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九年級上冊《方差與標準差》導學案

九年級上冊《方差與標準差》導學案

方差與標準差導學案

【學習目標】 1.了解方差的定義和計算公式。2. 理解方差概念的產生和形成的過程。
3. 會用方差計算公式來比較兩組數據的波動大小。4. 經歷探索極差、方差的應用過程,體會數據波動中的極差、方差的求法時以及區(qū)別,積累統(tǒng)計經驗。
【學習重點、難點】重點:方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。掌握其求法。
難點:理解方差公式,應用方差對數據波動情況的比較、判斷。
【學習過程】
一、課前預習與導學
1 .如圖是根據某地某段時間的每天最低氣溫繪成的折線圖,那么這段時間最低氣溫的極差、眾數、平均數依次是(    )a.5°,5°,4°  b.5°,5°,4.5°
c.2.8°,5°,4°        d.2.8°,5°,4.5°
2.一組數據:3,5,9,12,6的極差是_________.
3.數據-2,-1,0,1,2的方差是_________.
4. 五個數1,2,3,4,a的平均數是3,則a=________,
這五個數的方差是________.
5.分別計算下列數據的平均數和極差:
a:40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0,39.9,40.0,40.1;平均數=    ;極差=     . 
b:39.8,40.2,39.8,40.2,39.9,40.1,39.8,40.2,39.8,40.2. 平均數=    ;極差=    .  
二、課堂學習研討(約25分鐘)
(一)情景創(chuàng)設:
乒乓球的標準直徑為40mm,質檢部門從a、b兩廠生產的乒乓球中各抽取了10只,對這些乒乓球的直徑了進行檢測。結果如下(單位:mm):
a廠:40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0,39.9,40.0,40.1;
b廠:39.8,40.2,39.8,40.2,39.9,40.1,39.8,40.2,39.8,40.2.
你認為哪廠生產的乒乓球的直徑與標準的誤差更小呢?
(1)請你算一算它們的平均數和極差。
(2)是否由此就斷定兩廠生產的乒乓球直徑同樣標準?
算一算(p書45-46)把所有差相加,把所有差取絕對值相加,把這些差的平方相加。
想一想:你認為哪種方法更能明顯反映數據的波動情況?
(二)新知講授:
1.方差
定義:設有n個數據,各數據與它們的平均數的差的平方分別是,…,我們用它們的平均數,即用

來衡量這組數據的波動大小,并把它叫做這組數據的方差(variance),記作。
意義:用來衡量一批數據的         ,在樣本容量相同的情況下,方差越大,說明數據的波動       , 越不穩(wěn)定。
2.標準差:
方差的算術平方根,即=                              
例1、 填空題;
(1)一組數據:,,0,,1的平均數是0,則=   .方差     .
(2)如果樣本方差,
那么這個樣本的平均數為                .樣本容量為                       .

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