和圓有關(guān)的比例線段
教學(xué)建議1、教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
重點(diǎn):相交弦定理及其推論,切割線定理和割線定理.這些定理和推論不但是本節(jié)的重點(diǎn)、本章的重點(diǎn),而且還是中考試題的熱點(diǎn);這些定理和推論是重要的工具性知識(shí),主要應(yīng)用與圓有關(guān)的計(jì)算和證實(shí).
難點(diǎn):正確地寫出定理中的等積式.因?yàn)閳D形中的線段較多,學(xué)生輕易混淆.
2、教學(xué)建議
本節(jié)內(nèi)容需要三個(gè)課時(shí).第1課時(shí)介紹相交弦定理及其推論,做例1和例2.第2課時(shí)介紹切割線定理及其推論,做例3.第3課時(shí)是習(xí)題課,講例4并做有關(guān)的練3.
(1)教師通過教學(xué),組織學(xué)生自主觀察、發(fā)現(xiàn)問題、分析解決問題,逐步培養(yǎng)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)意識(shí),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情;
(2)在教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生“觀察——猜想——證實(shí)——應(yīng)用”等學(xué)習(xí),教師組織下,以學(xué)生為主體開展教學(xué)活動(dòng).
第1課時(shí):相交弦定理
教學(xué)目標(biāo):
1.理解相交弦定理及其推論,并初步會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的簡單證實(shí)和計(jì)算;
2.學(xué)會(huì)作兩條已知線段的比例中項(xiàng);
3.通過讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題,調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力和探索精神;
4.通過推論的推導(dǎo),向?qū)W生滲透由一般到非凡的思想方法.
教學(xué)重點(diǎn):
正確理解相交弦定理及其推論.
教學(xué)難點(diǎn):
在定理的敘述和應(yīng)用時(shí),學(xué)生往往將半徑、直徑跟定理中的線段搞混,從而導(dǎo)致證實(shí)中發(fā)生錯(cuò)誤,因此務(wù)必使學(xué)生清楚定理的提出和證實(shí)過程,了解是哪兩個(gè)三角形相似,從而就可以用對(duì)應(yīng)邊成比例的結(jié)論直接寫出定理.
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)
(一)設(shè)置學(xué)習(xí)情境
1、圖形變換:(利用電腦使ab與cd弦變動(dòng))
①引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:∠a=∠d,∠c=∠b.
②進(jìn)一步得出:△apc∽△dpb.
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③假如將圖形做些變換,去掉ac和bd,圖中線段 pa,pb,pc,po之間的關(guān)系會(huì)發(fā)生變化嗎?為什么?
組織學(xué)生觀察,并回答.
2、證實(shí):
已知:弦ab和cd交于⊙o內(nèi)一點(diǎn)p.
求證:pa·pb=pc·pd.
(a層學(xué)生要練習(xí)學(xué)生寫出已知、求證、證實(shí);b、c層學(xué)生在老師引導(dǎo)下完成)
(證實(shí)略)
(二)定理及推論
1、相交弦定理: 圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等.
結(jié)合圖形讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)相交弦定理:在⊙o中;弦ab,cd相交于點(diǎn)p,那么pa·pb=pc·pd.
2、從一般到非凡,發(fā)現(xiàn)結(jié)論.
對(duì)兩條相交弦的位置進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,使其中一條是直徑,并且它們互 相垂直如圖,ab是直徑,并且ab⊥cd于p.
提問:根據(jù)相交弦定理,能得到什么結(jié)論?