zhì)，可檢查所作的比例變形是否正確。即把比例式化成等積式，看與原式所得的等積式是否相同即可。

　　④等積化比例、比例化等積是本章一個重要能力，要使學(xué)生達到非常熟練的程度，以利于后面學(xué)習(xí)。

　　（2）合比性質(zhì)：如果 ，那么

　　證明：∵ ，∴ 即：

　　同理可證： （找學(xué)生板演）

　　（3）等比性質(zhì)：如果

　　那么

　　證明：設(shè) ；則

　　∴

　　等比性質(zhì)的證明思路及思想非常重要，它是解決數(shù)學(xué)中連比問題的通法，希望同學(xué)們認真體會，務(wù)必掌握。

　　例1（要求了解即可）

　　（1）已知： ，求證： 。

　　證明：∵ ，∴

　　“通法”：∵ ，∴ 即

　　（2）已知： ，求證： 。

　　方法一：

　　方法二：

　　（1）÷（2）得：

　　【小結(jié)】

　　（1）比例線段的概念及附屬概念。

　　（2）比例的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。

　　八、布置作業(yè) 

　　（1）求

　　① ② ③

　　（2）求下列各式中的x

　　① ② ③ ④

　　九、板書設(shè)計 

　　比例線段（二）

　　1.比例線段：

　　教師板書定義

　　………

　　比例線段的附屬概念

　　………

　　2.比例的性質(zhì)

　　（1）比例基本性質(zhì)

　　…………

　　注意：（1）

　　②

　　③

　　3.課堂練習(xí)

比例線段 篇7

　　一、教學(xué)目標 

　　1.理解成比例線段以及項、比例外項、比例內(nèi)項、第四比例項、比例中項等的概念.

　　2.掌握比例基本性質(zhì)和合分比性質(zhì).

　　3.通過通過的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計算能力.

　　4.通過比例性質(zhì)的教學(xué)，滲透轉(zhuǎn)化思想.

　　5.通過比例性質(zhì)的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

　　二、教學(xué)設(shè)計

　　先學(xué)后做，啟發(fā)引導(dǎo)

　　三、重點及難點

　　1.教學(xué)重點 比例性質(zhì)及應(yīng)用.

　　2.教學(xué)難點  正確理解成比例線段及應(yīng)用.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學(xué)具準備

　　股影儀、膠片、常用畫圖工具

　　六、教學(xué)步驟 

　　【復(fù)習(xí)提問】

　　1.什么是線段的比？

　　2.已知 這兩條線段的比是 嗎，為什么？

　　【講解新課】

　　1.比例線段：見教材P203頁。

　　如：見教材P203頁圖5－2。

　　又如：

　　即a、b、c、d是成比例線段。

　　注：①已知 問這四條線段成比例嗎？

　　（答：成比例。 ，這里與順序無關(guān)）。

　　②若已知a、b、c、d是成比例線段，是指 不能寫成 （在說四條線段成比例時，一定要將這四條線段按順序列出，這里與順序有關(guān)）。

　　板書教材P203頁比例線段的一些附屬概念。

　　2.比例的性質(zhì)：

　　（1）比例的基本性質(zhì)：如果 ，那么 。

　　它的逆命題也成立，即：如果 ，那么 。

　　推論：如果 ，那么 。

　　反之亦然：如果 ，那么 。

　　①基本性質(zhì)證明了“比例式”和“等積式”是可以互化的。

　　②由 ，除可得到 外，還可得到其它七個比例式。即由一個等積式 ，可寫成八個不同的比例式（讓學(xué)生試寫）。然后教師教給方法。即：先按左：右＝右：左“寫出四個比例式。 。再由等式的對稱性寫出另外四個比例式： 。注意區(qū)別與聯(lián)系。

