正切和余切

第一課時

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解正切、余切的概念，能夠正確地用 、 表示直角三角形（其中一個銳角為 ）中兩邊的比，了解 與 成倒數(shù)關(guān)系，熟記30°、45°、60°角的各個三角函數(shù)值，會計算含有這三個特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會由一個特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個角的度數(shù)，了解一個銳角的正切（余切）值與它的余角的余切（正切）值之間的關(guān)系。

2.逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神。

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：運用類比法指導(dǎo)學(xué)生探索研究新知。

2.學(xué)生學(xué)法：運用類比法主動探索研究新知。

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：了解正切、余切的概念，熟記特殊角的正切值和余切值。

2.難點：了解的概念。

3.疑點：正切與余切概念的混淆.

4.解決辦法：通過類比引出概念和性質(zhì)，再通過大量直接應(yīng)用，鞏固概念和性質(zhì)。

四、教具準(zhǔn)備

投影機、投影片（自制）、三角板

五、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

1.什么是銳角 的正弦、余弦？（結(jié)合下圖回答）。

2.填表

3.互為余角的正弦值、余弦值有何關(guān)系？

4.當(dāng)角度在0°～90°變化時，銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律？

5.我們已經(jīng)掌握一個銳角的正弦（余弦）是指直角三角形中該銳角的對邊（鄰邊）與斜邊的比值，那么直角三角形中，兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系如何呢？在銳角三角函數(shù)中，除正、余弦外，還有其他一些三角函數(shù)，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)。

（二）整體感知

正切、余切的概念，也是本間的重點和關(guān)鍵，是全章知識的基礎(chǔ)，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)或工作都十分重要，教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后，又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切，像這樣，把概論、計算和應(yīng)用分成兩塊，每塊自與一個整體小循環(huán)，第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的內(nèi)容，可以有效地克服難點，同時也使學(xué)生通過對比，便于掌握銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識。

（三）教學(xué)過程

1.引入正切、余切概念

①本節(jié)課我們研究兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系，因此同學(xué)們首先應(yīng)思考：當(dāng)銳角固定時，兩直角邊的比值是否也固定？

因為學(xué)生在研究過正弦、余弦概念之后，已經(jīng)接觸過這類問題，所以大部分學(xué)生能口述證明，并進一步猜測“兩直角邊的比值一定是”。

②給出正切、余切概念。

如圖，在 中，把 的對邊與鄰邊的比叫做 的正切，記作 。

即   

并把 的鄰邊與對邊的比叫做 的余切，記作 ，

                    即    

2. 與 的關(guān)系

請學(xué)生觀察 與 的表達式，得結(jié)論 （或 ， ）這個關(guān)系式既重要又易于掌握，必須讓學(xué)生深刻理解，并與 區(qū)別開.

3.銳角三角函數(shù)

由上圖， ， ， ， ，把銳角 的正弦、余弦、正切、余切都叫做 的銳角三角函數(shù)。

銳角三角函數(shù)概念的給出，使學(xué)生茅塞頓開，初步理解本節(jié)題目。

問：銳角三角函數(shù)能否為負(fù)數(shù)？

學(xué)生回答這個問題很容易。

4.特殊角的三角函數(shù)。

①教師出示幻燈片

請同學(xué)推算30°、45°、60°角的正切、余切值。（如下圖）

；

；

；

；

；

.

通過學(xué)生計算完成表格的過程，不僅復(fù)習(xí)鞏固了正切、余切概念，而且使學(xué)生熟記特殊角的正切值與余切值，同時滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

0°，90°正切值與余切值可引導(dǎo)學(xué)生查“表”，學(xué)生完全能獨立查出。

5.根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系，結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互為余角的正切值與余切值的關(guān)系。

結(jié)論：任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

即   ， .

練習(xí)：1）請學(xué)生回答 與 的值各是多少？ 與 ？ 與 呢？學(xué)生口答之后，還可以為程度較高的學(xué)生設(shè)置問題： 與 有何關(guān)系？為什么？ 與 呢？

2）把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切：

（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） 。

6.例題

【例1】求下列各式的值：

（1） ；

（2） .

解：（1）

   

    ；

（2）

＝2.

練習(xí)1.求下列各式的值：

（1） ；

（2） ；

（3） ；

（4） ；

（5） .

2.填空：

（1）

（2）若 ，則銳角

（3）若 ，則銳角

學(xué)生的計算能力可能不很強，尤其是分式，二次根式的運算，因此這里應(yīng)查缺補漏，以培養(yǎng)學(xué)生運算能力。

（四）總結(jié)擴展

請學(xué)生小結(jié)：本節(jié)課了解了正切、余切的概念及 與 關(guān)系.知道特殊角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關(guān)系.本課用到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

結(jié)合 及 ，可擴展為 .

六、布置作業(yè) 

1.看教材P12～P14，培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣。

2.教材P16中習(xí)題6.2A組2、3、4、5、6.

七、板書設(shè)計

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