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比例線段 (第2課時)

比例線段 (第2課時)

一、教學目標

1.理解成比例線段以及項、比例外項、比例內項、第四比例項、比例中項等的概念.

2.掌握比例基本性質和合分比性質.

3.通過通過的應用,培養學習的計算能力.

4.通過比例性質的教學,滲透轉化思想.

5.通過比例性質的教學,激發學生學習興趣.

二、教學設計

先學后做,啟發引導

三、重點及難點

1.教學重點 比例性質及應用.

2.教學難點 正確理解成比例線段及應用.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

股影儀、膠片、常用畫圖工具

六、教學步驟

【復習提問】

1.什么是線段的比?

2.已知 這兩條線段的比是 嗎,為什么?

【講解新課】

1.比例線段:見教材P203頁。

如:見教材P203頁圖5-2。

又如:

a、b、c、d是成比例線段。

注:①已知 問這四條線段成比例嗎?

(答:成比例。 ,這里與順序無關)。

②若已知a、b、c、d是成比例線段,是指 不能寫成 (在說四條線段成比例時,一定要將這四條線段按順序列出,這里與順序有關)。

板書教材P203頁比例線段的一些附屬概念。

2.比例的性質:

(1)比例的基本性質:如果 ,那么 。

它的逆命題也成立,即:如果 ,那么 。

推論:如果 ,那么 。

反之亦然:如果 ,那么 。

①基本性質證明了“比例式”和“等積式”是可以互化的。

②由 ,除可得到 外,還可得到其它七個比例式。即由一個等積式 ,可寫成八個不同的比例式(讓學生試寫)。然后教師教給方法。即:先按左:右=右:左“寫出四個比例式。 。再由等式的對稱性寫出另外四個比例式: 。注意區別與聯系。

③用比例的基本性質,可檢查所作的比例變形是否正確。即把比例式化成等積式,看與原式所得的等積式是否相同即可。

④等積化比例、比例化等積是本章一個重要能力,要使學生達到非常熟練的程度,以利于后面學習。

(2)合比性質:如果 ,那么

證明:∵ ,∴ 即:

同理可證: (找學生板演)

(3)等比性質:如果

那么

證明:設 ;則

等比性質的證明思路及思想非常重要,它是解決數學中連比問題的通法,希望同學們認真體會,務必掌握。

例1(要求了解即可)

(1)已知: ,求證: 。

證明:∵ ,∴

“通法”:∵ ,∴ 即

(2)已知: ,求證: 。

方法一:

方法二:

(1)÷(2)得:

【小結】

(1)比例線段的概念及附屬概念。

(2)比例的基本性質及其應用。

八、布置作業 

(1)求

① ② ③

(2)求下列各式中的x

① ② ③ ④

九、板書設計

比例線段(二)

1.比例線段:

教師板書定義

………

比例線段的附屬概念

………

2.比例的性質

   (1)比例基本性質

…………

注意:(1)

3.課堂練習


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