　　③用比例的基本性質(zhì)，可檢查所作的比例變形是否正確。即把比例式化成等積式，看與原式所得的等積式是否相同即可。

　　④等積化比例、比例化等積是本章一個重要能力，要使學(xué)生達到非常熟練的程度，以利于后面學(xué)習(xí)。

　　（2）合比性質(zhì)：如果 ，那么

　　證明：∵ ，∴ 即：

　　同理可證： （找學(xué)生板演）

　　（3）等比性質(zhì)：如果

　　那么

　　證明：設(shè) ；則

　　∴

　　等比性質(zhì)的證明思路及思想非常重要，它是解決數(shù)學(xué)中連比問題的通法，希望同學(xué)們認真體會，務(wù)必掌握。

　　例1（要求了解即可）

　　（1）已知： ，求證： 。

　　證明：∵ ，∴

　　“通法”：∵ ，∴ 即

　　（2）已知： ，求證： 。

　　方法一：

　　方法二：

　　（1）÷（2）得：

　　【小結(jié)】

　　（1）比例線段的概念及附屬概念。

　　（2）比例的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。

　　八、布置作業(yè) 

　　（1）求

　　① ② ③

　　（2）求下列各式中的x

　　① ② ③ ④

　　九、板書設(shè)計 

　　比例線段（二）

　　1.比例線段：

　　教師板書定義

　　………

　　比例線段的附屬概念

　　………

　　2.比例的性質(zhì)

　　（1）比例基本性質(zhì)

　　…………

　　注意：（1）

　　②

　　③

　　3.課堂練習(xí)

比例線段 篇8

　　教學(xué)建議

　　知識結(jié)構(gòu)

　　重難點分析

　　本節(jié)的重點是線段的比和的概念以及比例的性質(zhì).以前的平面幾何主要研究線段的位置關(guān)系和相等關(guān)系，從本章開始研究線段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形，這些內(nèi)容的研究都離不開線段的比和比例性質(zhì)的應(yīng)用.

　　本節(jié)的難點是比例性質(zhì)及應(yīng)用，雖然小學(xué)時已經(jīng)接觸過比例性質(zhì)的一些知識，但由于內(nèi)容比較簡單，而且間隔時間較長，學(xué)生印象并不深刻，而本節(jié)涉及到的比例基本性質(zhì)變式較多，合分比性質(zhì)以及等比性質(zhì)學(xué)生又是初次接觸，內(nèi)容不但多，而且容易混淆，作題不知應(yīng)用哪條性質(zhì)，不知如何應(yīng)用是常有的.

　　教法建議

　　1.生活中比例的例子比比皆是，在新課引入時最好從生活實例引入，可使學(xué)生感覺輕松自然，容易產(chǎn)生興趣，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性

　　2.小學(xué)時曾學(xué)過數(shù)的比及相關(guān)概念，學(xué)習(xí)時也可以復(fù)習(xí)引入，從數(shù)的比過渡到線段的比，滲透類比思想

　　3.這一節(jié)概念比較多，也比較容易混淆，教學(xué)中可設(shè)計不同層次的題組來進行鞏固，特別是要舉一些反例，同時要注意對相近概念的比較

　　4.黃金分割的內(nèi)容要求學(xué)生理解，主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)美，可由學(xué)生從生活中尋找實例，激發(fā)學(xué)生的興趣和參與感

　　5.比例性質(zhì)由于變式多，理解和應(yīng)用上容易出現(xiàn)錯誤，教學(xué)時可利用等式性質(zhì)和分式性質(zhì)來處理

　　教學(xué)設(shè)計示例1

　　（第1課時）

　　一、教學(xué)目標 

　　1.理解線段的比的概念.

　　2.通過與小學(xué)知識到比較，初步培養(yǎng)學(xué)生“類比”的數(shù)學(xué)思想.

　　3.通過線段的比的有關(guān)計算，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計算能力.

　　4.通過“引言”及“例1”的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，對學(xué)生進行熱愛愛國主義教育.

　　二、教學(xué)設(shè)計

　　先學(xué)后做，啟發(fā)引導(dǎo)

　　三、重點及難點

　　1.教學(xué)重點  兩條線段比的概念.

　　2.教學(xué)難點   正確理解兩條線段的比及應(yīng)用.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學(xué)具準備

　　股影儀、膠片、常用畫圖工具

　　六、教學(xué)步驟 

　　【復(fù)習(xí)提問】

　　找學(xué)生回答小學(xué)學(xué)過的比、比的前項和后項的概念.

　　（兩個數(shù)相除又叫做兩數(shù)的比，記作 或a：b，其中a叫比的前項，b叫比的后項）

　　【講解新課】

　　把學(xué)生分成三組，分別以米、厘米、毫米作為長度單位，量一下幾何教材的長與寬（令長為a，寬為b）.再求出長與寬的比.然后找三名同學(xué)把結(jié)果寫在黑板上.如：

　　等.

