正切和余切

第一課時
    一、教學目標
    1.使學生了解正切、余切的概念,能夠正確地用 、 表示直角三角形(其中一個銳角為 )中兩邊的比,了解 與 成倒數關系,熟記30°、45°、60°角的各個三角函數值,會計算含有這三個非凡銳角的三角函數值的式子,會由一個非凡銳角的三角函數值說出這個角的度數,了解一個銳角的正切(余切)值與它的余角的余切(正切)值之間的關系。
    2.逐步培養學生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力。
    3.培養學生獨立思考、勇于創新的精神。
    二、學法引導
    1.教學方法:運用類比法指導學生探索研究新知。
    2.學生學法:運用類比法主動探索研究新知。
    三、重點、難點、疑點及解決辦法
    1.重點:了解正切、余切的概念,熟記非凡角的正切值和余切值。
    2.難點:了解正切和余切的概念。
    3.疑點:正切與余切概念的混淆.
    4.解決辦法:通過類比引出概念和性質,再通過大量直接應用,鞏固概念和性質。
    四、教具預備
    投影機、投影片(自制)、三角板
    五、教學步驟
    (一)明確目標
    1.什么是銳角 的正弦、余弦?(結合下圖回答)。
    2.填表
    3.互為余角的正弦值、余弦值有何關系?
    4.當角度在0°~90°變化時,銳角的正弦值、余弦值有何變化規律?
    5.我們已經把握一個銳角的正弦(余弦)是指直角三角形中該銳角的對邊(鄰邊)與斜邊的比值,那么直角三角形中,兩直角邊的比值與銳角的關系如何呢?在銳角三角函數中,除正、余弦外,還有其他一些三角函數,本節課我們學習正切和余切。
    (二)整體感知
    正切、余切的概念,也是本間的重點和關鍵,是全章知識的基礎,對學生今后的學習或工作都十分重要,教材在繼第一節正弦和余弦后,又以同樣的順序安排第二節正切余切,像這樣,把概論、計算和應用分成兩塊,每塊自與一個整體小循環,第二循環又包含了第一循環的內容,可以有效地克服難點,同時也使學生通過對比,便于把握銳角三角函數的有關知識。
    (三)教學過程
    1.引入正切、余切概念
    ①本節課我們研究兩直角邊的比值與銳角的關系,因此同學們首先應思考:當銳角固定時,兩直角邊的比值是否也固定?
    因為學生在研究過正弦、余弦概念之后,已經接觸過這類問題,所以大部分學生能口述證實,并進一步猜測“兩直角邊的比值一定是正切和余切”。
    ②給出正切、余切概念。
    如圖,在 中,把 的對邊與鄰邊的比叫做 的正切,記作 。
    即
    并把 的鄰邊與對邊的比叫做 的余切,記作 ,
    即
    2. 與 的關系
    請學生觀察 與 的表達式,得結論 (或 , )這個關系式既重要又易于把握,必須讓學生深刻理解,并與 區別開.