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§6.1 正弦和余弦(1)

§6.1 正弦和余弦(1)


[課    題]  §6.1  正弦和余弦(1
[教學目的]  使學生了解本章所要解決的新問題是:已知直角三角形的一條邊和另一個元素(一條邊或一個銳角),求這個直角三角形的其他元素(直角除外);使學生了解下列事實:在直角三角形中,當銳角A取固定值時,它的對邊與斜邊的比值也是一個固定值。
[教學重點]  已知直角三角形的一條邊和另一個元素(一條邊或一個銳角),求這個直角三角形的其他元素。
[教學難點 ]  在直角三角形中,當銳角A取固定值時,它的對邊與斜邊的比值也是一個固定值。
[教學關鍵]  在直角三角形中,當銳角A取固定值時,它的對邊與斜邊的比值也是一個固定值。。
[教學用具]  三角板、小黑板。
[教學形式]  講練結合法。
[教學用時]  45′×1
 [教學過程 ]
[復習提問
1、什么叫做直角三角形?
2、如果直角三角形△ABC中,∠C為直角,它的直角邊是什么?斜邊是什么?這個直角三角形可以用什么符號來表示?
3、對于一個直角三角形來說,除了一個內角是直角外,還有兩個內角是銳角,有三條邊,在這除了直角以外的5個“元素”中,已知幾個“元素”,通過什么可以求出未知的其他“元素”?
[講解新課]
一、讓學生閱讀教科書第1頁上的插圖和引例(時間3分鐘),然后提問:
1、這個有關測量的實際問題有什么特點?(有一個重要的測量點不可到達。)
2、把這個實際問題化為數學模型后,其圖形是什么圖形?(直角三角形。)
3、能不能根據已知條件,在地面上或紙上畫出另一個與它全等的直角三角形,并在這個全等圖形上進行測量?(不一定能,因為斜邊即水管的長度是一個較大的數值,這樣做就需要較大面積的平地或紙張,再說畫圖也不方便。)
4、想想看,除了測量、作圖或畫圖等方法外,我們還學過哪些方法?(計算與證明。)
5、這個實際問題可以歸結為怎樣一個數學問題?(在Rt△ABC中,∠C為直角,已知銳角A和斜邊AB,求∠A的對邊BC。)
這時指出,由于∠A不一定是特殊角,我們難以運用學過的定理來證明BC的長度。因此在下面考慮能不能通過式子變形和計算來求得BC的值。這就是我們在這一章中要學習的一項新知識。
二、讓學生閱讀教科書第2頁至第3頁第3行的內容,要求一邊閱讀,一邊觀察自己隨身攜帶的兩塊三角板(時間5分鐘),然后提問:
1、(出示自己帶來的教具之一——不等腰的那把本制三角板)在這把三角板中,30°角所對的直角邊與斜邊之間有什么關系?(30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。)你們的三角板中,這個結論是不是也都成立?

45°
30°
B
B
2、(用小黑板出示圖6—1(1),我們把這個結論化為數學式子,可以得到什么?( ==。)

C
C
A
A
3、這就是說,當∠A=30°時,
不管直角三角形的大小如何,∠A的     圖6—1(1)       圖6—1(2)
對邊與斜邊的比值都等于 。那么,根據這個比值 ,如果已知斜邊AB的長,怎樣算出∠A的對邊BC的長呢?(BC=AB。)
4、(出示自己帶來的另一教具——等腰的那把本制三角板和小黑板上的圖6—1(2),類似地,運用勾股定理,在所有等腰的那塊三角板中,我們可以發現什么?( ====。)
5、這就是說,當∠A=45°時,不管直角三角形的大小如何,∠A的對邊與斜邊的比值都等于 。那么,根據這個比值 ,如果已知斜邊AB的長,怎樣算出∠A的對邊BC的長呢?(BC=AB。)
三、那么,當銳角A取其他固定值時,∠A的對邊與斜邊的比值能否也是一個固定值呢?為了回答這一問題,請同學們閱讀教科書第3頁第3行下面的內容(時間4分鐘),然后提問:
1、在直角三角形中,如果有一個銳角取固定值,而夾這個銳角的一條直角邊和斜邊的長都可以變化,那么,當我們把有這樣特殊點的直角三角形中取固定值的銳角疊合在一起,并把夾這個銳角的直角邊重合在一條直線上時,斜邊會出現什么情況?(斜邊也會重合在一條直線上。)
2、(出示小黑板上的圖6—2),Rt△AB1C1、Rt△AB2C2、Rt△AB3C3、……之間有什么關系?(彼此相似。)為什么?(它們有公共的銳角A。)

B3
B2
3、那么, 、 、 這些比值之間有什么關系?(彼此相等。)為什么?(相似三角形中對應邊的比相等。)

B1
4、由此可得什么結論?(在直角三角形中,
當一個銳角取固定值時,它的對邊與斜邊的比也
取一個固定值。)

C3
C2
C1
A
[課堂練習]
在△ABC中,∠C為直角。               圖6—2
1、如果∠A=60°,那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少?
2、如果∠A=60°,那么∠A的對邊與斜邊的比值是多少?
3、如果∠A=30°,那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少?
4、如果∠A=45°,那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少?
[課堂小結]
在這一節課中,我們獲得了一個重要的結論:在直角三角形中,當一個銳角(∠A)取固定值時,它的對邊與斜邊的比值( )也是一個固定值,如果后者(即 )能夠由前者(即∠A)求出,那么引例中的實際問題(求BC的長)就可以解決了。所以,從下節課起,我們將進一步研究這類比值(即 等)的特點,從而得以求出它們。
[課外作業 ]
復習教科書第1~3頁上的全部內容。
 
[板書設計 ]
課題:
一、
1、
2、
3、
4、
5、
1、
2、
3、
4、
5、
三、
1、
2、
3、
4、
 
課堂練習
 
 
 
 
 
 
[課后記]
通過本節課內容的學習,我們對直角三角形又有了一個新的認識,即:當直角三角形中,有一銳角固定時,其對邊與斜邊的比值也是固定的這一重要性質。這在我們今后的學習中是十分重要的。
 

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