　　可以看出，在同一長度單位下，兩條線段長度的比就是兩條線段的比.

　　一般地：若a、b的長度分別是m、n（單位相同），那么就說這兩條線段的比是 ，或?qū)懗?，和數(shù)的比一樣，a叫比的前項，b叫比的后項.

　　關(guān)于兩條線段比的概念，教學(xué)中要揭示它的實質(zhì)，即 表示a是b的k倍，這是學(xué)生已有的知識，較易理解，也容易使學(xué)生注意到求比時，長度單位要一致.另外，可組織學(xué)生舉例實際生活中兩條線段的比的問題，充分調(diào)動學(xué)生聯(lián)系實際和積極思維的能力，對活躍課堂氣氛也很有利，但教師需注意尺度.

　　就剛才三組學(xué)生做過的練習(xí)及問題回答，在教師啟發(fā)和點撥下，讓學(xué)生討論或試述兩條線段的比應(yīng)注意的問題，歸納出：

　　（l）兩條線段的比就是它們的長度的比.

　　（2）比與所選線段的長度單位無關(guān)，求比時，兩條線段的長度單位要一致.

　　（3）兩條線段的比值總是正數(shù).（并不都是正數(shù)）

　　（4）除了a＝b之外， . 與 互為倒數(shù).

　　例1  見教材P202.

　　講解完例1后：

　　（l）提問學(xué)生AB是 的多少倍， 是AB的多少倍，以加深學(xué)生對線段比的逾義的理解.

　　（2）給出：比例尺＝ ，就例1的圖上，若圖距是8cm的兩地，實際距離是多少？

　　另外，還可鼓勵學(xué)生課后根據(jù)地圖上的比例尺，測量并計算出你所在省會與首都北京的直線距離，從而豐富了知識，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣.

　　例2  見教材P202.

　　講解完例2后：

　　（l）可改變線段AB的長度，或給出AC、BC的長度，再求這些比，使學(xué)生認識這種三角形中邊的比與長度無關(guān).

　　（2）常識1：有一銳角是30°的直角三角形中，三邊（從小到大）的比為 .

　　常識2：等腰直角三角形三邊（從小到大）的比為1：1： .

　　學(xué)生掌握了這些常識可有兩點好處：

　　①知道例2中“ ”以及習(xí)題5.l第2題（1）中“邊長為4”.（2）中的“對角線AC＝a”這些條件實際上都是多余的.

比例線段 篇9

　　一、教學(xué)目標

　　1.理解成比例線段以及項、比例外項、比例內(nèi)項、第四比例項、比例中項等的概念.

　　2.掌握比例基本性質(zhì)和合分比性質(zhì).

　　3.通過通過的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計算能力.

　　4.通過比例性質(zhì)的教學(xué)，滲透轉(zhuǎn)化思想.

　　5.通過比例性質(zhì)的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

　　二、教學(xué)設(shè)計

　　先學(xué)后做，啟發(fā)引導(dǎo)

　　三、重點及難點

　　1.教學(xué)重點 比例性質(zhì)及應(yīng)用.

　　2.教學(xué)難點 正確理解成比例線段及應(yīng)用.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學(xué)具準備

　　股影儀、膠片、常用畫圖工具

　　六、教學(xué)步驟

　　【復(fù)習(xí)提問】

　　1.什么是線段的比？

　　2.已知 這兩條線段的比是 嗎，為什么？

　　【講解新課】

　　1.比例線段：見教材P203頁。

　　如：見教材P203頁圖5－2。

　　又如：

　　即a、b、c、d是成比例線段。

　　注：①已知 問這四條線段成比例嗎？

　　（答：成比例。 ，這里與順序無關(guān)）。

　　②若已知a、b、c、d是成比例線段，是指 不能寫成 （在說四條線段成比例時，一定要將這四條線段按順序列出，這里與順序有關(guān)）。

　　板書教材P203頁比例線段的一些附屬概念。

　　2.比例的性質(zhì)：

　　（1）比例的基本性質(zhì)：如果 ，那么 。

　　它的逆命題也成立，即：如果 ，那么 。

　　推論：如果 ，那么 。

　　反之亦然：如果 ，那么 。

　　①基本性質(zhì)證明了“比例式”和“等積式”是可以互化的。

　　②由 ，除可得到 外，還可得到其它七個比例式。即由一個等積式 ，可寫成八個不同的比例式（讓學(xué)生試寫）。然后教師教給方法。即：先按左：右＝右：左“寫出四個比例式。 。再由等式的對稱性寫出另外四個比例式： 。注意區(qū)別與聯(lián)系。

