正切和余切

    二、學法引導
    1.教學方法:指導探索研究法。
    2.學生學法:主動探索研究法。
    三、重點、難點、疑點及解決辦法
    1.重點:用正、余切解直角三角形。
    2.難點:靈活運用正切、余切。
    3.疑點:學生可能對正切、余切概念把握不牢,導致出現 之類的錯誤,教學中應引起重視,使學生熟能生巧。
    4.解決辦法:通過教師精心引導,學生積極思維,主動研究發現,及練習鞏固解決重難點及疑點。
    四、教具預備
    投影機(或電腦)、自制投影片(或課件)、三角板
    五、教學步驟
    (一)明確目標
    結合圖,說出什么是 的正切、余切?
    請班級里較差學生回答,以檢測其把握情況.
    2. 與 具有什么關系?
    答: (或 或 ).
    3.互為余角的正切值與余切值具有什么關系?
    答: ,
    3.互為余角的正切值與余切值具有什么關系?
    答: ,
    4.在0°~90°間,正切、余切值隨角度變化而變化的規律是什么?
    通過以上四個問題,使學生對新學的知識有了系統的熟悉,便于應用.
    對概念的鞏固最好的途徑是配備練習題.因此,教師在引導學生復習有關概念后,應出示練習題(投影片).
    1.在 中, 為直角, 、 、 所對的邊分別為 。
    ①若 , ,則 , , ,
    ②若 ,則
    2.比較大小:
    ① ②
    ③ ④
    3.計算題:
    ① ;
    ② .
    (二)整體感知
    本課安排在本小節末,運用本小節的知識去解決一個簡單問題,再次為本章第二節解直角三角形做好預備.當然,這個問題只用上一小節學過的正弦、余弦也可以解決,不過那樣做,就要先求出斜邊 ,解的過程要繁瑣一些。
    (三)教學過程
    1.講授新課
    例在 中, 為直角, 所對的邊分別是 ,已知 , ,求 (保留兩位有效數字).
    這個題是本大節知識的綜合運用,考查知識點面面俱到,是檢查全體學生是否全面達到教學目標要求有效途徑,教學中應引導學生全體參與,積極地探求各種解法,然后加以比較,優選出最佳方法,以培養學生思維的靈敏性、深刻性,形成良好的思維品質。
    分析:本題已知 和 ,求 ,觀察圖不難發現,邊 恰好是 的對邊與鄰邦邊,因此求 可選用以下兩個關系式:(1) ,(2) .
    請學生比較一下,哪一個關系計算更簡便呢?答:若選用 ,由此得 ,用 除以含四位有效數字的數,計算比較麻煩;而選用 ,由此得 .用 乘以含四位有效數字的數,計算相對方便.
    解: ,
    ∴
    解完例題之后,應引導學生小結:本題顯示了“除法與乘法在一定條件下可以互相轉化”,其中“條件”是 與 互為倒數.認真分析和利用這種轉化,有時可使計算簡便.