和圓有關(guān)的比例線段(二)
教學(xué)目標(biāo):1、使學(xué)生理解切割線定理及其推論;2、使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用切割線定理及其推論.3、通過對(duì)切割線定理及推論的證明,培養(yǎng)學(xué)生從幾何圖形歸納出幾何性質(zhì)的能力;4、通過對(duì)切割線定理及其推論的初步運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力.在上節(jié)我們?cè)?jīng)學(xué)到相交弦定理及其推論,它反映了圓中兩弦的數(shù)量關(guān)系;我們可以用同樣的方法來研究圓的一條切線和一條割線的數(shù)量關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn): 使學(xué)生理解切割線定理及其推論,它是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的重要定理.教學(xué)難點(diǎn):學(xué)生不能準(zhǔn)確敘述切割線定理及其推論,針對(duì)具體圖形學(xué)生很容易得到數(shù)量關(guān)系,但把它用語言表達(dá),學(xué)生感到困難.教學(xué)過程:一、新課引入:我們已經(jīng)學(xué)過相交弦定理及其推論,現(xiàn)在我們用同樣的數(shù)學(xué)思想方法來研究圓的另外的比例線段.二、新課講解:現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫⊙o,在⊙o外一點(diǎn)p引⊙o的切線pt,切點(diǎn)為t,割線pba,以點(diǎn)p、b、a、t為頂點(diǎn)作三角形,可以作幾個(gè)三角形呢?它們中是否存在著相似三角形?如果存在,你得到了怎樣的比例線段?可轉(zhuǎn)化成怎樣的積式?現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們打開練習(xí)本,按要求作⊙o的切線pt和割線pba,后研究討論一下.學(xué)生動(dòng)手畫圖,完成證明,教師巡視,當(dāng)所有學(xué)生都得到數(shù)量關(guān)系式時(shí),教師打開計(jì)算機(jī)或幻燈機(jī)用動(dòng)畫演示.最終教師指導(dǎo)學(xué)生把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)成語言敘述,完成切割線定理及其推論.1.切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng).關(guān)系式:pt2=pa·pb2.切割線定理推論:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線.這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等.數(shù)量關(guān)系式:pa·pb=pc·pb.
切割線定理及其推論也是圓中的比例線段,在今后的學(xué)習(xí)中有著重要的意義,務(wù)必使學(xué)生清楚,真正弄懂切割線定理的數(shù)量關(guān)系后,再把握定理敘述中的“從”、“引”、“切線長”、“兩條線段長”等關(guān)鍵字樣,定理敘述并不困難.練習(xí)一,p.128中1、選擇題:如圖7-86,⊙o的兩條弦ab、cd相交于點(diǎn)e,ac和db的延長線交于點(diǎn)p,下列結(jié)論成立的是 [ ]
a.pc·ca=pb·bdb.ce·ae=be·edc.ce·cd=be·bad.pb·pd=pc·pa答案:(d),直接運(yùn)用和圓有關(guān)的比例線段進(jìn)行選擇.練習(xí)二,p.128中2、如圖7-87,已知:rt△abc的兩條直角邊ac、bc的長分別為3cm、4cm,以ac為直徑作圓與斜邊ab交于點(diǎn)d,求bd的長.
此題已知rt△abc中的邊ac、bc,則ab可知.容易證出bc切⊙o于c,于是產(chǎn)生切割線定理,bd可求.練習(xí)三,p.128中3.如圖7-88,線段ab和⊙o交于c、d,ac=bd,ae、bf分別切⊙o于e、f.