　　③用比例的基本性質(zhì)，可檢查所作的比例變形是否正確。即把比例式化成等積式，看與原式所得的等積式是否相同即可。

　　④等積化比例、比例化等積是本章一個重要能力，要使學(xué)生達到非常熟練的程度，以利于后面學(xué)習(xí)。

　　（2）合比性質(zhì)：如果 ，那么

　　證明：∵ ，∴ 即：

　　同理可證： （找學(xué)生板演）

　　（3）等比性質(zhì)：如果

　　那么

　　證明：設(shè) ；則

　　∴

　　等比性質(zhì)的證明思路及思想非常重要，它是解決數(shù)學(xué)中連比問題的通法，希望同學(xué)們認真體會，務(wù)必掌握。

　　例1（要求了解即可）

　　（1）已知： ，求證： 。

　　證明：∵ ，∴

　　“通法”：∵ ，∴ 即

　　（2）已知： ，求證： 。

　　方法一：

　　方法二：

　　（1）÷（2）得：

　　【小結(jié)】

　　（1）比例線段的概念及附屬概念。

　　（2）比例的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。

　　八、布置作業(yè) 

　　（1）求

　　① ② ③

　　（2）求下列各式中的x

　　① ② ③ ④

　　九、板書設(shè)計

　　比例線段（二）

　　1.比例線段：

　　教師板書定義

　　………

　　比例線段的附屬概念

　　………

　　2.比例的性質(zhì)

　　（1）比例基本性質(zhì)

　　…………

　　注意：（1）

　　②

　　③

　　3.課堂練習(xí)

比例線段 篇10

　　教學(xué)建議

　　知識結(jié)構(gòu)

　　重難點分析

　　本節(jié)的重點是線段的比和的概念以及比例的性質(zhì).以前的平面幾何主要研究線段的位置關(guān)系和相等關(guān)系，從本章開始研究線段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形，這些內(nèi)容的研究都離不開線段的比和比例性質(zhì)的應(yīng)用.

　　本節(jié)的難點是比例性質(zhì)及應(yīng)用，雖然小學(xué)時已經(jīng)接觸過比例性質(zhì)的一些知識，但由于內(nèi)容比較簡單，而且間隔時間較長，學(xué)生印象并不深刻，而本節(jié)涉及到的比例基本性質(zhì)變式較多，合分比性質(zhì)以及等比性質(zhì)學(xué)生又是初次接觸，內(nèi)容不但多，而且容易混淆，作題不知應(yīng)用哪條性質(zhì)，不知如何應(yīng)用是常有的.

　　教法建議

　　1.生活中比例的例子比比皆是，在新課引入時最好從生活實例引入，可使學(xué)生感覺輕松自然，容易產(chǎn)生興趣，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性

　　2.小學(xué)時曾學(xué)過數(shù)的比及相關(guān)概念，學(xué)習(xí)時也可以復(fù)習(xí)引入，從數(shù)的比過渡到線段的比，滲透類比思想

　　3.這一節(jié)概念比較多，也比較容易混淆，教學(xué)中可設(shè)計不同層次的題組來進行鞏固，特別是要舉一些反例，同時要注意對相近概念的比較

　　4.黃金分割的內(nèi)容要求學(xué)生理解，主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)美，可由學(xué)生從生活中尋找實例，激發(fā)學(xué)生的興趣和參與感

　　5.比例性質(zhì)由于變式多，理解和應(yīng)用上容易出現(xiàn)錯誤，教學(xué)時可利用等式性質(zhì)和分式性質(zhì)來處理

　　教學(xué)設(shè)計示例1

　　（第1課時）

　　一、教學(xué)目標 

　　1.理解線段的比的概念.

