和圓有關(guān)的比例線段(二)
教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解切割線定理及其推論；2、使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用切割線定理及其推論.3、通過對(duì)切割線定理及推論的證明，培養(yǎng)學(xué)生從幾何圖形歸納出幾何性質(zhì)的能力；4、通過對(duì)切割線定理及其推論的初步運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力.在上節(jié)我們?cè)?jīng)學(xué)到相交弦定理及其推論，它反映了圓中兩弦的數(shù)量關(guān)系；我們可以用同樣的方法來研究圓的一條切線和一條割線的數(shù)量關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)： 使學(xué)生理解切割線定理及其推論，它是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的重要定理.教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生不能準(zhǔn)確敘述切割線定理及其推論，針對(duì)具體圖形學(xué)生很容易得到數(shù)量關(guān)系，但把它用語言表達(dá)，學(xué)生感到困難.教學(xué)過程：一、新課引入：我們已經(jīng)學(xué)過相交弦定理及其推論，現(xiàn)在我們用同樣的數(shù)學(xué)思想方法來研究圓的另外的比例線段.二、新課講解：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫⊙o，在⊙o外一點(diǎn)p引⊙o的切線pt，切點(diǎn)為t，割線pba，以點(diǎn)p、b、a、t為頂點(diǎn)作三角形，可以作幾個(gè)三角形呢？它們中是否存在著相似三角形？如果存在，你得到了怎樣的比例線段？可轉(zhuǎn)化成怎樣的積式？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們打開練習(xí)本，按要求作⊙o的切線pt和割線pba，后研究討論一下.學(xué)生動(dòng)手畫圖，完成證明，教師巡視，當(dāng)所有學(xué)生都得到數(shù)量關(guān)系式時(shí)，教師打開計(jì)算機(jī)或幻燈機(jī)用動(dòng)畫演示.最終教師指導(dǎo)學(xué)生把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)成語言敘述，完成切割線定理及其推論.1.切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng).關(guān)系式：pt2=pa·pb2.切割線定理推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線.這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等.數(shù)量關(guān)系式：pa·pb=pc·pb.
切割線定理及其推論也是圓中的比例線段，在今后的學(xué)習(xí)中有著重要的意義，務(wù)必使學(xué)生清楚，真正弄懂切割線定理的數(shù)量關(guān)系后，再把握定理敘述中的“從”、“引”、“切線長”、“兩條線段長”等關(guān)鍵字樣，定理敘述并不困難.練習(xí)一，p.128中1、選擇題：如圖7-86，⊙o的兩條弦ab、cd相交于點(diǎn)e，ac和db的延長線交于點(diǎn)p，下列結(jié)論成立的是 [ ]
a.pc·ca=pb·bdb.ce·ae=be·edc.ce·cd=be·bad.pb·pd=pc·pa答案：(d)，直接運(yùn)用和圓有關(guān)的比例線段進(jìn)行選擇.練習(xí)二，p.128中2、如圖7-87，已知：rt△abc的兩條直角邊ac、bc的長分別為3cm、4cm，以ac為直徑作圓與斜邊ab交于點(diǎn)d，求bd的長.
此題已知rt△abc中的邊ac、bc，則ab可知.容易證出bc切⊙o于c，于是產(chǎn)生切割線定理，bd可求.練習(xí)三，p.128中3.如圖7-88，線段ab和⊙o交于c、d，ac=bd，ae、bf分別切⊙o于e、f.