方差
教學設計示例1
第一課時
素質教育目標
（一）知識教學點
使學生了解、標準差的意義，會計算一組數據的與標準差.
（二）能力訓練點
1.培養學生的計算能力.
2.培養學生觀察問題、分析問題的能力，培養學生的發散思維能力.
（三）德育滲透點
1.培養學生認真、耐心、細致的學習態度和學習習慣.
2.滲透數學來源于實踐，又反過來作用于實踐的觀點.
（四）美育滲透點
通過本節課的教學，滲透了數學知識的抽象美及反映在圖像上的形象美，激發學生對美好事物的追求，提高學生對數學美的鑒賞力.
重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學重點：概念.
2.教學難點：概念.
3.教學疑點：學生不易理解為什么要用去描述一組數據的波動大小，為什么不可以用各數據與其平均數的差的來和來衡量這組數據的波動大小呢？為什么對各數據與其平均數的差不取其絕對值，而將其平方呢？對這些問題教師在剖析定義時要講清楚.
4.解決辦法：教師要講清，標準差的意義，即它們都是用來描述一組數據波動情況的特征數，常用來比較兩組數據的波動大小，我們所研究的僅是這兩組數據的個數相等，平均數相等或比較接近時的情況.
教學步驟
（一）明確目標
前面我們學習了平均數、眾數及中位數，它們都是描述一組數據的集中趨勢的量，這節課我們將進一步學習衡量樣本（或一組數據）和總體的另一類特征數——、標準差及其計算.
這種開門見山式引入課題，能迅速將學生的注意力集中起來，進入新課講解.
（二）整體感知
對于一組數據來說，我們除了關心它的集中趨勢以外，還關心它的波動大小.衡量這個波動大小的最常用的特征數，就是和標準差.
（三）教學過程
1.請同學們看下面的問題：（用幻燈出示）
兩臺機床同時生產直徑是40毫米的零件，為了檢驗產品質量，從產品中各抽出10件進行測量，結果如下（單位：毫米）
機床甲 | 40 | 39.8 | 40.1 | 40.2 | 39.9 | 40 | 40.2 | 39.8 | 40.2 | 39.8 |
機床乙 | 40 | 40 | 39.9 | 40 | 39.9 | 40.2 | 40 | 40.1 | 40 | 39.9 |
上面表中的數據如圖所示
教師引導學生觀察表格中的數據和圖，提出問題：怎樣能說明在使所生產的10個零件的直徑符合規定方面，哪個機床做得好呢？
對于這個問題，學生會馬上想到計算它們的平均數.教師可把學生分成兩級分別計算這兩組數據的平均數.（請兩名同學到黑板計算）
計算的結果說明兩組數據的平均數都等于規定尺寸40毫米.這時教師引導學生思考，這能說明兩個機床做的一樣好嗎？不能！我們再觀察上圖（給學生充分的時間觀察，找出左右兩圖的區別）從圖中看到，機床甲生產的零件的直徑與規定尺寸偏差較大，偏離40毫米線較多；機床乙生產的零件的直徑與規定尺寸偏差較小，比較集中在40毫米線的附近.這
說明，在使所生產的10個零件的直徑符合規定方面，機床乙比機床甲要好.
教師說明：從上面看到，對于一組數據，除需要了解它們的平均水平外，還常常需要了解它們的波動大小（即偏離平均數的大小）.
通過引例的學習，使學生理解為什么要研究數據波動的大小，為提出概念做好了準
備.
2.概念
教師講解，為了描述一組數據的波動大小，可以采用不止一種辦法，例如，可以先求得各個數據與這組數據的平均數的差的絕對值，再取其平均數，用這個平均數來衡量這組數據的波動大小，通常，采用的是下面的做法：
設在一組數據 中，各數據與它們的平均數 的差的平方分別是 ，那么我們用它們的平均數，即用
③
來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這組數據的.一組數據越大，說明這組數據波動越大.教師要剖析公式中每一個元素的意義，以便學生理解和掌握.
在學生理解概念時，可能會提出疑問：為什么要這樣定義？（教師說明，在表示各數據與其平均數的倔離程度時，為了防止正偏差與負偏差的相互抵消）為什么對各數據與其平均數的差不取其絕對值，而要將它們平方？（教師說明，這主要是因為在很多問題里，含有絕對值的式子不便于運算，且在衡量一組數據波動大小的“功能”上，更強些）為什么要除以數據個數n？（是為了消除數據個數的影響）.
在學生理解了概念之后，再回到了引例中，通過計算機床甲、乙兩組數據的，再根據理論說明哪個機床做得更好.
教師范解
從 知道，機床甲生產的10個零件直徑比機床乙生產的10個零件直徑波動要大.
這樣做使學生深刻體會到數學來源于實踐，又反過來作用實踐，不僅使學生對學習數學產生濃厚的興趣，而且培養了學生應用數學的意識.
3.例1 （用幻燈出示）已知兩組數據：
甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7
乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1
分別計算這兩組數據的.
讓學生自己動手計算，求平均數時激發學生用簡化公式計算，找一名好學生到黑板計算.
解：根據公式②（取 ），有
從 知道，乙組數據比甲組數據波動大.
4.標準差概念
在有些情況下，需要用到的算術平方根
④
并把它叫做這組數據的標準差.它也是一個用來衡量一組數據的波動大小的重要的量.
教師引導學生分析與標準差的區別與聯系：
計算標準差要比計算多開一次平方，但它的度量單位與原數據一致，有時用它比較方便.
課堂練習 教材P165中（1）、（2）
（四）總結、擴展
知識小結：通過這節課的學習，使我們知道了對于一組數據，有時只知道它的平均數還不夠，還需要知道它的波動大小；而描述一組數據的波動大小的量不止一種，最常用的是和標準差.與標準差這兩個概念既有聯系又有區別.
方法小結：求一組數據的方法；先求平均數，再利用③求，求一組數據標準差的方法：先求這組數據的，然后再求的算術平方根.
布置作業
教材P173中1，2（1）（2）
板書設計
14.3 （一） 公式③ 引例 例1 標準差公式④ |
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