　　2.通過與小學(xué)知識到比較，初步培養(yǎng)學(xué)生“類比”的數(shù)學(xué)思想.

　　3.通過線段的比的有關(guān)計算，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計算能力.

　　4.通過“引言”及“例1”的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，對學(xué)生進行熱愛愛國主義教育.

　　二、教學(xué)設(shè)計

　　先學(xué)后做，啟發(fā)引導(dǎo)

　　三、重點及難點

　　1.教學(xué)重點  兩條線段比的概念.

　　2.教學(xué)難點   正確理解兩條線段的比及應(yīng)用.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學(xué)具準備

　　股影儀、膠片、常用畫圖工具

　　六、教學(xué)步驟 

　　【復(fù)習(xí)提問】

　　找學(xué)生回答小學(xué)學(xué)過的比、比的前項和后項的概念.

　　（兩個數(shù)相除又叫做兩數(shù)的比，記作 或a：b，其中a叫比的前項，b叫比的后項）

　　【講解新課】

　　把學(xué)生分成三組，分別以米、厘米、毫米作為長度單位，量一下幾何教材的長與寬（令長為a，寬為b）.再求出長與寬的比.然后找三名同學(xué)把結(jié)果寫在黑板上.如：

　　等.

　　可以看出，在同一長度單位下，兩條線段長度的比就是兩條線段的比.

　　一般地：若a、b的長度分別是m、n（單位相同），那么就說這兩條線段的比是 ，或?qū)懗?，和數(shù)的比一樣，a叫比的前項，b叫比的后項.

　　關(guān)于兩條線段比的概念，教學(xué)中要揭示它的實質(zhì)，即 表示a是b的k倍，這是學(xué)生已有的知識，較易理解，也容易使學(xué)生注意到求比時，長度單位要一致.另外，可組織學(xué)生舉例實際生活中兩條線段的比的問題，充分調(diào)動學(xué)生聯(lián)系實際和積極思維的能力，對活躍課堂氣氛也很有利，但教師需注意尺度.

　　就剛才三組學(xué)生做過的練習(xí)及問題回答，在教師啟發(fā)和點撥下，讓學(xué)生討論或試述兩條線段的比應(yīng)注意的問題，歸納出：

　　（l）兩條線段的比就是它們的長度的比.

　　（2）比與所選線段的長度單位無關(guān)，求比時，兩條線段的長度單位要一致.

　　（3）兩條線段的比值總是正數(shù).（并不都是正數(shù)）

　　（4）除了a＝b之外， . 與 互為倒數(shù).

　　例1  見教材P202.

　　講解完例1后：

　　（l）提問學(xué)生AB是 的多少倍， 是AB的多少倍，以加深學(xué)生對線段比的逾義的理解.

　　（2）給出：比例尺＝ ，就例1的圖上，若圖距是8cm的兩地，實際距離是多少？

　　另外，還可鼓勵學(xué)生課后根據(jù)地圖上的比例尺，測量并計算出你所在省會與首都北京的直線距離，從而豐富了知識，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣.

　　例2  見教材P202.

　　講解完例2后：

　　（l）可改變線段AB的長度，或給出AC、BC的長度，再求這些比，使學(xué)生認識這種三角形中邊的比與長度無關(guān).

　　（2）常識1：有一銳角是30°的直角三角形中，三邊（從小到大）的比為 .

　　常識2：等腰直角三角形三邊（從小到大）的比為1：1： .

　　學(xué)生掌握了這些常識可有兩點好處：

　　①知道例2中“ ”以及習(xí)題5.l第2題（1）中“邊長為4”.（2）中的“對角線AC＝a”這些條件實際上都是多余的.

比例線段 篇11

　　一、教學(xué)目標 

　　1.理解成比例線段以及項、比例外項、比例內(nèi)項、第四比例項、比例中項等的概念.

　　2.掌握比例基本性質(zhì)和合分比性質(zhì).

　　3.通過通過的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計算能力.

　　4.通過比例性質(zhì)的教學(xué)，滲透轉(zhuǎn)化思想.

　　5.通過比例性質(zhì)的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

　　二、教學(xué)設(shè)計

　　先學(xué)后做，啟發(fā)引導(dǎo)

　　三、重點及難點

　　1.教學(xué)重點 比例性質(zhì)及應(yīng)用.

