正切和余切

    3.銳角三角函數
    由上圖, , , , ,把銳角 的正弦、余弦、正切、余切都叫做 的銳角三角函數。
    銳角三角函數概念的給出,使學生茅塞頓開,初步理解本節題目。
    問:銳角三角函數能否為負數?
    學生回答這個問題很輕易。
    4.非凡角的三角函數。
    ①教師出示幻燈片
    請同學推算30°、45°、60°角的正切、余切值。(如下圖)
    ;
    ;
    ;
    ;
    ;
    .
    通過學生計算完成表格的過程,不僅復習鞏固了正切、余切概念,而且使學生熟記非凡角的正切值與余切值,同時滲透了數形結合的數學思想。
    0°,90°正切值與余切值可引導學生查“正切和余切表”,學生完全能獨立查出。
    5.根據互為余角的正弦值與余弦值的關系,結合圖形,引導學生發現互為余角的正切值與余切值的關系。
    結論:任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。
    即 , .
    練習:1)請學生回答 與 的值各是多少? 與 ? 與 呢?學生口答之后,還可以為程度較高的學生設置問題: 與 有何關系?為什么? 與 呢?
    2)把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切:
    (1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) 。
    6.例題
    例1求下列各式的值:
    (1) ;
    (2) .
    解:(1)
    ;
    (2)
    =2.
    練習1.求下列各式的值:
    (1) ;
    (2) ;
    (3) ;
    (4) ;
    (5) .
    2.填空:
    (1)
    (2)若 ,則銳角
    (3)若 ,則銳角
    學生的計算能力可能不很強,尤其是分式,二次根式的運算,因此這里應查缺補漏,以培養學生運算能力。
    (四)總結擴展
    請學生小結:本節課了解了正切、余切的概念及 與 關系.知道非凡角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關系.本課用到了數形結合的數學思想.
    結合 及 ,可擴展為 .
    六、布置作業
    1.看教材p12~p14,培養學生看書習慣。
    2.教材p16中習題6.2a組2、3、4、5、6.
    七、板書設計
    第二課時
    一、教學目標
    1.鞏固正、余切概念,學會用正、余切來解決問題.
    2.通過例題教學,培養學生分析問題、解決問題的能力; 通過歸納、概括,培養學生邏輯思維能力。
    3.培養學生獨立思考、勇于創新的精神及良好的學習習慣。