和圓有關的比例線段
指出:pc2=pa·pb.
請學生用文字語言將這一結論敘述出來,假如敘述不完全、不準確.教師糾正,并板書.
推論 假如弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項.
3、深刻理解推論:由于圓是軸對稱圖形,上述結論又可敘述為:半圓上一點c向直徑ab作垂線,垂足是p,則pc2=pa·pb.
若再連結ac,bc,則在圖中又出現了射影定理的基本圖形,于是有:
pc2=pa·pb ;ac2=ap·ab;cb2=bp·ab
(三)應用、反思
例1 已知圓中兩條弦相交,第一條弦被交點分為12厘米和16厘米兩段,第二條弦的長為32厘米,求第二條弦被交點分成的兩段的長.
引導學生根據題意列出方程并求出相應的解.
例2 已知:線段a,b.
求作:線段c,使c2=ab.
分析:這個作圖求作的形式符合相交弦定理的推論的形式,因此可引導學生作出以線段a十b為直徑的半圓,仿照推論即可作出要求作的線段.
作法:口述作法.
反思:這個作圖是作兩已知線段的比例中項的問題,可以當作基本作圖加以應用.同時可啟發學生考慮通過其它途徑完成作圖.
練習1 如圖,ap=2厘米,pb=2.5厘米,cp=1厘米,求cd.
變式練習:若ap=2厘米,pb=2.5厘米,cp,dp的長度皆為整數.那么cd的長度是 多少?
將條件隱化,增加難度,提高學生學習愛好
練習2 如圖,cd是⊙o的直徑,ab⊥cd,垂足為p,ap=4厘米,pd=2厘米.求po的長.
練習3 如圖:在⊙o中,p是弦ab上一點,op⊥pc,pc 交⊙o于c. 求證:pc2=pa·pb
引導學生分析:由ap·pb,聯想到相交弦定理,于是想到延長 cp交⊙o于d,于是有pc·pd=pa·pb.又根據條件op⊥pc.易 證得pc=pd問題得證.
(四)小結
知識:相交弦定理及其推論;
能力:作圖能力、發現問題的能力和解決問題的能力;
思想方法:學習了由一般到非凡(由定理直接得到推論的過程)的思想方法.
(五)作業
教材p132中 9,10;p134中b組4(1).
第2課時 切割線定理
教學目標:
1.把握切割線定理及其推論,并初步學會運用它們進行計算和證實;
2.把握構造相似三角形證實切割線定理的方法與技巧,培養學生從幾何圖形歸納出幾何性質的能力
3.能夠用運動的觀點學習切割線定理及其推論,培養學生辯證唯物主義的觀點.
教學重點:
理解切割線定理及其推論,它是以后學習中經常用到的重要定理.
教學難點:
定理的靈活運用以及定理與推論問的內在聯系是難點.
教學活動設計
(一)提出問題
1、引出問題:相交弦定理是兩弦相交于圓內一點.假如兩弦延長交于圓外一點p,那么該點到割線與圓交點的四條線段pa,pb,pc,pd的長之間有什么關系?(如圖1)