　　2.教學(xué)難點  正確理解成比例線段及應(yīng)用.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學(xué)具準備

　　股影儀、膠片、常用畫圖工具

　　六、教學(xué)步驟 

　　【復(fù)習(xí)提問】

　　1.什么是線段的比？

　　2.已知 這兩條線段的比是 嗎，為什么？

　　【講解新課】

　　1.比例線段：見教材P203頁。

　　如：見教材P203頁圖5－2。

　　又如：

　　即a、b、c、d是成比例線段。

　　注：①已知 問這四條線段成比例嗎？

　　（答：成比例。 ，這里與順序無關(guān)）。

　　②若已知a、b、c、d是成比例線段，是指 不能寫成 （在說四條線段成比例時，一定要將這四條線段按順序列出，這里與順序有關(guān)）。

　　板書教材P203頁比例線段的一些附屬概念。

　　2.比例的性質(zhì)：

　　（1）比例的基本性質(zhì)：如果 ，那么 。

　　它的逆命題也成立，即：如果 ，那么 。

　　推論：如果 ，那么 。

　　反之亦然：如果 ，那么 。

　　①基本性質(zhì)證明了“比例式”和“等積式”是可以互化的。

　　②由 ，除可得到 外，還可得到其它七個比例式。即由一個等積式 ，可寫成八個不同的比例式（讓學(xué)生試寫）。然后教師教給方法。即：先按左：右＝右：左“寫出四個比例式。 。再由等式的對稱性寫出另外四個比例式： 。注意區(qū)別與聯(lián)系。

　　③用比例的基本性質(zhì)，可檢查所作的比例變形是否正確。即把比例式化成等積式，看與原式所得的等積式是否相同即可。

　　④等積化比例、比例化等積是本章一個重要能力，要使學(xué)生達到非常熟練的程度，以利于后面學(xué)習(xí)。

　　（2）合比性質(zhì)：如果 ，那么

　　證明：∵ ，∴ 即：

　　同理可證： （找學(xué)生板演）

　　（3）等比性質(zhì)：如果

　　那么

　　證明：設(shè) ；則

　　∴

　　等比性質(zhì)的證明思路及思想非常重要，它是解決數(shù)學(xué)中連比問題的通法，希望同學(xué)們認真體會，務(wù)必掌握。

　　例1（要求了解即可）

　　（1）已知： ，求證： 。

　　證明：∵ ，∴

　　“通法”：∵ ，∴ 即

　　（2）已知： ，求證： 。

　　方法一：

　　方法二：

　　（1）÷（2）得：

　　【小結(jié)】

　　（1）比例線段的概念及附屬概念。

　　（2）比例的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。

　　八、布置作業(yè) 

　　（1）求

　　① ② ③

　　（2）求下列各式中的x

　　① ② ③ ④

　　九、板書設(shè)計 

　　比例線段（二）

　　1.比例線段：

　　教師板書定義

　　………

　　比例線段的附屬概念

　　………

　　2.比例的性質(zhì)

　　（1）比例基本性質(zhì)

　　…………

　　注意：（1）

　　②

　　③

　　3.課堂練習(xí)

比例線段 篇12

　　教學(xué)目標：1、使學(xué)生能在證題或計算中熟練應(yīng)用和圓有關(guān)的比線段.2、培養(yǎng)學(xué)生對知識的綜合運用.3、訓(xùn)練學(xué)生注意新舊知識的結(jié)合，不斷提高綜合運用知識的能力；4、學(xué)會分析一些基本圖形的結(jié)構(gòu)及其所具有的關(guān)系式；5、善于總結(jié)一些常見類型的題目的解法和常用的添加輔助線的方法.教學(xué)重點： 指導(dǎo)學(xué)生分析好題目，找出正確的解題思路.教學(xué)難點：將和圓有關(guān)的比例線段結(jié)合原有知識的過程中，學(xué)生的分析不到位，很容易對題目產(chǎn)生無從入手的感覺.教學(xué)過程：一、新課引入：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了和圓有關(guān)的比例線段，現(xiàn)在我們將綜合這一部分知識，結(jié)合原有知識解決一些幾何問題. 在證明線段相等、角相等、線段成比例等問題中，相交弦定理和切割線定理同切線長定理、弦切角定理一樣重要.這兩個定理并不難掌握，由于習(xí)題的綜合性，故對于一些知識點較多、運用知識較靈活的習(xí)題中，大家證起來往往感到困難，因此除了復(fù)習(xí)好原有知識外，更重要的是搞好題目分析，這是證題關(guān)鍵.就本課p.129例4，指導(dǎo)學(xué)生搞好題目分析，并完成證明.二、新課講解：p.129例4如圖7-90，兩個以o為圓心的同心圓，ab切大圓于b，ac切小圓于c，交大圓于d、e.ab=12，ao=15，ad=8.求：兩圓的半徑.

