中文一二三区_九九在线中文字幕无码_国产一二区av_38激情网_欧美一区=区三区_亚洲高清免费观看在线视频

首頁 > 教案下載 > 數學教案 > 初中數學教案 > 九年級數學教案 > 正弦和余弦

正弦和余弦

正弦和余弦

教學建議

1.知識結構:本小節主要學習正弦、余弦的概念,30°、45°、60°角的正弦、余弦值,一個銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關系,以及應用上述知識解決一些簡單問題(包括引言中的問題)等.

2.重點、難點分析

(1) 正弦、余弦函數的定義是本節的重點,因為它是全章乃至整個三角學的預備知識.有了正弦、余弦函數的定義,再學習正切和余切、解直角三角形、引入任意角三角函數便都有了基礎.

(2) 正弦、余弦的概念隱含著角度與數值之間有一一對應關系的函數思想,并且用含有幾個字母的符號組sinA,cosA來表示,學生過去未接觸過,所以正弦、余弦的概念是難點.

3.理解一個銳角的正弦、余弦值的唯一性,是理解三角函數的核心.

銳角的正弦、余弦值是這樣規定的:當一個銳角確定了,那么這個銳角所在的直角三角形雖然有無窮多個,但它們都是彼此相似的.如上圖,當 確定時,包含 的直角三角形有無窮多個,但它們彼此相似:

∽ ∽ ∽ ……因此,由于相似三角形的對應邊成比例,所以這些三角形的對應邊的比都是相等的.

這就是說,每當一個銳角確定了,包含這個角的直角三角形的上述2種比值也就唯一確定了,它們有確定不變的對應關系.為了簡單地表達這些對應關系,我們引入了正(余)弦的說法,創造了sin 和cos這樣的符號.

應當注意:單獨寫出三角函數的符號 或cos等是沒有意義的.因為它們離開了確定的銳角是無法顯示出它的含義;另一方面,這些符號和角寫在一起時(如 ),它表示的就不再是角,而是一個特定的三角形的兩條邊的比值了(如 ).真正理解并掌握這些,才真正掌握了這些符號的含義,才能正確地運用它們.

4. 我們應當學會認識任何位置的直角三角形中的一個銳角的正弦、余弦的表達式.

我們不僅應當熟練掌握如圖那樣的標準位置的直角三角形的正弦、余弦的表達式,而且能熟練地寫出無論怎樣放置的直角三角形的正弦、余弦的表達式.如, 如圖所示,若 ,則有

有的直角三角形隱藏在更復雜的圖形中,我們也應能正確地寫出所需要的三角函數表達式,如圖中,ABCD是梯形, ,作 , 我們應正確地寫出如下的三角函數關系式:

很顯然,這些表達式提供給我們豐富的邊與角間的數量關系.

5.特殊角的正弦、余弦值既容易導出,也便于記憶,應當熟悉掌握它們.

利用勾股定理,很容易求出含有 或 角的直角三角形三邊的比;如圖(1)和圖(2)所示.

根據定義,有

另一方面,可以想像,當 時,邊 與AC重合(即 ),所以

當 時,邊AB與CB重合(即AB=CB),AC的長縮小為0,于是,有

把以上結果可以集中列出下面的表:

 

0

1

1

0

6.教法建議:

(1)聯系實際,提出問題

通過修建揚水站時,要沿斜坡鋪設水管而提出要求水管最頂端離地面高度的問題,第一步把這問題歸結于直角三角形中,第二步,再把這個問題歸于直角三角形中,已知一個銳角和斜邊的長,求這個銳角所對直角邊的一個幾何問題.同時指出在這種情況下,用已學過的勾股定理是解決不了的.激發學生的學習興趣,調動學生探索新途徑,迫切需要學習新知識的積極性.在這章的第一節課,應抓住這個具有教育性,富于啟發性的有利開端,為引進本章的重要內容:銳角三角函數作了十分必要的準備.

(2) 動手度量、總結規律、給出定義以含 的三角板為例讓學生對大小不同的三角板進行度量,并引導學生得出規律: ,再進一步對含 的三角板進行度量,在探索同樣的內容時,要用到勾股定理,又類似地得到,所有的這種等腰直角三角形中,都會得到 ,這時,應當即給出 的正弦的定義及符號,即 ,再對照圖形,分別用a、b、c表示 、 、 的對邊,得出 及 , 就這樣非常簡潔地得到銳角三角函數的第一個定義,應充分利用課本中這種簡練的處理手段,使學生建立起銳角三角函數的概念.

(3)加強數形結合思想的教學

“解直角三角形”編在幾何教材中,突出了它的幾何特點,但這只是從知識的系統性方面講的,使它與幾何前后知識可關系更緊密,便于學生理解和掌握,并沒有改變它形數結合的本質,因此教學中要充分利用這部分教材,幫助學生掌握用代數方法解決幾何問題的方法,提高在幾何問題中注意運用代數知識的能力.
  第 1 2 3 頁  

正弦和余弦 相關內容:
  • §6.1 正弦和余弦(1)

    [課 題] §6.1 正弦和余弦(1)[教學目的] 使學生了解本章所要解決的新問題是:已知直角三角形的一條邊和另一個元素(一條邊或一個銳角),求這個直角三角形的其他元素(直角除外);使學生了解下列事實:在直角三角形中,當銳角A取固定值...

