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和圓有關的比例線段

和圓有關的比例線段


    國際足聯規定法國世界杯決賽階段,比賽場地長105米,寬68米,足球門寬7.32米,高2.44米,試確定邊鋒最佳射門位置(精確到l米).
    分析與解 如圖1所示.ab是足球門,點p是邊鋒所在的位置.最佳射門位置應是使球員對足球門視角最大的位置,即向p上方或下方移動,視角都變小,因此點p實際上是過a、b且與邊線相切的圓的切點,如圖1所示.即op是圓的切線,而ob是圓的割線.
    故 ,又 ,
    ob=30.34 7.32=37.66.
    op= (米).
    注:上述解法適用于更一般情形.如圖2所示.△bop可為任意角.
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