　　分析：題目要求的圓半徑顯然應(yīng)該連結(jié)過切點的半徑ob、oc.由切線的性質(zhì)知∠abo=∠aco=rt∠，因此ob，oc分別是rt△的一邊，利用勾股定理計算是最直接了當?shù)牧?(1)在rt△abo中，已知ab、ao，故bo可求.(2)oc在rt△aco中，僅知道ao的長，必須得求出ac，才可以求oc.ac是大⊙o的割線ade的一部分.ac=ad=dc，ad已知，只所以應(yīng)該先求ae.在大⊙o中，由切割線定理：ab2=ad·ae，ae可求，則dc可求，ac可求，從而oc可求.解：連結(jié)ob、oc.練習(xí)一，p.130中1、如圖7-91，p為⊙o外一點，op與⊙o交于點a，割線pbc與⊙o交于點b、c，且pb=bc.如圖oa=7，pa=2，求pc的長.

　　此題中op經(jīng)過圓心o，屬于切割線定理的一種基本圖形.輔助線是延長po交⊙o于d，由于半徑oa已知，所以pd已知，而已知pb=bc，則由切割線定理的推論，可先求出pb，pc亦可求.解：延長po交⊙o于d.pbc、pad都是⊙o的割線pb·2pb=2×16pc=8練習(xí)二，p.130中2.已知：如圖7-92，⊙o和⊙o′都經(jīng)過a和b，pq切⊙o于p，交⊙o′于q、m，交ab的延長線于n.求證：pn2=nm·nq.

　　觀察圖形，要證的數(shù)量關(guān)系中，線段屬于不同的兩圓，np是⊙o的切線，nmq是⊙o′的割線，能夠把這兩條線聯(lián)系在一起的是兩圓的公共割線nba.具備了在兩圓中運用切割線定理及其推論的條件.練習(xí)三，如圖7-93，四邊形abcd內(nèi)接于⊙o，ab長7cm，cd=10cm，ad∶bc=1∶2，延長ba、cd相交于e，從e引圓的切線ef.求ef的長.

　　此題中ef是⊙o的切線，由切割線定理：ef2=ed·ec=ea·eb，故要求ef的長，須知ed或ea的長，而四邊形abcd內(nèi)接于⊙o，可eb長為2x，應(yīng)用割線定理，可求得x，于是ef可求.證明：四邊形abcd內(nèi)接于⊙o△ead∽△ecbeb=2(x+10)=(2x-7)·2=8ef2=8×(8+10)ef=12答：ef長為12cm.三、課堂小結(jié)：讓學(xué)生閱讀p.129例4，并就本節(jié)內(nèi)容總結(jié)出以下幾點：1.要經(jīng)常復(fù)習(xí)學(xué)過的知識，把新舊知識結(jié)合起來，不斷提高綜合運用知識的能力.2.學(xué)習(xí)例題時，不要就題論題，而是注重研究思路、體會和掌握方法，學(xué)會分析問題和解決問題的一般方法.3.學(xué)會分析一些基本圖形的結(jié)構(gòu)及所具有的基本關(guān)系式.4.總結(jié)規(guī)律：本課練習(xí)3以方程的思想方法為指導(dǎo)，利用代數(shù)方法，即通過方程或方程組的求解解決所求問題，設(shè)未知數(shù)時，可直接或間接設(shè)，本題屬于間接設(shè).列方程或方程組時，尋求已知量與未知量之間的關(guān)系.而幾何定理是列方程的根據(jù).本題方程是根據(jù)割線定理列出.四、布置作業(yè)：1.教材p133中12、13. 2. p.133至p.134中1、2、3、4、5.