  • 用計算器求平均數、標準差與方差

    教學目標 1、掌握的方法. 2、會.教學建議 重點、難點分析 1、本節內容的重點是,難點是準確操作計算器. 2、計算器上的標準差用 表示,和教科書中用S表示不一樣,但意義是一樣的.而計算器上的S和我們教科書上的標準差S意義不一樣.在計算器...

  • 方差

    教學設計示例1第一課時 素質教育目標 (一)知識教學點 使學生了解、標準差的意義,會計算一組數據的與標準差. (二)能力訓練點 1.培養學生的計算能力. 2.培養學生觀察問題、分析問題的能力,培養學生的發散思維能力. (三)德育滲透點...

  • 眾數與中位數

    教學設計示例1 素質教育目標 (一)知識教學點 1.使學生理解的意義. 2.會求一組數據的眾數和中位數. (二)能力訓練點 培養學生的觀察能力、計算能力. (三)德育滲透點 1.培養學生認真、耐心、細致的學習態度和學習習慣. 2.滲透數學知識...

  • 平均數

    第一課時 素質教育目標 (一)知識教學點 1.使學生初步了解統計知識是應用廣泛的數學內容 . 2.了解的意義,會計算一組數據的 . 3.當一組數據的數值較大時,會用簡算公式計算一組數據的 . (二)能力訓練點 培養學生的觀察能力、計算能力...

  • 反比例函數及其圖象

    教學設計示例1 教學目標: 1、理解反比例函數,并能從實際問題中抽象出反比例關系的函數解析式; 2、會畫出反比例函數的圖象,并結合圖象分析總結出反比例函數的性質; 3、滲透數形結合的數學思想及普遍聯系的辨證唯物主義思想; 4、體會...

  • 二次函數y=ax2+bx+c 的圖象

    教學目標: 1、使學生進一步理解二次函數的基本性質; 2、滲透解析幾何,數形結合,函數等數學思想.培養學生發現問題解決問題,及邏輯思維的能力. 3、使學生參與教學過程,通過主體的積極思維,體驗感悟數學.逐步建立數學的觀念,培養學生...

  • 二次函數y=ax2+bx+c 的圖象

    第一課時 教學目標 1.使學生會用描點法畫出二次函數 與 的圖象; 2.使學生能結合圖象確定拋物線 與 的對稱軸與頂點坐標; 3.通過比較拋物線 與 同 的相互關系,培養學生觀察、分析、總結的能力; 4. 在本節的教學中,繼續向學生進行數形結...

  • 二次函數y=ax2的圖象

    教學設計示例1 課題:二次函數 的圖象 教學目標: 1、會用描點法畫出二次函數 的圖象; 2、根據圖象觀察、分析出二次函數 的性質; 3、進一步理解二次函數和拋物線的有關知識 4、滲透由特殊到一般的辯證唯物主義觀點; 5、滲透數形結合的...

  • 九年級數學教案
主站蜘蛛池模板: 亚洲国产精品久久久久日本竹山梨 | 黄色免费大全 | 日本无遮挡边做边爱边摸 | 99av视频 | 一本久久a久久精品亚洲 | 江苏富婆按摩高潮对白 | 91夜夜蜜桃臀一区二区三区 | 娇小TEEN乱子伦精品 | GOGOGO免费高清日本TV | 人妻少妇偷人精品视频 | 国产男女做爰高清全过小说 | 妓女嫖客叫床粗话对白 | 久久一精品 | 国产乱子伦农村xxxx | 另类校园春色小说综合网 | 爱爱免费看| 少妇做爰特黄A片免费看9588 | 国精品午夜福利视频不卡757 | 国产真实农村乱对白精彩 | 国产黄色a级毛片 | 欧美网站一区二区三区 | 91性九色| 四川少妇BBB凸凸凸BBB按摩 | 国产精品免费久久久久影院 | 毛片一级视频 | 另类尿喷潮videofree | 精品国产99高清一区二区三区 | 99国产精品永久免费视频 | 中文字幕在线2021 | 在线免费观看国产视频 | 久久久久久久网站 | 国产亚洲日韩A欧美在线人成 | 一本久久伊人热热精品中文字幕 | 娇妻在厨房被朋友玩得呻吟 | 大地资源网高清免费播放 | 精品婷婷色一区二区三区蜜桃 | 午夜香港三级A三级三点 | 亚洲AV无码久久三宫椿系列 | 2020久久香蕉国产线看观看 | 亚洲av无码国产精品色软件 | 国产精品久久久久一区二区三区 |